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第二章：控制系统的数学模型§ 引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。
·建模方法⎩⎨⎧实验法（辩识法）机理分析法·本章所讲的模型形式⎩⎨⎧复域：传递函数时域：微分方程§控制系统时域数学模型1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络11cc c r Ru u u u LLC LC'''∴++= ── 2阶线性定常微分方程 （2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A 、B 点受力情况 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出012i A x k k x x -= 代入B 等式：020012i x k )x x k k x f(=--&&& 得：()i 1021021x fk x k k x k k f &&=++ ── 一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机 电枢回路：b a E i R u +⋅=┈克希霍夫 电枢及电势：m e b C E ω⋅=┈楞次 电磁力矩：i C M m m ⋅=┈安培力矩方程：m m m m m M f J =+⋅ωω& ┈牛顿变量关系：m mb a M E i u ω----消去中间变量有：（4）X-Y 记录仪（不加内电路）消去中间变量得：a m 321m 4321m u k k k k k k k k k T =++l l l &&&─二阶线性定常微分方程即：a mm 321m m 4321m u T k k k k l T k k k k k l T 1l =++&&&2、 线性系统特性──满足齐次性、可加性 ● 线性系统便于分析研究。
● 在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。
● 非线性元部件微分方程的线性化。
例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点0α处的线性化增量方程解：在0αα=处线性化展开，只取线性项： 令 ()()0y -y y αα=∆ 得 αα∆⋅-=∆00sin E y 3、 用拉氏变换解微分方程 a u l l l 222=++&&& （初条件为0）复习拉普拉斯变换的有关内容1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数 ωσj s += 复函数 ()y x jF F s F += 例：()ωσj 22s s F ++=+= （2）复数模、相角 （3）复数的共轭（4）解析：若F(s)在s 点的各阶导数都存在，称F(s)在s 点解析。
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
卢京潮自动控制原理
1.什么是卢京潮自动控制？
卢京潮自动控制（Lugal surge automatic control）是一种现代化控制原理，它将所有沿桥涉及到的潮汐流量作为控制变量进行控制，以实现潮汐流量的最佳运行效果。
该原理采用复杂的计算机算法和图像处理技术，对潮汐流动进行连续的测量、监测和控制，从而实现潮汐的有效利用和环境保护。
2.卢京潮自动控制技术的应用
（1）海流控制：通过考虑桥涵水和海流等外部影响因素，有效地控制潮流，保持桥涵安全。
（2）沉积物控制：通过有效控制潮流，减少沉积物的积存，减少对航行的影响。
（3）防洪：结合潮汐与人工干涸技术，有效控制潮汐水位，减轻洪灾危害。
（4）节能：采用卢京潮自动控制能够有效地节省人工的运行成本，减少电能消耗。
3.卢京潮自动控制原理的优势
（1）实现高效控制：通过对潮汐流动的封闭式控制，有效地达到节能和安全的自动控制。
（2）提高可靠性：采用可靠的信息通信和网络系统，保证了潮汐流动的准确监测和精确控制。
（3）减少维护成本：卢京潮自动控制原理采用复杂的模型，可以避免人工的运行成本。
（4）绿色可持续发展：卢京潮自动控制技术可以实现有效的节能与环境保护控制，从而达到可持续发展的目的。
![《自动控制原理》(卢京潮,西北工业大学)第一章习题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/4e1dbe0b763231126edb11d3.png)
一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图1-17 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为 况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。
在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=−=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第七章 非线性控制系统分析§7.1 非线性系统概述● 非线性系统运动的规律，其形式多样。
线性系统只是一种近似描述 ● 非线性系统特征—不满足迭加原理1) 稳定性 ⎩⎨⎧平衡点灯可能有多个入有关关，而且与初条件，输不仅与自身结构参数有2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。
3) 自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。
自振是非线性系统特有的运动形式。
4) 正弦响应的复杂性 (1) 跳跃谐振及多值响应 (2) 倍频振荡与分频振荡 (3) 组合振荡(混沌) (4) 频率捕捉 ● 非线性系统研究方法 1) 小扰动线性化处理2) 相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析3) 描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。
4) 仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。
常见非线性因素对系统运动特性的影响：1. 死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)死区对系统运动特性的影响：⎪⎩⎪⎨⎧↓↓↑↓动不大时）］此时可能稳定（初始扰［原来不稳定的系统，，振荡性声，提高抗干扰能力差），能滤去小幅值噪跟踪阶跃信号有稳态误等效%(e K ss σ 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。
2. 饱和(如运算放大器，学习效率等等)饱和对系统运动特性的影响：进入饱和后等效K ↓⎪⎩⎪⎨⎧↓↑↓↓，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡）（原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%σ 3. 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)间隙对系统影响：1) 间隙宽度有死区的特点----使ss e ↓2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,%σ→↑ 振荡性 减小间隙的因素的方法：(1) 提高齿轮精度 ； (2) 采用双片齿轮； (3) 用校正装置补偿。
