2015年第一次月考word试题(高三)

2014-2015学年度河南省实验中学高三上期月考英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节(共15小题；每小题3分，满分45分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。

并在答题卡上将该选项涂黑．AMy brother-in-law opened the bottom drawer of my sister's bureau(衣橱) and picked out a wonderful skirt. "Jan bought this the first time we went to New Y ork, at least 8 or 9 years ago. She never wore it. She was saving it for a special occasion.‖ Well, I guess this is the occasion.He took the skirt from me and put it on the bed. His hands touched the soft material for a moment, then he shut the drawer and turned to me, "Don't ever save anything for a special occasion. Every day you're alive is a special occasion."I'm still thinking about his words, and they've changed my attitude to life. I'm spending more time with my family and friends and less time in committee meetings. Whenever possible, life should be a pattern of experience to enjoy, not suffer. I'm trying to recognize these moments now and treasure them."Someday" and "one of these days" are being lost from my vocabulary. If it's worth seeing or hearing or doing, I want to see and hear and do it now. I' m not sure what my sister would have done if she had known she wouldn't have tomorrow .I think she would have called family members and a few close friends. She might have calleda few former friends to apologize and mend her fences for past things. I like to think she would have gone out for a Chinese dinner, her favorite food.If I knew that my hours were limited ,those little things left undone would make me angry. Angry because I put off seeing good friends whom I was going to get in touch with some day. Angry and sorry because I didn't tell my husband and daughter often enough how much I truly love them.I'm trying very hard not to put off, hold back, or save anything that would add laughter to our lives. And every morning when I open my eyes, I tell myself that every day, every minute, every breath truly, is... a gift from God.1. The best title for the passage would be______.A. Every day is A GiftB. My Poor SisterC. V alue Friendship Every DayD. Every day is An Important Occasion2. Jan bought the wonderful skirt but didn't wear it because______.A. she wanted to wear it on special occasionsB. she kept it as a special gift for someone elseC. she saved it until she grew olderD. she wanted to keep it as a sweet memory3. Which of the following is not the wri ter’s attitude to life?A. spending more time staying with familyB. attending social activities as often as possibleC. enjoying life and valuing every dayD. trying to get along well with friends4.Which of the following can best explain t he expression underlined ―mend her fences for past things‖ in Paragraph 5?A. try to be friendly again with someoneB. break her wordC. give up her point of viewD. keep her promiseBThere are many superstitions(迷信) in Britain, but one of the most widely-held is that it is unlucky to walk under a ladder - even if it means stepping off the pavement into a busy street!①Walking under a ladderIf you must walk under a ladder you can avoid bad luck by crossing your fingers and keeping them crossed until you’ve seen a dog. Alternatively, you must lick your finger and make a cross on the toe of your shoe, and not look again at the shoe until the mark has dried.②UmbrellaAnother common superstition is that it is unlucky to open an umbrella in the house - it will either bring misfortune to the person that opened it or to the household. The superstition could date from the old time when its purpose was to act as a sunshade. If opened indoors, it might be considered to be an attack on the sun. Anyone opening an umbrella indoors in fine weather is unpopular, as it inevitably brings rain!③Number 13The number 13 is said to be unlucky for some, and when the 13th day of the month falls on a Friday, anyone wishing to avoid an inauspicious event had better stay indoors.④Seven years bad luckThe worst misfortune that can befall you is caused by breaking a mirror, as it brings seven years of bad luck! The superstition is supposed to have originated in ancient times, when mirrors were considered to be tools of the gods.⑤Black catIn the UK, Black cats are generally considered lucky in the UK, even though they are connected with witchcraft(巫术). Y ou are said to be lucky if a black cat crosses your path.5. Which experience is considered to be lucky according to the passage?A. Walking under a ladderB. opening an umbrella in the houseC. breaking a mirrorD. a black cat crossing your path.6. Which of the followings is RIGHT in U.K according to the passage?A. Opening an umbrella in the rain is not acceptable or unpopularB. Black cats are generally considered unlucky because they have something to withwitchcraft.C. Bad luck brought by walking under a ladder cannot be avoided using certain waysD. If you are to open a clothes store on May 13 in Britain, you had better change the date.7. Which two superstitions are related to history?A. ①②B.