中考数学试题及答案(word版)34

考生须知1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。

2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。

3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。

禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。

如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。

考场内不得擅自相互借用文具。

4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。

5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。

凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。

责任由考生自付。

6．开考后，考生不得中途退场。

如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。

7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。

8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。

9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。

任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。

离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。

试卷第1页，总8页重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．22.下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A ．10B ．15C ．18D ．215.如图，AB 是的切线，A 切点，连接0A ，0B ，若，则的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.下列计算中，正确的是（ ）AB ．CD ．7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（）32610⨯32.610⨯42.610⨯50.2610⨯O 20B ∠=︒AOB ∠=2==2-=11(1)123x x +=-A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（）AB ．2C ．4D ．9.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比），山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：，，）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10.若关于x 的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．7B ．－14C ．28D ．－5611.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着AD 翻折，得到，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若，，，的面积为2，则点F 到BC 的距离为()3(1)12x x +=-2(1)13x x +=-2(1)63x x +=-3(1)62x x +=-ABC △(1,2)A (1,1)B (3,1)C DEF △DEF △ABC △1:0.75i =45m CD =sin 280.47︒≈cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩x a ≤y 34122y a y y y --+=--ABD △AED △DG GE =3AF =2BF =ADG △A B C D12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．6 B．12 C．18 D．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.计算：．14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为．（结果保留）17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是OAE∠(0,0)ky k xx=>>AF EF=ABE△0(1)|2|π-+-=(),P m nπCD DE EF--()0240，，则点E 的坐标是 ．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版2022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）．．．．1.4的平方根是A.?2B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数y?1x?1中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x?x2=x－1 5.如果点（3，－4）在反比例函数y?kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方．．．．盒的是A1B2022年中考试题C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数（第10题图）10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B.13 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）．．．．．．．．．．．．．．．．11.因式分解：2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2022年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若x1,x2为方程x2?x?1?0的两个实数根，则x1?x2?___▲___. 14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.（第15题图）（第16题图）16.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷22022年中考试题三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：(?1)202218.已知x?x119.解不等式组?2?2x?1?5(x?1)??3?1,求x2??01?1?()?338.?2x?3的值.，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）．．．．．．21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C.（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各3BDAB45?30?21.414，31.732A6mD14m（第20题图）C（第21题图）C2022年中考试题题：项目金额/元金额/元60504030短信费月功能费4%基本话费40%月功能费5 基本话费长途话费短信费20220月功能费基本话费长途话费短信费长途话费36%项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；42022年中考试题④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.Ay六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里c元O367xyD13.3BxC收费标准调价前起步价6元调价后起步价a 元11.2C7AEBF每公里b元6 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.52022年中考试题26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；．．．②构造一个假命题，举反例加以说明. ．．．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.62022年中考试题（2）如图3，当CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.CEEA＝m（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当系式时，EP与EQ满足的数量关为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.A(D)AFEPBC(E)BDQFCAEPDBQCF（图1）（图2）（图3）72022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(x?2)(x?16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解：x222) 12. 3750元13.－1 14.34a2 15.126°?2x?3?(x?3)(x?1)3?1?3)(，将x?3?1代入到上式，则可得x?2x?3?(3?1?1)?(3?2)(3?2)??1?x119.解：?2?2x?1?5(x?1)? ?x??2?x??22?x?2?2x?1?5x?5x?2??20.解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝73A6mD14m12.145?B30?C所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A）连结AC，因为AB＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCAE FA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCAC（B）如（A）只须反过来即可.22.解方程的思想.A车150km/h，B车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费（2）72° （3）项目金额/元月功能费5 基本话费50 长途话费45 短信费25 BD＝∠C 82022年中考试题（4）24.（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3A1A2B2BB1C1xCC2金额/元6050403020220月功能费基本话费长途话费短信费项目解：如下图所示，yA（3）有交点为(317,9)其意义为当x?317时是方案调价前合算，当x?317时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）y??x?2x?32（2）（0,3），（－3,0），（1,0）（3）略911/ 11。

