优秀教案2018-2019学年最新湘教版九年级上学期数学《正弦的概念和正弦值的求法》教学设计

湘教版九年级上册说课稿4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册的“正弦和余弦”是本册数学课程中的重要内容。

这一章节主要是让学生理解和掌握正弦和余弦的概念，以及它们的性质和应用。

在之前的知识基础上，学生将更深入地了解三角函数，为后续学习打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有了一定的理解。

然而，正弦和余弦的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过大量的例子让学生加深对它们的理解。

三. 说教学目标1.让学生理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。

2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的概念的理解，以及如何运用它们的性质解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。

2.使用多媒体课件，通过动画和图形帮助学生直观地理解正弦和余弦的性质。

3.提供丰富的例子，让学生通过实践加深对正弦和余弦的理解。

4.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法描述物体在周期性运动中的位置。

2.概念讲解：为学生提供正弦和余弦的定义，并通过图形和动画帮助学生直观地理解它们的概念。

3.性质探讨：引导学生通过观察和分析例子，发现正弦和余弦的性质，并能够用数学语言进行描述。

4.应用练习：让学生通过解决实际问题，运用正弦和余弦的性质，提高学生解决问题的能力。

5.总结提升：引导学生回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的概念和性质，并思考它们在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出正弦和余弦的概念和性质。

主要包括以下内容：1.正弦和余弦的定义2.正弦和余弦的性质3.正弦和余弦的应用八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度，思考问题的深度，以及合作能力的表现。

2018新版湘教版九年级数学上4.1正弦和余弦第3课时余弦教案4.1 正弦和余弦第3课时余弦课题第3课时余弦授课人教学目标知识技能数学思考问题解决情感态度教学重点教学难点授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！2.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得＝＝.可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.活动二：实践探究交流新知(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝＝＝.图4－1－39(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示______________的比.(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.(1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，cosA＝________，cosB＝________.图4－1－40图4－1－41(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？(1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)cos45°，cos60°等于多少？归纳：cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝.(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为＋.(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：＋＋.设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 [教材P115例4] 计算：cos30°－cos60°＋cos245°.变式一[兰州中考] 如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于( D )图4－1－42A. B. C. D.[解析] 由勾股定理，得AB＝＝5，所以cosA＝＝.变式二[汕尾中考] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB 的值是( B )认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.与实数的综合运算例2 计算：(1－)0＋|－|－2cos45°＋()－1.[答案：5]2.锐角余弦的简单应用图4－1－43例3 [宜宾中考] 菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5___ cm.[解析] 如图4－1－43，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝5.∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵∠ADC∶∠DAB＝2∶1，∴∠ADC＝120°，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°.在Rt△AOD中，AO＝AD・cos30°＝5×＝，∴AC＝2AO＝2×＝5教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.活动四：课堂总结反思2.教材P116习题4.1中的T5，T7.当堂检测，及时反馈学习效果.提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切.②[讲授效果反思]本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.③[师生互动反思]___________________________________________ ___________________________________________ ④[习题反思]好题题号_____________________________________ 错题题号____________________________________反思，更进一步提升.。

45°，60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值要点感知1 sin45°=___，sin60°=___.预习练习1-1 计算2sin45°的值等于( ) A.2 B.22 C.1 D.21 要点感知2 用计算器求一个锐角的正弦值的方法是：先按功能键sin ，再输入度、分、秒.如：sin →度→DMS →分→DMS →秒→DMS →=.预习练习2-1 用计算器求sin62°20′的值正确的是( )A.0.885 7B.0.885 2C.0.885 5D.0.885 1要点感知3 已知一个锐角的正弦值，用计算器求这个锐角的方法是：2ndF →sin →函数值→=.预习练习3-1 已知sin α=0.368 8，则锐角α=___(精确到1′).知识点1 45°，60°角的正弦值1.sin60°的相反数是( ) A.-21 B.-33 C.-23 D.-22 2.在△ABC 中，若sinA=21，sinB=22，下列判断中，你认为最确切的是( ) A.△ABC 是直角三角形B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是一般锐角三角形D.△ABC 是钝角三角形3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则sinB 的值为( ) A.23 B.33 C.3 D.21 4.(栖霞模拟)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于( )A.21B.22C.23D.35.计算下列各题：(1)2sin30°-2sin45°；(2)sin245°+sin30°sin60°.知识点2 用计算器求一个锐角的正弦值及已知正弦值求锐角6.用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是( )A.0.233 5B.0.233 6C.0.573 5D.0.573 67.已知sin α=0.893 8，则锐角α的值为( )A.56°22′30″B.60°18′27″C.63°21′17″D.72°33′15″ 8.用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1).(1)20°；(2)23°13′.9.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).(1)sin α=0.822 1； (2)sinA=0.627 5.10.若∠α的余角是45°，则sin α的值是( ) A.21 B.23 C.22 D.33 11.点M(-sin60°，sin30°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(23，21) B.(-23，-21) C.(-23，21) D.(-21，-23) 12.Rt △ABC 中，∠C=90°，a ∶b=3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数(精确到1°)( )A.30°B.37°C.38°D.39°13.已知α为锐角，且sin(α-10°)=23，则α等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80°14.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁15.用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1).(1)35°； (2)15°32′.16.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).(1)sin α≈0.737 2； (2)sin α≈0.128 8.17.计算下列各题：(1)sin230°+sin260°； (2)(sin30°-1)0-46sin45°sin60°.18.已知：如图，在△ABC 中，AC=9，∠A=48°.求AB 边上的高(精确到0.01).挑战自我19.因为sin30°=21，sin210°=-21，所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°；因为sin45°=22，sin225°=-22，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°+α)=-sin α，由此可知：sin240°=( ) A.-21 B.-22 C.-23 D.-3参考答案要点感知1 22,23 预习练习1-1 C预习练习2-1 A预习练习3-1 21°38′1.C2.D3.A4.C5.(1)原式=0. (2)原式=21+43.6.D7.C8.(1)sin20°≈0.342 0.(2)sin23°13′=0.394 2.9.(1)α≈55.3°.(2)∠A ≈38.9°.10.C 11.B 12.B13.C 14.D 15.(1)sin35°≈0.573 6.(2)sin15°32′=0.267 8.16.(1)α≈47.5°；(2)α≈7.4°. 17.(1)原式=1. (2)原式=-5.18.作AB 边上的高CH ，垂足为H ，∵在Rt △ACH 中，sinA=CH ，∴CH=A C ·sinA=9sin48°≈6.69.。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是进一步学习三角函数的基础。

