小数除以整数 例1

小数除法规律大全引言小数除法是数学中的一种常见运算，它涉及将一个数除以另一个数，其中至少有一个数含有小数部分。

本文将介绍小数除法的一些基本规律和特点。

1. 小数除以整数当一个小数被除以一个整数时，可以按照正常的除法运算规则进行计算。

即将除数除以被除数，将结果保留到所需的小数位数。

例如：3.2 除以 4 可以计算为 0.8。

2. 小数除以小数当一个小数被除以另一个小数时，可以通过将除法转化为乘法来计算。

具体步骤如下：- 将除数的小数部分去掉，转化为整数。

- 将被除数的小数部分去掉，转化为整数。

- 将两个整数进行乘法运算。

- 将乘积除以除数的整数部分，得到最终结果。

例如：2.6 除以 1.3 可以计算为 2。

3. 循环小数的除法有些小数除法的结果是无限循环的小数。

这种情况下，我们可以通过一些方法得到结果的近似值。

例如：1 除以 3 的结果是无限循环的小数 0.333...，可以近似表示为 0.33。

4. 末尾为零的小数除法当一个小数除以一个整数后，结果的末尾可能是一串零。

可以通过以下方法判断结果是否为无限循环小数：- 如果被除数有限且除数中包含质因数 2 或 5 的因子，则结果是有限小数。

- 如果被除数有限但除数中不包含质因数 2 或 5 的因子，则结果是无限循环小数。

5. 小数除法的精确性在小数除法中，结果的精确性受到计算机浮点数运算的限制。

因此，在进行小数除法时，我们应该注意结果的精度和舍入方式，以保证计算结果的准确性。

结论小数除法是数学中常见的运算，它有一些基本的规律和特点。

了解这些规律和特点，能够帮助我们更好地理解和应用小数除法。

以上是关于小数除法的一些规律的简要介绍。

希望这份文档能对您有所帮助！参考文献：。

第1课时：小数除以整数（一）小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。

4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。

故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

课堂练习巩固练习完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15 P19 1.2.3题小结与作业本课作业课后追记本课和小数乘法计算一样，将被除数当成了整数来计算，关键要让学生知道计算出来的初商的小数点应该点在什么地方，这时候老师要让学生明白小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

第2课：小数除以整数（二）教学内容教科书16～17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习四的第4～8题．教学目标使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．2．理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移．知识重点[单击此处输入知识重点]教学难点[单击此处输入教学难点]教学用具教学过程教学方法和手段引入一、复习：教师出示复习题：（1）22.4÷4 （2）21.45÷15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。

概念分析[单击此处输入教学过程]例题讲解【例１】1、教学例2．王鹏每周计划跑步5.6千米，每天要跑多少千米？师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？请同学们互相说一说。

（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。

）请同学们试着做一做。

学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？}（被除数整数部分比除数小，商不够1的时候）2、教学例3。

