2013-2014学年度第一学期北师大版八年级数学上册期中试题

八年级数学上册期中检测题本检测题满分：120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．-5B ．-2C ．1D ．43.估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）A ．小于1 mB ．大于1 mC ．等于1 mD ．小于或等于1 m第7题图 第8题图8.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤169.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-310.在平面直角坐标系中，△A BC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义是 .12.（2013·宁夏中考）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 .13.（2013·贵州遵义中考）已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.15.在△ABC 中，，，，则△ABC 是_________.16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上, a 与b 的关系是_________.18.若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______. 三、解答题（共66分）19.(8分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是， 求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.1-21.1；（2）2328-+；（3（4）0)31(33122-++；（5）2)75)(75(++-；（6）2224145-. 21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.23．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值.24.（8分）阅读下列解题过程： 已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状． 解：因为， ① 所以. ② 所以． ③ 所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 ；（2）错误的原因为 ；（3）请你将正确的解答过程写下来.25.（8分）观察下列勾股数：C第19题图根据你发现的规律，请写出：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．26.（10分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？第26题图。

2013—2014学年度第一学期期中考试八年级数学试卷【温馨的提示】时间：120分钟 全卷共_六 _大题 共_ 8 _页 满分：120分一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列各数中，与3的积为有理数的是【 】A ．2B ．32C ．23D ．232、如果m 是任意实数，则点P （m ﹣4，m+1）一定不在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3、9的算术平方根是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． ±3 4．对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，﹣b ）．如f （1，2）=（1，﹣2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，﹣9））=（ ）A ．（5，﹣9）B ．（﹣9，﹣5）C ．（5，9）D ．（9，5）5．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）A ．12mB ．13mC ．16mD ．17m7 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将斜边AB 翻折，题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分得分 评卷人得分 评卷人学 校考 号密封线内不要答题ts甲乙O 第6题图使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2 cm D ．3cm9．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时 间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始 调进到全部调出所需要的时间是（ ） A ．8.4小时 B ．8.6小时C ．8.8小时D ．9小时二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、函数y=中自变量x 的取值范围是．12、已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 ．13. 将点A （-1，2）沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个单位长度后得到点A 的坐标为__________________. 14、使是整数的最小正整数n= _________ ．第7题图 第6题图15．如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 上．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（1）计算：21425336-⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭（2）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2（3）计算：（4）计算：﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．17、如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于直线l 对称，其中点A ′、B ′、C ′、D ′分别是点A 、B 、C 、D 的对称点； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A ′B ′的长度．18、如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠= ，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）（2）若::3:4:5PA PB PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由．（4分）图7Q CPAB19.2008年5月，吴国雄访问大陆，加速了大陆与台湾关系的正常化，我国为此也采取了一些措施：对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，促进了台湾地区经济的发展。

2013-2014学年度第一学期北师大版八年级期中考试（总分150分， 时间120分钟）一．单选题（每小题5分，共50分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ）A ．10B ．100C ． 28D ．100或282．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．63．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( )（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-24．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－125．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B . 2)2(-C .2-D .2)2(-6．在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（ ）。

A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上8．若函数(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( )A. 1±B. -1C.1D.29．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 10．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）C'E D C B A A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共50分）11．2)81(-的算术平方根是 ，271的立方根是，2绝对值是 ，2的倒数是 ．12．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．13．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，14．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______km ．15．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________16．已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______17．点A 、点B 同在平行于x 轴的直线上，则点A 与点B 的 坐标相等。

