山东省临沂市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

2015-2016学年某某省某某市正定中学高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．805．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．226．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．87．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A． B． C． D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．129．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．5010．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值X围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ=．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P 在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，某某数a的最大值．2015-2016学年某某省某某市正定中学高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则∁U（M∩N）=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|x≥3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x≤﹣1或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出M∩N，从而求出M∩N的补集即可．【解答】解：集合M={x|x＜3}，N={x|x＞﹣1}，全集U=R，则M∩N={x|﹣1＜x＜3}，则∁U（M∩N）={x|x≤﹣1或x≥3}，故选：D．2．已知=1+i，则复数z在复平面上对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： =1+i，∴=（3+i）（1+i）=2+4i，∴z=2﹣4i，则复数z在复平面上对应点（2，﹣4）位于第四象限．故选：D．3．已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（）A．9 B．100 C．135 D．80【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴a7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．5．设函数f（x）=，则f（﹣98）+f（lg30）=（）A．5 B．6 C．9 D．22【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质及对数函数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣98）=1+lg100=3，f（lg30）=10lg30﹣1==3，∴f（﹣98）+f（lg30）=3+3=6．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为直角梯形，高为侧视图三角形的高．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，棱锥底面为俯视图中的直角梯形，棱锥的高为侧视图中等腰三角形的高．∴四棱锥的高h==2，∴棱锥的体积V==4．故选A．7．过三点A（1，2），B（3，﹣2），C（11，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（）A． B． C． D．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），求出b，r，利用勾股定理求出|MN|．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣b）2=r2，代入A（1，2），B（3，﹣2），可得，解得：b=2，r=5，所以|MN|=2=2，故选：D．8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；9．球O半径为R=13，球面上有三点A、B、C，AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A．60B．50C．60D．50【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故选：A．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．11．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点为A，B，点M在E上，△ABM 为等腰三角形，且顶角θ满足cosθ=﹣，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率．【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图：∵△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形，∴|BM|=|AB|=2a，cos∠MBx=，∴点M的坐标为（a+，2a•），即（，），又∵点M在双曲线E上，∴将M坐标代入坐标得﹣=1，整理上式得，b2=2a2，而c2=a2+b2=3a2，∴e2==，因此e=，故选：C．12．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值X围是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=xf（x），判断出g（x）是R上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出f（x）＜0的解集即可．【解答】解：令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直，令数量积为零列方程解出．【解答】解：∵向量，是相互垂直的单位向量，∴=0，．∵λ+与﹣2垂直，∴（λ+）•（﹣2）=λ﹣2=0．解得λ=2．故答案为2．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，0）时，截距取最小值，z取最大值，代值计算可得z的最大值为2，故答案为：2．15．已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m= 0 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个等式，再结合a1+a3+a5+a7=32，求得m的值．【解答】解：对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，令x=1，可得（m+1）（1+1）6=a0+a1+a2+…+a7①，再令x=﹣1，可得（m﹣1）（1﹣1）6=0=a0﹣a1+a2+…﹣a7②，由①﹣②可得 64（m+1）=2（a1+a3+a5+a7）=2×32，∴m=0，故答案为：0．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），其中S n为{a n}的前n项和，则S2016=．【考点】数列的求和．【分析】通过对a n=（n≥2）变形可知2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，进而可知数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵a n=（n≥2），∴2=2S n a n﹣a n，∴2﹣2S n a n=S n﹣1﹣S n，即2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，∴2=﹣，又∵=1，∴数列{}是首项为1、公差为2的等差数列，∴S2016==，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=a．（I）求；（Ⅱ）若c2=a2+，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解．（II）设b=5t（t＞0），由（I）可求a=3t，由已知可求c=7t，由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由正弦定理得，，…即，故．…（II）设b=5t（t＞0），则a=3t，于是．即c=7t．…由余弦定理得．所以．…18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；（Ⅱ）设AA1=2，A1B1的中点为P，求点P到平面BDC1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题目条件结合勾股定理，即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，代入运用公式进行计算即可得出答案．【解答】（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．∵D为AA1的中点，∴DC=DC1．又，可得，∴DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD=D，∴DC1⊥平面BCD．∵BC⊂平面BCD，∴DC1⊥BC．…（2）解：由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1A1，∴CA，CB，CC1两两垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．由题意知，，．则，，．设是平面BDC1的法向量，则，即，可取．设点P到平面BDC1的距离为d，则．…12分19．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值b=，a=，是与x i对应的回归估计值．参考数据：≈457，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式得出样本个数；（II）（i）使用乘法原理计算；（ii）根据回归方程计算回归系数，得出回归方程．【解答】解：（I）应选女生位，男生位，可以得到不同的样本个数是．（II）（i）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是（或），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理，满足条件的种数是．这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种．故所求的概率．（ii）变量y与x的相关系数．可以看出，物理与数学成绩高度正相关．也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．设y与x的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是．20．已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足，当P 在圆上运动时，点M形成的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用代入法，求曲线E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l：y=kx+2与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量得出坐标关系，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（I）设M（x，y），则P（x，2y）在圆x2+4y2=4上，所以x2+4y2=4，即…..（II）经检验，当直线l⊥x轴时，题目条件不成立，所以直线l存在斜率．设直线l：y=kx+2．设C（x1，y1），D（x2，y2），则．…△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．…．①，…②．…又由，得，将它代入①，②得k2=1，k=±1（满足）．所以直线l的斜率为k=±1．所以直线l的方程为y=±x+2…21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点x=1处的切线的斜率；（Ⅱ）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）即可；（Ⅱ）问题转化为对x＞0恒成立，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出正整数k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣+，∴…（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即对x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．…，，记ϕ（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0）则，所以ϕ（x）在（0，+∞）上连续递增．…又ϕ（2）=1﹣ln3＜0，ϕ（3）=2﹣2ln2＞0，所以ϕ（x）存在唯一零点x0，且满足x0∈（2，3），x0=1+ln（x0+1）．…由x＞x0时，ϕ（x）＞0，h'（x）＞0；0＜x＜x0时，ϕ（x）＜0，h'（x）＜0知：h（x）的最小值为．所以正整数k的最大值为3．…请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，等腰梯形ABDC内接于圆，过B作腰AC的平行线BE交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求证：BE=EF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（II）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．【解答】解：（I）∵PA2=PC•PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，…又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，…∴AC2=PC•AB=2，∴…证明：（II）∵，CE=2，而CE•ED=BE•EF，…∴，∴EF=BE．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α•t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，某某数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的X围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或 a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．。