初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--= B ．236a a a ⋅= C ．()2139--=D 12322．如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是A ．5或6B ．5或7C ．4或5或6D ．5或6或73．函数35-x y x +=中自变量x 的取值范围是A ． x ≥－3B ．5x ≠C ．x ≥－3或5x ≠5x ≠D ．x ≥－3且5x ≠4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42º，∠CBD =23º，则∠COD 是A ．61ºB ．63ºC ．65ºD ．67º5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元第2题图俯视图左视图第4题图B C DA O第5题图18 1785 0 捐款金额/元 人数/人6．若关于x 的分式方程2233x m x x ++=--有增根，则m 的值是A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A2m ,3πcB ．2m ,3πcm C ．2m ,6πc mD 2m ,πc m 68．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C（2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是 A ．（4，2） B ．（4，1） C ．（5，2） D ．（5，1）9．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x =在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y kx b =+，当12y y >时，x 的取值范围是A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒第 二 部 分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：22a cbc -+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为 ．13．不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 ．第8题图 第10题图 OMP B A N14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2． 15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为均每天能售出8件，而当销售价每降低2 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径． 如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD =2，则菱形ACEF 的面积为 ．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y xn =（0x≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m 满足一元二次方程2o oa n 30)12c o s 600m -=．第15题图 第17题图 A B C D E20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计 图表，观察分析并回答下列问题． ⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图， 并计算图2中区域B 所对应的扇形圆 心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有A 、B四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．图1 组别/组第20题图 图2 DC 15% BA45%22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上． (1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒5353cos ≈︒3453tan ≈︒五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第22题图第23题图BAEPODC24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．第24题图15 20 天数/天 每天包装的质量/千克40 38【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．七、解答题（本题满分14分）26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中第25题图图1 B E DCA 图3BDCA图2 B DCA一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒． ①若使△BP Q 为直角三角形，请求出所有符合条件的值；②求为何值时，四边形AC Q P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

大连市2021年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（）A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×1074．如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．90°5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b46．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁7．下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝38．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝8009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）A．α B．α﹣45°C．45°﹣α D．90°﹣α10．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式3x＜x+6的解集是．12．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是．13．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）17．（9分）计算：•﹣．18．（12分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人）频率红歌演唱10 0.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1 据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19．（9分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．20．（9分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.21．（9分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）22．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC ∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23．（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）24．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA﹣AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC﹣CD运动，设P的运动时间为t秒．（1）求AC的长；（2）若S△BPQ＝S，求S关于t的解析式．25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出与∠DBF相等的角并证明；（2）求证：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求．26．（12分）已知函数y＝，记该函数图象为G．（1）当m＝2时，①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．（2）当m＞0时，作直线x＝m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ＝45°时，求m的值；（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交与点B，过点B作BC⊥BA交直线x＝m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，求m的值．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣5【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解题过程】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．。

与圆的有关计算一、选择题1. （某某东营，7，3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm【答案】A【逐步提示】本题考查弧长公式与圆锥侧面展开图，先计算圆锥的底面周长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程求解．【详细解答】解：圆锥的底面周长为：π×60=60πcm，所以扇形的弧长为60πcm．根据扇形的弧长公式可得27060180rππ=，解得r=40cm ．故选A ． 【解后反思】解答本题易出现两处错误：一是公式错误，如把弧长公式与扇形面积公式搞错搞混；二是把直径误以为半径．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积． 【关键词】弧长公式；圆锥的侧面展开图2. （某某东营，17，4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__________．【答案】25【逐步提示】本题考查弧长公式及扇形面积公式，【详细解答】解：∵正方形的边长为5，∴弧BD 的弧长=10，∴S 扇形ABD =111052522lr =⨯⨯=．故答案为25.【解后反思】解答本题需掌握：(1)弧长公式：l=180n r π；扇形面积公式：S 扇形=2360n r π=12lr ．【关键词】弧长公式；扇形面积公式 3.4. ．(某某某某，10，3分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是（ ）（A ）32 （B ）6π（C ）32－6π （D ）33－6π 【答案】C【逐步提示】本题考查切线的性质及扇形面积公式的应用，连接OB ，先由切线的性质求出圆心角∠AOB 的度数，再分别计算△AOB 和扇形BOD 的面积，相减可得阴影部分面积．【详细解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠ABO=90°.∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°.在Rt△AOB 中，OB=tan AB AOB ∠=1.∴S 阴影=S △AOB －S 扇形BOD =12·AB ·OB －2601360π⨯⨯=32－6π．故选择C ．【解后反思】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积． 【关键词】切线的性质；扇形面积公式5. （ 某某某某，7，3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的 夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面 积为（）.A . 175πcm 2B . 350πcm 2C .πcm 2D ． 150πcm 2【答案】B【逐步提示】先由AB 和BD 的长求出AD 的长，再分别求出扇形BAC 和扇形DAE 的面积，然后根据“贴纸部分的面积等于扇形BAC 的面积减去扇形DAE 的面积”求解.【详细解答】解：∵AB =25cm ，BD =15cm ，∴AD =25-15=10cm ，∴S扇形BAC =2120251250=1803ππ⨯（cm 2），S 扇形DAE =212010200=1803ππ⨯（cm 2），∴贴纸部分的面积＝125020035033πππ-=（cm 2），故选择B .【解后反思】1.弧长公式：l ＝nπr 180 ，扇形面积公式：S =360n 2r π＝12lr ，其中n 为扇形圆心角的度数，r 为扇形半径．2.扇环的面积等于两个扇形面积之差. 【关键词】 扇形的面积计算6.（ 某某某某，5，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】B【逐步提示】本题考查了三视图及圆锥侧面展开图的圆心角的计算，解决问题的关键是把图中的数据与圆锥结合起来．圆锥的主视图和左视图是一样的，数字“6”是底面直径，数字“2出圆锥的母线．然后利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即2180n Rl r ππ＝＝，可以求得圆心角的度数． 626 第5题图【详细解答】解：圆锥的母线长＝()226239＋＝，∵2180nR l r ππ＝＝∴×923180n ππ⨯＝，解得n ＝120°，故选择B . 【解后反思】了解圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线.弄清楚这些关系才能正确解决问题.另外，左视图看到的两个量要清楚分别代表什么，不要把底面直径和周长混淆，导致解题错误.另外，对于涉及到圆锥的底面圆半径r 、母线长l 与圆锥侧面展开图的圆心角n 三个量之间的关系时，公式360r nl =的合理应用来得快捷得很，其推导过程如下：如图，由扇形ABC 的面积的两种表达形式可知，2123602n l l r ππ=⋅⋅，整理后即得360r nl =． 【关键词】左视图；圆锥的侧面展开图．7. (某某威海，16，3)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为____________.O GFED C B A 第16题图【答案】6【逐步提示】先求得⊙O 的半径，再求得内接正三角形EFG 的边长。