②④ C ④⑤ D. ③④8. It can be inferred from the passage that_________.A. breaking a mirror will cause bad luck because it shows your disrespect (不敬) for the God.B. crossing your fingers and keeping them crossed can help avoid bad luck brought bywalking under a ladderC. number 13 is always unlucky in any situationD. opening indoors it might be considered to be an attack on the sun.CReading poems is not exactly an everyday activity for most people. In fact, many people never read a poem once they get out of high school.It is worth reminding ourselves that this has not always been the case in America. In the nineteenth century, a usual American activity was to sit around the fireside in the evening and read poems aloud. It is true that there was no television at the time, nor movie theaters, nor World Wide Web, to provide diversion. However, poems were a source of pleasure, of self-education, of connection to other people or to the world beyond one’s own community. Reading them was a social act as well as an individual one, and perhaps even more social than individual. Writing poems to share with friends and relations was, like reading poems by the fireside, another way in which poetry has a place in everyday life.How did things change? Why are most Americans no longer comfortable with poetry, and why do most people today think that a poem has nothing to tell them and that they can do well without poems?There are, I believe, three culprits(肇事者)：poets, teachers, and we ourselves. Of these, the least important is the third: the world surrounding the poem has betrayed us more than we have betrayed the poem. Early in the twentieth century, poetry in English headed into directions unfavorable to the reading of poetry. Readers decided that poems were not for the fireside or the easy chair at night, that they belonged where other difficult-to-read things belonged.Poets failed the reader, so did teachers. They want their students to know something about the skills of a poem, they want their students to see that poems mean something. Y et what usually occurs when teachers push these concerns on their high school students is that young people decide poems are unpleasant crossword puzzles.9. Reading poems is thought to be a social act in the nineteenth century because ______________.A. it built a link among peopleB. it helped unite a communityC. it was a source of self-educationD. it was a source of pleasure10. The underlined word ―diversion‖(in Paragraph 2) most probably means ―_________‖.A. concentrationB. changeC. amusementsD. stories11. According to the passage, what is the main cause of the great gap between readers and poetry?A. Students are becoming less interested in poetry.B. Students are poorly educated in high school.C. TV and the Internet are more attractive than poetry.D. Poems have become difficult to understand.12. In the last paragraph, the writer questions ____________.A. the difficulty in studying poemsB. the way poems are taught in schoolC. students’ wrong ideas about poetryD. the techniques used in writing poemsDHow can a creature weighing over 5 tons and normally taking 150 kilograms of food and 120 liters of water per day survive in a desert environment?In the southwest African country of Namibia, and the Sahara lands of Mali further north, the desert elephant does just that.Although not regarded as a separate species from the African elephant, the desert cousin differs in many ways. Their bodies are smaller, to absorb less heat, and their feet are larger for easier walking across sandy surfaces, They are taller, to reach higher branches. They have shorter tusks（象牙）, and most importantly, longer trunks to dig for water in riverbeds.Desert elephants can travel over 70 kilometers in search for feeding grounds and waterholes, and have a larger group of families. They drink only every 3 –4 days, and can store water in a ―bag‖ at the back of their throat, which is only used when badly needed. Desert elephants are careful feeders – they seldom root up trees and break fewer branches, and thus maintain what little food sources are available. Y oung elephants may even eat the dung（粪便）of the female leader of a group when facing food shortage.During drought they are unlikely to give birth to their young but with good rains the birthrate will increase greatly. Desert elephants have sand baths, sometimes adding their own urine（尿液）to make them muddy!As we continue to overheat our weak planet, it can only be hoped that other animal species will adapt as extraordinarily well to change as the desert elephant.13．The underlined part in Paragraph 2 means ―‖.A．remains in the African countriesB．drinks 120 liters of water a dayC．manages to live in desert areasD．eats 150 kilograms of food daily14．Desert elephants are called careful feeders because they _________.A．rarely ruin treesB．drink only every 3-4 daysC．search for food in large groupsD．protect food sources for their young15．What can be inferred from the last sentence in the passage?A．Overheating the earth can be stopped.B．Not all animal species are so adaptable.C．The planet will become hotter and hotter.D．Not all animals are as smart as desert elephants.第二节(共5小题；每小题3分，满分15分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

