2018年初中毕业生学业评价适应性考试数学试卷

2018 学年初中学业水平考试适应性测试数学试题卷注意事项：（全卷共三个大题，23 个小题，共4 页，满分120 分，考试时间120 分钟）1．考生必须把所有答案填写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效。

2．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

3．考试结束后，将答题卷交回，试题卷自己保管，以便讲评。

一、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分）1.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000 用科学记数法可表示为（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D.13×1032.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是( )3.下列运算正确的是( )A. x2 +x3 =x5B. (x-2)2 =x2 -4C. 2x2 ⋅x3 = 2x5D. (x3)4=x74.八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95 分，95 分B. 95 分，90 分C. 90 分，95 分D. 95 分，85 分5. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2 +x+1=0有实数根，则m 的取值范围是（）A. m≤54 B. m≤54且m≠1 C. m＜54. D m＜54，且m≠17.已知 A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时．若水流速度为 4 千米/时，设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则由题意列出的方程为( )A.4848944x x+=+- B.4848944x x+=+- C.4849x+=D9696944x x+=+-8．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB ，CD 交于点 E ，F ，连 接 BF 交 AC 于点 M ，连接 DE ，BO ．若∠COB = 60°，FO = FC ，则下列结论：①FB⊥OC， OM = CM ； ②△EOB ≌△CMB ；③MB : OE = 3 : 2；④四边形 EBFD 是菱形．其中正确结论 是( )A ．①②③ B．②③④ C ．①④ D．①③④二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 9. 32-的倒数是 10.不等式组4342x x --⎧⎨⎩f f 的解集为 11.函数 yx 的取值范围是 12.分解因式： x 3 - 9x = ．13.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 5 ， AD = 3 ．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB 'C 'D ' ．若点 B 对应点 B ' 落在边 CD 上，则 B 'C 的长为 ．14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴 影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形．(用含有 n 的代数式表示)三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15、（每题 5 分，共 10 分）（1）计算：0101( 3.14))12cos 452π--+--（- (2) 先化简2221()211x x x x x x+÷--+-，再求值，请你从－1≤x＜3 的范围内选取一个你喜欢的整 数作为 x 的值．16．（本题 5 分）如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB=AD ．请你添加一个适当的条件，使 △ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 ． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE 的理由．17．（本题 8 分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校 一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的 数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图 ① 中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有 1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？18．（本题 6 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了 A ，B ，C 三个品种的盒装粽子，乙厂家生产 D ，E 两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个 厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的 B 品种粽子被选中的 概率是多少？19．(本题 7 分)如图，小明在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶 C 处的俯角为 45°，树底 D 处的俯角为 60°，楼底到大树的距离 BD 为 20 m ．请你帮助小明计算树的高度．(精确到 0.1m )20.（本题 8 分）某特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个 10 元，现在的 售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个，市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每天要 少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个．(1)如果专卖店每天想要获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨多 少元？ (2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润．21、（本题 9 分）如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 2x(x ＜0)的图象交于点 A(-1,m ）,与 x 轴交于点 B(1,0).(1)求 m 的值；(2)求直线 AB 的解析式；(3)若直线 x=t （t ＞1）与直线 y=kx+b 交于点 M ，与 x 轴交于点 N ，连接 AN ，32AMN S ∆=求 t 的值.22．(本题 8 分)如图，在△BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 D ，AD∥OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF.(1)求证：CB 是⊙O 的切线；(2)若∠ECB＝60°，AB ＝6，求图中阴影部分的面积．23（本题 9 分）.如图，直线 y =3x - x 轴、y 轴交于点 A 、B ，⊙E 经过原点O 及A 、B 两点．（1）C 是⊙E 上一点，连结 BC 交 OA 于点 D ，若∠COD＝∠CBO，求点 A 、B 、C 的坐标；（2）求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长 BC 到 P ，使 DP ＝2，连结 AP ，试判断直线 PA 与⊙E 的位置关系，并说明理由．。

2018届中考数学适应性试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．的相反数是A.2B.C.-2D.2. 下列计算正确的是A.x 2+x 3=2x 5B. x 2·x 3=2x 6C.（－x 3）2 =－x 6D. x 6÷x 3=x 3 3. 剪纸是中国的民间艺术。

剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是A. B. C. D.4. “嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为3.2×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为A ．米B ．米C ．米D ．米2-2121-4102.19⨯41092.1⨯51092.1⨯5102.19⨯5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同 6.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于10. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，AB =，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P 1P 2是冰川的部分边623236 3-66-3212．二次函数的图象如图,下列不等关系中分析错误的是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：13.分解因式：＝____________14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为_____________15.△ABC 中，AB=AC ，DE 为AB 边上的垂直平分线，垂足为D ，交另一边于E,若∠BED=65°，则∠A=______________16.已知函数，，则使不等式成立的的范围是______________.17．如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S 1,S 2,S 3,…,S 2017,则S 1+S 2+S 3+…+S 2017=___________.c bx ax y ++=203>+b a 02<++c b a 04>++c b a 03<+-c b a 24129ax ax a -+21+=x y 3212+-=x y 21y y >x18. 如图，边长为a 的正六边形内有两个斜边长为a ，一个角为60°的直角三角形（数据如图），则S 阴影：S 空白的值为__________.19.计算：（1）(2)解方程：求所抽样的学生植树数量的平均数；棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校120021．如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？22．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F .(1)求证：DE 为⊙O 的切线。

2018年初中毕业生学业考试适应性试卷数学 试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时,都必须做在答题卷标定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．计算－2＋1的值是（ ▲ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）32. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （ D ）3．2017年1月29日，宁波雅戈尔动物园发生老虎咬人事件，引发人们对“遵守规则”的热议。

“动物园老虎咬人，应怪不守规则”，百度为你找到相关结果约368000个，其中368000用科学记数法表示为（ ▲ ）（A ）3.68×104（B ）3.68×105（C ）3.68×106 （D ）36.8×1044. 如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ▲ ）5．若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是22的概率为（ ▲ ） （A ）31（B ）91（C ）32（D ）926．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）（A ）2x ＋x ＝3x 2 （B ）2x －x ＝2 （C ）x·x＝x （D ）x ÷x ＝x7．在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88．关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）平均数是89 （B ）众数是93 （C ）中位数是89 （D ）方差是5148. 如图为两根长度均为10cm 和两根长度均为12cm 的木条组成的木框，为保证稳定要在BD 间加一根木条，设该木条的长为xcm,则x 的取值范围是( ▲ ) （A ）0<x<20 （B ）2<x<20 （ C ）0<x<24 （ D ）2<x<249．一通讯员跟随队伍沿直线行军,出发后2小时,发现一份文件遗忘在营地。

2018年九年级教学质量监测卷数学(三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1．−2的相反数是A．2B．−2C ．12D．−122．下列运算正确的是A．m6÷m2=m3B．3m2−2m2=m2C．（3m2)3=9m6D．12m•2m2=m23．函数y=√1x−2中自变量x的取值范围是A．x≤2B．x≥2C．x<2D．x>24．已知x1、x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1∙x2=1，则b a的值是A．14B．−14C．4D．−15. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6．下列命题中，真命题是A．任何数的零次幂都等于1 B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等7．如图，正方形ABCD四边的中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是A．4 B．4√2C．8 D．8√28．如图所示几何体的俯视图是A．B．C．D．9．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是A．{x+y=783x+2y=30B．{x+y=303x+2y=78C．{x+y=302x+3y=78D．{x+y=782x+3y=3010．某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ ADC=A．40°B．50°C．60°D．75°12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC﹣S△BAD等于A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分13．函数y=√x−2中自变量的取值范围是_________．14．某水库的正常库容是6880万立方米．6880万立方米用科学记数法表示为__________立方米．15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为_________．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是_________．17．关于的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根α、β，且α2+β2=17，则m的值是___ __．18．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，则AE= ．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（本小题满分6分）计算：2sin45°−√9+(2017−π)0+(13)−120．（本小题满分6分）先化简，再求值：(x2−2x+4x−1+2−x)÷x2+4x+41−x，其中x满足x2−4x+3=0．7小题8小题10小题12小题18小题图○2 5小题HGFED CBAODCBA11小题16小题8小题图○117.5%12.5%15%FEDCBA15小题21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别 为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC 关于x 轴对称的图形是△A 1B 1C 1，直接写出 点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2C 2， 画出△A 2B 2C 2，并写出点A 的对称点A 2的坐标； （3）计算△O A 1 A 2的面积．22．（本小题满分8分）南海是我国的南大门，如图所示， 某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化 巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里 的B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便 迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后， 在C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？23．（本小题满分9分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生， 某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便 国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人 数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将 其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班 级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方 法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．24.（本小题满分9分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25.（本小题满分9分）如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP=BM ，连接NP ，BP ． （1）求证：四边形BMNP 是平行四边形；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ∽△AMQ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．26．（本小题满分1 1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +2 经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ． （1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．21小题22小题23小题图23小题图 P NMDCBA 北。