山东省临沂市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·宜丰月考) 已知集合 为（ ）A., 那么集合B. C. D. 2. （2 分） 复数 z 为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ） A . -3 B.3C.-D.3. （2 分） (2018·广东模拟) 如图 1 为某省 2018 年 1~4 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 1~4 月快 递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）第 1 页 共 23 页A . 2018 年 1~4 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B . 2018 年 1~4 月的业务量同比增长率超过 50%，在 3 月最高 C . 从两图来看，2018 年 1~4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D . 从 1~4 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长4. （2 分） (2018 高二上·济宁月考) 各项都是实数的等比数列 ,则 等于（ ），前 项和记为 ，若A . 150B.C . 150 或D . 400 或5. （2 分） (2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，，，则 （ ）A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.36. （2 分） (2019 高二下·凤城月考) 已知函数图象，只需将函数的图象上的所有点（ ），，要得到函数的A . 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到 B . 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到 C . 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到第 2 页 共 23 页D . 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到 7. （2 分） 关于函数 f（x）=log2|sinx|，正确的是（ ） A . 定义域为 R B . 值域为C.在上为减函数D . 最小正周期为8. （2 分） (2019 高三上·蚌埠月考) 执行如程序框图所示的程序，若输入的 x 的值为 2，则输出的 x 的值为 （）A.3B.5C.7D.99. （2 分） (2020 高一下·大庆期中) 已知三棱锥若，则此三棱锥的外接球的表面积为（中， ）平面，平面，第 3 页 共 23 页A. B. C.D. 10. （2 分） 已知 a→=（﹣2，1），b→=（k，﹣3），c→=（1，2），若（a→﹣2b→）⊥c→，则|b→|=（ ） A . 10 B . 35 C . 32 D . 2511. （2 分） (2015 高二上·湛江期末) 双曲线 x2﹣y2=4 左支上一点 P（a，b）到直线 y=x 的距离为 ， 则 a+b=（ ）A . ﹣2B.2C . ﹣4第 4 页 共 23 页D.412. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数在 R 上零点的个数为（ ）A.0 B.1C.2 D.3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2013·陕西理) 若点（x，y）位于曲线 y=|x﹣1|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x﹣y 的最小值 为________．14. （1 分） (2016 高二上·桂林期中) 在△ABC 中，a2﹣c2+b2=ab，则角 C=________15. （1 分） (2017 高二上·佳木斯月考) 已知双曲线抛物线的焦点为 ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为近线方程为________.的焦距为 ，右顶点为 ，，且，则双曲线的渐16. （1 分） (2019 高一上·湖南月考) 已知，在时，的最小值为，当关于 的方程有有两个不等实根时， 的取值范围是________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2014·新课标 II 卷理) 已知数列{an}满足 a1=1，an+1=3an+1．（1） 证明{an+ }是等比数列，并求{an}的通项公式；（2） 证明： + +…+ ＜ ．18. （10 分） (2019 高一下·丽水期中) 在中，内角． （1） 求角 的大小；第 5 页 共 23 页的对边分别为，已知（2） 若在 边上，且，•，且，求．19. （10 分） (2019 高二下·长春期末) 如图,在四棱锥，,，中,四边形是直角梯形,为等边三角形.（1） 证明：；（2） 求点 B 到平面的距离.20. （15 分） (2020 高二下·宿迁期末) 某位同学参加 3 门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为 ，第二､第三门课程取得优秀的概率分别为 生取得优秀的课程数，其分布列为01，且不同课程是否取得优秀相互独立.记 为该23（1） 求该同学至少有 1 门课程取得优秀的概率； （2） 求 ， 的值；（3） 求该同学取得优秀课程数的数学期望.21. （10 分） (2019·临川模拟) 已知椭圆 ：点， 是椭圆的左焦点，，直线 ：.，离心率， 是椭圆的左顶（1） 求椭圆 方程；（2） 直线 过点 与椭圆 交于 、 两点，直线 、 分别与直线 交于试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.第 6 页 共 23 页、 两点，22. （10 分） (2019 高三上·深圳月考) 函数.（1） 讨论函数的单调性；（2） 当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数 的取值范围．第 7 页 共 23 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 23 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：第 9 页 共 23 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 10 页 共 23 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、。

高三期末检测数学(理科)考生注意：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}210,30A x x B x x x A B =+≥=+<⋂=，则A ．[)0+∞，B ．(]31--，C ．[)10-，D ．(0，3)2．已知(),a ib i a b R a b i+=+∈+=，则 A ．2-B ．0C ．1D ．23．函数()cos cos 3f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的一个单调递增区间为 A ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用．某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确．．．的是A ．2010~2016年全国餐饮收入逐年增加B ．2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C ．2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D ．2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个5．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>A ．2B.12CD ．26．设,x y 满足约束条件200,40x y x y z x y y +≥⎧⎪-≤=+⎨⎪-≤⎩则的最大值是A ．4-B ．0C ．8D.127．已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知35518,7a S a +==.若36,,m a a a 成等比数列，则m=A ．15B ．17C ．19D ．21 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．32 B ．34 C ．36 D ．389．下面的程序框图是为了求出满足()1111223i N i*+++⋅⋅⋅+>∈和“◇”两个空白框中，可以分别填入A ．i=i+l 和i 是奇数B ．i=i+2和i 是奇数C ．i=i+1和i 是偶数D ．i=i+2和i 是偶数10．已知函数()21,1ln 1,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则满足()()11f x f x x ++>的的取值范围是A ．()1-+∞，B ．34⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，C ．()0+∞，D ．()1+∞，11．在直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20M y px p =>与圆22:0C x y +-=相交于两，则抛物线M 的焦点到其准线的距离为A ．2BC ．2D 12．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱AP ⊥平面ABCD ，AB=1，AP =M 在线段BC 上，且AM MD ⊥，则当△PMD 的面积最小时，线段BC 的长度为 AB C ．2D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S 若122342,6=a a a a S -=-=，则 ▲ ． 14．在90ABC C ∆=中，，点D 在AB 上，3,4AD DB CB CB CD ==⋅=，则 ▲ ． 15．把A ，B ，C ，D 四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，A ，B 不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有 ▲ 种(用数字作答)． 16．设()()22,,n m m n R m en e ∈-+-那么的最小值是 ▲ ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()()sin sin A B a b +-=()sin sin C B c -.(1)求A ；(2)已知2a ABC =∆，ABC ∆的周长． 18．(12分)如图，在三棱柱111111,1,ABC A BC AC BC AB BC BC -====⊥中，平面ABC ．(1)证明：AC ⊥平面11BCC B ； (2)求二面角1A AC B --的大小．19．(12分)已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．(1)将甲每天生产的次品数记为x (单位：件)，日利润记为y(单位：元)，写出y 与x 的函数关系式； (2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X 表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望．20．(12分)已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的右焦点为F ，上顶点为M ，直线FM 的斜率为2-，且原点到直线FM 的距离为3(1)求椭圆C 的标准方程，(2)若不经过点F 的直线():0,0l y kx m k m =+<>与椭圆C 交于A ，B 两点，且与圆221x y +=相切．试探究△ABF 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．(12分)已知函数()22x x f x e ae a x =+-．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)当0a ≥时，讨论函数()f x 的零点个数．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为20kx y k -+=，曲线1cos ,:sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线()2:sin cos 10C ρθθ+-=．(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 有公共点，且直线l 与曲线2C 的交点P 恰好在曲线1C 与x 轴围成的区域(不含边界)内，求k 的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()21f x x a x =---． (1)当2a =-，解不等式()0f x ≤；(2)当1a =时，若存在x R ∈使不等式()2f x x m ++≤成立，求m 的取值范围．。