上饶县中学2015届高三年级上学期第一次月考数 学 试卷（理零）命题人：陈秀英 审题人：顾远忠 时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：（每小题5分，小计50分）1．已知集合2{|20}A x xx =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B ⋂=（ C ） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,1)- D ．(1,1)-2．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（ D ） A ．命题“p 或q ”是假命题 B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题3．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（ C ） A B ．．4．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a5.在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ B ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 7． 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝( C )A.12B.23C.56D.7129.设,a b r r 是非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+-r r r r g 的图象是一条直线，则必有（ A ）A ．a b ⊥r rB ．a b r r PC ．||||a b =r rD ．||||a b ≠r r8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-…，则点(,)a b 所在区域的面积为（ A ） A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 110．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M 自点A 开始 沿弧A B C O A D C ------做匀速运动，则其在水平方向 （向右为正）的速度()v v t =的图象大致为（ B ）BACD二、填空题（每小题5分，小计25分）11． 已知偶函数()f x 在[0，＋∞)单调递减，(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是________．(－1，3)12． 若将函数()sin(2)4f x x π=+的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．3π814.如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC上一点，2,DC BD =则AD BC =rr g __________.15． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知cos cos 2b C c B b +=，则a b＝________．215. 给出下列四个命题：①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数； ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数； ⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲ 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f xf <的实数x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f e y '=的图象如图所示，则)(x f y =的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.（1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数mn x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求实数n m ,的值；（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数)(x f 在]2,0[π的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求a cb cos 的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成（m 为常数，且0>m ）.（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数关系式.并问当45=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1112，求)1)(1(--t a 的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）8≥a 或121≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。

