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逆命题和逆定理PPT教学课件

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七年级逆命题和逆定理(1)课件教案-程老师

七年级逆命题和逆定理(1)课件教案-程老师

显然，上述两个命题可称为互逆定理
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上
几何语言：
P
∵PA=PB
B
∴点P在AB的垂直平分线上
A
做一做
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝Ｐ P Ｂ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在 线段AB上时， 作PC⊥AB于点O ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。
A A O C P P P P P P B B
∴点P在线段AB的垂直平分线上 ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. (2)同位角相等 相等的角是同位角 (3)面积相等的三角形全等。 全等三角形的面积相等。
真命题 真命题 真命题
假命题 假命题 真命题
真命题 (4)在一个三角形中，等角对等边。 在一个三角形中，等边对等角。 真命题 (5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 真命题 交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。 假命题
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都 有逆命题吗？
× × √ ×
一个命题的逆命题是真命题还是假命题？

2.5逆命题和逆定理课件2023-2024学年浙教版+八年级数学上册+

2.5逆命题和逆定理课件2023-2024学年浙教版+八年级数学上册+

b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命
题的有 ( A ) A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.
(1)同位角相等，
(2)如果|a|=|b|,那么a=b.
(3)等边三角形的三个角都是60°. 解：（1）相等的角是同位角，都是假命题
典例分析
证明:(1)当点P在线段AB上时，结论显然成立.
(2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O.
∵PA=PB
P
∴△PAB是等腰三角形 又∵PO⊥AB, ∴OA=OB(等腰三角形三线合一)，
A
O
B
C
∴PC是AB的垂直平分线.
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫做
X
Y
A
证明：根据题意画出图形如下：
∵XX'，YY'分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线
O
∴XX'，YY'必相交于一点，设为O（否则，BC Z'
XX'∥YY'，那么∠C必等于180°，这是不可能的）.
∵OB=OC,OC=OA,
Y'
∴OB=OA,
X'
∵O点必在AB的垂直平分线ZZ'上，
∴XX'，YY'，ZZ'相交于一点.
答： （1）逆命题为：有两条对称轴的图形是长方形。这是假命题 （2）逆命题为：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车（如飞机）。这是假命题

逆命题与逆定理课件

逆命题与逆定理课件

在计算机科学中的应用
逆命题
在计算机科学中，逆命题常常被用来验证算法的正确性。例如，排序算法的时间 复杂度逆命题是“如果一个排序算法的时间复杂度低于O(n^2)，则该算法一定 存在”。
逆定理
在计算机科学中，有些算法的特性可以通过逆命题来证明。例如，快速排序算法 的稳定性逆定理是“如果一个排序算法是稳定的，则该算法一定不是基于比较的 ”。
详细描述
在应用逆定理时，需要确保所涉及的对象、 条件和范围与原定理相符合。例如，勾股定 理的逆定理适用于直角三角形，但不适用于
非直角三角形或不等边三角形。
注意逆定理的表述方式
要点一
总结词
逆定理的表述方式应清晰、准确，避免产生歧义或误解。
要点二
详细描述
在表述逆定理时，应使用与原定理一致的逻辑结构和语言 风格，确保读者能够正确理解。同时，需要注意语句的完 整性和连贯性，避免出现语法错误或遗漏重要信息。
在数学中的应用
逆命题
在数学中，逆命题是一种重要的逻辑推理工具。通过逆命题，我们可以对已知命题进行否定，从而得出新的结论 。例如，原命题为“如果两个三角形全等，则它们的对应角相等”，其逆命题为“如果两个三角形的对应角相等 ，则这两个三角形全等”。
逆定理
逆定理是原定理的逆命题经过证明后形成的新的定理。例如，在几何学中，勾股定理的逆定理是“如果一个三角 形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形”。
逆命题的性质
逆命题的真假性不一定与原命题相同 。
在数学中，一个定理的逆命题不一定 成立，只有当逆命题和原命题都成立 时，才称为逆定理。
逆命题的例子
01
02
03
原命题
如果一个三角形是等边三 角形，那么它的每个角都 是60度。

