2017届昆山市中考第一模拟考试数学试卷及答案

2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（），若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）1314．（3C15．（316．（317．（318．（3PC，以的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分19．（5分）计算：+|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8，使BC25．（8（2，6），B（m，，AC与）求证：=；26．（10E．过27）（的坐标为（，），顶点的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y=kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并用含a 的式子表示直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）．（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否1． C 7．DE=CE=AC=8．x==25（+ （+×=（+25）顺时针边上的AD′DE=3=AE=， （），），+，），1113÷=24015．16．则=，=，（不合题意舍去），x 2==．．==F ，， =（， ，BP==19．解：+|+=2021．）÷===，当x=+==．22．23．=故答案为：=，CE⊥BC，y=x＞0，x轴垂D，BD?AE=3∴Array）知，，∴=∴=27．∴C ），（2作QD （作A’F==OO′=EO′=S=交x 轴A’O=A′O=A′F=．S=（+t ）×．．2﹣2ax=，=把A，（2设E（∴由∴S△=）a的面积的最大值为a=，a=．y=x x（3①若=（﹣1 =，a=，），与PQ﹣5a）=，a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边或（1，4）．形能成为矩形，点P的坐标为（1，）。

2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选C．3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m +1﹣4=0， 即m=3， 故选C ．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2； 极差为4﹣0=4；所以A 、B 、C 正确，D 错误． 故选D ．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2+x +1 B ．x 2+2x +1 C．x 2+2x﹣1D．x 2﹣2x ﹣1【解答】解：A 、x 2+x +1，无法分解因式，故此选项错误； B 、x 2+2x +1=（x +1）2，故此选项正确； C 、x 2+2x ﹣1，无法分解因式，故此选项错误； D 、x 2﹣2x ﹣1，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．6．（3分）如图所示，扇形AOB 的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣×2×1=﹣．故选：B ．7．（3分）若方程组的解x ，y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜k ＜0B ．﹣1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞﹣4 【解答】解：∵0＜x +y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x +4y=k +4，两边都除以4得，x +y=，所以＞0，解得k ＞﹣4；＜1， 解得k ＜0． 所以﹣4＜k ＜0． 故选A ．8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．【解答】解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，去括号得：9﹣3x+1=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．21。

2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

在选项中，只有C项-2/3是有理数。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 22 - 3 = 1。

因此，图象通过点(2, 1)，根据选项，只有B图象满足条件。

3. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

又因为∠BAC=60°，所以三角形ABC是一个等边三角形，因此∠ABC=∠ACB=60°。

4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中，正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定答案：A解析：根据一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，将a=1，b=-5，c=6代入得到Δ=(-5)^2-416=25-24=1。

因为Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根。

5. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：A解析：点P(3, 4)关于y轴的对称点Q的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以Q的坐标是(-3, 4)。

二、填空题6. 计算：(5/6)^2 - (2/3)^3 = __________答案：-11/27解析：先计算指数部分，得到(5/6)^2=25/36，(2/3)^3=8/27。

然后相减，得到25/36 - 8/27 = -11/27。

2017年中考数学一轮复习专题练习《无理数与实数》一．选择题1. 的算术平方根是（）A. 2B. ±2C.D.2. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. a•b＞0B. a+b＜0C. |a|＜|b|D. a﹣b＞03. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A. a﹣bB. b﹣aC. a+bD. ﹣a﹣b4. 的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和65. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A. ①②B. ①③C. ③D. ①②④6. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A. |a|＜1＜|b|B. 1＜﹣a＜bC. 1＜|a|＜bD. ﹣b＜a＜﹣17. 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A. 小于或等于3的实数B. 小于3的实数C. 小于或等于﹣3的实数D. 小于﹣3的实数二．填空题8. 实数﹣27的立方根是__．9. 若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=__．10. 将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为__．...11. 比较大小：__．（填“＞”，“＜”或“=”）三．解答题12. 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．13. 计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0．14. 计算：．15. 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．。

