自动控制原理第四版答案

⾃动控制理论第四版课后习题详细解答答案（夏德钤翁贻⽅版）《⾃动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第⼆章2-1 试求图2-T-1所⽰RC ⽹络的传递函数。

(a)11111111+=+?=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压⽅程：=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联⽴三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=+ ++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放⼤器均为理想放⼤器，试写出以i u 为输⼊，o u 为输出的传递函数。

(a)由运算放⼤器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=，对上式进⾏拉⽒变换得到)()()s U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联⽴两式消去c u 得到02220101=++?u R u R dt du R CR i 对该式进⾏拉⽒变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联⽴两式可消去c u 得到 0222101=++?Ru R u dt du R CR ii 对该式进⾏拉⽒变换得到0)(2)(2)(2011=++?s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输⼊量，以电动机的转⾓θ为输出量的微分⽅程式和传递函数。

高国燊《自动控制原理》（第4版）名校考研真题第1章绪论一、选择题1．线性系统的主要特点有（）。

[华中科技大学2009年研]A．稳定性B．振荡性C．收敛性D．齐次性【答案】D2．对控制作用进行适当的补偿（复合控制），可使系统（）。

[湖南大学2006年研] A．由不稳定变成稳定B．减小非线性的影响；C．提高无差度D．同时改善快速性和抗干扰能力【答案】D3．在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了（）。

[杭州电子科技大学2008年研]A．开环传递函数B．反馈通道C．前向通道D．闭环传递函数【答案】C二、填空题1．自动控制系统按给定信号的类型可分为______系统和______系统。

[燕山大学研]【答案】连续系统；离散系统2．自动控制系统性能好坏的三个方面为：______。

[燕山大学研]【答案】稳定性，快速性，准确性。

3．自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是______，另一个是______分量。

[华南理工大学2006年研]【答案】稳态；瞬态4．最常用的补偿方法是______和______。

[湖南大学2006年研]【答案】按扰动补偿；按输入补偿三、问答题1．何谓自动控制？开环控制和闭环控制各具有什么样的特点？[华南理工大学研]答：（1）自动控制：在无人直接参与下，利用控制装置操纵被控对象，使被控量等于给定量。

（2）开环控制特点：开环控制是按给定值控制，控制方式比较简单，但控制精度受到原理上的限制。

（3）闭环控制特点：闭环控制为偏差控制，可以使反馈回路中的干扰信号得到抑制，因而控制精度较高，但闭环控制有可能使系统不稳定。

2．在经典控制理论中，负反馈控制是一种最基本的控制方式，也是一种常用的校正方式，试举例论述采用负反馈控制的优点。

[南开大学研]答：负反馈的特点可以从“负”字上得到很好的理解，它主要是通过输入、输出之间的差值作用于控制系统的其他部分。

这个差值就反映了我们要求的输出和实际的输出之间的差别。

第一章习题参考答案1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。

家用空调器的温度控制为闭环控制。

1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。

1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。

温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。

1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r ，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。

第二章 习题参考答案2-1 （1）()()1453223++++=s s s s s R s C ； （2）()()1223+++=s s s ss R s C ； （3）()()1223+++=-s s s e s R s C s2-2 （1）单位脉冲响应t t e e t g 32121)(--+=；单位阶跃响应t t e e t h 3612132)(----=； (2)单位脉冲响应t e t g t 27s i n 72)(2-=；单位阶跃响应)21.127sin(7221)(2+-=-t e t h t 。

2-3 （1）极点3,1--，零点2-；(2) 极点11j ±-.2-4)2)(1()32(3)()(+++=s s s s R s C . 2-5 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U ; (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-6 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=;(b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U ; (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U . 2-7 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602. 2-8()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=26023.2-9 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i .2-10 (2-6) 2-11(2-7)2-12 前向传递函数)(s G 改变、反馈通道传递函数)(s H 改变可引起闭环传递函数)()(s R s C 改变。