北京市理工附属中学2014-2015学年高三第一次月考 数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）已知集合{}{}4,3,2,4==B A , 且)()(B A C B A ⋃⊆⊆⋂, 则集合C 的个数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52. 使得函数为增函数的区间为 （ ）A. B. C. D.3.已知)2,23(,125)tan(ππααπ∈=-，则=+)2cos(πα（A ）135 （B ）135- （C ）1312-（D ）1312 [来源:学科网ZXXK]4. 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 5. 下列关系式中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6. 已知向量a 、b 不共线，c abR),dab,如果cd ，那么（ ） A ．且c 与d 同向 B ．且c 与d 反向 C ．且c 与d 同向 D ．且c 与d 反向7. 已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（ ）A、1B、C、D、8. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于10. 已知是方程的两根，且，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或11. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝（A）(B)3 (C) (D)412. 给出下列命题：①在其定义域上是增函数；②函数的最小正周期是；③在内是增函数，则p是q的充分非必要条件；④函数的奇偶性不能确定。

铜陵市第五中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 3. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） A . e2B. e1- C. e1 D.e2- 4.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ）A ．4B ．2C ．52D ．35．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）． A.43a B ．63a C ．54a D ．64a 7.10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数共有( )项。

A. 0B. 2C. 4D. 68.直线310x y --=的倾斜角为α,曲线ln y x =在00(,ln )x x 处的切线的倾斜角为2α,则0x 的值是( )A. 34B. 35C. 43D.539.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 10．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A.0>bB. 1<bC. 10<<bD. 21<b二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)． 11.定义运算a b ad bc c d =- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为 12.若点O 在∆ABC 内，则有结论 0OBC OAC OAB S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=，把命题类比推广到空间，若点O 在四面体ABCD 内，则有结论： 13．已知函数53123-++=ax x x y ,若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.15.如果52))(1(a x x x -++（a 为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含4x 项的系数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题12分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数 m 取什么值时，（1）z 为实数？z 为纯虚数？（2）A 位于第三象限？17. （本小题12分）用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-18. （本小题12分）已知函数）（）（023≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数，且1-=x 时，函数取极值1． （1）求c b a ，，的值；（2）若对任意的[]1121，，-∈x x ，均有 12f x f x s -≤（）（）成立，求s 的最小值；19. (本小题12分)已知函数321(),3f x x ax bx =++且(1)0f '-= （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）讨论()f x 的单调区间.20.（本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21.（本小题14分）已知函数x xa x x f ln )(++=，（R a ∈）.（Ⅰ）若)(x f 有最值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2≥a 时，若存在1x 、2x 12()x x ≠，使得曲线)(x f y =在1x x =与2x x =处的切线互相平行，求证：821>+x x .数学答题卡（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题5分，共25分）11． 12．13． 14． 15．考号……要……………答……………三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16(12分）.17（12分）.18（12分）.19（12分）.20（13分）.21（14分）.理科数学参考答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D D B B C A C二、填空题11.3i - 12.若点O 在四面体ABCD 内，则有O ABC V OD -⋅+O DBC V OA -⋅+O ABD V OC -⋅+O ADC V OB -⋅=0 13.1≥a 14.960 15.-5 三、解答题16.解：（1）当2918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………3分 当28150m m -+=，29180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.………………………6分（2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即3536m m <<⎧⎨<<⎩即3<m<5时，对应点在第三象限. …………12分17 :要证b a b a -<-，只需证22)()(b a b a -<- 即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <，即证a b < 显然a b <成立，因此b a b a -<-成立18.解：(1)函数）（）（023≠++=a cx bx ax x f 是定义在R 上的奇函数, ），（）（x f x f -=-∴即02=bx 对于R x ∈恒成立，0=∴b .cx ax x f +=3）（,c ax x f +='23）（1-=x 时，函数取极值1. ∴103=--=+c a c a ，,解得:2321-==c a ， ． 故1322，=0,a b c ==-……………………………………………6分 (2)x x x f 23213-=）（,)1)(1(232323)(2+-=-='x x x x f , ()11，-∈x 时0<'）（x f ,[]1,1)(-∈∴x x f 在上是减函数, ……………8分 故[]1,1)(-∈∴x x f 在上最小值为(1)f ＝－1，最大值为(1)1f -=, 因此当[]1121，，-∈x x 时,12min ()()2Max f x f x f x f x -≤-=（）（）．12min ()()Max f x f x s f x f x s -≤⇔-≤（）（），故s 的最小值为2 ………12分 19. ()Ⅰ()22f x x ax b '=++依题意,得 ()1120f a b '-=-+=,-------------------2分 故21b a =-.------------------------4分()Ⅱ由()Ⅰ得()()321213f x x ax a x =++-,故()()()2221121f x x ax a x x a '=++-=++-,令()0f x '=,则1x =-或12x a =-,---------------------6分 ① 当>1a 时, 12<1a --,当x 变化时, ()f x '与 ()f x 的变化如下表:x (-∞,12a -) (12a -,1-)(1-, +∞)()f x ' + - + ()f x单调递增单调递减单调递增由此得,函数()f x 的单调增区间为(-∞,12a -)和(1-, +∞),单调减区间为(12a -,1-).② 当1a =时, 121a -=-.此时()0f x '≥恒成立,且仅在1x =-处()0f x '=,故函数()f x 的单调增区间为R .③ 当<1a 时, 12>1a --,同理可得函数()f x 的单调增区间为()1-∞，-和()12a -+∞，,单调减区间为()112a --，.---------9分 综上:当>1a 时,函数()f x 的单调增区间为(-∞,12a -)和(1-, +∞),单调减区间为(12a -,1-);当1a =时,函数()f x 的单调增区间为R ; 当<1a 时,函数()f x 的单调增区间为()1-∞，-和()12a -+∞，,单调减区间为()112a --，…………………12分 20解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯；------------------4分 （2）猜想： 1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k k S ka k =-=+，所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．…………………13分21解析：（Ⅰ） 22211)(x ax x x x a x f -+=+-='， ),0(+∞∈x由a 41+=∆知，①当41-≤a 时，0)(≥'x f ，)(x f 在),0(+∞上递增，无最值；②当041≤<-a 时，02=-+a x x 的两根均非正，因此，)(x f 在),0(+∞上递增，无最值；③当0>a 时，02=-+a x x 有一正根2411a x ++-=，)(x f 在)2411,0(a++-上递减，在),2411(+∞++-a上递增；此时，)(x f 有最小值； 所以，实数a 的范围为0>a . …………8分 （Ⅱ）证明：依题意：1)11(111121222121=+⇒+-=+-x x a x x a x x a ， 由于0,021>>x x ，且21x x ≠，则有22121212121)2()(22x x x x x x x x x x a +<⋅≤+⇒≥+⋅=22121)2()(2x x x x +<+∴821>+⇒x x . …………14分。