12023年高考模拟系列试卷（二） 数学试题【新课标版】（理科）1．本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两局部。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，那么()RM N ⋂等于（ ）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，那么（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，那么41a a 等于（ ） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，那么点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否认为（ ）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤- 7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）28、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2023小，假设使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，那么此几何体的体积是（ ）A ．1533π+B ．21533π+C ．3033π+D ．43033π+ 10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（ ）A ．5－1B ．355 C ．3515- D ．523－1 12、已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，假设A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，那么椭圆的离心率为 （ ）3A ．23B ．33C ．53D ．73第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。

山东省聊城一中2010—2011学年度高三第一学期期末测试数学试题（理）注意事项：本试题分为第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合{|lg 0},{|21},()x U A x x B x A B =≤=≤ 则C = （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，且201120081232009,,201120082S S a =-=则a = （ ） A ．2008 B ．2009 C ．2010D ．20123．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（ ）ABC ．D 4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．5B C ．2D 5．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）A ．yB ．y =C ．3y x =D ．3y x =-6．关于两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是 （ ）A ．m//α，n//β且α//β，则m//nB ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥且则m//n;C ．m//α，n β⊥且,//;m n αβ⊥则D ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则7．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P （m ，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为 （ ）A ．28x y =-B ．28y x =-C ．216x y =D ．216y x =8．已知0,0,a b >>A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是（ ）A ．ab AG ≤B ．ab AG =C ．ab AG ≥D ．不能确定9．函数1,10,()cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3210．把函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图像解析式为sin ,y x =则 （ ） A ．2,6πωφ==B ．2,3πωφ==-C ．1,26πωφ== D ．1,212πωφ== 11．若两个非零向量,||||2||a b a b a b a +=-=满足，则向量a b a b +- 与的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 12．若定义在R 上的偶函数()(2)(),f x f x f x +=∈满足且当x [0,1]时,f(x)=x ，则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是（ ）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省临沂市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题在□填上合适的数。

第(2)题看图写数。

第(3)题数一数。

( )个正方体，( )个长方体，( )个球，( )个圆柱。

第(4)题在括号里填“＞”“＜”或“＝”。

7( )5 3＋3( )5 6＋7( )1410( )11 14－4( )10 8＋8( )18第(5)题在里填数。

第(6)题在括号填上不同的数。

2＋5＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。

第(7)题看图填数。

( )( )( )第(8)题看图写数。

________ ________ ________ ________第(9)题按顺序填数。

第(10)题填数。

89111315二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题春苗小学举行100米短跑比赛，下面是两名同学的对话：问：丁丁跑了多少秒？解答上面的问题，需要用到的数据是（）。

A．15秒、16秒、2秒B．15秒、2秒、1秒C．16秒、2秒、1秒第(2)题乐乐背《古诗文》，第一天背了3首，第二天背了4首，第三天应从（）开始背。

A．第5首B．第7首C．第8首第(3)题下面算式中，结果最大的是（）。

A．7＋7B．9＋3C．18－5第(4)题下面图形中可以滚动的是（）。

A．长方体B．正方体C．圆柱三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列式计算。

□＋□＝□（只） □－□＝□（只）□＋□＝□（只） □－□＝□（只）第(2)题看图写算式。

（个）第(3)题看图写算式。

第(4)题看图列式计算。

（个）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题有18个小朋友，每人1支铅笔，现在有6支铅笔，还需要多少支铅笔？（支）第(2)题姐姐有15支铅笔，妹妹有10支铅笔，姐姐比妹妹多几支铅笔？第(3)题看图回答。

