高三数学周练2

江苏省扬州中学2022-2023学年度10月双周练试题高三数学2022.10试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|1}B x x m =-<<，A B A = ，则实数m 的取值范围为()A ．(2,)+∞B ．(1,2)-C ．[2，)+∞D ．(1-，2]2．已知1tan 3α=，则sin 2α=().A 45.B 35.C 310.D 1103．1"0,"3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是“函数(31)4,1,(),1m x m x f x mx x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数”的().A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件4．已知函数()y f x =的图象与函数2xy =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 是奇函数，且当0x >时，()()g x f x x =+，则(4)g -=（）A.-18B.-12C.-8D.-65．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||2πϕ<，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=-是其中一条对称轴，则下列结论正确的是()A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间[6π-，]12π上单调递增C ．点5(24π-，0)是函数()f x 图象的一个对称中心D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6π个单位长度，可得到()sin 2g x x =的图象6.设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么（）A.2ab bc ac +=B.ab bc ac +=C.22ab bc ac=+ D.2ab bc ac=+7．已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828= 为自然对数的底数，则（）A ．c a b>>B ．a c b>>C ．b a c>>D ．a b c>>8．正实数x ，y 满足12(2)xye x y e -=+，则22x yx y x++的最小值为（）A ．2B C ．7D ．4二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．某同学在研究函数()()1||xf x x R x =∈+时，给出下面几个结论中正确的是()A ．()f x 的图象关于点(1,1)-对称B ．()f x 是单调函数C ．()f x 的值域为(1,1)-D ．函数()()g x f x x =-有且只有一个零点10.已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.3,()0.6==P A P B ，下列说法正确的有（）A.若()0.18=P AB ，则A ，B 相互独立B.若A ，B 相互独立，则()0.6P B A =C.若()0.4P B A =，则()0.12P AB = D.若A B ⊆，则()0.3P A B =11．已知正数a ，b 满足14a b+=()A ．1ab ab+最小值为2B ．ab 的最小值为4C ．4a b +的最小值为8D ．4a b +的最小值为812.已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，Q 为棱'AA 的中点，点,M N 分别为线段'',C D CD 上两动点（包括端点），记直线,QM QN 与平面''ABB A 所成角分别为,αβ，且22tan 4tan αβ+=，则（）.A 存在点,M N 使得//'MN AA .B DM DN ⋅为定值.C 不存在点,M N 使得52MN =.D 存在点,M N 使得MN CQ⊥三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知“R x ∃∈，使得21202x ax ++≤”是假命题，则实数的a 取值范围为________．14.已知cos 46πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为______.15.定义：在区间上，若函数=()是减函数，且=B ()是增函数，则称=()在区间上是“弱减函数”.若221cos )(kx x x f +=在(0,2)上是“弱减函数”，则k 的取值范围为.16.设a ∈R ，函数⎩⎨⎧≥+++-<-=ax a x a x ax a x x f 5)1(2)22cos()(22ππ，若函数f (x )在区间()+∞,0内恰有6个零点，则a 的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知:p 0161218541≤+⋅-xx ；().023:2<++-m x m x q R x ∈.（1）若p 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．在ABC ∆中,设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin 2B C a b B +==(1)求sin A ;(2)如图,点M 为边AC 上一点,,2MC MB ABM π=∠=,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分)设()f x 是R 上的减函数，且对任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=+;函数2()(,)g x x ax b a b R =++∈(1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)若1,5a b =-=，且存在[]3,2t ∈-，不等式(()1)(3)0f g t f t m -++>成立，求实数m 的取值范围.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形.若E 为棱P A 上一点，且BE ∥平面PCD ，BC AD ∥，CD AD ⊥，22AD DC CB ==.（1）求P APE的值；（2）求二面角P BD E --的余弦值.21.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次。

北京市十一学校2011届高三数学周练十二（理）2010—12班级 学号 姓名一、选择题：1、已知全集U=R ，集合2{|1}1x M x x =≤-，{|11}N x x =-≥，则U N M = ð（ B ）A 、{|01}x x <≤B 、{|01}x x <<C 、{|01}x x ≤≤D 、{|12}x x -≤<2、复数611i i +⎛⎫=⎪-⎝⎭（ A ） A 、1- B 、1 C 、32- D 、323、如果圆锥的高和底面直径都等于a ，则该圆锥的体积为（ C ） A 、34a πB 、36a πC 、312a πD 、33a π4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。