五年级小数除法一、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;例1、李师傅用米布做了5套同样的服装,平均每套服装用布多少米例2、训练1、用竖式计算并验算÷= ÷=二．被除数的整数部分不够除的解决办法：如果小数的整数部分不够除,商0,点上小数点继续除;例3、一瓶果汁升,正好倒满6杯;每杯果汁多少升例4、训练2、用竖式计算并验算÷= ÷=三、除到被除数的末尾仍有余数的解决办法：如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除; 例3、一根彩带的长度是米,奶奶把这根彩带平均剪成5小段,每小段的长度是多少米训练3、用竖式计算并验算÷= ÷=四、一个数除以小数的计算方法：先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算;例4、国内长途话费每分钟元,妈妈打一个国内长途电话一共用去元,妈妈共打了几分钟的电话训练4、用竖式计算并验算÷÷例5、用竖式计算下面各题÷÷=训练5、计算并验算÷÷例6、在里填上“<”、“>”或“=”;并总结规律;÷÷÷总结：训练6、在里填上“<”、“>”或“=”;÷÷÷42 ÷÷÷÷÷÷÷五、商的近似数：用“四舍五入”法取商的近似数——除到保留数位的下一位,这一位上的数字小于5,舍去；大于或等于5,向前一位进“1”;例7、妈妈在超市买了降价促销的袜子3双,共元,一双袜子大约多少钱总价÷数量=单价训练7、列竖式计算;1得数保留一位小数2得数精确到百分位3精确到÷÷÷例8、求出下面各题的商;结果保留两位小数观察余数求近似数的方法：除到要保留的数位,把余数和除数比较,余数大于或等于除数的一半,保留数位末位加1；余数小于除数的一半,舍去;÷10÷7 ÷训练8、列竖式计算;结果保留两位小数50÷13 ÷÷÷六、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字一次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数;循环节：一个循环小数的小数部分,一次不断重复出现的数字,叫做这个小数的循环节;循环小数的简便记法：可以只写一个循环节,在这个循环节的首位和末位个记上一个圆点;例：···可写作：.3.5,···写作. .5 41.7例9、计算下面各题,哪些商是循环小数循环小数指出循环节有限小数和无限小数÷5÷8 119÷111训练9、计算下面各题,商是循环小数的用简便方法表示出来; ÷÷100÷6 ÷例10、指出下列小数哪些是纯循环小数,哪些是混循环小数; 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数;混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数;.3.5..541.7···.23.1..23.1..2103.1例11、把.23.1、、..23.1、..323.1这四个数字按照从大到小的顺序排列起来;训练11、把、.47.0、..47.0、..347.0这四个数按从小到大的顺序排列;例12、0.···的小数部分第100个数字是多少小数部分前100个数字的和是多少训练12、1..8526.13的小数部分第872位上的数字是几小数部分前872个数字之和是多少2···的小数部分第872位上的数字是几小数部分前872个数字之和是多少七、解决问题1有特殊数量关系的连除问题例13、4台电子计算机5秒可以完成亿次计算,每台电子计算机每秒可以完成多少亿次计算分析：关键理解题意：已知条件是什么所求的问题是什么解决问题：方法1：方法2：训练13、一个运输队3辆汽车5天共节油千克,平均每辆汽车每天节油多少千克在解决实际问题时,求需要多少容器、布袋,车辆等物品的数量时,根据需要,求得的结果要用“进一法”取整数;如：例14、粮油店要把60千克的食物油装入最多能装油千克的油桶里,至少要多少个油桶才能把这些油装完训练14、一种炸药的安全距离是70米开外,在点燃炸药的导火索后王叔叔以8米每秒的速度跑开,已知导火索每秒燃烧的速度是米每秒,那么导火索至少需要多少米才能确保安全得数保留一位小数在解决实际问题时,计算的结果不一定都用“四舍五入”法,要根据实际需要取近似值;如包装纸、包装袋等,计算结果要用“去尾法”;如：例15、某印刷厂要将939张16开的白纸,装订成每本40张得记事本,这些白纸最多可以装订多少本这样的记事本训练15、五1班班委会买来4跟长度均为10米的绳子,准备为同学们做跳绳,一根跳绳米,最多能做几根跳绳五年级简便计算练习：××4 －×8 ×102 ×＋××－－××＋78×××＋×－××＋320÷÷8 ÷÷ ÷ ÷÷÷ ÷×4 ×× ×16+×23+×－＋× ×× ÷×5×＋× 15÷ × ÷练习、1、填一填;1里面有 个十分之一,有 ,有 千分之一;2去掉小数点后,这个数扩大到原来的 倍;3两个数的商是,除数缩小到原来的101,被除数不变,商是 ; 4保留一位小数约是 ,精确到约是 ,精确到千分位是 ;5在取近似数时,遇到保留的小数位数的末尾是0时,这个0 去掉,因为它即满足了题目的要求,有表示精确程度;6一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来多,原数是 ;2、解决问题;1某公司在电视台的黄金档插播一条15秒的宣传广告,每天播出一次,连续一周,共付人民币万元,平均每秒约多少万元得数保留两位小数2一个纺织厂有48台织布机,小时共织布米;平均每台织布机每小时织布多少米3做一套儿童服装需用布米,50米布可以做多少套这样的服装4一堆煤有吨,用载重5吨的卡车运输,至少要运多少次才能运完5一段高速公路长486千米;一辆客车小时可行全程,一辆货车小时可行完全程,货车的速度比客车的速度慢多少6一种一次性纸杯最多能装升饮料,现在有一桶重2升的饮料,如果倒在这种纸杯里,需要多少个纸杯才能全部装完这桶饮料7修路队修一条路,计划每天修千米,45天修完,实际每天修千米,比计划提前几天完工8一辆越野车在沙漠中行驶千米耗油升;①它要穿越总路程为1300千米的无人沙漠区,至少得准备多少升汽油②走出无人沙漠区后,在120千米外的曙光村才有加油站,这时油箱里至少还有多少升汽油才能到达加油站因数和倍数一、知识点讲解一、因数与倍数的关系1、倍数与因数的意义：如果a×b=ca,b,c都是不为0的自然数,那么a和b就是c的因数,c 就是a和b的倍数;注意：1)倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在;只能说谁是谁的因数,谁是谁的倍数;不能说是谁是因数,谁是倍数;2)倍数因数只考虑正数;小数、分数等不讨论倍数、因数的问题;例如：36的因数有;确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出;如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36;重复的和相同的只算一个因数;例如：7的倍数;确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多;因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……2、有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有5、10、15、20、25 ;特别注意前提条件是25以内例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中,是20的因数的数有；是20的倍数的数有；既是20的倍数又是20的因数的数有;首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的3、关于倍数因数的一些概念性问题1)一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身;2)一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数;3)1是任一自然数0除外的因数;也是任一自然数0除外的最小因数;4)一个数的因数最少有1个,这个数是1;除1以外的任何整数至少有两个因数0除外;5)一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身;6)一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数4、公倍数与公因数：如6和8 的公因数有：1、2；6和8 的公倍数有48、96……;二、2,3,5的倍数的特征1、2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;例如：202、480、304,都能被2整除;2)个位上是0或5的数,是5的倍数;例如：5、30、405都能被5整除;3)一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;例如：12、108、204都能被3整除;4)个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数;例如：80、20、70、130等;5)个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数;例如：120、90等;2、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数;也就是说是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数;因此在自然数中,除了奇数就是偶数注意：偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数3、一些特殊数的倍数的特征1)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数;2)但是,能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除;3)一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数;例如：16、404、1256都是4的倍数;4)一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数;例如：50、325、500、1675都是25的倍数;5)一个数的末三位数能被8或125整除,这个数就是8或125的倍数;例如：1168、4600、5000、12344都如果a和b都是c的倍数,那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6)如果a是c的倍数,那么a乘以一个数0除外后的积也是c的倍数三、质数和合数1、质数和合数的相关定义1)质数：一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数2)合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;3)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数;4)如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数;5)100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;共25个;6)质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数2、分解质因数分步相乘法、短除法1)分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;2)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数;3)分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止;例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×42×3 2×2二、例题讲解一、倍数与因数的关系例1在18÷3=6中, 和是的因数;在3×9=27中, 是和的倍数;例2按要求写出50以内6和8的所有倍数6 的倍数8的倍数既是6的倍数也是8 的倍数例 3 判断：3是因数,18是倍数;……………………例4下列各式中,被除数是除数的倍数的是BD对吗÷3=……÷5= ÷9=6例 5 按要求写出100以内的数;4的倍数：8的倍数：12的倍数：二、2、3、5倍数的特征例1：下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数35130241003321206015 745211066790876280992的倍数：5的倍数:3的倍数:既是2和5的倍数,又是3的倍数:偶数：奇数：例 2 判断：3个连续的自然数中,一定有两个数偶数;…………3是奇数;所以3的倍数也是奇数;………………一个数既是3的倍数也是2 的倍数,则这个数一定是6的倍数;…………一个数的因数一定比这个数小;………………………例3用0,5,6组成的三位数中,是2的倍数的数有哪几个是5的倍数的数有哪几个既是2又是5的倍数的数有哪几个例 4 既是3的倍数又是奇数的最大两位数是,最小两位数是;例5奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完例618的因数有个,倍数有个;D.无数例7 5□□0是有两个相同数字的四位数,它同时是2,3和5的倍数;这个四位数最大是多少最小是多少例8 一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗;一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠三、质数与合数1既不是质数,也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4;例 1 找出42的全部因数;其中是质数的是合数的是例2找1-100的自然数中哪些数是质数例3 下面各数中哪些是质数哪些是合数13222717415761235376879733 477799118360 5质数：合数：例4 两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少例5 从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数;各写4个75320质数：合数：奇数：偶数：三、课堂练习一1、填空题1)自然数中, 的数叫做偶数, 的数叫做奇数;2)个位上是或的数,是5的倍数;3)既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是 ;4)6既是的倍数,又是的倍数,还是的倍数;5)奇数与偶数的和是数；奇数与奇数的和是数；偶数与偶数的和是数;6)87是一个数,还是一个数;7)一个两位数,它既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是;8)在自然数范围内,最小的质数是,最小的合数是,最小的奇数是,最小的偶数是;2、判断对的打“√”,错的打“×”1)在自然数中,除了奇数就是偶数;2)个位上是3、6、9的数就是3的倍数;3)1是质数;4)2既是偶数,又是质数;5)所有的质数都是奇数;6)10是倍数,5是因数;7)自然数a的最大因数是a,最小倍数也是a;8)一个自然数不是质数就是合数;3、选择1)下面数中, 既是2 的倍数,又是5的倍数; A. 24 B. 30 C. 452)的最小倍数是1; A. 3 B. 0 C. 13)最小的质数与最小的合数的和是 A. 6 B. 5 C. 34)下面数中, 既是2 的倍数,又是3的倍数; A. 27 B. 36 C. 195)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是 A. 3和8 B. 2和9 C. 5和76)1、3、5都是15的 A. 质因数 B. 公因数 C.因数7)一个合数至少有个因数; A. 1 B. 2 C. 34、分类;45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 9089 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55以上数中,偶数有奇数有质数有合数有2的倍数有 5的倍数有3的倍数有 ;5、在□里填一个数字,使每个数都是3的倍数;□5,□里可以填;3□7,□里可以填;□78,□里可以填14□3,□里可以填;60□1,□里可以填;6、五·一班部分同学参加植树活动,已经来了37人,5个人分成一组,至少还要来几个人,才能正好分完7、小洪买了以下几本书,故事书10元一本,科技书8元一本,作文书7元一本;给售货员50元,找回22元,对不对为什么二一、填空;33%16×4=24,6和4是24的 ,24是6的 ,也是4的 ;224的因数有;3下面的数中,把质数划去,留下合数;2 9 23 27282931353739514一个数,既是12的倍数,又是12的因数,这个数是;5两个都是质数的连续自然数是和;6在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有；②是奇数的有；③有因数3的是；④5的倍数有 ;7最小的自然数是,最小的质数是最小的合数是;二、选择题;将正确答案的序号填在题中的括号里;8%1一个数是3的倍数,这个数各位上数的和;①大于3②等于3③是3的倍数④小于32一个合数至少有;①一个因数②二个因数③三个因数④四个因数387是；41是;①合数②质数③因数④倍数4既不是质数又不是合数的是 ;①1②2③3④4542÷3＝14,我们可以说;①42是倍数②3是因数③ 42是3的倍数④42是3的因数6两个奇数的和;①一定是奇数②一定是偶数③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数7几个质数之积一定是 ;①奇数②偶数③合数④质数85和7都是35的 ;①奇数②偶数③因数④倍数三、生活中的数16分1、501班上体育课,有34人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人可以分成几组2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗如果每5个装一袋,能正好装完吗如果每3个装一袋,能正好装完吗为什么3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗如果按了50下呢四、课堂小结五、课后作业一、判断题1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身;2、一个数的倍数一定大于这个数的因数;3、个位上是0的数都是2和5的倍数;4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的;5、5是因数,10是倍数;6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个;7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数;9、任何一个自然数最少有两个因数;10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数;11、15的倍数有15、30、45;12、一个自然数越大,它的因数个数就越多;13、两个素数相乘的积还是素数;14、一个合数至少得有三个因数;15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数;16、15的因数有3和5;17、1是16的因数,16是16的倍数;18、8的因数只有2,4;19、任何数都没有最大的倍数;二、填空;1、在50以内的自然数中,最大的素数是 ,最小的合数是 ;2、既是素数又是奇数的最小的一位数是 ;3、在20以内的素数中, 加上2还是素数;4、如果有两个素数的和等于24,可以是＋ , ＋或＋ ;5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是 ;6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是 ;7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是;8、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有个；a-b的差的所有因数有个；a×b的积的所有因数有个;9、比6小的自然数中,其中2是的因数,又是的倍数;10、个位上是的数,都能被2整除；个位上是的数,都能被5整除;11、在自然数中,最小的奇数是 ,最小的偶数是 ,最小的素数是 ,最小的合数是 ;12、素数只有个因数,它们分别是和 ;13、一个合数至少有个因数, 既不是素数,也不是合数;14、自然数中,既是素数又是偶数的是 ;15、 48的最小倍数是 ,最大因数是 ;最小因数是 ;16、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是；组成一个是3的倍数的最小三位数是 ;17、一个自然数的最大因数是24,这个数是 ;18、在 27、68、44、72、587、602、431、800中;共4分奇数是：偶数是：19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中;共5分素数是：合数是：20、按要求做;6~7题共12分从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数;1组成的数是2的倍数有：2组成的数是5的倍数有： ;3组成的数是3的倍数有：21、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=22、幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友;按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有个小朋友;三、选择题1、15的最大因数是 ,最小倍数是 ;①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中,2和7都是14的 ;①素数②因数③质因数3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是 ;①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有 ;①120个②90个③60个④30个5、自然数中,凡是17的倍数 ;①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是 ;A 18B 36C 407、两个素数的和是 ;A 偶数B 奇数 C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分,可以分为 ;A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和19、1是 ;A 素数B 合数C 奇数D 偶数10、甲数×3=乙数,乙数是甲数的 ;A 倍数B 因数C 自然数11、同时是2、3、5的倍数的数是 ;A 18B 120C 75D 810四、应用题;1、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少2、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完;小朋友的人数可能是多少最大公因数与最小公倍数例1、1求12和18的最大公因数； 62求10、16和24的最小公倍数； 2403有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米;现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段长多少厘米一共可以截成多少段分析：∵要截成相等的小段,且无剩余,∴每段长度必是120、180、300的公约数;练习1、加工某种机器零件,要经过三道工序;第一道工序每个工人每小时可加工3个,第二道工序每个工人每小时可加工5个,第三道工序每个工人每小时可加工10个;要使流水线正常生产,各道工序安排几个工人最合理分析：要使流水线正常生产,不浪费人力和时间,加工零件的个数应是3、5、10的最小公倍数;最大共因数的求法辗转相除法例1. 一张长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米,要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大;问：这样的正方形的边长是多少厘米辗转相除法的介绍：辗转相除法,又叫欧几里得算法,是求两个正整数的最大公因数的算法,是已知最古老的算法,可追溯至3000年前,首次出现于欧几里得几何学的奠基人的几何原本,而在中国则可以追溯至东汉出现的九章算术;分析：由题意可知,正方形的边长即是2703和1113的最大公约数;我们可以用上面复习的短除法来求得这俩个数的最大公约数,可是很麻烦;那遇到类似此题情况,两个数除了1以外的公约数一下不好找到,但又不能轻易断定它们是互质的,怎么办 在此,我们以例1为例,介绍一种新的求最大公约数的方法;对于例1,可做如下图解：从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端,依次裁去以宽1113厘米为边长的正方形2个,在裁后剩下的长1113厘米,宽477厘米的长方形中,再裁去以宽477厘米为边长的正方形2个,然后又在裁剩下的长方形长477厘米,宽159厘米中,以159厘米为边长裁正方形,恰好裁成3个,且无剩余,因此可知,159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的约数;所以裁成同样大的,且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米;所以,159是2703和1113的最大公约数;把图解过程转化为计算过程,即：2703÷1113=2 (477)1113÷477=2 (159)477÷159=3当余数为0时,最后一个算式中的除数159就是原来两个数2703和1113的最大公约数; 解：∵2703=2×1113+4771113=2×477+159477=3×159∴2703,1113=159答：这样的正方形的边长是159厘米;练习1、求1008、1260、882三个数的最大公因数是多少1261113 447447 159例2、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少解：设要求的数为x,则有：4︳x 28y 7∴x=4×y,28=4×7∴28x=4×y×4×7又∵4是x和28的最大公约数,y,7=1,∴y×4×7是x和28的最小公倍数;∴x×28=4×252∴x=4×252÷28=36∴要求的数是36.通过例2的解答过程,不难发现：如果用a和b表示两个自然数,那么这两个自然数的最大公约数与最小公倍数的关系是：a,b×a,b=a×b这样,求两个数的最小公倍数的问题,即可转化为先求两个数的最大公约数,再用两个数的乘积除以最大公因数,其结果就是这两个数的最小公倍数;练习2、求62和93的最小公倍数; 186方法总结：求2个自然数的最大公因数的方法：1、观察比较法2、短除法3、辗转相除法;求2个自然数的最小公倍数的方法：1、短除法2、利用两个自然数的最大公因数与最小公倍数的关系：a,b×a,b=a×b先求两个自然数的最大公因数,再用两个自然数的乘积除以最大公因数;特别地,对于求2个以上自然数的最大公因数与最小公倍数,上面的方法依然适用;具体可以先求其中任意两个的数的最大公因数最小公倍数,再求这个公因数公倍数与另外一个数的最大公因数最小公倍数,这样求下去,直至求得最后结果;三、实际应用：例3、用某数去除600余5,去除818余13,去除871余4.求某数最大是多少分析：根据已知条件可知：只要把600减去5,818减去13,871增加4后,这三个数都能被某数整除;再根据题中要求某数最大是多少,显然就是求600-5、818-13和871+4这三个数的最大公因数;练习3、有一个自然数,去除81余1,去除61也余1,求这个自然数最大是多少例4、有一袋水果糖,4块4块地数多3块；6块6块地数多5块；15块15块地数多14块;这袋糖在150至200块之间,问到底有多少块分析：由已知条件可知：这一袋糖只要增加1块,就正好是4、6、15的公倍数;也就是说,这袋糖的块数比4、6、15的公倍数少1.那么就可以先求出4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这袋糖在150到200块之间”这一条件找出它的块数;练习4、五1班有五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人；平均分成5组多3人;请你算一算,五1班有多少位同学58人;例5、把450个苹果和250个橘子平均分配在若干只水果篮里,水果篮的只数在30~50之间;分到最后苹果余30个,橘子少2个;问有多少只水果篮分析：根据条件可知,水果篮里需要放苹果450-30=420个,橘子250+2=252个;由于水果篮里的各种水果要分别相同,所以,篮子的只数应是420和252的公因数;先求出420和252的最大公因数为84,但篮子数没有84只,而是在30到50之间,这就是说篮子的只数应是84的约数;将84的约数尽数写出,可以发现,只有42符合条件;练习5、把150块糖和80块巧克力平均分给幼儿园的小朋友,他们的人数在35~40之间;分到最后糖多6块,巧克力多8块;问有多少个小朋友有36个小朋友;。

