第2练运动学图像

专题一 运动学图像——精剖细解备考讲义高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。

主要考查的知识点有常规运动学图像：①x −t 图像；②v−t 图像；③a －t 图像等；非常运动学图像：x t －t 图像；v 2－x 图像；x －t 2图像；x t 2－1t图像；vx 图像。

知识点1：运动学图像 1．常规运动学图像图像类型图像包含的知识图例x −t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。

纵轴截距表示t ＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。

v−t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。

图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。

若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。

纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。

a －t 图像物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。

包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。

图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。

解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。

②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。

专题1.1几种常见的运动学图像第一章直线运动专题1.1 几种常见的运动学图像常见的运动学图像有x?t图像、v?t图像，a?t图像，通过图像能直观的表达物理规律，展示运动过程，因此图像问题一直是高考考查的热点内容。

解决图像问题要认清横、纵坐标的物理意义，把握图像的斜率、截距的物理意义，尤其要注意斜率的物理意义，注意判断物体运动的起始点、唯一、运动情况等。

方法提炼一、x?t图像一定要将位移图像对应以为坐标轴来观察物体的运动，需要把握以下几点：1.纵坐标表示的是某一时刻对应的位置或一段时间对应的位移。

2.两图像的交点表示这一时刻处于同一位置，因此该交点表示相遇。

3.斜率表示物体的速度：斜率正负表示速度方向，绝对值表示速度大小。

斜率为正，表示物体向x轴正向运动；斜率为负，表示物体向x轴负向运动。

4.横轴截距表示物体过一段时间才从参考点出发（即何时出发）；纵轴截距表示计时开始时，物体的位置相对于参考点有一段不为零的距离（即何地出发）。

5.位移图像不是物体的运动轨迹。

6.一些典型的图像图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3如图1.1-1为一数轴，O表示参考点，以水平向右为正方向。

如图1.1-2所示为四条匀速直线运动的图像，其中:（1）表示物体在t=0时刻从0点出发，向右做匀速直线运动。

（2）表示物体在t=0时刻从距0点s0处出发，向右做匀速直线运动。

（3）表示物体在0点先静止了一段时间t0，然后向右做匀速直线运动。

（4）表示物体在t=0时刻从距0点s1处出发，由于斜率为负，故物体向左做匀速直线运动。

如图1.1-3所示，A曲线上每一点切线斜率逐渐增大，故A做加速运动；而B曲线上每一点切线的斜率在逐渐减小，故B做减速运动。

二、v?t图像图1.1-4 图1.1-5 图1.1-6 图1.1-7 图1.1-81.如图1.1-4所示纵坐标表示某一时刻的瞬时速度；从象限可以看出速度的方向。

2.如图1.1-5所示两图像的交点表示两物体的速度相等，并不表示相遇。

拓展课运动图像与追及相遇问题核心要点运动图像问题[要点归纳]1.x－t图像与v－t图像的比较比较内容x－t图像v－t图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律①表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移（1）根据图像斜率可以求出物体的速度。

（2）由图像判断物体运动的方向。

（3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。

（4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇（两图线的交点）的时刻。

3.v－t图像的应用（1）由图像判断物体运动的方向。

（2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。

（3）根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。

（4）根据图线与t 轴所围图形面积求物体的位移。

（5）根据图像可以判断物体的运动性质。

（6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻。

[试题案例][例1] （多选）质点做直线运动的v －t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为（ ） A.总路程为2 mB.平均速度为0.25 m/s ，方向向左C.总路程为8 mD.平均速度为1 m/s ，方向向左解析 v －t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴上方的面积表示的位移为正值，下方的面积表示的位移为负值，由图知，前8 s 内的总位移x ＝3×22 m －5×22m ＝－2 m ，平均速度v －＝xt＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左，故选项B 正确，D 错误；总路程为s ＝3×22 m ＋5×22 m ＝8 m ，选项C 正确，A 错误。