则样本在区间(,50)-∞上的频率是（ D ） A 、0.20 B 、0.25 C 、0.50 D 、0.70 二、填空题：9、曲线31y x x =++在点（1，3）处的切线方程为___________________。

410x y --=14、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于P ，连结AD ，BD 。

已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为__________________。

816、如图，已知M ，N 分别是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的棱1B B 和11B C 的中点，求： （1）MN 与1C D 所成的角；（2）MN 与1C D 间的距离。

解：（1）以D 为原点DA ，DC ，DD 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间坐标系。

则1111(1,0,0).(1,1,0).(0,1,0).(0,0,0)(1,0,1).(1,1,1).(0,1,1).(0,0,1)A B C D A B C D 。

高三数学拔高阶段周练卷姓名：_____________班级：________________学号：__________考试时间：60分钟满分100分考试范围：集合与简易逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列。

一、单选题（每小题6分，共计12分。

）1．给出下列命题，其中是正确命题的是（）A ．两个函数()f x =()g x 表示的是同一函数B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞+∞ C ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,1D ．命题“[)0,x ∞∀∈+，210x +>”的否定是“(),0x ∃∈-∞，210x +≤”2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为355,26,45n S a a S +==，则下列说法错误的是（）A ．n na 的最小值为1B ．数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列C ．数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为递增数列D ．n nS 的最小值为1二、多选题（每小题7分，共计21分，全对得满分，遗漏正确选项得3分，选错得零分。

）3．已知2510a b ==，则下列关系正确的是（）A ．e K >1B ．a b ab+<C ．49a b +<D ．2211128a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数()()sin 0f x x ωω=>，下列说法正确的是（）A ．当2ω=时，函数()sin cos y f x x x =+-的值域是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．将()f x 图象的横坐标缩短为原来的πω，纵坐标不变，得到函数()h x 的图象，则函数()13log y h x x =-有3个零点C ．若函数()cos y f x x ω=-在区间π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭内没有零点，则ω的取值范围为15,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．若()π2,6g x f x ω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，记方程()14g x =在[]0,3π上的根从小到大依次为123456,,,,,x x x x x x ，则12345685π22226x x x x x x +++++=5．已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，π,3a b <>= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（）A ．a b -=B ．c rC ．a c -D ．a c - 三、填空题（每小题6分，共计12分。

2017届文科数学周练一、选择题：本大题文科共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1． 设集合}02|{},0)2)(3(|{<+=<-+=x x B x x x A ,则=B A ( )A ． )2,2(-B ． )2,3(-C ． )2,3(--D ． )3,2(2． 条件1:>x p ,条件2:-<x q ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A 。

充分但不必要条件B 。

必要但不充分条件C ． 充分且必要条件D ． 既不充分也不必要条件3． 若纯虚数z 满足2)1(4)2(i b z i +-=-（其中i 是虚数单位，b 是实数），则=b ( )A ． 2-B ． 2C ． 4D ． 4-4． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A 。

312B ． 336C.327D.65． 已知直线0=-+C By Ax （其中0,222.=/=+C C B A ）与圆422=+y x 交于,,N M O 是坐标原点,则=⋅ON OM ( )A ． 1-B ． 1-C ． 2-D ． 26． 与曲线21x ey =相切于),(e e P 处的切线方程是(其中e 是自然对数的底)（ ） A ． e x y -=2B ． 2-=ex yC ． e x y +=2D ． 2+=ex y7． 在平行四边形ABCD 中，BD CD AB +-等于( )A ． DBB ． ADC ． ABD．AC8． 已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则( ) A ． 4=AB ． 6πϕ=C ．1=ωD.4=B9． 已知对数函数x x f a log )(=是增函数，则函数)1(+x f 的图象大致是( )10。

抛物线x y 42=上一点M 到准线的距离为3,则点M 的横坐标x 为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D 。

河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练（二）理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练（二）理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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河南省正阳县第二高级中学 2017-2018学年下期高三理科周练（二)一.选择题：1。

设集合A=｛x ｜x 〉1｝,B=｛a+2｝.若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,1]-∞-B.(,1]-∞C.[1,)-+∞ D 。

[1,)+∞ 2. 复数z 满足34iz i+=，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为 （A ）4105 (B ）7105（C ）810（D ）103。

