山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考(9月)数学试题

山东省枣庄市2022届高三数学上学期9月月考试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21A x x =-≤≤，()(){}120B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}21x x -≤≤ B ．{}11x x -≤≤ C ．{}12x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤2．命题0:0p x ∃>，20020210x ax -+<成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．(40,60)a ∈B ．[60,80]a ∈C ．[80,90)a ∈D ．[90,100)a ∈3．已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．1-4．已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x ）＝f （1+x ），若f （1）＝2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （50）＝（ ）A ．﹣50B ．0C ．2D ．505．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(,2)-∞-C ．(6,)-+∞D ．(,6)-∞-6．已知0.5log 0.2a =，0.20.5b =，0.50.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．b c a >>7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：lg30.4771≈，lg50.6990≈，lg11 1.0414≈）A ．4分钟B ．5分钟C ．6分钟D ．7分钟8．已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin xg x h e x x x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知0a >，0b >，21a b +=，则（ ） A ．18a b+的最小值为25B ．22a b +的最小值为55C ．22log log a b +的最小值为3-D ．24a b +的最小值为2210．下列命题为真命题的是（ ） A ．函数2y x x =+在区间[2,3]上的值域是1122,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．当0ac >时，x R ∃∈，使20ax bx c +-=成立C ．幂函数的图象都过点(1,1)D ．“23x -<<”是“2230x x --<”的必要不充分条件11．定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A ．﹣3是f （x ）的一个极小值点B ．﹣2和﹣1都是f （x ）的极大值点C ．f （x ）的单调递增区间是（﹣3，+∞）D ．f （x ）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3）12．对于函数()y f x =，()y g x =，若存在0x ，使()()00f x g x =-，则称()()00,A x f x ，()()00,B x g x 是函数()f x 与()g x 的图象的一对“关于x 轴的隐对称点”已知函数()f x 满足： ①()1f x +的图象关于直线1x =-对称； ②()()11f x f x +=-；③当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．函数()()log 1a g x x =+（其中0a >且1a ≠），若函数()f x 与()g x 恰有7对“关于x 轴的隐对称点”，则实数a 的值可以为（ ）A ．18B ．17C ．1396 D ．16第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若命题“2,2x R x a ∀∈+>”是真命题，则实数a 的取值范围是____________14．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且()2(ln 2)x f x f x e '=+（其中e 为自然对数的底数），则(ln 2)f '=________．15．若函数f （x ）＝（a ，b ∈R ）为奇函数，则f （a +b ）的值为 ．16．已知函数2(43)3,0()log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（a >0且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程()23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数1()2x f x x +-A ，函数()()()22lg 21g x x a x a a =-+++的定义域是集合B ．（1）分别求集合A 、B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知函数4()21f x x x =+--在(1,)x ∈+∞时的最小值为m ． （1）求m ；（2）若函数()g x =R ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数12()2x x b f x a +-=+是定义域在R 上的奇函数．（1）求,a b 的值，并判断()f x 的单调性(不必给出证明．．．．．．)．； （2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（12分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，0a >且1a ≠. （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集.21．（12分）已知二次函数()f x 满足(1)(3)3,(1)1f f f -===-． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值(1)f a +，求a 的取值范围． 22．（12分）已知函数f (x )＝x e x －12a (x ＋1)2.(1)若a ＝e ，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )有两个零点，求实数a 的取值范围． .参考答案1．D()(){}{}120|12B x x x x x =+-≤=-≤≤， {}21A x x =-≤≤，所以{}22A B x x ⋃=-≤≤， 故选：D. 2．D命题0:0p x ∃>，20020210x ax -+<成立，即00x ∃>，002021a x x >+成立，则a >又[90,100)a ∈可以推出a >a >[90,100)a ∈， 所以[90,100)a ∈是命题p 成立的一个充分不必要条件， 故选：D. 3．A根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=， 则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+，则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--，故(2)413f -=-=； 故选：A. 4．C解：∵f （x ）是奇函数，且f （1﹣x ）＝f （1+x ）， ∴f （1﹣x ）＝f （1+x ）＝﹣f （x ﹣1），f （0）＝0， 则f （x +2）＝﹣f （x ），则f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 即函数f （x ）是周期为4的周期函数， ∵f （1）＝2，∴f （2）＝f （0）＝0，f （3）＝f （1﹣2）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣2，f （4）＝f （0）＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝2+0﹣2+0＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （50）＝12[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）]+f （49）+f （50）＝f （1）+f （2）＝2+0＝2， 故选：C ． 5．B解：令2()42f x x x a =---，则函数的图象为开口朝上且以直线2x =为对称轴的抛物线， 故在区间(1,4)上，()f x f <（4）2a =--， 若不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解， 则20a -->， 解得2a <-，即实数a 的取值范围是(,2)-∞-. 故选：B ． 6．A0.50.5log 0.2log 0.51>=，1a ∴>，又0.50.200.20.20.21c =<<=，00.20.210.50.50.2b =>=>，a b c ∴>>.故选：A ． 7．C根据题意，()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1101112h ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设茶水从75℃降至55℃大约用时t 分钟，则()1552575252ht ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即3152ht⎛⎫= ⎪⎝⎭，即310511t⎛⎫= ⎪⎝⎭ 两边同时取对数：()31010lg lg lg 1lg1151111tt t ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得lg 3lg 551lg11t -=≈-，所以从泡茶开始大约需要等待516+=分钟故选：C 8．A解：已知()()sin xg x h e x x x ++=-，①且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()sin xx g x e x x h -+---=++， 得：()()sin xe x x g x h x --=-+，②①+②得：()2x xe e g x -+=，由于2020x -关于2020x =对称， 则20203x -关于2020x =对称，()g x 为偶函数，关于y 轴对称，则()2020g x -关于2020x =对称， 由于()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则必有()20200f =，()01g =，即：()()0223021202020f g λλλλ=--=--=，解得：1λ=-或12. 故选：A. 9．AD对于A ，()1818282171725b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当28b a a b =，即12,55a b ==时等号成立，故A 正确；对于B ，()2222212541a b b b b b =-++=-+，当42255b -==-⨯时（此时15a =）22ab +取得最小值15，故B 错误；对于C ，因为12a b =+≥=18ab ≤，当且仅当122a b ==时等号成立，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，所以22log log a b +的最大值为3-，故C 错误；对于D ，22422a b a b +=+≥=122a b ==时等号成立，所以24a b +的最小值为D 正确. 故选:AD 10．BCDA ．因为函数2y x x =+在区间[2,3]上递增，所以函数在区间[2,3]上的值域是113,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故错误； B. 当0ac >时，240b ac ∆=+>，所以x R ∃∈，使20ax bx c +-=成立，故正确； C.因为1a a =，所以幂函数的图象都过点(1,1)，故正确；D. 不等式2230x x --<的解集是 ()1,3-，又()1,3- ()2,3-，所以必要不充分，故正确； 故选：BCD 11.ACD解：∵当x ∈（﹣∞，﹣3）时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈（﹣3，﹣1）时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴﹣3是f （x ）的极小值点，故选项A 正确；由图可知，当x ∈（﹣3，+∞）时，f '（x ）＞0，∴f （x ）的递增区间为（﹣3，+∞），故C 正确；由图可知，当x ∈（﹣∞，﹣3）时，f '（x ）＜0，∴f （x ）的递减区间为（﹣∞，﹣3），故D 正确；又∵f '（x ）在x ＝﹣2和x ＝﹣1两侧同号，∴﹣2，﹣1不是f （x ）的极值点，故B 错误； 故选：ACD ．12．BC 解析：因为()1f x +的图象关于直线1x =-对称，所以()f x 的图象关于直线0x =对称，即()f x 为偶函数，又因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()22f x f x f x =-=-，即()f x 的周期为2，又因为当[]1,0x ∈-时，()2f x x =，函数()()log 1a g x x =+（其中0a >且1a ≠），显然01a <<，故作出函数()f x 与函数()g x -的图象：则由图可知()()5171g g ⎧-<⎪⎨->⎪⎩，即log 61log 81a a -<⎧⎨->⎩，故1186a <<，结合选项知B 、C 符合，故选：BC.13．(),2-∞解析：由命题“2,2x R x a ∀∈+>”是真命题，可知()2min 2a x <+，22x +的最小值是2，所以2a <，即实数a 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞14．-2解析：因()2(ln 2)x f x f x e '=+，则两边求导得：()2(ln 2)x f x f e ''=+，取ln 2x =得：ln 2(ln 2)2(ln 2)f f e '+'=，解得(ln 2)2f '=-，所以(ln 2)2f '=-.故答案为：-2 15．-1解析：∵函数f （x ）＝＝为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立， 故．即，∴f （x ）＝，∴f （a +b ）＝f （1）＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1．16．12[,)33解析：因为函数2(43)3,0()log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（a >0且a ≠1）在R 上单调递减，43021301343log 11aa a a a -⎧-≥⎪⎪<<⇒≤≤⎨⎪≥+⎪⎩，作出(),23xy f x y ==-的图像如图所示：若()23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则点()0,2C 应当位于点()0,3A a 的上方，即2323a a <⇒<，所以12[,)33a ∈.故答案为：12[,)33. 17．（1）由102x x +-，解得：2x >或1x -，故{|1A x x =-或2}x >； 由22(21)0x a x a a -+++>，得()[(1)]0x a x a --+>，解得：1x a >+或x a <， 故{|B x x a =<或1}x a >+．