（个）第(4)题8人参加跑步比赛。

小强：我的后面有3人，我的前面有几人？（人）。

期末精选50题（提升版）一、单选题1．（2020·浙江杭州·高一期末）若a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b+，1b c +，1c a+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2【答案】D【分析】对于选项ABC 可以举反例判断，对于选项D, 可以利用反证法思想结合基本不等式，可以确定1a b+，1b c +，1c a+至少有一个不小于2，从而可以得结论． 【详解】解：A. 都不大于2，结论不一定成立，如2,3,4a b c ===时，三个数1a b +，1b c +，1c a+都大于2，所以选项A 错误；B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如1,2,a b ==则12a b+<，所以选项B 错误；C.至少有一个不大于2，不一定成立，因为它们有可能都大于2，如2,3,4a b c ===时，三个数1a b +，1b c+，1c a+都大于2，所以选项C 错误. 由题意，∵a ，b ，c 均为正实数， ∴1111112226a b c a b c bca ab c+++++=+++++≥++=． 当且仅当a b c ==时，取“=”号， 若12 a b +<，12b a+<，12c c +<，则结论不成立， ∴1a b+，1b c +，1c a+至少有一个不小于2，所以选项D 正确； 故选：D ．2．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）在使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若0,0a b >>，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．3-B ．4-C ．14-D ．92-【答案】D【分析】根据题意，结合均值不等式中“1”的妙用，即可求解. 【详解】根据题意，由1a b +=，得()1212252222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0a >，0b >，所以222b a a b +≥=，当且仅当22b a a b =，即223b a ==时，等号成立， 因此255922222b a a b ⎛⎫-+-≤--=-⎪⎝⎭，根据定义知，122a b --的上确界为92-. 故选：D.3．（2020·上海市洋泾中学高一期末）若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >【答案】B【分析】对于A,C,D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可 【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a b ab ab <<，即11a b>，所以A 成立； 对于B ，若2,1a b =-=-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立；对于C ，因为0a b <<，故0a b ->->，所以||||a b >，所以C 成立；对于D ，若0a b <<，故0a b ->->，即22()()0a b ->->，则22a b >，所以D 成立； 故选：B4．（2020·安徽·定远县育才学校高一期末）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()20f -=，则()0x f x ⋅<解集是（ ）A ．()()2,00,2-B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,02,-+∞【答案】A【分析】由奇函数性质可得()f x 在()0,∞+上是增函数，由此可确定()f x 在不同区间内的正负，结合x 的正负可得结果. 【详解】()f x 为R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()f x ∴在()0,∞+上是增函数，又()()220f f =--=，∴当2x <-时，()0f x <；当20x -<<时，()0f x >；当0x =时，()00f =；当02x <<时，()0f x <；当2x >时，()0f x >；∴当20x -<<或02x <<时，()0x f x ⋅<，即()0x f x ⋅<的解集为()()2,00,2-.故选：A.5．（2021·广西南宁·高一期末）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值围是（ ） A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据题意得()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，进而得1213x -<，再解不等式即可.【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以不等式等价为()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即：1213x -<，所以112133x -<-<，解得：1233x <<，故x 的取值范围是1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，.故选：A6．（2021·湖南·长沙县第九中学高一期末）已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】利用分段函数在R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，则有31001(31)40a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1173a ≤<，所以a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D7．（2018·江西横峰·高一期末（理））函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ<）的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线π6x =对称 B ．关于直线π12x =对称 C ．关于点π(,0)6对称 D ．关于点π(,0)12对称 【答案】D【分析】先利用周期公式求出ω值，再利用图象平移和奇偶性求得ϕ值，再利用π6f ⎛⎫⎪⎝⎭、π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值判定是否具有对称性.【详解】因为()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π， 所以2π=πT ω=，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，将()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移π3个单位后得到π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，因为2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，所以2ππ=π32k ϕ++，Z k ∈， 即ππ6k ϕ=-+，Z k ∈， 又因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，即()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为ππ1sin =662f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项A 、C 错误；因为πsin 0=012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点π(,0)12对称，即选项D 正确.故选：D.8．（2020·广东揭东·高一期末）已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，则()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．2-C ．1-D ．2【答案】D【分析】利用任意角三角函数定义可求得tan α，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果.【详解】由题意得：tan 2α==-，()()3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 22sin tan cos 2παπααααπααα--+++∴===⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D.9．（2021·浙江·高一期末）“1a >且0b >”是“1b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分充分性和必要性进行判断： 充分性：利用x y a =的单调性判断； 必要性：取特殊值进行否定.【详解】充分性：当1a >时，x y a =为增函数，所以当0b >时，有1b a >成立，故充分性满足；必要性：当1b a >时，取1==12a b -，,满足1b a >但是不符合1a >且0b >，故必要性不满足.所以“1a >且0b >”是“1b a >”的充分而不必要条件. 故选：A【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．（2018·浙江诸暨·高一期末）已知定义在实数集上的函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 （ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()(1,01,)-+∞C ．()1,0(0,1)-⋃D ．(),1(0,1)-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，可得函数在(),0-∞上单调递减，从而可得不等式()0xf x >等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，从而可得出答案.【详解】解：因为函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增， 所以函数在(),0-∞上单调递减， 又因(1)0f =，所以(1)0f -=，不等式()0xf x >等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩，即()()01x f x f >⎧⎨>⎩或()()01x f x f <⎧⎨<-⎩，所以10x -<<或1x >，即不等式()0xf x >的解集为()(1,01,)-+∞. 故选：B.11．（2021·全国·高一期末）如果在实数运算中定义新运算“⊗”：()ln e e x yx y ⊗=+．那么对于任意实数a 、b 、c ，以下结论中不一定成立的是（ ）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗C ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗D ．()()()a b c a c b c ⊗+=+⊗+【答案】B【分析】计算出a b ⊗和b a ⊗可判断A ；利用0a b c ===可判断B ；计算出()⊗⊗a b c 、()⊗⊗a b c 可判断C ；计算出()⊗+a b c 、()()+⊗+a c b c 可判断出D ．【详解】A 中，()ln e e a b a b ⊗=+，()ln e e b ab a ⊗=+，得a b b a ⊗=⊗，所以A 一定成立；B 中，当0a b c ===时，()ln 2a b c ⊗+=，而2ln 2a b a c ⊗+⊗=，所以B 不一定成立；C 中，()()()ln e e ln ee ln e e e a bc a b c a b c +⎡⎤⊗⊗=+=++⎢⎥⎣⎦，()()()ln e e ln e e ln e e e b c a a b c a b c +⎡⎤⊗⊗=+=++⎢⎥⎣⎦，所以C 一定成立；D 中，()()ln e e a b a b c c ⊗+=++，()()()ln e e a c b ca cbc +++⊗+=+()()ln e e e ln e ln e e c a bc a b ⎡⎤=+=++⎣⎦()ln e e a b c =++，所以D 一定成立． 故选：B.12．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB ，且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称，射线OA 与单位圆的交点为34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()βα-的值是（ ）A ．2425-B ．2425C ．725D ．725-【答案】D【分析】由三角函数的定义可得cos α，sin α，cos β，sin β的值，再由差角的余弦公式计算即得. 【详解】由任意角的三角函数的定义可得，3cos 5α=-，4sin 5α， 因34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称，则射线OB 与单位圆的交点为34,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，于是得3cos 5β=-，4sin 5β=-，因此，33449167cos()cos cos sin sin 5555252525βαβαβα⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以cos()βα-的值是725-. 故选：D二、多选题13．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则ac bd >B ．若221a b +=，则a b +≤C ．若a b >，c d >，则a d b c ->-D ．若0a >，则12a a+≥【答案】BCD【分析】取2a =，1b =，2c =-，4d =-可判断A ；由2212a b ab +≥=，以及222()22a b a b ab +=++≤可判断B ；利用不等式的性质可判断C ；利用均值不等式可判断D【详解】选项A ，取2a =，1b =，2c =-，4d =-，满足a b >，c d >，则ac bd =，错误； 选项B ，由于2()0a b -≥，故2212a b ab +≥=，故222()2112a b a b ab +=++≤+=故a b +≤选项C ，若c d >，则d c ->-，且a b >，则a d b c ->-，正确；选项D ，由0a >，利用均值不等式，12a a +≥，当且仅当1a a =，即1a =时等号成立，正确故选：BCD14．（2021·广东高州·高一期末）王老师往返两地的速度分别为m 和()n m n <，全程的平均速度为v ，则( )A ．v =B ．2mnv m n=+ C 2m nv +<D ．