小数除以整数一商大于第二单元小数除法1、小数除以整数（一）——商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．224÷4＝416÷32＝1380÷15＝二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同板书课题：“小数除以整数”。

三．教学新课:教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。

分组交流讨论情况：（1）生： 22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。

计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问:24表示什么商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”。

问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方有哪些不同的地方怎样计算小数除以整数(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析。

3.小数除法常考易错题精析知识要点小数除以整数，一个数除以小数，商的近似值，循环小数，用计算器探索规律，解决问题。

常考易错题精析例1用竖式计算下面各题。

（1）1.44÷36 （2）0.187÷0.15（商保留两位小数）分析与解（1）小数除以整数，按照整数除法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除时商0，点上小数点继续除。

除到末尾如果有余数，要添0再除。

被除数1.44的整数部分不够36除，商0，点上小数点继续往下除。

（2）除数是小数的除法，给除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算。

此题要求商保留两位小数，必须除到小数点后第三位，然后再用“四舍五入”法保留。

竖式如下：（1）1.44÷36=0.04 （2）0.187÷0.15≈1.25例2判断并将错题改正确。

（1）（）（2）（）分析与解解答此类题，应先判断正误，找出错误的原因，再改正。

（1）“×”，这是一些粗心的同学最容易犯的错，当除到十分位上时，3除以6，不够商1，这时我们应该用0占位，而不能不写。

所以应该在商的十分位上写上“0”。

（2）“×”’，当除到被除数的个位还有余数需补0继续除时，应在商的个位的右下角点上小数点，而此题忘了点，因此只要在商中对齐被除数的小数点，点上小数点就可以了。

解答如下：（1）×改正：（2）×改正：例3判断。

（1）0.7777是循环小数。

（）（2）每辆卡车可以装5吨油，要运32吨油，大约用6辆这样的卡车才能一次运完。

（）分析与解（1）这是一道易错题，有些同学看到0.7777重复出现了数字7，就以为它是循环小数，而忽略了它的小数位数是有限的。

因此，要判断一个数是不是循环小数，就要根据它的定义先看小数部分是否有不断重复出现的数字，再看小数位数是否是无限的。

所以此题判“×”。

（2）虽然32÷5=6.4（辆），6.4十分位上的4在四舍五人时应舍去，但在实际情况中，6辆车一次运不完，因此在解决这类实际问题时应该用进一法，实际需7辆车，此题也判“×”。

小数除以整数教案教学设计小数除以整数教案教学设计「篇一」【教学内容】人教版五年级上册第二单元《小数除法》第16页例1。

【教材简析】本节内容是本单元的起始课，通过例1教学“被除数的整数部分够商1，能除尽”的情况。

它是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、小数加减等知识的基础上进行学习的，是小数除法中最简单、最基础的计算，为学生下面学习“整数部分不够商1，能除尽”和“除到被除数的小数末尾有余数”这两种特殊的小数除以整数计算打基础，更为接下来的除数是小数的除法学习及小数四则混合运算的学习奠定基础。

教材创设了晨练中的具体计算问题，体现了计算与解决问题的密切联系。

例1由解决“王鹏平均每周应跑多少千米”的问题，引出对22.4÷4的计算方法的探讨，引导学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系，将重点放在竖式计算的理解上，在体现学生对计算方法的探索过程的同时，体现了算法的多样化。

“做一做”及练习三第1、2、5题配合例1的教学，帮助学生进一步巩固整数部分够商1，能除尽的小数除以整数的计算，引导学生应用所学知识解决实际问题。

【学情分析】学生已经比较熟练的掌握了整数除法的计算方法，在以往的学习中已经有多次探索计算方法的经历和体验，大部分学生能在教师的引导下利用转化等方法迁移旧知，探索计算方法，因此对于小数除以整数的计算方法的学习不会感到困难。

五年级学生在分析能力、表达能力、质疑解疑能力等各方面较低年级有一定程度的发展，他们乐于在独立探索、合作学习的过程中体验成功，所以教学中要创造条件和机会，引导学生充分经历探索的过程，利用已有知识和生活经验探索计算方法，在展示交流的过程中通过不断地质疑、讨论，解决困惑来理解算理，使学生在轻松愉快的教学活动中获取知识，提高能力，培养自主学习，勇于探索的学习品质。

