专题1.1 几种常见的运动学图像

专题一v -t 图像问题问题分析在直线运动中，描述速度v 与时间t 的关系的图像，叫做v -t 图像，即v -t 图像反映运动物体的速度随时间的变化规律．如果物体做匀速直线运动，那么v -t 图像是一条与时间轴平行的直线，如图中的a 所示；如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么v -t 图像是一条过原点的斜线，如图中的b 所示；如果物体做初速度不为零的匀减速直线运动，那么v -t 图像是一条不过原点的斜线，如图中的c 所示．1.v -t 图像的特点(1)由于时间没有负值，即不存在负时间轴，t = 0 时所对应的速度为物体的初速度，在作v -t 图像时不要画蛇添足．(2)在v -t 图像中，在时间t 轴上方的图线表示速度的方向为正方向，在时间t 轴下方的图线表示速度的方向为负方向．(3)图线的倾斜程度即图线的斜率，表示物体的加速度，斜率的数值大小等于加速度数值的大小；斜率为正，表示加速度的方向为正方向，斜率为负，表示加速度的方向为负方向．(4)某段时间内，图线与时间坐标轴所围成的“面积”的大小等于该段时间内物体的位移大小；所围面积在时间轴上方，表示位移为正方向，在时间轴下方，表示位移为负方向．2．两个物体v -t 图像的特点(l)两个物体v -t 图像是指在一个坐标系中涉及两个物体的的速度图线，这种情况一般出现在追及和相遇问题中．(2)在两个物体的v -t 图像中，两图线相交点表示在某时刻两物体的速度相等，但并不表示两者相遇．(3)如果两个物体从同一个地点同时出发，那么两个物体的v -t 图线与时间轴所围的“ 面积” 相等时两者相遇．(4)如果两个物体以初速度为零从不地点同时出发，当两者的速度相等，即两图线相交时，两者相距最远．3．关于v -t 图像的命题规律v -t 图像能够清楚、直观地表述物理规律，通过研究图像，我们就能够迅速地获取有关信息，有关v t 图像的考题常以图像为背景来考查直线运动的一些基本概念、物体的x -t （有时也表示s -t ）图像、船渡河问题、物体的自由落体问题、物体的受力情况、物体的功和功率问题等，或者通过两个物体的v -t 图像考查直线运动的一些基本概念、相遇问题等.透视1 通过单个物体的v -t 图像考察直线运动规律对于这类题目，一般需要考生熟悉v -t 图像的特点，能够从图像中获取一些有用的信息，处理这样的题目，首先是判断出某时刻的速度或者是某一速度所对应的时间；然后是判断出物体的运动方向；最后是求出加速度的大小、平均速度、位移和路程等．【题1】质点做直线运动的v -t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内( ) A．位移大小为8 m，方向向右B.路程为8 mC.平均速度大小为0. 25 m/s，方向向左D．平均速度大小为1 m/s，方向向右【解析】图线与时间坐标轴所围面积的大小等于位移的大小，在0～3 s内，位移的大小为x1=5 m，方向向左，则在前8 s内物体的位=3 m，方向向右，在3～8 s内物体的位移大小为x2移大小为2 m，方向向左，A错误；在前8 s内物体的路程为s =(3+5) m=8 m，B正确；在0～8 s内，物体的位移为x = -2 m，平均速度为v = x = -2 m/s= -2.5 m/s，负号表示平均t 8速度的方向向左，C正确，D错误．故正确答案为B、C透视2 通过v -t 图像考察物体的x -t 图像有关以v -t 图像为背景考查x -t 图像的题目，一般题目给出物体的v -t 图像，要求考生判断或者画出物体的x -t 图像．