教材通过实例引入正弦和余弦的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，从而培养学生的抽象思维能力和数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但正弦和余弦的概念和性质较为抽象，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳得出结论，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念、性质和应用，能够运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的概念和性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解正弦和余弦的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察正弦和余弦的图像，分析其性质，并通过归纳得出正弦和余弦的定义和性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，学生分组讨论，运用正弦和余弦的性质解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。

湘教版九上数学第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直三角形中锐角的正弦值.【过程与方法】使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.【情感态度】通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.一、情境导入，初步认识1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.二、思考探究，获取新知1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？（3）这个结论是正确的吗？（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°，则BC EFAB DE成立吗？请说出你的证明过程.通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值.【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算.【归纳结论】sin30°=12；sin45°=22；sin60°3.三、运用新知，深化理解1.见教材P110例1.2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于（）623 D.6【答案】 A3.若sinA=0.1234 sinB=0.2135，则A_____B（填＜、＞、＝）解析：根据sin30°=12，sin45°=22，sin60°3，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.【答案】<4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)求∠A的正弦sinA.(2)求∠B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算.解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ，于是sinA=1 5 .(2)∠B的对边是AC，因此sinB=ACAB=45.5.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变化B.扩大3倍C.缩小13D.缩小3倍分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变.【答案】 A6.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长.分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角.解：作CD⊥AB于D点.∵∠B=45°，∠ACB=75°，∴∠A=60°∵AC=2，sinA=CDAC，∴CD=2sin60°=3.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°，∴sinB=CDBC=22，∴BC=6.【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.1”中第2题.本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值.。

课题锐角三角函数——正弦一、教学目标1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2. 能根据正弦概念正确进行计算；3. 能计算出30°、45°、60°角的正弦值；4.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程（一）情境导入教师展示“东方明珠”电视塔图片提问：你能实际测量电视塔的高度吗？本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）观察教师用三角板和学生用三角板（30°的）发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它的对边与斜边的比一定等于二分之一，与三角形的大小无关。

提问：如果在直角三角形中，这个锐角不等于30°，它的对边与斜边的比是不是与三角形的大小有关呢？即：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（三）几何画板课件展示在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比与三角形的大小无关，只与这个锐角的大小有关。

（四）引导学生证明这个结论（五）认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。

记作sinA 。

板书：sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31） 显然：sin30°=1/2注意(1).“sinA ”是一个完整的符号，不要误解为sin × A ，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。

湘教版数学九年级上册4.1.2《正弦》教学设计一. 教材分析《正弦》是湘教版数学九年级上册第4章第1节的一部分，主要介绍正弦函数的定义、性质及应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初高中数学衔接的重要内容，对于学生来说，既有新奇感，又有难度。

因此，在教学过程中，要注重学生已有知识的激活，让学生在探究过程中体验到正弦函数的定义和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但是，对于正弦函数的定义和性质，还需要通过实例和探究来深入理解。

此外，学生的学习兴趣和积极性需要被激发，以便更好地投入到学习中。

三. 教学目标1.理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的性质。

2.能够运用正弦函数解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.正弦函数的定义。

2.正弦函数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入正弦函数，让学生在解决问题的过程中理解正弦函数的定义和性质。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作，自主探究正弦函数的性质，培养学生的探究能力和合作精神。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生学会如何运用正弦函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备正弦函数的性质的探究活动。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正弦函数的概念，如：“在音乐中，音调的高低与什么有关？”让学生思考并回答，从而引出正弦函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现正弦函数的性质，如：正弦函数的图像、正弦函数的周期性、正弦函数的奇偶性等。

同时，引导学生进行小组合作，自主探究正弦函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的案例，运用正弦函数解决实际问题，如：计算一个角度的正弦值、求一个函数的周期等。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的正弦函数的性质和应用。

4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。

3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。

让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。

然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。

3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。

3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。

3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。

四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。

•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。

4.1 正弦和余弦第1课时 正弦【学习目标】1.学会什么是正弦？2.会根据正弦的定义去计算。

重点：理解认识正弦（sinA ）概念难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【预习导学】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？【探究展示】(一)合作探究（1）如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于(2)如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D= α . ∠C=∠F=90°，则DEEF AB BC =成立吗？为什么？αα结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是_____________。

自学课本110页探究(二)展示提升1.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=3，AB=5.（1）求sinA 的值；（2）求sinB 的值.2.如何求sin 45°的值？如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°求sinA 的值3.如何求sin 60°的值？如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠B=60°，（1）求sinA 的值；（2）求sinB 的值.4.计算：o o o 60sin 45sin 230sin 22+-【知识梳理】1.正弦的定义是什么？2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？【当堂检测】1. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=5，AB=13.（1）求sinA 的值； （2）求sinB 的值．2.如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，求OP 与x 轴正方向所夹锐角 α的正弦值.3.计算（1）o o 45sin 60sin 22+ （2）1-2o o 60sin 30sin【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？。