例．根据291.6÷18＝16.2直接说出下面各算式的商．29.16÷18＝2916÷18＝分析：小数除以整数与整数除法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐，因此除数是18不变时，被除数的小数点向左移动一位，商的小数点也向左移动一位；被除数的小数点向右移动一位，商的小数点也向右移动一位．解：29.16÷18＝1.62 2916÷18＝162《小数除以整数》典型例题例．计算 4.6÷5分析：一个小数除以5，可以转化为一个数除以（10÷2）的形式，再根据一个数除以两个数的商的运算性质，使计算变得比较简单．解：4.6÷5＝4.6÷10×2＝0.46×2＝0.92《小数除以整数》典型例题例．计算 8.1÷15分析：一个数除以15，可以将15转化为（10÷2×3）．再依据混合运算的性质，将这个数转化为除以10，乘2，再除以3，这样计算，往往比原来的算法要简便一些．解：8.1÷15＝8.1÷（10÷2×3）＝8.1÷10×2÷3＝0.81×2÷3＝1.62÷3＝0.54例．列竖式计算：79.154÷38分析：这是小数除以整数的除法，也称为“除数是整数的小数除法”．依据小数除法的计算法则，题目可解答如下．计算的过程可以是：先用被除数的整数的部分除以38，商2，余数是3．余数3是3个一，3个一可以化成30个十分之一，加上1个十分之一，得31个十分之一；31个十分之一平均分成38份，每份不够1个十分之一，即不够商1，于是商0．把31个十分之一化成310个百分之一，加上百分位上的5个百分之一，共是315个百分之一；315个百分之一平均分成38份，每份可分得8个百分之一，即可商8，余11．余下的11个百分之一，可化成110个千分之一，加上千分位上的4个千分之一，共是114个千分之一；114个千分之一平均分成38份，每份是3个千分之一，故应商3，余数是0．这样，计算就完成了，最后的结果是2.083．解：《小数除以整数》典型例题例．列竖式计算：6.032÷104分析：这是小数除以整数的计算题，依据除法计算法则，可得题目的解答如下．计算的过程可以是：先用被除数的整数部分除以104，因不够商1，就用0占位，在商的个位上写0．然后在商的个位0的右下角点上小数点（即商的小数点和被除数的小数点对齐位置），再把6个一化成60个十分之一，被除数十分位上没有数，就用60个十分之一除以104．这时，商的十分位上还是不够商1，也用0占位，在商的十分为上写0．又把60个十分之一化成600个百分之一，被除数百分位上有3个百分之一，合起来是603个百分之一；603个百分之一除以104，可以商5，余83个百分之一，在商的百分位上写5．然后将余下的83个百分之一化成830个千分之一，加上被除数千分位上的2个千分之一，共是832个千分之一，用832个千分之一除以104，得商为8，没有余数．所以，此题的商就是0.058．解：《小数除以整数》典型例题例．填上适当的数字．分析：商的最高位是2，除数十位是2，2×2□＝58，可以知道除数的个位数字一定是9，又因为“29×□＝11□”，商如果是5，结果是145，十位数字不同；如果是3，结果是87，也不相等，所以商的十分位一定是4．这样题目中每个方格中的数都可以推导出来．解：94666 11《小数除以整数》典型例题例．两个数相除，商是3，已知被除数、除数和商的和是19.6，求除数．分析：商是3，说明被除数是除数的3倍，以除数为一倍数，被除数有这样的3倍．从被除数、除数、商的和中减去商，就是被除数与除数的和；19.6－3＝16.6，根据“和倍”的知识得出16.6和（3＋1）倍相对应．解：列式是：19.6－3＝16.63＋1＝416.4÷4＝4.15所以，除数是4.15．《小数除以整数》典型例题例．一个数与它自己相加、相减、相除所得的和、差、商的和是15.76，这个数是多少？分析：一个数与它自己相加是这个数的2倍，一个数与它自己相减是0，一个数（0除外）与它自己相除商是1．从15.76中减去“差”和“商”，就是这个数的2倍（和）．除以2就求出这个数．解：列式： 15.76－0－1＝14.7614.76÷2＝7.38所以，这个数是7.38．《小数除以整数》练习1．列竖式计算（标“△”的要用乘法验算）．△149.4÷9 △202.5÷4584.42÷36 1.17÷262．（1）甲乙两数的积是5.88，甲数是14，乙数是多少？（2）把43.2平均分成12份，每份是多少？3．一种商品原价45元，现价36元，原价是现价的多少倍？参考答案1．16.6 4.5 2.345 0.0452．（1）0.42（2）3.63．1.25《小数除以整数》练习1．口算。

第二单元小数除法01小数除以整数例题1：王鹏坚持晨练。

他计划4周跑22.4千米，那么他平均每周应跑多少千米?想一想：被除数是小数该怎么除呢?商的小数点要和被除数的小数点对齐。

做一做：列竖式计算：25.2÷6 34.5÷15例题2：王鹏每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米?例题3：王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米。

王鹏每天跑5分钟，爷爷每天跑12分钟。

爷爷慢跑的速度是多少？做一做：列竖式计算。

1）7.83÷9 4.08÷8 0.54÷62）6.3÷14 72÷15 14.21÷7例题4：想一想：前面几例小数除以整数是怎样计算的？1）按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2）整数部分不够除，商0，点上小数点；如果有余数，要添0再除。

