3.1列代数式优秀课件
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华东师大版七年级数学上册《列代数式》教案页数:4
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苏科版七年级上册数学代数式专项练习页数:5
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湘教版数学七年级上册第二章代数式教案页数:15
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2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
(2)a与b的和的平方是____________；
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
3.1列代数式表示数量关系(1)课件+++2024-2025学年人教版七年级数学上册
课堂小结
数量关系
含有字母的式子
列式时应注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例题与练习
1.猕猴桃单价x元/千克，橘子单价y元/千克，买3千克猕猴
桃和5千克橘子共需要（ B ）
A.(x+y)元
ห้องสมุดไป่ตู้
B.(3x+5y)元
C.(3y+5x)元
D.3x+5y元
例题与练习
2.长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新
增绿地面积是多少平方米?________.
bx m2
3.温度由t ℃上升5 ℃后是多少?________.
（t+5）℃
4.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢
A.-1x
B.a×7
C.
D.1 xy
2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( D )
A.5的a倍
B.a的5倍
C.5个a的和
D.5个a的积
3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的平均速
度是____km/h.
例题与练习
4.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基
(3)从小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是v
km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
解：(1)55%m；
(2)x(x+2)；
(3) .
例题与练习
初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
3.1 列代数式表示数量关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
（用含有a，b的代数式表示）
11.棱长为a的正方体的体积是
.
12.说出下列代数式的意义
（1）2a+3c a的2倍与c的3倍的和 （2）3（m-n） m与n的差的3倍
（3）
a的3倍除以b的5倍的商
课堂小结
谈谈你本节课的收获...
作业布置
举一个符合2a+3b的实际事例 比如一支水笔2元，一个本子3元，买a支水笔和b个 本子共（2a+3b）元
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？ 5×10=50 ㎡ （2）60s能识别多大范围？ 5×60=300 ㎡ （3）t s呢？ 5×t=5t ㎡
某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对 成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.请问：
0.9p元/kg
（2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少 10件，用代数式表示去年的产量；
（2n-10）件
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水 的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积；
（450m-720）个
预学任务2 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍 （2）m的平方 （3）m的倒数的3倍与m的平方的差
（4）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%
例题精析
例2
说出下列代数式的意义： （1）2a+3 a的2倍与3的和
（2）2（a+3） a与3的和的2倍
c除以a，b的积的商
华东师大版七年级数学上册课件：3.1 列代数式(共25张PPT)
6.a与b的和的平方__(a_+__b_) _2_
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
3.1+列代数式表示数量关系+课件+2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册
列代数式表示数量关系
CATALOGUE
目录
1. 问题引入 2. 代数式基础概念 3. 代数式的应用 4. 近似数的小结
问题引入
问题引入
一个文具店出售铅笔，每支价格为2元。如果你买了x支铅笔，那么一共需 要多少钱呢？
提问：“如果我们想表示‘买x支铅笔的总价’，可以怎么表达？”
总价 = 2 × x
代数式的基础概念
代数式的定义
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表示数量关系的 式子。代数式中的字母代表可以变化的数或未知数，便于 灵活描述和解决问题.
• 2x 表示 2倍的x ，可以表示每支2元的商品购买x件的总价； • a + b 表示 两个数的和，用于描述不同数量相加的情境； • 5y - 3 表示 5倍的y减去3 ，适用于带有固定消耗或扣除的 情境。
3.甲乙两人相向而行，甲每小时行m千米，乙每小时行n千米，两人一 共行走2小时，共行走了 2（m+n）千米，如果一共行走了a小时，则， 两人共行走了 （m+n）a 千米.
例题讲解
说出下列代数式的意义 （1）2a+3 （2）2(a+3) （3）x2+2x+8
（1）2a+3的意义是a的２倍与３的和； （2）2(a+3)的意义是a与３的和的２倍； （3）x^2+2x+8的意义是x的平方，x的２倍，与８的和
牛刀小试：某人骑车每小时行驶15公里，骑行t小时后的总路程 是多少？
1.已知每小时行驶15公里，要表示总路程 2.设总路程为 s 3. s = 15t
代数式的运用
例题讲解
1.每层楼房2.8米，某栋楼共有a层，用式子表示这栋楼的大约高度 2.8a米
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积 πr2 h
CATALOGUE
目录
1. 问题引入 2. 代数式基础概念 3. 代数式的应用 4. 近似数的小结
问题引入
问题引入
一个文具店出售铅笔，每支价格为2元。如果你买了x支铅笔，那么一共需 要多少钱呢？
提问：“如果我们想表示‘买x支铅笔的总价’，可以怎么表达？”
总价 = 2 × x
代数式的基础概念
代数式的定义
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表示数量关系的 式子。代数式中的字母代表可以变化的数或未知数，便于 灵活描述和解决问题.
• 2x 表示 2倍的x ，可以表示每支2元的商品购买x件的总价； • a + b 表示 两个数的和，用于描述不同数量相加的情境； • 5y - 3 表示 5倍的y减去3 ，适用于带有固定消耗或扣除的 情境。
3.甲乙两人相向而行，甲每小时行m千米，乙每小时行n千米，两人一 共行走2小时，共行走了 2（m+n）千米，如果一共行走了a小时，则， 两人共行走了 （m+n）a 千米.