2018年福州市初中毕业班适应性试卷数学试题一、选择题(共40分)1．0.2、0、–2、–2中.正数是（ ） A ．0.2 B ．0 C ．–2 D ．–2 2．如图.a ∥b .∠1=50°.则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150° 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．2a –a =2B ．2a 2–a 3=2a 5C ．2a 2·a 3=2a 4D ．2a 2÷a 2=2a 4．如图.在数轴上表示出某不等式的解集.这个不等式可以是（ ）A ．x ≤0B ．x ≥0C ．x <0D ．x >05．以下调查中.适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批汽车的抗击能力B ．了解全国中学生的视力情况C ．词查春节联欢晚会的收视率D ．对天宫二号零部件的检查 6．若224)2(y x y x M -=-⋅.则多项式M 是（ ） A ．2x –y B ．x –2y C ．2x +y D ．x +2y7．如图是由几个正方体搭成的几何体俯视图.小正形中的数字表示在该位置 的正方体个数.则这个几何体的主视图是（）8．如图.正五边形ABCDE 内接于⊙O.点P 是AB 上任意一点.则∠CPD 的度数是（ ） A ．30° B ．36° C ．60° D ．72°9．如图.点A 在反比例函数的图象上.AB ⊥x 轴于点B.C 是x 轴正半轴上一 点.且OC=OB ．若△ABC 的面积为2.则此反比例函数的解析式是（ ） A ．x y 1-= B ．x y 2-= C ．x y 3-= D ．xy 4-= 10．如图.等边三角形的网格中.行个小等边三角形的长均为1个单位长度． 已知点O 是某个三角形的外心.则这个三角形可以是（ ） A ．△ABC B ．△ABE C ．△BCD D ．△ABD 二、填空题（24分）11．数据0.0012用科学记数法表示是_______．12BCD1 23ACDEPO 第2题第4题第8题yxOC B A第9题A BCD第10题12．计解11-a 1--a a=_______． 13．如果五个数7、4、、3、8的平均数是5.2.那么这五个数的中位数是_______．14．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》有一道题.其译文为；假如有山田3亩.场地6亩.其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩.场地3亩.其产粮相当于实田5.5亩.问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？若设每亩山田折实田x 亩.每亩场地折实田y 亩.可列方程组为_______． 15．计算：3272–4×1632=_______．16．在△ABC 中.AB=1.BC=2.以AC 为边作等边三角形ACD.连接BD.则线段BD 的最大值是_______． 17．已知△ABC 中.BC=4.AB=2AC.则△ABC 面积的最大值为_______．24．（备选题）问题提出：（1）如图1.点A 为线段BC 外一动点.且BC=a .AB=b .填空：当点A 位于____时.线段AC 的长取最大值.且最大值是________（用含a .b 的式子表示）问题探究：（2）点A 为线段BC 外一动点.且BC=6.AB=3.如图2所示.分别以AB 、AC 为边.作等边三角形ABD 和等边三角形ACE.连接CD 、BE.找出图中与BE 相等的线段.请说明理由.并直接安出线段BE 长的最大值；（3）①如图3.在平面直角坐标系中.点A （2.0）、B （5.0）.P 为线段AB 外一动点.PA=2.PM=PB.∠BPM=900.求此时AM 长的最大值和此时点P 的坐标；②在四边形ABCD 中.AB=AD.∠BAD=600.BC=42.若对角线BD ⊥CD.请直接写出结角线AC 的最大值三、解答题（共86分）17．(8分)计算：03)2018(83π--+-18．(8分)如图.AB=CD.AE ⊥BC .DF⊥BC .垂足分别为E.F.BF=CE.求证：AE=DF ．19．(8分)如图.BD 为△ABC 的的角平分线.求作BD 的垂直平分线与边AB 、BCFABCD EABC ABC图1CD BEA图2图4分别交于点M 、N.连接DM 、DN ；并证明四边形BNDM 为菱形. （保留作图痕迹.不写作法）20．(8分)八年级某班的学习委员为了解3月份全班同学课外阅读情况.调查了全班同学3月份读书的册数.并根据调查结果绘制了如下不完整的条形计图和扇形统计图：（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是_______．.请把条形计图补充完整； （2）该班的学习委员3月份的读书册数为4册.若该班的班主任从本月读书4册的学生中随杌抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛.求恰好有一名同学是学习委员的概率．21．(8分)如图.△ABC 内接于⊙O .AC 为⊙O 直径.过点C 作AC 的垂线交AB 的延长线于点D.点E 是CD 的中点.连接BE.判断直线BE 与⊙O 的位置关系.并说明理由．22．（10分）甲.乙两人沿江滨大道同地点.同方向运动.甲跑步.乙骑车．两人都匀速前行.若甲先出发60s.乙骑车追赶且速度是甲的两倍.在运动过程中.设甲.乙两人相距y （m ）.乙骑车时间为t(s).y 是t 的函数.其图象的一部分图所示。

