【压轴卷】高一数学上期中模拟试卷带答案(1)

【压轴卷】高一数学上期中模拟试卷带答案(1)

一、选择题

1．设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1AB，则B

( )

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

2．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）

A．1,04 B．10,4 C．11,42 D．13,24

3．f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

4．若函数,1231,1xaxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )

A．2,13 B．3,14 C．23,34 D．2,3

5．已知函数224()(log)log(4)1fxxx，则函数()fx的最小值是

A．2 B．3116 C．158 D．1

6．已知函数2()2fxaxbxab是定义在[3,2]aa的偶函数,则()()fafb（ ）

A．5 B．5 C．0 D．2019

7．若0.23log2,lg0.2,2abc,则,,abc的大小关系为

A．cba

B． bac

C． abc

D．bca

8．已知函数2()log(23)(01)afxxxaa,，若(0)0f，则此函数的单调减区间是（）

A．(,1] B．[1)， C．[1,1) D．(3,1]

9．已知0.80.820.7,log0.8,1.1abc，则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．bac

C．acb D．bca

10．设a＝2535，b＝3525 ，c＝2525 ，则a，b，c的大小关系是( )

A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a

11．函数()(1)fxxx在[,]mn上的最小值为14，最大值为2，则nm的最大值为（ ）

A．52 B．5222 C．32 D．2

12．函数2xyx的图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．下列各式：

（1）122[(2)]2　；

（2）已知2log13a　　，则23a　　.

（3）函数2xy的图象与函数2xy的图象关于原点对称；

（4）函数()fx=21mxmx的定义域是R，则m的取值范围是04m；

（5）函数2ln()yxx的递增区间为1,2. 正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上）

14．若12,aa, 则a的值是__________

15．已知函数()xxfxee，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______.

16．设，则________

17．函数的定义域为___．

18．已知函数(1)4fxx，则()fx的解析式为_________.

19．已知函数()log(4)afxax（0a，且1a）在[0,1]上是减函数，则a取值范围是_________．

20．计算：__________．

三、解答题

21．已知函数221+0gxaxaxba在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.

(1)求a、b的值；

(2)设2gxfxx，若不等式0fxk在x∈2,5上恒成立，求实数k的取值范围．

22．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当06x时，y是x的二次函数；当6x时，13xty测得数据如下表（部分）：

x（单位：克） 0 1 2 9 …

y 0 74 3 19 …

（1）求y关于x的函数关系式yfx；

（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.

23．求关于x的方程2210axx至少有一个负根的充要条件.

24．设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值． 25．设log1log(30,1)aafxxxaa,且12f.

（1）求a的值及fx的定义域；

（2）求fx在区间30,2上的最大值．

26．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5xkx升，其中k为常数，且60100k剟．

（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；

（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

∵ 集合124A，，，2|40Bxxxm，1AB

∴1x是方程240xxm的解，即140m

∴3m

∴22|40|43013Bxxxmxxx，，故选C

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

先判断函数fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.

【详解】

因为函数43xfxex在R上连续单调递增， 且114411221143204411431022feefee,

所以函数的零点在区间11,42内，故选C.

【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

3．C

解析：C

【解析】

因为对称轴2[0,1]x，所以minmax()(0)2()(1)31fxfafxfa

选C.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.

【详解】

当1x时，xa为减函数，则01a，

当1x时，一次函数231ax为减函数，则230a，解得：23a，

且在1x处，有：12311aa，解得：34a，

综上可得，实数a的取值范围是23,34.

本题选择C选项.

【点睛】

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用对数的运算法则将函数224loglog41fxxx化为2221log1log12xx，利用配方法可得结果.

【详解】

化简224loglog41fxxx

2221log1log12xx

22211131loglog224161616xx，

即fx的最小值为3116，故选B.

【点睛】

本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．

【详解】

∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；

∴0320baa；

∴a＝1，b＝0；

∴f（x）＝x2+2；

∴f（a）+f（b）＝f（1）+f（0）＝3+2＝5．

故选：A．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.

【详解】

由指数函数与对数函数的性质可知， a=3log20,1,b=lg0.20,c=0.221，所以bac，

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

求得函数fx的定义域为(3,1)，根据二次函数的性质，求得223gxxx在(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，再由(0)0f，得到01a，利用复合函数的单调性，即可求解.

【详解】

由题意，函数2()log(23)afxxx满足2230xx，

解得31x，即函数fx的定义域为(3,1)，

又由函数223gxxx在(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，

因为(0)0f，即(0)log30af，所以01a，

根据复合函数的单调性可得，函数fx的单调递减区间为(3,1]，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出abc、、的取值范围，从而可得结果.

【详解】

0.8000.70.71aQ，

22log0.8log10b，

0.801.11.11c，

bac，故选B.

【点睛】

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.