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第3章热力学第一定律

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6-9第三章能量与热力学第一定律

6-9第三章能量与热力学第一定律

第三章 能量与热力学第一定律 (6)基本要求深入理解热力学第一定律的实质，熟练掌握热力学第一定律及其表达式。

能够正确、灵活地应用热力学第一定律表达式来分析计算工程实际中的有关问题。

掌握稳态稳流能量方程的应用 本章重点熟练应用热力学第一定律解决具体问题3.1 热力学第一定律的实质3.1.1热力学第一定律产生概述19世纪30-40年代，迈尔·焦耳（德国医生）发现并确定了能量转换与守恒定律。

恩格斯将这列为19世纪三大发现之一（细胞学说、达尔文进化论）。

能量守恒定律：一切物质都具有能量。

能量不能被创造，也不能被消灭，它只能由一种形式转变为另外一种形式，或者由一个系统传递给另外一个系统，在转换和传递的过程中，能量的总和不变。

至今为止，没有一个人提出一个事实不符合这条自然规律的，相反，在各个领域：天文、地理、生物、化学、电磁光、宏观、微观各领域都遵循 这条规律。

热力学是研究能量及其特性的科学，它必然要遵循这条规律。

热力学第一定律是能量守恒与转换定律在热力学中的应用，它确定了热力过程中各种能量在数量上的相互关系。

3.1.2热力学第一定律的实质实质: 能量守恒与转换定律在热力学中的应用。

收入-支出=系统储能的变化 或 =+sur sys E E 常数 对孤立系统：0=∆isol E 或 0=∆+∆sur sys E E 3.1.3 热力学第一定律的三种表述热力学第一定律实质就是热力过程中的能量守恒和转换定律，它建立了热力过程中的能量平衡关系，是热力学宏观分析方法的主要依据之一。

热力学第一定律可表述为：热和功可以互相转换，为了获得一定量的功必须消耗一定量的热。

根据热力学第一定律，要想得到机械能就必须花费热能或其它能量，那种幻想创造一种不花费能量就可以产生动力的机器的企图是徒劳的。

因此，热力学第一定律也可以表述为：不花费能量就可以产生功的第一类永动机是不可能制造成功的。

热力学第一定律适用于一切热力系统和热力过程，不论是开口系统还是闭口系统，热力学第一定律均可表达为：进入系统的能量一离开系统的能量 = 系统储存能量的变化3.1.4闭口系统能量方程式闭口系统与外界没有物质交换，传递能量只有热量和功量两种形式。

03 热力学第一定律

03 热力学第一定律
qv duv cv dTv
u cv T v
对于理想气体：
第三节
采用定值比热容计算： 采用平均比热容计算：
闭口系统能量方程式
由理想气体组成的混合气体的内能等于组成气体内能之和： U U1 U 2 U n U i
i 1 n
mu mi ui
Q1 2 (U 2 U1 ) W1 2
对1kg工质，有：
Q dU pdV
Q12 (U 2 U1 ) pdV
1 2
q du w
q1 2 (u2 u1 ) w1 2
q du pdv
q12 (u2 u1 ) pdv
进入控制体的能量 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 离开控制体的能量
1 2 Ws (h2 c2 gz2 ) m2 2
2
控制体储存能变化：
dEcv ( E dE)cv Ecv
根据热力学第一定律建立能量方程
1 2 1 2 Q (h1 c1 gz1 ) m1 (h2 c2 gz2 ) m2 Ws dEcv 2 2 1 2 1 2 Q (h2 c2 gz2 ) m2 (h1 c1 gz1 ) m1 Ws dEcv 2 2
各种“功”的关系与区别
1.膨胀功（容积功）：压力作用下，工质的容积发生变化而传递的机械功
w pdv
2.流动功：推动流体通过控制界面而传递的机械功 流动净功：推动1kg工质进、出控制体所必须的功
w f p2 v2 p1v1
3.轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功
wf p v
ws
3.技术功：热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功

