2018年春华师版八年级数学下16.3第2课时分式方程的应用ppt公开课优质教学课件

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华东师大版八年级数学下册16.3.4列分式方程解应用题公开课优质PPT课件

(x-3)千米，根据题意得：
30 30 40 x 3 x 60
课堂小结
课堂作业
1.北京到杭州的铁路长1487千米，火车提速后每小时增加了70千米，这样从北京到杭州行驶的时间缩短了3小时，求火车提速后的速度是多少？
（本题只设出未知数、列出分式方程，不解答）
2.甲乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、 C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求甲乙两人的平均速度各是多少？
（2）根据两车的速度比，若设小汽车的速度
为5x千米/时，则大汽车的速度应为（2x千米）/时；
而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间为
135 小时，小车行驶时间为（135 ）小时。
2x
5x
（3）由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到
30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多用
4.5小时，由此可得等量关系:大汽车用的时间－
合作探究二
我部队由驻地到距30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度？解：设原计划的速度是x千米/时，则急行军的速度是1.5x千米/时。根据题意得：
30 30 2 x 1.5x
达标练习
甲乙两人骑车同时从A地到B地，已知A、 B两地的距离为30千米，甲每小时比乙多走3千米，并且比乙早到40分钟，求甲乙两人的速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走
1.读例3，能说出其中的分式方程是根据什么等量关系列出的？
2.根据例3，总结列分式方程解应用题的步骤。
自学检测

华东师大版八年级数学下册《分式方程的应用》课件

针对训练
1.(2014河南备用卷7题3分)某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生产500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同．设实际每天生产x台机器，则可得方程( A )
A. 500 ＝ 300 x x 20
C. 500 ＝ 300 x 20 x
B. 500 ＝ 300 x x 20
D. 500 ＝ 300 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 20 x
二、路程问题
等量关系：
路程=速度时间
速度= 路程时间
时间=
路程速度
例1 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
分析：设自行车的速度为x千米/时.
工作效率 2x个/分钟 x个/分钟
工作时间
2640
2x 分钟 2640 分钟
x
等量关系：甲工作时间=乙工作时间-（2×60）分钟
2640 = 2640 - 2 60 2x x
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.
根据题意，得
2640 = 2640 - 2 60.
2x
x
解得x=11.
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ ①代入原方程进行检验；②代入最简公分母进行检验
新知学习一、工程问题
等量关系：
工作量=工作时间工作效率
工作时间=
工作量工作效率
工作效率= 工作量工作时间
例1 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗？

八年级下16.3分式方程的应用2PPT课件

（1）第二次捐款的人数为__x_+_2_0___ 人。（2）第一次人均捐款_4_8_0_0_/x 元，
第二次人均捐款 5_0_0_0_/_x_+20 元。
（3）你能列出方程吗？_4_8_0_0_/_x_=_5_0_0_0/x+20
2020年10月2日
7
随堂练习：
32、、1退、一耕个中还正国林多2是边00我行2国年的西吸每部收一地外个区国内的的角一投都项资是重总17要额2°的达，工5它程30的，亿边某数地美n规应员划该元退满，耕足比面的上积方一共程年为式增69是加0_0了_01_公_3顷_%_，_，_而_设_退_2_耕0_0还_1_年林__我和. 国退吸耕收还草的外面国积的为投5：资3为，x若亿设美退元耕，还请林你的写面出积x为满x足公的顷方，程那式么？x应该满足的方程式为__________________________
9
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
2
2、一项工程，甲单独做a小时可以完成，乙单独做 b 小时可以完成，问甲乙两人合作完成这项工程需要几小时？
问：（1）甲每小时完成 ___1__/a_______ . （2）乙每小时完成___1_/_b________.
（3）甲乙两人）小时。
4、方式方程应用题

华师大版八年级数学下册课件 16-3-2 分式方程的应用

华师版八年级数学下册
第16章分式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时分式方程的应用
一复习导入
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x = a是分式最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
二新课探究
例 3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完. 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解设第一次购进 x 件T恤衫，由题意得，
186000 50000 12
3x
x
方程两边都乘以3x，约去分母得，
186 000 -150 000 = 36x，
解得 x = 1 000.
检验：当x = 1 000时，3x = 3 000 ≠ 0，所以，
x = 1 000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1 000件T恤衫.
五课堂小结
用分式方程解决实际问题的步骤： 1 设未知数为 x ； 2 根据等量关系列出分式方程； 3 解分式方程； 4 检验.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
状元成才路
解设乙每分钟能输入 x 个数据，则甲每分能输入 2x 个
数据，根据题意，得
2640 2640 2×60 2x x
解得 x = 11. 经检验，x = 11是原方程的解. 并且，当 x = 11时，2x
= 2×11 = 22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。

【华师大版】八年级数学下册《16.3.3 分式方程的应用》课件

知1－练
1 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机
器人比B型机器人每小时多搬运 30 kg，A型机器
人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
知1－练
2 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
知2－讲
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 1 独施工1个月完成总工程的，这时增加了 3 乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
知2－讲
1 分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施 3 工1个月能完成总工程的 1 ，那么甲队半个 x
经检验：________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．答：原计划的行驶速度为________km/h.
知2－讲
知识点
2
列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润利润率＝ ×100%；进价 (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
知2－讲
总
结
解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果．
知2－讲
例5 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.
这两个操作员每分钟各能输人多少个数据？
行车学生的速度．
知2－讲
导引：题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽

初中数学华东师大版八年级下册1第2课时分式方程的应用课件

工作时间、工作效率、工作量
(1)工作量=工作效率×工作时间; (2)工作效率=工作量/工作时间;
如何运用这些关系解决实际问题呢？
(3)工作时间=工作量/工作效率.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是 200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
解：设列车平均提速x千米/小时，依题意得： 300 300 450 200 200 x 解得 x=300. 经检验，x=300是所列方程的解，
D. 300 300 5 x2 x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量
比本来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程_3_6_x0_0____3____x(_1_3_6_02_00_%_)___.
第16章分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时分式方程的应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题. （重点）
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.

