下载文档原格式
《相交和垂直》导学设计乐至县石湍镇和兴小学徐朝勇|【学习目标】1、理解相交的意义，认识垂直。
2、判断同一平面上的两条直线是否垂直。
3、学会用三角尺作垂线。
【学习重点】1、通过“观察”、“操作”理解“相交”“互相垂直”等概念；2、学会使用三角尺作垂线。
【学习准备】直尺、三角尺、铅笔、量角器等学习用品。
学生学案导学设计【情景导入】展示现代高楼的图片与高楼倾斜的图片对比。
通过展示现代高楼的图片与高楼倾斜的图片对比，让学生感受垂直与相交在生活的重大意义。
【设问导读】同学们，你们会用三角尺在纸上画出两条相交的直线吗？和同桌的比较一下，仔细观察，说说你们画的图案的共同点。
1、通过刚才的画图活动，同学们可以观察到，当两条直线相交时，会形成一个（）和（）个角。
2、观察课本P69图2，用量角器量一量，∠1是（）角，∠2，∠3，∠4也是（）角。
像图2中的两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条是另一条直线的（），相交的一点叫做（）。
3、请借助三角板上的两条直角边画垂线。
（1）自学课本P63例1。
过直线上对的一点画这条直线的垂线。
让学生动手操作，在纸上（一个平面）画出相交的两条直线，引导学生观察，初步理解相交现象的特点：一个交点，四个角。
引导学生阅读教材63页，结合课本的内容，思考交流：1、你怎样确定两条直线相交了？形成了几个角？2、你如何判断两条直线是互相垂直的？怎样理解“互相垂直”？完成“设问导读”部分的1、2小题。
同桌互查，汇报。
PPT展示：延长直线后再相交的两条直线。
相交和垂直的关系。
理解垂直是特殊的相交现象。
仔细观察教材63页例1的图片，让学生说一说，怎样过直线上一点作垂线。
引导学生观察三角尺的直角边和直角的顶点。
总结：“靠，移，画”。
学生自己动手利用三角尺、铅笔作图。
|（2）过直线外一点画这条直线的垂线段。
（提示：过直线外一点，画已知直线的垂线的方法与过直线上一点，画已知直线的垂线的方法相同。
）例2，用同样的办法过直线外一点作垂线。
相交与垂直教学内容：西师大版教科书63页的例1、课堂活动的第1题和练习十五的1~3题。
教学目标：1.结合具体情境帮助学生了解相交与垂直的现象，理解垂线的意义。
2.掌握画垂线的方法，会过直线上的一点画已知直线的垂线。
3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
教学重难点：垂线的特点，画垂线的方法;过直线上一点画已知直线的垂线。
教具准备：三角板，课件。
教学过程：一、回顾旧知，引入新课回答问题:1.我们已经认识了哪几种线？它们各有什么特点？（学生答，师板书，课件出示）.我们已经学了哪些角？能把它们按大小排列吗？（学生答，师板书，课件出示）二、探究新知（一）认识相交与垂直1、相交（1）检查学生用纸条摆出的相交现象，并让学生把自己摆出的相交现象画出来。
（抽生展示）（2）师指出：这种现象主要有两种情况：一般的相交和特殊的相交（垂直）揭示课题，板书：相交与垂直（3）观察你自己画的相交图形和课件出示的相交图形讨论：你有什么发现？（学生回答）发现①两条直线相交有一个点；②两条直线相交成4个角。
（4）师引导得出相交的意义|像这样在同一平面内的两条直线叫做相交，这个点叫做交点。
（强调：同一平面内）师追问：你知道两条直线相交成的4个角都是什么角？（学生答，课件出示）2、垂直的意义（1）观察生活中的实物图想一想：如果在同一平面内的两条直线相交时出现了一个直角，剩余的3个角会是什么角？你能用什么工具来验证？（学生动手操作，用三角板或量角器）。
（2）垂直的意义师引导学生根据上面的内容揭示：|两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（强调指出：垂线的特点就是两条直线相交成直角）师问：你能用语言叙述图中两条直线的关系吗？（师引导学生回答）|①直线a垂直于直线b或者直线b垂直于直线a②直线a与直线b互相垂直或者直线b与直线a互相垂直③直线a是直线b的垂线或者直线b是直线a的垂线3、即时练习（1）判断几组图形中，哪些是相交的，哪些是互相垂直的？（课件出示）学生回答后，师引导总结：两条直线相交不一定互相垂直，但两条直线互相垂直就一定相交。
相交与平行(小学数学西南师大2011课标版)一、教学目标：1、激发情景，动手操作，认识相交与垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能作点与线之间的垂线，知道垂线最短。
解决生活中的简单问题。
4、培养学生的空间观念及初步的画图能力。
二、重点难点：1、建立相交与垂直的概念。
2、能用三角尺画垂线。
三、学具准备：小棒，三角板套尺。
四、教学过程：第一课时，直线相交与垂直一、导入直线相交与垂直。
师：孩子们，我们在前面学习了线段、射线、直线的有关知识。