2018 年初中毕业年级适应性测试数学 参照答案一、 选择题 （每题3 分，共 30 分）1. D2. B3. D4. B5. C9. B10. A二、填空题 (每题 3 分, 共 15分 )11. 112.5 13. 314.16 -4 3 (不带括号也给分 ) 15. 5或2或5933三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.（ 8 分）解： ∵ 对于 x 的方程 x 2﹣2ax+a=0 有两个相等的实数根， ∴（﹣ 2a ） 2﹣ 4a=0，即 4a 2﹣ 4a=0 ，4a （ a-1） =0 ,∴a=0 或 a= 1..........................................................3 分(11 )2 2a 11 a 1 a 1 a 1 ( a 1)(a 1)2a 1...................................................6 分∵ a 10, ∴ 取 a=0.∴原式 =1 8 分- 1. ........................................................... 0 117.（ 9 分）解：（ 1）完好的条形统计图以下图：.......................................... 2 分（2） 4； 4；............................................................6 分 （3）①第二步；.........................................................7 分34 4 856 624.3 （棵） .② x第1页（共 5页）18.（ 9 分）解：（ 1）猜想： DE ⊥AC.............................................................1 分原因以下：如图，连结 OD .∵DE 是⊙ O 的切线，切点为 D ．∴OD⊥DE．∵BD =CD， OA=OB，∴OD ∥ AC．∴DE ⊥ AC． ............................................................5 分（2）连结 AD.∵AB 是半圆 O 的直径，∴∠ ADB =90°且 BD =DC=2 ．∴AD 是 BC 的垂直均分线．∴AB =AC ．∴∠ ABD =∠ ACD ．又∵ DE⊥ AC，∴∠ CED =90°．∴∠ ADB =∠ CED ．∴Rt △ ABD ∽Rt△ DCE ．............................................................7 分∴DE ?AB=AD ?DC．在 Rt△ ABD 中， AB=6， BD=2，∴ AD36 44 2.DE AD CD4 2. ............................................................9 分AB3（说明：此题解法不独一，其余解法对应给分）19.（ 9 分）解：如图，过点 D 作 DE⊥ AC，垂足为 E，设 BE=x. ...................................... 1 分在 Rt△ DEB 中， tan∠ DBE = DE. BE∵∠ DBC =65°，∴DE=xtan65 °． (3)分又∵∠ DAC=45°，∴AE =DE ．∴200+ x=xtan65 °， ............................................................................................. 6 分解得 x≈，∴DE =200+ x≈375（米）． ................................................................................................. 8 分∴观景亭 D 到小道 AC 的距离约为375 米．.......................................................................................... 9 分（说明：此题解法不独一，其余解法对应给分）20.（ 9 分）解：（ 1）∵反比率函数y= k的图象经过点A（ 1， 4），x∴k=1×4=4 ；.......................................................................................................................2 分（2）当 b=﹣3 时，直线分析式为y=2x﹣3，∴C（3， 0）， D（ 0，﹣ 3），2139 ...........................................................................................................5分∴S△OCD=3；224（3）存在． (6)分在直线 y=2x+b 上，当 y=0 时，b，则 C（b2x+b=0 ，解得 x=，0）.22∵S△ODQ=S△OCD，∴点 Q和点 C到 OD 的距离相等 .∵点 Q 在第三象限，∴点 Q 的横坐标为b. 2当 x= b时， y=2x+b=2b，则 Q（b， 2b） . 22∵点 Q 在反比率函数y= 4的图象上，x∴b?2b=4，解得 b=﹣ 2 或 b=2（舍去），2∴b 的值为﹣ 2． .....................................................................................................................9 分21.（ 10 分）解：（ 1）设 A， B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元 .......1 分2x 3y1130,依据题意，得............................................................3 分5x 6y2510.x250,解这个方程组，得y210.答： A，B 两种型号电电扇的销售单价分别为250 元、 210................................................. 5 分（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（30﹣ a）台，依据题意，得200a+170（30﹣ a）≤ 5400，解这个不等式，得 a≤10． ........................7分答： A 种型号的电电扇最多能采买8 分10 台 .............................（3）依据题意，得（ 250﹣ 200） a+（ 210﹣ 170）（ 30﹣ a）=1400 ，解这个方程，得 a=20，由（ 2）可知， a≤10，∴在（ 2）的条件下商场不可以实现收益1400元的目标． ...........................................10 分（说明：此题方法不独一，只需对即对应给分）22.（ 10 分）解：（ 1）相等（ OM =ON）； ............................................................2 分（2）判断：三角板挪动过程中全部知足条件的点O可构成线段AC（对角线AC） . ...............................3 分如图 3，过点 O 分别作 OE⊥BC，OF ⊥ CD ，垂足分别为E， F，则∠ OEM=∠ OFN =90°．∴∠ EOF =∠ MON = 90° .∴∠ MOE=∠ NOF ．在△ MOE 和△ NOF 中，∵∠ OEM=∠ OFN ，∠ MOE=∠ NOF ， OM =ON ，∴△ MOE ≌△ NOF （ AAS ） . ............................................................5 分∴OE=OF ．又∵ OE ⊥ BC ， OF ⊥ CD ，∴点 O 在∠ C 的角均分线上 .∴三角板挪动过程中全部知足条件的点O 可构成线段 AC （对角线 AC ）. ...........7 分（3）绘图如图 4： ............................................................8 分三角板挪动过程中全部知足条件的点O 可构成直线 AC 或过点 C 且与 AC 垂直的直线． ...................10 分23.（ 11 分）解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+b x+6 过点 A(6， 0)， B(4， 6)，11 x 2∴ 36a6b 6 0, ∴ a2,∴y2x 6. ..............................3 分16a4b66.b 2.2（2）∵该抛物线的对称轴为直线x2 2,∴ CP=2 ．2 (1 )2如图 1，延伸 HP 交 y 轴于点 M ，则△ OMH 、△ CMP 均为等腰直角三角形．∴CM =CP=2 ，∴OM =OC+CM=6+2=8． OH =MH = 4 2.SOPH =SOMH ﹣S1 42 4 2 1216 8 8. ..............................7 分OMP =8△△ △22（3）存在知足条件的点 P ，点 P 坐标为：（0， 4） ,（ 10 3 2 ， 9 2 12 ）,（4，6）,（10 6 2 ，6）． ............................11 分（说明：此题解法不独一，其余解法对应给分）。

贵阳市2018年初中毕业生学业适应性考试试题卷数 学一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)1. 在△ABC 中，过点A 作BC 边上的高，作法正确的是（ ）2.已知，a = -2+(-10)，b = -2-(-10),c =)101(2-⨯-，下列判断正确的是（ ） (A)a ＞b ＞c (B)b ＞c ＞a (C)c ＞b ＞a (D)a ＞c ＞b 3.在综合实践活动中，小明、小亮小颖、小菁四位同学用投掷枚图钉的方法估计钉尖朝 上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次其中，哪位同学的实验相对科学（ ） (A)小明 (B)小亮 (C)小颖 (D)小菁4.如图，甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数.下列说法正确的是（ ） (A)主视图相同 (B)左视图相同 (C)主视图、左视图均相同 (D)主视图、左视图均不相同5.如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的人物的外区百分比统计图，其中参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团的25人数多20人，则参加社团的总人数有（ ）(A)100人 (B)200人 (C)400人 (D)800人6.关于x 的一元二次方程:x 2—2x +k =0根的情况，下列判断正确的是（ ） (A)方程没有实数根(B)方程有两个不相等的实数根 (C)方程有两个相等的实数根(D) 方程实数根的情况与k 的取值有关 7.在 ABCD 中，AB =7，AC =6，则对角线BD 的取值范围是（ ） (A)8＜BD ＜20 (B)6＜BD ＜7 (C)4＜BD ＜10 (D)1＜BD ＜138.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h ，k ，m , n 都是常数，则下列关系不正确的是（ ） (A)h ＜0,k ＜0 (B)m ＜0,π＜0 (C)h =m (D)k =n9.如图，⊙O 的内接正六边形的面积为36cm 2，则⊙O 的周长为（ ）(A)πcm (B)2πcm (C)4πcm (D)8πcm10.如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A (-1,-1)处，直角边AB , AC 分别平行于坐标轴，若反比例函数)0(y <=x xk的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）(A)-1≤k≤0 (B)0≤k≤24 (C)1≤k≤425(D)1≤k≤24(第8题) (第9题)(第10题)二、填空题(每小题4分，共20分)11.分式方程132=-x x的解为x = .12.如图，在⊙O 中半径OC 与弦AB 垂直，垂足为点D ,若CD =1,OA =3, 则弦AB 的长为 .13.永辉超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表:测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分)708092测试项目创新能力综合知识 语言表达将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分.14.如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y 的取值范围是 .15.《九章算术》中，赵爽利用“弦图”(如图①)证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形(如图②):在等边三角形ABC 中，如果∠B 4D =∠CBE =∠ACF ,那么△ABD 的三边存在一定的数量关系，设BD =a ,AD =b ,AB =c ,则这三边a , b , c 满足的等量关系是 .三、解答题(本大题10小题，共100分)16.(本题满分10分)解一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<-+≤12332356x x x x x请结合题意填空，完成本题解答. 步骤一:解不等式①，得x ≤3; 步骤二:解不等式②，得 ; 步骤三:解不等式③，得x ≥2;步骤四:把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来:步骤五:所以原不等式组的解集为 . 17.(本题满分10分)某校八年级有500名学生，体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向，请小红、小明分别进行抽样调查.(1)小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①，小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②.由此他们得到一个结论:“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多”，你认为这个结论是否图①图②正确，说明理由. (2)小亮同学也加入了此次调查，他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人，其中选考跳绳的有76人.你认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，说明理由.(3)请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数.18.(本题满分10分)如图，已知E 为 ABCD 的DC 边延长线上的一点，且CE =CD ,连接AE 分别交BC ,BD 于点F ，G . (1)求证:△AFB ≌△EFC ; (2)若AE =12,求FG 的长. 19.(本题满分10分) 如图，在3×3的方格纸中，点A , B , C , D , E 分别位于格点上.(1) 从A ，D . E 三点中任意取一点，以所取的这一点及B ,C 为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是 ;(2)从A ，D ,E 三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ,C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表的方法求解).20. (本题满分8分) 如图，小军要从A 处过马路到B 处，现有两种路线选择，线路①:横穿马路沿直线AB 到达:线路②:沿折线AC ,CD ,DB 经人行斑马线到达.已知AC =52m ,∠A =30°，∠B =50°，马路边线与直线AB 互相垂直若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了多少路程? (sin 50°≈0.76，tan 50°≈1.19精确到lm )21.(本题满分8分)李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少?22.(本题满分10分)现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm,窗户的总面积为Sm.(1)试求出S与x的函数表达式;(2)已知窗户的高度不能低于2m.且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积s的最大值和最小值.23.(本题满分10分) 如图，半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3，点C,D在半圆AB上运动，D点在AC上且不与A点重合，但C点可与B点重合.(1)若⌒AD的长为43π时，求BC的长;(2)取CD的中点M,在CD运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值.24.(本题满分12分)(1)如图①，菱形OABC位于平面直角坐标系中，其中0A=8, ∠AOC=60°，点D是对角线OB，AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D,且点B的对应点B' 落在x轴上，此时B' 点的坐标为 ;(2)如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中0A=8. M点为0A的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕(保留作图痕迹，不写作法)，并计算出这条折痕的长;(3)如图③，矩形0ABC位于平面直角坐标系中，其中0A=8, AB=6,点P在y轴上，点2在边AB 上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B' 落在x轴上，其中AQ=AB，求点P的坐标.25.(本题满分12分)如图，一次函数y =k 1x +3(k 1＞0)的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数xk y 2=(k 2＞0) 的图象交于M ，N 两点，作MC ⊥y 轴,重足为点C ，作ND ⊥y 轴，重足为点D ，已知CM =1. (1) k 2-k 1= ；(2)若21=AN AM ,求反比例函数的表达式； (3)在(2)的条件下，设点P 是x 轴上一点，将线段DP 绕点P 按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段PQ .当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上?如果能，求出点Q 的坐标；如果不能，请说明理由.。