m v <<【答案】BD【分析】首先求出全程所需时间，即可求出全程平均速度，进而判断AB ；根据全程的平均速度并结合均值不等式和作差法比较大小即可判断CD.【详解】设两地路程为s ，则全程所需的时间为s s m n+， 则全程的平均速度22s mnv s s m n m n==++，A 错误，B 正确；又由0n m >>，由均值不等式可得，m n +>故2mn v m n =<+C 错误； 因为22220mn mn m m m v m m m n m n m n---=-=>=+++， 所以v m >，则m v <<D 正确． 故选：BD ．15．（2021·广东蓬江·高一期末）已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x R ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．()()34f f > B ．若()()12f m f -<，则(),3m ∈-∞ C ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞ D ．x R ∀∈，m ∃∈R ，使得()f x m ≥【答案】CD【分析】根据题中的条件确定函数的奇偶性和单调性，再逐项验证即可得出答案. 【详解】根据题中条件①知，函数()f x 为R 上的偶函数； 根据题中条件②知，函数()f x 在()0,+∞上单调递增. 根据函数的单调性得，()()34f f <，选项A 错误； ()f x 是R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增()()12f m f ∴-<时， 12m -<，解得13m -<<，选项B 错误；()()()()001100f x f x f f xx ⎧>>-==∴⎨>⎩，或 ()00f x x ⎧<⎨<⎩解得1x >或10x -<<，即()0f x x>时，()()1,01,x ∈-⋃+∞，选项C 正确；根据偶函数的单调性可得，函数()f x 在(),0-∞上单调递减()f x ∴在R 上有最小值，故选项D 正确.故选：CD.16．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）函数())f x mx n =+，下列命题为真命题的是（ ）A ．,(2)()m R f x f x π∀∈+=B ．,(1)()m R f x f x ∃∈+=C ．,()?m R f x ∀∈都不是偶函数D ．,()m R f x ∃∈是奇函数【答案】BD【分析】取特殊值，利用正弦型函数的运算性质进行判断﹒【详解】A 选项，若命题()()()22f x m x n mx n ππ⎡⎤⎣⎦＋＋＋＋成立，则m 必须为整数，所以是假命题；B 选项，当2m π＝时，函数()()f x mx n ＋满足()()()()1222f x x n x n f x πππ＋＋＋＋＝，∴B是真命题；C 选项，当2n π＝时，()()()()f x mx f x mx mx f x --，＝，满足()()f x f x -＝，∴C是假命题；D 选项，当2n π＝时，()f x mx ，满足()()()f x mx mx f x ---＝＝，∴D是真命题． 故选：BD ．17．（2021·浙江浙江·高一期末）“22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．1x >- B ．01x <<C ．1122x -<<D ．2x <【答案】BC【分析】化简22320x x --<得122x -<<，再利用集合的关系判断得解.【详解】22320x x --<，所以122x -<<.设1(,2)2M =-,设选项对应的集合为N ,因为选项是“22320x x --<”的一个充分不必要条件， 所以N 是M 的真子集. 故选：BC.【点睛】方法点睛：判断充分必要条件的常用方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断得解.18．（2021·广东·仲元中学高一期末）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（ ）A ．()00f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[],m n 上有最大值()f nD ．()10f x ->的解集为(),1-∞【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对； 对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >， 所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对. 故选：ABD.19．（2021·河北张家口·高一期末）设函数()1,2,x x x af x x a -≤⎧=⎨>⎩，若()()120f f =，则实数a 可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】AB【分析】分0a <、01a ≤<、1a ≥三种情况讨论，验证()()120f f =是否成立，综合可得出实数a 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】若0a <，则()01f =，()12f =，()()120f f =成立； 若01a ≤<，则()01f =，()12f =，()()120f f =成立； 若1a ≥，则()01f =，()10f =，()()120f f =不成立. 综上所述，实数a 的取值范围是(),1-∞. 故选：AB.20．（2021·重庆·高一期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[ 3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122xxf x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 在R 上是减函数 C ．()g x 是偶函数 D ．()g x 的值域是{}1,0-【答案】AD【分析】利用奇偶性的定义判断选项A ，C ，由函数单调性的结论，判断选项B ，由函数单调性求出f （x ）的取值范围，结合定义可得g （x ）的值域，即可判断选项D ．【详解】解：因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++＝11212x -+， 所以()121()1221221x x x f x f x ---=-=-=-++， 则函数f （x ）为奇函数， 故选项A 正确； 因为()11212xf x =-+所以f （x ）在R 上单调递增，故选项B 错误； 因为()11212xf x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦110212⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦， ()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦1111212⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦， 因为()()11g g -≠所以函数g （x ）不是偶函数， 故选项C 错误； 又121x +>， 所以11()22f x -<<，故g （x ）＝[f （x ）]的值域为{﹣1，0}， 故选项D 正确． 故选：AD ．21．（2021·河北张家口·高一期末）已知函数()21xf x =-，实数a 、b 满足()()()f a f b a b =<，则下列结论正确的有（ ） A ．222a b +> B ．a ∃、b ，使01a b <+< C ．222a b += D ．0a b +<【答案】CD【分析】作出函数()21xf x =-的图象，利用绝对值的性质可得出222a b +=，可判断AC 选项的正误，利用基本不等式可判断BD 选项的正误.【详解】画出函数()21xf x =-的图象如下图所示：当0x <时，21x <，则()()120,1xf x =-∈，设()()()f a f b t a b ==<，则01t <<，因为()()120,1af a =-∈，可得021a <<，可得0a <， 由()()210,1bf b =-∈，可得122b <<，可得01b <<，由()()f a f b =，可得1221a b -=-，则222a b +=，A 错，C 对；由基本不等式可得222a b =+>=21a b +<，则0a b +<，B 错，D 对. 故选：CD.22．（2021·河北迁安·高一期末）给定函数()221xf x x =+（ ） A ．()f x 的图像关于原点对称 B ．()f x 的值域是[]1,1- C ．()f x 在区间[)1,+∞上是增函数 D ．()f x 有三个零点【答案】AB【分析】对于A ：由函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=-，可判断； 对于B ：当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()21f x x x=+，由12x x +≥或12x x +≤-，可判断； 对于C ：由1t x x=+在[)1,+∞单调递增可判断； 对于D ：令()0f x =，解方程可判断.【详解】解：对于A ：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()222211x xf x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 是奇函数，所以()f x 的图像关于原点对称，故A 正确； 对于B ：当0x =时，()0f x =， 当0x ≠时，()21f x x x=+，又12x x +≥或12x x +≤-，所以()01f x <≤或()10f x -≤<， 综上得()f x 的值域为[]1,1-，故B 正确； 对于C ：因为1t x x=+在[)1,+∞单调递增，所以由B 选项解析得， ()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，故C 不正确； 对于D ：令()0f x =，即2201xx =+，解得0x =，故D 不正确， 故选：AB.23．（2021·广东·仲元中学高一期末）已知函数()sin cos f x x x =+，()cos g x x x =⋅，则下列结论中正确的是（ ）A ．两函数的图象均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．两函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称C ．两函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调增函数D ．两函数的最大值相同 【答案】CD【分析】根据题意，先化简两函数解析式，再结合正弦函数的图像性质，一一判断即可. 【详解】根据题意得，()4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()2g x x =. 对于选项AB，因0444f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，042g ππ⎛⎫⎛⎫-=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，而函数()y g x =的图象关于直线4x π=-成轴对称，故AB 都错；对于选项C ，当,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0,42x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，2,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，因sin y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以两函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调增函数，故C 正确；对于选项D ，因()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2g x x =，所以()()max max f x g x ==D 正确. 故选：CD.三、填空题24．若正数x ，y 满足3xy x y =++，则x y +的取值范围是______． 【答案】[6,)+∞【分析】利用均值不等式以及换元求出答案. 【详解】因为0,0x y >>，由均值不等式得：232x y x y xy +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，令x y t +=，则232t t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．化简得24120t t --≥ 解得6t ≥或2t ≤-（舍去）， 所以x y +的取值范围为[6,)+∞. 故答案为：[6,)+∞.25．（2021·辽宁·抚顺市第六中学高一期末）设1x >-则231x x y x ++=+的最小值为________【答案】1【分析】利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由1x >-，可得10x +>.可令()10t x t =+>，即1x t =-，则()()22113331111t t x x t x t t -+-+++==+-=+≥，当且仅当t =1x =时，等号成立.故答案为：1．26．（2020·天津河西·高一期末）已知函数()()2,0,1,0,x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若()0f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[]0,2【分析】利用定义可知1()f x x a x =++在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以当1x =时，1()f x x a x=++取得最小值为2a +，再根据(0)f 是()f x 的最小值，可知0a ≥且2(0)2a a -≤+，解得结果即可得解. 【详解】当0x >时，1()f x x a x=++，任设120x x <<，则12121211()()f x f x x a x a x x -=++---12121()(1)x x x x =--， 当120x x <<1<时，120x x -<，12110x x -<， 所以12121()(1)0x x x x -->，所以12()()f x f x >， 当121x x <<时，120x x -<，12110x x ->， 所以12121()(1)0x x x x --<，所以12()()f x f x <， 所以1()f x x a x=++在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增， 所以当1x =时，1()f x x a x=++取得最小值为2a +，又因为(0)f 是()f x 的最小值，所以0a ≥且2(0)2a a -≤+，解得02a ≤≤. 故答案为：[]0,2.27．