2013-2014学年北京市师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，请将唯一正确的答案填涂在机读卡上）：1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算中正确的是（）A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5+a5=2a53．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．（3.00分）若等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cm C．63cm和51cm D．13cm和25cm5．（3.00分）下列各式：①（﹣）2=；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2其中计算正确的是（）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤6．（3.00分）如果x2+mx+n=（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=﹣3 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=﹣37．（3.00分）下列说法中不正确的是（）A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等8．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称点A′的坐标是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）9．（3.00分）在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜1110．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共20分，请将答案写在答题纸上）：11．（2.00分）计算：（m3）2=．12．（2.00分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．13．（2.00分）若关于x的多项式x2﹣8x+k是完全平方式，则k=．14．（2.00分）已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，BD是AC边上的高，则∠CBD=度．15．（2.00分）已知：如图，Rt△ABC中．∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，若AD=3，则AB=．16．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=100°，AB=AD=DC，则∠C=度．17．（2.00分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是．18．（2.00分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．19．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD ⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（6个小题，共30分）：20．（6.00分）计算：（1）（a+2）（a﹣3）．（2）（28a3b2c+a2b3﹣14a2b2）÷（﹣7a2b）21．（4.00分）先化简，后求值：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2，其中m=﹣2，n=．22．（5.00分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．23．（5.00分）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．当∠BAC=90°时：（1）依问题中的条件尺规作图补全如图．（不写作法，但保留作图痕迹）（2）图中AB与AC的数量关系为；（3）若求出∠DAC=15°，则进一步可推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC 与∠ABC度数的比值为．24．（6.00分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣3），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P （，）．25．（4.00分）已知ab=6，a﹣2b=﹣3，求a2+3ab+4b2的值．四、解答题（4个小题，共22分）：26．（6.00分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BD=CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：（1）△ACE≌△CBD；（2）AF=2FG．27．（6.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE．28．（4.00分）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．29．（6.00分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）2013-2014学年北京市师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，请将唯一正确的答案填涂在机读卡上）：1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3.00分）下列运算中正确的是（）A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5+a5=2a5【解答】解：A、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确．故选：D．3．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选：D．4．（3.00分）若等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cm C．63cm和51cm D．13cm和25cm【解答】解；当等腰三角形的腰长为25cm，底边长为13cm时，其周长为25+25+13=63cm，当等腰三角形的腰长为13cm，底边长为25cm时，其周长为13+13+25=51cm，故选：C．5．（3.00分）下列各式：①（﹣）2=；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2其中计算正确的是（）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤【解答】解：①（﹣）2=，故①错误；②（﹣2）0=1，正确；③（a+b）2=a2+2ab+b2，③错误；④（﹣3ab3）2=9a2b6，正确；⑤（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误，故选：B．6．（3.00分）如果x2+mx+n=（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=﹣3 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=﹣3【解答】解：∵x2+mx+n=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，∴m=2，n=﹣3，故选：B．7．（3.00分）下列说法中不正确的是（）A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等【解答】解：A、AB=DE，AB=AC，DF=DE，∴AB=DE，AC=DF，但是找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项正确；B、∵AB=AC=BC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC和△DEF全等，故本选项错误；C、根据HL推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，同理∠D=45°，即∠A=∠D，∠C=∠E=90°，AB=DF，∴△ACB≌△DEF（AAS），故本选项错误；故选：A．8．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称点A′的坐标是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称点A′的坐标是（﹣2，3）．故选：C．9．（3.00分）在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11【解答】解：如图，延长AC到E使CE=AC，连接ED．∵BC=CD，AC=CE，∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD∴DE=AB=3．在△AED中，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．∴AE=2AC=8，AE+DE=11，AE﹣DE=5．∴5＜AD＜11．故选：D．10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．二、填空题（共20分，请将答案写在答题纸上）：11．（2.00分）计算：（m3）2=m6．【解答】解：（m3）2=m6．故答案为：m6．12．（2.00分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=2．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．13．（2.00分）若关于x的多项式x2﹣8x+k是完全平方式，则k=16．【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣8x+k是完全平方式，∴x2﹣8x+k=x2﹣2•x•4+42，∴k=42=16，故答案为：16．14．（2.00分）已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，BD是AC边上的高，则∠CBD= 28度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=56°，∴∠ABC=∠ACB=62°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣62°=28°．故答案为：28．15．（2.00分）已知：如图，Rt△ABC中．∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，若AD=3，则AB=12．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠B=30°，∴∠ACD=30°，∵AD=3，∴AC=6，∴AB=12故答案为12．16．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=100°，AB=AD=DC，则∠C=20度．【解答】解：设∠C是x°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=x°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2x°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2x°，∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∴2x+2x+100=180x=20．∴∠C=20°．故答案为：20°．17．（2.00分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是1．