八年级数学下册 1922 一次函数的图象与性质第2课时课件 新版新人教版

得 y＝3． 它们表示？
4 3 2
把 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝ 1 ． -2 过点(0，3)、(1，0)画一条直线， 这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
1
-1
O
-1
1
2 3
x
-2 -3
-4
3 思考 －1 x的图像选取哪两点比较方便？ 3 的图像选取哪两点比较方便？ 思考2 1：画一次函数 ：画一次函数yy ＝ 2x 2
-3 -4
x
1、一次函数y=4x-3
y
）
x
x
x
x
A
B
C
D
2、如何简便的画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的 图象
如下图是函数 y = 3-x，0≤x≤2 的图象， x-1，2＜x≤4 请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由． 3 y 3 2 1 O 1 2 3
4
x
课堂小结
学法指导：
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法： 类比探索正比例函数性质的方法 画图象→观察图象→得出性质
问题一
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象， 并观察图象的位置关系试着总结你的发现！
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
y=kx（k≠0）
图象 平移
y=kx+b （k≠0）
两点法画一 次函数图象
k＞0时，直线从左到右上升，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
本节课我们通过函数解析式画函数图像，由图像分析 函数的性质 这就是我们初中要学习的数形结合的思想

附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=－3时，y=4，
求y与x之间的函数关系式
１.正比例函数y=mx(m>0)的图象是＿直＿线， 一定过定点＿原＿点＿，函数值＿y 随＿x 的增大 而2.函＿增数＿大y＿=．kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____73, 图象经过_二__、__四__象限. 3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大 小关系是（ B ）
三、一次函数性质
y y=x+2
y=x
3
y=x-2
02
x
一次函数图象中的平移 b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到 b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到
结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
k>0
bb≥>00
6、函数y=2x－1的图 象不经过第 二 象限
7、函数y=2x－1 经过 一、三、四 象限。
8、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的范围是 1＜k＜2
9、函数y=2x － 4 与y轴的交点为（0，-4），
与x轴的交点为（ 2，0），
与坐标轴围成三角形面积为 （4）
课前练习
1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过
象限，y随x的增大而
。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则

（1）y = x + 1； （2）y = 3x + 1；
（3）y = -x + 1； （4）y = -3x + 1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
y
y = -3x+1 k＞0 时，直线从左向右上升，y = -x+1 6
y 随 x 的增大而增大；
y
(2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表 示 S，并写出 x 的取值范围.
P OA x
解： (1) ∵令 y = 0，则 - 2x + 8 = 0，解得 x = 4，
∴OA = 4，
y
∵点 P (x，y) 是第一象限内一个动点，
且在直线 y = - 2x + 8 上，
∴当 x = 3 时，y = (-2)×3 + 8 = 2，
直线 y = 2x
向个 下单 平位 移长 3度
直线 y = 2x - 3
练一练
y = -6x y
1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x
5 4
y = -6x+5
与 y = - 6x + 5 的图象．
3
2
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴
1
交于点(0，5)，可以看作由直线y = - 6x
和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐 标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象 与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = b
k
图象与 x 轴交于( )
k
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

复习引入
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象与对应的一次函数图像之间又有何关系呢？
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
目标引领
1、掌握一次函数图象的性质； 2、会利用一次函数的图象性质解决具体问题.
函数y3=-2x-1的与y轴
交于点( 0，-)1, 即它可以看 作由直线y1=-2x向下 平移 1 个单位长度而得到。
y=-2x+1
y=-2x
y=-2x-1
•
• ••
•
•
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象平移
联系上面结果可得， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
•
•
思考：与x轴的交点坐标是什么？
y=x+1 解：(1)由题意得1-2m>0，解得
5个单位长度，平移后直线的解析式为
y=x 作由直线y1=x向 平移
A．
B．
C．
• ．
D．
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
,函数y2=x+1的与y轴
y=x-1 当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标 系中的图象可能是（A ）

-16-
14．已知关于 x 的一次函数 y＝(a＋3)x＋(b－2)． (1)当 a 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 解：由一次函数的性质可知，当 a＋3<0，即 a<－3 时，y 随 x 的增大 而减小． (2)当 a，b 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方？ 解：由题意，得 a＋3≠0 且 b－2>0，解得 a≠－3 且 b>2，即当 a≠－3 且 b>2 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方．
-2-
2．直线 y＝kx＋b 不经过第四象限，则 ( C )
A．k＞0 b＜0
B．k＜0 b＞0
C．k＞0 b≥0
D．k＜0 b≥0
-3-
3．已知一次函数 y＝(m－3)x－2 的图象经过一、三、四象限，则 m 的 取值范围为_m__＞__3_．
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，当 y＜0 时，x 的取值范 围是__x_＜__1_．
一次函数的性质
-4-
同步考点手册 P29
5.如图，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点 A(0，43)，B(1，
12)，C(2，53)，由此可知函数的最小值是( B )
A．0
B．12
C．1
D．53
-5-
6．对于函数 y＝2x－1，下列说法正确的是( D ) A．它的图象过点(1，0) B．y 值随着 x 值的增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当 x>1 时，y>0
-8-
9．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数 y＝kx＋3(k<0)图象上的两个 不同的点，若 t＝(x1－x2)(y1－y2)，则 t__<__0.

