下载文档原格式
中考数学几何最值问题解法
在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周 长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。
解决平面几何最值问题的常用的方法有： （1）应用两点间线段最短的公理 求最值；（ 2）应用垂线段最短的性质求最值； （ 3）应用轴对称的性质求最
值；
5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。
应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值
例 4. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是
练习题：
1. 如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm ，高为 5cm . 若一只蚂蚁从 P 点开始经 过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】
2. 如图，圆柱的底面周长为 6cm ， AC 是底面圆的直径，高 BC=6cm ，点 P 是母线 BC 上一
2
点，且 PC= BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点
P 的最短距离是 【 】
3
含应用三角形的三边关系） 4）应用二次函数求最值； 典型例题：
例 1. 如图，∠ MON=9°0 ，矩形 ABCD 的顶点 A 、 B 分别在边 OM ， 运动时， A 随之在边 OM 上运动， 矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 程中，点 D 到点 O 的最大距离为
B ． 5
C ． 145 5
5
D ．
例 2. 在锐角三角形 ABC 中， BC=4 2 ，∠ ABC=45°， BD 平分∠ ABC ， M 、 N 分别是
BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是
例 3. 如图， 圆柱底面半径为 2cm ，高为 9 cm ，点 上的点，且 A 、B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B ，求棉线 最短为
cm 。
A.13cm
B.12cm
C.10cm
D.8cm
ON 上，当 B 在边 ON
上
AB=2，BC=1，运动
过
A 、
B 分别是圆柱两底面圆
周
的最小值为【 】 A ． 1
B ． 3
C ． 2
D ． 3 ＋ 1
例 3. 已知梯形 ABCD ， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ，
等，为什么？
问题 2：如图 2，若 P 为 AB 边上一点，以 PD ， PC 为边作平行四边形
小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题 3：若 P 为 AB 边上任意一点，延长 PD 到 E ，使 DE ＝PD ，再以 PE ， PC 为边作平行四边形 PCQE ，请探 究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
问题 4：如图 3，若 P 为 DC 边上任意一点，延长 PA 到 E ，使 AE ＝nPA （n 为常数），以 PE 、PB 为边作平行四
边形 PBQE ，请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理
A 、 (4 ㎝
B 、 5cm
C 、
35 ㎝ D 、 7cm
3. 如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中， E 、 F 、 G 分别为 AB 、 点 P 为线段 EF 上一个动点， 连接 BP 、GP ，则△ BPG 的周长的最小值是 二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题： 例 1. 在△ABC 中，AB ＝ AC ＝5，BC ＝6．若点 P 在边 AC 上移动，则 例 2. 如图，菱形 ABCD 中， AB=2，∠ A=120°，点
P ，Q ，K 分别为线段 BC ，CD ，BD 上的任 意一点，则 PK+QK
AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3
， 问题 1：如图 1，P 为 AB 边上的一点，以 PD ， PC 为边作平行四边形 PQ ，DC 的长能否相
PCQD ，请问对角线 PQ 的长是否存在最 PCQD ，请问对角
线
由．
AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步： 如图①，在线段 AD 上任意取一点 E ，沿 EB ，EC 剪下一个三角形纸片 EBC （余下部分不再使用 ） ； 第二步：如图②，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M ，线段
BC 上任意取一点 N ，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分；
第三步：如图③，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧 纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边 形纸片． （ 注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 ）
例 4. 如图，点 A 的坐标为（ -1 ，0），点 B 在直线 y x 上运动，当线段 AB 最
短时，点 B 的坐标为【
】
A. （0，0）
1 1 B.
（，
）
2
2
EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：
① △DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形 CEDF 不可能为正方形；
③ 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化； ④ 点 C 到线段 EF 的最大距离为 ． 其中正确结论的个数是【 】
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4 个
B. C. ( 2， 2
2
22)
D.
2
22)
例 5. 如图，在△ ABC 中， ∠ C=90°，
在 AC 、 BC 边上运动（点 E 不与点 A 、C 重合），且保持 AE=CF ，连接
AC=BC=，4 D 是 AB 的中点，点 E 、
F 分别 DE 、
DF 、
例 6. 如图，