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．18．（2.00分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．19．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD ⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．三、解答题（6个小题，共30分）：20．（6.00分）计算：（1）（a+2）（a﹣3）．（2）（28a3b2c+a2b3﹣14a2b2）÷（﹣7a2b）【解答】解：（1）原式=a2﹣3a+2a﹣6=a2﹣a﹣6；（2）原式=﹣4abc﹣b2+2b．21．（4.00分）先化简，后求值：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2，其中m=﹣2，n=．【解答】解：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2=5（m2﹣n2）﹣2（m2+2mn+n2）﹣3（m2﹣2nm+n2）=5m2﹣5n2﹣2m2﹣4mn﹣2n2﹣3m2+6nm﹣3n2=﹣10n2+2mn，把m=﹣2，n=代入上式得：原式=﹣10n2+2mn=﹣10×（）2+2×（﹣2）×（）=﹣﹣=﹣．22．（5.00分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【解答】证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC=∠DFB=90°，又∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF=CE．23．（5.00分）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．当∠BAC=90°时：（1）依问题中的条件尺规作图补全如图．（不写作法，但保留作图痕迹）（2）图中AB与AC的数量关系为相等；（3）若求出∠DAC=15°，则进一步可推出∠DBC的度数为15°；可得到∠DBC 与∠ABC度数的比值为1：3．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠BAC=90°，∠BAC=2∠ACB，∴∠ACB=45°，∴∠CBA=45°，∴AB=AC；故答案为：相等；（3）∵∠DAC=15°，∠CAB=90°，∴∠DAB=75°，∵AB=BD，∴∠BDA=75°，∴∠BDA=30°，∴∠CBD=45°﹣30°=15°，∴∠DBC与∠ABC度数的比值为：15：45=1：3．故答案为：15°，1；3．24．（6.00分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣3），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（﹣2，0）．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）如图，△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，点P的坐标为（﹣2，0）．25．（4.00分）已知ab=6，a﹣2b=﹣3，求a2+3ab+4b2的值．【解答】解：∵a2+3ab+4b2=a2﹣4ab+4b2+7ab=（a﹣2b）2+7ab，∵ab=6，a﹣2b=﹣3，∴原式=（﹣3）2+7×6=51．四、解答题（4个小题，共22分）：26．（6.00分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BD=CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：（1）△ACE≌△CBD；（2）AF=2FG．【解答】证明：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠ACE=∠CBD=60°．在△ACE与△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；（2）由（1）知，△ACE≌△CBD，∴∠AEC=∠CDB，∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．27．（6.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE．【解答】证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，在△AMC和△ADC中，∴△AMC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠D，∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，∴∠4=∠B，∴CM=CB，∵CE⊥AB，∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），∵AE=AM+ME，∴AE=AD+BE．28．（4.00分）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是≤p＜3．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C，再将△AB1C以B1C为轴翻折一次得△A1B1C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE1+E1D2=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD2．老师听了后说：“你的想法很好，但DD2的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．【解答】解：（1）∵等边△ABC的边长为1，∴AB=AC=BC=1，∵D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，∴DE=AC=，EF=AB=，DF=BC=，∴△DEF的周长为p=++=；（2）根据题意与由轴对称的性质可知，D2F2+F2E3+E3D4=p，∵D2与D4分别是A1B1与A2B2的中点时D2、F2、E3、D4共线，∴当D2与D4分别是A1B1与A2B2的中点时，p最小值为：（A1B2+A2B1）=，∵p＜AB+AC+BC=3，∴p的取值范围是：≤p＜3．故答案为：（1），（2）≤p＜3．29．（6.00分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【解答】（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2013-2014八年级上学期期中考试数学模拟试卷（二）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ）A ．3π是分数B ．无理数都是无限小数C ．立方根等于它本身的数是0或1D．若2x =，则x =y2. 若一个数的平方根是a +3和2a -15，则这个数为（ ）A ．4B ．7C ．-7D ．493.0=，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≤2B ．x <2C ．x ≥2D ．x >24. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =12cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A ．48cm 2 B ．24cm 2 C ．16cm 2 D ．11cm 2 5. 若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(0，-6)B ．(-6，0)C ．(0，6)D ．(6，0)6. 已知点M (2，1)和点N (1，-2)，点P 在y 轴上，且PM +PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．(-1，0)B ．(0，-1)C ．(53，0)D ．(0，53)7. 已知一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0），它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法：①在△ABC 中，若∠A :∠B :∠C =3:4:5，则△ABC 为直角三角形；②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1:2，则斜边长的平方为10；③在Rt △ABC 中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5；④已知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．其中正确结论的序号是（ ） A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．②④二、填空题（每小题3分，共21分）9.________．10. 若实数a满足8a a -+=，则a 的值是________．11. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分-1，则点C 所对应的实数是________．12. 若一次函数y =ax +1-a 中，y 随x的增大而减小，则1a -=________． 13. 已知直线y =kx +b 经过(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为______________________．14. 如图，分别以Rt △XYZ 的直角边和斜边为边向外作正方形AXZF ，正方形BCYX ，正方形DEZY ，若直角边YZ =1，XZ =2，则六边形ABCDEF 的面积为__________．Y Z XFEDCBAB'PEDC BA第14题图 第15题图15. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =5，AD =3，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ′处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 混合运算（每小题5分，共10分）： （1） （2）17. （8分）如图所示，在完全重合放置的两张长方形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，将上面的纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为点G ，连接DG ，求图中阴影部分的面积．D18. （8分）若实数a ，b ，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式b c -．cb a19. （9分）如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点B 处．（1）蚂蚁应该怎么爬才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线 示意图．（2）蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？（玻璃杯厚度忽略不计）．蜂蜜蚂蚁A20. （9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；若△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________________；若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21.（11分）如图，直线l1的表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2相交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．。

