新人教版2018年初三学生毕业暨升学考试数学试卷

2018年安徽省初中毕业学业考试
数 学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.L6OJgyk1v3
A.7 B.9
C.10 D. 11
7. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…………………………………………………………………………………【 】L6OJgyk1v3
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的根是………………【 】
A.－1B. 2C. 1和2D. －1和2
<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.L6OJgyk1v3
【解】
六、<本题满分12分）
21. 如图函数 的图象与函数 <x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1>，C点坐标为(0，3>.7N09uxu2uW
【解】
四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

2018年湖南省永州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2018湖南省永州市，1，4）-2018的相反数是 （ ） A ．2018B ．-2018C ．12018D ．12018-【答案】A 2．（2018湖南省永州市，2，4）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是．．轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C3．（2018湖南省永州市，3，4）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．3x ≥B ．3x <C ．3x ≠D ．3x =【答案】C 4．（2018湖南省永州市，4，4）下图几何体的主视图是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】B 5．（2018湖南省永州市，5，4）下列运算正确的是 （ ） A ．m 2+2m 3=3m 5 B ．m 2·m 3=m 6 C.(-m)3=-m 3 D ．(mn)3=mn 3 【答案】C 6．（2018湖南省永州市，6，4）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．45，48 B ．44，45 C.45，51 D ．52，53 【答案】A 7．（2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是 （ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360°D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A 不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B 不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C 不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D 正确. 因此，本题选D ． 8．（2018湖南省永州市，8，4）如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC=∠ACB ，AD=2，BD=6，则边AC 的长为 （ ）A BCDA ．2B ．4 C.6 D ．8 【答案】B【解析】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AC ：AB=AD ：AC ，∴AC 2=AD •AB=2×8=16，∵AC ＞0，∴AC=4. 因此，本题选B ．9．（2018湖南省永州市，9，4）在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0by b x=≠与二次函数y=ax 2+bx(a ≠0)的图象大致是（ ）xyOxyOxyOxyOA ．B ． C. D ．【答案】D【解析】A 、抛物线y=ax2+bx 开口方向向上，则a ＞0，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b ＜0．所以反比例函数()0by b x=≠的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B 、抛物线y=ax2+bx 开口方向向上，则a ＞0，对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＞0．所以反比例函数()0by b x=≠的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C 、抛物线y=ax2+bx 开口方向向下，则a ＜0，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b ＞0．所以反比例函数()0by b x=≠的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D 、抛物线y=ax2+bx 开口方向向下，则a ＜0，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b ＞0．所以反比例函数()0by b x=≠的图象位于第一、三象限，故本选项正确．因此，本题选D ． 10．（2018湖南省永州市，10，4）甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为 （ ） A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价 C. 商贩A 的单价小于商贩B 的单价 D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关 【答案】A【解析】利润=总售价-总成本=a+b2×5-（3a+2b ）=0.5b-0.5a ，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b-0.5a ＜0，∴a ＞b. 因此，本题选A ．二、填空题：每题4分，满分32分. 11．（2018湖南省永州市，11，4）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%，将2.4亿用科学记数法表示为 ． 【答案】2.4×108 12．（2018湖南省永州市，12，4）因式分解：x 2-1= ． 【答案】(x-1)( x+1)13．（2018湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC= ．EABCDFEDCBA【答案】75°14．（2018湖南省永州市，14，4）化简：2211121x x x x x +⎛⎫+÷= ⎪--+⎝⎭ ． 【答案】-11x x + 【解析】根据分式的运算法则，先把括号里面通分，再将括号外面的除法变为乘法，把能分解因式的分解因式，然后约分化简．原式=2-11(x 1)1(x 1)x x x +-⨯-+=-11x x +.因此，本题填：-11x x +． 15．（2018湖南省永州市，15，4）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是 ． 【答案】100【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此，可以从比例关系入手，列出方程求解．即：3n=0.03，解得，n=100．故估计n 大约是100．因此，本题填：100． 16．（2018湖南省永州市，16，4）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则弧AB 的长为 ．xyABO2π【解析】由点A （1，1），可得，点A 在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算，弧AB的长为45180π=4π．因此，本题填：4． 17．（2018湖南省永州市，17，4）对于任意大于0的实数x 、y ，满足：log 2(x ·y )= log 2x+ log 2y ，若log 22=1，则log 216= ． 【答案】4【解析】根据条件中的新定义，可将log 216化为log 2(2×2×2×2)=log 22+ log 22+ log 22+ log 22=1+1+1+1=4．因此，本题填：4． 18．（2018湖南省永州市，18，4）现有A 、B 两个大型储油罐，它们相距2km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A 、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种. 【答案】4【解析】点A 、B 可以在输油管道所在直线的同侧或异侧两种情形讨论即可．当点A 、B 位于输油管道所在直线的同侧时，这条直线平行线于直线AB ，且到AB 的距离为0.5km 的两条直线，如图l 1、l 2；当点A 、B 位于输油管道所在直线的两侧时，由于到输油管道所在直线的距离都为0.5km ，则这条直线必过线段AB 的中点C ，且AD=0.5km ，AC=1km ，则∠ACD=30°，如图l 3、l 4.所以，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种.因此，本题填：4．Dl 4l l 1l 2三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（2018湖南省永州市，19，8）计算：12601-+.解：原式=122+1-3=12-32+2=120．（2018湖南省永州市，20，8）解不等式组()2112,112x x x -+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.解：()()()21121,1122x x x -+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩ 由(1)得：2x-2+1＜x+2， 解得： x ＜3， 由(2)得： x-1＞-2， 解得： x ＞-1，即3,1x x <⎧⎨>-⎩所以，原不等式组的解集为-1＜x ＜3， 原不等式组的解集在数轴上表示为：21．（2018湖南省永州市，21，8）永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题. （1）参观的学生总人数为 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ； （3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .主题展区人数（人）ED CB A 24681012O解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为640×100%=15%； （3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴ 甲同学被选中的概率是：612=12． 因此，本题答案为：40；15%；12．22．（2018湖南省永州市，22，10）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F. （1）求证：四边形BCFD 为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD 的面积.FEDCBA解：（1）证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴ ∠ABC=60°．在等边△ABD 中，∠ABD=∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ．∵ E 为AB 的中点，∴ CE=12AB=BE ， ∵ ∠ABC=60°，∴ △BCE 是等边三角形，∴ ∠BE C=60°， ∴ ∠ABD=∠BEC ，∴BD ∥CF ，即：AD ∥BC ，BD ∥CF ， ∴ 四边形BCFD 是平行四边形．（2）解：在Rt △ABC 中，∵∠BAC=30°，AB=6，sin ∠CAB=BC AB ，co s ∠CAB=ACAB， ∴ BC= sin ∠CAB ·AB=12AB=3，AC=co s ∠CAB ·AB=32AB=33，∴S 平行四边形BCFD =3×33=93．23．（2018湖南省永州市，23，10）在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.妈妈，我们班共有55人参观了禁毒教育基地。

