信号检测与估计(精选)

信号检测与估计信号检测与估计?信号检测匹配滤波器检测系统信号估计信号检测门限, 后验概率,似然函数?最大后验概率准则贝叶斯准则最小错误概率准则极大极小准则涅曼-皮尔逊准则例题1:假设H 1条件下,观测信号由一等幅信号m 和高斯噪声n 组成,高斯噪声为N(0,σ2);假设H 0条件下,观测信号仅是噪声n.当我们获得一个观测值Z 后,根据观测值Z,做出两种假设H 1/H 0的判断.观测信号模型为:H 1: Z=m+n, H 0: Z=n,解:假定先验概率相等P(H 1)=P(H 0)=1/2,采用似然比检测准则: ]2)(exp[21)/(221σπσm Z H Z f --=]2exp[21)/(220σπσZH Z f -=]22exp[)/()/()(2201σmmZ H Z f H Z f Z -==Λ因此判决规则为:)()(]22exp[)(102201H P H P m mZ Z H H <>-=Λσ两端取对数,化简得])()(ln[22102201H P H P m mZ H H <>-σ根据假定先验概率相等P(H 1)=P(H 0)=1/2,则有201m Z H H <>例题2:已知f(Z/H 0)的分布为N(y 0,σ2),f(Z/H 1)的分布为N(y 1,σ2)C i,j ,P(H i )均为已知,i,j=0,1,求贝叶斯准则检测的最佳门限Z T .解:根据已知条件,可以得到:))(())((]2)(exp[21]2)(exp[21)/()/()(110110010022022101C C H P C C H P y Z y Z H Z f H Z f Z T T T T T --=----==Λσπσσπσ例题3:假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1)这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种:H 1: S(t)+n(t), H 0: n(t)根据N-P 准则,在限制虚警概率P f =0.1时的发现概率解:在虚警概率一定的条件下=0 ,漏报概率P m 需要最小,由拉格朗日乘子法存在,:)(αλ-+=f m P P J α-f P 其中, λ为拉格朗日乘子))(())(()2)(exp())(exp())(())((]2)(exp[]2)(exp[))(())((]2)(exp[21]2)(exp[2111011001002202120111011001002202211101100100220221C C H P C C H P y y y y Z C C H P C C H P y Z y Z C C H P C C H P y Z y Z T T T T T --=-----=------=----σσσσσπσσπσ两边取对数:2)]))(())(([ln(011101100100012y y C C H P C C H P y y Z T ++---=σ-+-=--+=-+=-+=01)]/()/([)1(])/(1[)/(])/([)/()(010101Z Z Z Z Z f m dzH Z f H Z f dz H Z f dz H Z f dz H Z f dz H Z f P P J λαλαλαλαλ将检测门限Z T 代入,∞--+-=TZ dzH Z f H Z f J )]/()/([)1(01λαλ显然,J 是门限的函数,利用偏导数求极小值)/()/(,0/001=-=??H Z f H Z f Z J T T T λ)/(/)/(010H Z f H Z f T T =λ则有:TH H H H Z Z Z Z H Z f H Z f Z =+<>-=Λ<>=Λ5.0ln )21exp()()/()/()(00010101λλ门限Z T 可以由给定的虚警概率确定:1.0)2exp(212=-=?∞dz ZP TZ f π查表得, Z T =1.29, 因此2.2)21exp(0=-=T Z λ此时的发现概率为386.0)2)1(exp(212=--=?∞dz Z P TZ d π在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率P f 与系统带宽B,系统平均虚警时间T f 存在下面关系ff T B P *1=令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间T f=100秒, 则虚警概率P f =10-8, 这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门限Z T nnn x TZ f R x n x x x e x erf Z erf dz Z P T+---+-==-=-∞])2()12...(*3*1)1......()2(3*1211[221)()()2exp(212222222πσσσπ当x>3时,近似有:222)(x ex x erf -?π当x=3, P f =8.206*10-6, Z T =3*σ当x=3.929, P f =1.003*10-8, Z T =3.929*σ当x=4.4625, P f =1.004*10-10, Z T =4.4625*σ雷达恒虚警检测技术(CFAR)雷达系统通常要求能够在比热噪声更为复杂和不确知的背景环境中检测目标测存在并保持给定的虚警概率,为此必须采用自适应门限检测电路.在没有目标存在时,利用自动检测电路来估计接收机的输出,以保持一个恒虚警率的系统变称为恒虚警系统(CFAR)恒虚警率处理器的组成及处理方法自从恒虚警率(CFAR)处理概念提出以来,针对不同的杂波环境和性能要求,目前已有很多CFAR处理方案.随着数字技术的发展,CFAR已经从原始的噪声电平慢门限发展到多种参量和非参量自适应的综合应用.1. 瑞利分布的参量型CFAR检测电路2. 非瑞利分布的参量型CFAR检测电路3. 非参量型CFAR检测电路1. 瑞利分布的参量型CFAR 检测电路若杂波干扰的概率密度分布已知,只需估计某些未知参量的情况,属于参量型处理方法.(a) 噪声电平恒定电路: 这是一种对接收机内部噪声电平进行恒虚警处理的电路.内部噪声由于温度,电源等因素而改变,它的变化是缓慢的,因此这种处理是慢门限恒虚警处理.中频放大器平滑滤波器取样检波器信号输入信号输出取样脉冲(b)对数单元平均恒虚警电路瑞利分布的密度函数为:如果引入新的变量y=x/σ,则通过归一化处理达到恒虚警的目的.由于瑞利分布的均值为故可以利用均值估计杂波强度σ]2exp[)(22σσxxx p -=]2exp[)(2yy y p -=σπ2=a∑=Ni ixN11检波及对数运算N/2N/2反对数输出+_+x 0对数单元平均CFAR 处理2. 非瑞利分布的参量型CFAR 检测电路(a) 对数-正态分布杂波CFAR 处理: 对于对数-正态分布和韦伯尔分布杂波进行恒虚警处理的原理与瑞利分布杂波处理方法相同,就是要对杂波分布进行归一化处理,使归一化后的新分布和输入杂波的强度无关.对数-正态分布的概率密度函数为:式中, 为的方差.采用对数接收机,令y=lnx,则]2)ln (ln exp[2)(22_____m mn x x xx p σσπ--=x ln m σ]2)(exp[2)(22__m mn y y xy p σσπ--=变量y 服从正态分布,下一步进行归一化处理,引入新变量:myy u σ__则得归一化正态函数为:]2exp[21)(2uu p n -=π(b)有序统计CFAR检测器: 又称为(OS-CFAR)检测器.在非均匀杂波背景下有良好得检测性能检波器N/2N/2参考单元排序x1>x2>…>xn 计较器输入输出x0OS-CFAR处理取出x(k)作为杂波功率估计Tk。