北京师大附中2013-2014学年上学期初中八年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 在下列各式中，计算正确的是 A. ()1122+=+a aB. 532a a a =+ C. 628a a a =÷D. 12322=-a a2. 下列因式分解正确的是A. ()()()22222+-=-+-x x xB. ()22112-=-+x x xC. 24x ()21214-=+-x xD. ()()22242-+=-x x x x3. 若79,43==y x ，则yx 23-的值为A.74 B.47 C. -3D.72 4. 若分式652||2+--x x x 的值为0，则x 的值为A. 2B. -2C. 2或-2D. 2或35. 用科学记数法表示0.000096应为 A. 51096-⨯ B. 4106.9-⨯C. 41096-⨯D. 5106.9-⨯6. 计算a ba ab b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛-的结果为 A.b ba - B.bba + C.aba - D.aba + 7. 如图，△ABC ≅△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ，则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△BDO ≅△ECO ；④AD=AC ，一定成立的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形； （2）三个内角分别相等的两个三角形全等； （3）全等三角形对应边上的高线一定相等；（4）全等的三角形面积一定相等，其中真命题的个数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知：3=-b a ，则ab b a 933--的值是A. 3B. 9C. 27D. 8110. 如图，∠D 与∠B 互补，AC 平分∠BAD ，则BC 与DC 的大小关系为A. DC BC >B. DC BC <C. DC BC =D. 都有可能11. 如图，设()0>>=b a k 乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积，则有A. 2>kB. 21<<kC.121<<k D. 210<<k 12. 若正整数x 、y 满足6422=-y x ，则这样的正整数对（y x ,）的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（每小题3分，共30分）13. 若2294y kxy x +-是完全平方式，则=k __________。