2015届高三上学期第一次月考语文试题【新课标II-1】第I卷阅读题甲必考题一、阅读下面的文字，完成1～3题（9分，每小题3分）老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。

钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索.过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。

用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。

《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书成书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。

1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。

这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。

黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。

郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。

同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。

申不害和慎到的年代，前人推为战国中期，《皇帝书》不应更晚。

至于《皇帝书》与《老子》的共通之处也甚多，入《皇帝书·经法》篇云“王天下者有玄德”，什么是“玄德。

”文中未见解释，查《老子》五十一章：“生而不有，为而不持，长而不宰，之谓玄德。

安徽省蚌埠二中2015届高三第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算．分析：求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C2．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：结合直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行，则a2=1，解得a=1或a=﹣1．所以“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件．故选A．3．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数相等的充要条件．分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．4．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选C5．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D6．若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0 考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：K op=k AB k OP=﹣1k AB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．7．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：平面与圆柱面的截线．分析：利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．解答：解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．8．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）A．80 B．84 C．96 D．104考点：计数原理的应用．分析：所标数字互不相邻的方法有4种，这3种颜色互不相同有C43A33种，根据分步计数原理，即可求出颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．解答：解：所标数字互不相邻的方法有：135，136，146，246，共4种方法．这3种颜色互不相同有C43A33=4×3×2×1=24种，∴这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的有4×24=96种．故选：C．点评：本题主要考查了排列组合，以及两个基本原理的应用，解题的关键是不遗漏不重复，属于中档题．9．函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．解答：解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选C．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．分析：逐个验证：①为函数对称区间的解析式的求解；②为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；③涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；④实际上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值以及特殊点，画出函数的图象可得范围．解答：解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（﹣x）=﹣f（x）=e﹣x（﹣x+1），所以f（x）=e﹣x（x﹣1），故①错误；因为当x＜0时，由f（x）=e x（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，当x＞0时，由f（x）=e﹣x（x ﹣1）＞0，解得x＞1，故f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；令e x（x+1）=0可解得x=﹣1，当e﹣x（x﹣1）=0时，可解得x=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（0）=0，故函数的零点由3个，故③错误；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正确，因为当x＞0时f（x）=e﹣x（x﹣1），图象过点（1，0），又f′（x）=e﹣x（2﹣x），可知当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，，f′（x）＜0，故函数在x=2处取到极大值f （2）=，且当x趋向于0时，函数值趋向于﹣1，当x趋向于+∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象，可得函数﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．综上可得正确的命题为②④，故选B点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数性质的综合应用，属中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用．12．如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=420．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2×（1+2+…+20）的值，不难计算为420．解答：解：执行程序框图，有k=1S=0满足条件k≤20，第1次执行循环体，有S=2，k=2满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3满足条件k≤20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4…满足条件k≤20，第19次执行循环体，有S=2+4+..+38，k=20满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4+…+40，k=21不满足条件k≤20，退出执行循环体，输出S的值根据程序框图的意义和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案为：420．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．13．设（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=64．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为+，计算求得结果．解答：解：由题意可得，a2就是x2的系数，再根据二项式的展开式的通项公式可得x2的系数为+=40+24=64，故答案为：64．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．若方程log3（a﹣3x）+x﹣2=0有实根，则实数a的取值范围是[6，+∞）．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程a=3x+32﹣x有解，即a值属于3x+32﹣x值的范围内，根据均值不等式求出实数a的取值范围．解答：解：由题意可得，方程2﹣x=log3（a﹣3x）有解，∵方程2﹣x=log3（a﹣3x）可化为32﹣x=a﹣3x，即方程a=3x+32﹣x有解．再根据基本不等式可得a=3x+32﹣x ≥2=6，故实数a的取值范围是[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，利用基本不等式求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为﹣21．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在已知递推式中分别取n=1，2，联立方程组求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，进一步得到a n+1，代入不等式≤后分n为偶数和奇数变形，分离参数λ后分别利用基本不等式求最值和函数单调性求最值，取交集后得到λ的取值范围，则λ的最大值可求．解答：解：在a n2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a n+1=2n+1．①当n为偶数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵，等号在n=2时取得，∴此时λ需满足λ≤25；②当n为奇数时，要使不等式≤恒成立，即需不等式恒成立，∵随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．则λ≤﹣6﹣15=﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ≤﹣21．∴实数λ的最大值为﹣21．故答案为：﹣21．点评：本题考查数列递推式，考查了等差数列通项公式的求法，训练了利用基本不等式和函数单调性求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题（共75分）16．（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：（1）根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=﹣，结合A为三角形的内角，可得A=；（2）利用基本不等式，算出bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立．由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC面积S△ABC的最大值．解答：解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A为三角形的内角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立∵△ABC面积S△ABC=bcsinA=bc∴当且仅当b=c=1时，△ABC面积S△ABC的最大值为．点评：本题给出三角形的边之间的平方关系，求角的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理解三角形、运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：T n＜．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由已知条件得到S n=2a n﹣1，由此推导出数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，从而得到，S n=2n﹣1，进而得到b1=a1=1，b4=1+3d=7，由此能求出{b n}的通项公式．（II）由c n=，得T n=，由此利用裂项求和法能证明．解答：（I）解：∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，即，（3分）∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，S n=2n﹣1，设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2，∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（6分）（II）证明：c n===，（7分）∴T n=，（9分）∵n∈N*，∴．（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法及不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件利用余弦定理求出，从而得到PO⊥AD，由此能够证明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O作OE∥AB交BC于E，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小的余弦值．解答：解：（Ⅰ）因为，，所以，…（1分）在△PAO中，由余弦定理PO2=PA2+AO2﹣2PA•AOcos∠PAO，得，…（3分）∴，∴PO2+AO2=PA2，…（4分）∴PO⊥AD，…又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）如图，过O作OE∥AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，…（7分）则O（0，0，0），，．…（8分）∴，=，…（9分）设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得，即，取x=1，则，∴为平面PBC的一个法向量．…（11分）∵AB⊥平面PAD，∴为平面PAD的一个法向量．∴=，…（12分）∴．…（13分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（13分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．解答：解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ的分布列为ξ0 1 2 3P所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0、1、2、3．则，．ξ的分布列为ξ0 1 2 3P所以Eξ=．点评：本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．20．（13分）分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．解答：解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴椭圆E的方程为．（2）焦点F1、F2坐标分别为（﹣1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由题意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，设P（x，y），则，即，x≠±1，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（﹣1，0）或（1，0）也满足，∴点P（x，y）点在椭圆上，∴存在点M，N其坐标分别为（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用．21．（13分）已知函数φ（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=φ（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线3x+y﹣1=0平行，求a的值；（2）求证函数f（x）=φ（x）﹣在（0，+∞）上为单调增函数；（3）设m，n∈R+，且m≠n，求证：＜||．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：证明题；导数的综合应用．分析：（1）先求出g（x）的导数g′（x），求出g′（2），根据条件得到g′（2）=﹣3，解出a的值；（2）可先求出f（x）的导数f′（x），并化简整理、因式分解，由条件x＞0，即可判断导数的符号，从而得证；（3）设m＞n＞0，应用分析法证明，要证原不等式成立，可以适当变形，只需证，然后构造函数h（x）=lnx﹣（x＞1），应用导数说明h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，从而h（x）＞h（1）=0，即可得证．解答：解：（1）=（x＞0），（x ＞0），∵曲线在点（2，g（2））处的切线与直线3x+y﹣1=0平行，∴，解得a=14；（2）证明：═（x＞0），∴≥0，∴函数在（0，+∞）上为单调增函数；（3）不妨设m＞n＞0，则，要证＜||，即证，只需证，即证，只需证，设h（x）=lnx﹣（x＞1），由（2）得，h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，∵x＞1，∴h（x）＞h（1）=0，即，即．∴不等式成立．点评：本题主要考查导数在函数中的应用：求单调区间、证明单调性以及不等式，考查应用导数求切线方程，以及构造函数解题的能力，是一道综合题．。