怎样验算上面的小数除法呢?自己试一试!(可以用乘法验算)做一做：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？24÷15＝16 1.26÷18＝0.71524１６１５９０９００0.7 18 1.26126练习三1）算一算，比一比。

42÷3＝ 91÷14＝4.2÷3＝ 9.1÷14＝2）《新编童话集》共4本，售价26.8元，平均每本售价多少钱?3）爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱? 4）列竖式计算。

43.5÷29 18.9÷27 1.35÷1528.6÷11 20.4÷24 3.64÷525）在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。

一只非洲蛙曾创造了连续三次共跳跃7.74米的记录。

这只非洲蛙平均一次跳多远？6）计算下面各题，并且用乘法验算。

15.6÷12 328÷16 1.35÷277）从1992年初到2002年初，北京市5年共发放了节水龙头319.46万只，平均每年发放多少万只?8）下面各题的商哪些是小于1的？在( )里画“√”。

五年级上册《小数除以整数》说课稿各位评委老师:大家好。

我是E组15号选手姚嘉静。

我说课的内容是:人教版小学五年级数学上册第二单元《小数除法》的第一课时《小数除以整数》例1。

下面我将从学情、教材、教学目标、教学重难点、教学策略、教学过程等几个方面进行说课。

在学习本课之前,学生在四年级学习了除数是两位数的除法,已经掌握了整数除法的基本方法,这节课既是对整数除法和小数乘法的继续深入,也是为后面学习小数除以小数作一个铺垫。

本课是承上启下的重要一课,基于新课标的理念以及学生原有的认知水平和本课教材的特点,我制订了以下的教学目标:1.使学生能初步理解小数除以整数的计算方法,会正确计算小数除以整数。

2.通过学生理解小数除以整数的计算过程,培养学生的分析能力和类推能力,促进学习的迁移。

3.能利用小数除以整数的方法解决生活中的问题,感受数学的应用价值。

教学重点是:理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点是:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

本节课主要采用独立思考、主动探索、合作交流等教学策略。

下面重点说一下教学流程:一、复习旧知。

让学生计算三道整数除法题目并说说整数除法的计算方法。

这样设计目的是让学生复习整数除法的意义,抓住新旧知识的连接点,为小数除以整数的学习搭建认知桥梁。

二、创设情境,探索新知。

我先出示教材中“体育锻炼”的生活情境,拉近数学知识与学生之间的距离,并使学生体会到小数与日常生活的密切联系。

(1解答问题,他平均每周要跑多少千米?学生独立列式后,观察:这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?让学生在具体的情境下,理解小数除以整数的意义和整数除法的意义一样。

紧接着揭示课题:“小数除以整数”。

(2学生独立思考,尝试计算。

(3交流讨论,透彻理解。

这一环节,展示学生的各种算法。

通过讨论,使学生进一步理解“怎样把它转化成我们学过的整数除法?”在交流中,教师让不同层次的学生畅谈自己的算法与想法,及时掌握学生不同的思维生长点和认知区别。

第一课时：小数除以整数一、教学内容：第16页的例1。

二、教学目标：1、通过学习，使学生掌握除数是整数后的小数除法的计算方法。

2、懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计算。

三、教学过程：（一）、复习1、填空A、0.24里面含有24个( )B、1.7里面含有17个( )C、0.62里面含有( )个百分之一2、把48平均分成12,每份是多少?(二)、新授课1、教学第16页例1（1）、出示例题：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？让学生独立分析，后列出算式：22.4÷4提问:为什么用除法计算?小结:小数除以整数和整数除法的意义是相同的。

（2）、讨论计算方法。

汇报：第一种：利用单位换算22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米第二种: 利用竖式计算A、如果把被除数22.4的小数部分“4”盖上不看,整数除法应当怎样除?(22÷4商5余2)。

B、商5写在哪儿？C、再把十分位上的4移下来，合成24个十分之一，用24个十分之一，除以4商是几？（商是6）表示什么？商6应写在哪一位上？D、为了表示6个十分之一，在商5与商6之间点上小数点，这样就表示6是在十分位上，也就是商里的小数点应和被除数后的小数点上下对齐。

（3）思考：商后的小数点与什么22.4/4=5.6……24个十分之一有什么关系?5.64 ø 22.4202 4…………24个十分之一2 4(4)小结:小数除以整数,按照整数除法的去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐,计算时要注意,整数部分除完后商应先点小数点,然后把十分以后的数字落下来,继续除,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上。

2、巩固练习。

（1）写出下列竖式中商的小数点。

1 24 ø 4.84881 255 ø 6.2551 21 025254 27 ø29.4281 41 4(2)、完成第19页练习三第1题。