（2）由A B B ⋃=得A B ⊆，因此112a a >-⎧⎨+⎩，解得11a -<，所以实数a 的取值范围是(1-，1]．18．解：（1）1x >，10x ∴->，∴444()2(1)12(1)13111f x x x x x x x =+-=-+---=---， 当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，3m ∴=；（2）由（1）可知2()3g x ax ax =-+R ，∴不等式230ax ax -+的解集为R ， ①0a =时，30恒成立，满足题意；②0a ≠时，20120a a a >⎧⎨-⎩，解得012a <，∴综上得，a 的取值范围为[0，12]．19．(1)因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，有()()f x f x =--，(0)0f = 所以1(0)012b f b a -==⇒=+，所以111212()()22x xx xf x f x a a -+---=-=++， 所以2(2)22x a a a -=-⇒=，所以21a b ==，所以12()2(12)xx f x -=+，()f x 在R 上为减函数；(2)不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于22(2)(2)f t t f k t -<-， 又()f x 在R 上为减函数，所以2222t t k t ->-即2211323()33k t t t <-=--对t R ∀∈恒成立，所以13k <-，即实数k 的取值范围为1()3-∞-， 20．（1）因为()()()log 1log 1a a f x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，()f x 的定义域为()1,1-.（2）()f x 的定义域为()1,1-， log 1log 1log 1log 1aa a afxx xxx f x ，故()f x 是奇函数.（3）因为当1a >时，()log 1a y x =+是增函数，log 1a y x 是减函数， 所以当1a >时()f x 在定义域()1,1-内是增函数，()0f x >即()()log 1log 10a a x x +-->，1log 01ax x，111x x +>-，201xx>-，210x x ，解得01x <<，故使()0f x >的x 的解集为()0,1. 21．（1）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则 (1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩解之得：1,2,0a b c ==-=2()2f x x x ∴=-（2）根据题意：111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩解之得：12a ≤≤a ∴的取值范围为[]1,2 22．(1)直接法(学生用书不提供解题过程)由题意知，当a ＝e 时，f (x)＝xex －12e(x ＋1)2，函数f (x)的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x)＝(x ＋1)ex －e(x ＋1)＝(x ＋1)(ex －e)． 令f ′(x)＝0，解得x ＝－1或x ＝1.当x 变化时，f ′(x)，f (x)的变化情况如下表所示：所以当x ＝－1时，f (x)取得极大值－1e；当x ＝1时，f (x)取得极小值－e. (2)法一：分类讨论法(学生用书不提供解题过程)f ′(x)＝(x ＋1)ex －a(x ＋1)＝(x ＋1)(ex －a)，若a ＝0，易知函数f (x)在(－∞，＋∞)上只有一个零点，故不符合题意． 若a<0，当x∈(－∞，－1)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减；当x∈(－1，＋∞)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增．由f (－1)＝－1e<0，且f (1)＝e －2a>0，当x→－∞时，f (x)→＋∞， 所以函数f (x)在(－∞，＋∞)上有两个零点．若ln a<－1，即0<a<1e，当x∈(－∞，ln a)∪(－1，＋∞)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增；当x∈(ln a，－1)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减．又f (ln a)＝aln a －12a(ln a ＋1)2<0，所以函数f (x)在(－∞，＋∞)上至多有一个零点，故不符合题意．若ln a ＝－1，即a ＝1e，当x∈(－∞，＋∞)时，f ′(x)≥0，f (x)单调递增，故不符合题意．若ln a>－1，即a>1e，当x∈(－∞，－1)∪(ln a，＋∞)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增；当x∈(－1，ln a)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减．又f (－1)＝－1e<0，所以函数f (x)在(－∞，＋∞)上至多有一个零点，故不符合题意． 综上，实数a 的取值范围是(－∞，0)．法二：数形结合法(学生用书提供解题过程)令f (x)＝0，即xex －12a(x ＋1)2＝0， 得xex ＝12a(x ＋1)2. 当x ＝－1时，方程为－e －1＝12a×0，显然不成立， 所以x ＝－1不是方程的解，即－1不是函数f (x)的零点．当x≠－1时，分离参数得a＝2xexx＋12.记g(x)＝2xexx＋12(x≠－1)，则g′(x)＝2xex′x＋12－[x＋12]′·2xexx＋14＝2ex x2＋1x＋13.当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减；当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增．当x＝0时，g(x)＝0；当x→－∞时，g(x)→0；当x→－1时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，g(x)→＋∞.故函数g(x)的图象如图所示．作出直线y＝a，由图可知，当a<0时，直线y＝a和函数g(x)的图象有两个交点，此时函数f (x)有两个零点．故实数a的取值范围是(－∞，0)．。

2020-2021学年山东省枣庄三中高三（上）段考化学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列关于文献记载的说法正确的是（）A．《天工开物》中“世间丝麻裘褐皆具素质”，文中“丝、麻”的主要成分都是蛋白质B．《肘后备急方》中“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，该提取过程属于化学变化C．《抱朴子》中“丹砂（HgS）烧之成水银，积变又还成丹砂”，描述的是升华和凝华过程D．《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，涉及的实验操作是蒸馏2．（2分）设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．标准状况下，11.2L苯中含有C﹣H键的数目为3N AB．常温下，pH＝13的Ba（OH）2溶液中含有的OH﹣数目为0.1N AC．常温常压下，22.4L CO分子数小于N AD．标准状况下2.24L CO2与足量Na2O2充分反应转移电子数为0.05N A3．（2分）下列正确的是（）A．CO2、NH3的水溶液能导电，所以CO2、NH3均是电解质B．升温可以加快Na与空气中O2反应制取Na2O的反应速率C．将废铁屑加入FeCl3溶液中，可用于除去工业废气中的Cl2D．FeCl3腐蚀Cu刻制印刷电路板可说明铁比铜金属性强4．（2分）分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。

下列分类标准合理的是（）①依据分子组成中含有的氢原子的数目，将酸分为一元酸、二元酸等②依据反应中是否有电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③依据反应中能量的变化，将化学反应分为放热反应和吸热反应④依据组成元素的种类，将纯净物分为单质和化合物⑤根据分散系是否具有丁达尔效应将分散系分为溶液、独液和胶体A．①②③④B．②③④⑤C．②③④D．①③④5．（2分）表中，对陈述Ⅰ、Ⅱ的正确性及两者间是否具有因果关系的判断都正确的是（）选项陈述Ⅰ陈述Ⅱ判断A碳酸钠溶液可用于治疗胃病Na2CO3可与盐酸反应Ⅰ对，Ⅱ对，有B向Na2O2的水溶液中滴入酚酞Na2O2与水反应生成氢氧化钠Ⅰ对，Ⅱ错，无变红色C金属钠具有强还原性高压钠灯发出透雾能力强的黄光Ⅰ对，Ⅱ对，有D过氧化钠可为航天员供氧Na2O2能与CO2和H2O反应生成Ⅰ对，Ⅱ对，有O2A．A B．B C．C D．D6．（2分）下列说法正确的是（）①需要通电才可以进行的有：电解、电离、电泳、电镀、电除尘②直径在10﹣9～10﹣7m之间的NaCl固体小颗粒分散到水中能形成胶体③纳米材料石墨烯用一束强光照射可以发生丁达尔现象④电解质溶液中自由移动离子数目越多导电能力越强⑤把饱和三氯化铁溶液滴入沸水中并充分搅拌可以制得氢氧化铁胶体⑥Na2O、Na2O2前者属于碱性氧化物，后者属于过氧化物，都能与酸性氧化物CO2反应⑦Na2O、Na2O2水溶液能导电，所以二者都是电解质⑧水玻璃、漂粉精、硅胶、冰水混合物、明矾KAl（SO4）2•12H2O]、铝热剂均为混合物⑨元素由化合态变成游离态一定是被还原⑩金属氧化物均为碱性氧化物，酸性氧化物一定是非金属氧化物A．4个B．3个C．1个D．2个7．（2分）下列离子方程式书写正确的是（）A．向NaHSO4溶液中滴Ba（OH）2溶液，恰好使SO42﹣沉淀完全：2H++SO42﹣+Ba2++2OH﹣═2H2O+BaSO4↓B．向FeBr2溶液中通入氯气不足：2Fe2++2Br﹣+2Cl2═2Fe3++2Cl﹣+Br2C．加热可增强纯碱溶液去污能力：CO32﹣+2H2O═H2CO3+2OH﹣D．过量SO2通入Ca（ClO）2溶液中：ClO﹣+SO2+H2O═HSO3﹣+HClO8．（2分）下列实验操作正确的是（）A．制备无水氯化铁B．配制一定物质的量浓度的硫酸溶液C．D．比较NaHCO3和Na2CO3的热稳定性大小9．（2分）天然气因含有少量H2S等气体开采应用受限。

山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（9月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（ ） A．2y =B ．2x y x=C．y = D．y =2．函数2y = ）A ．(]0,2B ．110,,222⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦C ．()2,2-D ．[]22-,3．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β（ ） A ．17 B ．16C ．57D ．564．函数()sin y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，πϕ<）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()1π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移512π个单位长度 B ．向右平移512π个单位长度C ．向左平移56π个单位长度 D ．向右平移56π个单位长度 6．定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．37．已知函数()xxf x e e -=-，()0.32a f =，()0.20.3b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5二、多选题9．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（ ） A ．tan y x =B ．|sin |y x =C ．2cos y x =D ．sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()f x 和()g x 满足（ ） A ．()()()(),f x f x g x g x -=--= B ．()()()()23,23f f g g -<-< C ．()()()22f x f x g x =⋅D ．()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦11．若104a =，1025b =，则（ ） A ．2a b +=B ．1b a -=C ． 28lg 2ab >D ． lg 6b a ->12．已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A ．当0k >时，有3个零点 B ．当0k <时，有2个零点 C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点三、填空题13．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．14．已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________.15．已知sin 2αα=，则tan α=__________.四、双空题16．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）五、解答题17．在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC 的面积S .18．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,且对一切0x >,0y >都有()()()f xy f x f y =+,当1x >时,()0f x >.(1)判断()f x 的单调性并加以证明;(2)若()42f =,解不等式()()211f x f x >-+.19．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性. 20．若二次函数满足()()12f x f x x +-=且()01f =. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数()()()[]212,1,2g x f x x x λ=--+∈-的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.21．2021年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210200,050100008019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2021年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； （2）2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>. （1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.参考答案1．D 【分析】根据两函数相等，定义域相同，对应法则相同，分别判断选项即可得到答案. 【详解】函数y x =定义域为R ； 对选项A，函数2y =的定义域为0x ≥，故A 错误；对选项B ，函数2x y x=定义域为{|0}x x ≠，故B 错误；对选项C，==≠y x x ，故C 错误；对选项D，函数y =定义域为R，y x ==，故D 正确.故选：D. 2．B 【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可． 