2018.3Zjie2017 年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．（ 3 分） 的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．（ 3 分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 0.000 000787m ，则 0.000 000787 用科学记数法表示为（ ）A ．7.87× 107B ． 7.87×10 ﹣ 7 ﹣ 7 ﹣6C ． 0.787×10D ．7.87× 103．（ 3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ． a 2?a 3=a 6C ． a 8÷ a 4=a 2D ．（﹣ 2a 2）3=﹣ 8a 64．（ 3 分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，其中，参加书法兴 趣小组的有8 人，文学兴趣小组的有 11 人，舞蹈兴趣小组的有 9 人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画 兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ． 0.15C ． 0.25D ． 0.35．（ 3 分）小明记录了 3 月份某一周的最高气温如下表：日期12 日 13 日 14 日 15日 16 日 17 日 18 日 最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13 那么 7 天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．13， 14B ． 13， 15C ． 13，13 D ．10， 136．（ 3 分）已知点 A （﹣ 1， y 1）、 B （2， y 2）， C （3， y 3）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，则下列y 1、 y 2、y 3 的大小关系为（ ）A ．y1＜y2＜ y3B ． y1＞ y3＞ y2C ． y1＞y2＞ y3D ．y2＞ y3＞y17．（ 3 分）如图，△ ABC 中， AB=AC=15， AD 平分∠ BAC ，点 E 为 AC 的中点，连接 DE ，若△ CDE 的周长为21，则 BC 的长为（ ）A ．16B ． 14C ． 12D ． 68．（ 3 分）抛物线y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则 a﹣ b+c 的值为（）第 1 页（共 13 页）2018.3 Zjie A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 29．（ 3 分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45°和 60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度 DC=30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG 的长）为（）A．（ 35 +55） m B．（ 25 +45） m C．（25 +75） m D．（ 50+20 ） m10．（ 3 分）在平面直角坐标系中，Rt△ AOB的两条直角边OA、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上， OA=3， OB=4．把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转120°，得到△ ADC．边 OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′，当 AM′+DM 取得最小值时，点M 的坐标为（）A．（ 0，） B．（ 0，）C．（ 0，）D．（0， 3）二、选择题本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分 .11．（ 3分）因式分解： a2﹣1= ．12．（ 3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．13．（ 3分）如图， a∥ b， MN ⊥ a，垂足为 N．若∠1=56 °，则∠ M 度数等于．第 2 页（共 13 页）2018.3 Zjie 14．（ 3 分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、 C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中 A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m﹣ 1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是．16．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， AB=4，将矩形ABCD绕点 C 顺时针旋转90°，点 B、 D 分别落在点B′， D′处，且点 A， B′， D′在同一直线上，则 tan ∠ DAD′．17．（ 3 分）如图，⊙ O 的半径是2，弦 AB 和弦 CD 相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC 和扇形 BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．18．（ 3 分）如图，在等腰Rt△ ABC 中，∠ ABC=90°， AB=BC=4．点 P 是△ ABC 内的一点，连接PC，以 PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形 PCD．连接 AD，若 AD∥ BC，且四边形ABCD 的面积为12，则 BP的长为．三、解答题本大题共10 小题，共76 分第 3 页（共 13 页）2018.3 Zjie 19．（ 5 分）计算：+| ﹣| ﹣﹣tan30 °．20．（ 5 分）解不等式组：．21．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 x= +1．22．（ 6 分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（ 8 分）九年级（1）班和（ 2）班分别有一男一女共4 名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（ 1）若从报名的 4 名学生中随机选 1 名，则所选的这名学生是女生的概率是．（ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率．24．（ 8 分）如图，已知Rt△ ABD 中，∠ A=90°，将斜边BD 绕点 B 顺时针方向旋转至BC，使 BC∥ AD，过点C 作 CE⊥BD 于点 E．（1）求证：△ ABD≌△ ECB；（2）若∠ ABD=30°， BE=3，求弧 CD的长．第 4 页（共 13 页）2018.3 Zjie 25．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y= （ x＞ 0， k 是常数）的图象经过A（ 2， 6），B（ m， n），其中 m＞ 2．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D， AC 与 BD 交于点 E，连结 AD，DC，CB．