处理这类题目时，关键是要清楚v -t 图像与x -t 图像的区别：x -t 图像的纵轴表示位移，纵截距表示物体的初始位置，斜率表示物体运动的速度，两条图线的交点表示两物体相遇的时间和位置；而v -t 图像的纵轴表示速度，纵截距表示初速度，斜率表示加速度，两条图线的交点表示某时刻两物体的速度相等．【题2】图表示物体做直线运动的图像，则下图中描述物体运动过程的s -t 图像（s 为物体相对出发点的位移）正确的是( )【解析】根据题图可知，在0～ t 1 内，速度为v 1 并保持不变，物体做匀速直线运动，位移均匀增加，即 s - t 图像是一条过原点的直线；在t 1 ～ t 2 内，速度为零，物体静止，但物体的位移不为零，而与0～ t 1 内的位移相等；在t 2 ～ t 3 内，物体的速度为 -v 1 ，反向做匀速直线运动， 物体的位移均匀减小，减到零后再继续向左做匀速运动．由以上分析可知，正确答案为C ．透视3 通过v - t 图像考察船渡河问题在船渡河问题中，有一类题目涉及船在静水中的 v - t 图像、河水流速的v - t 图像或者河水随与河岸距离变化的u - d 图像．处理这类题目时，首先需要考生分析题目中船速和水速的特点，以及两者之间的关系，然后再求船渡河的最短时间、最短距离、最大航行速度以及判 断船在水中航行的轨迹的特点等，【题3】船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随与河岸的距离的变化关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船的最大航行速度是5 m/s【解析】由图乙可知，河水的速度不是均匀的，而是随与河岸的距离的变化而变化，故船在 河水中航行的轨迹不可能是一条直线，C 错误；要使船渡河的时间最短，船头必须与河岸垂 直，B 正确；从图乙可判断出河宽为300 m ，从图甲可得出船在静水中航行的速度为3 m/s ， 故船渡河的最短时间为3003s=100 s, A 错误；当 d =150 m 时，河水的速度最大，船航行到该 点的合速度为5 m/s ，该值为最大航行速度，D 正确．故正确答案为B 、D ．透视4 通过v - t 图像考察自由落体问题在小球的自由落体与反弹过程中，物体的速度是不断变化的，通过分析物体的v - t 图像， 就可以清楚地了解物体的运动规律，处理问题时，常常需要将物体的运动情景和 v - t 图像结合起来分析．【题4】小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程的速度图像如图所示，不计空气阻力，g =10 m/s2 ，则( )A.小球下落的最大速度为5 m/sB.小球向上弹起的最大速度为3 m/sC．小球能弹起0.8 mD．小球在运动的全过程中路程为0.8 m【解析】根据题图可知，在0～0.5 s内，小球做自由落体运动，在0. 5～0.6 s内，小球与地面相碰后反弹做匀减速运动，故在t =0.5 s时小球的速度最大，下落的最大速度为5 m/s，反弹后小球的最大速度为-3 m/s，负号表示方向向上，A、B正确；根据公式v2g=h 可知，小球能弹起的最大高度为0.45 m，C错误，小球下落的高度为1. 25 m，反弹的最大高度为0.45 m，故小球在运动的全过程中路程为1.7 m，D错误，故正确答案为A、B．透视5 通过v -t 图像考察物体的受力情况在v -t 图像中，图像的斜率的大小等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，而加速度与物体受到的合外力的关系为F =ma .因此，通过分析v -t 图像就可以判断物体受到的合外力情况．如果图像的斜率不变，那么加速度恒定，物体的受力恒定．透彻分析v -t 图像是处理这类问题的关键。

