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自动控制原理 第4版 第3章

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自动控制原理-第4版-夏德吟-课后答案

自动控制原理-第4版-夏德吟-课后答案

自动控制原理第4版夏德吟课后答案第一章简介1.1自动控制原理是现代控制理论和方法的基础，它是电气自动化、机械自动化、工业过程控制和自动化等专业的重要课程之一。

本书是夏德吟教授编写的自动控制原理课程的第4版，主要针对大学本科生进行授课。

1.2 主要内容本书共分为六个部分，分别是自动控制基础、一阶惯性系统、二阶惯性系统、校正器设计、稳定性分析和设计、多变量系统控制。

1.3 课后答案本书为了帮助学生更好地学习和理解自动控制原理，特别编写了课后习题，并提供了课后答案，供学生参考和自学使用。

下面是第4版自动控制原理的课后答案。

第二章自动控制基础2.1 控制系统基础知识1.什么是控制系统？控制系统是由输入、输出和反馈组成的一种系统，用于控制和调节系统的运行状态，使系统保持在期望的状态。

2.控制系统的基本要素有哪些？控制系统的基本要素有输入、输出、执行器和传感器。

3.什么是开环控制系统？开环控制系统是一种不考虑系统输出与期望输出之间差异的控制系统，只根据输入信号给予执行器驱动，没有反馈环节。

4.什么是闭环控制系统？闭环控制系统是一种根据系统输出与期望输出之间差异进行调节的控制系统，通过传感器获取系统输出，并与期望输出进行比较，然后调节执行器来达到期望输出。

2.2 控制系统的数学建模1.什么是传递函数？传递函数是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的函数，通常用G(s)表示，其中s为复变量。

2.什么是系统的零点和极点？系统的零点是传递函数为0的点，系统的极点是传递函数为无穷大的点。

3.什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。

4.什么是单位脉冲响应？单位脉冲响应是指输入信号为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2.3 时域分析1.什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指系统的输出在无穷大时间内是否趋于稳定，即系统的输出是否收敛。

2.什么是系统的阻尼比？系统的阻尼比是描述系统阻尼程度的参数，用ζ表示。

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第3章 线性系统的时域分析【圣才出品】

夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第3章 线性系统的时域分析【圣才出品】

名校考研真题第3章　线性系统的时域分析一、选择题1．线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的（）来求取；而求系统对该输入信号的积分的响应，可通过系统对该信号响应的（）来求取。

[北京理工大学研]A．导数，导数B．积分，积分C．导数，积分D．积分，导数【答案】C2．某系统的开环传递函数，该系统是（）。

[南京理工大学研]A．Ⅰ型三阶系统B．Ⅲ型三阶系统C．Ⅲ型两阶系统D．Ⅰ型两阶系统【答案】A【解析】由于积分环节个数为1，所以选A 。

3．单位反馈控制系统的开环传递函数为，其开环增益和时间常数分别为（ ）。

[南京理工大学研]A ．20，5B ．50，0.2C ．10，5D ．10，0.2【答案】D 【解析】将传递函数改写成如下形式，开环增益和时间常数分别为10，0.2。

4．二阶振荡环节中，三个有定义的频率为：为无阻尼自然频率为有阻尼自然频率为谐振频率，它们之间的大小关系为( )。

[清华大学研]A．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，显然。

5．闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线，在处的值为( )。

[南京理工大学研]A．B．C．D．0【答案】B【解析】，所以当时，。

6．系统校正中引入“偶极子”的作用是改善系统的（）。

[东南大学研]A．稳态特性B．动态特性C．稳定性D．以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益而对系统的动态性能影响不大。

7．对高阶系统常常用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程。

下面是几个简化式子，正确的是（）。

[南京理工大学]A．B．C．D．【答案】B【解析】利用闭环主导极点和偶极子对对系统进行化简时应该保证系统的开环增益不变。

二、填空题1．在反馈控制系统中，设置______或______可以消除或减小稳态误差。

[南京邮电大学研]【答案】开环增益；题型系统型次2．当系统的输入信号为单位斜坡函数时，______型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。