请孩子们回忆它们的特点。
（请举手回答）今天我们继续来研究有关直线相交与垂直的问题。
二、新授。
1、教学例1。
师：请孩子们观察这上面的这些直线，你能有什么发现？（课件出示）教师引导学生发现：两条直线相交于一点，形成4个角。
（板书：相交）|师：孩子们，那么两条直线相交的这点叫什么？生：（示意举手回答）两条直线相交的这点叫交点。
师：（小结）两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点。
师：1、孩子们再看看两条直线相交成的4个角，如果其中一个角是锐角，那么其他3个角什么角？2、如果其中一个角是直角90°，那么其他3个角又是什么角？（小组讨论）----课件出示学生交流分组汇报：1、∠1和∠3是大小相同的锐角，∠2和∠4是大小相同的钝角。
2、两条直线相交，如果其中有一个角是直角，那么其他三个角都是直角角3、互相垂直：师：（小结）（1）、两条直线相交，如果其中有一个角是锐角，那么其他三个角中必有1个锐角，2个钝角。
∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°。
对角相等，∠1=∠3，∠2=∠4。
师：“互相”垂直的意思是：一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
所以我们说：一条直线是另一条直线的垂线。
师：孩子们，直线a和直线b是什么关系？（示意回答）生：从图上看：直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a 的垂线。
师：直线a和直线b他们的交点叫做什么？我们通常用直角符号（一道小门）符号表示。
|《平行与垂直》教学设计|千阳县燕伋小学刘凯|教学目标：|1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。
|2|、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
|3、体会平行与垂直的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
|教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”|“平行线”和“垂直”等概念|教学难点：正确理解相关现象，尤其是看似不相交而实际相交的现象。
|学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，正方形纸、A4纸量角器|教学过程：|一、激情导课|1.出示直线，复习直线的特点（可以向两端无限延长）|2.画一画现在请同学们在纸上任意画两条直线，|会有哪几种情况呢？（学生随意在A4纸上画）|3.教师总结同学们画的各种情况，在同一张纸上，|也就是同一个平面内，|两条直线的位置关系有几种呢？我们今天就一起来探究一个平面内两条直线的位置关系。
|二、探究活动|任务一：学生自主在纸上任意画出两条直线。
|1.展示作品。
|把有代表性的作品用投影展示给全班学生。
|2.引导分类|（1）组织学生在小组内交流，确定分类的标准，并分类。
| （2）组织汇报分类结果。
|相交|不相交||3、小结分类结果同一平面内的两条直线的位置关系可以分为两类：|一类为相交，一类为不相交|任务二：认识“平行”|||1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，|这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。
咱们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）|2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样的名字呢？（平行线）试着说一说，什么是平行线。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（主要引导学生理解：在同一个平面内、互相的意思）同一个平面可用长方体模型帮学生理解。
|3、平行的表示方法：平行可以用符号//表示。
A与b|互相平行，记作：a//b读作：a平行于b。
教学设计
教材分析
根据实际物体，抽象概括出同一平面内直线的相交或不相交关系，进而使学生认识平行线。
引导学生用直尺和三角尺画平行线，经历画的过程，感知平行线的特征，掌握画平行线的方法。
学情分析
《认识平行》是在学生认识了直线的基础上学习的，是进一步学习空间与图形的重要基础。
教学内容：西师版课程标准实验教科书《数学》四年级（上册）例题、“试一试”及“想想做做”。
教学目标
知识与技能：
（1）结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
?