专题一 运动学中的图像问题知识点一、运动学中的图像问题1．v －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在v －t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动． 2．x －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在x －t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． (2)注意：在x －t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义． (2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息． 2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． (2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线． (3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 xt 图的应用解题1．（2023秋•惠山区校级月考）小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。

如图为某段时间内的x ﹣t 图像，由图可知（ ） A ．在0～t 0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线B ．在0～t 0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x 1−x 0t 0C ．t 0时刻以后，小明做匀速直线运动D ．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点2．（2023秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x ﹣t 图像如图所示，图像上的a 点对应6s 末的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（ ）A ．前6s 内的平均速度为8m/sB ．第6s 末的瞬时速度为14m/sC ．第8s 未的瞬时速度为12m/sD ．第8s 末的瞬时速度为4m/s类型2 匀变速直线运动下xt 图问题3．（2023秋•福州期中）2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。

专题一 运动学图像——精剖细解备考讲义高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。

主要考查的知识点有常规运动学图像：①x −t 图像；②v−t 图像；③a －t 图像等；非常运动学图像：x t －t 图像；v 2－x 图像；x －t 2图像；x t 2－1t图像；vx 图像。

知识点1：运动学图像 1．常规运动学图像图像类型图像包含的知识图例x −t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。

纵轴截距表示t ＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。

v−t 图像物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。

图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。

若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。

纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。

a －t 图像物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。

包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。

图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。

解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。

②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。

专题1.1几种常见的运动学图像第一章直线运动专题1.1 几种常见的运动学图像常见的运动学图像有x?t图像、v?t图像，a?t图像，通过图像能直观的表达物理规律，展示运动过程，因此图像问题一直是高考考查的热点内容。

解决图像问题要认清横、纵坐标的物理意义，把握图像的斜率、截距的物理意义，尤其要注意斜率的物理意义，注意判断物体运动的起始点、唯一、运动情况等。

方法提炼一、x?t图像一定要将位移图像对应以为坐标轴来观察物体的运动，需要把握以下几点：1.纵坐标表示的是某一时刻对应的位置或一段时间对应的位移。

2.两图像的交点表示这一时刻处于同一位置，因此该交点表示相遇。

3.斜率表示物体的速度：斜率正负表示速度方向，绝对值表示速度大小。

斜率为正，表示物体向x轴正向运动；斜率为负，表示物体向x轴负向运动。

4.横轴截距表示物体过一段时间才从参考点出发（即何时出发）；纵轴截距表示计时开始时，物体的位置相对于参考点有一段不为零的距离（即何地出发）。

5.位移图像不是物体的运动轨迹。

6.一些典型的图像图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3如图1.1-1为一数轴，O表示参考点，以水平向右为正方向。

如图1.1-2所示为四条匀速直线运动的图像，其中:（1）表示物体在t=0时刻从0点出发，向右做匀速直线运动。

（2）表示物体在t=0时刻从距0点s0处出发，向右做匀速直线运动。

（3）表示物体在0点先静止了一段时间t0，然后向右做匀速直线运动。

（4）表示物体在t=0时刻从距0点s1处出发，由于斜率为负，故物体向左做匀速直线运动。

如图1.1-3所示，A曲线上每一点切线斜率逐渐增大，故A做加速运动；而B曲线上每一点切线的斜率在逐渐减小，故B做减速运动。

二、v?t图像图1.1-4 图1.1-5 图1.1-6 图1.1-7 图1.1-81.如图1.1-4所示纵坐标表示某一时刻的瞬时速度；从象限可以看出速度的方向。

2.如图1.1-5所示两图像的交点表示两物体的速度相等，并不表示相遇。

各种运动图象的解析一、直线运动图象1.1 速度-时间图象1.1.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。

1.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。

1.2 位移-时间图象1.2.1 斜率表示速度，正斜率表示正向运动，负斜率表示反向运动。

1.2.2 与时间轴平行的线表示静止。

1.3 速度-位移图象1.3.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。

1.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。

二、曲线运动图象2.1 速度-时间图象2.1.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。

2.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。

2.2 位移-时间图象2.2.1 斜率表示速度，正斜率表示正向运动，负斜率表示反向运动。

2.2.2 与时间轴平行的线表示静止。

2.3 速度-位移图象2.3.1 斜率表示加速度，正斜率表示加速运动，负斜率表示减速运动。

2.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。

三、非匀变速直线运动图象3.1 速度-时间图象3.1.1 斜率表示加速度，加速度大小和方向随时间变化。

3.1.2 与时间轴平行的线表示匀速直线运动。

3.2 位移-时间图象3.2.1 斜率表示速度，速度大小和方向随时间变化。

3.2.2 与时间轴平行的线表示静止。

3.3 速度-位移图象3.3.1 斜率表示加速度，加速度大小和方向随位移变化。

3.3.2 与位移轴平行的线表示匀速直线运动。

四、圆周运动图象4.1 速度-时间图象4.1.1 圆周运动的速度方向时刻变化，图象为螺旋线。

4.1.2 斜率表示向心加速度，大小为v²/r，方向始终指向圆心。

4.2 位移-时间图象4.2.1 圆周运动的位移大小为半径，方向随时间变化，图象为螺旋线。

4.2.2 与时间轴平行的线表示静止。

4.3 速度-位移图象4.3.1 斜率表示向心加速度，大小为v²/r，方向始终指向圆心。

第4节　几种常见的运动学图像
1.x－t图像
1.x－t图像
一、常见图像
1.x－t图像
1.x－t图像
一、常见图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
一、常见图像
2.v－t图像
3.a－t图像
一、常见图像
C
3.a－t图像
3.a－t图像
3.a－t图像
4.图像转化问题
一、常见图像
4.图像转化问题
4.图像转化问题
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
AC
D
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型。