身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法 共有（ )种A ．12B ．16C ．24D ．324。

平面直角坐标系中，在直线x=1,y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线2y x =下方区域的概率为（ ）．A ．13B ．23C ．49D ．595。

若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3,则此双曲线的渐近线方程为( ) A ．y=±x B ．2y x=±C ．2y x =±D ．12y x =± 6. 已知函数f （x ）＝3sin 2x ＋cos 2x －m 在错误!上有两个零点x 1，x 2，则tan 错误!的值为( )．A ． 3 B ．错误! C ．错误! D ．错误! 7。

吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．62．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)4．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 55．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．908．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π10．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+11．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181912．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014届扬州中学高三数学周练卷 4.26第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上． 1．已知复数i zz=-+11，则z 的虚部为 ▲ ． 2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ▲ .3．右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．4．已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 ▲ ．5．若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ ． 7．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ ． 8．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 ▲ ．①若//m n ，m β⊥，则n β⊥； ②若//m n ，//m β，则//n β； ③若//m α，//m β，则//αβ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ．9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ；S ←0 a ←1 For I From 1 to 3 a ←2×aS ←S ＋a End For Print S （第3题）10.若c b a ,,为正实数，,0111,=++==zy x c b a zy x 则=abc ▲ ． 11．已知,为不共线的向量，设条件M ： )(-⊥；条件N ：对一切x ∈R，不等式≥-恒成立．则M 是N 的 ▲ 条件．12. 已知0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ▲ ． 13．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1()]2f xx ++，设)()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ▲ ． 14. 集合{}22(,)(cos )(sin )1x y x r y r θθ-+-≤其中01,0r θπ≤≤≤≤，对应图形的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题6小题，共90分 15．(本题满分14分)已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABC，求sin A +sin B 的值．16．(本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，BD ＝8，E 是PB 上任意一点，△AEC 面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）求四棱锥P －ABCD 的体积．（第16题）CDEPFB17．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称．（1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18．(本题满分16分) 一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B 所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．19．（本小题共16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n n n T S S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：1n n T T +>； （3）求证：当2n ≥时，271112n n S+≥．20．（本小题共16分）已知函数12()416mxf x x =+，m x x f -=)21()(2，其中m ∈R ． （1）若0<m ≤2，试判断函数f (x )=f 1 (x )+f 2 (x )()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论； （2）设函数12(),2,()(), 2.f x x g x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．高三数学附加题 2014.0421．已知矩阵103213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，点()1,1M -，()0,2N ．求线段MN 在矩阵1A -对应的变换作用下得到线段M N ''的长度．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x (θ为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l 的极坐标方程为16cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．求直线l 与曲线C 交点的极坐标．23.如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形， CD AB //，BC AB 2=，60ABC ∠=，且平面CDEF ⊥平面ABCD ． (1)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；(2)线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论．24．对有()4n n ≥个元素的总体{}n ,,3,2,1 进行抽样，先将总体分成两个子总体{}m ,,3,2,1 和{}n m m ,,2,1 ++(m 是给定的正整数，且22m n -≤≤)，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率．(1)求n P 1的表达式(用n m ,表示)；(2)求所有)1(n j i P ij ≤<≤的和．4.26参考答案：一、填空题1．1．2．06 3．14． 4。

建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长； （2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线； （3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。