【详解】去分母，得x-8＞2，
移项，得x＞2+8，
合并同类项，得x＞10，
故答案为：x＞10.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.
11．60°
【解析】
【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD= OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.
2．C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A．BE=DFB．AE=CFC．AF//CED．∠BAE=∠DCF
9．A
【解析】
【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.
【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为 ，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，

江西省2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第7题）A ．B ．C ．D ．（第5题）E8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．12．计算：1sin 60cos302-=． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成14．方程(1)x x x -=的解是 ． 15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．俯视图 主视图 （第8题）（第16题）18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1-，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A B C，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B E BF'=；（2）设AE a AB b BF c===，，，试猜想a b c，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）xABCDFA'B' E（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围． BA五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，抛物线2212191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭经过点且与抛物线，，相交于A B ，两点． （1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记H E F ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形． 1.732sin150.259sin 750.966==，≈，≈．）A (F DH DA江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +- 11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分 ③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ··········· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况． 恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb aaAaBabb bA bB ba································································ 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ······································· 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································ 2分 B F B E ''∴=． B E BF '∴=．·························································· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ·················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a = ，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分AB abBAaba ABbb ABaAB CD F A 'B ' E证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>． ··························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB = ；⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠= ，30A D ∴∠=∠= ，120AOC ∴∠= ． ····· 4分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠= ．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ······· 5分OF AC ⊥ ，AF CF ∴=．OA OB = ，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．1112224AOC S AC OF ∴===△． ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分34AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形． ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ·················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ····························································· 7分 2624> ，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分BA根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩， ········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y > ，∴乙同学获胜． ················································································ 8分23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117． ············································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1） 点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ···················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =．点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ··············· 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分 0M F x x += ，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ···························································· 8分 （3）102a => ． ∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分 根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分 A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分 说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“MN EF =”均得1分．25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠= ，1BG =，2MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分1x ∴=-12y =． ·················································································· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF = ，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠= ，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠= ，45AEF AFE ∴∠=∠= ．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ····························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法）方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．B (EA (FKD在Rt GEI △中，sin 754GI GE == ，14GQ IQ GI ∴=-=-． ····································································· 7分1x y ∴==． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有122++= ···················································································· 7分解得14x =-1x y ∴==． ················································································· 8分 （3）α0 15 30 45 60 75 90 x 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分（4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分 说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分；2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H A C DB。