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1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2024•广安）4的算术平方根是（）A．±2 B．C．2D．﹣2考点：算术平方根．分析：依据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4的算术平方根是2，故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，留意算术平方根与平方根的区分．2．（3分）（2024•广安）将来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•广安）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是驾驭相关运算的法则．4．（3分）（2024•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，其次层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2024•广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18考点：众数；中位数．分析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数．假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个．6．（3分）（2024•广安）假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题分析：依据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁，依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．7．（3分）（2024•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种状况，须要分类探讨．解答：解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况，分类进行探讨，还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的关键．8．（3分）（2024•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分析：依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可．解答：解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、依据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键．9．（3分）（2024•广安）如图，已知半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接AO，依据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，依据勾股定理即可求得x 的值．解答：解：连接AO，∵半径OD与弦AB相互垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的学问，解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．10．（3分）（2024•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最终由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向确定；b的符号由对称轴的位置及a的符号确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；抛物线与x轴的交点个数，确定了b2﹣4ac的符号，此外还要留意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案干脆填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）11．（3分）（2024•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般状况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会敏捷运用．12．（3分）（2024•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变更-平移．分析：依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确驾驭规律是解题的关键．13．（3分）（2024•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．考点：平行线的判定与性质．分析：依据∠1=∠2可以判定a∥b，再依据平行线的性质可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°，∴a∥b，∴∠3=∠5=116°30′，∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是驾驭同位角相等，两直线平行．14．（3分）（2024•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．15．（3分）（2024•广安）如图，假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．（3分）（2024•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2024=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2024=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（6分）（2024•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算，然后依据实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问，属于基础题．18．（6分）（2024•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2024•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF，AF=CF，∴BE=DE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭，难度不大，属于基础题．20．（6分）（2024•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满意什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，留意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2024•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛，赛后整理参赛同学的成果，将学生的成果分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：（1）依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）全部等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2024•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场须要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场安排购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）依据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满意题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场安排购进空调x台，则安排购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义．23．（8分）（2024•广安）如图，广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程须要土石多少立方米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，依据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解答：解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程须要土石19200立方米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）（2024•广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小挚友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出全部不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：依据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相像三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．五、理论与论证（9分）25．（9分）（2024•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）假如⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，依据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后依据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相像比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．六、拓展探究（10分）26．（9分）（2024•广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之变更．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①依据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，依据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。

初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。

2021年河南省中考数学试题(满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C.12D. −122. 河南省人民济困最“给力”据报道，2020河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A. 2.94×107B. 2.94×108C.0.294×108D.0.294×1093. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A． B.C. D.4.下列运算正确的是（）A.(−a)2=a2B. 2a2−a2=2C. a2•a=a3D. (a−1)2=a2−15. 如图，a∕∕b=60°，∠1=600,则∠2的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°6. 关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（）A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7. 若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. √38. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A. 16B.18C.110D.1129. 如图，平行四边形OABC的顶点0(0，0), A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D。