逆命题与逆定理课件

逆命题与逆定理课件

了解逆定理的基本概念和 定义，掌握逆定理的推理 规则和证明方法。
举例说明
通过具体例子，阐述逆定 理在实际问题中的应用和 价值。
推理规则及其证明
学习逆定理的推理规则， 以及如何正确证明逆定理 的真假。
逆定理与原命题的关系
1
逆定理、逆否命题和原命题
解释逆定理、逆否命题和原命题之间
通过逆定理推导原命题
2
的关系，深入理解它们的数学逻辑。
通过实例，演示如何通过逆定理的应
用来推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆定理 与原命题关系的认识和理解。
总结
1 逆命题与逆定理的区分与总结
总结逆命题和逆定理的区别和重要性，巩固对它们的理解。
2 推理规则的应用技巧与数学实践
掌握推理规则的应用技巧，应用到实际问题中的数学实践。
推理规则及其证明
学习逆命题的推理规则， 以及如何正确证明逆命题 的真假。
逆命题与原命题的关系
1
逆命题与原命题
解释逆命题、逆否命题和原命题之间的关系，理解它们在逻辑上的相互转换。
2
通过逆命题推导原命题
通过实例，展示如何利用逆命题推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆命题与原命题关系的理解。
结束语
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程中所学的逆命题与逆定理的关键知识点。
2 展望学习逆命题与逆定理的未来价值
展望逆命题与逆定理在未来学习和工作中的潜在应用价值和意义。
逆命题与逆定理ppt课件
逆命题与逆定理演示课件，展示什么是逆命题、逆定理以及它们与原命题的 关系，通过丰富的案例说明来帮助理解。准备好开启新的数学视角了吗？

八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)

八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O

逆命题和逆定理课件

逆命题和逆定理课件

证明定理
逆命题和逆定理常常被用 来证明数学中的定理，通 过逆向推理，我们可以验 证一个命题是否成立。
解决数学问题
在解决数学问题时，逆命 题和逆定理可以帮助我们 从一个已知的结果出发， 反向推导出问题的答案。
数学逻辑
逆命题和逆定理是数学逻 辑中的重要概念，它们有 助于理解数学中的逻辑关 系和推理过程。
决策制定
在日常生活中，我们常常需要做 出决策，逆命题和逆定理可以帮 助我们分析一个决策可能带来的
结果和影响。
问题解决
在解决问题时，逆命题和逆定理可 以帮助我们从问题的结果出发，反 向推导出可能的原因或解决方案。
沟通交流
在沟通交流中，逆命题和逆定理可 以帮助我们理解对方的观点或立场 ，从而更好地进行交流和协商。
04
逆命题和逆定理的证明方法
直接证明法
总结词
通过直接推理，从已知条件出发，逐步推导出结论。
详细描述
直接证明法是最常见的一种证明方法，它直接利用已知条件和已知定理、定义 进行推理，逐步推导出结论。这种方法逻辑严谨，步骤清晰，易于理解。
反证法
总结词
通过假设与结论相反的情况，推导出矛盾，从而证明结论的 正确性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对其他学科的意义
促进其他学科的发展
逆命题和逆定理在其他学科中也有广 泛应用，如物理学、工程学等，它们 的运用有助于推动这些学科的发展。
提供跨学科研究的工具
逆命题和逆定理可以作为跨学科研究 的工具，促进不同学科之间的交流和 合作。
对日常生活的意义
提高逻辑思维能力和判断力
逆命题和逆定理的学习和应用有助于提高人们的逻辑思维能力和判断力，帮助人们更好 地应对生活中的各种挑战。

2019秋浙教版八年级数学上册课件：2.5 逆命题和逆定理(共19张PPT)