第二次周练理科数学答案1．B z ＝1－2i i ＝i ＋2－1＝－2－i. 2．B M ＝{x ∈R |x ＞0}，N ＝{y ∈R |y ≥1}，∴M ∩N ＝[1，＋∞)． 3．D sin α＝－45，α是第三象限角，∴cos α＝－35，tan α＝sin αcos α＝43.4．A 由f (x ＋2)＝－f (x )可推得，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．即f (x )是周期为4的函数，所以f (19)＝f (－1)＝f (1)． 当x ＝－1时，有f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，得f (1)＝0.所以f (19)＝0. 5．C 可以转化为到准线的距离为2＋1＝3.6．D 因为a ⊥b ，所以(4－x )y ＋1×(x ＋5)＝0，即xy ＝x ＋4y ＋5，而xy ＝x ＋4y ＋5≥2x ·4y ＋5(当且仅当x ＝4y 时取等号)，即xy －4xy －5≥0，也就是(xy －5)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥5，xy 的最小值为25，联立x ＝4y 解得，y ＝52，故选D.7．A 该多面体为三棱锥，S 底＝12×4×3＝6，h ＝3，∴V ＝13S 底·h ＝13×6×3＝6.8．C 将函数y ＝sin ωx (ω＞0)的图象按向左平移π6个单位后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω(x ＋π6)，结合选项并由图象知，ω(7π12＋π6)＝32π，所以ω＝2. 9．C 输入5以后，n 是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n 赋值为6，循环5次后输出i ＝5.10．A C 37C 24A 22－C 35－C 15C 24A 22＝80.11．D ∵△F 2AB 是等边三角形，∴|AF 1|＝c ，|AF 2|＝3c .根据双曲线的定义，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，因此e ＝ca ＝3＋1.12．A (x 2f (x ))′＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]，因此，当x >0时，(x 2f (x ))′>0，x <0时，(x 2f (x ))′<0， x ＝0时，(x 2f (x ))′＝0，所以，x 2f (x )在x ＝0处取到最小值0. ∵x 2f (x )仅有唯一的极值点，当x ≠0时，x 2f (x )>0，即f (x )>0，当x ＝0时，由2f (x )＋xf ′(x )>x 2得2f (0)>0，即f (0)>0，∴f (x )>0在R 上恒成立．13．24 T r ＋1＝C r 4(2x 2)4－r·(1x)r ＝24－r C r 4x 8－52r ，令8－52r ＝3，则r ＝2. 所以(2x 2＋1x)4的展开式中x 3的系数为22·C 24＝24. 14．1 首先作出约束条件的平面区域，由图易知直线2x －y ＝0平移过y ＋1＝0与x －y ＋1＝0的交点(0，－1)时，2x －y 取得最大值，即(2x －y )max ＝2×0－(－1)＝1.15.323π 把三棱锥D －ABC 补成三棱柱，易求得该外接球的半径为23，可得球的体积为323π. 16.32因为sin A sin B cos C ＝sin C sin A cos B ＋sin B sin C cos A ，所以sin A sin B cos C ＝sin C sin(A ＋B )， 所以sin A sin B cos C ＝sin C sin C ，由正弦定理得ab c 2＝1cos C ＝2ab a 2＋b 2－c 2，所以c 2＝a 2＋b 23，所以ab c 2＝2ab a 2＋b 2－c 2＝3ab a 2＋b 2≤3ab 2ab ＝32. 17．解：(1)由已知得a n ＋1＝a n ＋2，即a n ＋1－a n ＝2.又a 1＝1，所以数列{}a n 是以1 为首项，公差为2的等差数列， 故a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(6分)(2)由(1)知a n ＝2n －1，从而b n ＋1－b n ＝22n －1，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝22n －3＋22n －5＋…＋23＋21＋1＝2－22n －11－4＋1＝16(4n ＋2)．(12分)18．解：(1)设甲乙两人选学同一个科目为事件A ，则P (A )＝C 14A 33C 25A 44＝110，∴甲乙两人没有选择同一选修科目的概率1－110＝910.(4分)(2)随机变量X 可能取值为1，2，∴P (X ＝2)＝C 25A 33C 25A 44＝14，P (X ＝1)＝1－14＝34，∴X 的分布列为X 1 2 P3414(10分) E (X )＝1×34＋2×14＝54.(12分)19．解：(1)当E 为AA1四等分点时，即A 1E ＝14AA 1时，EB ∥平面A 1CD .证明：以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系， 4)，设E (0，0，z )，则BE→因此A (0，0，0)，B (2，0，0)，D (0，4，0)，C (2，1，0)，A 1(0，0，＝(－2，0，z )，CA 1→＝(－2，－1，4)，CD →＝(－2，3， 0)．∵EB ∥平面A 1CD ，不妨设BE →＝xCA 1→＋yCD →， ∴(－2，0，z )＝x (－2，－1，4)＋y (－2，3，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－2x －2y ，0＝－x ＋3y ，z ＝4x .解得z ＝3. 所以当E 点坐标为(0，0，3)即E 为AA 1且靠近A 1的四等分点时， EB ∥平面A 1CD .(6分) (2)∵AA 1⊥平面ABCD ，∴可设平面ABCD 法向量为m ＝(0，0，1)．设平面BED 法向量为n ＝(x ，y ，1)，根据BE →＝(－2，0，3)，BD →＝(－2，4，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BE →＝－2x ＋3＝0，n ·BD →＝－2x ＋4y ＝0，解得n ＝(32，34，1)．∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n |＝11×（32）2＋（34）2＋12＝46161. 由题意可得，平面BED 与平面ABD 所成角的余弦值为46161.(12分) 20．(1)解：当a ＝1时，f (x )＝12x 2＋ln x ，f ′(x )＝x ＋1x ＝x 2＋1x .对于x ∈[1，e]，有f ′(x )＞0，∴f (x )在区间[1，e]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (e)＝1＋e 22，f (x )min ＝f (1)＝12.