将 △ODA绕点0顺时针旋转得到△OD’A’，当点D的对应点D’落在OA上时，D’A’的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A.(2√30)B. (2√5，0)C.(2√3 + 1，0)D. (2√5 + 1，0)10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每小题3分，共15分）有意义，则实数x的取值范围是_____________.11. 若代数式1x−112. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式_________________.13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 (填“甲”或“乙”）.14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD̂上，∠BAC=22.50，则BĈ的长为 .00步， 在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2;第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D’处，如图3.当点D’恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A’D’的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10 分）（1)计算：3−1−√19+(3−√3)0 ； （2)化简：(1−1x )÷2x−2x 217.(9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x (时）分为5组：①5≤x <6;②6≤x <7;③7≤x <8;④8≤x <9;⑤9≤x < 10.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 (填序号）组，达到9小时的学生人数占被 调查人数的百分比为 ；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议. 18. (9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比例 函数y = kx 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时.如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是 (单选）.A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他20. (9分）在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A,B分别在射线0M，0N上滑动，0M丄0N.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：∠PAO=2∠PBO;，求BP的长.⑵若⨀O的半径为5,AP=20321. (9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A, B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）40 30销售价（元/个）56 45(1)第一次小李用1100元购进了 A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了（2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？×100%)(注:利润率=利润成本22.(10分）如图，抛物线y=x2 +mx与直线y =−x +b把交于点A(2，0)和点B(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2 +mx >−x +b的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.23. (10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1)分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(点C，E不重合）；（2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2,交点为P，垂足分别为点G，H；（3)作射线OP,射线即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图知，∠PGO=∠PHO=900,OG=OH,OP=OP,所以 Rt△PGO≅ Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,（1)分别在射线0A，0B上截取0C=0D，0E=0F (点C，E不重合）（2)连接DE，CF，交点为P;(3)作射线0P.射线0P即为∠AOB的平分线.……任务：(1) 小明得出Rt△PGO≅ Rt△PHO的依据是(填序号）.①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL(2)小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由.(3) 如图3，己知∠AOB=600，点E，F分别在射线0A，0B上，且0E=0F=√3 + 1.点C，D分别为射线0A，0B上的动点，且0C=0D，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE =30°时，直接写出线段OC的长.2021年河南省中考数学试卷【参考答案】―、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11. x≠112. y=x (答案不唯一）13. 甲14.5π415. 1或 2-√32三、解答题16. (1) 1;(2) x217. (1)③，17%;(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.;18. (1)反比例函数的解析式为y = 2x(2)图中阴影部分的面积为8.19. 佛像的高度约为17.4 m20. (1)证明略；(2) BP=3√10 .21. (1) A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2) 按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3) 从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算.22. (1) m=2, b=2；(2) B(-1，3)，不等式x2+mx>−x + b的解集为x<−1 或 x>2;(3) -1≤x M<2 或x M=3.23. (1)⑤；(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：（方法不唯一）连接EF∵OC=OD，OE=OF∴∠OEF=∠OFE，OE−OC=OF−OD,即CE=DF又∵EF=FE∴. △CEF≅ △DFE (SAS)∴∠CFE=∠DEF∴PE=PF∴OP是EF的垂直平分线∴OP⊥EF又∵OE=OF(3) 0C=2 或 OC=2+√3.。

2022年山东省中考数学试卷含答案(Word版)秘密★启用前试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．1的倒数是（）511D．55224A．5B．5C．2．下列运算正确的是（）22A.某y某2某yyB.aaa2C.a22a3a6D.（某y2）某2y43．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A12B1ABABAB121DCCDC22DDCABCD4．在平面直角坐标系中，若点P（m2，m1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞2C．1＜m＜2D．m＞15．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额人数1022043055031001A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是306．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15 C16元20元？元FBAED（第6题图）（第7题图）7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）3422A．31B．32C．D．3129．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为某．则△DEF的面积y关于某的函数图象大致为()10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BDCE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE22(AD2AB2)CD2.其中正确的是（）2A.①②③④B.②④C.①②③ABDD.①③④BCEAEFADCBC（第8题图）（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．12.分解因式：某34某y2=．13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于1EF的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是．AAOyD3C某BPEFCB8(第14题图)(第15题图)(第16题图)16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．（1，1）17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为某轴上的3一个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A…和B1，…分别在直线yA2，A3，B2，B3，1，1某b5和某轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是．OA1B1A2yA3…B2B3某(第18题图)三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分)（1）计算：23(21)3tan30(1)（2）解不等式组：0o20221()1；2某3＞0，并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解.（2某1）33某.20.（本题满分8分）2022年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类名人传记科普图书小说其他频数（本）175b11065频率a0.30cd4科普图书名人传记126°小说其他(第（1）求该校九年级共捐书多少本；20题图)（2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.21．(本题满分8分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．22．(本题满分8分)如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=2AD，AC=3，求CD的长．323．(本题满分9分)关于错误！未找到引用源。

