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2020年9月28日
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名师伴你行
（2）已知斜率k的范围，求倾斜角α的范围时，若k为
正数，则α的范围为(0, k为负数，则α的范围为(
)的2,π子)集的，子2 且集k，=且tank=αt为an增α函为数增；函若数.
若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分
为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范
2020年9月28日
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（２）斜率：当α≠90°时，tanα表示直线的 常用k斜表率示，即k=tanα;当α=90°时，斜率k 线l过Ｐ１不（存x在1,y1）,P2(x2,y2)(x2≠x1)
y2 -y1
时，l的斜率k＝ x 2 - x 1 .
２.直线方程的三种形式
， .当直
（１）点斜式: y-y0=k(x-x0) 表示过（x0,y0）点且斜率为k 的直线.
又α∈〔 π , π ) ,∴0<cosα≤ , 3
62
2
∴- 3≤- c2 osα＜0.
3
3
即- 3 ≤tanθ＜0,注意到0≤θ＜π,
3
∴ 5 π ≤θ＜π.
6
故应选B.
c2osα.
3
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考点2 直线方程的求法
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△ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)，求： （1）BC所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程； （3）BC边上的垂直平分线DE的方程.
【分析】结合所给条件，选择恰当的直线方程并求解.
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【解析】 （1）因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3) 两点，由两点式得BC的方程为 y-1 x2 ，即x+2y-
3-1 22
4=0.
(2)设BC中点D的坐标(x,y)，则
x= 2 2 =0，y= 1 3 =2.
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学案1 直线与直线的方程
知识网络构建
名师伴你行
考纲解读
考向预测 填填知学情 课内考点突破 规律探究
考点1 考点2 考点3 考点4
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考纲解读
(1)在平面直角坐标系中，结合具体图 形掌握确定直线位置的几何要素.
(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，
直线的 掌握过两点的直线斜率的计算公式.
2
容易求得-1≤y′<0,
∴-1≤tanα<0，得 故应选D.
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≤3 α <π.
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（1）直线的倾斜角与斜率的关系
倾斜角
0
斜 取值 0 率 增减性
(0, 2 ) (0,+∞) 递增
2
不存在
(
2
)
(-∞,0)
递增
每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.
特例：y=kx+b表示过（0，b）点且斜率为k的直线，该 方程叫直线方程的 斜截式 ，其中b表示直线在y轴
上的截距.
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（２）两点式:
y-y1 y2 -y1
= x-x1 x2 -x1
表示过Ｐ１（x1,y1）,
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P2(x2,y2)两点的直线.
xy
特例：
+ ab
=1
,其中a,b分别表示直线在x轴，y轴上的截
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【分析】由导数求出y′的范围，由于k=y′，故k的范 围可求，从而可转化为α的范围.
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【解析】∵y= e x 1 ,∴y′=
4ex
e x
.
1
2
令ex+1=t，则ex=t-1且t>1,∴y′=
4t4 4 4
t2
t2
t
再令 1 =m,则0<m<1,
t
∴y′=4m2-4m=4(m- )21 -1,m∈(0,1).
预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点， 考查直线方程的求法及学生的运算能力.
2020年9月28日
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1.直线的倾斜角和斜率
（1）倾斜角α：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直 线重合时所成的角,叫作 直线的倾斜角 .规定：直线与x轴 平行或重合时α=0°.故倾斜角的范围是 0°≤α＜180° .
距，该方程叫作直线方程的 截距式 .
（３）一般式： Ａx+By+Ｃ=0(Ａ，Ｂ不同时为0) .
3.两直线平行
（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2).l1∥l2
⇔ k1=k2 .
（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2
围.
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若a∈〔
π 6
,
π 2
),则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取
值范围是（）
A. 〔 π , π )
62
B. C. 〔0π6 , ),
B. 〔5 π , π)
6
D. 〔π2
5π
6,
),
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【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ=-
2
2
BC边的中线AD过A(-3,0),D(0,2）两点，由截距式得
AD所在直线方程为
x -3
y 2
=1，即2x-3y+6=0.
(3)BC的斜率k1=- 1 ，则BC的垂直平分线DE的斜
2
率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2.
方程
(3)能根据两条直线的斜率判定两条直 线平行或垂直.
(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌 握直线方程的几种形式，了解斜截式 与一次函数的关系.
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考向预测
从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考 查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题， 无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题， 难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查 学生的运算能力.
2020年9月28日
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考点1 直线的倾斜角与斜率
4 ［2010年高考辽宁卷］已知点P在曲线y= e x 1 上，α 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是
()
π
A.[0, 4 )
π 3
C.( 2 , 4 ]
ππ
B.[ 4 , 2 ] D.[ 3 ,π)
4
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{⇔ A1B2-A2B1=0
2020年9月28日A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)
.
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4.两直线垂直
（1）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.
l1⊥l2 ⇔ k1k2=-1
.
（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. l1⊥l2 ⇔ A1A2+B1B2=0 .