自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第三章笔记

自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第三章笔记

第三章线性系统的时域分析控制系统的时域响应取决于系统本身的参数和结构，还与系统的初始状态以及输入信号的形式有关。

一、典型输入信号常用的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。

1.阶跃函数（1）阶跃函数表达式幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为常记为1（t），其拉普拉斯变换（2）阶跃信号额图形2.斜坡函数（1）斜坡函数的表达式其拉普拉斯变换为当A=1时，称为单位斜坡函数。

（2）斜坡函数的图形3.抛物线函数（1）抛物线函数的表达式当A=1/2时，称为单位抛物线函数。

抛物线函数的拉普拉斯变换为（2）抛物线函数的图形4.脉冲函数（1）脉冲函数表达式当A=1时，记为。

令，则称为单位脉冲函数。

（2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为（3）特性单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。

5.正弦函数在实际中，有的控制系统，其输入信号常用正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。

二、线性定常系统的时域响应1.时域分析（1）定义时域分析就是分析系统的时间响应，也就是分析描述其运动的微分方程的解。

（2）微分方程单变量线性定常系统的常微分方程如下所示2.解的结构（1）由于各项系数都是常数，可判断其解必然存在并且唯一。

（2）从线性微分方程理论可知，其通解是由它的任一个特解与其对应的齐次微分方程通解之和所组成，即（3）为了求解高阶常微分方程，还可利用拉普拉斯变换方法，由此得到时域响应为（4）单位阶跃响应与单位脉冲响应①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数；②系统的脉冲响应中只有暂态分量，而稳态分量总是零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。

所以，系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。

三、控制系统时域响应的性能指标1.暂态性能常用性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。

（1）最大超调量：在暂态响应期间超过终值c（∞）的最大偏离量，即（2）峰值时间：最大超调量发生的时间（从t=0开始计时）。

自动控制原理 第3章习题解答

自动控制原理 第3章习题解答

系统的 Bode 图为图 6-2-1(b)。
图 6-2-1(b)
6-2
2( s + 1) 时，则校正后系统的开环传递函数为： (10 s + 1) 10 2( s + 1) 20( s + 1) G" ( s ) = G ( s )Gc ( s ) = ⋅ = s (0.2s + 1) (10 s + 1) s (0.2 s + 1)(10 s + 1) ∴ 系统的 Bode 图为图 6-2-2。
ϕ c = ±(2k + 1)π − ∠G0 ( s1 ) = −180° − [−∠s1 − ∠( s1 + 1)] = 72.6° （4）由校正后系统的幅值条件，求校正装置的零极点位置及参数 α 和 T
由 K v = lim sG0 ( s ) = lim
s →0 s →0
K = K = 2即K = 2 s +1
该网络为一个比例微分环节,为超前网络。 （2）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0
R1 //
∴U i + U 0 =0 1 R3 R1 // sC
∴ G ( s) =
U 0 ( s) =− U i ( s)
R3
1 sC = −
R1 R3 ( R1Cs + 1)
U0 1 1 R1 + ( + R 4 ) //( R 2 // ) sC 1 sC 2 =0
第 6 章 控制系统的设计和校正习题及解答
6-1 试求题 6-1 图有源网络的传递函数，并说明其网络特性。
题 6-1 图 解（1）由题：
U N = U p = 0 i1 + i2 = 0

自动控制原理部分重点

自动控制原理部分重点

自动控制原理重点第一章自动控制系统的基本概念第二节闭环控制系统的基本组成1、基本组成结构方块图如图所示2、基本元部件：（1）控制对象：进行控制的设备或过程。

（工作机械）（2）执行机构：执行机构直接作用于控制对象。

（电动机）（3）检测装置：用来检测被控量，并将其转换成与给定量相同的物理量（测速发电机）（4）中间环节：一般指放大元件。

（放大器，可控硅整流功放）（5）给定环节：设定被控量的给定值。

（电位器）（6）比较环节：将所测的被控量与给定量比较，确定两者偏差量。

（7）校正环节：用于改善系统性能。

校正环节可加于偏差信号与输出信号之间的通道内，也可加于某一局部反馈通道内。

前者称为串联校正，后者称为并联校正或反馈校正。

第三节自控控制系统的分类一、按数学描述形式分类：1．线性系统和非线性系统（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。