（2）学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
?
过程与方法：
（1）使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
?
（2）让学生在观察、思考、操作、合作交流中探究新知。
情感态度与价值观：
（1）让学生亲身体会数学知识源于生活又应用于生活的特点，感受到数学知识在生活中的真实存在。
（2）增强学生对数学的兴趣，培养应用数学的意识。
教学重点
感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
?
教学难点：能借助工具画出已知直线的平行线。
?
教具准备
多媒体课件、三角尺、直尺、小棒等
学具准备：三角尺、直尺、小棒、白纸等。
?
教学过程：
创设情境：
1.
游戏激趣，引入新课。
同学们，今天我们先来做个游戏。
大家手里都有两根小棒，如果把这两根小棒看成是两条直线，那么请你摆一摆，看看这两条直线会有怎样的位置关系呢？请同桌合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。
（同桌合作，边摆边画。
教师把学生所画的展示到黑板上。
）
2.
分类感知，初步认识平行与相交。
我们摆出了这么多种位置关系，同学们能把它们分分类吗？请你说出理由。
刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是——直线。
直线有什么特点？
提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？
追问：现在再让你来分类，你会怎样分？
（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。
）
3、引导学生观察归纳：
每幅照片上老师都分别表示了几条直线？（两条直线）这样的两条直线都有什么共同的特点？（在同一平面内）
4、导入新课：今天我们一起来研究同一平面内两条直线的位置关系。
二、新知探究：
（一）、认识平行线
1、刚才的三组直线可以这样表示（课件出示三组直线）。
2、学生分组讨论：你能根据它们的位置关系将这三组直线进行分类吗？说说你是怎么想的？（相交或不相交）用自己的语言在班上交流。
（让学生指一指两条直线是怎样连在一起的，从而认识两条直线的相交关系。
）
过渡：两条直线相交或不相交你们是根据什么来判断？
预设生(1)：我觉得两条直线不相交，因为它们没有连在一起。
称它们是两条不相交的直线。
预设生(2)：我觉得两条直线相交，因为直线两端可以无限延长，延长后就可以相交。
称它们是两条相交的直线。
3、引导学生认识延长后相交的情况。
像图2这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
提问：那么你能说一说，直线
a和直线b谁是谁的平行线吗？
3、结合交流引导学生认识直线的相交与不相交，从而引出平行线的意义。
4、
小结：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
5、让学生找一找、说一说周围情景里有哪些可以看作是平行的例子？注意规范学生的语言。
（如：黑板的对边互相平行、窗的对边互相平行、尺的对边等）
6、利用课件演示不同平面又不相交的两条直线的位置关系，使学生加深对平行线的感性认识。
结合平行线的意义引导学生认识不同平面又不相交的两条直线的位置关系。
（相离）
7、基本练习：
（1）下面每组中的两条直线平行吗？(想想做做第1题) （2）想想做做第2题，下面长方形中哪些线段是相互平行的？各有几组平行的线段？(先让学生独立思考，然后指名
说出长方形中各有几组平行的线段，并到投影前指出是哪几组。
)
（3）刚才同学们已经会找平行线、会判断平行线、那你能利用学具量出A到BC边的距离吗？到CD边呢？
8.
量一量。
（二）、动手操作，深化认识平行线
学生分组，用你喜欢的材料（直尺、小棒或长方形的纸等）动手画一画想办法画出一组平行线。
学生汇报展示、说说自己是怎样画的。
预设生1：沿着直尺的边画，说明理由。
预设生2：沿着方格纸的线画……
沿着直尺的两边画，想画宽点怎么办呢
（3）教师示范画并说明方法与步骤：
第一步固定三角尺，沿一条边先画一条直线；第二步用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；第三步沿三角尺原来的边再画另一条直线。
（这样画的两条直线就是平行线）（一画，二靠，三移，四画）
学生在练习本上按刚才的方法与步骤画出一组平行线。
（画一条直线的平行线，可以画几条？）。