河北省2020年中考数学试卷一、单选题（共16题；共32分）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】 D【考点】垂线【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故答案为：D．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．2.墨迹覆盖了等式“ x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】∵x3x=x2（x≠0），x3÷x=x2，∴覆盖的是：÷．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．3.对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故答案为：D．【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）DE的长A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴a>0；DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第二步：分别以D，E为圆心，大于12∴b>1DE的长；2第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：a>0；b>12DE的长，故答案为：B．【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．7.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD.12a12b=ab【答案】 D【考点】分式的通分【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，选项A不符合题意；a−2 b−2≠ab，选项B不符合题意；a2 b2≠ab，选项C不符合题意；1 2a1 2b=ab，选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【考点】作图﹣位似变换【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．9.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】原等式(92−1)(112−1)k=8×10×12变形得：k=(92−1)(112−1) 8×10×12=(9−1)(9+1)(11−1)(11+1)8×10×12=8×10×10×128×10×12=10．故答案为：B．【分析】利用平方差公式变形即可求解．10.如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB =AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且 AB =CD ，C. 应补充：且 AB //CDD. 应补充：且 OA =OC ，【答案】 B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故答案为：B ．【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．11.若k 为正整数，则 (k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = （ ）A. k 2kB. k 2k+1C. 2k kD. k 2+k【答案】 A【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】(k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = (k ⋅k)k =(k 2)k = k 2k ，故答案为：A ．【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．12.如图，从笔直的公路 l 旁一点P 出发，向西走 6km 到达 l ；从P 出发向北走 6km 也到达l ．下列说法错误的．．．是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走 3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达l【答案】 A【考点】钟面角、方位角，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH= √2PA=3√2km，A错误；2B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；D.从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= 1AP=3，故再向西走3km2到达l，D正确．故答案为：A．【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3×105千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3×106千米，∴n的值为5或6，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14.有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A= 65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故答案为：A．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法符合题意；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法符合题意；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不符合题意；故答案为：C．【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得a2+b2=c2，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：12×1×2=1；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：√2和√3，则面积为：12×√2×√3=√62；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：√2和√2，则面积为：12×√2×√2=1；∵√62>1，故答案为：B．【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．二、填空题（共3题；共5分）17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．【答案】6【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵√18−√2=3√2−√2=2√2∴a=3,b=2∴ab=6故答案为：6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1~8的整数）．函数y=k（x<0）的图象为曲线L．x（1）若L过点T1，则k=________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=________；（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．【答案】（1）－16（2）5（3）7【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：（1）由图像可知T1（-16,1）（x<0）的图象经过T1又∵．函数y=kx∴1=k，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、−16T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵L过点T4∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5正确，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．（x<0）即可确定k的值；（2）观察发【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数y=kx现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．三、解答题（共7题；共90分）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【答案】（1）解：(−9)+52= −42=−2；（2）解：依题意得(−9)+5+m3＜m解得m＞-2∴负整数m=-1．【考点】有理数的加减混合运算，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）解：A区显示结果为：25+a2+a2=25+2a2，B区显示结果为：﹣16－3a－3a=﹣16－6a；（2）解：初始状态按4次后A显示为：25+a2+a2+a2+a2=25+4a2B显示为：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a∴A+B= 25+4a2+(-16−12a)= 4a2－12a+9= (2a－3)2∵(2a－3)2≥0恒成立，∴和不能为负数．