第三章热力学第一定律内能

第三章热力学第一定律内能

如果是等温膨胀,则
A M RT ln V2 1 8.31 300 ln 10 1.44 103(J )
V1 4
25
P
P1
P2
a
T1
b
T2
V1
V2
V
26
例2. 两个绝热的体积分别为V1和V2的容器, 用一个 带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个容器
盛有氮气，温度为T1，第二个容器盛有氢气，温度
(Q )V
M
CV dT
从热力学第一定律
用于热力学第一定律则有:
M
dU CV dT
已知理想气体内能
可得
U M i RT
2
从分子运动论
定容摩尔热容 与自由度有关
气体的定压摩尔热容
定压过程:P=常量, d P =0 过程方程: V/T=常量
Q P=恒量
根据
PV M RT
P
Ⅰ
II
P
得 dA PdV M RdT
氧 28.9
21.0
7.9 1.40
三原子 水蒸气 36.2
27.8
8.4 1.31
乙 醇 87.5
79.2
8.2
1.11
例题 一气缸中有氮气,质量为1.25kg,在标准大气
压下缓慢加热,使温度升高1K.试求气体膨胀时所做
的功A、气体内能的增量U及所吸收的热量Q.(活
塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)
第一类永动机
§2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用
2.1 理想气体的热容量 气体的定容摩尔热容
定容过程: V=常量, d V =0 过程方程:
Q
P
V=恒量
P2

第三章能量与热力学第一定律

第三章能量与热力学第一定律

理想气体 cv
cp k=cp/cv
单原子气体 1.5R
2.5R 1.667
双原子气体 2.5R
3.5R 1.40
多原子气体 3.5R
4.5R 1.286
第三节 理想气体的显热计算
五、显热的计算
• 4.采用真实摩尔定压热容计算显热qp • 无机气体 • 有机气体
q p h c p dT
1 2
作业
• P50,3-7
第三节 理想气体的显热计算
• 显热的定义
• 指工质在不发生相变化和化学变化的条件下，在 加热或冷却过程中吸收或放出的热量。
第三节 理想气体的显热计算
一、比热容
• 1.定义：1 kg物质温度变化1K时与外界交换的显 热，称为物质的比热容。用符合c’表示。 • 2.单位：J/(kg· K)或kJ/(kg· K) • 3.影响因素：工质的性质；换热方式；工质所处 的状态。 • 思考：水的比热容是多少？ oC) • 4200 J/(kg·
T1 T2
c p ao a1T a2T 2 a3T 2
c p ao a1T a2T 2 a3T 3
q p h c p t t t2 t1
1 2
• 5.采用平均摩尔定压热容计算显热qp
T2
c p t t
1 2
qp t 2 t1
第一节 热力学第一定律的实质
• 例3-2 对定量的某种气体提供热能100kJ,使其由 状态1沿A途径变化至状态2，同时对外做功60 kJ。 若外界对该气体做功40 kJ，迫使它从状态2沿B途 径返回至状态1，问返回过程中工质是吸热还是放 热？其量为多少？又若返回时不沿途径B而沿途 径C，此时压缩气体的功为50 kJ，问C过程中有 无吸收热量?

工程热力学第三章热力学第一定律作业

工程热力学第三章热力学第一定律作业

第3章 热力学第一定律3-1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34.1 升，已知汽油发热量为 44000kJ/kg ，汽油密度 0.75g/cm3 。

测得该车通过车轮出的功率为 64kW ，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。

解： 汽油总发热量Q = 34.1×10-3m3 ×750kg/m3 ×44000kJ/kg =1125300kJ汽车散发热量Qout = Q-W ×3600 = (1125300-64×3600)kJ/h = 894900kJ/h3-2 气体某一过程中吸收了 50J 的热量，同时，热力学能增加 84J ，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外作功是多少 J ？解 取气体为系统，据闭口系能量方程式 Q = ΔU +WW = Q -ΔU = 50J -84J = -34J所以过程是压缩过程，外界对气体作功 34J 。