例题讲解
说出下列代数式的意义 （1）2a+3 （2）2(a+3) （3）x2+2x+8
（1）2a+3的意义是a的２倍与３的和； （2）2(a+3)的意义是a与３的和的２倍； （3）x^2+2x+8的意义是x的平方，x的２倍，与８的和
牛刀小试：某人骑车每小时行驶15公里，骑行t小时后的总路程 是多少？
1.已知每小时行驶15公里，要表示总路程 2.设总路程为 s 3. s = 15t
代数式的运用
例题讲解
1.每层楼房2.8米，某栋楼共有a层，用式子表示这栋楼的大约高度 2.8a米
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积 πr2 h
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
数学人教版2024版七年级初一上册 3.1 列代数式表示数量关系 课件01
A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为m的两位数
4.下列代数式中符合书写要求的是（ D ）
1
1 2
2
2
D
.
x
B.6 xy 3
C.2 a b
A.ab 4
4
2
5. 请用实例解释下列代数式的意义.
ab
解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和；
(2) 2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；
(3)
c
的意义是c除以a、b的积的商；
ab
(4) x²+2x+8的意义是x的平方、x的2倍与8的和.
跟踪训练
2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3c； (2) 3(m-n)； (3) a²+1；
( 4)
2.代数式的意义
①代数意义：用运算关系解释.
②实际意义：用实际问题中的数量关系
解释.
3.代数式的书写
按照相应的书写规则进行书写.
感谢聆听
课堂练习
1.下列四个叙述，正确的是（ B ）
A．3x表示3与x的和
B．3x+5表示3个x与5的和
C．x2表示2个x的和
D．3x2表示3x与3x的积
2.下列能用2a+4表示的是（ D ）
A．线段AB的长：
B．组合图形的面积：
C．底面积为a,高为4的圆柱的体积：
D．长方形的周长：
3.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（ D ）
例题讲解
例1 .(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为m的两位数
4.下列代数式中符合书写要求的是（ D ）
1
1 2
2
2
D
.
x
B.6 xy 3
C.2 a b
A.ab 4
4
2
5. 请用实例解释下列代数式的意义.
ab
解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和；
(2) 2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；
(3)
c
的意义是c除以a、b的积的商；
ab
(4) x²+2x+8的意义是x的平方、x的2倍与8的和.
跟踪训练
2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3c； (2) 3(m-n)； (3) a²+1；
( 4)
2.代数式的意义
①代数意义：用运算关系解释.
②实际意义：用实际问题中的数量关系
解释.
3.代数式的书写
按照相应的书写规则进行书写.
感谢聆听
课堂练习
1.下列四个叙述，正确的是（ B ）
A．3x表示3与x的和
B．3x+5表示3个x与5的和
C．x2表示2个x的和
D．3x2表示3x与3x的积
2.下列能用2a+4表示的是（ D ）
A．线段AB的长：
B．组合图形的面积：
C．底面积为a,高为4的圆柱的体积：
D．长方形的周长：
3.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（ D ）
例题讲解
例1 .(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表
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列代数式
用字母表示数
儿歌
一只青蛙１张嘴，２ 个眼睛４条腿。
二只青蛙２张嘴，４ 个眼睛８条腿。
三只青蛙３张嘴，６ 个眼睛12条腿。
四只青蛙 4张嘴，8个 眼睛16条腿。
·······
问题一用： 字1.用母字表母示表数示有数什么好处？
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为___b/_2_____厘米
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性
２.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩
是t秒，那么她的平均速度为＿1＿5＿00＿/t ＿千米
／秒． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，
两 花个 了人 ＿(一 ＿5m共 ＿–2花＿m了＿) ＿元＿．(5m＿+＿2m＿)＿＿元，甲比乙多
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____1_6_n_ 元。
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字
与数字相乘，一般仍用“×”号。
如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2·3≠23
⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如：2×a=2·a=2a≠a2
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1 3
用字母b表示下落高度以后，得出表 示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹 跳高度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
100
问题二：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法
交换律可以用字母表示 a_+_b_=_b_+_a， 乘法交换律可以用字母表示为__a_b_=_b_a__.
用字母表示数又有什么好处？
用字母表示数使数量之间的关系更简明
用字母表示数的优越性
1.使数量之间的关系更具有一般性 2.用字母表示数使数量之间的关系更简明
例1.图中由长方形和正方形 拼成的大正方形的面积等于
＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的
边长是＿＿a+＿b ＿，因此它 的面积是＿(＿a+＿b)²＿＿．
实际问题中的数量关系
⑴S=Vt
⑵工作量=工作效率×工作时间
⑶利润率=
利润 成本 100%
15，
，5050， 5x，s/t
等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子
运算符号是指：＋、—、×、÷、乘方 单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？
a=a×1,15=15×1
思考： 等式如x + 5 = 2和不等式如x - y > 3 是不是代数式？
代数式的书写格式：
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
列代数式的方法：分段处理法 列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。 和的平方是先和后平方
a
⑸代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须
把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。
如：（2a+3b）元
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
１、3x+1√
２、mn–3 ×mn-3
３、2y× 2y ４、a(b+c×)
５、a–1b×
6、下列代数式的书写格式正确的是（ D ）
A 1 1 bc 2
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。
概括：上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及前面出现的 a，
b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
B abc2
C 3x y 2 D 5 xy 2
例：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。
例.用代数式表示
例2.你能用下面的图 来解释左边３个等 式吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山５＿x ＿ 公顷．
则纸片剩余部分的面积是 .