一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。

[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。

[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。

并图示说明之。

[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。

图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。

所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。

图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。

三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。

e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。

[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。

3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。

自动控制原理基础教程第四版答案第一章简介1.1 自动控制系统简介在自动控制原理基础教程第四版中，我们将深入探讨自动控制的基本原理和技术。

本教程旨在为读者提供一个全面的介绍，以了解自动控制系统的基本概念和操作。

1.2 本教程的目标本教程的目标是使读者能够理解自动控制的基本原理，掌握自动控制系统的设计和操作。

通过本教程的学习，读者将能够应用所学的原理和技术来解决实际问题。

第二章控制系统概述2.1 控制系统的定义控制系统是由一组相互关联的元件组成的系统，用于控制和调节特定过程或系统的运行状态。

控制系统可以通过比较输出信号和期望值来自动调整输入信号，以使系统保持在期望的状态。

2.2 控制系统的分类控制系统可以根据其输入、输出和处理方法进行分类。

常见的控制系统分类包括开环控制系统和闭环控制系统。

2.2.1 开环控制系统开环控制系统是指输出信号不会影响输入信号的控制系统。

该系统根据预定的输入信号产生输出信号，但不对输出信号进行反馈或调整。

2.2.2 闭环控制系统闭环控制系统是指输出信号会影响输入信号的控制系统。

该系统根据输出信号与期望值之间的差异来调整输入信号，以使输出信号趋近于期望值。

2.3 控制系统的基本组成控制系统通常由输入设备、处理器、输出设备和反馈环路组成。

输入设备接收外部信号作为输入，处理器根据输入信号生成控制信号，输出设备将控制信号转换为输出信号，反馈环路将输出信号传回处理器进行比较和调整。

第三章控制系统的数学模型3.1 控制系统的数学表示为了建立控制系统的数学模型，我们需要使用数学语言来描述系统的动态特性和行为。

常用的数学描述方法包括微分方程、传递函数和状态空间模型。

3.2 传递函数表示法传递函数是描述控制系统输入与输出关系的一种常用方法。

传递函数表示了系统输出与输入之间的数学关系，通常以分子多项式和分母多项式的比值形式表示。

3.3 状态空间表示法状态空间表示法是描述控制系统动态特性的一种方法。

第6章　自动控制系统的校正1．在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？解：（1）可以采用的校正装置的形式如下：单零点校正：，零点－z c在s平面的负实轴上；零极点校正：，零极点均在负实轴上，零点比极点靠近原点（即：超前校正）。

（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。

2．试回答下列问题，着重从物理概念说明。

（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，它们的作用是否相同？（2）如果Ⅰ系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？（3）串联超前校正为什么可以改善系统的动态性能？（4）从抑制噪声的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解：（1）无源校正装置的输出信号的幅值总是小于输入信号的幅值。

即传递过程只能衰减不能放大。

而有源校正装置则可以根据用户要求放大或缩小。

在实现校正规律时，它们的作用是相同的。

（2）为保证加入积分环节后特征方程不出现漏项，一般选择校正装置的形式为（3）适当选取校正装置的参数，可以有效改变开环系统中频段的特性：提高系统的稳定裕量，以减小超调；提高穿越频率，以加快调节速度。

（4）选择滞后校正装置，可以减小系统高频段的幅值，从而削弱高频干扰信号对系统的影响。

3．单位负反馈最小相位系统开环相频特性表达式为（1）求相角裕度为30°时系统的开环传递函数；（2）在不改变截止频率的前提下，试选取参数与T，使系统在加入串联校正环节后，系统的相角裕度提高到60°。

解：（1）系统开环传递函数为整理得解得（2）加入串联校正环节后系统开环传递函数4．设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为若要求系统最大输出速度为12°/s，输出位置的容许误差小于2°，试求：（1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通路中串接超前校正网络计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。