华师版八下第16章《分式方程的应用》课件

3.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间 3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，
则可列方程为
．
2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．
问题1、求出租的房屋总间数；
问题2、分别求这两年每间房屋的租金.
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年
多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. 问题1、求出租的房屋总间数;
解:设出租的房屋总间数为x间，
由题意得： 102000 96000 500
123.你根能据找这利出一用方这情程一境求情你境能出中提上的出面哪等提些量出问关的题系问吗?题?吗?
①出租房屋间数= 所有出租房间的租金每间房屋的租金
注：先找基础三者关系，再从这三个量中分别寻找条件.
②第二年每间房屋的租金－第一年每间房屋的租金 =500元 ③第一年出租房屋间数 = 第二年出租的房屋间数
总租金
第一年第二年
96000 y
102000 y 500
y y 500
96000 102000
解:设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，
根据题意，得 96000 = 102000 y y + 500
某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
设乙单独完成这项工程需要x天.
甲单独两队合作
工作时间
1

华东师大版八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程——分式方程的应用》课件

解：设原计划每天生产x吨，则现在每天生产1.5x个，由题意可知：
1800 1800 3 x 1.5x
整理得：1800×1.5-1800=3×1.5x
速度（吨/天）
原计划
x
总量（吨）
1800
时间（天）
1800 x
解得：x=200 经检验符合题意
现在
1.5x
1800
1800 1.5x
答：原计划每天生产200吨纯净水。
探索新知
知识点 2 列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： 1、利润问题：利润＝售价－进价
利润利润率＝进价 ×100% 2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 3、行程问题：路程＝速度×时间
例题讲解
例3：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距 80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
解:设轮船静水速度为x千米/时,则顺水速度为(x+2)千米/时,逆水速度为(x-2)千米/时,由题意可知:
80 80 1 x2 x2 整理得：80(x+2)-80(x-2)+160=x2-4
速度（km/小时）路程（km）时间（小时）
顺流
x x6
C． 400 550
x6 x
D． 400 550
x6 x
专项训练
2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少
做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时
间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是
(D)
A．1x20 ＝x1－508

华师大版数学八下16.分式方程及其解法课件

请你动手做一做：
解方程
1 x 1
2 x2 1
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
分式方程增根产生的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个解(或根)，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的值为零，它就不合适原方程，即是原分式方程的增根。
引入问题
课前热身
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得
80 60 x3 x3
这个方程有何特点？
分式方程的概念
方程 80 中60含有分式，并且 x3 x3
因此，在解分式方程时必须进行检验.
练习2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
解这个整式方程，得x=10.
检验：把 x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0，
所以， x=10是原方程的解.
分式方程验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零,即为增根.

华师大版八年级数学下册第十六章《分式方程的应用》公开课课件

解这个方程为x=60，
经检验，x=60是所列方程的根，
答：前一小时的速度为60km/小时．
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
时间是个常数，但也是个变数。勤、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

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第16章分式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时分式方程的应用
导入新课讲授新课当正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
导入新课
问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？
去分母分式方程转化一化二解三检验 3.验根有哪几种方法？有两种方法：第一种是代入最简公分母；第整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？
二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式
是什么？
基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价；利润率=利润÷进价.
讲授新课
一列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施
工速度快？
设乙单独完成这项工程需要x天. 表格法分析如下：
工作时间（月）甲队乙队
3 2 1 2
工作效率
1 3
x 1 2 x.
解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙
队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.
做一做
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，结果他们正好同时到达距离出发点 300km的地方，请问小轿车提速多少？
是
1 1 是 ( ). x 3
1 x
,甲队的工作效率是
1 3
，合作的工作效率
表格为 “3行4列” 工作时间（月）工作效率工作总量（1）
1 1 ( ) x 3
1 3
甲单独
两队合作
1
1 2
1 1 1 1 1 ( ) 1 此时方程是：3 2 3 x
知识要点工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时
入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入
速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x
个数据. 依据题意，得
2640 2640 2 60 2x x
解得
x=11.
经检验：x=11是原方程的解. 当x=11时2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意. 答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入
即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
做一做 1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
1 x
工作总量（ 1）
1 2 1 2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是
1 3
，根据题意得
1 1 即 2 2 x 1.
1 1 1 1 (1 ) 1, 3 2 x 2
方程两边都乘以2x,得
间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=
甲乙两队工作效率的和”.
4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率，工作时间，工作量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，
0
180
200
300
解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意. 答：小轿车提速为30km/h.
200 x 10
200 180
x+10 x
小轿车
180 x
等量关系：面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间
解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的
速度为(x+10)km/h，依题意得
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要
(x＋3)小时．由题意得解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． .
2. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输
11个数据.
二列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快
10km/h,问面包车，小轿车的速度分别为多少？
0
180
200
分析：设小轿车的速度为xkm/h 列表格如下：路程面包车速度时间