（ 1）若△ ABD 的面积为3，求 k 的值和直线AB 的解析式；（ 2）求证：= ；（ 3）若 AD∥ BC，求点 B 的坐标．26．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E．过点 D 作⊙ O 的切线，交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，连接 DE．（1）求证： BD=CD；（2）若∠ G=40°，求∠ AED的度数．（3）若 BG=6， CF=2，求⊙ O 的半径．第 5 页（共 13 页）2018.3 Zjie27．（ 10 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（ 4， 3） （ 1）顶点 C 的坐标为（ ， ），顶点 B 的坐标为（ ， ）；（ 2）现有动点 P 、Q 分别从 C 、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 折线 A →O →C 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，当运动时间为 2 秒时，以 P 、 Q 、 C 为顶点的三角形是 等腰三角形，求此时 k的值．（ 3）若正方形 OABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到 x 轴上时停止下滑． 设正方形OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围．28．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣ 2ax ﹣3a （ a ＞ 0）与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在 点 B 左侧），经过点 A 的直线 l ： y=kx+b 与 y 轴交于点 C ，与抛物线的另一个交点为 D ，且 CD=4AC ．（ 1）直接写出点 A 的坐标，并用含a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k 、 b 用含 a 的式子表示） ．（ 2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当△ ADE 的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；（ 3）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A 、D 、P 、 Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．第 6 页（共 13 页）2018.3Zjie参考答案与试题解析一、选择题1． C ． 2． B ． 3． D ． 4． D ．5． C ． 6． B ．7．【解答】 解：∵ AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，∴ A D ⊥ BC ， ∴∠ADC=90°，∵点 E 为 AC 的中点，∴ D E=CE= AC= ．∵△ CDE 的周长为 21，∴ C D=6，∴ B C=2CD=12．故选 C ．8．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴为 x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（ 3， 0）的对称点为（﹣ 1，0），∵当 x=﹣1 时， y=a ﹣ b+c=0，∴ a ﹣ b+c 的值等于 0．故选 B ．9．【解答】 解：设 CG=xm ，由图可知： EF=（ x+20） ?tan45 °， FG=x?tan60°，则（ x+20）tan45 °+30=xtan60 °，解得 x= =25（ +1），则 FG=x?tan60°=25（ +1）× =（ 75+25 ）m ．故选 C ．10． 【解答】 解：∵把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转120 °，得到△ ADC ，点 M 是 BC 边上的一点， ∴ A M=AM ′ ，∴ A M ′+DM 的最小值 =AM+DM 的最小值，作点 D 关于直线 OB 的对称点 D ′，连接 AD ′交 OB 于M，则A D′=AM′+DM的最小值，过 D 作DE⊥x 轴于 E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵ AD=AO=3，∴ DE= ×3= ，AE= ，∴ D（，），∴ D′（﹣，），设直线 AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线 AD′的解析式为y=﹣x+，当 x=0 时， y= ，∴M（ 0，），故选 A．二、填空题11．（ a+1）（ a﹣ 1）． 12． x＞﹣ 2 ．第 7 页（共 13 页）2018.3 Zj ie13．【解答】解：∵ a∥ b，∠1=56 °，∴ 扇形AOC 与扇形DOB 面积的和∴∠ 2=∠ 1=56°，= = ，∴∠ 3=∠ 2=56°，故答案为：．∵ MN ⊥ a，∴∠ M=180°﹣∠ 3﹣ 90°=180°﹣ 56°﹣ 90°=34°．故答案为： 34°．14．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣ 20﹣ 80﹣40=100（人），故答案为： 100 人．15．【解答】解：由题意知，△=4﹣ 4（ m﹣1）≥ 0，∴m≤ 2，故答案为： m≤2 ．16．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ ADE∽△ D′CB，′则= ，设A D=x，则 B′C=x， DB′=4﹣ x，AB=CD′=4，故= ，解得： x1=﹣ 2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣ 2+2 ，则D B′=6﹣2 ，则 tan∠ DAD′== = ．故答案为：．17．【解答】解：连接 BC，如图所示：∵∠ CBE+∠ BCE=∠ AEC=60°，∴∠ AOC+∠ BOD=120°，18．【解答】解：如图，作PF⊥ BC 于点 F，延长FP交A D 于点 E，∵AD∥BC，∴∠ PFC=∠ DEP=90°，∴∠ CPF+∠ PCF=90°，∵∠ DPC=90°，∴∠ CPF+∠ DPE=90°，∴∠ PCF=∠ DPE，在△ PCF和△ DPE中，∵，∴△ PCF≌△ DPE（ AAS），∴PF=DE、PE=CF，设P F=DE=x，则 PE=CF=4﹣x，∵S 四边形 ABCD= （ AD+BC）?AB=12，∴ ×（ AD+4）× 4=12，解得 AD=2，∴ AE=BF=2﹣ x，第 8 页（共 13 页）2018.3∴F C=BC﹣ BF=4﹣（ 2﹣x） =2+x，可得 2+x=4﹣x，解得 x=1，∴ BP= = ，故答案为：．三、解答题19 ．【解答】解：+| ﹣|﹣﹣tan30 °=3+ ﹣ 1﹣=20．【解答】解：由①得，x＞﹣ 1，由②得， x≤ 4，∴不等式组的解集为﹣1＜ x≤ 4．21．【解答】解：（ 1﹣）÷===，当 x= +1 时，原式= = ．22．【解答】解：设甲种奖品买了x 件，乙种奖品买了 y 件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12 件，乙种奖品买了18 件．Zjie 23．【解答】解：（ 1）所选的学生性别为女生的概率== ，故答案为：；（ 2）画树形图得：所以共有12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种．∴这 2 名学生来自同一个班级的概率为 =．