（2021·上海徐汇·高一期末）若关于x 的方程54(4)|5|x x m x x+--=在(0,)+∞内恰有三个实数根，则实数m的取值范围是________【答案】 【分析】题中有绝对值,故考虑分绝对值中的正负情况进行去绝对值讨论即可.【详解】设54()45f x x x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭,()0,x ∈+∞.当450x x -≥时,有x ≥;当450x x -<时有0x <<故19,0()9,x x x f x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.当0x <<196y x x =+≥，当且仅当19x x=，即13x =时取等号根据对勾函数1y x x=+性质可知故19y xx=+在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在13⎛⎝⎭上单调递增.又9y xx=-+在⎫+∞⎪⎪⎣⎭为减函数,如图11()936 33f=⨯+=.f==故方程5445x x mx x⎛⎫+--=⎪⎝⎭在()0,∞+内恰有三个相异实根则m⎛∈⎝⎭.故答案为：⎛⎝⎭28．（2021·上海徐汇·高一期末）下列四个命题中正确的是________①已知定义在R上的偶函数(1)y f x=+，则(1)(1)f x f x+=-；②若函数()y f x=，x D∈，值域为A（A D≠），且存在反函数，则函数()y f x=，x D∈与函数1()x f y-=，y A 是两个不同的函数；③已知函数1()3.5f xx=-，*x∈N，既无最大值，也无最小值；④函数||2||()(21)5(21)6x xf x=---+的所有零点构成的集合共有4个子集；【答案】①②【分析】由偶函数的定义可判断①；由互为反函数的定义可判断②；由()f x的单调性可判断③；由()0f x=的解的个数和集合的子集个数，可判断④．【详解】①已知定义在R上是偶函数(1)y f x=+，设()(1)F x f x=+，可得()()F x F x-=，则(1)(1)f x f x+=-，故①正确；②若函数()y f x =，x D ∈，值域为()A A D ≠，且存在反函数， 则函数()y f x =，x D ∈与函数1()x f y -=，y A ，即1()y f x -=，x A ∈，由于A D ≠是两个不同的函数，故②正确； ③已知函数1() 3.5f x x =-，*x ∈N ，由()f x 在[)1,3.5递减，在()3.5,+∞递减， 当[)1,3.5x ∈时，()0f x <，当 ()3.5,x ∈+∞时，()0f x > 又*x ∈N ，所以()min 2()23f x f ==-，故③错误；④函数||2||()(21)5(21)6x x f x =---+，由()0f x =，可得||212x -=或3，解得2log 3x =±或2x =±，()f x 的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误．故答案为：①②．29．（2020·上海金山·高一期末）若43cos ,cos()55ααβ=+=，且,αβ均为锐角，则sin β=________． 【答案】725【分析】先求得()sin ,sin ααβ+的值，由()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦可求得sin β的值. 【详解】解：由于,αβ是锐角，所以0αβ<+<π，所以()34sin ,sin 55ααβ=+， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦44337555525=⨯-⨯=. 故答案为：725. 30．（2020·广东揭东·高一期末）已知函数()sin cos f x a x b x =+的单调递增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，则a b =________ 【分析】令0k =可得()f x 一个单调递增区间，根据对称性可知06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由此可构造方程求得结果.【详解】令0k =，则()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，23326πππ-+=-，06f π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即102a -=，a b ∴=31．（2021·云南·昭通市昭阳区第二中学高一期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件． 【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件【详解】（1）开关A 闭合，灯泡B 亮；而灯泡B 亮时，开关A 不一定闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件，选项（1）正确.（2）开关A 闭合，灯泡B 不一定亮；而灯泡B 亮时，开关A 必须闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件，选项（2）正确.（3）开关A 闭合，灯泡B 亮；而灯泡B 亮时，开关A 必须闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件，选项（3）正确.（4）开关A 闭合，灯泡B 不一定亮；而灯泡B 亮时，开关A 不一定闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误. 故答案为（1）（2）（3）.32．已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为___________.【答案】3【分析】由条件24xy x y ++=可得421xy x -=+且02x <<，利用基本不等式求解即可 【详解】由24xy x y ++=得421xy x -=+， 又x ，y 为正实数，所以4201xy x -=>+，得02x <<， 则()216421111x xx y x x x x -++-+=+=++-++，613331x x =++-≥=+，当且仅当611x x =++,即1x =时取等号，所以x y +的最小值为3，故答案为：333．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数2()21,[0,2]f x x x x =-++∈，函数()1=-g x ax ，[]1,1x ∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x ≥成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(][),33,-∞-+∞【分析】根据题意得到()()max max g f x x ≥，从而只需求函数()f x 和函数()g x 的最大值即可. 【详解】因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x ≥成立， 所以只需()()max max g f x x ≥，因为()22()2112f x x x x =-++=--+，所以当[0,2]x ∈时，()max 2f x =；当0a >时，()1=-g x ax 在[]11-，上单调递增，所以()max 1g x a =-， 所以此时只需12a -≥，即3a ≥；当0a <时，()1=-g x ax 在[]11-，上单调递减，所以()max 1g x a =--， 所以此时只需12a --≥，即3a ≤-； 当0a =时，()1g x =-，此时不满足题意. 综上知：实数a 的取值范围为(][),33,-∞-+∞.故答案为：(][),33,-∞-+∞.34．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”.如果把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示.在一个黄金三角形ABC 中，BC AC =cos144°=___________.【答案】【分析】由图形知，36A ∠=︒，求出sin18︒，利用二倍角公式以及诱导公式求解即可．【详解】解：由图形知，36A ∠=︒，则1182A ∠=︒，11sin1822BC AC ︒=⨯=，所以22cos3612sin 1812︒=-︒=-⨯=⎝⎭故cos144cos36︒=-︒=故答案为： 四、解答题35．（2020·浙江·高一期末）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()20cx ac b x ab -++>（其中c 为实数）.【答案】（1）1a =，2b =，（2）答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出a 、b 的值；（2）不等式化为(1)(2)0x cx -->，然后分0c ，0c <和0c >讨论即可求出不等式的解集． （1）不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <，或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的解， 所以320a -+=，解得1a =；由根与系数的关系知21b a⨯=，解得2b =； 所以1a =，2b =；.（2）由（1）知，不等式()20cx ac b x ab -++>为()2220cx c x ++>-，即(1)(2)0x cx -->，当0c 时，不等式化为()210x -->，解得1x <； 当0c <时，解不等式得21x c<<；当0c >时，若21c>，即02c <<时，解不等式得1x <或2x c >，若21c =，即2c =时，解不等式得1x ≠，若21c<，即2>c ，解不等式得2x c<或1x >， 综上知，0c 时，不等式的解集为{|1}<x x ； 0c <时，不等式的解集为21x x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭02c <<时，不等式的解集为{|1x x <或2}x c>；2c =时，不等式的解集为{|1}x x ≠2>c 时，不等式的解集为{2|x x c<或1}x >． 36．（2021·山东济宁·高一期末）在①“x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件；②A B B ⋃=；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤.（1）当a =2时，求A B ；（2）若选 ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）答案见解析. 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 再根据并集定义求A B ；（2）选择①有A ⊆B ，列不等式求解即可；选择②有A B ⊆同样列出不等式求解；选择③因为A B =∅，则13a ->或11a +<-，求解即可．【详解】（1）当2a =时，集合13{|}A x x =≤≤，{|13}B x x =-≤≤， 所以{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）选择①因为“x A ∈” 是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A ⊆B ， 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅又因为{|13}B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩等号不同时成立)，解得02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是02a ≤≤. 选择②因为A B B ⋃=，所以A B ⊆. 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅. 又因为{|13}B x x =-≤≤， 所以1113a a --⎧⎨+⎩，解得02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是02a ≤≤. 选择③因为A B =∅，而11{|}A x a x a =-≤≤+，且不为空集，{|13}B x x =-≤≤， 所以13a ->或11a +<-， 解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是4a >或2a <-．37．（2021·甘肃·宁县第二中学高一期末）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当04x ≤≤时（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x <≤时，v 是x 的一次函数；当20x（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）.（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值. 【答案】（1）()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）10x =，鱼的年生长量可以达到最大值12.5 【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可； （2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可. （1）解：（1）依题意，当04x <≤时，()2v x =当420x <≤时，()v x 是x 的一次函数，假设()()0v x ax b a =+≠ 且()42v =，()200v =，代入得：42200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.1252.5a b =-⎧⎨=⎩.所以()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）解：当04x <≤时，()()()228v x f x x v x x =⇒=⋅=≤，当420x <≤时， ()()20.125 2.50.125 2.5v x x f x x x =-+⇒=-+所以当()2.51020.125x =-=⨯-时，()f x 取得最大值()1012.5f =因为()1012.58f =>所以10x =时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.38．（2021·浙江·高一期末）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每1万部的销售收入为()R x 万元，且()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万部）的函数的解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）()2638440,04040000167360,40x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当年产量为32万部时，获得的利润最大，最大利润为6104万元【分析】（1）()()()1640W x xR x x =-+，考虑两种情况得到分段函数，计算得到答案。