4. 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)⎧⎪⎨⎪⎩、良好润滑、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性 摩擦对系统运动的影响：影响系统慢速运动的平稳性5. 继电特性：对系统运动的影响：1)K (2K %3)ss e σ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧↑⎪⎪⎪⎧↓⎨⎨⎪⎨⎪⎪↓⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一、二阶系统可以稳定、理想继电特性 等效： 一般地，很多情况下非线性系统会自振带死区))、带死区继电特性 等效： 快态影响（死区+饷）的综合效果振荡性、一般继电特性：除3、2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利）§7.2 相平面法基础(适用于二阶系统)1. 相平面相轨迹二阶非线性系统运动方程：()[(),()]xt f x t x t = ――定常非线性运动方程即：[,][,]dxdx f xx dx dtdx f x x dx x⋅==()()xxt x t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩以为纵标，x为横标，构成一个平面（二维空间）称之为相平面（状态平面）系统运动时，，以t为参变量在相平面上描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动） 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。
自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s（1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。
自动控制原理_卢京潮_二阶系统的时间响应及动态性能3.3 二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-,所示其中，为环节参数。
系统闭环传递函数为 KT K ,s, ()2Ts，s，K1化成标准形式2,n (首1型) (3-5) ,(s),22s，2,,s，,nn1,(s), (尾1型) (3-6) 22Ts，2T,s，111T1K1式中，，，。
,,,,,,Tn2KTTTK11、分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。
二阶系统的首,,n1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。
二阶系统闭环特征方程为22 D(s),s，2,,s，,,0nn其特征特征根为2,,,,,,,,,1 nn1,2若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见,表3-3。
表3-3 二阶系统(按阻尼比)分类表 ,分类特征根特征根分布模态,t1e ,,12,,,,,,,,,1 nn 1,2,t2e过阻尼,,tn ,,1e,,,, 1,2n,,tnte临界阻尼,,t,2n,,esin1,t0,,,1 n2,,,,,,j,1,, nn1,2t,,,2necos1,,,t欠阻尼 n57,sint ,,0n ,,,j, 1,2ncos,tn零阻尼数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。
通解由微分方程的特征根决定，,t,t,tn12代表自由响应运动。
如果微分方程的特征根是，，且无重根，则把函数，，eee,,,？,？,12n称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。
,t2,t,如果特征根中有多重根，则模态是具有，形式的函数。
tete,？(,，j,)t(,,j,)t如果特征根中有共轭复根，则其共轭复模态与可写成实函数模态ee,,,,j,,t,t与。
esin,tecos,t每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。
试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(= 当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt eTT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt eTT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s eTT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln TT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
（1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。
解 （1）对（a ）系统： 1101110)(+=+=s s K s G a ， 时间常数 10=T 632.0)(=T h （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（a ）系统：11011010110010110100)(+=+=Φs s s b ， 时间常数 10110=T 632.0)(=T h （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。
（2）对（a ）系统： 1)()()(==s N s C s G n 1.0)(=t n 时，该扰动影响将一直保持。
对（b ）系统： 1011011011010011)()()(++=++==Φs s s s N s C s n 1.0)(=t n 时，最终扰动影响为001.010111.0≈⨯。
3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(a s s Ks V s s G +=Θ=可求得K 和a 的值。
若实测结果是：加10V 电压可得1200m in r 的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s ，试求电机传递函数。
提示：注意a s K s V s +=Ω)()(，其中dtd t θω=)(，单位是s rad解 依题意有： 10)(=t v （伏） ππω406021200)(=⨯=∞ （弧度/秒） （1）πωω20)(5.0)2.1(=∞= （弧度/秒） （2） 设系统传递函数 as Ks V s s G +=Ω=)()()(0 应有 πω401010lim )()(lim )(000==+⋅⋅=⋅=∞→→aK a s K s s s V s G s s s （3） [][]ate a K a s s L a K a s s K L s V s G L t -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅=1101110)(10)()()(1101ω 由式（2），（3） [][]ππω20140110)2.1(2.12.1=-=-=--a a e e aK得 5.012.1=--ae解出 5776.02.15.0ln =-=a （4） 将式（4）代入式（3）得 2586.74==a K π3-6 单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=s s s G ，求单位阶跃响应)(t h 和调节时间t s 。