3-3 1kg 氧气置于图 3-1 所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。

初始时氧气压力为 0.5MPa ，温度为 27℃，若气缸长度 2l ，活塞质量为 10kg 。

试计算拔除钉后，活塞可能达到最大速度。

解：由于可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：w = RgT ln V2/ V1 = 0.26kJ/(kg •K)×(273.15+ 27)K图3-1 图3-2×ln（A×2h）/ （A×h）= 54.09kJ/kgW =W0 + m'/2*Δc 2 = p0(V2 -V1)+ m'/2*Δc 2 （a ）V1 =m1RgT1/ p1=1kg×260J/(kg•K)×300.15K /0.5×106Pa = 0.1561m3 V2 = 2V1 = 0.3122m3代入(a)c2 = （2×(54.09J/kg×1kg×103-0.1×106Pa×0.1561m3)/10kg）1/2= 87.7m/s3-4 有一飞机的弹射装置，如图 3-2，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 0.28m3 ，终了体积为0.99m3，飞机的发射速度为61m/s ，活塞、连 杆和飞机的总质量为 2722kg 。

高中物理 第三章 热力学第一定律 第四节 热力学第二定律(含解析)3物理教案

高中物理 第三章 热力学第一定律 第四节 热力学第二定律(含解析)3物理教案

热力学第二定律1．自然界发生的过程一定遵守热力学第一定律，但遵守热力学第一定律的过程不一定能发生，因为它不能说明自然界过程进行的方向，热力学第二定律就是反映自然界过程进行方向和条件的定律。

2．热传导过程中，热量会自发地从高温物体传递给低温物体，但人们从来没有发现热量自发地从低温物体传给高温物体，这说明热传导过程具有方向性，要想使热量从低温物体传给高温物体，必须借助外界的作用。

3．机械能和内能的转化过程具有方向性，机械能转化为内能是可以自发进行的，而相反过程不能自发进行，要将内能全部转化为机械能，必然会引起其他影响。

4．第二类永动机不可能制成，它是指从单一热源吸热全部用来对外做功又不引起其他变化，把得到的内能全部转化为机械能，效率达到100%的热机。

5．热力学第二定律常见的有两种表述，克劳修斯的表述是按照热传导的方向性表述的，开尔文的表述是按照机械能与内能转化过程的方向性表述的，两种表述是等价的。

6．从微观看，热力学第二定律表明：与热现象有关的自发的宏观过程，总是朝着分子热运动状态无序性增加的方向，即熵增大的方向进行的。

热力学第二定律1反映自然界过程进行方向和条件的定律。

2．自然过程的方向性(1)热传导：两个温度不同的物体相互接触时，热量会自发地从高温物体传给低温物体，而低温物体不可能自发地将热量传给高温物体，要实现低温物体向高温物体传递热量，必须借助外界的帮助，因而产生其他影响或引起其他变化。

(2)机械能和内能的转化过程：物体在水平面上运动，因摩擦而逐渐停止下来，但绝不可能出现物体吸收原来传递出去的热量后，在地面上重新运动起来。

要想将内能全部转化为机械能，必然会引起其他影响。

(3)气体的扩散现象：两种不同的气体可以自发地进入对方，最后成为均匀的混合气体，但这种均匀的混合气体，决不会自发地分开，成为两种不同的气体，除非使用物理或化学手段，但这必然要引起其他的变化。

(4)气体向真空的膨胀：气体可自发地向真空容器内膨胀，但绝不可能出现气体自发地从容器中流出，使容器内变为真空。

热学第三章 热力学第一定律

E1a CV ,m (Ta T1 )
●
1

i R(Ta T1 ) 2
10 20 30 40 50 V（L） i i E1a ( p2V1 p1V1 ) ( p2 p1 )V1 2 2
5 E1a (20 5) 1.013 10 5 110 3 1.9 105 J 2
泊松比
V2

C p ,m CV ,m
i2 i
1
3. 等温过程
过程方程 T= 恒量 或 dT=0 或 pV= 恒量
p p1 Ⅰ
RT p V E 0
V2
( p1V1 p2V2 )
p2
0 V1 Ⅱ
A

V1
pdV RT dV RT ln V2 V V1 V1 p1 p1V1 ln p2
5 5 R, 1.67 3 2
刚性双原子分子：
i 5,
CV ,m
C p ,m
7 R, 2
7 1.40 5
刚性多原子分子：
i 6,
CV ,m 3R,
C p,m 4R,
4 1.33 3
§ 3.5 热力学第一定律在理想气体中的应用
1. 等体积过程
b
P2V2
V
V1 V V+dV V2
b. 热量
系统通过热传递过程与外界交换能量的量度为热量Q。 Q>0 Q<0 从外界吸收热量 系统向外界放热
热量与功一样是过程量!
c. 内能
系统内所有粒子各种能量的总和 在热力学领域， 系统内所有分子热运动动能和分子间相互 作用势能的总和称为系统内能，用E表示。
内能是状态量 通常