24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥ BD，∴∠ A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ ADB=∠EBC．∵将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至BC，∴ BD=BC．在△ ABD 和△ ECB中，∴△ ABD≌△ ECB；（2）∵△ABD≌△ ECB，∴AD=BE=3．∵∠ A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵ BC∥ AD，∴∠ A+∠ABC=180°，∴∠ ABC=90°，∴∠ DBC=60°，∴弧 CD的长为=2π．第 9 页（共 13 页）2018.325．【解答】解：（ 1）∵函数 y=（ x＞ 0，k 是常数）的图象经过A（ 2， 6），∴k=2× 6=12，∵ B（ m， n），其中 m＞2．过点 A 作x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D，∴m n=12 ①， BD=m， AE=6﹣ n，∵△ ABD 的面积为 3，∴BD?AE=3，∴m（ 6﹣ n） =3②，联立①②得， m=3， n=4，∴ B（3， 4）；设直线 AB 的解析式为y=kx+b（ k≠0），则，∴，∴直线 AB 的解析式为y=﹣ 2x+10 （ 2）∵ A（2 ，6）， B（m，n ），∴B E=m﹣ 2，CE=n， DE=2，AE=6﹣n，∴D E?AE=2（ 6﹣ n） =12﹣ 2n，BE?CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴D E?AE=BE?CE，∴Zjie ∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵ AC⊥ BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE， CE=AE．∴B（4， 3）．26．【解答】（1）证明：连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（ 3）由（ 2）知，，（ 2）解：连接OD，∵∠ AEB=∠DEC=90°，∵ GF 是切线， OD 是半径，∴△ DEC∽△BEA，∴ OD⊥ GF，∴∠ CDE=∠ABE∴∠ ODG=90°，∴ AB∥ CD，∵∠ G=40°，第 10 页（共 13 页）2018.3∴∠ GOD=50°，∵O B=OD，∴∠OBD=65°，∵点 A、 B、 D、 E 都在⊙ O 上，∴∠ ABD+∠ AED=180°，∴∠ AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ C，∵ OB=OD，∴∠ ABC=∠ ODB，∴∠ ODB=∠ C，∴O D∥ AC，∴△ GOD∽△ GAF，∴= ，∴设⊙ O 的半径是r，则 AB=AC=2r，∴A F=2r﹣ 2，∴= ，∴r=3，即⊙ O 的半径是3．27．【解答】解：（1）如图 1 中，作CM⊥ x 轴于，AN⊥x 轴于 N．连接 AC、 BO 交于点 K．易证△ AON≌△ COM，可得 CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，Zjie∴K（，），B（1，7），故答案为﹣ 3，4，1， 7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当 t=2时， CP=2．①当点 Q 在 OA 上时，∵ PQ≥AB＞ PC，∴只存在一点 Q，使QC=QP．作 QD⊥ PC于点 D（如图 2 中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣ 1=4，∴k=2．②当点 Q 在 OC上时，由于∠ C=90°所以只存在一点Q，使 CP=CQ=2，∴2k=10﹣ 2=8，∴ k=4．综上所述， k 的值为 2 或 4．（ 3）①当点 A 运动到点O 时， t=3．当0＜ t ≤3 时，设 O’C交’ x 轴于点E，作A’F⊥x 轴于点F（如图3 中）．则△ A’OF∽△ EOO’，第 11 页（共 13 页）2018.3 Zjie ∴== ，OO′= t ，∴E O′= t，∴S= t 2．②当点 C 运动到 x 轴上时， t=4当 3＜ t≤ 4 时（如图4 中），设 A’B 交’x 轴于点 F，则A’O=A′O=t ﹣ 5，∴ A′F=．∴ S= （ + t ）× 5= ．综上所述， S= ．28．【解答】解：（ 1）令 y=0，则 ax2﹣ 2ax﹣ 3a=0，解得 x1=﹣ 1，x2=3∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A（﹣ 1，0 ），如图 1，作 DF⊥ x 轴于 F，∴DF∥ OC，∴= ，∵CD=4AC，∴= =4，∵OA=1，∴OF=4，∴ D 点的横坐标为 4，代入 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a 得， y=5a，∴D（4， 5a），把 A、 D 坐标代入y=kx+b 得，解得，∴直线 l 的函数表达式为y=ax+a．（ 2）如图 2，过点 E 作 EH∥ y 轴，交直线l 于点H，设E（x， ax2﹣ 2ax﹣ 3a），则 H（x，ax+a）．∴HE=（ ax+a）﹣（ ax2﹣ 2ax﹣ 3a）=﹣ ax2+3ax+4a，第 12 页（共 13 页）2018.3由 得 x=﹣1 或 x=4，即点 D 的横坐标为 4，∴ S △ ADE=S △ AEH+S △ DEH= （﹣ ax 2 +3ax+4a ） =﹣ a （ x﹣ ） 2+ a ．∴△ ADE 的面积的最大值为 a ，∴ a= ，解得： a= ．∴抛物线的函数表达式为 y= x 2﹣ x ﹣ ．（ 3）已知 A （﹣ 1， 0），D （ 4， 5a ）．∵ y =ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴抛物线的对称轴为 x=1，设 P （ 1， m ），①若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴左侧时，则AD ∥ PQ ，且 AD=PQ ， 则 Q （﹣ 4， 21a ），m=21a+5a=26a ，则 P （1， 26a ），∵四边形 ADPQ 为矩形，∴∠ ADP=90°，2 2 2 ， ∴ AD +PD=AP∴ 52 +（ 5a ）2 +（ 1﹣ 4） 2+（ 26a ﹣ 5a ） 2=（﹣ 1﹣ 1） 2 +（ 26a ） 2，即 a 2= ，∵ a ＞0 ，Zjie∴ a= ，∴ P 1（ 1， ），②若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴右侧时，则AD ∥ PQ ，且 AD=PQ ， 则 Q （ 4， 5a ），此时点 Q 与点 D 重合，不符合题意，舍去；③若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等．∴ x D +x A =x P +x Q ，y D +y A =y P +y Q ，∴ xQ=2，∴ Q （ 2，﹣ 3a ）．∴ yP=8a∴ P （ 1，8a ）．∵四边形 APDQ 为矩形，∴∠ APD=90°∴ AP 2+PD 2=AD 2∴（﹣ 1﹣ 1）2+（ 8a ）2 +（1﹣ 4） 2+（ 8a ﹣5a ）2=52+（ 5a ） 2 即 a 2 = ，∵ a ＞ 0，∴ a=∴ P 2（ 1， 4）综上所述，以点 A 、 D 、 P 、 Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为（ 1， ）或（ 1，4）．第 13 页（共 13 页）。

