高一10月月考(数学)试题含答案
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高一10月月考（数学）
（考试总分：150 分）
一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点； B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生； D．与ABC大小相仿的所有三角形
2.（5分）2．若21,2,xx，则x的可能值为（ ）
A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2
3.（5分）3．已知集合21Pyx，21Qyyx，21Rxyx，2,1Mxyyx，1Nxx，则（ ）．
A．PM B．QR C．RM D．QN
4.（5分）4．设集合{1A，2，6}，24B，，{|15}CxRx，则ABC（ ）
A．2 B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{|15}xRx
5.（5分）5．已知集合12Axx，集合Bxxm，若ABR，则m的取值范围为（ ）
A．,1 B．,2 C．1, D．2,
6.（5分）6．不等式(1)(2)0xx的解集为（ ）
A．|1xx或2}x B．{|2xx或1}x C．{|21}xx D．{|12}xx
7.（5分）7．已知函数f(x)=2743kxkxkx，若Rx，则k的取值范围是
A、043 D、0
8.（5分）8．已知集合{|2}Axx，{2B，0，1，2}，则AB（ ） A．01， B．{1，0，1} C．{2，0，1，2} D．{1，0，1，2}
9.（5分）9．若函数fx的定义域为1,3，则函数211fxgxx的定义域为（ ）
A．1,2 B．1,5 C．1,2 D．1,5
10.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．()21fxx，xN，()21gxx,xN B．()11fxxx，2()1gxx
C．(1)(3)()1xxfxx， ()3gxx D．()||fxx，3()gxx
11.（5分）11．已知函数fx满足222fabfafb对,abR恒成立，且(1)0f，则(2021)f（ ）
A．1010 B．20212 C．1011 D．20232
12.（5分）12．已知函数1,101,0xxfxxxa的值域是0,2，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,1 B．1,3 C．1,2 D．2,3
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.（5分）13．设6AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，则()AABC=______．
14.（5分）14．函数()1xfxx的定义域为__________．
15.（5分）15．函数2,0,00,0xxfxxx，则3ff等于__________.
16.（5分）16．定义在R上的函数()fx满足1(1)()3fxfx，且当0,1x时，()242fxx，若当[,)xk时，2()9fx，则k的最小值是___________.
三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）17．解下列不等式. （1）22730xx
（2）3112xx
18.（12分）18．已知集合2|111,1210{|}AxBxxxmmx.
（1）若3m，求RAB；
（2）若ABA，求实数m的取值范围.
19.（12分）19．已知集合2560Axxx，22(21)30Bxxmxm.
（1）当1m时，集合C满足{1}C（AB），这样的集合C有几个？
（2）若ABB，求实数m的取值范围.
20．20.（12分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线0xtt左侧的图形的面积为ft.
求：（1）函数yft的解析式；
（2）画出函数yft的图象；
（3）根据图像写出该函数的值域。
21.（12分）21．求下列函数的解析式：
（1）已知二次函数fx满足01f，且12fxfxx；
（2）已知函数fx满足：12fxxx；
（3）已知函数fx满足：123fxfxx.
22.（12分）22．已知函数221,12,1xxfxxxx． （1）试比较3ff与3ff的大小；
（2）画出函数的图象；
（3）若3fx，求x的值． 答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）
1.（5分）1．B
【分析】
根据集合的确定性逐个判断即可
【详解】
对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；
对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；
对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；
对D，与ABC大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误
故选：B
【点睛】
本题主要考查了集合的确定性，属于基础题
2.（5分）2．C
【分析】
根据21,2,xx，分1x，2x，2xx讨论求解.
【详解】
因为21,2,xx，
当1x时，集合为1,2,1，不成立；
当2x时，集合为1,2,4，成立；
当2xx时，则1x（舍去）或0x，
当0x时，集合为1,2,0
故选：C
3.（5分）3．D
【分析】
先弄清集合的代表元素，然后化简集合，根据集合相等的定义进行判断即可
【详解】
对于A，因为21Pyx表示一个表达式21yx组成的集合，而2,1Mxyyx是点组成的集合，所以PM，所以A错误，
对于B，因为211Qyyxyy，21RxyxxxR，所以QR，所以B错误，
对于C，因为R是数集，M是点集，所以RM，所以C错误， 对于D，因为211Qyyxyy，1Nxx，所以QN，所以D正确，
故选：D
4.（5分）4．B
【分析】
直接利用集合的并集和交集运算求解.
【详解】
{1A，2，6}，24B，，
{1AB，2，4，6}，
又{|15}CxRx，
{1ABC，2，4}．
故选：B．
5.（5分）5．A
【分析】
由题可得AB，再利用集合的包含关系即求.
【详解】
由题知ABR，得AB，则1m，
故选：A．
6.（5分）6．D
【分析】
根据一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】
(1)(2)0(1)(2)012xxxxx，
故选：D
7.（5分）7．B
8.（5分）8．A
【分析】
先化简集合A，再利用集合的交集运算求解.
【详解】
因为{|2}{|22}Axxxx，{2B，0，1，2}，
所以01AB，，
故选：A．
9.（5分）9．A 【分析】
利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答.
【详解】
因函数fx的定义域为1,3，则在函数211fxgxx中，
必有121310xx，解得12x，
所以gx的定义域为1,2.
故选：A
10.（5分）10．B
【分析】
根据相等函数的性质：定义域和对应法则都相同即可求解.
【详解】
对于选项A：两个函数的对应法则不同，故不是同一函数，故A错误；
对于选项B：因为2()111fxxxx，2()1gxx，故对应法则相同，
且二者定义域都为[1,1]，所以()fx与()gx是同一函数，故B正确；
对于选项C：因为()fx定义域为(,1)(1,)，()gx定义域为R，所以()fx与()gx不是同一函数，故C错误；
对于选项D：2()||fxxx，3()gxx，即二者对应法则不同，所以()fx与()gx不是同一函数，故D错误.
故选：B.
11.（5分）11．B
【分析】
利用赋值法找出规律，从而得出正确答案.
【详解】
令0ab，则20020,00ffff，
令0,1ab，则221021,121fffff，由于10f，所以112f.
令1ab，则221211fff，
令2,1ab，则2133221122fff，
令3,1ab，则23144321222fff， 以此类推，可得202120212f.
故选：B
12.（5分）12．B
【分析】
先求出当10x时，fx的值域为1,2.由题意可知，当0xa时，10fxx有解，此时1x，所以10,a，故1a，然后根据1fxx的单调性对a分12a和2a两种情况进行讨论即可求解.
【详解】
解：由题意，当10x时，11,2fxx，
又函数1,101,0xxfxxxa的值域是0,2，
当0xa时，10fxx有解，此时1x，所以10,a，所以1a，
当1a时，1,0111,1xxfxxxxa在0,1上单调递减，在1,a上单调递增，
又01,10,1fffaa，
①若12a，则11a，所以0,1fx，此时1,20,20,1，符合题意；
①若2a，则11a，所以0,1fxa，要使200,11,2,a，
只须12a，即23a；
综上，13a.
故选：B.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.（5分）13．6,5,4,3,2,1,0.
【分析】
利用集合的表示法得6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A，再利用并､补集的混合运算计算得结论．
【详解】
由题意，66,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6AxZx，
1,2,3,4,5,6BC，6,5,4,3,2,1,0ABC．
①()AABC6,5,4,3,2,1,0．
故答案为：6,5,4,3,2,1,0