热力学第三章热力学第一定律复习


第三章
完
End of Chapter Two
�
循环
dEcv = 0
out = in
Q = ∫ Wnet ∫
δ Q = ∫ δW ∫
通用式
小结
2 out
Q = dEcv / δτ + ( h + c / 2 + gz)
2 in
mout
( h + c / 2 + gz) min +Wnet
孤立系: 孤立系: Q = Wnet = mout = min = 0 dEiso = 0
= h1 - h2<0
例3:换热设备Heat Exchangers 换热设备Heat
火力发电: 锅炉, 火力发电: 锅炉,凝汽器 核电: 核电: 制冷 空调 热交换器, 热交换器,凝汽器 蒸发器, 蒸发器,冷凝器
换热设备
h1
热流体 冷流体
h2
q = h + w s
没有作功部件
w =0 s
h1' h2'
mout
( h + c / 2 + gz) min +Wnet
闭口系: 闭口系: mout = min = 0
Q = dEcv / δτ +Wnet δ Q = dE +δW
通用式
小结
2 out
Q = dEcv / δτ + ( h + c / 2 + gz)
2 in
mout
( h + c / 2 + gz) min +Wnet
1.一个装有2kg工质的闭口系统经历了如下 过程:过程中系统散热25kJ,外界对系统 做功100kJ,比热力学能减少15kJ/kg,并且 整个系统被举高1000m.试确定过程中系 统动能的变化

第三章 热力学第一定律


c1, u1 p1v1 z1
微元热力 过程
m1
1
开口系统
控制体 τ到(τ+dτ) 时间
1 2
Ws m2 c2 ,u2 p2v2
Q
基准面
2
z2
开口系能量方程普遍式
进入控制体的能量
=Q + m1(h1+c12/2 + gz1)
离开控制体的能量
= Ws + m2(h2 +c22/2 + gz2)
q u pdv
1
闭口系能量方程 一般式 Q = dU + W Q = U + W q = du + w q = u + w Q W
单位工质
闭口系能量方程中的功 功 （ w） 是广义功 闭口系与外界交换的功量 q = du + w 可逆容积变化功 拉伸功 表面张力功 pdv w拉伸= - dl w表面张力= - dA
适用条件：不稳定流动和稳态稳流、可逆与不 可逆、开口与闭口系统
【例题3-3 】 储气罐原为真空 输气总管状态不变，p1，T1 经时间充气，关阀门 储气罐中气体p’=p1 储气罐、阀门均绝热 理想气体，充气时罐内气体状态均匀变化 求：充气后储气罐内压缩空气的温度 p1，T1
两种可取系统
1）取储气罐为系统 p1，T1 开口系 2）取最终罐中气体为系统 闭口系
w = pdv - dl - dA +…...
二.闭口系循环的热一律表达式
Q W
p
1 a
b 2
V
要想得到功，必须花费热能或其它能量 热一律又可表述为“第一类永动机是 不可能制成的”
三.理想气体 u的计算