侧视图2014-2015年高三第一次月考高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．3+3．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A．向左平移4π单位B．向右平移4π单位C．向右平移8π单位D．向左平移8π单位8．若直线2y x=上存在点(,)x y满足约束条件30230x yx yx a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1， 则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O 的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F (Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.D C B AFD C BA请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围高三数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题17. 解:由1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） FED CB A111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++ 18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC=BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB∠=,∴DC ⊥BC ,且ABBC B=∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC =.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==∴直线BF 与平面ACD .20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=； （2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;② 当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤-22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，DB而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则60BOG ∠=，ABE BCE CB∠=∠=∠，所以CF BF⊥，故外接圆半径为2. 24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。

郓城一中高三第一次月考数学考试试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞2、命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3、设5.05.05232.0,log ,log -===c b a 则（ ）A ．b c a <<B ． a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<4、函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ，则)5(-f 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．18 D ．12 5、若函数)(x f y =的值域是[1,3]，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是（ ） A 、 [-5,-1] B 、 [-2,0] C 、 [-6,-2] D 、 [1,3]6．已知0a >，0b >且1ab =,则函数()x f x a = 与函数()log b g x x =的图象可能是( )7、函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则)5(f '的值为（ ）A ．5B ． 1C ． 6D ． -28．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21x f x =+，则)2014()2013(f f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( )A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(-10．设函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +<，且(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是( ）A ．(－3，0)∪(0，3)B ． (－3，0)∪(3，+∞)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题（每题5分，共25分）11、=12．设3()lg(f x x x =+,则对任意实数,a b ,“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).13、设函数(f x 0a <）的定义域为D ，若所有点(())s f t ，( s t D ∈，) 构成一个正方形区域，则a = . .14．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=， 考察函数34()()()55x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解 2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解集是 （用区间表示）．15．下列命题:①若函数()lg(f x x =+为奇函数,则a =1;②设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)f x -与(1)f x -的图像关于y 轴对称； ③若函数(+1)f x 与(-1)f x 都是奇函数，则实数4为函数()f x 的一个周期； ④对于函数x x f =)(,若210x x <<,则2)()()2(2121x f x f x x f +<+. 以上命题为真命题的是 ______________.(写出所有真命题的序号)郓城一中高三第一次月考数学考试试题二、填空题（满分25分,每小题5分）11、 12、13、 14、15、三、解析题（共75分）16．(12分)已知集合{}20,1215.5x S x P x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1） 求集合S （2）若P S ⊆，求实数a 的取值范围．17．(12分)已知函数)(x f 对于一切R y x ∈、，都有，)()()(y f x f y x f +=+且)(x f 在R 上为减函数，当0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f 。