2016～2017学年度第一学期期中教学质量调研试卷初三数学一、选择题 本大题共 小题，每小题 分，共 分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上．一元二次方程235x x =的二次项系数和一次项系数分别是 （ ）． ． ， ． ． 【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：一元二次方程的一般式【过程分析】：化为一般式2350x x -=即可，切不可直接观察系数【变式训练】：一元二次方程226x x =-的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ．函数2y ax =的图象与a 无关的是 （ ）．开口方向 ．开口大小 ．最高点的坐标 ．对称轴 【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：a 的正负决定了图象的开口方向；a 决定了图象的开口大小；若0a >则图象无最高点，0a <则图象最高点坐标为（ ）；函数2y ax = 对称轴必为 轴，与a 无关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数223y x x =-+开口方向相反，并且开口大小比223y x x =-+大．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为 ，p 的值为 （ ）． ． 或 ． ．【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程分析】：先将11x =代入原方程，得出关于p 的一元二次方程2210p p -+=，即可解出1p =【变式训练】：关于x 的一元二次方程22423100x x p p +--+=的一个根为 ，那么p 的值为．由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （ ）其图像的开口向下 其图像的对称轴为直线3x =- 其最小值为 当3x <时，y 随x 的增大而增大 【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：二次函数图像的性质【过程分析】：因为 大于 ，所以开口向上；对称轴为直线3x =；由图像可知，当3x < 时，是对称轴左侧，y 随x 的增大而减小【变式训练】：已知二次函数224y x x =-+，它的开口向 ，对称轴是 ，有最 值为 ，当 时y 随x 的增大而增大．把二次函数2134y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式 21(2)24y x =--+ 21(2)44y x =--+21(2)44y x =-++ 21(1)34y x =--+【难度系数】： 【参考答案】： 【考点渗透】：配方法【过程分析】：使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，然后根据完全平方公式即可得出答案【变式训练】：二次函数213352y x x =-+-的顶点式是．根据下列表格的对应值：判断方程 （ ， ， ， 为常数）的一个解x 的范围是（ ） 3.24x < ．3.24 3.25x << ．3.25 3.26x << ．3.26x >【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的函数值【过程分析】：从表中数据可知 和 之间必然会有某个x 使函数值为 。