板块模型小汇总一、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，物块A 带动木板B （地面粗糙，有可能B 不动，有可能共速后一起减速）（1）物块滑离木板，物块滑到木板右端时二者速度不相等，x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图1（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A ，速度时间图像类似图2二、地面光滑，上表面粗糙，无拉力，木板B 带动物块A （地面粗糙，有可能共速后一起减速，也可能共速后各自减速）（1）物块滑离木板，物块从木板左端滑离时二者速度不相等，x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图3（2）物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L ，速度时间图像类似图4三、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对A 分析，f BA =m A a临界情况f BA =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )μg ，a 的变化和F 图像如图5 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 左端滑落，速度时间图像如图6 四、地面光滑，上表面粗糙，有拉力F 较小时，木板和木块一起做加速运动，有F ＝(m A ＋m B )a ，对B 分析，f AB =m B a临界情况f AB =μm A g ，此时F 是AB 一起加速运动的临界最大值，F 临=(m A ＋m B )A Bm g m ，a 的变化和F 图像如图7 F 超过F 临，AB 各自加速，A 从B 右端滑落，速度时间图像如图8五、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，F 0=μ0(m A ＋m B )g ，F 临=（μ0＋μ）(m A ＋m B )g图1图2图3图4图5图6图7图8①F ≤F 0时，整体静止 ②F 0＜F ≤F 临时，一起加速 ③F ＞F 临时，各自加速，且a B ＞a A六、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≤μ0(m A＋m B)g，A带不动B，B相当于地面七、地面粗糙，动摩擦因数μ0，上表面粗糙，动摩擦因数μ，有拉力，μm A g≥μ0(m A＋m B)g，F0=μ0(m A＋m B)g板块模型板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【练】一、单选题1．（2023春·江西宜春·高二校考期末）如图为一质点做直线运动的v t-图像，下列说法正确的是（）．~内通过的位移大小为34m A．质点的加速度在20s时反向B．质点在14s18sC．整个过程中，BC段加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远2．（2023·山西忻州·高一统考期中）学校举办趣味运动会，其中有一项比赛――折返跑，-图像如图所示。

下列关于该同学参加折返跑的过程的说某同学在比赛过程中运动的v t法正确的是（）A．在02s内的加速度大小为2~内的位移大小为6m2m/s B．在04sC．第3s末速度为零，加速度也为零D．到出发点的最远距离为18m 3．（2023秋·安徽合肥·高三校考阶段练习）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距400mC．60s时，物体a在物体b的前方D ．40s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 4．（2023秋·广东河源·高三统考期末）正在行驶的某无人驾驶汽车发现正前方6m 处的斑马线上有行人，立即启动刹车程序。

已知汽车从发现行人到停下来的速度—时间()v t -图像如图所示，则可判定该汽车（ ）A ．停在斑马线前0.5m 的地方B ．停在斑马线前1.0m 的地方C ．恰好在斑马线前停止D ．已越过斑马线0.5m5．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

0=t 时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0240s ~内的v t -图像如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．甲是地铁的v t -图像，乙是高铁的v t -图像B ．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为53：C ．地铁和高铁加速过程的平均速度大小之比为31：D ．0240s ~内，地铁和高铁的位移大小之比为58：6．（2023春·云南红河·高一开远市第一中学校校考期中）如图所示为A 、B 两物体在同一直线坐标系中运动的x t -图像，则下列关于物体运动的说法正确的是（ ）A ．A 物体在7s 末速度方向改变B ．两物体在第5s 末相遇C ．A 物体在27s 时间内位移为4mD ．05s 内两物体的平均速度不相同7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的x t -图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的v t -图像。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题05 运动学的常见图像特训目标 特训内容 目标1v -t 图像（1T —4T ）目标2与2021at t v x +=有关的图像（5T —8T ） 目标3 与ax v v 2202=-有关的图像（9T —13T ）目标4a -t 图像（14T —17T ）目标5x v-1图像（18T —19T ）一、v -t 图像1．将一小球竖直向上抛出，过一段时间小球回到抛出点。

以向上为正方向，绘制出小球从抛出到回到抛出点（t 2时刻）的v t -图如图所示。

小球运动过程中仅受重力和空气阻力。

下列说法正确的是（ ）A ．小球上升过程所用时间为全过程所用时间的一半B ．小球上升过程中空气阻力做功和下降过程中空气阻力做功相等C ．小球回到出发点时的速率2v 和抛出时的速率1v 相等D ．v t -图在t 轴上方所围面积与t 轴下方所围面积大小相等 【答案】D【详解】D ．v t -图中图线与坐标轴所围面积表示小球的位移，依题意小球上升和下降的位移大小相等，所以在t 轴上方所围面积与t 轴下方所围面积大小相等。

故D 正确； A ．小球上升过程，由牛顿第二定律可得11mg f a m +=下降过程，有22mg f a m-=可知上升过程的加速度大于下降过程加速度，根据212h at =易知上升过程时间短，小球上升过程所用时间小于全过程所用时间的一半。