绝密★启用前2015届祥云一中高三第一次月考文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．(1) 设集合}3,1,0{},4,3,2,1,0{M ==N ，则N M C =（ ）(A) {0,1,2} (B) {0,2,4} (C) {2,4} (D) {3,4} (2) 复数i z +=11，i z 342-=，设21z z z -=，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点Z 位于复平面的（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限(3) 对命题“∃x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是（ ） (A) ∃x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 (B) ∀x ∈R,x 2-2x+4≤0 (C) ∀x ∈R,x 2-2x+4>0 (D) ∀x ∈R,x 2-2x+4≥0(4) 若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） (A) 1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D)1,1a b =-=-(5) 若)3()2121()2,3(，，，，a R Q P -三点在一条直线上，则a 的值为（ ）(A) 2 (B) 21(C) -2 (D) -3(6) 设条件0:2>+a a p ，条件0:>a q ， 那么q p 是的（ ） (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(7) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =（ ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12(8) 已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )(A) (－24，7) (B) (－∞，－24)∪(7，＋∞) (C) (－7，24) (D) (－∞，－7)∪(24，＋∞) (9) 参数方程为为参数）t ty t x (231⎩⎨⎧-=+-=的直线的倾斜角（ ）(A)3π (B) 6π (C) 32π (D) 65π(10) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24 (11) 若函数()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且在[]6,0-上单调递减，则（ ）(A)0)4()3(>+f f (B)0)2()3(<---f f (C)0)5()2(<-+-f f (D)0)1()4(>--f f(12) P 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>右分支上一点，1F 、2F 分别是左右焦点，且焦距为2c ，则△12PF F 的内切圆圆心的横坐标为( ) (A) a (B) b (C) c (D) c b a -+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考试都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 已知函数)(x f y =的定义域为[0，1]，则函数)1(-=x f y 的定义域为 ＿＿＿＿＿＿＿.(14) 一个正方形的内切圆半径为a ，向该正方形内随机投一点P,点P 恰好落在圆内的概率是＿＿＿.(15) 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))271((f f = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(16) 给出以下四个命题：①在ABC ∆中， “B A <”是“B A sin sin<”的必要不充分条件；②函数|cos sin |)(x x x f -=的最小正周期是π2；③在ABC ∆中，若,22=AB ,32=AC 3π=B ，则ABC ∆为钝角三角形；④在同一坐标系中，函数x y sin =与函数gx y l =的图像有三个交点. 其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）已知函数212cos 2sin 3++=x x y （R ∈x ）． （Ⅰ）求函数y 的最大值及y 取最大值时x 的集合； （Ⅱ）求函数y 的单调递减区间．(18)（本小题满分12分）十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名(Ⅰ) 从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(Ⅱ) 从(Ⅰ)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.(19)（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求空间几何体BCDP 的体积．(20)（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中,点P到两点(0,的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点. （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA OB ⊥,求k 的值，并求此时|AB |的值. (21)（本小题满分12分）已知函数b x ax x f ++=23)( (其中常数R b a ∈,),)()()(/x f x f x g +=是奇函数.(Ⅰ)求()f x 的表达式；(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．(22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10AB =，弦DE AB ⊥于点H ，2HB =． （Ⅰ）求DE 的长；（Ⅱ）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若PC =PD 的长．(23) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数21)(x x f += .BA(Ⅰ) 设2121x x x x ≠都是实数，且、，求证：|||)()(|1212x x x f x f -<-； (Ⅱ) 设b a 、都是实数，且2122=+b a ，求证：5)()(≤+b f a f ．(24) （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程为θθθ(sin 3cos 33⎩⎨⎧=+=y x 是参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 与直线l相交于点A 、B ．(Ⅰ) 将曲线C 的方程化为普通方程，直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程； (Ⅱ) 求弦AB 的长．祥云一中2015届高三第一次月考文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项C B C A C BDCDCDA二、填空题（每小题5分，共20分） 13、[1,2] 14、4π 15、8116、④三、解答题（答案仅供参考，根据学生现实答题情况判分）17、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）212cos 2sin 3++=x x y 21)62sin(2++=πx ------------------------------------------------------2分 ∵R x ∈ ∴R 62∈+πx∴函数y 的最大值是25212=+， --------------------------------------------4分 当y 取最大值时，2262πππ+=+k x ，即6ππ+=k x∴y 取最大值时x 的取值集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=,6/ππk x x （Z k ∈） -----------6分(Ⅱ)原函数化为y 21)62sin(2++=πx ， ∵x y sin =的单调递减区间是[22,22ππππ+-k k ]，-------------------------8分∴函数y 的单调区间由不等式2326222πππππ+≤+≤+k x k 解出 即326ππππ+≤≤+k x k -----------------------------------------------------10分∴函数y 的单调递减区间是[326ππππ+≤≤+k x k ]（Z k ∈）---------12分说明：没有注明“Z k ∈”的每一小问扣1分，没有写为区间的扣2分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为女游客共有50名，要从中按分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则抽取的比例为505，而满意和不满意的女游客分别有30名和20名，所以，样本中满意的女游客为330505=⨯名，样本中不满意的女游客为220505=⨯名 -----------5分 (Ⅱ) 记样本中队景区的服务满意的3名女游客分别为321A A A 、、，队景区服务不满意对的2名女游客分别为21B B 、.