实用文档2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．分）的倒数是（3 ）1．（．﹣D．．B ．﹣A C2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）7﹣7﹣7﹣610．7.87×7.87×10 C．0.787×10 DA．7.87×10 B．）分）下列运算正确的是（3．（36238423252368aa?a=a ﹣）= D．（﹣2aC．a÷a=a A．a+a=aB．名学生，其中，参加书法兴分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了404．（3人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画人，舞蹈兴趣小组的有9趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11）兴趣小组的频率是（0.3．．0.15 C．0.25 DA．0.1 B月份某一周的最高气温如下表：（．3分）小明记录了35那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．（3分）已知点A（﹣1，y）、B（2，y），C（3，y）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y、y、21312y的大小关系为（）3A．y＜y＜y B．y＞y＞y C．y＞y＞y D．y＞y＞y1223223 111337．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．62）b+ca），，且经过点（）的对称轴是直线≠（y=ax3．8（分）抛物线+bx+ca0x=130，则﹣的值为（实用文档A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）50+20）（m．25+75））+55m B．（m D25+45）m C．A．（（3510．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（），）D．（0，3）．，）B（0（，）C．0．A（0二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.2．1= 3分）因式分解：a﹣．11（．x的取值范围是12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则13．（3分）如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、实用文档D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．2．的取值范围是2x+m﹣1=0有两个实数根，则m（15．3分）关于x的一元二次方程x﹣′′，D、D分别落在点B°，点AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90B中，16．（3分）如图，矩形ABCD．∠DAD′tan处，且点A，B′，D′在同一直线上，则17．（3分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分°．tan30﹣5．19（分）计算：﹣|﹣+|实用文档分）解不等式组：．5．（20x=+1，其中（1．﹣）÷21．（6分）先化简，再求值：22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，分）如图，在平面直角坐标系中，函数25．（86），B （m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，实用文档CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；=；）求证：（2（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿实用文档折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x（3）若正方形OABC轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．2在AB两点（点轴交于0）与xA、﹣28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax﹣2ax3a（a＞．，且CD=4AC轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D与B点左侧），经过点A的直线l：y=kx+by．的式子表示）b用含a的式子表示直线的坐标，并用含al的函数表达式（其中k、）直接写出点（1A时，求抛物线的函数表达式；的面积的最大值为lE为直线下方抛物线上一点，当△ADE2（）点（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．实用文档OB′交′，连接AD关于直线OB的对称点D作点D参考答案与试题解析，M于一、选择题的最小值，′+DM则AD′=AM．B．．5．C．6．．2．B．3 D．4．D．1 C，轴于E 作DE⊥x过D，平分∠BAC．【解答】解：∵AB=AC，AD7°，∵∠OAD=120，AD⊥BC∴°，∴∠DAE=60°，∴∠ADC=90，∵AD=AO=3的中点，E为AC∵点，3=，∴DE=×AE=．DE=CE=∴AC=，（）∴D，，∵△CDE21的周长为，CD=6∴，）∴D，′（﹣．∴BC=2CD=12，y=kx+bAD′的解析式为设直线．故选C，∴2，x=1解：8．【解答】∵抛物线y=ax+bx+c的对称轴为）的对称点∴根据二次函数的对称性得：点（03，，，为（﹣10），∴，∵当x=﹣﹣b+c=0y=a1时，．0b+ca∴﹣的值等于，y=x+﹣∴直线AD′的解析式为．B故选，x=0时，y=当，．9【解答】CG=xm解：设，，）∴M（0°，由图可知：EF=?tan60FG=x°，tan45）（x+20?．+30=xtan60°°，故选Atan45x+20则（），=25x=解得（+1））FG=x则?75+25（=+1=25tan60°（）×．m．故选C°，．10绕点∵把△解：解答】【AOB120顺时针旋转A 边上的一点，ADC得到△，点是MBC′，∴AM=AM二、填空题的最小值，′AM∴的最小值+DM=AM+DM ．2＞﹣x．12．）1﹣a（）a+1（．11实用文档AOCBOD=12°AODO和°，∠2=56∴∠3===，，⊥a∵MN故答案为：．