解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212T s T s s s s s s ++=++=++=Φ ⎩⎨⎧==25.0121T T41)4)(1(4)()()(210++++=++=Φ=s C s C s C s s s s R s s C1)4)(1(4lim)()(lim 000=++=Φ=→→s s s R s s C s s34)4(4lim)()()1(lim 011-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s31)1(4lim)()()4(lim 042=+=Φ+=→-→s s s R s s C s st t e e t h 431341)(--+-=421=T T ， ∴3.33.3111==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T T t t s s 。
3-7 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。
若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？解 依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11-=λ。
写出系统闭环传递函数Ks s Ks 101010)(2++=Φ 闭环特征多项式20022021211010)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=K T T 101102200 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量%5%≤σ，调节时间 s t s 3<，峰值时间s t p 1<，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解依题%5%≤σ， )45(707.0︒≤≥⇒βξ；35.3<=ns t ωξ， 17.1>⇒n ωξ；np t ωξπ21-=1<， 14.312>-⇒n ωξ综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。
3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
（1） 若5.0=ξ对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？（2） 若期望心速为60次/min ，并突然接通起博器，问1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nn n s s K s s Ks ωξωω++=++=Φ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯==n n Kωξω205.0105.0 令 5.0=ξ可解出 ⎩⎨⎧==2020nK ω将 s t 1=代入二阶系统阶跃响应公式()βωξξξω+---=-t e t h n t n 221sin 11)(可得 m in 00145.60000024.1)1(次次==s h5.0=ξ时，系统超调量 %3.16%=σ，最大心速为min 78.69163.1163.01(次次）==+=s t h p3-10 机器人控制系统结构图如图3-50所示。
试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调量%2%=σ。
解 依题，系统传递函数为222121212112)1()1()1(1)1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωξωωΦΦ++=+++=++++= 由 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=≤=--5.0102.0212n p oo t e ωξπσξπξ 联立求解得⎩⎨⎧==1078.0nωξ 比较)(s Φ分母系数得⎪⎩⎪⎨⎧=-===146.0121001221K K K n n ξωω 3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。
试确定系统的闭环传递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nn ns s K s ωξωω++=ΦΦ 由阶跃响应曲线有：21)(lim )()(lim (0==⋅Φ=Φ=∞Φ→→K ss s s R s s h s s ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===-=--o oo o n p e t 25225.221212ξξπσξωπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==717.1404.0n ωξ所以有 95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222++=+⨯⨯+⨯=Φs s s s s3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为)12.0(5.12)(+=s s s G试求系统在误差初条件1)0(,10)0(==ee 作用下的时间响应。
解 依题意，系统闭环传递函数为 5.6255.62)(1)()()()(2++=+==Φs s s G s G s R s C s 当0)(=t r 时，系统微分方程为 0)(5.62)(5)(=+'+''t c t c t c 考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换[][]0)(5.62)0()(5)0()0()(2=+-+'--s C c s C s c c s s C s整理得 ()())0()0(5)(5.6252c c s s C s s'++=++ （1）对单位反馈系统有 )()()(t c t r t e -=， 所以110)0()0()0(101000()0()0(-=-='-'='-=-=-=e r c e r c ）将初始条件代入式（1）得 2225.7)5.2(26)5.2(105.6255110)(++++-=++--=s s s s s s C 22225.7)5.2(5.747.35.7)5.2()5.2(10++-+++-=s s s)8.705.7sin(6.105.7sin 47.35.7cos 10)(5.25.25.2︒+-=--=---t e t e t et c t t t3-13 设图3-52（a ）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b ）所示。
