中考数学复习最值专题一精品课件

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九
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微专题一：单线段最值+单动点型
类型一：动点轨迹--直线型 考法指导 动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。 （1）当动点轨迹确定时可直接运用垂线段最短求最值 （2）当动点轨迹不易确定是直线时，可通过以下三种方法进行确定 ①观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等位置时是否存在动点与 定直线的端点连接后的角度不变，若存在该动点的轨迹为直线。 ②当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线。 ③当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则 点的轨迹为直线。
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【详解】
如图，设 AD 的中点为点 E，则 EA ED 1 AD 1 4 2
2
2
由题意得，点 H 的运动轨迹在以点 E 为圆心，EA 为半径的圆上
由点与圆的位置关系得：连接 BE，与圆 E 交于点 H，则此时BH 取得
最小值， EH 2
连接 BD
AB 为半圆 O 的直径
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【典型例题】
例题 1．如图，点 D 在半圆O 上，半径OB 5 ，AD 4 ，点C 在弧BD 上 移动，连接 AC ，作 DH AC ，垂足为 H ，连接 BH ，点C 在移动的过 程中， BH 的最小值是______．
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ADB 90
BD AB2 AD2 (5 5)2 42 2 21
7，
∴CD=CF=2 7 .
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类型二：动点轨迹--圆或圆弧型 考法指导
动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为 定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差” 的性质求解。 确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法: （1）动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。 （2）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具 体运用如下; ①见直角，找斜边，想直径，定外心，现圆形 ②见定角，找对边，想周角，转心角，现圆形
解：（1）补全图形如图1所示，AD=BE，理 由如下：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=60°，由旋转的性质 得：∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE， ∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE．
（2）如图 2，过点 A 作 AF⊥EB 交 EB 延长线于点 F．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=60°，
∴点 E 的运动轨迹是直线 BE，
根据垂线段最短可知：当点 E 与 F 重合时，AE 的值最小，
此时 CD=CE=CF，
∵∠ACB=∠CBE=60°，
∴AC∥EF，
∵AF⊥BE，
∴AF⊥AC，
在 Rt△ACF 中，
∴CF=
AC2 AF 2 =
2
42 2 3 =2
点P 到 AB 的距离与到CD 的距离相等，即点P 线段 AD 垂直平分线 MN 上， 连接 AC ，交MN 与点P ，此时 PC PD 的值最小， 且 PC PD AC AB2 BC2 42 62 52 2 13 故答案为：2 13
【针对训练】
1．（2018·湖北中考真题）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为 AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点 P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）
在 Rt△AOP 和△COQ 中
A OCQ
AO
CO
，
AOP COQ
∴Rt△AOP≌△COQ，
∴PE= 2 AP= 2 CQ，QF= 2 BQ，
2
2
2
∴PE+QF=
2 （CQ+BQ）=
2 BC=
2
2 =1，
2
2
2
∵M 点为 PQ 的中点，
∴MH 为梯形 PEFQ 的中位线，
∴MH= 1 （PE+QF）= 1 ，
【答案】C
【详解】连接 OC，作 PE⊥AB 于 E，MH⊥AB 于 H，QF⊥AB 于 F，如图，
∵△ACB 为到等腰直角三角形，
易得△APE 和△BFQ 都为等腰直角
2 ，∠A=∠B=45°，
2
∵O 为 AB 的中点， ∴OC⊥AB，OC 平分∠ACB，OC=OA=OB=1， ∴∠OCB=45°， ∵∠POQ=90°，∠COA=90°， ∴∠AOP=∠COQ，
2
2
即点 M 到 AB 的距离为 1 ， 2
而 CO=1， ∴点 M 的运动路线为△ABC 的中位线，
∴当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长= 1 AB=1， 2
故选 C．
∴AP=CQ，
【针对训练】
2．（2017·江苏中考真题）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动 点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足 PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为______．
【典型例题】
例题 1． （2020·全国初三单元测试）如图，矩形 ABCD 中，AB 4 ，BC 6 ， 点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 SPAB SPCD ，则 PC PD 的最小值为 _____．
【答案】 2 13 【详解】
ABCD 为矩形，
AB DC
又 S PAB S PCD
【答案】 6 2 ． 【详解】 解：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段 AC′，点 E 运动的路径 为 EE′，由平移的性质可知 AC′=EE′，在 Rt△ABC′中，易知 AB=BC′=6， ∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= 62 62 =6 2 ，故答案为：6 2 ．
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【针对训练】
3．如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是直线AB上一点．将线段CD绕点D顺时针 旋转60°得到线段DE，连结BE． （1）若点D在AB边上（不与A，B重合）请依题意补全图并证明AD=BE； （2）连接AE，当AE的长最小时，求CD的长．
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