移 b 个单位长度得到。(当b＞0时,向上 平移;当b＜
0时,向 下 平移。)
知识点2 一次函数图象的平移 2．(2020·天津)将直线y＝－3x向上平移3个单位长度，平 移后直线的解析式为 y＝－3．x＋3
3直线y＝kx－4是由直线y＝4x－1平移得到的，则k＝4 ，即直线y＝4x－1沿y轴向下 平移了3 个单位长度．
知识点2 一次函数图象的平移
函数y3=-2x-1的与y轴
变式.若一次函数y=(6+3m)x+m-4图象上有 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（
，连线即可. ）
两点(x ,y )，(x ,y ),当x ＞x ，y ＜y ，则 当b=0时，y=kx+b就变成了
4 、将直线y＝x向下平移0.5个单位长度，平移后 直线的解析式为y＝x-0.5 ．
知识点2 一次函数的图象的性质
y=x+1 y=x
y=x-1
• •• •• •
y=-2x+1 y=-2x
y=-2x-1 • • •• • •
引导探究一次函数图象和性质
y=kx+b b=0
图象
y ox
性 直线经过的象限
若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线
y=bx+k的图象大致是（ D ）
A．
B．
C．
D．
引导探究
变式2、已知函数 y = kx的图象在第二、四象 限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y

平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox

第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
人教版八年级（下）
从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么? 如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会 有怎样的关系呢?
函数
解析式
正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)
一次函数
y = kx + b ( k，b 是常 数，k ≠ 0)
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
探究新知
知识点 1 一次函数的图象 1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
列表
描点
连线
y
x -2 -1 0 1 2
12
y=-6x 12 6 0 -6 -12
10
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
8
6
4
2
-2 -1 O 1 2 3 x
链接中考
1.若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大， 则（ B ） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
2. 一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（ C ）
A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、三、四
D．一、二、四
课堂检测
基础巩固题
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
1.5
O
也可以先画直线 y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1.
巩固练习
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三
个函数的图象有什么关系.
y=x-1

y=-6x+5 y
11
y=-6x 9 7
5
3
1
-2 O
x
合作探究 思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞ 0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
x
0
1
y=2x－1
－1
1
y=－0.5x＋1
1
0.5
分别画出函数图象如图所示：
y
y=2x-1
1
-1 O -1
1
x y=-0.5x+1
合作探究 画出函数y=x+1， y=－x+1， y=2x+1，y=－2x+1的图象.
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
x
01
y=x+1 1 2
y=－x+1 1 0
y=2x+1 1 3
新知小结
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数 图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点 (横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再 过这两点画直线就可以了.
典例精析
例1 画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
解：列表表示当x=0，x=1时 两个函数的对应值.
y=－2x+1 1 －1
y
y=2x+1
y=x+1
1
-1
O -1
1
x y=-x+1
y=-2x+1
合作探究 思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？

-1 Ox+1
当k＞0时，y随x的增大 而增大； 当k＜0时，y随x的增大 而减小. b决定与y轴的交点. k不同， 而b 相同的直 线相交于（0， b ）.
附：一次函数与正比例函数的图象与性质 一 次 函 数
y
图象
o x
k,b的符号 经过象限 增减性
k>0 b>0
1、试用描点法在平面直角坐标系中画出 正比例函数 y=2x 与一次函数 y=2x+3 的图象.
步骤一：列表
… -2 … -4 y=2x+3 … -1 x y=2x 步骤二：描点 -1 0 0 3 1 2 5
-2 1
2 4 7
… …
…
步骤二：描点
x y=2x y=2x+3 -2 -1 -4 -2 -1 1 0 0 3 1 2 5 2 4 7
自我控制是最强者的本能. —— 萧伯纳
19.2.2 一次函数
第2课时
1、能熟练地画出一次函数的图象。 2、理解一次函数的性质。
自我控制是最强者的本能. —— 萧伯纳
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数 y =kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过 原点 的直线,我们称它为 直线y=kx . 当k＞0时,直线y=kx经过第 三、一象限,从左向 右 上升 ,即y随着x的增大 而增大 ; 当k＜0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向 右 下降 ,即y随着x的增大 而减小 . 2.猜想：正比例函数是特殊的一次函数，正比 例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？
y
思考：所描函数y=2x图象上的5 个点与y=2x+3图象上的5个点 -3
之间存在什么规律？其他点也
会有这种规律吗？