（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。

2．连续系统和离散系统（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。

连续系统的运动规律可用微分方程描述，系统中各部分信号都是模拟量。

（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。

离散系统的运动规律可以用差分方程来描述。

计算机控制系统就是典型的离散系统。

二、按给定信号分类（1）恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。

如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。

（2）随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。

如跟随卫星的雷达天线系统。

（3）程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。

如程控机床。

第四节对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求归纳为稳定性、动态特性和稳态特性三个方面1、系统的暂态过程2、稳定性3、动态特性4、稳态特性值得注意的是，对于同一个系统体现稳定性、动态特性和稳态特性的稳、快、准这三个要求是相互制约的。

《自动控制原理(第4版)》第3章

《自动控制原理(第4版)》第3章

（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能：
（1）超调量 不存在(0) 。
（2）ts=3T 或4T。
11
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时
r
B eknkt k
cos
k 1
1 2nkt
r k 1
Ck knk Bk 1 2nkt
e knkt
sin
1 2nkt
37
y(t)分析： 1.闭环极点在s的左半平面上，则对应的动态分量，当时间趋于
无穷时都趋于0，系统输出等于稳态分量值。----系统是稳定的。 2.动态分量哀减的快慢，取决于闭环极点的大小，
间常数“T”。
12
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)
1
t
2
Tt
T
2
(1
t
eT
)
t0
2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t) Te T t 0
当 t 时， y() 0
13
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
n2
ss
n2
p1 s
p2
y t
1 2
1
2
e
1
2 1 nt
2 1
e
2 1 nt

(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解

目　录
第1章　引　论
1.1　复习笔记
1.2　名校考研真题详解
第2章　线性系统的数学模型2.1　复习笔记
2.2　名校考研真题详解
第3章　线性系统的时域分析3.1　复习笔记
3.2　名校考研真题详解
第4章　线性系统的根轨迹分析4.1　复习笔记
4.2　名校考研真题详解
第5章　线性系统的频域分析5.1　复习笔记
5.2　名校考研真题详解
第6章　线性系统的校正
6.1　复习笔记
6.2　名校考研真题详解
第7章　非线性系统的分析
7.1　复习笔记
7.2　名校考研真题详解
第8章　采样控制系统
8.1　复习笔记
8.2　名校考研真题详解
第9章　平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1　复习笔记
9.2　名校考研真题详解
第1章　引　论
1.1　复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。

一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。

1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。

2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。

《自动控制理论(第4版)》夏德钤、翁贻方(习题参考答案)第三章习题参考答案

第三章习题参考答案（缺1张图）3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时3-3 （1）())24.0,/12.2(,%286.7%,6.46==±==ζωs rad s t M n s p ；（2）())5.0,/1(,%28%,3.16==±==ζωs rad s t M n s p ；（3）s t s 15=)25.1,/4.0(,==ζωs rad n ，过阻尼系统，无超调。

3-4s rad n /588.19,598.0==ωζ.3-7 (1) %).2(33.3,96.1,%49.9±===s t s t M s p p(2)44.240)()(2++=s s s R s C ，s rad n /2,6.0==ωζ. 3-8 （1） t te e t g 10601212)(--+-=;(2)60070600)()(2++=s s s R s C , .s rad n /49.24,429.1==ωζ 3-10 （1）系统稳定。

()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

自动控制原理第三章3_劳斯公式



5

0
k
18 8
k
18
k 8
所以，此时k的取值范围为 8 k 18
劳斯判据特殊情况
劳斯阵某一行第一项系数为零，而其余系数不全为零。
[处理办法]：用很小的正数 代替零的那一项，然后据此计算出 劳斯阵列中的其他项。若第一次零（即 ）与其上项或下项的
符号相反，计作一次符号变化。
[例]：s4 2s3 s2 2s 1 0
s4 1 1 1
s3 2 2 0
系统的稳定性和代数稳定判据
稳定的充要条件和属性
一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件
稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条 件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因 素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条 件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下 偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分 析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论 的基本任务之一。
s3 行全为零。由前一行系数构成辅助方程得：
Q(s) 2s4 48s2 46 或 Q(s) s4 24s2 23
其导数为：Q (s) 4s3 48s 将 4,48 或 1,12 代 替 s3 行，可继续排列劳斯阵如下：
s5 1 24 23 s4 1 24 23 s3 1 12 0
设剩余的一个根为-p。则：(s p)(s4 24s2 23) 0 ，整理得：
s5 ps4 24s3 24 ps2 23s 23 p 0
比较系数得：-p= -2 极点分布如下：
j 23
j1 2 j1

