高二10月月考(数学)试题含答案

高二10月月考（数学）

（考试总分：150 分）

一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（ ）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

2.（5分）如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）

A． B．1 C． D．2（1+）

3.（5分）已知0＜α＜π，2sin2α＝sinα，则sin（α﹣）＝（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

4.（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则＝（ ）

A． B． C． D．2

5.（5分）在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（ ）

A．m B．m C．m D．m

6.（5分）在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝2，点P是斜边上的一个三等分点，则＝（ ）

A．0 B．4 C． D．﹣

7.（5分）在△ABC中，若sin（A+B﹣C）＝sin（A﹣B+C），则△ABC必是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 8.（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（ ）

A． B． C． D．

二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）若将函数f（x）＝2sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数g（x）的图象，函数g（x）（ ）

A．图象关于点（﹣，0）对称 B．最小正周期是π

C．在（0，）上递增 D．在（0，）上最大值是1

10.（5分）已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m⊥l的是（ ）

A. m⊥α，l⊥β，α⊥β B. m⊥α，l∥β，α∥β

C. m⊂α，l⊥β，α∥β D. m⊂α，l∥β，α⊥β

11.（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，]上仅有两个零点，则ω的的值可以是（ ）

A．1 B．52

C．72 D．4

12.（5分）关于函数(1cos)costan2xxxfx，有下述四个结论正确的有（ ）

A.fx的定义域|()2xxRxkkZ, B..函数fx在,44上是增函数

C.fx最小正周期为 D.fx是奇函数

三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）

13.（5分）已知单位向量与的夹角为120°，则||＝ ．

14.（5分）在钝角△ABC中，已知a＝2，b＝4，则最大边c的取值范围是 15.（5分）已知＜α＜π，0＜β＜，tanα＝﹣，cos（β﹣α）＝，则sinβ的值为 ．

16.（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为 ．

四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）（本题满分10分）

已知角θ的终边与单位圆x2+y2＝1在第一象限交于点P，且点P的坐标为．

（1）求tanθ的值；

（2）求的值．

18.（12分）（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B＝30°，且2asinA﹣（2b+c）sinB＝（b+2c）sinC．

（1）求sin（A﹣C）的大小；

（2）若△ABC的面积为3，求△ABC的周长．

19.（12分）（本题满分12分）

如图，在三棱锥A﹣BCD中，△BCD，△ABD均为边长为2的正三角形．

（1）若AC＝，求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）若AC＝2，求三棱锥A﹣BCD的体积．

20.（12分）（本题满分12分）

已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣]上的值域．

21.（12分）（本题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab．

（1）求角C的值；

（2）若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求2a﹣b的范围． 22.（12分）（本题满分12分）

如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．

（1）求证：B1D1∥面A1BD；

（2）求证：MD⊥AC；

（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

答案

一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）

1.（5分）B

2.（5分）A．

3.（5分）B．

4.（5分）D．

5.（5分）A．

6.（5分）B．

7.（5分）C

8.（5分）B

二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）

9.（5分）BC

10.（5分）ABC

11.（5分）BC

12.（5分）BD

三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）

13.（5分） ．

14.（5分）（2，6）．

15.（5分）．

16.（5分）．

四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）解：（1）将代入圆的方程x2+y2＝1得：，

因为在第一象限， 所以， ；

（2）＝．

18.（12分） 解：（1）∵2asinA﹣（2b+c）sinB＝（2c+b）sinC，

∴2a2﹣b（2b+c）＝c（2c+b），整理得b2+c2﹣a2＝﹣bc， ∴，解得A＝120°．又B＝30°，∴C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，即C＝B＝30°，∴sin（A﹣C）＝sin（120°﹣30°）＝1．

（2）由（1）知b＝c，A＝120°， ∴，解得．

由余弦定理，得，即a＝6．

∴ABC的周长为．

19.（12分）解：（1）证明：取BD边中点O，连接AO，CO，

∵△BCD，△ABD为边长为2的正三角形，

∴BD⊥OA，则OC＝OA＝． ∵OC2+OA2＝6＝AC2，

∴OA⊥OC，又OC∩BD＝O，OC，BD⊂平面BCD，

∴OA⊥平面BCD，∵OA平面ABD，

∴平面ABD⊥平面BCD；

（2）解：∵BD⊥OC，BD⊥OA，且OA∩OC＝O，OA，OC⊂平面AOC，∴BD⊥平面AOC，

在AOC中，OA＝OC＝，AC＝2，∴，

∴＝．

20.（12分） 解：（I）求函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）

＝sin2x+sin（2x﹣）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）．

故函数f（x）的最小正周期为 ＝π，

再由2x﹣＝kπ+可得对称轴方程为 x＝+，k∈z．

（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，故当 2x﹣＝时，

函数取得最大值为2，当 2x﹣＝﹣时，函数取得最小值为﹣2×＝﹣，

故函数f（x）在区间[﹣]上的值域为[﹣，2]．

21.（12分）解：（1）由题意知（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，∴a2+b2﹣c2＝ab，

由余弦定理可知，， 又∵C∈（0，π），∴． （2）由正弦定理可知，，

即，

∴，

＝，

＝，

＝，

又∵△ABC为锐角三角形，

∴，

则即，

所以，即，

综上2a﹣b的取值范围为．

22.（12分） 解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以BB1D1D是平行四边形，

所以B1D1∥BD． 而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，

所以B1D1∥平面A1BD．

（2）证明：因为BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，所以BB1⊥AC，

又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥面BB1D，

而MD⊂面BB1D，所以MD⊥AC．

（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D

取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．

因为N是DC中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，

而面ABCD⊥面DCC1D1， 所以BN⊥面DCC1D1．

又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形，

所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM⊂面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D．