【详解】解：要使函数有意义，则2240010x x log x ⎧-⎪>⎨⎪+≠⎩，得22012x x x ⎧⎪-⎪>⎨⎪⎪≠⎩， 即102x <<或122x <， 即函数的定义域为110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．属于基础题． 3．A 【分析】由两角差的正切公式计算． 【详解】由题意11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααββ-+-=+-===+++⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题． 4．A 【分析】由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式． 【详解】根据函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图象， 可得2A =，12236πππω=+，2ω∴=． 再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，6πϕ∴=-，故()2sin(2)6f x x π=-，故选：A 【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．A 【分析】先将sin 2y x =转化为cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项.【详解】sin 2cos 22y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，5223122x x πππ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移512π个单位长度，得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：A 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题. 6．B 【分析】根据函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8，结合周期性，对称性进行转化求解即可． 【详解】 解：()2y f x =-为偶函数，()()22f x f x ∴+=-，即函数()f x 的图象关于2x =对称， ()f x 是奇函数，()()()222f x f x f x ∴+=-=--，且()00f =，∴()()4f x f x +=-，∴()()()84f x f x f x +=-+=， ∴函数的周期是8，∴()()()()201925283311f f f f =⨯+===，()()()()202025284400f f f f =⨯+==-=， ()()()()202125285511f f f f =⨯+==-=-，∴()()()2019202020211010f f f ++=+-=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题． 7．A 【分析】首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.200.31<<，0.3log 20<，即可得解；【详解】解：因为()xxf x e e -=-，定义域为R ，x y e =在定义域上单调递增，x y e -=在定义域上单调递减，所以()xxf x e e -=-在定义域上单调递增，由0.321>，0.200.31<<，0.3log 20< 所以()()()0.30.20.320.3log 2f f f >>即c b a << 故选：A 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题. 8．B 【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值． 【详解】 ∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ） 即ω＝2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤， 即T 26ππω=≥，解得：ω≤12， 当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9， 故选B ． 【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.9．BD 【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数tan y x =为奇函数，不符合题意.对于B 选项，函数sin y x =是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 对于C 选项，函数2cos y x =的最小正周期为2π，不符合题意.对于D 选项，函数πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 10．ABC 【分析】直接代入计算即可判断A ；判断()f x 的单调性，可得()()23f f -<成立,计算()()2,3g g -的值可判断B ；分别计算()2f x 以及()()2f x g x 可判断C ；直接计算可判断D. 【详解】解:选项A:()()()(),222x x x x x xe e e e e ef x f xg x g x -----+-==-=--==.故A 正确;选项B:()f x 为增函数，则()()23f f -<成立，()()()22332,3222e e e e g g g --++-==>-，故B 正确;选项C: ()()()2222222222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-⋅=⨯⋅=⨯=，故C 正确;选项D:()()()()()()()22.1xxf xg x f x g x f x g x e e--=+-=⋅-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题. 11．ACD 【分析】将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择. 【详解】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>> lg6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD . 【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题. 12．CD 【分析】令y ＝0得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为f （x ）＝t 和f （t ）＝﹣1，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解， 由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解， 即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点． 故选：CD ．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．13．3. 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos 2A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 14．()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】 根据幂函数2yx 的图像和性质，把不等式()()22132a a --+>-化为0132a a<+<-求出解集即可． 【详解】 根据幂函数2yx 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，()()22132a a --∴+>-等价于0132a a <+<-，()()221132a a a ≠-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，解得23<a 或4a >， ∴实数a 的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．故答案为：()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了幂函数2yx 的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题．15．3【分析】先平方，再利用1的代换化为齐次式，即可解得结果. 【详解】22sin 2sin 3coscos 4αααααα+=∴++= 2222sin 3cos cos 4sin 4cos αααααα∴++=+223sin cos cos 0αααα∴+-=2cos )0cos 0tan ααααα∴-=-=∴=【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．124011 【分析】（1）根据衰变规律，令5730t =，代入求得012N N =； （2）令035N N =，解方程求得t 即可. 【详解】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t-= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 0.757304011t ∴=⨯= ∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间故答案为12；4011 【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题. 17．答案不唯一，具体见解析 【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A ，sin C ，再根据两角和的正弦公式求出sin B ，由正弦定理求出边b ，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c ，最后由面积公式求出三角形的面积. 若选③，由余弦定理求出边b ，由同角三角函数的基本关系求出sin A ，最后由面积公式求出三角形的面积. 【详解】 解：选①∵3cos 5A =，cos C =， ∴4sin 5A =，sin C = ∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+43555525=⨯+⨯=，由正弦定理得3sin 254sin 205a Bb A===，∴1199sin 32220540S ab C ==⨯⨯=. 选②∵sin sin sin c C A b B =+， ∴由正弦定理得22c a b =+. ∵3a =，∴223b c =-. 又∵60B =， ∴222192332b c c c =+-⨯⨯⨯=-， ∴4c =，∴1sin 2S ac B ==选③∵ 2c =，1cos 8A =， ∴ 由余弦定理得222123822b b +-=⨯，即2502b b --=，解得52b =或2b =-（舍去）.sin A∴==∴ABC的面积115sin2222816S bc A==⨯⨯⨯=.故答案为：选①为9940；选②为③为16.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题. 18．(1)()f x在()0,∞+上为增函数,证明见解析;(2)1223x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用定义即可证明()f x在()0,∞+上为增函数；（2）由题意可得()21f=，进而将不等式转化为()()42f x f x>-，再利用（1）解得即可.【详解】(1)()f x在()0,∞+上为增函数,证明如下:任取1x,()20,x∈+∞且12x x<,则()()()()()222211111111x x xf x f x f x f x f x f f x fx x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又因为当1x>时,()0f x>,而211xx>,所以()()2211xf x f x fx⎛⎫-=>⎪⎝⎭,所以()()21f x f x>,所以()f x在()0,∞+上为增函数.(2)由定义域可得210xx>⎧⎨->⎩,解得12x>,由已知可得()()()4222f f f=+=,所以()21f =,()()()()21121242f x f x f f x -+=-+=-, 所求不等式可转化为()()42f x f x >-. 由单调性可得42x x >-,解得23x <, 综上,不等式解集为1223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题. 19．（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：()=2sin 23f x x π-（），再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，研究函数f （x ）在区间[,44ππ-]上单调性.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. ()4tan cos cos 4sin cos 33f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21=4sin cos 2sin cos 2x x x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭)=sin 21cos 2sin 22=2sin 23x x x x x π+-=-（）.所以, ()f x 的最小正周期2.2T ππ== （Ⅱ）令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈设5,,|,441212A B x k x k k Z ππππππ⎡⎤⎧⎫=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦.所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减.【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin （ωx ＋φ）＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．20．（1）()21f x x x =-+；（2）=1λ±.【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =得1c =，即()21f x ax bx =++，代入()()12f x f x x +-=中，化简整理即可得到a b ，值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得()[]223,1,2g x x x x λ=-+∈-,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求λ的值. 【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =，∴1c =，∴()21f x ax bx =++，∵()()12f x f x x +-=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+.（2）由（1）可得()()[]22121223,1,2g x x x x x x x λλ=-+--+=-+∈-①当1λ≤-时，()g x 在[1,2]-上单增，()()min 1422g x g λ=-=+=,解得=1λ-； ②当12λ-<<时，()g x 在[1,]λ-上单减，在[,2]λ上单增，()()22min 232g x g λλλ==-+=，解得=1λ±，又12λ-<<，故=1λ.③当2λ≥时，()g x 在[1,2]-上单减,()()min 24432g x g λ==-+=，， 解得5=24λ<，不合题意. 综上，存在实数=1λ±符合题意. 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.21．（1）()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）生产30百辆时，该企业获得利润最大为4000万元. 【分析】（1）直接由题意写出2021年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； （2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论． 【详解】（1）由题意得，()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当050x <<时，()()210304000L x x =--+，∴()()max 304000L x L ==；当50x ≥时，()100004000L x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵10000200x x+≥，当且仅当100x =时，等号成立，∴()()max 1003800L x L ==∴2021年生产30百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为4000万元. 【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，属于中档题． 22．（1）304ω<≤；（2）433π【解析】(1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤ (2) ()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题。

枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数与函数y x =相等的是A.()2y x =B. 2y x =C. ()33y x =D. 2x y x= 2.函数2241log x y x-=+的定义域为 A. (]0,2 B. 110,,222⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ C . ()2,2- D. []2,2-3.若()11tan ,tan ,tan 32ααββ=+==则 A. 16 B. 56 C. 17 D. 574.函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移512π个长度单位 B. 向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位 6.定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=A. 2-B.0C.2D.37.已知函数()()()()0.30.20.3,2,0.3,log 2,,x x f x e e a f b f c f a b c -=-===，则的大小关系为A. c a b <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 8.已知函数()()()sin 0,,24f x x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为的零点，()4x y f x π==为图象的对称轴，且()51836f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调，则ω的最大值为 A.11 B.9C.7D.5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数，最小正周期为π的偶函数有A. tan y x =B. sin y x =C. 2cos y x =D. sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()()f x g x 、满足 A. ()()()(),f x f x g x g x -=--= B. ()()()()23,23f f g g -<-<C. ()()()22f x f x g x =⋅D. ()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11.若104,1025a b ==，则 A. 2a b += B. 1b a -= C. 28lg 2ab > D. lg6b a ->12.已知函数，下列是关于()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断，其中正确的是A.当0k >时，有3个零点B.当0k <时，有2个零点C.当0k >时，有4个零点D.当0k <时，有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC ∆的面积为________.14.已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________. 15.已知sin 2tan ααα==，则________.16.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足t573002N N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的1325至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_________年到5730年之间. （参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）四、解答题：本题共6小题，共70分。

2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=√x−1}，B＝{x|1＜x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥1}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知复数Z=2+i1−i，则Z﹣|Z|在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）α是第二象限角，P（x，√5）为其终边上一点且cosα=√24x，则x的值为（）A．√3B．±√3C．−√3D．−√24．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≤12B．√ab≥12C．1ab≥4D．1a+1b≤45．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为P=P0⋅e−kt（k为正常数，P0为原污染物数量）．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（）A．10小时B．4小时C．2小时D．少于1小时6．（5分）函数f（x）=2ln|x|2x+2−x的大致图象为（）A．B．C ．D ．7．（5分）已知向量a →与向量b →不共线，b →=(1，1)，对任意t ∈R ，恒有|a →−tb →|≥|a →−2b →|，则（ ） A ．a →⊥b →B ．a →⊥(a →−2b →)C ．b →⊥(a →−2b →)D ．(a →+2b →)⊥(a →−2b →)8．（5分）构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2，1），第三组是（1，3，2，3，1），…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n 组中有a n 个数，且这a n 个数的和为S n (n ∈N ∗)．则S 2021＝（ ） A ．32020+2B ．32021+2C ．32021+1D ．32020+1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）下列说法正确的是（ ）A ．“∀x ＞0，e x ＞x +1”的否定形式是“∃x ≤0，e x ≤x +1”B ．“sinx =12”的一个充分不必要条件是“x =5π6”C ．两个非零向量a →，b →，“|a →|=|b →|，且a →∥b →”是“a →=b →”的充分不必要条件 D ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞010．（5分）已知log b 2021＞log a 2021＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．0.2a ＜0.2b B ．1a2＞1b 2C ．lnb +a ＞lna +bD ．若m ＞0，则a b＜a+m b+m11．（5分）已知函数f （x ）＝2cos x ﹣sin2x ，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）的周期为2πB ．y ＝f （x ）的图象关于x =π2对称C ．f （x ）的最大值为3√32D ．f （x ）在区间(7π6，11π6)上单调递增12．（5分）颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η=C out −C inC out×100%，其中C out 表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ），C in 表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点A ij 的横坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C out 的值，纵坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C in 的值（i ＝1，2，j ＝1，2，3，4）．该研究小组得到以下结论，正确的是（ ）A ．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高B ．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高C ．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高D ．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，y)，若a →⊥b →，则|a →+b →|等于 ． 14．（5分）已知函数f(x)=f ′(π2)sin2x +cosx ，则f(π4)的值为 ．15．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于点(−34，0)对称，且满足f(x)=−f(x +32)，又f （﹣1）＝1，f （0）＝﹣2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2021）＝ ． 16．（5分）函数int （x ）是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x 的最大整数，例如int （﹣3.9）＝﹣4，int （2.4）＝2．已知函数f （x ）={x −int(x)，x ≥0，log a (−x)，x ＜0（a ＞0，且a≠1），若f （x ）的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |2x 2+（2﹣a ）x ﹣a ＜0}，B ＝{x |x 2﹣3x +2＜0}，请问是否存在实数a ，满足A ∩B ＝A ？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明你的理由． 18．（12分）设函数f （x ）＝xe 2﹣x +ex ．（1）求f （x ）在（2，f （2））处的切线方程； （2）求f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．（12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 的面积是△ADC 面积的2倍． （1）求sinB sinC；（2）若∠BAC =π3，BC ＝2．求AD ．20．（12分）在①S n ＝2a n ﹣2；②S 3＝14；③S 3，S 2+2，S 1成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：数列{a n }是各项均为正数的等比数列，前n 项和为S n ，a 1＝2且 _______． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f （x ）． （1）试确定f （0），f （1）的值；（2）设当x 取x 1，x 2时对应的函数值分别为f （x 1），f （x 2），如果x 1＞x 2＞1，试比较f （x 1），f （x 2），12的大小（直接写出结论）；（3）设f(x)=nm+x ，现有a （a ＞0）个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．22．（12分）已知函数f(x)=e x−x −x 2．（1）证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）设g(x)=f(x)−1−x22+a(1−cosx)，若对任意实数x，都有xg（x）≥0，求a的值．2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题一､单选题1. 下列函数与函数y x =相等的是（ ）A. 2y =B. y =C. 3y =D. 2x y x=【★★答案★★】C 【解析】 【分析】本题先求函数2y =的定义域为[0,)+∞，函数y =的值域为[0,)+∞，函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，并判断与函数y x =不同，排除ABD，再判断3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，最后得到★★答案★★.【详解】解：因为函数2y =的定义域为[0,)+∞，而函数y x =的定义域为R ，故A 选项错误；因为函数y =[0,)+∞，而函数y x =的值域为R ，故B 选项错误；因为函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，而函数y x =的定义域为R ，故D 选项错误；因为3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，故C 选项正确. 故选：C【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数，是基础题.2.函数21log y x=+的定义域为（ ）A. (]0,2B. 110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦C. ()2,2-D. []22-,【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：要使函数有意义，则2240010x x log x ⎧-⎪>⎨⎪+≠⎩，得22012x x x ⎧⎪-⎪>⎨⎪⎪≠⎩， 即102x <<或122x <， 即函数的定义域为110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．属于基础题． 3. 