老胡自动控制原理第四版第三章时域分析福大课件

r(t)=δ(t-kDτ) C(t) = g(t-kDτ)
任意波形分割为一系列脉冲
r(t)
D
D
r(t)
D
kD
r(t)
第 k个脉冲 r(面 kD)积 •D
n1
C(t)Limg(tkD)•r(kD)D
n k0
kD
C(t) g(t)
t
t
C(t)
g(t-kD)
t kD
t
C(t)
t kD
t
C(s)=G(s)·R(s) 不能得到
§3-1 典型输入信号
系统的输入信号通§常3不-1会都典是型确输定的入，信更号不是典型的，使用典型的输入
信号只是为了分析和设计的方便。采用典型的输入信号，可以使问题的
数学处理系统化，另外，它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。
δ-函数
近似 A
r(t) =δ(t) =
0
0t t 0, t
r(t) A/
动态过程是系统在典型信号作用下，系统从初始状态 到最终状态的过程。根据系统结构和参数选择的情况，动 态过程表现为衰减、发散和等幅振荡几种形式。一个可以 正常工作的控制系统，其动态过程必须衰减，也就是说， 系统必须是稳定的。一个系统的动态过程可以提供稳定信 息、响应速度、阻尼情况，这些都可以通过系统的动态性 能来描述。动态过程也称为过渡过程或瞬态过程。
r(t) 1 At2 2
t t
正弦函数 r(t) = Asin（t+F0）
正弦函数输入下系统的稳态响应称
系统的频率响应，由此形成了一整套 控制系统的频率响应分析和设计方法
典型信号之间的关系
S=1
几种典型输入信号的时域曲线如图3-1所示。 分析系统时，所选择的实验信号应以实际系统在工 作中最常见的信号作为输入信号。如果系统的输入信号是 突然扰动量，应选择阶跃信号作为实验信号；如果系统的 输入信号是冲击输入量，可选择脉冲信号为实验信号；如 果系统输入信号随时间逐渐变化，应选择斜坡信号。一般 说来，控制系统在实验信号基础上设计出来后，在实际输 入信号作用下，系统响应特性一般都能满足要求。
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m
k(s zi )
i 1
q
r
(s p j ) (s2 k wnk s wn2k )
j 1
k 1
其中 ， 分母 n=(q+2r)>= 3。
36
三、单位阶跃响应
y(s)
反
A0 S
q j 1
Aj S Pj
r k 1
S2
Bk S Ck
2knk
s
2 nk
变
换
q
y(t) A0 Aje pjt j 1
A R(s) s2
当A=1时，称为单位斜坡信号
3、抛物线信号 数学表达式 r(t) 1 At2 2
A
拉氏变换式 R(s) s3
r(t) t
1 R(s) s2
当A=1时，称为单位抛物线信号
4
单位抛物线信号拉氏变换式
r(t) 1 t 2 2
R(s)
1 s3
4、脉冲信号 数学表达式
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
7
（1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。
第三章 控制系统的时域分析方法
第一节 典型输入信号和时域性能指标 第二节 一阶性能分析 第三节 二阶性能分析 第四节 高阶性能分析 第五节 稳定性分析及代数判据 第六节 稳态误差分析及计算
1
第一节 典型输入信号和时域分析法
时域分析法，是根据描述系统的微分方程或 传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系 统输出随时间 t 变化的表达式或相应的描述曲线 来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。
精度或抗干扰能力的一种量度。
有关内容，本章第六节讨论！
9
第二节 一阶系统分析
一、一阶系统
一阶微分方程描述的系统。
二、典型一阶系统数学模型
微分方程 传递函数 典型结构
T dy y r dt
G(s) 1 Ts 1
10
三、输入响应 1、单位阶跃响应
t
y(t) 1 e T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。
2(
1 2
n
)n s
n2
34
校正后的等效阻尼系数
1
1 2
n
1
阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知，阻尼系数 上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。
35
第四节 高阶系统分析
一、高阶系统
数学模型为三阶或三阶以上的系统。
二、高阶系统的数学模型(传递函数)
(s) Y(s) R(s)
阶跃响应为 y(t) L1y(s) L1R(s)(s)
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！ 19
1、无阻尼 （ =0）的情况
特征根及分布情况：
阶跃响应拉氏式 阶跃响应： 响应曲线：
p1,2 jn
Y(s) 1 2 1 s s s2 n2 s s2 n2
n2
)
注：式中 --阻尼系数(比)
n --无阻尼自振荡频率
特征方程：
s2 2ns n2 0
特征方程的根： S1'2 n n 2 1
18
三、典型二阶系统的单位阶跃响应分析
在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时，系统输出的拉
氏变换式为
y(s) R(s)(s) 1
2 n
s (s2 2ns n2 )
（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能：
（1）超调量 不存在(0) 。
（2）ts=3T 或4T。
11
2、单位斜坡响应
t