高三年级期末质量检测试题答案（侧理）数学 2014.1一、选择题 D C B D C C B B A A C C二.填空题:13. 14a -≤≤ 14. (,3)-∞- 15.3+ 16. 3三、解答题17. ()cos 222sin(2)6f x x x x πωωω=+=+…………………………………2分 (1)由于直线3x π=是函数()2sin(2)6f x x πω=+图像的一条对称轴， 所以2sin()136ππω+=± ……………………………………………3分 因此231(),()36222k k Z k k Z πππωπω+=+∈=+∈ ………………………4分 又01ω<<，所以111,0,=332k k ω-<<=从而所以. …………………………6分 (2)由（1）知()2sin(2)6f x x πω=+由题意可得12()2sin ()236g x x ππ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，即1()2cos()2g x x =……………………8分 由6(2)2cos(2)2cos(),3365g πππααα+=+=+=得3cos(),65πα+=……………9分 又2(0,),2663ππππαα∈<+<所以4sin(),65πα+=…………………………………10分 所以sin αsin ()sin()cos cos()sin 666666ππππππααα⎡⎤=+-=+⋅-+⋅⎢⎥⎦⎣431552=⨯=………………………12分 18.解：（1）记事件A =“小王某天售出超过13个现烤面包”，用频率估计概率可知：()0.20.30.5P A =+=.小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. …………………………………3分（2）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ， 则1(5,)2B ξ.记事件B =“小王增加订购量”y x 4455551113()()()()2221))6(4(5P B C C P P ξξ==+=+==， 所以小王增加订购量的概率为316. ………………………………………………7分 （3）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，η=80，95，110，125，140. 其分布列为()800.1950.11100.11250.21400.5123.5E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元. 19.证明：(1) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ……………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD，PA BD ⊥又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ (4)分（2）在正三角形ABC 中，BM =在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD =120CDA ∠=，所以DM =，所以:3:1BM MD = ……………6分在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，PB =所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//PD………………7分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……………8分（3）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，所以AB AD⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系， 所以(4,0,0),(0,(0,0,4)3B C D P 由（Ⅱ）可知，(4,DB =为平面PAC 的法向量 ………………9分 4)PC =-，(4,0,4)PB =- 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =,则00n PC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩， 令3,z =则平面PBC的一个法向量为(3,3,3)n = ……………………11分 设二面角A PC B --的大小为θ， 则7cos 7n DBn DB θ⋅==⋅ 所以二面角A PC B --余弦值为 ………………………………………………12分20.解：(1)2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== ………………3分又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b == ………………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n n mb b =恒成立 若2n n b ≠,当1m =,m n n mb b =不成立,所以2n n b = ……………………………………6分 （1）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}nc 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分 201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--…………………………………………12分 21. （1）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x xx x x x x f ………………2分 .0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x ),0()(∞∴在x f 上是减函数. ………………………………………………………3分（2）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+> 即()h x 的最小值大于k .21ln(1)(),x x h x x --+'=()1ln(1)(0)g x x x x =--+> 则()0,()0+1x g x g x x '=>∴∞+在（，）上单调递增， 又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=->所以()0,(2,3),1+ln(1)g x a a a a =∈=+存在唯一的实根且满足当x a >时，()0,()0,0g x h x x a '>><<当时，()0,()0g x h x '<< 所以[]()min (1)1ln(1)()()13,4a a h x h a a a +++===+∈故正整数k 的最大值是3. ……………………………………………………12分22. 解：（1）抛物线的焦点为()1,0，2p ∴=.所以抛物线的方程为24y x =…………3分 （2）设()()1122,,,,A x y B x y 由于O 为PQ 中点，则Q 点坐标为（-4,0）当l 垂直于x 轴时，由抛物线的对称性知AQP BQP ∠=∠当l 不垂直于x 轴时，设():4l y k x =-，由()()()222221222124214421160416k y k x x x k x k x k k y x x x ⎧+⎧=-⎪⎪+=⇒--+=∴⎨⎨=⎪⎪⎩=⎩ ()()1212112244,4444AQ BQ k x k x y y k k x x x x --====++++ ()()()()()()1212122322163204444AQ BQ k x x k k k x x x x -⨯-∴+===++++ 以AQP BQP ∠=∠……………………………………………………………………………8分(3)设存在直线m ：x a =满足题意，则圆心114,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，过M 作直线x a =的垂线，垂足为E .设直线m 与圆的一个交点为G ,则222EG MG ME =-.即()()()()()()2222221112211222211111144424414443444x y x EG MG MEa x x y a x a x x a x a a x a a -++⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭--+=+++-=-++-=-+-当3a =时，23,EG =此时直线m 被以AP 为直径的圆截得的弦长恒为定值在直线满足题意:3m x =.…………………………………………………………………14分。