若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β（ ） A.17 B.16C.57D.56【★★答案★★】A 【解析】 【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】由题意11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααββ-+-=+-===+++⨯． 故选：A ．【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．4. 函数()sin y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，πϕ<）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()1π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【★★答案★★】A 【解析】 【分析】由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图象， 可得2A =，12236πππω=+，2ω∴=． 再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，6πϕ∴=-，故()2sin(2)6f x x π=-，故选：A【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象( ) A. 向左平移512π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移56π个单位长度 D. 向右平移56π个单位长度 【★★答案★★】A 【解析】【分析】先将sin 2y x =转化为cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项. 【详解】sin 2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，5223122x x πππ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移512π个单位长度，得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题.6. 定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=（ ）A. 2-B. 0C. 2D. 3【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8，结合周期性，对称性进行转化求解即可． 【详解】解：()2y f x =-为偶函数，()()22f x f x ∴+=-，即函数()f x 的图象关于2x =对称， ()f x 是奇函数，()()()222f x f x f x ∴+=-=--，且()00f =，∴()()4f x f x +=-，∴()()()84f x f x f x +=-+=， ∴函数的周期是8，∴()()()()201925283311f f f f =⨯+===，()()()()202025284400f f f f =⨯+==-=，()()()()202125285511f f f f =⨯+==-=-，∴()()()2019202020211010f f f ++=+-=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题． 7. 已知函数()xxf x e e -=-，()0.32a f =，()0.20.3b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c的大小关系为（ ） A. c b a <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【★★答案★★】A 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.200.31<<，0.3log 20<，即可得解；【详解】解：因为()xxf x e e -=-，定义域为R ，x y e =在定义域上单调递增，x y e -=在定义域上单调递减，所以()xxf x e e -=-在定义域上单调递增，由0.321>，0.200.31<<，0.3log 20< 所以()()()0.30.20.320.3log 2f f f >>即c b a << 故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.8. 已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 A. 11B. 9C. 7D. 5【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值． 【详解】∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ） 即ω＝2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤， 即T 26ππω=≥，解得：ω≤12， 当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9， 故选B ．【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.二､多选题9. 下列函数，最小正周期为π的偶函数有（ ） A. tan y x =B. |sin |y x =C. 2cos y x =D.sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【★★答案★★】BD 【解析】 【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数tan y x =为奇函数，不符合题意. 对于B 选项，函数sin y x =是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 对于C 选项，函数2cos y x =的最小正周期为2π，不符合题意. 对于D 选项，函数πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 故选：BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.10. 已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()f x 和()g x 满足（ ） A. ()()()(),f x f x g x g x -=--= B. ()()()()23,23f f g g -<-< C. ()()()22f x f x g x =⋅ D. ()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【★★答案★★】ABC 【解析】 【分析】直接代入计算即可判断A ；判断()f x 的单调性，可得()()23f f -<成立,计算()()2,3g g -的值可判断B ；分别计算()2f x 以及()()2f x g x 可判断C ；直接计算可判断D.【详解】解:选项A:()()()(),222x x x x x xe e e e e ef x f xg x g x -----+-==-=--==.故A正确;选项B:()f x 为增函数，则()()23f f -<成立，()()()22332,3222e e e e g g g --++-==>-，故B 正确;选项C: ()()()2222222222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-⋅=⨯⋅=⨯=，故C 正确;选项D:()()()()()()()22.1x xf xg x f x g x f x g x e e --=+-=⋅-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故D 错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题.11. 若104a =，1025b =，则（ ） A. 2a b +=B. 1b a -=C. 28lg 2ab >D.lg 6b a ->【★★答案★★】ACD 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择. 【详解】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>> lg6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD .【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题.12. 已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当0k >时，有3个零点 B. 当k 0<时，有2个零点 C. 当0k >时，有4个零点 D. 当k 0<时，有1个零点【★★答案★★】CD 【解析】 【分析】分别画出当0k >与k 0<时()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像,再分析()10f f x +=⎡⎤⎣⎦, 即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦的根的情况即可. 【详解】当0k >时, ()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像为此时()10f f x +=⎡⎤⎣⎦即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦有()()()121,0,2f x f x ∈-∞=两种情况. 又()()1,0f x =-∞有两根()212f x =也有两根,故()10f f x +=⎡⎤⎣⎦有4个零点. 当k 0<时,()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像为此时()10f f x +=⎡⎤⎣⎦即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦只有()12f x =一种情况,此时()12f x =仅有一个零点.故当0k >时,有4个零点.当k 0<时,有1个零点 故选CD【点睛】本题主要考查函数的图像与零点的分布问题,需要画出图像进行两次分析即可.属于中等题型.三､填空题13. △ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．【★★答案★★】233. 【解析】 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得3cos A =，进一步求得83bc =，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =， 所以A为锐角，且cos A =bc =， 所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 14. 已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________.【★★答案★★】()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 根据幂函数2y x 的图像和性质，把不等式()()22132a a --+>-化为0132a a <+<-求出解集即可． 【详解】根据幂函数2y x 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，()()22132a a --∴+>-等价于0132a a <+<-，()()221132a a a ≠-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，解得23<a 或4a >， ∴实数a 的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭． 故★★答案★★为：()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了幂函数2yx 的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题．15. 已知sin 2αα=，则tan α=__________.【解析】 【分析】先平方，再利用1的代换化为齐次式，即可解得结果.【详解】22sin 2sin 3cos cos 4αααααα+=∴++=2222sin 3cos cos 4sin 4cos αααααα∴++=+223sin cos cos 0αααα∴+-=2cos )0cos 0tan ααααα∴-=-=∴=【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈） 【★★答案★★】 (1). 12(2). 4011 【解析】 【分析】（1）根据衰变规律，令5730t =，代入求得012N N =； （2）令035N N =，解方程求得t 即可.【详解】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t -= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 0.757304011t ∴=⨯= ∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间故★★答案★★为12；4011 【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题.四､解答题17. 在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC 的面积S . 【★★答案★★】★★答案★★不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A ，sin C ，再根据两角和的正弦公式求出sin B ，由正弦定理求出边b ，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c ，最后由面积公式求出三角形的面积. 若选③，由余弦定理求出边b ，由同角三角函数的基本关系求出sin A ，最后由面积公式求出三角形的面积. 【详解】解：选①∵3cos 5A =，cos 5C =，∴4sin 5A =，sin C =， ∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+4355==，由正弦定理得3sin 254sin 5a Bb A⨯===，∴1199sin 32220540S ab C ==⨯⨯⨯=. 选②∵sin sin sin c C A b B =+， ∴由正弦定理得22c a b =+. ∵3a =，∴223b c =-. 又∵60B =， ∴222192332b c c c =+-⨯⨯⨯=-， ∴4c =，∴1sin 2S ac B ==选③∵ 2c =，1cos 8A =， ∴ 由余弦定理得222123822b b +-=⨯，即2502b b --=，解得52b =或2b =-（舍去）. sin 8A ∴==∴ABC的面积115sin 2222816S bc A ==⨯⨯⨯=.故★★答案★★为：选①为9940；选②为③【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题. 18. 已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,且对一切0x >,0y >都有()()()f xy f x f y =+,当1x >时,()0f x >.(1)判断()f x 的单调性并加以证明;(2)若()42f =,解不等式()()211f x f x >-+. 