8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互 逆定理． (1)相等的角是同位角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 解：(1)“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”， 原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； (2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为 “到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”， 原命题和逆命题是互逆定理．
点，若 PA＝PB＝PC，则 P 到三边的距离相等．
该逆命题成立．
证明：如答图，∵PA＝PB，
∴P在AB的垂直平分线上， ∵PB＝PC，∴P在BC的垂直平分线上，
第12题答图
∴P是等边三角形ABC三条垂直平分线的交点，
∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF.
(2)∵AB＝BC＝AC且S△ABC＝S△ABP＋S△PBC＋S△APC， ∴由面积法可得 P点到各边的距离之和＝任意边上的高线长，
图2－5－2 (1)求证：PA＝PB＝PC； (2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么 结论？
解：(1)证明：∵点P在AB和BC的垂直平分线上， 由线段垂直平分线定理，得PA＝PB，PB＝PC. ∴PA＝PB＝PC； (2)由(1)知PA＝PC，由线段垂直平分线的逆定理，得点P也在 AC的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．
题的反例是
A
(
)
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
3．[2017秋·蜀山区期末]下列命题的逆命题是假命题的是
A．对顶角相等
(A)
B．若x＝±1，则x2＝1
C．两直线平行，同位角相等
D．若x＝0，则x2＝0

逆命题与逆定理课件


2．【2020·广西】如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝ 80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为
( B) A．60° C．70°
B．65° D．75°
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA＝3，则线段PB的长度为 ( B) A．4 B．3 C．2 D．1
6．【2021·商丘期末】如图，AB∥CD，BE和CE分别平 分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为 线段BC上一动点，连结PE.若AD＝14，则PE的最小 值为( ) A．7 B．10 C．6 D．5
【点拨】当EP⊥BC时，EP最短， ∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD， ∵BE平分∠ABC，AE⊥AB，EP⊥BC， ∴EP＝EA， 同理，EP＝ED，此时，EP＝12AD＝12×14＝7，故选 A.
期末提分练案
第6课时 逆命题与逆定理
1B 2B 3B 4B 5C
提示：点击 进入习题
6A 7A 83 9 35 10 13
答案显示
11 5∶6∶7 12 18 13 25° 14 见习题 15 见习题
提示：点击 进入习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
1．如图所示，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是 ( B) A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
10．【中考·长沙】如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5， AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则 △BCE的周长为___1_3____．
【点拨】∵DE是AB的垂直平 分线，∴EA＝EB，∴△BCE 的周长＝BC＋EC＋EB＝BC＋ EC＋EA＝BC＋AC＝13.

逆命题和逆定理 PPT课件 3 浙教版


我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
温馨提示：
要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题 设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互 逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一命题就叫做它的逆命题．
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。

华师版八上数学1逆命题与逆定理课件


A
C
B
N
如何证明“三角形三条边的垂 直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂 直平分线的交点一定在第三条 边的垂直平分线上就可以了. B
A
l
n
O
m
C
点O在AC的垂
l是AB的垂直平分线
直平分线n上
A
OA＝OB OB＝OC
OA＝OC
l
n
O
m是BC的垂直平分线
B
m
C
试试看，现在你会证明了吗？
随堂练习
B
N
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.） ∴PA=PB
探索
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那 么反过来会有什么结果呢？
条件
逆命题是否是 一直线是一线段
性质定理
一个真命题？ 的垂直平分线
结论
该直线上的点到线 段两端的距离相等
逆命题
点到线段两端 的距离相等
该点在线段的 垂直平分线上
已知：如图，QA＝QB.
证明：过点O、Q作射线OQ. ∵OQ⊥OA，QE⊥OB，
O
∴∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
B
E Q
DA
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点 D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上.
∵OQ＝OQ，QD＝QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.） O ∴∠DOQ＝∠EOQ ∴点Q在∠AOB的平分线上.
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，
使PA = PB. A
提示：作AB的垂直平 分线AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
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逆命题是真命题。
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
问：如何说出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件
原命题的结论
逆命题
条件
结论
1.写出下列命题的逆命题，并判断所得的两个互逆 命题的真假。 （1）同位角相等。相等的角是同位角。假命题
（2）等边三角形的每个角都等于600 。 每个角都等于600 的三角形是等边三角形。真命题
（3）四边形的外角和等于360°。
外角和等于360°的多边形是四边形。假命题。
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等。 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。真命题
每个命题都有它的逆命题； 但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理。
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假

（口答）说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题