自动控制原理第四版（王建辉著）课后答案下载自动控制原理第四版（王建辉著）课后答案下载自动控制系统为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的整体，这就是自动控制系统。

在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度、压力或飞行轨迹等;而控制装置则是对被控对象施加控制作用的相关机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

反馈控制系统在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。

下面是一个标准的反馈模型：开方：公式：X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3设A=5，开3次方5介于1^3至2^3之间(1的3次方=1，2的3次方=8)X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。

例如我们取2.0。

按照公式：第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。

即5/22=1.25，1.25-2=-0.75，0.751/3=0.25，输入值大于输出值，负反馈2-0.25=1.75，取2位数字，即1.7。

第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。

即5/1.71.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.031/3=0.01，输入值小于输出值正反馈1.7+0.01=1.71。

取3位数字，比前面多取一位数字。

第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709} 输入值大于输出值，负反馈第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099} 输入值小于输出值正反馈这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动减小;第二步，第四步输入值偏小，输出值自动增大。

1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。

当流入量和流出量相等时达到平衡。

当流出量减小时，系统的变化过程则相反。

流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 kx (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t )= F (t ) dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) =F (s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2+k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t )= Cdt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 22 + 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s ) =U 1 (s )1 + sCR 21 + sC (R 1 +R 2 ) 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs =2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G 12 (s) = G1(s) + G2(s)G 34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 +[G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E (s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C (s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 22 23 2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) =2s + 1 =1 +0.4 * 0.5 2s + 15+ 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1 G (s ) = s + 0.3s + 1 = 5s + 3 21 + 0.4 5s + 4.5s + 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s +3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4=3.5s + 2.1Θi (s) 1 +0.7 * Ks(5s +3)5s3+ (4.5 +3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s +3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ=0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69*2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 +Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζwn=1 +5K⑴若ζ= 0.5 时，K ≈0.116所以K ≈0.116时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σ p = e−ζπ / 1−ζ2*100% = e−0.5*3.14 /1−0.52*100% ≈ 16.3%t s =3 ζw n= 3 0.5 *≈ 1.910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 212p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。

4-3设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d ）：（2） (1)()(21)K s G s s s +=+ 解：（1）系统开环传递函数为： */2(1)(1)()(0.5)(0.5)K s K s G s s s s s ++==++，*/2K K = （2）p1=0，p2=-0.5，z1=-1. n=2,m=1根轨迹有2条分支(3) n-m=1 1条渐近线，负实轴；（4）实轴上的根轨迹：（-∞,-1）(-0.5,0)(5) 分离点坐标计算如下：(0.5)0(1)s dd s s ds s =⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦ 220.50d d ++=，解方程得：1 1.7d =-，20.3d =-。

根轨迹如下图所示：Matlab:G=zpk([-1],[0 -0.5],1);figure;rlocus(G)4-4 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角Pi θ）：（2）*(20)()(1010)(1010)K s G s s s j s j +=+++-解：(1)有三个极点：10p =，21010p j =-+，31010p j =--，有一个零点 120z =-。

(2) n=3，根轨迹有3条分支，m=1，有n-m=2趋于无穷远处； 渐近线交点： 111010*********n m iji j a p z j j n m σ==----++===--∑∑ 渐近线与实轴夹角：0,(21)(21)23311,2a k k k n m k πππϕπ⎧=⎪++⎪===⎨--⎪=⎪⎩(3) 实轴上根轨迹：(-20, 0)；(4) 起始角221212312(21)()()()180(101020)(1010)90180451359000p p p k p z p p p p j j θπθθ=++∠--∠--∠-=︒+∠-++-∠-+-︒=︒+︒-︒-︒=︒=-=︒根轨迹如下图所示：(Matlab:G=zpk([-20],[0 -10-10i -10+10i],1);figure;rlocus(G);) 4-5 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：（1）确定*()(1)(10)K G s s s s =++产生纯虚根的开环增益。