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上 a 2 ， B 区就会自动减去 3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．22.如图，点O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点C ， OB 到点D ，使 OC =OD ．以点O 为圆心，分别以 OA ， OC 为半径在 CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点E ，连接 AE ， CP ．（1）①求证： ΔAOE ≌ΔPOC ；②写出∠1，∠2和 ∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若 OC =2OA =2 ，当 ∠C 最大时，直接．．指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留 π ）．【答案】 （1）证明：①在△AOE 和△POC 中 {AO =PO∠AOE =∠POC OE =OC ，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下： 由（1）得△AOE ≌△POC ， ∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ， ∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值， ∴当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切， 由此可得CP ⊥OP ，又∵ OC =2OA =2OP =2 ，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， ∴S 扇EOD = 120∘×π×R 2360∘= 43π ．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切，可得CP ⊥OP ，然后根据 OC =2OA =2OP =2 ，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；② x为何值时，Q是W薄的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）【答案】（1）解：设W=kx2,∵x=3时，W=3∴3=9k∴k= 13∴W与x的函数关系式为W=13x2；（2）解：①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q= 13×(6−x)2−13x2=−4x+12∴Q与x的函数关系式为Q=12−4x；②∵Q是W薄的3倍∴-4x+12=3× 13x2解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q是W薄的3倍．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数 y =kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l ′ ．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 l ′ （不要求列表计算），并求直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 y =a 与直线l ， l ′ 及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】 （1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 y =kx +b ， 得 {−2=−k +b1=b ， 解得 {k =3b =1， ∴直线l 的解析式为 y =3x +1 ，（2）解：依题意可得直线 l ′ 的解析式为 y =x +3 ， 作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3）， 令 {y =3x +1y =x +3 ， 解得 {x =1y =4 ， ∴A （1,4），∴直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长AB= √(1−0)2+(4−3)2=√2 ；（3）解：①当对称点在直线l上时，令a=3x+1，解得x= a−13,令a=x+3，解得x= a−3,∴2× a−13=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l′上时，则2×（a-3）= a−13，解得a= 175；③当对称点在y轴上时，则a−13+（a−3）=0，解得a= 52；综上：a的值为52或175或7．【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l′，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线l′和y轴分别列式求解即可．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值． 【答案】 （1）解：题干中对应的三种情况的概率为： ① 12×12+12×12=12 ； ② 12×14+12×14=14 ； ③ 12×14+12×14=14 ；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P= 14 ．（2）解：根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次， 根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ， 10-n 次答错，向东移了2（10-n ）， ∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ， ∴当n=4时，距离原点最近．（3）解：起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴ 6÷2=3 或 10÷2=5 ， ∴ k =3 或 k =5 ．【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为 12 ，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为 12 ，②甲猜正，乙猜反，概率为 14 ，③甲猜反，乙猜正，概率为 14 ，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；26.如图1和图2，在 ΔABC 中， AB =AC ， BC =8 ， tanC =34 ．点K 在 AC 边上，点M ，N 分别在 AB ， BC 上，且 AM =CN =2 ．点P 从点M 出发沿折线 MB −BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在 AC 边上随P 移动，且始终保持 ∠APQ =∠B ．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ΔABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．【答案】（1）解：当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PA min=tanC·BC2= 34×4=3；（2）解：过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵∠APQ=∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =ADAC=PQBC，∴SΔAPQSΔABC =(APAB)2，当S上S下= 45时，SΔAPQSΔABC=(APAB)2=49，∴APAB =23，AE= BC2·tanC=3，根据勾股定理可得AB=5，∴APAB =MP+25=23，解得MP= 43；（3）解：当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC= 35，∴d= 35PQ，∵AP=x+2，∴APAB =x+25=PQBC，∴PQ= x+25×8，∴d= x+25×8×35= 2425x+4825，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC= 35（11-x）=- 35x+ 335，综上d={2425x+4825(0≤x≤3)−35x+335(3≤x≤9)；（4）解：AM=2<AQ= 94，移动的速度= 936= 14，①从Q平移到K，耗时：94−214=1秒，②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5- 94= 114，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠APQ=∠B ∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，设BP=y，CP=8-y，AB PC =BPCQ，即58−y=y114，整理得y2-8y= −554，（y-4）2= 94，解得y1= 52，y2= 112，5 2÷ 14=10秒，11 2÷ 14=22秒，∴点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得SΔAPQSΔABC=(APAB)2，根据S上S下= 45可得SΔAPQSΔABC=(AP AB )2=49，可得APAB=23，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度= 936= 14，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．。