第三章 热力学第一定律

一、功量与热量的特性 二、容积功与轴功 三、(开口系统)随物质流动传递的能量
四、焓及其物理意义
一、功量与热量的特性 • 1是传递形式的能量 • 热量和功量是系统与外界通过边界 传递的能量，过程一旦结束，两者 将成为系统或外界储存形式的能量。 • 2是过程量 • 其数值不仅取决于系统的初、终平 衡状态，而且还取决于热力过程中 系统所经历的路径。
• 2气体在某一过程中吸热12kJ，同时内 能增加20kJ。问此过程是膨胀过程还 是压缩过程?对外所作的功是多少?
• 3压力为1MPa和温度为200℃的空气 在—主管道中稳定流动。现以一绝热 容器用带阀门的管道与它相连，慢慢 开启阀门使空气从主管道流人容器。 设容器开始是真空的，求在容器内空 气的最终温度。
1842年，J.R. Mayer阐述热一律，但没有 引起重视 1840-1849年，Joule用多种实验的一致性 证明热一律，于1950年发表并得到公认
热力学第一定律的实质
• 热力学第一定律是将能量守恒与转 换定律在热力学中的应用，它确定 了热能与其它形式能量相互转换时 在数量上的关系。即 • 进入系统的能量－离开系统的能量 ＝系统储存能量的变化 • 第一类永动机是不可能制成的。
焦耳实验
1、重物下降，输 入功，绝热容 器内气体 T 2、绝热去掉，气
体 T ，放出
热给水，T 恢复
原温。
焦耳实验
水温升高可测得热量， 重物下降可测得功
Mechanical equivalent of heat 热功当量 1 cal = 4.1868 kJ
第一节
系统储存能
• 系统与外界传递发生了相互作用，其 储存形式的能量就会变化。 • 因此有必要确定系统在某一特定平衡 状态时其本身储存了多少能量。 系统的储存能包括： • ⑴与系统分子本身状态有关的内部储 存能（也称为热力学能）； • ⑵与系统整体运动有关的外部储存能。
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任何流动工质 适用条件：
任何稳定流动过程
几种功的关系
1 2 wt c g z ws 2
q h wt u ( pv) wt
q u w
w ( pv) wt
△ c2/2
ws
wt
做功的根源 w
△(pv)
g△ z ws
准静态下的技术功
w ( pv) wt w d ( pv) wt
1
2
用平均比热计算 :
u cv dt cv dt cv dt c
t1 0 0
t2
t2
t1
t2 vm 0
t2 c
t1 vm 0
t1
理想气体组成的混合气体的内能：
U U1 U 2 U n U i miui
i 1 i 1
n
n
热力学一定律在循环过程1-2-3-4-1的应用
t2
t2
t1
t2 pm 0
t2 c
t1 pm 0 1
t
用真实比热计算 :
H
T2
a
0
a1T a2T a3T dT
2 3

T1
§3-3 闭口系能量方程
对于简单可压缩系统，系统吸收的热量，一 部分用于对外作功，一部分用于改变系统的内能。
Q-W=ΔU Q=W+ΔU δq=du+δw
备注：在此不计系统宏观动能和重力位能的变化， 即 ΔE=ΔU=U2-U1
闭口系能量方程的通式
q = du + w
思考：若在地球上研究飞行器，就要考 虑宏观动能与重力势能
少了推进功
Q
Q + min(u + c2/2 + gz)in - mout(u + c2/2 + gz)out - Wnet = dEcv
推进功的表达式
推进功（流动功、推动功） A
W推 = p A dl = pV
w推= pv
注意：
不是 pdv v 没有变化
p
p V
dl
对推进功的说明
1、与宏观流动有关，流动停止，推进功不存在 2、作用过程中，工质仅发生位置变化，无状态变化 3、w推＝pv与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（动能、位能）变化引起,
而由外界做出，流动工质所携带的能量
可理解为：由于工质的进出，外界与系统之
间所传递的一种机械功，表现为流动工质进 出系统使所携带和所传递的一种能量
开口系能量方程的推导
uin pvin gzin Wnet mout uout pvout 1 2 cout gzout 2 min 1 2 cin 2
Q mq
1kg工质