专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。

专题一运动学图像考点一常规运动学图像及应用x­t图像与v­t图像类别x­t图像v­t图像坐标轴纵轴表示位移x，横轴表示时间t纵轴表示速度v，横轴表示时间t意义反映的是物体位移随时间的变化规律反映的是物体速度随时间变化的规律图像图线含义①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动②表示物体静止不动③表示物体从零位移处开始做正向匀速运动④表示物体沿正方向做速度越来越大的直线运动①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作匀减速运动)②表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做正向加速度变大的变加速运动切线斜率斜率大小表示速度的大小；斜率正负表示速度的方向斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的方向截距表示物体的初位置表示物体运动的初速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点表示物体相遇表示速度相等拐点表示速度方向改变表示加速度方向改变题型一x­t图像(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则()A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B .在0～3 s 内，舰载机的平均速度大于12 m/sC .在M 点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/sD .在N 点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/sCx ­t 图像描述直线运动中位移随时间的变化（不是运动轨迹），A 错误；在0～3 s 内，舰载机通过的位移为x ＝36 m －0＝36 m ，平均速度为v̅＝x t ＝363m/s ＝12 m/s ，B 错误；在2～2.55 s 内的平均速度为v′̅＝x MN t MN＝26−152.55−2m/s ＝20 m/s ，根据2～2.55 s 内的平均速度等于MN 连线的斜率大小，在M 点对应的位置，舰载机的速度等于过M 点的切线斜率大小，可知在M 点对应的位置，舰载机的速度大于MN 段平均速度20m/s ，C 正确；在0～2 s 内的平均速度为v′′̅̅̅̅＝Δx Δt＝15−02m/s ＝7.5 m/s ，0～2 s 内的平均速度等于ON 连线的斜率大小，在N 点对应的时刻，舰载机的速度等于过N 点的切线斜率大小，可知在N 点对应的时刻，舰载机的速度大于ON 段平均速度7.5 m/s ，D 错误。

运动学图像物理规律的表达除了用公式外，有的规律还可以用图像表达。

用图像来表达物理规律的优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。

对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。

除了轨迹图像，其它的图像都只能用来描述直线运动。

一、三种常见的运动学图像1．位移—时间（x−t）图象（1）图线的物理意义：x−t图象是描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律。

但并不表示物体的运动轨迹，不能认为乙图线表示物体做曲线运动。

位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

图线斜率的意义：①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小。

②图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向。

（2）三种x−t图象的特例①匀速直线运动的x−t图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；②匀变速直线运动的x−t图象是一条抛物线，如图线乙。

③若x−t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。

（3）图象反映的信息①从图像上可判断运动性质。

平行于t轴的直线——静止；倾斜线——匀速直线运动；抛物线——匀变速直线运动。

②从图像上可判断运动方向。

斜率为正——正方向；斜率为负——负方向。

③从图象中可知道某一时刻物体的位置；还可知道物体在任意一段时间内的位移或发生某一段位移所用的时间。

直线是否过原点，取决于开始计时的位置是否作为位移的起始点。

④可从图像上求速度：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。

⑤在同一位移图象中，可以比较两物体运动快慢。

越陡（斜率越大），速度越大，运动越快。

两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的位置，即两个物体在该时刻相遇。

⑥在位移图象中，图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移，开始计时时的位置），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动。