2020年广东省初中学业水平考试数学（满分为120分，考试用时为90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．47．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣38．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义即可求解．【解题过程】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.5【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解题过程】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．【总结归纳】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解题过程】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解题过程】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解题过程】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．4【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解题过程】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．【总结归纳】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解题过程】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．2【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解题过程】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．【总结归纳】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解题过程】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【知识考点】34：同类项．【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解题过程】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．【总结归纳】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【知识考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解题过程】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【知识考点】33：代数式求值．【思路分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解题过程】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．【总结归纳】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【知识考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【思路分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【知识考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算．【思路分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解题过程】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【知识考点】KP：直角三角形斜边上的中线；M8：点与圆的位置关系．【思路分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解题过程】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．【总结归纳】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解题过程】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解题过程】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【总结归纳】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【知识考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【思路分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解题过程】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【知识考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解题过程】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．【总结归纳】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【知识考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解题过程】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【知识考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【知识考点】GB：反比例函数综合题．【思路分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解题过程】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．【总结归纳】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【知识考点】HF：二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解题过程】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2021届中考实数及其运算练习卷一、选择题1.下列选项中，比小的数是A. B. 0 C. D.2.数1，，0，中最小的是（）A. 1B. 0C.D. —23.下列各数中，比小的数是A. —3B. —1C. 0D. 24.下列各数中最大的负数是A. B. C. —1 D. —35.下列各组数比较大小，判断正确的是A. B. C. D.6.某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.7.计算的结果是A. B. C. 1 D. 58.的值是A. B. 1 C. 5 D.9.下列各对数中，数值相等的是A. 与B. 与C. 与D. 与10.的倒数是A. B. C. 2021 D.11.下列各式中结果为负数的是A. B. C. D.12.下列算式中，运算结果为负数．．的是A. B. C.—（—3）D.13.九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为A. B. C. D.14.数轴上到点的距离为5的点表示的数为A. B. C. 3或 D. 5或15.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B.C. D.16.若a与5互为相反数，则等于A. 0B. 5C. 10D.17.的相反数是A. 0B.C.D. 2018.的倒数等于A. 2020B.—2020C.D.19.已知实数x，y满足，则代数式的值为A. 1B. —1C. 2021D. —202120.在中，已知、都是锐角，，那么的度数为A. B. C. D.21.若将“收入100元”记作“元”，则“支出50元”应记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元22.的相反数为A. B. 3 C. 0 D. 不能确定23.下列四个数中最大的数是A. 0B.C.D.24.下列数中，是无理数的是A. B. 0 C. D.25.的相反数是A. 2020B.C.D.26.计算，结果正确的是A. —4B. —3C. —2D. —127.在，，，0，，中，负数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个28.若实数a、b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的共有（），，，，；A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个29.在有理数、、、中负数有A. 4B. 3C. 2D. 130.数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（）A. B. C. D.31.的平方根是A. 4B.C.D.32.下列说法正确的是A. 是25的算术平方根B. 是64的立方根C. 是的立方根D. 的平方根是33.的平方根是A. B. C. D.二、填空题34.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示________．35.月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为．36.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为______．37.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为．38.截止2020年，世界总人口已接近于76亿人，用科学记数法可表示为．39.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为______．40.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为________．41.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，这个数据用科学记数法表示是________．三、解答题42.计算：．43.计算：．44.计算：．45.计算：；46.计算：．47.计算：48.计算：．49.计算：．50.计算：．51. 计算：(π－3.14)0+(12)－1－|－2|－(－1)2020．52. 计算：|－3|+(－1) 2020×(π－3.14) 0－(−13)−2+tan45°．53.计算: |3－2|+(π－2021)0－(13)－1+3tan30°．54. 计算：2cos45°+(－12)－2+(2020－2)0+|2－2|．55.计算: │－3│+(－tan45°)3×(π－3.14)0－(－12)－3－(3＋2)(3－2)56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．答案和解析1.