W s m ws


c2 c2 q h gz h gz ws 2 2 out in
1 q h c 2 g z ws 2
稳定流动能量方程
1 2 q h c g z ws 2
q = de + w = du + dek + dep + w
准静态和可逆闭口系能量方程
简单可压缩系准静态过程 w = pdv q = du + pdv 热一律解析式之一 q = u + pdv 简单可压缩系可逆过程 q = Tds Tds = du + pdv 热力学恒等式 Tds = u + pdv
第三章 热力学第一定律
• 本章基本要求
• 深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内 •
能、焓的物理意义 理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的 联系与区别
• 本章重点
• 熟练应用热力学第一定律解决具体问题
§3-1系统的储存能
一、热力学能（内能）
分子动能（移动、转动、振动） 分子位能（相互作用） 核能 化学能（一般不考虑） 1、分子动能与温度T有关；
机械能守恒
1 2 vdp dc gdz 0 2
压力能 动能 位能
dp 1 2 dc dz 0 流体力学柏努利方程 g 2g
理想气体焓的计算
理想气体定压过程热力学第一定律表达式 qp = dh p- vdp dp=0 qp = dhp=d(u+pv)p=d(u+RT)p
E p mgz
以外界为参考坐标的系统宏观运动 所具有的能量，如：宏观动能
1 2 Ek mc 2
外部储存能
宏观动能 Ek= mc2/2 宏观位能 Ep= mgz 机械能
系统总能
E = U + Ek + Ep J 1kg的物质：e = u + ek + ep J/kg 一般与系统同坐标，常用U, dU, u, du
功
定义:
除温差以外的其它不平衡势差所引起 的系统与外界传递的能量.
种类:
1．膨胀功W： 在力差作用下，通过系统容积变化与外界传递的能量。
单位：l J=l Nm 膨胀功是热变功的源泉 规定: 系统对外作功为正，外界对系统作功为负。
2 轴功W: 通过轴系统与外界传递的机械功 注意:
刚性闭口系统轴功不可能为正，轴功来源于能量转换。
2、分子位能与比容v有关；
3、热力学能与温度T和比容v有关；
说明： 1、内能是状态量 2、U : 广延参数 [ kJ ] u : 比参数 [kJ/kg] 3、内能总以变化量出现，内能零点人为定
注意： 对理想气体u=f (T)
二、外储存能
系统工质与外力场的相互作用 所 具有的能量，如：重力位能
组 成
h u RT f T
t2
h c p dT
1
2
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体定压过程
用定值比热计算:
h c p dt c p t2 t1
t1
用平均比热计算:
h c p dt c p dt c p dt c
t1 0 0
理想气体内能变化计算
考虑热力学第一定律的定容热力变化过程 qv = du v+ pdv dv=0 qv = duv
对于理想气体
qv duv cv dT
du v=f(T)
u c v dT
1 2
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程
用定值比热计算:
u cv dT cv T2 T1
vdp pdv p1v1 p2v2
12ba1 12341 140a 230b
wt w p1v1 p2v2 wt w ( pv) wt ( pv) w
机械能守恒
wt vdp dc / 2 gdz ws
2
对于流体流过管道，
ws 0
3、 W net Const W s
轴功Shaft work
4、 每截面状态不变 dEC ,V / 0
稳定流动能量方程的推导
稳定流动条件

mout min m




Q Const

W net Const W s dEC ,V / 0

0 Q dEcv / W net Ws
流动工质传递的总能量
1 2 E U m c m gz pV（J） 2 1 2 e u c gz pv（J / kg） 2
焓
焓的定义式： 焓=内能+流动功
对于m千克工质： H U pV
对于1千克工质： h=u+ p v
焓的物理意义：
1．对流动工质(开口系统)，表示沿流动方向传递 的总能量中，取决于热力状态的那部分能量。 2 对不流动工质(闭口系统)，焓只是一个复合 状态参数 思考：特别的对理想气体 h= f (T)
随物质传递的能量
1． 流动工质 本身具有的能量 2． 流动功(或推动功)
1 2 E U mc mgz 2
为推动流体通过控制体界面而传递的机械功.
推动1kg工质进、 出控制体时需功
w f p2v2 p1v1
注意: 取决于控制体进出口界面工质的热力状态
由泵风机等提供
思考：与其它功区别
Q
Q + min(u + c2/2 + gz)in - mout(u + c2/2 + gz)out - Wnet = dEcv
开口系能量方程微分式
Q + min(u + pv+c2/2 + gz)in - Wnet - mout(u + pv+c2/2 + q 23 u 3 u 2 w23 q 34 u 4 u 3 w34 q 41 u1 u 4 w41 对于整个循环：内能不 变 第一类永动机不可能制 造！
系统得到的净热量等于 对外所作的净功
例题：有一绝热容器，有隔板将它分成A、B两部分，开 始时，A中盛有TA=300K，pA=0.1MPa、VA=0.5m3的 空气；B中盛有TB=350K，pB=0.5MPa、VB=0.2m3的 空气，求打开隔板后两容器达到平衡时的温度和压力。
mout

u pv c / 2 gz min W net
开口系能量方程微分式
当有多条进出口：
Q dEcv / W net u pv c / 2 gz
2 2 out


m out

u pv c / 2 gz min
准静态 pdv d ( pv) wt
wt pdv d ( pv) pdv ( pdv vdp) vdp