2013年延庆县初三数学毕业考试试卷

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．2的倒数是（ ） A 、－2 B 、12C 、－12D 、12．反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（ ） A 、－3B 、3C 、13D 、－133．数据2、4、4、5、7的众数是（ ）A 、2B 、4C 、5D 、7 4．不等式1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A 、x>1B 、x<3C 、1<x<3D 、无解5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速。

据统计，今年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%。

若去年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则今年本市农村居民人均纯收入可表示为（ ）A 、14.2a 元;B 、1.42a 元;C 、1.142a 元;D 、0.142a 元 7．如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（ ） A 、16 B 、12 C 、10 D 、8 8．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、59．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、122122x y x y x yx y --=++ B 、0.220.22a b a b a ba b++=++C 、11x x x yx y+--=-- D 、a b a b a ba b+-=-+10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ） A 、1 B 、12C 、13D 、2311．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ） A 、x<0 B 、x>0C 、x<1D 、x>112．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。

一、选择题{42 分)
1．下列计算中，正确的是（ ）
A、x2＋x4＝x 6
B、2x +3y＝5xy
2 使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（ ） x4
A、x>3
B、x≥3
卷 I(选择题)
C、(x 3)2＝x 6
C、 x>4
3 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）
5
是（ ）
A．3
B、6
k
7．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作
x
AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM,若 SABM =2，则 k 的值是（ ）
A．2
B、m-2
C、8
8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面
上形成的投影不可能是（ ）
说明理由 23、如图所示，某居民楼Ⅰ高 20 米，窗户朝南。该楼
内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 1.8 米。现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米 处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户的 采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已知 △ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。 学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

CADBFE----------------5分------------------4分 --------------------------5分 --------------------------4分 --------------------------2分① ② ----------------5分 ----------------4分 ----------------2分 延庆县2013—2014学年第二学期毕业考试答案初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共35分，每小题5分）13． 证明：∵AC ∥DF ∴∠C =∠F在△DEF 和△ACB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC C F AC DF∴ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A14．解：101()2sin 45(23--︒-π)= 1222223++⋅- 24+=15.215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：由①得：x>-6由①得：2≤x ∴26≤<-x-----------2分 -----------5分-----------4分-----------3分-----------3分-----------2分-----------1分 -----------5分-----------2分 -----------1分 -----------3分 -----------2分 -----------1分 -----------4分16. (2)()()2x x y x y x y +-+-+ =2)(2222+--+y x xy x =22222++-+y x xy x 222++=xy y 2)2(++=x y y ∵2+0x y = ∴原式=217.⑴ ∵点A(1,n)在一次函数3y x =的图象上， ∴n=3．∴点A 的坐标为(1,3)． ∵点A 的反比例函数xky =的图象上， ∴k=3．∴反比例函数的解析式为3=y ．18.19..证明：（1）∵ D 、E 分别是AB 、AC 的中点∴BC DE BC DE 21,//=∵EF ＝DE∴BC EF 21=∴BC DF EF DE ==+∴四边形BCFD 是平行四边形FE DCBAM----------5分 ----------3分 ---------2分 -----------5分 -----------4分-----------3分-----------2分 -----------4分-----------3分-----------5分（2）过点C 作CM ⊥DF 于M ， ∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6 ∴EF ＝DE=3 ∵∠F =60° ∴∠MC F =30° ∴2F 21MF ==C Rt △CMF 中，12MF -CF MC 222==Rt △NMF 中，13C EM CE 22=+=M20.（1）图略（2）9%1560=⨯（万人） （3）12%3040=⨯（万人）16%2080=⨯（万人）所以小明说的不对21.证明：（1）∵AB=AC ，点D 是边BC 的中点∴∠ADC=∠ADB=90° ∴AD 是⊙O 的切线（2）∵AD 是⊙O 的切线 PB 是⊙O 的切线-----------1分-----------2分-----------3分-----------5分-----------4分∴∵S△BPF△ABC23. （1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2 -----------5分分分----------1分-----------7分 -----------6分 -----------4分-----------5分（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1 抛物线的顶点D （1，4）过点C 作CF ⊥DE ，则CF ∥OE ∴F （1，3）所以CF=1，DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF ⊥DE ∴∠DFC=90° ∴∠CDE=45° （3）存在．①延长CF 交抛物线于点P 1，则CP 1∥x 轴，所以P 1正好是C 点关于DE 的对称点时，有DC=DP 1，得出P 1点坐标（2，3）； 由y=-x 2+2x+3得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD 为底边，则PD=PC ， 设P 点坐标为（x ，y ），根据两点间距离公式， 得x 2+（3-y ）2=（x-1）2+（4-y ）2， 即y=4-x ．又P 点（x ，y ）在抛物线上， ∴4-x=-x 2+2x+3， 即x 2-3x+1=0， 解得：253±=x 253-=x ＜1，应舍去； ∴253+=x ∴y=4-x=255-=x则P 2点坐标（255,253-+） ∴符合条件的点P 坐标为（255,253-+）和（2，3）．-----------6分′是△MGG ′的中位线；= 即：点P 运动路线的长为2．25. (1) d （P→CD ）为 1 （2）在坐标平面内作出线段DE ：y=x （0≤x≤3）． ∵点G 的横坐标为1，∴点G 在直线x=1上，设直线x=1交x 轴于点H ，交DE 于点K ， ①如图2所示，过点G 1作G 1F ⊥DE 于点F ，则G 1F 就是点G 1到线段DE 的距离， ∵线段DE ：y=x （0≤x≤3），∴△G 1FK ，△DHK 均为等腰直角三角形， ∵G 1F=2∴KF=2由勾股定理得G 1K=2，又∵KH=OH=1，∴HG 1=3，即G 1的纵坐标为3； ②如图2所示，过点O 作G 2O ⊥OE 交直线x=1于点G 2，由题意知△OHG 2为等腰直角三角形， ∵OH=1， ∴G 2O=2∴点G 2同样是满足条件的点， ∴点G 2的纵坐标为-1， 综上，点G 的纵坐标为3或-1．以上答案仅供参考。