【答案】D【解析】先比较数的大小，再得出选项即可．能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】D【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．解：，所以最小的数是．故选D．3.【答案】A【解析】有理数的大小比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答即可．【解答】解：，比小的数是，故选A．4.【答案】A【解析】根据有理数的大小比较即可求出．解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．解：因为，所以最大的负数是，故选：A．5.【答案】D【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6.【答案】A【解析】有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：．故选：A．7.【答案】D【解析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．解：．故选：D．8.【答案】A【解析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．解：．故选：A．9.【答案】C【解析】分别求出选项中的每一项，，，，，，，，即可求解．牢固掌握有理数的乘方和乘法运算法则是解题的关键．解：，，不正确；，，不正确；，，C正确；，，不正确；故选：C．10.【答案】B【解析】求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数就是写成这个整数分之一是解题的关键．解：的倒数是，故选：B．11.【答案】D【解析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．解决本题的关键是明确正数和负数的概念．解：A、，是正数，故错误；B、，是正数，故错误；C 、，是正数，故错误；D 、，是负数，正确．故选：D．12.【答案】B【解析】本题考查了正数和负数，涉及的知识点有绝对值的性质、有理数的乘方、相反数，属于基础题，难度较易．将每一项的式子进行化简，然后根据负数的定义进行判断即可．【解答】解：A、，是正数；B、，是负数；C、，是正数；D、，是正数，故选B．13.【答案】A【解析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正负数的意义．根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．【解答】解：如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．故选：A．14.【答案】C【解析】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．数形结合是常用的方法．解：设这个数为x，由题意得，，或，解得，或．故选：C．15.【答案】C【解析】由数轴知，再根据有理数的加法法则和乘法法则计算可得．解题的关键是掌握数轴上右边的数总是大于左边的数及有理数的加法法则和乘法法则．由数轴知，则A选项错误．B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．16.【答案】C【解析】根据a与5互为相反数，可得：，据此求出等于多少即可．解：与5互为相反数，，故选：C．17.【答案】B【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义分析得出答案．正确把握相关定义是解题关键．解：，则1的相反数是．故选：B．18.【答案】C【解析】根据绝对值性质和倒数的概念求解可得．解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．解：，即2020的倒数等于，故选：C．19.【答案】A【解析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．正确得出x，y的值是解题关键．解：，，，解得：，，则．故选：B．20.【答案】C【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而得出，，即可得出答案．正确得出，是解题关键．解：，，，，，，，的度数为：．故选：C．21.【答案】B【解析】解：如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作“元”，故选：B．22.【答案】B【解析】解：的相反数是3，故选：B．根据相反数的定义进行解答即可．23.【答案】A 【解析】解：根据题意得：，则最大的数是0，故选：A ．24.【答案】D 【解析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：带有根号且开方开不尽的数，无限不循环小数，某些含有兀的数．【解答】解：，0，31是有理数，是无理数．故选D ． 25.【答案】A 【解析】解：的相反数是2020，故选：A ．26.【答案】C 【解析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得，再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式．故选：C ．27.【答案】C 【解析】先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可．解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简．解：，，，，负数有：，，，，负数的个数有4个，故选：C ．28.【答案】B 【解析】根据各点在数轴上位置即可得，且，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 解：由题意可知，且， ，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； ，故正确；，故正确．正确的有共3个． 故选：B ．29.【答案】B 【解析】先化简题目中的数字即可解答本题． 解：， ， ， ，有理数、、、中负数有3个，故选：B ．30.【答案】B 【解析】本题考查了数轴，数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．根据数轴表示数的方法得到，数a表示的点比数b表示点离原点远，则；；，．【解答】解：根据题意得，，；；，数a表示的点比数b表示点离原点远，，选项ACD正确，选项B不正确．故选B．31.【答案】D【解析】根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．解：，的平方根为，则的平方根是．故选：D．32.【答案】C【解析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．解题的关键是明确它们各自的计算方法．解：A、是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、，16的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．33.【答案】D【解析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求2的平方根．注意此题求的是的平方根，而不是4的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．解：，2的平方根为的平方根为．故选：D．34.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将将63800000用科学记数法表示为，故答案为．35.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【解答】解：．故答案为．36.【答案】【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答即可．【解答】解：，故答案为：．38.【答案】【解析】此题考查科学记数法、绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．可得出答案．【解答】解：76亿，故答案是：．39.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为：．40.【答案】【解析】解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．41.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．答案:．42.【答案】解：原式．【解析】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．43.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查的是实数的运算，涉及有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．44.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了实数的运算，根据题意先运用法则计算零指数幂和负整数指数幂及利用特殊角三角函数值计算最后一项，然后合并即可．45.【答案】解：原式【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算，最后计算加减即可得到结果．46.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查实数的运算，零指数幂与负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握法则是解题的关键.第一项根据负整数指数幂的法则计算，第二项根据零指数幂的法则计算，第三项根据特殊角的三角函数值计算，第四项根据二次根式的性质化简，然后算乘法，最后算加减即可．47.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了带特殊角三角函数的实数运算，考查了负整数指数幂，零指数幂、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.直接根据特殊角三角函数、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质化简式子，然后计算可得答案．48.【答案】解：原式．【解析】本题考查代数式的值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．解答此题可先求出负整指数幂，零整指数幂的值，写出角的正弦值，并化简绝对值，然后再加减即可．49.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．50.【答案】解：【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．51.原式==1+2-2-1=0．52.原式=3+1×1-9+1=3+1-9+1=4-9+1=-4．53.原式＝2－3+1－3+3=0．54.原式＝2－2+1+2－2＝1．55.原式＝3-1×1+8－(9－2)=3-1+8－7=3．56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．56.原式=2+1—4+1+1=1.。

湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。