【★★答案★★】(1)()f x 在()0,∞+上增函数,证明见解析;(2)1223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】（1）利用定义即可证明()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）由题意可得()21f =，进而将不等式转化为()()42f x f x >-，再利用（1）解得即可. 【详解】(1)()f x 在()0,∞+上为增函数, 证明如下:任取1x ,()20,x ∈+∞且12x x <,则()()()()()222211111111x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 又因为当1x >时,()0f x >,而211x x >, 所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭,所以()()21f x f x >,所以()f x 在()0,∞+上为增函数.(2)由定义域可得0210x x >⎧⎨->⎩,解得12x >,由已知可得()()()4222f f f =+=,所以()21f =,()()()()21121242f x f x f f x -+=-+=-,所求不等式可转化为()()42f x f x >-. 由单调性可得42x x >-,解得23x <, 综上,不等式解集为1223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题.19. 已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【★★答案★★】（1）定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，最小正周期π；（2）函数的减区间为,412ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为,124ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）根据正切函数的定义域即可求出函数的定义域，化简函数为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭即可求出周期；（2）根据正弦型函数的单调性求出单调区间，结合定义域,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦即可求出.【详解】（1）()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x k ππ∴≠+，即函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，则()114tan cos cos 4sin cos 22f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22sin cos sin 21cos2x x x x x =+=-sin 222sin 23x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则函数的周期22T ππ==； （2）由222,232k x k k Z πππππ-<-<+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-<<+∈，即函数的增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，当0k =时，增区间为5,,1212k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时,124x ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，由3222,232k x k k Z πππππ+<-<+∈， 得511,1212ππk πx k πk Z +<<+∈，即函数的减区间为511,,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭， 当1k =-时，减区间为7,,1212k Z ππ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭， ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时,412x ππ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为,412ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为,124ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域，正弦型函数的周期，单调区间，考查了三角恒等变形，属于中档题.20. 若二次函数满足()()12f x f x x +-=且()01f =. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数()()()[]212,1,2g x f x x x λ=--+∈-的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【★★答案★★】（1）()21f x x x =-+；（2）=1λ±.【解析】 【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =得1c =，即()21f x ax bx =++，代入()()12f x f x x +-=中，化简整理即可得到a b ，值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得()[]223,1,2g x x x x λ=-+∈-,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求λ的值.【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =，∴1c =，∴()21f x ax bx =++，∵()()12f x f x x +-=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+（2）由（1）可得()()[]22121223,1,2g x x x x x x x λλ=-+--+=-+∈-①当1λ≤-时，()g x 在[1,2]-上单增，()()min 1422g x g λ=-=+=,解得=1λ-； ②当12λ-<<时，()g x 在[1,]λ-上单减，在[,2]λ上单增，()()22min 232g x g λλλ==-+=，解得=1λ±，又12λ-<<，故=1λ.③当2λ≥时，()g x 在[1,2]-上单减,()()min 24432g x g λ==-+=，， 解得5=24λ<，不合题意. 综上，存在实数=1λ±符合题意.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.21. 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210200,050100008019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； （2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【★★答案★★】（1）()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）生产30百辆时，该企业获得利润最大为4000万元. 【解析】 【分析】（1）直接由题意写出2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式； （2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【详解】（1）由题意得，()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当050x <<时，()()210304000L x x =--+，∴()()max 304000L x L ==；当50x ≥时，()100004000L x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵10000200x x+≥，当且仅当100x =时，等号成立，∴()()max 1003800L x L ==∴2020年生产30百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润4000万元.【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，属于中档题．22. 已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>. （1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值. 【★★答案★★】（1）304ω<≤；（2）433π【解析】(1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤ (2) ()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=． 【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知集合P={-1,0,1,2,3},集合Q={x|-1<x<2},则P∩Q=( )A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}1.考向交集的运算.思路分析找出两个集合的公共元素即可.解析由题意知P∩Q={0,1},故选B.答案 B方法技巧求集合交集的方法:求A∩B的关键是找出集合A与集合B的所有公共元素,再用适当的方法将A∩B表示出来,即①寻找公共元素;②写成集合的形式.2.(★)下列函数中,是同一函数的是( )A.y=x2与y=x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+12.考向判断两个函数是不是同一函数.思路分析判断定义域和对应关系是否完全相同.解析A中,y=x|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,与y=x2的对应关系不同,故两个函数不是同一函数.B中,y=2的定义域为R,而y=(√x)2的定义域为[0,+∞),故两个函数不是同一函数.C中,y=x 2+xx的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=x+1的定义域为R,故两个函数不是同一函数.D中,两个函数的定义域和对应关系都相同,故是同一函数.故选D.答案 D方法技巧在判断两个函数是不是同一函数时,与用什么字母表示自变量、因变量无关.3.(★)函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为( )A.{x|x≥-1}B.{x|x>-3且x≠-1}C.{x|x≥-3且x≠-1}D.{x|x≥-3}3.考向函数的定义域.解析由题意知x+3≥0且x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1,所以f(x)=√x+3+1x+1的定义域为{x|x ≥-3且x≠-1},故选C.答案 C方法技巧当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时,确定定义域的步骤为:1.确定所有的限制条件,不能遗漏,2.分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合,3.求这些集合的交集.4.(★)“x>0”是“x2+x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.件考向充分、必要条件.解析由x2+x=x(x+1)>0解得x>0或x<-1,所以“x>0”是“x2+x>0”的充分不必要条件,故选A.答案 A易错警示一定要弄清谁是谁的什么条件,千万不要弄反.5.(★★)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是( )A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s5.考向比较大小.思路分析作差比较或利用基本不等式求解.解析解法一:s-t=a+b2+4-(a+4b)=b2-4b+4=(b-2)2≥0,所以t≤s.解法二:a+b2+4≥a+4b,当且仅当b=2时等号成立,所以t≤s.故选D.答案 D方法技巧比较两个数或代数式的大小,常用的方法是作差法(与0比较),作商法(与1比较).还可以利用基本不等式,配方等方法进行比较.6.(★★)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=2x+1(x>0)B.y=x2√x2-3D.y=2x6.考向函数的值域.思路分析利用图象或换元法得各选项的值域,从而得结论.解析A选项中函数的值域为(1,+∞);B选项中函数的值域为[0,+∞);C选项中函数的值域为(0,+∞);D选项中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案 C易错警示在利用换元法求函数值域时,一定要注意换元后新元的取值范围.7.(★★)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.考向充分、必要条件.思路分析利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式,特值法即可得结果.解析因为a>0,b>0,所以4≥a+b≥2√ab,所以2≥√ab,所以ab≤4;若a=4,b=14,则ab=1<4,但a+b=4+14>4,即ab≤4推不出a+b≤4,所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件,故选A. 答案 A8.(★★)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|(x-m)[x-(m+2)]>0},若A∪B=R,则实数m的取值范围是( )A.m>-1B.m<2C.-1<m<2D.-1≤m≤28.考向集合运算中求参数的取值范围.思路分析先求出集合A与B,然后根据A∪B=R求实数m的取值范围.解析集合A={x|-1<x<4},集合B={x|x>m+2或x<m}.因为A∪B=R,所以m+2<4且m>-1,所以-1<m<2,故选C.答案 C9.(★★★)已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式2x +my≥4恒成立,则m的取值范围是( )A.m≥√2B.m≥2C.0<m≤√2D.0<m≤29.考向基本不等式及恒成立问题.思路分析两次利用基本不等式求得m的取值范围.解析因为xy>0,所以x与y同号,又x+y=2,所以x>0,y>0,因为x+y=2≥2√xy,所以xy≤1, 当且仅当x=y=1时取等号,又2x +my≥2√2mxy≥2√2m≥4,所以m≥2,故选B. 答案 B小题巧解令x=1,y=1,m=3,则2x +my=5>4,故选B.误区警示 在利用基本不等式时一定要写上等号成立的条件.10.(★★★)某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x 件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x 的取值范围是( )A.20≤x ≤30,x ∈N *B.20≤x ≤45,x ∈N *C.15≤x ≤30,x ∈N *D.15≤x ≤45,x ∈N *10.考向 一元二次不等式的实际问题.思路分析 利用关于x 的函数表示每天的获利,然后令获利≥1300,求得x 的取值范围即可. 