y(t) (t T ) Te T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。 （2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时
距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡 过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。
*主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶 系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。
例题见教材
(2)、计算机仿真实验
39
第五节 稳定性分析及代数判据
一、稳定的概念及条件
⒈ 稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态， 而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称 系统是稳定的。
J
d 2c
dt 2
F
d c
dt
Kc
Kr
二阶系统！
闭环传递函数： c (s)
k
r (s) Js2 Fs k
17
为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下面 的数学模型，作为典型二阶系统的的数学模型：
典型系统结构
开环传递函数 闭环传递函数
Gk
(s)
s(s
n 2 2n
)
(s)
(s2
n 2 2n s
峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。
调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或5% 误差范2围% 所需要的最小时间。
超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。
% y(t p ) y() 100 %
y()
8
2）稳态性能指标 稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统控制
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
41
2、列劳斯表：
Sn S n1 S n2 S n3
an an1 b1 c1
an2 an3 b2 c2
an4 a
n5
b3 c3
S 2 e1 e2
S1
f1
S 0 g1
注意：1、共n+1行
an6 an7 b4 c4
公式：b1
an1an2 anan3 an1
yt 1 cosnt
y(t)
1
0
t
20
2、欠阻尼（0< <1）的情况
特征根及分布情况：
p1 j 1 2 n
p2 j 1 2 n
阶跃响应：
Ys
s
s2
n2 2n s
n2
A1 s
s2
A2s A3 2ns n
yt 1
1 ent sin
1 2
1 2nt
y(t)
解：列劳斯表：
s3
a0
a2
s2
a1
a3
s a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
系统稳定的充分必要条件是 ： a0 0, a1 0, a2 0, a3 0
(a1a2 a0a3 ) 0
43
四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响
例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。
44
n2
ss
n2
p1 s
p2
y t
1 2
1
e
2
1
2 1 nt
2 1
e
2 1 nt
2 1
y 1
响应曲线
0
t
23
典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应，
结论：
1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。
2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义，在系统设计时，往往也
按欠阻尼情况选择控制器相关参
b2
an a 1 n4 anan5 an1
b3
an1an6 anan7 an1
c1
b1an3
an1bn2 b1
c2
b1an5 an1b3 b1
c3
b1an7 an1b4 b1
2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。
42
例： 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件
a0 s 3 a1s 2 a2 s a3 0
3.各分量的幅值，与系统分子分母参数a、b或零极点值有关。
4.零、极点值接近，相应的动态分量幅值小，对系统输出的影 响小。
5.离原点近，其附近又没有零点的极点，其对应的动态分量不 仅幅值大而且衰减慢，对系统输出的影响最大。
38
四、高阶系统的分析方法
(1)、降阶(看成2阶、1阶)
*闭环主导极点的概念：
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
14
例己知系统，1、求调节时间；2、若要求调节时间小于0.1 秒，如何调反馈系数值？
(解释)
15
第三节 二阶系统分析
一、二阶系统 用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
16
系统结构图：
微分方程：
r
B eknkt k
cos
k 1
1
2 nk t
r k 1
Ck knk Bk 1 2nkt
e knkt
sin
1 2nkt
37
y(t)分析： 1.闭环极点在s的左半平面上，则对应的动态分量，当时间趋于
无穷时都趋于0，系统输出等于稳态分量值。----系统是稳定的。 2.动态分量哀减的快慢，取决于闭环极点的大小，
输出量 y与(t)稳态值 之y(间的) 偏差达到允许范围