1.5图像一、s-t图像：（涉及概念：时间与时刻、位置、位移与路程、平均速度与瞬时速度、加速度、斜率）1、如图所示，描述物体各种情况下的运动情况：2、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：3、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：4、如图所示，描述物体在各个阶段的运动情况：5、甲、乙两物体的位移随时间变化如图所示，下列说法正确的是（）A、甲乙的运动方向相反；B、3s末甲乙相遇；C、甲的速度比乙的速度大；D、0-3s内甲的位移比乙的位移多3m；5、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲、乙两物体的距离越来越近；B、0-3s内甲、乙的位移相等；C、甲、乙两物体的速度相同；D、取向右为正方向，4s末甲在乙的左边；6、如图所示，甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（）A、甲比乙提前2s出发；B、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；C、甲比乙物体的速度大；D、3s后乙还能追上甲；7、如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( ) A．甲、乙两物体的出发点相距x 0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动8、下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇9、如图所示为甲、乙两物体的运动情况，下列说法错误的是（）A、0-3s内甲、乙两物体的位移相同；B、0-3s内甲、乙两物体的平均速度相同；C、乙一直在甲的前面；D、甲、乙都做匀速直线运动；E、3s末甲、乙两物体相遇；10、一汽车先向右做匀速直线运动，运动了3s，位移为10m，然后停下休息了2s后继续做匀速直线运动，经过2s的位移为10m，然后立即返回做匀减速直线运动，经过5s回到出发点，画出该汽车运动的x-t图象。

第一关运动学图像追及相遇问题笔记1.两类运动图像1.1 x-t图像（1）物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

（2）两种特殊的x -t图像①若x -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。

②若x -t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

（3）x -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义①点：两图像交汇点，说明两物体相遇②线：表示研究对象的变化过程和规律，出现拐点，表示物体回头③斜率：图线上某点切线的斜率大小表示物体的速度大小；图线上某点切线的斜率正负表示物体的速度方向；④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为0的时刻1.2 v-t图像（1）物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

（2）两种特殊的v -t图像①若v -t图像是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。

②若v -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。

（3）v -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义①点：两图像交汇点，说明两物体该时刻速度相等②线：表示速度的变化过程和规律，图像穿越x轴，表示物体回头③斜率：图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小；图线上某点切线的斜率正负表示物体的加速度方向；④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初速度，横轴截距表示速度为0的时刻⑤面积：数值上表示某段时间内的位移2.追及相遇类问题分析讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

解题思路和方法：（1）分析物体运动过程； （2）绘制运动图像； （3）找两物体位移关系； （4）列位移方程。

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。

（1）一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

专题 运动图象位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（t x -图象）和速度-时间图象（v t -图象）一、 匀速直线运动的t x -图象（t x -图象表示运动的位移随时间的变化规律。

） 特点：①横轴表示时间；②纵轴表示位置，位移=初位置-末位置；③斜率表示速度【注意：斜率的正负表示速度的方向。

】1212t t x x t x v --=∆∆=或αtan =v 二、 v t -直线运动的图象（t v -图象表示运动的位移随时间的变化规律。

）①横轴表示时间；②纵轴表示速度，【注意： 时间轴以上的速度为 正 ，时间轴以下的速度为 负 。

】 ③斜率表示加速度【注意：斜率的正负表示加速度的方向。

】1212t t v v t v a --=∆∆=或αtan =a ④图线与横轴所围的面积表示物体运动的 位移 。

【注意： 时间轴以上的位移为 正 ，时间轴以下的位移为 负 。

】【补充知识：斜率：①斜向上为正，斜向下为负，横线为0。

②斜率的大小看倾斜程度，倾斜程度越大，斜率越大（即：与竖线的夹角越小，斜率越大）。

③斜率的计算:横轴的变化量纵轴的变化量斜率=(xy k ∆∆=或αtan =k )】 二、 t x - 图象与v t -图象的比较：度x-图象、v t-图象三、区分t⑴如右图为v t-图象，A描述的是初速度为零的匀加速直线运动；B描述的是初速度不为零的匀加速直线运动；C描述的是匀变速直线运动（速度减为零之后又反向加速）。

图中A、B的斜率为正（“正”或“负”），C的斜率为先负后正，A的加速度大于（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。

x-图象，A描述的是在原点出发的向正方向的匀速⑵如左下图为t直线运动；B描述的是在原点正方向为x1开始的向正方向的匀速直线运动；C描述的是在原点正方向为x2开始的向负方向的匀速直线运动。

图中A、B的斜率为正（“正”或“负”），表示物体向正方向运动；C的斜率为负（“正”或“负”），表示C向负方向运动。

运动学图像一、基本运动学图像：x-t图像、v-t图像、a-t图像运动x-t图像v-t图像a-t图像图像物理意义图线斜率面积纵轴截距两线交点若v-t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做________________________若v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做_______________________________若a-t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做___________________________________基本运动学图像六个看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”。