故A 错误；C ．小球运动过程，始终有阻力做功，所以小球回到出发点时的速率2v 小于抛出时的速率1v 。

故C 错误；B ．由图可知上升过程加速度逐渐减小，即随速度减小，阻力减小，下降过程加速度逐渐减小，即随速度增加阻力变大。

由上面选项分析可知，上升的平均阻力大于下降的平均阻力，根据W fh =可知小球上升过程中空气阻力做功大于和下降过程中空气阻力做功。

故B 错误。

故选D 。

2．哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。

尖子生的自我修养系列运动学问题的两大破解支柱——运动示意图和运动图像运动学问题单独考查的命题概率较小，更多的是与其他知识相结合，作为综合试题的一个知识点加以体现。

如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。

对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。

运动示意图运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。

同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。

运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。

[例1] 一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g 取10 m/s 2)【解析】绳子未断时，重物随着气球以4 m/s 的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217 m 处，以4 m/s 的初速度竖直上抛。

运动示意图如图所示：重物由O →A 做匀减速直线运动， h 1＝v 022g ＝0.8 mt 1＝v 0g＝0.4 s重物由A →B 做自由落体运动， h 1＋h ＝12gt 22可解得：t 2＝2(h 1＋h )g＝6.6 s ， 故从绳子断到重物落地的总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s重物落地时的速度v ＝gt 2＝66 m/s 。

【答案】7 s 66 m/s[例2] (2020·武汉模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示。

微专题02 力与直线运动第2讲运动学和动力学图像2024 .01. 181. 正确理解运动学图像，并能应用解决一些实际问题。

2.能用动力学观点分析和解决的直线运动的图像问题。

考向1 常见图像a－F图像[例3] （2023上·江苏常州·高三统考期中）如图为一机动车刹车过程中的21x t t-图像，设初速度v 0的方向为正方向。

以下说法正确的是（ ）A ．机动车的初速度为4m/sB ．机动车的加速度大小为4m/s 2C ．机动车运动的最长时间为5sD ．机动车运动的最远距离为25m图像问题做好“三看、四注意”“三看”1．看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系，是运动学图像(v －t 、x －t 、a －t )还是动力学图像(F －a 、F －t 、F －x )。

2．看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程。

3．看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。

“四注意”1．x －t 图像和v －t 图像描述的都是直线运动，而不是曲线运动。

2．x －t 图像和v －t 图像不表示物体运动的轨迹。

3．x －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体相遇，而v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体速度相等。

4．图线为直线时，斜率所表示的物理量不变，若为曲线，则该量发生变化，与物体运动的轨迹无关。

1．(2021·辽宁卷，3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的关系如图10所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )2．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）A ．甲图中，物体在0~t 0这段时间内的平均速度为02v B ．乙图中，物体的加速度大小为1m/s 2C ．丙图中，阴影面积表示t 1~t 2时间内物体的位移D ．丁图中，t =3s 时物体的速度大小为25m/s3．（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理问题的各物理量之间的关系中被广泛应用。

（浙江选考）2020版高考物理总复习第一章3 第3节运动图象练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江选考）2020版高考物理总复习第一章3 第3节运动图象练习（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江选考）2020版高考物理总复习第一章3 第3节运动图象练习（含解析）的全部内容。

运动图象【随堂检测】1．(2019·绍兴月考）小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知（g＝10 m/s2)以下说法正确的是（）A．小球下落的最大速度为5 m/sB．小球反弹时的最大速度大小为5 m/sC．小球能弹起的最大高度为0。

9 mD．小球能弹起的最大高度为1。

25 m解析：选A.由v－t图可知，0~0。

5秒小球下落,最大速度为5 m/s，所以A正确．小球反弹的最大速度为3 m/s.弹起的最大高度为0。

45 m.2.(2019·台州质检）甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图象分别如图中的a和b所示．在t1时刻（）A．它们的运动方向相同B．它们的运动方向相反C．甲的速度比乙的速度大D．乙的速度等于甲的速度解析:选A.v－t图象v的正负表示速度方向，可知甲乙两物体运动方向相同；t1时刻甲的速度小于乙的速度．3。

（2019·浙江德清质检)如图所示，某滑块以一初速度沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，到达斜面底部时速度恰好为零．下面四个v－t图象可以表示物体运动情况的是( ）解析：选C。

据题知，滑块做匀减速直线运动，速度时间的关系式为v＝v0－at，a是加速度大小,故C正确．4．(2019·浙江调研）某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上,飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A．v＝错误!B．v＝错误!C．v＞错误!D。