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第三章整式及其加减1字母表示数1．能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量．2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识．重点能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量．难点体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．一、情境导入课件出示教材第78页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用字母表示数课件出示问题：2003年10月15日，我国成功发射了“神舟五号”载人飞船，它在椭圆轨道上环绕地球飞行14周，历时21 h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少小时？(2)若绕地球飞行n周，需要多少小时？学生思考后举手回答，教师点评．课件出示问题：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数．学生思考后举手回答，教师点评．教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．2．用字母表示运算律、计算公式教师：我们曾学过哪几种运算律？如何用字母表示它们？在哪些地方还用到了字母？这些字母都表示什么？学生讨论交流，并举手回答．教师引导学生认识到用字母表示所学过的运算律、计算公式既简单又明了．3．用字母表示规律课件出示问题：(1)如图所示，用长方形框错误!任意框出日历中的三个数，这三个数之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系．(2)如图所示，若用正方形框错误!任意框出日历中的四个数，又能用什么等式表示呢？学生观察、探究并写出结果，教师点评．三、练习巩固教材第79页“随堂练习”． 四、小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课外作业教材第79页习题3.1第1，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．2 代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系． 2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系． 难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、情境导入课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容——代数式．二、探究新知1．代数式的概念课件出示问题：(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为________；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是________岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是________．学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？书写时要注意哪些要求？学生讨论交流，教师指导、评价．2．列代数式课件出示问题：用代数式表示：(1)x的3倍与3的差；(2)x的2倍与y的和；(3)a与b的和的平方；(4)2a的立方．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．补充书写规范：(1)带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；(2)实际问题中含有单位时，如果运算结果是和或差形式的代数式时，用括号把代数式整个括起来，再写单位．课件出示练习：一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t h．如果该车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需多少时间？学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．3．求代数式的值课件出示问题：下图是一组数值转换机．(1)请写出图①的输出结果； (2)你能写出图②的转换步骤吗？ 学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如6x －3中x 可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如x ＝5，则6x －3就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．课件出示练习：当x ＝7，y ＝4，z ＝0时，求代数式x(2x －y ＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算． 教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、举例分析例(课件出示教材第81页例题)学生独立完成后，教师讲评，并提出问题：代数式10x ＋5y 还可以表示什么？四、练习巩固1．教材第82页“随堂练习”第1～3题． 2．教材第84页“随堂练习”第1～2题． 五、小结1．怎样列代数式？ 2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？ 六、课后作业1．教材第83页习题3.2第1，2题． 2．教材第85页习题3.3第2，3题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义. 在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理.3 整 式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数．2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数．3．理解整式的概念，会判断一个代数式是单项式还是多项式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点会判断一个式子是不是整式，会求整式的次数、系数和项数．一、复习导入课件出示问题：请用含字母的式子填空：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；(2)若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；(3)若正方体的棱长为x，则正方体的表面积是________；(4)若m为有理数，则它的相反数是________；(5)小明每个月从零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款________元.学生完成后汇报答案，教师点评．二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x2y3和x3都没有系数；(3)－ab3c2的次数是0＋3＋2；(4)－a3的系数是－1；(5)－32x2y3的次数是7；(6)πr2h的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略． 2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________； (2)x 的13与y 的12的差是________．教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？ 学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善： 像这样，几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式2x 2＋3x －1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式． 课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3，a 2b ，ab 2，b 3，次数为12； (2)多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、练习巩固1．教材第88页“随堂练习”．2．如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c.这个箱子露在外面的表面积是______________．四、小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？ 3．什么是整式？五、课后作业教材第89页习题3.4第2，3，4题．本节课的内容是在学习了代数式的知识的基础上进行教学的．在教学过程中，利用对例题的计算和观察，引导学生总结单项式、多项式的概念，随后讲解相关的知识，最后通过练习，让学生活用所学知识．本节课以学生为主，培养学生的自主学习能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．4 整式的加减第1课时 合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律．2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则．难点准确理解合并同类项法则并进行计算．一、情境导入课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．二、探究新知1．同类项的概念课件出示问题：把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．8a －7a2b 6xy 5a 2a2b －3xy先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．2．合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n ＝ 13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项．让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.课件出示问题：合并同类项：6xy－10x2－5yx＋7x2.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并)．课件出示练习：求x2＋2x－2y2－y－x2＋2y2的值，其中x＝1，y＝2.学生独立完成，并写出过程．三、举例分析例1(课件出示教材第90页例1)例2(课件出示教材第91页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、练习巩固教材第91页“随堂练习”第1～3题．五、小结1．什么是同类项？其判定方法是什么？2．合并同类项的定义及法则分别是什么？3．怎样合并同类项？六、课后作业教材第91～92页习题3.5第1，2，3题．本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过对比，思考问题，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法．第2课时去括号1．掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算．2．会进行整式的加减运算．重点掌握去括号法则．难点会进行整式的加减运算．一、复习导入问题1：什么叫同类项？问题2：若149xm y4和34x5y2n是同类项，则m＝________，n＝________，它们的和为________．指名学生回答，教师点评．二、探究新知1．去括号法则课件出示：(1)13＋2×(7－5); (2)13－2×(7－5)．教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号．教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？课件出示：(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a)．教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题．学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．课件出示练习：化简：a＋(5a－3b)－(a－2b)．学生独立完成并汇报答案．2．整式的加减课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)求这两个数的和．教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数；(3)两个数相减．教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．三、举例分析例1(课件出示教材第94页例3)学生独立完成后汇报答案，教师点评．例2(课件出示教材第96页例4)学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．四、练习巩固1．教材第94页“随堂练习”第1，2题．2．教材第96页“随堂练习”．五、小结1．去括号的法则是什么？2．整式加减运算的实质及步骤是什么？六、课后作业1．教材第94～95页习题3.6第1，2题．2．教材第97页习题3.7第2题．本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．5探索与表达规律1．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．2．培养学生的观察、动手操作、创新以及交流协作能力，提高其分析问题和解决问题的能力．重点探索实际问题中蕴含的关系和规律．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、情境导入课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第98页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第98页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律教师：下面我们玩个小游戏．请同学们任想一个数，将这个数先减1，再乘2，再减3，然后加5，将最后的结果告诉同伴，让同伴猜猜你们心中想的数字是几．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．三、练习巩固1．教材第98页“随堂练习”．2．教材第100页“随堂练习”．四、小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．六、课后作业1．教材第99页习题3.8第1，2题．2．教材第100页习题3.9第1，2题．本节的内容既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模思想具有重要的作用．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．。