(5分)(2)证明：令g (x )＝f (x )－2ax ＝(a －12)x 2－2ax ＋ln x ，则g (x )的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，不等式f (x )＜2ax 恒成立等价于g (x )＜0在区间(1，＋∞)上恒成立． ∵g ′(x )＝(2a －1)x －2a ＋1x ＝（2a －1）x 2－2ax ＋1x ＝（x －1）[（2a －1）x －1]x.(8分)∴当a ∈(0，12]时，则有2a －1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g ′(x )＜0，从而g (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，则g (x )＜g (1)，又g (1)＝－a －12＜0，∴g (x )＜0，即f (x )＜2ax 恒成立．(12分)21．解：(1)解：由e ＝12，得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b ＝3c .由右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离为d ＝217，得|bc －ab |a 2＋b 2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线AB 斜率不存在时，由题意知，射线OA 、OB 关于x 轴对称，则有x 1＝x 2，y 1＝－y 2.根据条件可求得：d ＝|x 1|＝2217；当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ， 与椭圆x 24＋y 23＝1联立消去y ，得3x 2＋4(k 2x 2＋2km x ＋m 2)－12＝0，x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0， 即(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0， ∴(k 2＋1)4m 2－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k2＋m 2＝0， 整理得7m 2＝12(k 2＋1)． ∴O 到直线AB 的距离d ＝|m |k 2＋1＝127＝2217. 故点O 到直线AB 的距离为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2≥2OA ·OB ， 当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号．由d ·AB ＝OA ·OB ，得d ·AB ＝OA ·OB ≤AB 22，∴AB ≥2d ＝4217，即弦AB 的长度的最小值是4217.(12分)22．证明：(1)∵CF ＝FG ，∴∠BGC ＝∠ACE . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠GCB ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠CBG ＝90°－∠BGC ，∠EAG ＝90°－∠ACE ， ∴∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴＝，∴C 是的中点．(5分) (2)∵∠ECB ＝90°－∠ECA ，∠EAC ＝90°－∠ECA ， ∴∠ECB ＝∠EAC .又∵由(1)知，∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴∠E (F )CB ＝∠CBF (G )，∴CF ＝BF . 又∵CF ＝FG ，∴BF ＝FG .(10分)23．解：(1)把⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝－1－2t 化为普通方程为x ＋2y ＋2－a ＝0，把ρ＝22cos(θ＋π4)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y＝0，其的圆心C 的坐标为(1，－1)，半径为2，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝|1－2＋2－a |12＋22＝|a －1|5＝5|a －1|5.(6分) (2)由已知(35)2＋(|a －1|5)2＝(2)2，∴a 2－2a ＝0，即a ＝0或a ＝2.(10分) 24．解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ， ∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3， ∴a －3＝－2，∴a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2≥|(2n －1)－(2n ＋1)|＋2＝4，当且仅当(2n －1)(2n ＋1)≤0，即－12≤n ≤12时取等号．∴φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．(10分)。

2021年高三数学 双周练（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设集合A 是函数的定义域，，则 ▲ . 2．若向量，，（）,且，则m 的最小值为 ▲ .3．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ .. 4．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ .5．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB= ▲ （米）。

6．若函数存在两个零点，则m 的取值范围是 ▲ .7．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ▲ .8．已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ▲ . 9．已知,是两个互相垂直的单位向量, 且,,则对,的最小值是 ▲ 。

10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为、b 、c ，若，则 ▲ . 11．已知，且关于的函数在R 上存在极值，则与的夹角范围为 ▲ .12．设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若 其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。

则正确命题的序号是 ▲ .13．若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是 ▲ .14．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x 的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知复数， ， ，求： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若,且,求的值． 16．（本题满分14分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且的夹角为。