(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v。

(2)“线”：线反映运动性质，如x－t图像为倾斜直线表示匀速运动，v－t图像为倾斜直线表示匀变速运动。

(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图像斜率表示速度；v－t图像斜率表示加速度。

(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图像面积无意义，v－t图像与t轴所围面积表示位移。

(5)“截距”：初始条件。

初始位置x0或初速度v0。

(6)“特殊值”：如交点，x－t图像交点表示相遇，v－t图像交点表示速度相等（不表示相遇）。

典型例题【例1】如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x－t图像，下列说法中正确的是（）A．甲启动的时刻比乙早t1B．两车都运动起来后甲的速度大C．当t＝t2时，两物体相距最远D．当t＝t3时，两物体相距x1【变式1】如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x-t图像，则下列说法错误的是( )A．A质点以20 m/s的速度匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动D．A、B两质点在4 s末相遇【例2】日本在2013年9月中旬用“艾普西龙”号固体燃料火箭成功发射了一颗卫星.此前多次发射均告失败.若某次竖直向上发射时火箭发生故障，造成火箭的v－t图像如图所示，则下述说法正确的是( )A.0～1 s内火箭匀速上升B.1 s～2 s火箭静止不动C.3 s末火箭回到出发点D.5 s末火箭恰好回到出发点【变式2】某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图像如图，则下列关于他的运动情况分析正确的是（）A.0～10 s加速度向下，10 s～15 s加速度向上B.0～10 s、10 s～15 s内都在做加速度逐渐减小的变速运动C.0～10 s内下落的距离大于100 mD.10 s～15 s内下落的距离大于75 m【例3】如图所示的位移(x)－时间(t)图像和速度(v)－时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式3】物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是（）A.甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC.乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

15、力学中的三类图像问题(运动学图像、动力学图像、功和能图像)一、运动学常规图像一、基础知识要记牢(1)高考中关于动力学问题的图象主要有x－t图象、v－t图象、F－t图象等。

(2)在v－t图象中：①“点”的意义：图象上的任一点表示对应时刻物体的速度。

②“线”的意义：任一段线段在v轴上投影，则影长表示在对应时间段内物体速度的变化量。

③“斜率”的意义：“斜率”表示物体的加速度。

④“面积”的意义：图象与坐标轴围成的“面积”表示物体在对应的时间段内发生的位移。

⑤“截距”的意义：纵轴截距表示物体出发时的速度，横轴截距表示物体出发时距计时起点的时间间隔或速度为零的时刻。

二、方法技巧要用好(1)首先弄清图象纵、横坐标的含义(位移、速度、加速度等)。

(2)利用图象分析动力学问题时，关键要将题目中的物理情境与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出判断。

(3)弄清图象中斜率、截距、交点、转折点、面积等的物理意义，从而充分利用图象提供的信息来解决问题。

读懂图象三步走第一关注横、纵坐标(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。

(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。

(3)坐标轴物理量的单位不能忽视。

第二理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。

(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。

如v－t图象中的面积，表示位移。

(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。

第三分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点。

(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。

(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。

例1．(2020·山西太原市高三期末)甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的x­t图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大C．在0～t0时间内，乙平均速度的值大于甲平均速度的值D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同【解析】：在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，选项A错误；在位移—时间图象中，斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，选项B错误；在0～t0时间内，乙的位移为2x0，甲的位移为x0，乙平均速度的值(v乙＝2x0t0)大于甲平均速度的值(v甲＝x0t0)，选项C正确；在0～2t0时间内，甲发生的位移是－2x0，乙发生的位移是2x0，负号说明两者方向不同，选项D错误．【答案】：C针对训练1.(多选)舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀加速直线运动，某段时间内战斗机的位移—时间图线如图所示，则( )A.在x＝16 m至x＝26 m这段过程中，战斗机的平均速度小于20 m/sB.在x＝16 m至x＝26 m这段过程中，战斗机的平均速度大于20 m/sC.在M点对应的位置，战斗机的速度小于20 m/sD.在M点对应的位置，战斗机的速度大于20 m/s【解析】在x＝16 m至x＝36 m这段过程中，运动时间等于1 s，由于是加速运动，因此在x＝16 m至x＝26 m这段过程中，运动时间一定大于0.5 s，由此可知平均速度小于20 m/s，在t＝2 s至t＝3 s这段时间内，平均速度为20 m/s，因此在t＝2.5 s时的速度为20 m/s，由于M点对应的时刻大于2.5 s，可知瞬时速度大于20 m/s。

