第九讲结构动力学问题有限元法

有限元第9讲动力学问题有限单元法动力学问题是指研究物体在运动中的受力和受力作用下的运动状态，常见的应用是结构工程学中的振动分析。

有限单元法是解决结构工程学中动力学问题的常用方法之一。

本文将介绍动力学问题和有限单元法的基本概念，并介绍其应用。

动力学问题的定义动力学是研究质点或刚体运动情况的分支学科，在结构工程学中是指结构在做振动时所受的力和运动状态。

动力学问题可以分为两种类型：稳态动力学问题和非稳态动力学问题。

稳态动力学问题是指结构在振动状态下所受的恒定力，而非稳态动力学问题则是指结构所受的变化的力，例如冲击力或地震力。

动力学问题的求解包括两个方面：一是确定受力情况；二是求解结构的运动状态。

确定受力情况通常需要通过实验或计算确定，求解结构运动状态则可以通过有限单元法来解决。

在结构工程学中，动力学问题的应用非常广泛。

例如，建筑物抗震设计需要对建筑物在地震作用下的反应进行分析，桥梁工程需要对桥梁在行车作用或风力作用下的振动响应进行分析。

有限单元法的基本概念有限单元法是一种将结构离散成若干小单元的数值分析方法，将结构分割成细小的单元，每个单元内部假设为均匀且连续的，通过对单元本身的运动状态进行求解，进而推知整个结构的运动状态。

有限元法用于解决的问题包括静力学问题、动力学问题、热力学问题和流体问题等。

有限单元法求解动力学问题的步骤主要包括如下几个步骤：1.离散化：将连续结构离散化成有限的小单元，每个单元内部运动状态通过定义一定数量的节点来确定。

2.建立单元的动力学方程：根据单元的形状和材料性质，建立单元的动力学方程，并计算单元的振动特性，例如频率和模态。

3.组装单元的方程：将单个单元的方程组装成整个结构的方程。

4.边界条件的处理：利用结构的边界条件（例如支撑、铰支等），将结构自由度减少到实际问题所需要的自由度。

5.求解结构的运动状态：通过求解整个结构的方程，得到结构的运动状态。

6.后处理：根据求解结果，进行结果的可视化和分析。

苏轼诗词的风格特点简析_苏轼的诗词代表作有哪些苏轼是北宋文坛革新的杰出领袖，也是宋代乃至中国历史上一个全能的文学天才。

每个作者都有自己的风格特点，那么苏轼诗词的风格特点是怎样的?下面就是小编给大家整理的苏轼诗词的风格特点，希望对你有用!苏轼诗词的风格特点一、气势恢弘、激情磅礴的豪放风格苏轼开创了豪放词风，是豪放词的代表，他能够借助瑰丽恢宏的意象来抒发慷慨豪情，将充沛激昂或悲壮苍凉的激情融入词中，并开拓了词的写作范围。

(一)气势磅礴、场景宏阔雄壮气势恢弘。

苏词的豪放词有气势豪迈飞动、场景宏阔雄壮的特点。

如：《念奴娇·赤壁怀古》大江东去，浪淘尽，千古风流人物。

故垒西边，人道是、三国周郎赤壁。

乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。

江山如画，一时多少豪杰。

遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发。

羽扇纶巾，谈笑间、强虏灰飞烟灭。

故国神游，多情应笑我，早生华发。

人生如梦，一樽还酹江月。

这是一首著名的豪放词，磅礴的气势、壮美的场景、雄浑的境界，正是豪放词风的体现。

词的上片写景，描写赤壁的景色，前三句，仿佛是描述远景，长江水浩浩荡荡，滔天波浪如大浪淘沙，送走了一代风流人物;次三句，描写近景，目光投向赤壁古战场;上片最后两句，是上片景物描写的总结。

下片怀古，词人抓住周瑜年轻有为的主要特征，塑造了他雄姿英发的英雄形象，并由此联想到自己华发早生，功业无成，不免产生人生如梦之感。

总体来看，这首词从江水的东流，感受到时光的逝去，进而把江山与人物合写，使“江山如画”与“风流人物”都得到形象的表现，写得雄浑豪放，气象恢弘，堪称历代咏史怀古诗词之绝唱，亦开后世豪放一派之先河，给人以撼魂荡魄的艺术力量。

这类词还如《水调歌头黄州快哉亭赠张握诠》(落日绣帘卷)等。

(二)直抒胸臆，自由豪放豪情奔放。

苏轼的词注重抒情言志，直抒胸臆，自由豪放。

如：《江城子·密州出猎》：“老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍。

锦帽貂裘，千骑卷平冈。

欲报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。

第七章 动力学问题的有限元法结构动力学是研究动载荷作用下结构动力反应规律的学科，讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法，寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系。

研究结构在动力荷载作用下的反应规律，能够为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。

前面介绍的静力学问题的研究对象是受不随时间变化的载荷作用。

而动力学问题的对象受随时间而变的载荷的作用，从而使在结构中产生的位移、速度、应力和应变都随时间而变。

当结构受随时间变化的载荷作用，且这种载荷的作用对结构的变形和应力的产生起主要作用，以致影响设备的安全性，或舒适性。

这时就要进行动力学分析，充分认识其规律性，从设计阶段就抑制这种不利状况的发生。

例如，有时虽然动载荷不大，但结构在交变力的作用下，其某些固有频率与激励力的作用频率相接近时，就会引起很大的振动、变形或应力，这时，就必须对结构作动力学分析。

又如，要利用结构在周期性作用力驱动下的定向振动，例如利用这种运动输送产品，这时，就必须巧妙地设计结构，使其具有某些与激励频率一致的固有频率，并且使结构对激励具有适当的响应能力。

总之，不管是利用振动，还是抑制振动，都需要进行结构动力学分析。

当前结构动力学的研究内容有三类。

第一类问题：反应分析（结构动力计算），第二类问题：参数（或称系统）识别，第三类问题：荷载识别。

第一类问题是已知系统动态特性和动载荷作用部位及大小，求出系统的响应——随时间变化的位移，速度，加速度和应力等。

第二类问题是已知系统的输入输出特性，分析系统固有的动态特性，结构模态分析就属于这一类问题。

第三类问题是在已知系统动态特性的条件下, 通过测量系统的响应,或由响应准则预先给出响应要求, 以此识别对响应的外载荷。

三类结构动力学研究内容的载荷、结构和响应之间的关系如图7-1所示。

动载荷种类大致分类如图7-2所示。

图7-1 结构动力学研究的内容图7-2 动载荷种类本章主要介绍结构动力学分析的基础知识，并主要介绍系统固有特性的有限元分析方法——有限元模态分析。