2018年九年级适应性考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1.给出四个数：－1，0，2，227，其中为无理数的是：A ．－1B ．0C . 2D ．2272.图中三视图对应的正三棱柱是： A ． B ． C ． D ．3.如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1=40°，则∠2的度数为：A . 35°B . 40°C . 45°D .50°4.下列计算正确的是：A ．(2a )2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 3C ．a 3－a 2＝aD ．3a 2＋2a 3＝5a 55.某校男子乒乓球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息 可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是： A ．14，14 B ．14，14.5 C ．13.5，14 D ．13.5，13.56.矩形具有下列性质： A .对角线相互垂直 B ．对角线相等C ．一条对角线平分一组对角D ．面积等于两条对角线乘积的一半 7.为建设美丽丹江口，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为： A.50400600-=x x B.x x 40050600=- C.x x 40050600=+ D.50400600+=x x 8.圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为：A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°9.如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)…如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为：A ．534（） B ．1-51()4 C ．634（） D ．1-61()4 10.如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，且∠EAF =45°，AE 交BD 于点M ，AF 交BD 于点N ，给出下列结论：①EF=BE+DF ；②MN 2=BM 2+DN 2；③CF =2BM ；④AF 其中结论正确的序号是：A ．①②④B ．①②③C ．①②③④D ．①② 二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.中国网2018年1月18日讯 据统计局网站消息，2017年全国人口总量平稳增长，2017年末中国大陆总人口139008万人，约为139千万人.用科学计数法表示139千万为 . 12.如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =36°，则∠CAB = 度.13.菱形的周长为20，一条对角线长6，则其面积为 .14.我们通常用[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }=x -[x ],如[1.6]=1，{1.6}=1.6-1=0.6；[-2.2]=-3，{-2.2}=-2.2-（-3）=0.8，则{-3.14}= . 15.已知方程11123x x +-=-的解也是不等式2x -3a <5的一个解，则满足条件的整数a 的最小值是 ．16.如图，直线y =2x +8分别交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，交双曲线y =k x(x <0)于C ，D 两点，若S △OCD =2S △OCA ，则k = . 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17.(6分）计算：33－(3)2＋(π＋3)0＋|3－2|.18. (6分)化简：22411()42444a a a a a -÷----+19.（6分）如图，在数学活动课中，小康为了测量综合楼CD 的高度，先在教学楼的底端A 点处，观测到综合楼顶部C 的仰角∠CAD =60°，然后爬到教学楼上的B 处，观测到综合楼底部D 的俯角是30°，已知教学楼AB 高6米，求综合楼CD 的高度．20.（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1) 接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为_____°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生（其中一个是小颖，记为x 1，另一个女生记为x 2）和3个男生(其中一个是小聪，记为y 1，另外2个男生记为y 2，y 3）中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到小颖和小聪的概率．21. （7分）关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不等实根1x 、2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x 、2x 满足21213x x x x ⋅-=+，求k 的值．22.（8分）某商场销售一种T 恤衫，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件的关系如下表：（1）写出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？23.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于E点，过D点作⊙O的切线DG交AC于点F，交BA的延长线于点G.（1）求证CF=EF；（2）若AB=AC=5，BC=8，求tanG的值.24.（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点F为CE中点,连接DF、BF．(1)如图1，当点D在AC上，点E在AB上，请写出此时线段DF、BF的关系(不用证明);(2)如图2，在(1)的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转45°时，请证明此时(1)中的结论仍然成立；(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A逆时针旋转90°时，连接BD，过点F作FG⊥BD图1 图2 图325.（12分）如图，直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A、C，与x轴交于另一点B（1，0），顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)过A点作射线AE交直线AC下方的抛物线上于点E，使∠DAE=45°，求点E的坐标；(3)（2）中AE交y轴于点F，N是线段AC上一点，在抛物线上是否存在点M，使△AMN 与△ACF相似？若存在，请直接写出点M及相应的N点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图。