信号检测与估计知识点一、知识概述《信号检测与估计知识点》①基本定义：信号检测与估计呢，简单说就是从一堆有干扰的数据里找到真正的信号，还得把这个信号的一些特征估摸出来。

就好比在很嘈杂的菜市场找朋友的声音（信号），还得判断朋友声音的大小之类的特征（估计）。

②重要程度：在通信、雷达、图像处理这些学科里超级重要。

就拿雷达来说，如果不能准确检测和估计信号，那根本就不知道飞机在哪呢，整个防空系统都得乱套。

③前置知识：得先知道概率论、随机过程这些基础知识。

不然，信号检测与估计里那些关于概率、随机变量啥的根本理解不了。

④应用价值：在通信领域，可以提升信号传输准确性；在医学上，检测病人的生理信号，像心电图啥的，估计其参数有助于诊断病情；在工业自动化里，对检测到的信号进行估计，能更好控制生产流程。

二、知识体系①知识图谱：信号检测与估计在信号处理这个大的学科里面是很核心的部分，就像心脏在人体里的位置一样重要。

②关联知识：和信号处理里的滤波、调制解调关系密切。

比如说滤波后的信号可能才更有利于检测和估计，而检测估计的结果可以反馈给调制解调改变参数。

③重难点分析：- 掌握难度：这个知识点有点难，难点在于要同时考虑到噪声和信号的混合情况，还得建立合适的模型。

按我的经验，很多时候分不清哪些是噪声干扰带来的变化，哪些是信号本身的特征。

- 关键点：把握好概率统计的方法，准确地建立信号模型是关键。

④考点分析：- 在考试中很重要，如果是在电子通信等相关专业的考试里，经常考。

- 考查方式可能是给一些含噪声的信号数据，让你进行检测和估计参数，也可能是叫你设计一个简单的信号检测方案。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 信号检测就是判断信号是否存在。

咱们看谍战片里的电台接收情报，接收员得判断接收到的微弱声音（可能包含信号和噪声）里是不是有真正要接收的情报信号，这就是信号检测。

- 信号估计是对信号的各种参数，像幅度、相位等进行估计。

好比知道有信号了，还得估摸这个信号是多强、频率是多少之类的。

第二章 检测理论1．二元检测：① 感兴趣的信号‎在观测样本中‎受噪声干扰，根据接收到的‎测量值样本判‎决信号的有无‎。

② 感兴趣的信号‎只有两种可能‎的取值，根据观测样本‎判决是哪一个‎。

2．二元检测的数‎学模型：感兴趣的信号‎s ，有两种可能状‎态：s0、s1。

在接收信号的‎观测样本y 中‎受到噪声n 的‎污染，根据测量值y ‎作出判决：是否存在信号‎s ，或者处于哪个‎状态。

即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态‎或无信号，H 1：对应s1状态‎或有信号。

检测：根据y 及某些‎先验知识，判断哪个假设‎成立。

3. 基本概念与术‎语✧ 先验概率：不依赖于测量‎值或观测样本‎的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。

p(H 0),p(H 1)。

✧ 后验概率：在已掌握观测‎样本或测量值‎y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的‎概率。

p(H 0/y),p(H 1/y) 。

✧ 似然函数：在某假设H0‎或H1成立的‎条件下，观测样本y 出‎现的概率。

✧ 似然比：✧ 虚警概率 ：无判定为有；✧ 漏报概率 ：有判定为无；✧ （正确）检测概率 ：有判定为有。

✧ 平均风险： 4.1 最大后验概率‎准则（MAP ）在二元检测的‎情况下，有两种可能状‎态：s0、s1，根据测量值y ‎作出判决：是否存在信号‎s ，或者处于哪个‎状态。

即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态‎或无信号，H 1：对应s1状态‎或有信号。

)|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ∙++∙+=如果 成立，判定为H0成‎立；否则 成立，判定为H1成‎立。

利用贝叶斯定‎理： 可以得到： 如果 成立，判定为H0成‎立； 如果 成立，判定为H1成‎立；定义似然比为‎：得到判决准则‎： 如果 成立，判定为H0成‎立； 如果 成立，判定为H1成‎立；这就是最大后‎验准则。