山东省临沂市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·成都模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数，则的最大值为（）A .B .C .D . 33. （2分） (2019高三上·金华期末) 已知条件p：，条件，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·赣州期中) 互不相等的三个正数x1 ， x2 ， x3成等比数列，且点P1（logax1 ，logby1）P2（logax2 ， logby2），P3（logax3 ， logby3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1 ， y2 ， y3成（）A . 等差数列，但不等比数列B . 等比数列而非等差数列C . 等比数列，也可能成等差数列D . 既不是等比数列，又不是等差数列6. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·合肥模拟) 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（）A . 96B . 114C . 168D . 2408. （2分） (2020高一上·南开期末) 设，，，则、、的大小顺序是（）A .B .C .D .9. （2分）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π10. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 412. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知函数y=f（x）的定义域的R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}满足f（an+1）f（）=1（n∈N*），且a1=f （0），则下列结论成立的是（）A . f（a2013）＞f（a2016）B . f（a2014）＞f（a2017）C . f（a2016）＜f（a2015）D . f（a2013）＞f（a2015）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为________.14. （1分）(2017·长沙模拟) （2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为________15. （1分）已知长方体的全面积为8cm2 ，则它的对角线长的最小值为________cm．16. （1分） (2017高一下·怀远期中) 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018高一下·汕头期末) 如图中，已知点在边上，且，．（1）求的长；（2）求．18. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．19. （10分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．20. （10分） (2017高二下·双鸭山期末) 已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．21. （10分） (2020高二上·徐州期末) 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．22. （10分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.23. （10分）已知函数f（x）=||x|﹣2|+x﹣3．（1）画出y=f（x）的图象．（2）解不等式f（x）＜ x+1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高三年级期末质量检测试题答案（侧文）数学 2014.1一、选择题 D C B D C C B B A A D C 二.填空题:13.2 14. (,1)-∞- 15.3+ 16.1+n n 三、解答题17. ()cos 222sin(2)6f x x x x πωωω=+=+…………………………………2分 (1)由于直线3x π=是函数()2sin(2)6f x x πω=+图像的一条对称轴， 所以2sin()136ππω+=± ……………………………………………3分 因此231(),()36222k k Z k k Z πππωπω+=+∈=+∈ ………………………4分 又01ω<<，所以111,0,=332k k ω-<<=从而所以. …………………………6分 (2)由（1）知()2sin(2)6f x x πω=+由题意可得12()2sin ()236g x x ππ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，即1()2cos()2g x x =……………………8分 由6(2)2cos(2)2cos(),3365g πππααα+=+=+=得3cos(),65πα+=……………9分 又2(0,),2663ππππαα∈<+<所以4sin(),65πα+=…………………………………10分 所以sin αsin ()sin()cos cos()sin 666666ππππππααα⎡⎤=+-=+⋅-+⋅⎢⎥⎦⎣431552=⨯=…………………12分 18.解：(1) 现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株， 皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为45P =. ………………………………………………………………….6分 (2) 根据已知列联表：所以2250(1171319) 3.860 3.84130202426K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 又2( 3.841)0.050p K =≥，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关………………………………………………………………………12分19.证明：（1）连接1AB 交1A B 于点O ，连接,OD OE 因为,O E 分别为1A B ，11B A 的中点，所以1//OE BB 且112OE BB =，又因为D 为1CC 中点，所以1//OE DC 且1OE DC =，所以1OEC D 是平行四边形，所以1//C E OD又因为111,C E A BD OD A BD ⊄⊂平面平面所以E C 1 ∥ 平面BD A 1……………………………………………………………4分（2）斜三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，所以11ABB A 是菱形，所以11A B AB ⊥，因为⊥11BB AA 底面ABC ，所以⊥11BB AA 面111A B C ， 三角形111A B C 是等边三角形，E 为11B A 的中点，所以1C E ⊥11B A所以1C E ⊥平面BD A 1又因为1A B ⊂平面11ABB A ，所以1C E ⊥1A B因为1//C E OD ，所以OD ⊥1A B ，1A B OD O ⋂=所以⊥1AB 平面BD A 1…………………………………………………………8分（3）由(2)可知⊥1AB 平面BD A 1，所以AO 就是A 到平面BD A 1的距离 所以1113BD A A A BD V S AO -∆=⋅，因为斜三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2， 601=∠ABB ,所以1AO =，1111322A BD S A B DO ∆=⋅=⨯= 所以11BD A A V -=……………………………………………………………………12分20.解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== ………………3分 又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b == ………………5分 若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n n mb b =恒成立 若2n n b ≠,当1m =,m n n mb b =不成立,所以2n n b = ……………………………………6分 （Ⅱ）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}nc 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分 201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--…………………………………………12分 O21.解：222233(),3f x x x x a a a '=⋅∴⋅==±由有 即切点坐标为(,)(,)a a a a --或　，所以切线方程为3()3()y a x a y a x a -=-+=+或， 整理得3203=2x y a x y a --=-或 ……………………………………………………2分1a ==± ………………………………………………4分 323(),()3,()33f x x f x x g x x bx '∴==∴=-+ ………………………………………5分（1）2()33g x x b '=-，()1g x x =在有极值2(1)0,3130,1g b b '∴=⨯-==即解得3()33g x x x ∴=-+ …………………………………………………………………7分（2）函数()[]1,1g x -在是增函数，∴2()33g x x b '=-在[]1,1-上恒大于0， 0b ∴≤ ………………………………………………………………9分 又()24b mb g x -+?在[]1,1-上恒成立，∴ ()241b mb g -+? 即2443b mb b -+? ………………………………………………11分 (]3,0m b b ∴≥-∈-∞在上恒成立，3m ∴≥ ……………………………12分22.解：（1）由题意知222222122c c a b e e a a a -==∴=== 即222a b =又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切， 221,2b a ∴==，故椭圆C 的方程为2212x y +=…………………………………………………….2分 （2）由题意知直线AB 的斜率存在，设直线:(2)AB y k x =-设1122(,),(,),(,)A x y B x y p x y 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-= 22221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><…………………………………………4分2122812k x x k +=+，21228212k x x k -⋅=+ OA OB tOP +=，212121228(,)(,),(12)x x k x x y y t x y x t t k +∴++===+ 1224(12)y y k y t t k +-==+ ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+.…………………………………………………………….……7分∵，12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-< ∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++，∴22(41)(1413)0k k -+>， ∴214k >...........................................................11分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --.………………………………..…………….…14分。