北京四中2013-2014学年八年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________ A 卷选择题（每小题3分，共30分）.1.要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠-2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．A ．29)3)(3(x x x -=+- B ．xz xy x z y x x 333)(32+--=-+- C ．))((23n m n m m mn m -+=- D ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423.下列运算中，正确的是（ ）． A.x x x 236⋅= B ．235222x x x += C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+ 4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能．．判定两个三角形全等的是（ ）． A ．两角和它们的夹边 B ．三条边C ．两边和一角D ． 两条边和其中一边上的中线5.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变6.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数7.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）. A ．a +b B ． 2a +b C ．3a +b D ．a +2b 8.如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③9.△ABC 和△A'B'C'中，AB =A'B'，AC =A'C'，∠C =60°，AD 、A'D'分别为BC 、B'C'边上的高，且AD =A'D'，则∠C'的度数为（ ）.A ．60° B．120° C．60°或30° D．60°或120°10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多 少个不全等的三角形（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每空2分，共20分）.第8题图 ABF C ED第10题图11.已知a +b =4，a -b =3，则a 2-b 2=____________．12.若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，则此多项式为______________． 13.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心， 以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小 为 °.14.如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD =6，则点D 到AB 的距离为 ．a :b = .16.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .17.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD =CD ②D 到AB 、BC 的距离相等 ③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线上 其中正确的说法的序号是_____________________.18.在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = -1．例如：当i =2，j =1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a = ；表中的25个数中，共有 个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为 ．解答题（共46分）. 19.分解因式：（共6分，每小题3分）.第18题表第14题图 第17题图（1）782+-x x（2）)()(22x y b y x a -+-解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：131x x x x .+=--21.计算题（共6分，每题3分）.（1）)32)(12()1(-+-+x x x x （2）2(2)(3)(3)x x x --+-解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1）()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦（2）22214()2442a a a a a a a a ----÷++++解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值．（本题4分）（2）化简求值： )11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++，其中3,2=-=y x ．24.（本题3分）已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ． 在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P 到∠MON 两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写出作法，不必证明）．25.（本题4分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．26.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五 个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．．图甲 图乙 27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：M（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．28．（本题4分）在△ABC 中，O 为内心，点E 、F 都在大边BC 上.已知BF =BA ，CE =CA .求证：∠EOF =∠ABC +∠ACB .第28题图 E F OA B CB 卷 29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为 .30．（本题3分）已知n 是正整数，且2422-+n n 是质数，则n =_________． 31．（本题7分）计算11111111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a c a b d a b c a b c d+++++++++-++++ 解：原式= 32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________ 证明：答案： A 卷一．选择题A CBCD A D D D C 填空题11、12 12.321482112x x x --+ 13、65 14、6 15、19:13 16、2- 17、②③④ 19、1-，15，3-解答题19.（1）(1)(7)x x -- （2）()()()x y a b a b -+- 20. 3x =-21.（1）2353x x -++ （2）413x -+ 22.（1）14162x y （2）212a a+ 23.（1）原式=23129x x -+=12 （2）原式=222()x y x y +=3624. 过点A 作AP ⊥ON ，交∠MON 的平分线于点P . 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ， ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90°， 在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ， ∠BDE ＝∠CDF ， BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，∴BE =CF ． 26.）得，每个超市苹果总量为：600×（﹣则∠BAO =∠BFO. 同理，△AOC ≌△EOC (SAS)，则∠CAO =∠CEO. 所以∠EOF =180o-∠CEO-∠BFO=180o -∠BAC =∠ABC+∠ACB .B 卷29. 156，提示：设这个数是n ，则n +100=a 2，n +168=b 2，两式作差，则(b +a )(b -a )=68， 所以b +a =34，b -a =2，解得a =16，则n =156.30．5，提示：2224(6)(4)n n n n +-=+-是质数，则41, 5.n n -== 31. 1-，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式； 方法二，将第一项变形11(1)1a a=+- 32.（1）猜想的结论：MN =AM +CN ．（2）猜想的结论：MN =CN -AM ． 证明: 在 NC 截取 CF = AM ，连接BF ．∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠DAB +∠C =180°． 又∵∠DAB +∠MAB =180°，∴ ∠MAB =∠C ．∵AB =BC AM =CF ， ∴△AMB ≌△CFB ． ∴∠ABM =∠CBF ，BM =BF ．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF +∠ABF ． 即∠MBF =∠ABC ．∵∠MBN =12∠ABC ，∴∠MBN =12∠MBF ．即∠MBN =∠NBF ． 又∵BN =BN BM =BF ，∴△MBN ≌△FBN ．∴ MN =NF ．∵NF =CN -CF ， ∴MN =CN -AM ．。