从5名女游客中随机取2名，共有10个基本事件，分别为：）、，）、（，）、（，）、（，（21113121B A B A A A A A ），（32A A ），）、（，）、（，）、（，）、（，（2123132212B B B A B A B A B A --------9分 其中事件A :选到满意与不满意的女游客各一名，它包含了6个基本事件，分别为： ）、，）、（，（2111B A B A ），）、（，）、（，）、（，（23132212B A B A B A B A 所以所求概率53106)(==A P ----------------------------------------------------------12分 19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接AC ，∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，并且F 是BD 的中点，∴ F 是AC 的中点， -----------------------------------------------------------2分 在PAC ∆中，F 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴ EF// PA, ---------------------------------------------------------------------------4分从而有： ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂∉PA EF PAD PA PAD EF //平面平面EF //平面PAD . --------------------------------6分(Ⅱ)解： ∵ 侧面⊥PAD 底面ABCD ,交线是AD,在PAD ∆中，AD PD PA 22== ∴ PAD ∆是等腰直角三角形，设AD 的中点为G,连接PG ，则PG ⊥AD ，且PG=a 21-----------------------------6分 ∴ PG ⊥底面ABCD ，∴空间几何体BCDP 的体积是：PG S V V BCD BCD P BCDP ⨯⨯==∆-31=3121a . ---------------------------------------12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0,为焦点，长轴为4的椭圆． -------------------------------------------------------------------２分它的长半轴长为２，半焦距为3，短半轴1,b =故曲线C 的方程为： 2214y x +=．--------------------------------------------------５分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足： 221,41.y x y kx ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y 并整理得 22(4)2k x kx ++03=- ----------------------------------------５分 故12122223,.44k x x x x k k +==-++ ---------------------------------------------------7分 若,OA OB ⊥即12120.x x y y +=从而01424332222=++-++-k k k k 化简得2410,k -+=所以1.2k =± ---------------------------------------------------9分 当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．代入 2122124)(1||x x x x k AB -++=，得465AB =． ----------------------------------------------------------------------12分21、（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) ∵ b x ax x f ++=23)(∴ x ax x f 23)(2/+= -----------------------------------------------------------1分∴ )()()(/x f x f x g +==b x ax ++23+x ax 232+=b x a ax +++)13(3 --------------------------------------------------3分∵ )(x g 是奇函数∴ )(x g 的偶函数部分必须为0，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==+0310013b a b a -----------5分∴所求的函数表达式为：2331)(x x x f +-=. ------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知道)()()(/x f x f x g +===+++-)231223x x x x （－x x 2313+- ∴2)(g 2/+-=x x令02)(2/=+-=x x g ，解得：21-=x ，22=x ------------------------7分 则当x 变化时，)(/x g ，)(x g 的变化关系如下表：x)2,(--∞ 2-)2,2(- 2),2(+∞ )/x g （0)(g /<x0 0)(g />x0 0)(g /<x)(x g↘极小值↗ 极大值↘∴ )(g x 在区间)2,(--∞，),2(+∞上是减函数；在)2,2(-上是增函数. 又 ∵ )(g x 的极小值是324)2(g -=-，极小值是324)2(g =. -------------10分 由于]2,1[∈x ， ∴ 34)2(g 35)1(g ==，，324)2(g = ∴ ()g x 在区间[1,2]上的最小直是34；最大值是324. -----------------------12分说明：此题解法多，只要对都可以认可，按实际情况给分.22、（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)连接AD 、BD ，∵ AB 是圆O 的直径， ∴ △ABD 是直角三角形 ---------------3分∵ DE AB ⊥于点H∴ DH 2=AH ．HB = 8×2=16∴DE=2DH=8 --------------------------------5分 (Ⅱ) ∵ PC 是圆O 的切线，连接OP ，OC ，∴ OP ⊥OC∴ △OPD 是直角三角形∴ OP 2= OC 2+CP 2=25+20=45 -----------------7分 在直角三角形OPH 中，PH 2= 45-9=36∴ PH=6∴ PD=PH-DH=6-4=2 ----------------------------5分23、（本小题满分10分） 证明：(Ⅰ) ∵222121211211|||||)()(|xx x x x x x f x f ++++-=- -----------------------2分又∵||||||2121x x x x +≤+，||||11212221x x x x +>+++∴111||222121<++++xx x x又∵ 2121x x R x x ≠∈，、∴|||)()(|1212x x x f x f -<- -------------------------------------------------------------5分 (Ⅱ) ∵[][])()()11()(1)(122222b f a f b f a f ++≤⨯+⨯即 [][]22)()(222++≤+b a b f a f又∵ 01)(2>+=x x f ，2122=+b a ， ∴ 5)()(≤+b f a f --------------------------------------------------------------------10分 24、（本小题满分10分）解：（Ⅰ)由 ⎩⎨⎧=+=θθsin 3cos 33y x 可得：⎩⎨⎧==-θθsin 3cos 33y x把 ①2 + ②2得到原参数方程的普通方程：9)3(22=+-y x--------------------------------------------------2分直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈， 由互化公式x y =θtan ，即1=xy所以，直线l 的直角坐标方程是：0=-y x ------------------------------------5分(Ⅱ) 直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t y t x 2222（t 为参数）， 把它代入方程9)3(22=+-y x 中，即023922)322(222=-⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t t t ------------------------------------8分设点A 、B 对应的参数值分别为1t ，2t ，由参数t 的几何意义可得弦AB 的长为：|AB |=|21t t -|=230184)(21221=-=-+t t t t ----------10分说明：此题解法多，只要对都可以认可，按实际情况给分.。