初中2018年中考适应性考试数学试题注意事顶：1．本试卷分为A 卷和B 卷。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分；第Ⅱ卷共12个小题，共64分；B 卷共2个小题，共20分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1. －3是3的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ． 平方根 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(3a)2＝3a 23. 如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2017年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了110700000000元，用科学记数法表示110700000000为（ ）A ．1.107×1010B ．1.107×1011C ．0.1107×1012D ．1.107×1012 4．二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＜—1 C ．x ≤—1 D ．x ≥1 5．不等式组⎩⎨⎧>+≤+12512x x 的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．1＜x ≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x ≤3 6．如图1，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点， AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．正五边形8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）9．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是( )A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10910．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．10 11．如图2，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠P ＝80°，则∠C ＝( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°12．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O . 设AB ＝a ，CG ＝b (a ＞b ),下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DC GC ＝GO CE；④(a －b)2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共64分）．图2图3AD GO F CEB图1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上）13．分解因式: 2x 2－4xy ＋2y 2=__________． 14．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为________．15．如图4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠ADE 的度数为 . 16．如图5，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 厘米． 17．关于x 的一元二次方x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根，则m 的取值范围的是 ． 18．如图6，在平面直角坐标系中，OA ＝3，OC ＝2，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ， AE ∥O B ，若双曲线y ＝kx经过点E ，则k 的值为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共46分. 请把解答过程写在答题卡上相应的位置）19．（本小题满分6分）计算：（3.14－π）0－12－|－3|＋4sin 60°20．（本小题满分6分）先化简aa a a a a --+-÷-2123422，再求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．21．（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），图6图4图5B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1） 画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出 △A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与 △A 1B 1C 1的相似比为2:1． 22．（本小题满分8分） 如图8，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角∠CAB 和∠DAE 分别是45°与60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°．若房屋的高BC ＝DE 的长度．23．（本小题满分9分）某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2kg)；B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有15500名男生，试估计全市初三男生中选“50米跑”的人数有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B .立定跳远；C.50米跑；D .半场运球中 各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．图824.（本小题满分9分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a、b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．B卷（共20分）四、解答题：（本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置）25.（本小题满分9分）如图9，已知ED ∥BC ，∠EAB =∠BCF ， （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形； （2）求证：OB 2=OE •OF ；（3）连接OD 、BD ，若∠OBC =∠ODC ，OD=6，sin ∠AOE ＝31,求对角线BD 的长．26．（本小题满分11分）如图10，直线y ＝－ 23 x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，经过A 、B 的抛物线与x 轴的另一个交点为C (1，0)． (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P ，求△PBC 周长的最小值及此时点P 坐标；(3)在线段AB 上是否存在点Q ，使△ACQ 与△AOB 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．初中2018年中考适应性考试数学参考答案 2018.04一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1—6 BCBDAC 7—12 CDACAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 2(x －y )2 14. y ＝－x 15. 40° 16.217. M≤2 18. 92三、解答题：19．解：原式＝1－2 3－3＋2 3 …………………………4分＝－2 ……………………………………6分20．原式＝……………………………4分 ∵a 与2，3构成△ABC 的三边∴1< a <5，且a 为整数，∴a ＝2，3，4，又∵a ≠2且a ≠3，∴a ＝4， ………………………………5分 当a ＝4时，原式＝ ． ………………………………6分 21.（1） 正确画出△A 1B 1C 1 …………………………………..3分A 1（2，4），B 1（3，2），C 1（6，3） …………..4分 （2）正确画出△A 2B 2C 2 ………………………………………8分 22. 解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=45°，BC ∴BCAC 12sin ACB=∠＝（m ） …………………………3分在Rt △ACD 中，∠CAD=60°，1341=-．31)3)(2(2)3)(2(3)3)(2(121)3(22)(2(-=---=---+--=-+-+⨯-+aa a a a a a a a a a a a a a a∴24cos ACAD CAD==∠（m ） …………………………6分在Rt △DEA 中，∠EAD=60°，sin 60242DE AD =⨯=⨯=m ）， 答：树DE 的高为123米．………………………………8分23.解：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)，选择B 项目的人数为1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．补全统计图如图所示．……………. 3分(2)15500×40%＝6200(人)．………5分 (3)根据题意画出树状图如下：………7分所有等可能结果有9种：BB 、BC 、BD 、CB 、CC 、CD 、DB 、DC 、DD ， 同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，∴P (同时选择B 和D )＝29. …………………………… 9分 24. （1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，…………………………………………………2分解得：故a 的值为12，b 的值为10； ................................................... 3分 （2）设购买A 型号设备m 台，12m+10（10﹣m ）≤105，解得：m≤2.5， …………………………………………5分 m 取非负整数 ∴m=0，1，2∴有三种购买方案：（1）A 型号为0台，B 型号为10台； （2）A 型号为1台，B 型号为9台；（3）A 型号为2台，B 型号为8台 ………………6分 （3）由题意可得出：240m+200（10﹣m ）≥2040，解得：m≥1 ………………7分设购买设备资金为y 万元，1210(10)y m m =+-=2100m +y 随m 的减小而减小，1m =时y 最小 ………………..8分 所以方案（2）购买A 型1台，B 型9台最省钱 ………………9分B 卷25．解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠D=∠BCF ，∵∠EAB=∠BCF ，∴∠EAB=∠D ，∴AB ∥CD ， …………………..……….2分 ∵DE ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形； ………….3分（2）∵DE ∥BC ………………………4分∵AB ∥CD………………………...5分∴=，∴OB 2=OE•OF ；……………………….6分（3）连接BD ，交AC 于点H ， ∵DE ∥BC ，∴∠OBC=∠E ，∵∠OBC=∠ODC ，∴∠ODC=∠E ，∵∠DOF=∠DOE ∴△ODF ∽△OED ，………………..7分OD 2=OE•OF∵OB 2=OF•OE ，∴OB=OD …………………………8分 ∵平行四边形ABCD 中BH=DH ， ∴OH ⊥BD ，∵在Rt △BOH 中，sin ∠AOE =BO BH =31，OB=OD=6 ∴BH=2，BD=4……………………………………………9分26. 解：(1)对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝3.∴A (3，0)，B (0，2)．…………….1分由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，代入A 、B 、C 三点可得：⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－83c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－83x ＋2；…………………4分(2)由抛物线的对称性得C 的对称点为A ，则直线AB 与对称轴的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．………………………………5分 ∵PA=PC, ∴PB+PC=PB+PA=AB ∵AB 2=OB 2+OA 2=22+32=13，BC 2=OC 2+OB 2=1+4=5 ，∴分初中2018年中考适应性考试数学试题 第11页 共6页∵y ＝23x 2－83x ＋2＝23(x －2)2－23，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－23x ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝23. 此时点P 的坐标为P(2，23)； ∴△PBC 周长最小为，此时点P 的坐标为P(2，23)；………………………………7分(3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝1时，y ＝43， ∴Q 1(1，43)；………………………………………………………………….9分 ②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O ，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M ，则△CMQ 2∽△Q 2MA , ∴CM Q2M ＝Q2M AM，即Q 2M 2＝CM ·AM ， 设点Q 2(x ，－23x ＋2)，则CM ＝x －1，AM ＝3－x ，Q 2M ＝－23x ＋2， ∴(－23x ＋2)2＝(x －1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113， ∴Q 2(2113，1213)， 综上，存在点Q 1(1，43)、Q 2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB 相似．……………11分图10。