°°﹣90°M=180°﹣∠3﹣90=180°﹣56∴∠°．=34°．故答案为：3418．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，解：由题意可得，【解答】14．，被调查的学生有：20÷（人）=240，40=100（人）﹣240﹣2080﹣则选择跳绳的有：人．故答案为：100∵AD，﹣﹣15．【解答】解：由题意知，△=44（m1）≥0∥BC，°，DEP=902∴m≤，∴∠PFC=∠°，PCF=90∴∠m故答案为：≤2．CPF+∠°，′，解：由题意可得：．【解答】AD∥CDDPC=90∵∠16°，′，′∽△故△ADEDCBDPE=90CPF+∠∴∠，∠PCF=DPE∴∠，则=中，和△DPE在△PCF，=4′，﹣′，，则设AD=xB′C=xDB=4xAB=CD，故=，∵，2+2=x（不合题意舍去）﹣﹣=解得：x22，﹣21，（AAS）DPE∴△PCF≌△，则=6﹣2′DB，PF=DE、PE=CF∴．则==′∠tanDAD=，x﹣设PF=DE=x，则PE=CF=4，）?AB=12=∵S（AD+BC．故答案为：ABCD四边形，如图所示：17解：连接．【解答】BC，4=12）×，解得AD=2AD+4∴×（°，AEC=60∠∠CBE+∵∠BCE=，AE=BF=2∴﹣x实用文档解）所选的学生性别为女生的概率，，解得x=1可得2+x=4﹣x==，，=∴BP=故答案为：；．故答案为：（2）画树形图得：三、解答题﹣﹣﹣|19．【解答】解：+|所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．°tan30∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．﹣=3+﹣1=24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．，1x【解答】20．解：由①得，＞﹣∵BC∥AD，，x由②得，≤4∴∠ADB=∠EBC．．＜4x≤∴不等式组的解集为﹣1∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，）÷．21【解答】﹣1解：（=∴△ABD≌△ECB；=，=（2）∵△ABD≌△ECB，．+1x=当==时，原式∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴x解：设甲种奖品买了．22【解答】BD=2AD=6，件，乙种奖品买∵y了BC∥AD，件．∴∠A+∠ABC=180°，，根据题意得：∴∠ABC=90°，．解得：∴∠DBC=60°，件．12答：甲种奖品买了件，乙种奖品买了18∴弧CD的长为=2π．实用文档B是平行四边形．∴四边形ADCB是常数）0，k）∵函数y=（x＞25．【解答】解：（1，⊥BD又∵AC，6）的图象经过A（2，是菱形，∴四边形ADCB，×6=12k=2∴．，CE=AE∴DE=BE轴垂线，垂足n），其中m＞2x．过点A作m∵B（，∴B（4，3）．，DB 作y轴垂线，垂足为C为，过点，nAE=6﹣∴mn=12①，BD=m，26．，3ABD的面积为∵△【解答】（1）证明：连接AD，，?AE=3∴BD②，=3n）m∴（6﹣，，n=4联立①②得，m=3；4B∴（3，），0）y=kx+b（k≠设直线AB的解析式为，则∵AB为直径，，∴∴∠ACB=90°，2x+10﹣∴直线AB的解析式为y=∴AD⊥BC，∵AB=AC，，）（6A2（）∵（2，），Bm，n∴BD=CD；，﹣nAE=6DE=2CE=nBE=m∴﹣2，，，，∴=12n6（﹣）﹣2nAE=2DE?，﹣（CE=nm22n﹣﹣）=mn2n=12?BE，?AE=BECE?∴DE∴，2）由（）知，3（（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，°，∠AEB=∵∠DEC=90∴OD⊥GF，，∽△∴△DECBEA∴∠ODG=90°，ABE∠CDE=∴∠∵∠G=40°，，∴CD∥AB实用文档，∵OB=OD故答案为﹣3，4，1，7．°，OBD=65∴∠上，都在⊙OA∵点、B、D、E（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，°，∴∠ABD+∠AED=180当t=2时，CP=2．°；∴∠AED=115①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．，）解：∵（3AB=AC作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，，∴∠ABC=∠C，OB=OD∵，ODB∠∴∠ABC=，∴∠ODB=∠C，AC∥∴OD，GAFGOD∽△∴△∴QA=2k=5﹣1=4，，∴=∴k=2．，的半径是∴设⊙Or，则AB=AC=2r②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点，﹣∴AF=2r2Q，使CP=CQ=2，，=∴∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k，∴r=3的值为2或4．．3的半径是即⊙O（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜轴于，⊥CM中，作）如图（【解答】．27解：11xANt≤3时，设O'C'交x轴于点E，作A'F ⊥x交于点BO、．连接N轴于⊥xACK轴于点F（如图3．中）．，CM=ON=4COM≌△AON易证△，可得，OM=AN=3则△A'OF∽△EOO'，，3（﹣C∴CK=AK，∵）4，，OK=BK 实用文档O，∴=，=t∴EO′，CD=4AC∵2．∴S=t，∴==4t=4x轴上时，C②当点运动到，OA=1∵，轴于点F，当3＜t≤4时（如图4中）设A'B'交x∴OF=4，∴D点的横坐标为4，2﹣2ax﹣3a代入y=ax得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，，O=A则A'′O=t5﹣∴直线l的函数表达式为y=ax+a．．F=A′∴（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，．（∴S=+t）×5=．综上所述，S=2，．28【解答】﹣2ax﹣3a=0axy=0解：（1）令，则=3=x解得﹣，x121的左侧，在点B∵点A2．ax+a），则H（x，（设Ex，ax3a﹣2ax﹣），0），（﹣∴A122，=﹣axaxax+a）﹣（+3ax+4a﹣2ax﹣3a）HE=∴（，F轴于xDF1如图，作⊥，或x=4﹣由得x=1，4的横坐标为即点D2）x=）﹣a（﹣+3ax+4a（﹣=+Sax=S∴S DEH△△ADE△AEH2．