解析 由题意知每天的获利为Px-C=(160-2x)x-(500+30x)=-2x 2+130x-500,令-2x 2+130x-500≥1300,解得20≤x ≤45,x ∈N *,故选B.答案 B易错警示 在求解实际问题时,一定要注意求出的结果与实际是否相符,例如本题的自变量一定取整.二、多项选择题(共3题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,不止一项是符合题目要求的)11.(★★)设A={x|x 2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A ∩B=B,则实数a 的值可以为( )A.15B.0C.3D.1311.考向 由集合间的关系求参数的值.思路分析 求得集合A,B,然后由A ∩B=B 求得实数a 的值.解析 由题意知A={3,5}.因为A ∩B=B,所以B ⊆A.当B=⌀时,a=0,当B ≠⌀时,若B={3},则3∈B={x|ax-1=0},得a=13,同理,若B={5},则a=15.综上,a=0或13或15.答案 ABD注意 一是利用性质A ∩B=B ⇔B ⊆A 来转化;二是要弄清楚B={x|ax-1=0}≠x |x =1a ,要注意对a 是不是0进行讨论.12.(★★★)有下面四个不等式,其中恒成立的有( )A.a+b2≥√abB.a(1-a)≤14C.a 2+b 2+c 2≥ab+bc+caD.b a +a b ≥212.考向 基本不等式与函数的值域.解析 对于选项A,只有在a>0,b>0时不等式才成立;对于选项B,a(1-a)=-(a -12)2+14≤14,故B 恒成立;对于选项C,解法一:a 2+b 2≥2ab,a 2+c 2≥2ac,b 2+c 2≥2bc,所以a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca 成立. 解法二:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,展开得a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca,故C 恒成立;对于选项D,只有当a,b 同号时不等式才成立,如a=-1,b=1时,b a +ab =-2<2,故D 不恒成立.故选BC.答案 BC方法技巧 判断不等式是否恒成立,先移项,然后通过基本不等式,配方等方法来解,当然对于选择题也可以用特值法进行排除.13.(★★★)下列命题正确的是( )A.∃a,b ∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a ∈R,∃x ∈R,使得ax>2C.ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D.若a ≥b>-1,则a 1+a ≥b 1+b13.考向 不等式性质、充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题.思路分析 由不等式性质,举特例即可得答案.解析 对于A,当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0成立;对于B,当a=0时,不存在x 使得ax>2;对于C,ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,a 2+b 2≠0,即a,b 不同时为0,所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充分不必要条件;对于D,若a ≥b>-1,则1+a ≥1+b>0,因为a 1+a -b 1+b =a -b (1+a)(1+b),又a ≥b,所以a 1+a ≥b 1+b ,故选AD.答案 AD方法技巧 对于存在问题,只要找出一个例子即可判断正确,对于任意问题,只要找出一个特例使等式或不等式不成立,即可判断不成立.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,每17题每个空2分)14.(★)若2<a<5,3<b<10,则t=a b 的取值范围为 .14.考向 不等式性质的应用.解析 因为3<b<10,所以110<1b <13,又2<a<5,所以15<a b <53.所以t 的取值范围为{t |15<t <53}.答案 {t |15<t <53}注意 利用不等式性质求分式的取值范围时一定要注意分母不为0.15.(★)若命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a 的取值范围为 . 15.考向 求与存在量词命题有关的参数的取值范围.思路分析 写出命题的否定,然后求得实数a 的取值范围.解析 命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”的否定是“∀x ∈R,x 2+(a-1)x+1≥0”,由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a ≤3.答案-1≤a≤3方法技巧当求解与含有量词命题有关的问题不好理解时,可以利用命题的否定求解.(X∩Y).对于集合16.(★)设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,X*Y=∁UU={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= .16.考向集合运算的新定义问题.(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},所以(X*Y)*Z={1,3,5,6,8}.解析由题意得 X*Y=∁U答案{1,3,5,6,8}方法技巧解决本题的关键是正确理解新运算的意义,将新定义问题通过已学过的一个或多个知识来解决.17.(★★)已知函数f(x)=√-x2+3x+4,则函数y=f(x)的定义域为;函数y=f(2x+1)的定义域是.17.考向函数的定义域.思路分析定义域是自变量x的取值范围;f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1的取值范围相同. 解析由题意得-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)≥0,所以-1≤x≤4,所以函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤2x+1≤4,,解得-1≤x≤32}.所以y=f(2x+1)的定义域是{x|-1≤x≤32}答案{x|-1≤x≤4};{x|-1≤x≤32四、解答题(本题共6小题,共82分)18.(★★)(12分)已知集合A={x|x2-4ax+3a2<0},集合B={x|(x-3)(2-x)≥0}.(1)当a=1时,求A∩B,A∪B;(2)设a>0,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.考向集合的基本运算,参数的取值范围.思路分析(1)化简集合A,B,再进行集合的交、并运算;(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,得到集合B ⫋A,再利用数轴得到关于a 的不等式组,解不等式组即可.解析 (1)当a=1时,A={x|x 2-4x+3<0}={x|1<x<3}.又集合B={x|2≤x ≤3},所以A ∩B={x|2≤x<3},A ∪B={x|1<x ≤3}.(2)因为a>0,所以A={x|a<x<3a}.由(1)知B={x|2≤x ≤3}.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,所以B ⫋A,所以{a <2,3a >3.解得1<a<2. 19.(★★)(14分)已知命题p:对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0,命题q:存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0.若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.19.考向 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围.思路分析 求出命题p 与q 为真命题的等价条件,利用p 与q 为真命题即可求得a 的取值范围. 解析 “对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,则a ≤x 2,∵1≤x 2≤4,∴a ≤1,即命题p 为真时,a ≤1.“存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0”,则Δ=4a 2-4(2-a)≥0,即a 2+a-2≥0,解得a ≥1或a ≤-2,即命题q 为真时,a ≥1或a ≤-2.命题p 与q 都是真命题,则有{a ≤1,a ≥1或a ≤−2, 解得a=1或a ≤-2.故实数a 的取值范围是{a|a=1或a ≤-2}.20.(★★★)(14分)解关于x 的不等式ax 2-(2a+3)x+6>0(a ∈R).20.考向 一元二次不等式的解法.思路分析 原不等式等价于(ax-3)(x-2)>0,对a 分情况讨论即可得结果. 解析 原不等式可化为(ax-3)(x-2)>0,当a=0时,解得x<2,当a>0时,不等式化为(x -3a )(x-2)>0,①当3a>2,即0<a<32时,解得x>3a 或x<2. ②当3a =2,即a=32时,解得x ≠2. ③当3a <2,即a>32时,解得x>2或x<3a . 当a<0时,不等式化为(x -3a )(x-2)<0,解得3a <x<2.综上所述:当a<0时,原不等式的解集为(3a ,2), 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,2),当0<a<32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(3a ,+∞),当a=32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(2,+∞),当a>32时,原不等式的解集为(-∞,3a )∪(2,+∞).21.(★★★)(14分)已知函数f(x)=x 2-(a+2)x+4(a ∈R).(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为(1,b),求a 和b 的值;(2)若对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,求实数a 的取值范围.21.考向 三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的求参问题.思路分析 (1)由根与系数的关系即可求得a 与b 的值;(2)讨论x=1和1<x ≤4两种情况,当1<x ≤4时,将a 分离,即可得a 的取值范围. 解析 (1)由根与系数的关系知1+b=a+2且b=4,所以a=3,b=4.(4分)(2)∵对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,∴a(x-1)≤x 2-2x+5对任意的x ∈[1,4]恒成立.(6分)当x=1时,0≤4恒成立,符合题意,所以a ∈R.(7分)当x ∈(1,4]时,问题等价于a ≤x 2-2x+5x -1恒成立, x 2-2x+5x -1=x-1+4x -1, ∵1<x ≤4,∴0<x-1≤3.∴x-1+4x -1≥2√(x -1)·4x -1=4,(12分)当且仅当x-1=4x -1,即x=3时取等号.∴a ≤4,∴a 的取值范围为(-∞,4].(14分)易错警示 将参数分离时,注意分母不等于0,需分类讨论.22.(★★★)(14分)运货卡车以xkm/h 的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x ≤100(单位:km/h).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.22.考向 基本不等式的实际应用问题.思路分析 (1)求出行车所用时间,根据汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元,可得行车总费用;(2)利用基本不等式,即可求得当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 解析 (1)行车所用时间为130x (h),根据题意,可得行车总费用y=130x ×2×(2+x 2360)+14×130x =2340x +13x 18(50≤x ≤100).(2)y=2340x +13x 18≥26√10,当且仅当2340x =13x 18,即x=18√10时,等号成立,故当x=18√10km/h 时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26√10 元.方法技巧 正确理解题意并能结合基本不等式解题是关键.23.(★★★)(14分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设h(x)=f(x)-2tx,当x ∈[1,3]时,求函数h(x)的最小值.23.考向 函数的解析式、二次函数的最值.思路分析 (1)先设出函数的解析式,然后由题意列方程组求解即可;(2)表示出h(x),进而得h(x)图象的对称轴为x=t-1,然后根据对称轴及x 的取值范围分情况讨论.解析 (1)设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∵f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3,∴{c =2,a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c)=2x +3,即{c =2,2ax +a +b =2x +3,∴{c =2,2a =2,a +b =3, 解得{c =2,a =1,b =2,∴f(x)=x 2+2x+2.(6分)(2)由题意得h(x)=x 2+2(1-t)x+2,其图象的对称轴为直线x=t-1,①当t-1≤1,即t ≤2时,函数在[1,3]上单调递增,h(x)min =h(1)=5-2t.(9分)②当1<t-1<3,即2<t<4时,函数h(x)的最小值为h(t-1)=-t 2+2t+1.(12分)③当t-1≥3,即t ≥4时,h(x)的最小值为h(3)=-6t+17.综上:当t ≤2时,h(x)min =5-2t;当2<t<4时,h(x)min =-t 2+2t+1;当t ≥4时,h(x)min =-6t+17.(14分)易错警示 对于含参问题的最值问题需要根据实际情况进行分类讨论.。

绝密★启用前山东省枣庄市第三中学2021届高三年级上学期第一次月考检测物理试题2020年9月（共100分，时间：90分钟）第一卷（40分）一、选择题（共12题，其中1—8题为单选，每题3分；9—12题为多选，每题4分，选不全得2分）1．物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（）A．根据速度定义式xvt∆=∆，当△t非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了等效替代的方法C．加速度的定义式为vat∆=∆,采用的是比值定义法D．在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法2．如图,一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为a,B、C、D是质点运动路径上三点,且BC=x1,CD=x2,质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等,则质点经过C点的速度为（）A BC D3．两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下,挨着竖直墙面保持静止状态,则在此两种方式中,木块B受力个数分别为（）A．4,4 B．4,3 C．5,3 D．5,44．如图所示,用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来,静止在竖直面内,已知两球重均为G,细线a与竖直方向夹角为30°,细线c水平。