H 九年级数学答案第 1 页（共 4 页）3 12 3 32018 年初中毕业生学业考试适应性考试参考答案和评分标准数 学一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDDCCACB二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. 2 (a +2)(a -2) 12. 1313. 60°或 120°(只需写出一个）14.3 7 15．3 16.4 7三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．计算：2-1 + - + + 2 cos 30︒解：原式= 1 + + 2 + 2 ⨯ 3 ............................................................ 4 分2 2 = 1+ 4 2………………………………………………………4 分 18．解不等式： 2 - 3x - x -1≤ 13 2解： 2(2 - 3x ) - 3(x - 1) ≤ 6 ............................................................ 2 分4 - 6x - 3x + 3 ≤ 6 .................................................. 2 分-9x ≤ -1 …………………………………………2 分x ≥ 1 ........................................ 2 分919. 证明：（1）∵ 矩形 ABCD∴ ∠A =∠C =90°，AB =CD ............................................................. 2 分 ∵ ∠ABE =∠CDF ............................................................................. 1 分 ∴ △ABE ≌△CDF ........................................................................... 1 分 （2）∵ 矩形 ABCD∴ AD =BC ，AD ∥BC ....................................................................... 2 分 由(1)得△ABE ≌△CDF ∴ AE =CF ∴ AD -AE =BC -CF即：DE =BF ........................................................................................... 1 分 ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形． .......................... 1 分3H 九年级数学答案第 2 页（共 4 页）1 20. （1）……………………………………………2 分（2）估计全校共征集的作品=（12 ÷ ） ⨯(36 ÷ 4) = 324 =36 件. 3（若选用其它统计量估计总体，酌情给分） ........... 3 分 （3）列表如下女男 男 男 女 √√√男 √ 男 √ 男√P (一女一男）= 6 = 1 ...........................................3 分12 221.（1）解：设 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率是 x ，依题意有64(1 + x )2 = 121................................................................................. 2 分解得 x 1 = 0.375 , x 2 = -2.375 ． ........................... 2 分 答：2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 37.5% ................ 1 分（2）解：设双人间 y 间，则四人间有 5 y 间，单人间（121 - 6 y ）间， 则共可以容纳人数= 2 y + 20 y + 121 - 6 y =121 + 16 y ，∵ 20 ≤ 121 - 6 y ≤ 30 ，解得15 1 ≤ y ≤ 16 56 6……………………3 分∴当 y = 16 时，121+16 y 取得最大值为 377 ............................ 2 分答：该校的寝室建成后最多可供 377 名师生住宿．H 九年级数学答案第 3 页（共 4 页）22. （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假①等腰三角形两腰上的中线相等（真 ） ................... 1 分 ②等腰三角形两腰上的角平分线相等（ 真 ） .............. 1 分 ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形（ 真 ）……1 分（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ...... 1 分（或：有两条中线相等的三角形是等腰三角形）已知：如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是 AC 、AB 边上的中线,且 BD =CE 求证：△ABC 是等腰三角形 (写出已知、求证及画出图形） ........... 2 分CF证明：连接 DE ，过点 D 作 DF ∥EC ,交 BC 的延长线于点 F.∵BD 、CE 分别是 AC 、AB 的中线, ∴点 D 、E 分别是 AC 、AB 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线， ......... 1 分 ∴DE ∥BC . ∵DF ∥EC ，∴四边形 DECF 是平行四边形， ....................... 2 分 ∴EC =DF ， ∵BD =CE , ∴DF =BD , ∴∠DBF =∠DFB. ∵DF ∥EC , ∴∠F =∠ECB , ∴∠ECB =∠DBC.易证△DBC ≌△ECB ， ................................2 分 ∴EB =DC , ∴AB =AC,∴△ABC 是等腰三角形 ................................ 1 分H 九年级数学答案第 4 页（共 4 页）5 23.（1） y = -x +1没有反向值； y = - 1有反向值，反向距离是 2； y = x 2 有反向值，反向x距离是 1 ............................................................................................................. 3 分 （2）①令 x 2- b 2x = -x ，解得 x 1 = 0, x 2 = b 2-1∴反向距离是 b 2-1∴ b 2-1 =0， ∴ b = ±1, .................................................................... 2 分②当-1 ≤ b ≤ 3 时 0 ≤ n ≤ 8 (根据学生答题情况酌情给分）………3 分 （3）当m ≤ -2 或m > 2 时， n = 2 ；当- 2 < m ≤ 2 时， n = 4 ........................................................................ 4 分24．（1） 83 ........................................... 3 分3（2） 在 Rt △AMC 中，tan A =MC AC ，在Rt △BCN 中，tan ∠BNC = BC ， CN易知∠A =∠BNC ，所以 MC = BC，即 MC ⋅ CN = AC ⋅ BC = 5⨯1 = 5 ………5 分AC CN（3） 设 MC =a ，CN =b ，由（2）可知，ab =5，由题意可知 a ﹥0，所以b =5(a > 0) ，根a据反比例函数的性质可知，a +b 不存在最大值，当 a =b 时，a +b 最小，最小值为2…………………………………………3 分b(a ,b )Oa（4）设该圆与 AC 交于点 D ，可证 MC = CD ，有 CD 2= MC ⋅ C N ，由（2）可知CD CNMC ⋅ CN = 5 ，所以CD 2 = 5 ，CD = ，即以 MN 为直径的一系列圆经过定点 D ，点 D 在直线 AB 上且 CD 长为 ． ...................... 3 分5 5。

初2018级毕业暨高中招生适应性考试数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ，a b 4422一．选择题:（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．2的相反数是A ．2-B ．2C ．12-D ．12 2．计算24m m ⋅的结果是A ．2mB ．6mC ．8mD ．16m3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是A ．对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查B ．对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查C ．对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查D ．对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查42的值应在A ．1-和0之间B ．0和1之间C ．1和2之间D ．2和3之间5．若2m =，3n =-，则代数式21m n +-的值为A ．5-B ．2-C ．0D ．16．要使分式23x +有意义，x 应满足的条件是 A ．3x >- B ．3x <- C ．3x =- D ．3x ≠-7．下列命题中，是真命题的是A ．相似三角形周长之比等于对应高之比B ．相似三角形对应角平分线相等C ．相似三角形面积之比等于对应边之比D ．相似三角形对应中线相等8．如图，AB 切⊙O 于B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A=40º，则∠C 的度数为A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．50º9．下列图形都是由同样大小的小正方形按照一定的规律所组成的，图1中共同有6个小正方形，图2中共有22个小正方形，……，按此规律，则图8中小正方形的个数是A ．252B ．320C ．328D ．41410．为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是35º，测得通信塔顶A 处的仰角是49º(如图)，(参考数据：sin 350.57≈ ，tan 350.70≈ ，sin 490.75≈ ，tan 49 1.15≈ )，则通信塔AB 的高度约为A ．27米B ．31米C ．48米D ．52米11．若关于x 的方程111a x a x x ++=-+的解为负数，且关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是A ．5B ．7C ．9D ．1012．如图，直线334y x =-与x 轴交于点A ，与双曲线(0)k y k x=≠在第一象限内交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，交该双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值是A ．103B ．163C ．203D ．403二．填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌举行，来自各国出席论坛的嘉宾约为2100人，把数2100用科学记数法表示为__________．14．计算0(2018)2-+-=____________．15．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以对角线AC 为半径画弧，交BD 的延长线于点E ，连结AE ，若___________．(结果保留π)16．某兴趣小组在一次训练中，对小组成员还原“三阶异型魔方”的时间(单位：秒)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该小组成员还原时间的中位数是_________秒．17．甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路向中心站行驶，在整个过程中，甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y (千米)与甲离开中心站的时间x (分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计)，则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为__________千米．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，点D 是边AB 的中点，连结CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连结AE ．若AC=6，CD=5，则线段AE 的长为_________．三．解答题:（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB ∥CD ，BG 平分∠ABD ，∠EDF=70º，求∠FBG 的度数．20．重庆以城市面貌和生活方式的魔幻，被国人称为“魔都”．为了解游客心目中最能体现魔都特点的情况，随机调查了部分游客，被调查的游客需从A(长不索道)、B(洪崖洞)、C(穿梭轻轨)、D(山城夜景)四个选项中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角是_________度，并补完条形统计图；(2)在选择洪崖洞的游客中有3名来自市外，其余的来自市内．现从中随机选出2名游客进行深度采访，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名游客恰好都来自市外的概率．四．解答题．（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：(2)(2)(4)x y x y y x y -+--； (2)2344311a a a a a ++⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 22．如图，正比例函数y kx =(0k ≠)的图象过点A(2，3-)．直线y x b =+沿y 轴平行移动，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，与直线OA 交于点D ．(1)若点D 在线段OA 上(含端点)，求b 的取值范围；(2)当点A 关于直线BC 的对称点A '恰好落在y 轴上时，求△OBD 的面积．23．为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家4S 店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该4S 店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元．(1)求该4S 店去年12月销售了多少辆混动车？(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S 店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了%m ，结果销量在去年12月的基础上减少了5%2m ，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了2.4m 辆，结果该4S 店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求m 的值．24．在 ABCD 中，以线段CD 为边在平行四边形内作等边△CDE ，连结AE ．(1)如图1，若点E 在对角线AC 上，且∠ABC=75º，AE 的长；(2)如图2，若点F 是AE 的中点，且BF ⊥AE ，过点E 作MN ∥BF ，分别交BC 、AD 于点M 、N ，求证：BM+ME=CM ．25．一个正偶数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k 为“魅力数”，把这个商叫做k 的魅力系数，记这个商为()F k ．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记(722)4F =．(1)计算：(304)(2052)F F +；(2)若m 、n 都是“魅力数”，其中3030101m a =+，40010n b c =++(09,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a 、b 、c 是整数)，规定：(,)a c G m n b-=．当()()24F m F n +=时，求(,)G m n 的值．五．解答题（本大题2个小题，25题10分,26题12分,共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =-x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求直线AC 的解析式；(2)如图2，点E(a ，b )是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D(m ，n )．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a m +最大时，求点E 的坐标，并直接写出23EQ PQ PB ++的最小值； (3)如图3，在(2)的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A O M '''，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B '．△A B M '''能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M '的坐标；若不能，请说明理由．。