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解 (1)（一）tx-图像的理解及应用 (4)（二）tv-图像的理解 (5)热点题型二两类常规运动图象的区分 (8)热点题型三运动学图像在实际问题中的应用 (10)类型一根据题目情景选择运动图象 (10)类型二根据图象信息分析物体的运动规律 (11)类型三图像的转换 (13)热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用 (15)类型一a－t图象 (16)类型二xt－t图象 (17)类型三v2－x图象或x－v2图象 (18)类型四x－v图象 (19)【题型归纳】热点题型一运动图象的理解2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动, 且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法: 一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的（1）x－t图象中, 若图线平行于横轴, 表示物体静止, 若图线是一条倾斜的直线, 则表示物体做匀速直线运动, 图线的斜率表示速度；（2）v－t图象中, 若图线平行于横轴, 表示物体做匀速直线运动, 若图线是一条倾斜的直线, 则表示物体做匀变速直线运动, 图线的斜率表示加速度；（3）a－t图象中, 若图线平行于横轴, 表示物体做匀变速直线运动, 若图线与横轴重合, 则表示物体做匀速直线运动.【解题方法】运动学图象问题常见的是x－t和v－t图象, 在处理特殊图象的相关问题时, 可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移, 通过物理情境遵循的规律, 从图象中提取有用的信息, 根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：x 图像的理解及应用（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻, 而纵坐标代表物体所在的位置, 纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律, 不是物体的运动轨迹, 斜率等于物体运动的速度, 斜率的正负表示速度的方向, 质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动, 它们的位置—时间图象如图2所示, 其中A是顶点过原点的抛物线的一部分, B是过点(0,3)的一条直线, 两图象相交于坐标为(3,9)的P点, 则下列说法不正确的是()A. 质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动B. 质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动C．在前3 s内, 质点A比B向前多前进了9 mD. 在3 s前某时刻质点A、B速度相等【答案】C【解析】质点A的运动方程为x＝at2, 则初速度为零, 加速度a＝2 m/s2, 故A正确；B直线的斜率表示速度, 故质点B做匀速直线运动, 质点B的速度为v＝＝m/s＝2 m/s, 故B正确；在前3 s内, 质点B的位移为6 m, 质点A的位移为9 m, 质点A比B向前多前进了3 m, 故C错误；t＝1 s时刻, 质点A的速度为2 m/s, 质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动, 故D正确.【变式1】(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示, P(2 s,12 m)为图线上的一点。

专题二.运动学的图像◎ 知识梳理1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。

图像也是描述物理规律的重要方法。

图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(x —t 图)和速度一时间图像(v 一t 图)。

3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。

形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

◎ 例题评析1．理解图像的物理意义：例1．甲、乙、丙三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如图所示，则在t 0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V 甲 V 乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t 0时间内平均速率大小关系为V /甲＿＿V /乙＿＿V /丙·例2．一质点做直线运动的v —t 图，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）质点在0~1 s 内做什么运动？加速度为多少？（2）质点在1~3 s 内质点做什么运动，加速度又为多少？（3）质点在3~4 s 内做什么运动？加速度为多少？ （4）质点在1~4 s 内做什么运动？加速度为多少？-12．会利用图像解决相关问题例3：物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S 。

它在中间位置21S 处的速度为v 1，在中间时刻21t 时的速度为v 2，则v 1、v 2的关系为（ ） A ．当物体作匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B ．当物体作匀减速直线运动时，v 1＜v 2； C ．当物体作匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体作匀减速直线运动时，v 1＞v 2例4．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？例5．甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v 1匀速运动，后一半时间以v 2匀速运动.乙在前一半路程以v 1匀速运动，后一半路程以v 2匀速运动，（v 1＞v 2）先到目的地的是____.◎ 能力训练31. 小华以一定速度沿一直线去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同速率沿原路返回家里，则下图中可以表示他的运动情况的是（ ）2. 如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在4s 内运动的情况，下列说法中正确的是：A. 物体始终向同一方向运动；B. 加速度大小不变，方向与初速度方向相同；C. 4s 末物体离出发点最远；D. 4s 内通过的路程为4m ，位移为零。