关于三根细线a、b、c的拉力Ta 、Tb、Tc大小的比较正确的是（）A．Ta 一定小于TbB．Ta一定大于TcC．Ta 可能小于TcD．Tb可能小于Tc5．如图所示,A、B两个物体叠放在一起,静止在粗糙水平地面上,物体B与水平地面间的动摩擦因数10.1μ=,物体A与B之间的动摩擦因数20.2μ=。

枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测数学（文科）试题 2018.12本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=UA （ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2.已知命题p ：0x ∀>，则31x>；命题q ：若a b <，则22a b <，下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 3. 已知双曲线2221y x b-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．3y x =±C ．3y x =±D ．5y x =± 4. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a << 5. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ=+∈ B ．()26k x k Z ππ=-∈ C ．()212k x k Z ππ=+∈ D ．()212k x k Z ππ=-∈ 6. 已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是( )A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7．棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图，则该剩余部分的表面积为（ ）A ．2B ．6 C．92+ D ． 233 8.若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则公比为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.已知函数())1f x x =+，则1(lg3)(lg )3f f +=( )A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知四面体ABCD 的顶点都在球O 的球面上，2AB AC AD ===，BC =AD ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π11．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（ ） A．2 B ．12 C ．13 D ．1412．已知函数()|ln |f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间2(0,]e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．12[,)e eB ．211[,)e eC ．222[,)e eD ．221[,)e e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13. 设向量(1,)t =-a ，(1,2)=b ，且222||||||+=+a b a b ，则实数t = . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1sin 4α=，则cos()αβ-=___________． 15. 已知,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则43a b+的最小值为___________．16.若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“3m 对称函数”，则实数m 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差d 为1，且134,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列52n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知函数1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）已知ABC ∆的面积为,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1()2f A =，10b c +=，求a 的值.19．（本小题满分12分）已知定点()0,4A -，点P 圆224x y +=上的动点．（Ⅰ）求AP 的中点C 的轨迹方程； （Ⅱ）若过定点1(,1)2B --的直线l 与C 的轨迹交于,M N 两点，且MN =求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直， FD ⊥平面ABCD，且FD =． （Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求多面体EFABCD 的体积．21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-. （I ）当0a =时,求()f x 的极值；（II ）若()f x 在区间1[,2]3上是增函数,求实数a 的取值范围.AB22．（本小题满分12分）已知椭圆C：2222=1x ya b（a>b>0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN 的中点坐标为(1,)2．（I）求椭圆C的方程；（II）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），1AF的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测 数学（文科）试题参考答案 2018.12一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）12．解析：解法一：因为函数函数()()g x f x ax =-在区间2(0,]e 上有三个零点， 所以()y f x =与y ax =的图象在区间2(0,]e 上有三个交点； 2200e -=-a =.选D.解法二：函数函数()()g x f x ax =-在区间2(0,]e 上有三个零点⇔()f x a x=在区间2(0,]e 上有三个零点，令()()f x h x x=，考察直线()f x y a y x ==与图像的交点个数，ln ,01()()ln ,1xx f x xh x x x x x -⎧<<⎪⎪==⎨⎪≥⎪⎩，当1x >时，21ln ()x h'x x -=，可得()h x 在[1,]e ，在[,)e +∞递减，当01x <<时，2ln 1()0x h'x x-=<，可得()h x 在(0,1)递减，作出函数草图，可知满足条件的a 的范围是2()()h e a h e ≤<，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.12 14. 7815. 6 16. )+∞16. 解析：函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图 象向左平移1个单位，再向上平移m 个单位得到， 故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称，如图所示， 由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大，最大距离为d ==根据条件只需3m ≥m ≥三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解析：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，因为134,,a a a 成等比数列，所以2314a a a =，即22111(2)3a d a a d +=+， 解得2140a d d +=. 因为1d =， 所以14a =-， ……………3分所以数列{}n a 的通项公式5n a n =-. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5n a n =-, 所以522n a n n b n n +=+=+ . ……………7分123231(2222)(123)82(12)(1)122(1)22102n nn n n S b b b b n n n n n +=++++=+++++++++-+=+-+=+-分分18． 解析：（Ⅰ）2211()sin sin)cos2221cos cos221112cos2)422411sin(2)264f x x x x xx x xx xxπ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++-=+=++=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+分分所以函数)(xf的最大值为34 (5)分（Ⅱ）由题意111()sin(2)2642f A Aπ=++=，化简得1sin(2)62Aπ+=.…………7分因为(0,)Aπ∈，所以132(,)666Aπππ+∈，所以5266Aππ+=，所以3Aπ=.………8分由1sin2bc A=16bc=，又10b c+=，所以2,8b c==或8,2b c==............. ...... (10)分在ABC∆中，根据余弦定理得2222cos52a b c bc A=+-=.所以a= (12)分19．解析：（Ⅰ）设()()00,,,C x y P x y，由题意知：220024243xxyyx y⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪==⎩+-+=分化简得()2221x y++=，故C的轨迹方程为()2221x y++= .………………………6分（Ⅱ）（i ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为12x =-，此时MN =满足条件；………8分（ii ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为112y k x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 因为半径1r =，MN =l 的距离12d =， ………10分由点到直线的距离公式得12d ==，解得34k =-， 直线l 的方程为31142y x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， ………………11分故直线l 的方程为12x =-或68110x y ++=． ………12分20．解析：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD所以EH =因为平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，所以EH⊥平面.ABCD ………2分又因为FD ⊥平面ABCD，FD =所以//FD EH FD EH =且, 所以四边形EHDF为平行四边形，所以//.EF HD ……………………………4分EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD //EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接FC ，则--EFABCD F BCE F ABCD V V V =+多面体三棱锥四棱锥 ……………………………7分由（Ⅰ），得FD ⊥平面ABCD ，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，所以244ABCD S =⨯=菱形,B所以-11=233F ABCD ABCD V S FD ⨯⨯=⨯=四棱锥菱形 ………………………8分又由（Ⅰ）//FD EH ，FD BCE ⊄平面,EH BCE ⊂平面， 所以FD BCE 平面，所以---F BCE D BCE E BCD V V V ==三棱锥三棱锥三棱锥 ……………………10分又-11133BCD E BCD V S EH ∆=⨯==三棱锥 …………………11分 所以--123EFABCD F BCE F ABCD V V V =+=+=多面体三棱锥四棱锥 ………………………12分 21．解析：()2121()20 (1121)()2 (211)()2ax x f x ax x x xx a f x x x f x +-'=+-=>-'=-=分(I)当=0时,分所以在区间(0,)上单调递减,在区间(224211()1ln 2,22211023121023121210 (3)x f ax x x ax x a x x ∞=++-≥+-≥-≥--≥,+)上单调递增...........分所以函数在=处取得极小值没有极大值.................6分(II)由题意知:在[,]上恒成立即在[,]上恒成立.............................7分1.当=0时,,不能保证恒成立max222 (812)2.()12111()(1)1,[,3]21()()=3 (113)[3a a x xg x x x x x g x g a ≠≥-=-=--∈∴∈分当0时,题意等价于令所以的最大值为分,)...............................................................................................................12+∞分22．解析：（I ）设),(),,(2211y x N y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x b y a x ，两式相减得 022********=-+-b y y a x x 2121222121y y x x b a x x y y ++-=--∴， …………2分MN 的中点坐标为(1,2，且M 、N 、F 、Q 共线 2211222022⋅-=--∴a b 2122=-∴a b ， …………4分⎩⎨⎧==∴+=48,42222b a b a ∴椭圆C 的方程为14822=+y x …………5分 （II ）设直线AB 的方程为2x ty =-.设1122(,),(,)A x y B x y由222,28x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(2)440.t y ty +--= ………………6分因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12122244,.22t y y y y tt -+==++ …………7分 法一：||AB==2t =+ ………………………………8分点O 到直线AB 的距离为d =………………………………………………9分因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2.d1||22ABC S AB d =⋅==△. ……………………………10分u ，则1u ≥.1ABC S u u u ==++△ ………………………………………………11分 当且仅当1u u =，即1u =，亦即0t =时，ABC △面积的最大值为此时直线AB 的方程为2x =-. …………………………………………………………12分法二：由题意，ABC S =△2ABO S =△11212(||||)2OF y y ⨯⨯⨯- 122||y y =- ……………8分==2t =+ …………………………………………10分以下过程同方法一.。