2018年九年级适应性考试试题卷 数 学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时,都必须做在答题卷标定的位置上,注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.2018的相反数是（ ▲ ）A.-2018 B .20181-C . 2018D .201812. 已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．8.2×105 B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074. 下列计算，正确的是（ ▲ ）A ．a 2﹣a =aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3 D ．632)(a a =5. 在△ABC 中，AB =5，AC =8，则BC 长不可能是（ ▲ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．136. 一元二次方程式x 2﹣8x =48可表示成（x ﹣a ）2=48+b 的形式，其中a 、b 为整数，求a +b 之值为何（ ▲ ）A ．20B ．12C ．﹣12D ．﹣207. 若x +5＞0，则（ ▲ ）A ．x +1＜0B ．x ﹣1＜0C ．＜﹣1D ．﹣2x ＜12 8.右图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ▲ ）A ．①B ．② C. ①② D ．①③ 9.如图，矩形ABCD 中，AB=5，BC=8，E 是AD 上一点，△ABE 沿BE 折叠，点A 落在矩形ABCD 内一点A ’处，若CA ’=CD,则AE 的长为（ ▲ ） A ．3B ．2.5C ．2D ．1.510.关于二次函数c x x y +-=42的四个命题：①2=x 时，y 有最大值；②点P （x 0，m ）和Q （3，n ）在函数的图象上，若m ＜n ，则310<<x ；③点),),(21q x Q p x P （和在函数的图象上，若212x x <<，且421<+x x ，则q p >；④若4-=+n c ，则二次函数c x x y +-=42的顶点在直线n cx y +=上。

2018年初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．在3，0.5，0，-2这四个数中，是无理数．．．的为（ ▲ ） A ．0 B ．0.5 C ．3 D ．﹣22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米， 把0.000 002 5用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．2.5×10-6B ．0.25×10-5C ．2.5×106D ．25×10-7 3. 如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图．．．是（ ▲ ）4．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．x ＋x 2＝x 3 B ． 2x －3x ＝﹣x C ． (x 2 ) 3＝x 5 D ．x 6 ÷x 3 ＝x 25．五边形的内角和是（ ▲ ）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°6．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据 的平均数是（ ▲ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.27．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠CAB =26°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ）A ．26°B ．52°C ．54°D ．64°8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800 台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ▲ ） A ．80060050x x B ．80060050x xC ．80060050x x D ．80060050x x9．如图1是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等．现将该纸板按图2切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD ．若六角星纸板的面积为39cm 2，则矩形ABCD 的周长为（ ▲ ）A ．）（632+ cmB ．）（636+cmC ．18 cmD ．38cmA .B .C .D .主视方向 图1 图2 （第9题） (1)(2)D CA B （第7题）BACFDE（第18题）10．如图，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点B 在反比例函数ky x=（k 为常数，k ＞0， x ＞0）的图象上，将矩形ABCO 绕点B 按逆时针方向旋转90°得 到矩形BC ′O ′A ′，点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上． 延长O ′C ′，交y 轴于点D ，若'CDC B S 四边形=2,则k 的值为（▲ ）A 1BC ．D ．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：29a −= ▲ ．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为2，扇形的面积为 ▲ ．13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是 13，则白球的个数是 ▲ ．14．我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中记载了这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七十五步见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为 ▲ 步．15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标()x y ，的对应值如下表所示：则方程220ax bx ++=的解是 ▲ ． 16．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是CD 边上一点， AE 与BC 的延长线相交于点F ，EG //BC ，CG //EF ，过A ，G ，E 三点的圆交AD 于点H ，若AG =AH ，AB =1，BF =2，则CE = ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程） 17． (本题8分) 计算或化简.（1）计算：2cos30°+13−． （2）化简：(a+b )( a －b )+b (1+b ) ．18．(本题10分) 如图，点A ，B ，C ，D 依次在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，AE //DF ，AE =DF ，AB =DC ． （1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若AD =10，EC =3，∠EBD =60°，当四边形BFCE 是菱形时，求AB 的长．（第14题） （第16题） xx19．（本题8分）某校为了了解全校学生的上学方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）． 根据图中的信息，解答下列问题：（1）接受这次问卷调查的学生一共有 ▲ 名．（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“其他”上学方式的圆心角为 ▲ 度． （3）如果该校有1100名学生，请估计学校准备的350个自行车停车位是否够用，并说明理由．20．（本题8分）在如图所示的5×5的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形.如图1是内部只含有1个格点的格点三角形.请按以下要求作图. （1）请在图2中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点．（2）请在图3中画一个面积最小的格点三角形，使它的内部只含有A ，B ，C 这 3个格点（A ，B ，C 图3中已标出）．21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++−=2经过原点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为M ，C 是OA 的中点，已知抛物线的对称轴为直线2=x ． （1）求该抛物线的函数表达式和顶点M 的坐标． （2）P 是抛物线上在A ，M 两点之间的一动点，过点P 作P D ⊥y 轴于D ，交抛物线于点E ．当四边形C PM E 为 平行四边形时，求EP 的长．图1 图2 图3 40％步行公交20％某校学生上学方式扇形统计图自行车其他某校学生上学方式条形统计图（第19题）（第20题）22．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与弦BD 相交于点E （D ，C 在AB 同侧），过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点P ，已知∠P AC =2∠CBE ． （1）求证：AD DC =．（2）若PD =3，CE CB =34，求CE 的长．23．（本题12分）某甜品店用A 、B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示．该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克． （1）求y 关于x 的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为a 元(a 正是整数)，每份乙甜品的利润为2元. 假设两款甜品均 能全部卖出．①当a =3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B 原料多少克？ ②现有B 原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？24．（本题14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，tan ∠A =43，点P ，Q 分别是AC ，BC 边上一点，PD ⊥AB 于点D ，四边形PDEF 是正方形（E 在D 右侧），连结DF ．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，以相同的速度向终点C 运动，当其中一点到达点C 时，两点同时停止运动．设AP =5t ． （1）用含t 的代数式表示EB 的长．（2）当直线DF 经过点Q 时，求t 的值．（3）如图2，以Q 为圆心，a 为半径做圆Q ，在点P ，Q 的整个运动过程中．①当⊙Q 与直线AC 和△PDF 的某边所在的直线同时相切时，求a 的值．②连结FQ ，做点E 关于FQ 的对称点E ′，若E ′始终落在⊙Q 的外部，请直接写出a 的取值范围．（第22题）BPA图1（第24题） 图2。