+a，∴△ADE的面积的最大值为a实用文档A为矩形的边，且在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，．解得：a=则Q（4，5a），2．﹣x﹣x∴抛物线的函数表达式为y=此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．）已知（3A（﹣1，0），．，5a）D（42∴x+x=x+x，y﹣2ax﹣3a，+y=y+y，∵y=ax QPADQADP∴x=1，x=2，∴抛物线的对称轴为Q∴Q（2，﹣3a），1设P（，m）．∴为矩形的边，且点ADQ在对称轴左侧时，则y=8a①若P∴P（1，8a）．，∥ADPQ，且AD=PQ ∵四边形），21a，APDQ为矩形，（﹣则Q4∴∠APD=90），（126a，°，则m=21a+5a=26aP222=ADAP+PD∵四边形ADPQ为矩形，∴22222+=58a﹣5a1+（﹣4））+）1∴（﹣﹣1）+（ADP=90∴∠°，8a（2222）∴（，5aAD+PD=AP2222）﹣11）5a﹣（4﹣1）（+∴55a+（）+26a=（﹣2=，即a22，）（+26a∵a＞0，2，=即a∴a=，a∵＞0∴P（1，4）2，∴a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，，），1（）或（P∴1，4）．1。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．－2的绝对值是A．2 B．－2 C．－12D．±22．下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x73．如下图所示的工件的主视图是4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，255．把8 030 000用科学记数法表示应为A．0.803×107B．8.03×106C．80.3×105D．803×10465x x的取值范围是A．x≥－5 B．x>－5 C．x≤5 D．x<－57．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是A．图像经过点（1，－1）B．图像位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x<0时，y随x增大而增大8．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：327- ▲ ． 12．已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ． 13．如果2是关于x 的方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．16．函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于A(m ，3)则不等式2x<ax ＋5的解集为 ▲ ．17．设m 、n 是方程x2－x －2014＝0的两个实数根，则m2＋n 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ 个．三、解答题（本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）(1)计算：()101312cos305-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭ (2)解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（本题满分5分） ① ②先化简，再求值：2 1111a aa a-⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，其中a＝1221．（本题满分5分）解不等组：()213215xx+⎧<⎪⎨⎪-≤⎩并把解集在数轴上表示出来．22．（本题满分6分）为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．23．（本题满分6分）甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；(2)求点A落在直线y＝2x上的概率．24．（本题满分6分）如图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H求证：CF＝CH．25．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．(1)由图观察易知A(2，0)关于直线l的对称点A'的坐标为（0，－2），请在图中分别标明B(5，3)、C(2，5)，关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标；B' ▲、C' ▲；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为▲（不必证明）；(3)已知两点D（－1，－3）、E（1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．26．（本题满分8分）已知如图，一次函数y＝12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为(1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分8分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量x（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）28．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300km．29．（本题满分10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝12x2＋bx－2的图象经过C点．(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．。

中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。

以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。