八年级上册数学月考试题 （总分120分， 时间90分钟）一．单选题（每小题3分，共36分）1. 在下列各数： 51525354.0、10049、2.0&、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 2．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2- B. 2- C. 2)2(- D.2)2(- 3．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则m 的值为（ ）A ．10B ．C. 10或 D ．100或284. 如右图：图形A 的面积是：（ ）A. 225；B. 144；C. 81；D. 无法确定。

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．365 B ．125C ．9D ．6 6．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 C ．222a c b =-D ．a ∶b ∶c =3∶4∶5 7．满足53<<-x 的整数有（ ）个A 、2B 、3C 、4D 、5CBA8. 若式子31-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3<xB ．3≤xC ．3>xD ．3≥x9．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开方开不尽的数D ．无理数都是无限小数10. 一架梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离 墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了( )米？ A. 4 B. 8 C. 15 D. 2011．将2，33，521，用不等号连接起来为（ ）（A ） 2<33<521（B ） 521<33<2（C ）33<2<521（D ） 521<2< 3312．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB =8，BC =6，则阴影部分的面积是（ ）A ．100π24-B ．100π48-C ．25π24-D ．25π48-二、填空题（每小题3分，共18分）13的算术平方根是 ，127-的立方根是 ，2的倒数是 ．14. 当=x ________时，14+a 有最小值，最小值为____________. 15．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的16. 已知05|1|=-++y x ，则y x +=_____________.17. 已知一个正数m 的2个平方根分别是2a-2和a-4，则m 的值是___________. 18．我国古代有这样一道数学问题，枯木一根直立在地上，高2丈，周3尺，有葛藤条自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上绕五周后其末端恰好到达点B 处，求问题中葛藤的最短长度是_________尺.三．解答题（共66分）19. 计算（每小题5分，共30分） （1） 752712+- （2）22138+-DCBA （3）3612⨯ （4）45 - 1255+ 3（5） 23)21(12)21(01---+--- （6）()()221515+--20．（6分)请在同一个数轴上找出 13- 和 45的对应的点。

2013-2014八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．12，15，20 B．13，14，15C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，522.已知下列各数：3.1415926，0.2，1π，2270.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53.下列等式成立的是（）A．=B=C21x=+D．2x=4.2的结果是（）A．6-6x B．6x-6 C．-4 D．45.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．B．C．D．第6题图第7题图7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=-x上运动，已知直线y=-x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．(0，0) B．(2，2-) C．(12-，12-) D．(12，12-)8.已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共21分） 9.________．10. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为________．2.3m1.6mD CBA第10题图 第12题图 第13题图 11.化简________． 12. 某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.2米，高为2.8米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加________米．13. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ，若四边形ABCD的面积为24，则AC 的长是________．14. 当b =________时，直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上．15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =12，点E 在边CD 上，CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ， 连接AG ，CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ； ②BG =GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =6．其中正确 的结论是________．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16. 混合运算（每小题5分，共10分）：A B CD E FG（1--+-．（2）10(1(π 3.14)17.（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式++-a c18.（8分）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小虫应该怎样走才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线示意图．19.（9分）现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．20.（9分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2．（1）计算△A1B1C1的面积；（2）直接写出点P2的坐标．21.（11分）如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线112y x=+与y轴交于点C，这两条直线交于点A(2，a)．（1）直接写出a的值；（2）求点B，C的坐标及直线AB的表达式；（3）求四边形ABOC的面积．。

2013—2014学年度八年级上册期中测试题命题人：祁桂明 审题人：汪永全班级： 姓名： 成绩：一、选择（共30分）1. 在△错误！未找到引用源。

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，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 2. ()20.9-的平方根是（ ）A ．0.9-B ．0.9±C ．0.9D ．0.813. 要使式子 错误！未找到引用源。

有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 4．在平面直角坐标系中，点P （-1，1）关于x 轴的对称点在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.如图，在Rt △错误！未找到引用源。

中，∠错误！未找到引用源。

°，错误！未找到引用源。

cm ，错误！未找到引用源。

cm ，则其斜边上的高为（ ） A.6 cm B.8.5 cm C.1360cm D.1330cm6.下列各图能表示错误！未找到引用源。

的函数的是（ ）7．平面直角坐标系内有一点A （a ，b ），若ab=0，则点A 的位置在（ ）．A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上8.下列各式中正确的是 ［ ］A BC D第5题图DOCO BOAO（A ）4643±= （B ）7)7(33=- （C ）13)13(33-=- （D ）7.0729.03= 9. 若一次函数错误！未找到引用源。

的图象经过第二、三、四象限，则错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

10.下列式子中，一定成立的是 ［ ］（A ）33)2(2-= （B ）2222-=- （C ）33)2()2(-=- （D ）22)2(2-=二、填空（共24分）1、如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC 为直径作半圆，则此半圆的的面积为_____2、如上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 23．已知点A （a-1，a+1）在x 轴上，则a 等于_______．4．与点A（3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_______，•关于y•轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为______．5. 错误！未找到引用源。