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为
___r_²__cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则
该长方形的周长__2_（__a_+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款_______（_a_-_b_）元。
1.a除以6的商与b的2 1 倍的差 2
2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a
厘米，Байду номын сангаас这个长方形另一边的长是
；
这个长方形的面积是
3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,
当甲生产队挖了3天后,余下的任务为
.
4.如图所示，在长和宽分别是a、b
的矩形纸片的四个角都剪去一个边长 为x 的正方形．
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有___20_%__·_m_人被
精简。剩下
人．
5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千
米/时,b千米/时（a>b）的速度从A到B,如果甲
先走1小时,则甲比乙早到的时间为
小时.
6.产量由 m千克增长了10﹪，就达到
（_1+_1_0_﹪_）__m千克
用字母表示数
儿歌
一只青蛙１张嘴，２ 个眼睛４条腿。
二只青蛙２张嘴，４ 个眼睛８条腿。
三只青蛙３张嘴，６ 个眼睛12条腿。
四只青蛙 4张嘴，8个 眼睛16条腿。
·······
问题一用： 字1.用母字表母示表数示有数什么好处？
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为___b/_2_____厘米
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性
２.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩
是t秒，那么她的平均速度为＿1＿5＿00＿/t ＿千米
／秒． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，
两 花个 了人 ＿(一 ＿5m共 ＿–2花＿m了＿) ＿元＿．(5m＿+＿2m＿)＿＿元，甲比乙多
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____1_6_n_ 元。
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字
与数字相乘，一般仍用“×”号。
如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2·3≠23
⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如：2×a=2·a=2a≠a2
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1 3
用字母b表示下落高度以后，得出表 示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹 跳高度和下落高度之间的数量关系。
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
100
问题二：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法
交换律可以用字母表示 a_+_b_=_b_+_a， 乘法交换律可以用字母表示为__a_b_=_b_a__.
用字母表示数又有什么好处？
用字母表示数使数量之间的关系更简明
用字母表示数的优越性
1.使数量之间的关系更具有一般性 2.用字母表示数使数量之间的关系更简明
例1.图中由长方形和正方形 拼成的大正方形的面积等于
＿＿a²+＿2a＿b+＿b²．我们还可以 这样想，图中大正方形的
边长是＿＿a+＿b ＿，因此它 的面积是＿(＿a+＿b)²＿＿．
实际问题中的数量关系
⑴S=Vt
⑵工作量=工作效率×工作时间
⑶利润率=
利润 成本 100%
15，
，5050， 5x，s/t
等式子，我们称它为代数式。
即代数式是用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子
运算符号是指：＋、—、×、÷、乘方 单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？
a=a×1,15=15×1
思考： 等式如x + 5 = 2和不等式如x - y > 3 是不是代数式？
代数式的书写格式：
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
列代数式的方法：分段处理法 列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后和。 和的平方是先和后平方
a
⑸代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须
把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。
如：（2a+3b）元
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
１、3x+1√
２、mn–3 ×mn-3
３、2y× 2y ４、a(b+c×)
５、a–1b×
6、下列代数式的书写格式正确的是（ D ）
A 1 1 bc 2
3
（2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上
学需走___s_/_5___小时。
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 2支钢笔和3支铅笔共需_（__2_a_+_3_b_）__元。
概括：上面的这些问题中出现的如16n，
s/5，2a+3b，以及前面出现的 a，
b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，
B abc2
C 3x y 2 D 5 xy 2
例：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
（1）
（2）（1+10%）x
（3）
（4）
列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。
例.用代数式表示
例2.你能用下面的图 来解释左边３个等 式吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１５＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５＿０５＿０＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
练一练：
１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山５＿x ＿ 公顷．
则纸片剩余部分的面积是 .
例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为
___r_²__cm².
（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则
该长方形的周长__2_（__a_+_b_）__cm.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中 学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，
则小强可以存款_______（_a_-_b_）元。
1.a除以6的商与b的2 1 倍的差 2
2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a
厘米，Байду номын сангаас这个长方形另一边的长是
；
这个长方形的面积是
3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,
当甲生产队挖了3天后,余下的任务为
.
4.如图所示，在长和宽分别是a、b
的矩形纸片的四个角都剪去一个边长 为x 的正方形．
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有___20_%__·_m_人被
精简。剩下
人．
5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千
米/时,b千米/时（a>b）的速度从A到B,如果甲
先走1小时,则甲比乙早到的时间为
小时.
6.产量由 m千克增长了10﹪，就达到
（_1+_1_0_﹪_）__m千克