J 初中学业考试数学试卷 第 1 页（共 6 页）2018 年初中毕业生学业考试适应性试卷数 学亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 1. 全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 本次考试不得使用计算器.一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.－2018 的倒数是（ ▲）A ．2018B ．－2018C ．12018 D ．120182．以下四个标志中，为轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由 4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（ ▲ ）（第 3 题）A ． B. C. D.4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．m 6÷m 2=m 3B ．(x +1)2=x 2+1C ．(3m 2)3=9m 6D ．2a 3•a 4=2a 75．若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的（ ▲ ） A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数6．如图，直线 a ∥b ，△ BCD 是直角三角形，∠DCB ＝90°. 若∠1＋∠B ＝70°，则∠2 的度 数为（▲）A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°J 初中学业考试数学试卷 第 2 页（共 6 页）7．已知有理数 a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（▲ ）A ．c+b>a+bB ．cb<abC ．-c+a>-b+aD ．ac>ab8．以菱形 ABCD 的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为 （2，0）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合， 此时抛物线的函数表达式为 y = x 2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物 线的函数表达式变为 （ ▲ ）A ．y = x 2 - 8x + 16B ．y = x 2 + 8x + 16C ．y = x 2 + 4D ．y = x 2 - 49．如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 为 CD 上一点，沿 BE 折叠，点 C 恰好与点 O 重合，点 G 为 BD 上的一动点，则EG + CG 的最小值 m 与 BC 的数量关系是（ ▲ ）A=B ． mC= D ．2m10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式 A M =（i ，j ）表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数（从左往右数），如 A 8=（2，3），则 A 2018=（ ▲ ） A ．（32，25） B ．（32，48）C ．（45，39）D ．（45，77）二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式：x 2y +y ＝▲．12．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为 3 米，点 A 是正六边形的一个顶 点，现点 A 与数轴的原点 O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好落在 数轴点 A ′上，则点 A ′对应的实数是 ▲ ．13．甲、乙、丙 3 人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为 ▲14．已知直线 y 1 = x - 1 与双曲线 y 2 =kx(k ＞0) 在第．一．象．限．内．交于点 P （5,4），则当 0＜y 1＜y 2 时，自变量 x 的取值范围是▲.J 初中学业考试数学试卷 第 3 页（共 6 页）15．已知-2 是三次方程 x 3+bx +c =0 的唯一实数根，求 c 的取值范围． 下面是小丽的解法：解：因为-2 是三次方程 x 3+bx +c =0 的唯一实数根，所以（x +2）(x 2+mx+n )= x 3+bx+c可得 m =-2 , n = 1c.2再由△ =m 2-4n ＜0. 得出 c ＞2.根据小丽的解法，则 b 的取值范围是 ▲ ．（第 16 题）16．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C=30°，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD绕点 A 顺时针旋转 60°至 AD ' ，连接 BD ' ．若 AB = 2cm ，则 BD ' 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本题有 8 小题，第 17-20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每小题1214 分，共 80 分） 17．计算: 01(2018)2sin 60π+-- 18．先化简22(224m m mm m m -÷+--，再从 0，-2中选取一个适当的数代入求值.19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上一点，连接 CA 、CB ，过点 O 作弦 BC 的垂线，交 B »C 于点 D ，连接 AD ．（1）求证：∠CAD =∠BAD ；（2）若⊙O 的半径为 1，∠B =50°，求 »AC 的长．CDAOB（第 19 题）J 初中学业考试数学试卷 第 4 页（共 6 页）20．为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了一块 LED 电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB 高度是 2.2 米， 从侧面 P 点测得显示屏顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别 53°和 45°.求 LED 电子显示屏的 宽度 BC 的长．（结果精确到 0.1m ，参考数据 sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33）．（第 20 题）21．某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图.学生选择课外活动项目扇形统计图学生选择课外活动项目条形统计图活动项目请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是▲ ；（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；（3）若该校有 2000 名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．22．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则:若车辆以平均速度v 千米/时行驶了s 千米，则打车费用为（ps + 6 0q ⋅sv）元（不足9 元按9 元计价）．当某车以60 千米/时的速度行驶8 千米时，该打车方式的付费为9.6 元；当以50 千米/时的速度行驶10 千米时，该打车方式付费为12.4 元.（1）求p、q 的值；（2）若该车行驶15 分钟时费用为17 元，求该车的平均速度.23．定义一种新运算：A *B =()()A B A BB A A B-≥⎧⎨-⎩p，例：2*3=3-2=1，（-2）*3=3-（-2）=5．（1）解不等式：2*(3x+1)〉10；（2）若y=x*x2，回答下列问题：①求函数解析式，并指出x 的取值范围；②讨论函数y=x*x2 与y=x*(x-a)（a ≥0 ）的图象的交点个数．J 初中学业考试数学试卷第5 页（共6 页）24．如图1，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，FE⊥AB，交CD 于点F，点P 在直线EF 上移动，连接PC、P A，回答下列问题：图1 图2 图3 （1）如图2，当点P 在E 的左侧，且∠P AE=60°时，连接BD，交直线PC 于点M，求∠DMC 的度数；(请完成下列求解过程)（2）如图3，在（1）的条件下，点P 关于AB 的对称点为点P'，连结CP'并延长交BD 于点M'. 求证：△MCM'是等边三角形；（3）直线BD 与直线EF、直线PC 分别相交于点O 和点M，若正方形的边长为2，是否存在点P，使△PMO 的面积为1？若存在，求出OP 的长度；若不存在，请说明理由．J 初中学业考试数学试卷第6 页（共6 页）2018年初中毕业生学业考试适应性试卷数学参考答案一、选择题（每小题4分，10小题共40分）11．)1(2+xy 12．36 13．3114．1<x<5 15．b＞-3 16．1三、解答题（本题有8小题，第17-20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每小题12分，第24题14分，共80分）17．计算0|1(2018)2sin60π+--︒112+-…………………………………………6分=0…………………………………………8分18.解:原式=mmmmmmmmmm)2)(2(2)2)(2(22-+∙---+∙+………………2分=)2()2(2+--mm…………………………………………4分=6-m…………………………………………5分当22+=m时，…………………………………………6分原式=622-+=42-………………………………8分19．解（1）⑴．证明：∵点O是圆心，OD⊥BC ,∴CD⌒=BD⌒，∴∠CAD=∠BAD；………………………………4分⑵．连接CO，J 初中学业考试数学试卷第7 页（共6 页）J 初中学业考试数学试卷 第 8 页（共 6 页）∵∠B =50 O，∴∠AOB =100 O ， ………………………………6分∴AC ⌒的长为：L =51809n r ππ=． ………………………………8分20.解：由题意得)(2.212.245tan m AB PA ==︒=……………………………3分tan53 2.2 1.33 2.926 2.93()CA PA m =∙︒≈⨯=≈ ………………6分 )(7.073.02.293.2m AB CA CB ≈=-=-=∴ ………………8分21.（1）50 ……………………2分（2）条形图中“音乐”15人，“制作”5人……………………6分 “美术”所占的角度数=1036072850⨯=分（3）参加“艺术”类活动项目的学生有：15102000()1000(105050⨯+=人）分22.（1）由题意得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+4.12501060106.9608608q p q p …………………………4分解得⎩⎨⎧==2.01q p ； ………………………………6分（2）由题意得 1760152.0601=⨯⨯+⨯s…………………………9分 解得S=14 ………………………11分AJ 初中学业考试数学试卷所以该车的平均速度=56601514=÷km/h. ………………………12分 (其它方法也相应给分)23.解：(1) ． 解：当2≥3x +1，即x ≤13时， 2-（3x +1）>10得x <-3∴x <-3 ……………………………………2分 当2＜3x +1，即x ＞13时， （3x +1）-2>10 得x >113∴x >113………………………………………4分 (3) ．① 222(0)()11x x x y x x x x x ⎧-≤≤⎪=-=⎨-⎪⎩＜0或x ＞ …………………………8分②当a =0时，两图象有2个交点； 当0<a <14时，两图象有4个交点； 当a =14时,两图象有3个交点； 当a >14时,两图象有2个交点. ……………12分24.解：①等边三角形，②45°，③15°，④60°．…………………………………4分 ⑵．连接BP '，由题意可得△AB P '是等边三角形J 初中学业考试数学试卷 第 10 页（共 6 页）∠P 'BC =30O，可得：∠B C P '=75O ， ∵∠P BC =15O， ∴∠P C P '=60O ， ∵ ∠P C P '=60O ，∴△MCM'是等边三角形． ……………………………8分⑶．存在．设PO 为x ，过点M 作MH ⊥OP ， ①当点P 在点O 左侧时： ∵△BCM ∽△OPM , ∴MH =2x x + ∴S △PMO =1.122xxx =+ 解得：x 12舍去)如图②，由△BCM ∽△OPM 可得： △OPM 的高为2x x -, ∴S △PMO =1.122xxx=- 解得：x 1(舍去), x 2舍去) 点P 不存在G C BJ 初中学业考试数学试卷 第 11 页（共 6 页）如图③，由△BCM ∽△OPM 可得： △OPM 的高为2x x-, ∴S △PMO =1.122xxx=-解得：x 12舍去)如图④，由△BCM ∽△OPM 可得：△OPM 的高为2xx -,∴S △PMO =1.122xxx =-方程无解 ……………………………14分综上所述，存在点P ，使△PMO 的面积为1，此时OP 的长为(其中1+3分，两个都对5分，无解写上1分，完整答案总6分)。