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本节所授几种方法主要是利用初中平面几何知识、对称知识、圆锥曲线定义、圆锥曲线性质解题。
1.定义法：圆锥曲线的定义反映了其曲线的本质。
有一类最值问题可利用定义转化去求。
若为椭圆或双曲线，已知条件中涉及到一个焦点的距离，利用定义转化为到另一个焦点的距离；若是抛物线，已知条件中涉及到焦点（或准线）的距离，利用定义转化为到准线（或到焦点）的距离。
再用平面几何中的知识解决（例如两点之间线段最短等解决）。
2.对称性法：在直线上寻找一点使其距直线同侧的两点之和最小的问题，常采用对称法解决。
即寻找其中一点关于直线的对称点，然后与另一点的连线与直线的交点即为所求。
除此光线问题、直线上寻找一点使其距直线异侧的两点之差的绝对值的最小问题也用对称法解决。
3.几何性质法：圆锥曲线从本质上来说是几何图形，充分利用圆锥曲线的几何性质就能把一些问题化繁为简，并注意抛物线中直角梯形这一图形往往结合初中的平行知识、中位线定理、比例知识巧妙解决问题。
例题 已知椭圆221123x y+=和直线l :x －y ＋9＝0 ，在l 上取一点M ，经过点M 且以椭圆的焦点12,F F 为焦点作椭圆，求M 在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程。
解析：设1F '是1F 关于l 对称点，可求出1F '坐标，过12F F '的直线方程与x －y ＋9＝0联立得交点M 为所求。
答案：由椭圆方程221123x y +=，得12(3,0),(3,0)F F -，设1F '是1F 关于l 对称点，可求出1F '坐标为（－9，6），过12F F '的直线方程:x ＋2y －3＝0与x －y ＋9＝0联立，得交点M（－5，4），即过M 的椭圆长轴最短。
由 12||||2MF MF a +=，得2a =245a ∴=，29c =，236b ∴=所求椭圆方程为 2214536x y +=。
点拨：在求圆锥曲线最值问题中，如果用代数方法求解比较复杂，可考虑用几何知识求解，其中“三角形两边之和大于第三边”是求最值常用的定理。
高考对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高。
“出活题，考能力”，要求考生能活用所学数学知识，思想方法，对新概念、新知识、新信息、新情景、新问题进行分析，探索、创造性的解决问题。
这类问题主要以选择填空的形式考查，难度较大。
1. 新定义概念型问题所谓“定义新概念”，主要是指在问题中定义了高中数学中没有学过的一些新概念，要求考生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新定义进行推理、迁移的一种题型。
按内容大致可分为新定义集合、新定义函数、新定义数列等。
2. 新定义运算型问题定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、⊕、⊙等来表示的一种运算。
新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
3. 创新背景型问题这类的题目通常是以高等数学符号、概念直接出现或以高等数学概念、定理作为依托融于初等数学知识中。
此类问题的设计虽来源于高等数学，但一般是起点高，落点低，它的解决的方法还是运用中学数学的基本知识和基本技能。
这要求学生认真阅读相关定义或方法，在充分理解题意的基础上，结合已有的知识进行解题。
例题 1 项数为n 的数列123,,,,n a a a a 的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =，定义12n S S S n +++为该数列的“凯森和”。
如果项系数为99项的数列12399,,,,a a a a 的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，12399,,,,a a a a 的“凯森和”为（ ）A.991B.1001C.1090D.1100解析：（1）正确理解凯森和的定义，根据数列求和知识求解；（2）准确理解正对数的定义和所给四个命题的信息，结合所学的对数的相关知识解决问题。
1. 锥体体积公式13V Sh =2. 等体积法求点到平面的距离的条件由点向平面引垂线，垂足无法确定或难确定时情况 3. 等体积法求点到平面距离用等体积法求点到平面的距离主要是一个转换的思想，即要将所要求的垂线段置于一个四面体中，其中四面体的一个顶点为所给点，另外三点位于所给点射影平面上，这里不妨将射影平面上的三点构成的三角形称为底面三角形。
先用简单的方法求出四面体的体积，然后计算出底面三角形的面积，再根据四面体体积公式13V Sh =求出点到平面的距离h 。
在常规方法不能轻松获得结果的情况下，如果能用到等体积法，则可以很大程度上提高解题效率，达到事半功倍的效果。
特别是遇到四面体的有一条棱垂直于其所对的底面时，首选此方法。
要注意本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算较为复杂。
例题1 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 为AB 的中点，求点E 到面ACD 1的距离；解析：设点Ｅ到平面ＡＣD 1的距离为h ，由已知可得1∆AD C S ＝23，利用等体积法可得11111,33-∆∆=⋅=⋅D AEC AEC AD C V S DD S h 即可求出h ＝31。
答案：解：设点Ｅ到平面ACD 1的距离为h ，在ΔＡＣD 1中，ＡD 1＝2， AC ＝CD 1＝5，故1∆AD C S ＝215221-⋅⋅＝23，而∆ACE S ＝BC AE ⋅⋅21＝21。
∵11111,33-∆∆=⋅=⋅D AEC AEC AD C V S DD S h∴,23121h ⨯=⨯∴h ＝31。
点拨：利用等体积法我们能够从侧面迂回地解决一些从正面较难下手的问题——这是数学中的一种重要思想方法。
在利用等体积法时我们应该在原图形中寻找到一个较容易计算出面积及其高的面来。
例题2 如图，已知四棱锥P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°。
一、直线与平面平行的判定 1. 判定定理：（1）内容：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（2）符号语言：2. 判定直线与平面平行，主要有四种方法：（1）利用定义（常用反证法）；（2）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。
可先直观判断平面内是否已有与已知直线平行的直线，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
（3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。
（4）向量法：证明直线的方向向量和法向量垂直，但要说明直线在平面外这个条件，才能说明直线和平面平行。
二、直线与平面平行的性质1. 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2. 符号语言：//,,//l l m l m αβαβ⊂⋂=⇒．例题 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各取一点P 、Q ，且DQ AP =．求证：//PQ 面BCE ．解析：要证线面平行，可以根据判定定理，转化为证明线线平行．关键是在平面BCE 中如何找一直线与PQ 平行．可考察过PQ 的平面与平面BCE 的交线，这样的平面位置不同，所找的交线也不同．方法一：如图，在平面ABEF 内过P 作AB PM //交BE 于M ，在平面ABCD 内过Q 作AB QN //交BC 于N ，连结MN ．∵AB PM //，∴AEPE AB PM =． 又∵CD AB QN ////， ∴BD BQ DC QN =，即BDBQ AB QN =． ∵正方形ABEF 与ABCD 有公共边AB ，∴DB AE =．∵DQ AP =，∴BQ PE =．∴QN PM =．又∵AB PM //，AB QN //，∴QN PM //．∴四边形PQNM 为平行四边形．∴MN PQ //．又∵⊂MN 面BCE ，∴//PQ 面BCE ．方法二：如图，连结AQ 并延长交BC 于S ，连结ES ．∵AD BS //，∴QBDQ QS AQ =． 又∵正方形ABEF 与正方形ABCD 有公共边AB ，∴DB AE =，∵DQ AP =，∴QB PE =． ∴QSAQ QB DQ PE AP ==． ∴ES PQ //，又∵⊂ES 面BEC ，∴//PQ 面BEC ． 点拨：从本题中我们可以看出，证线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与已知直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定．。
一、平面与平面平行1. 平面和平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面相互平行。
推论：如果一个平面内的两条相交直线，分别和另一个平面内的两条（相交）直线平行，那么这两个平面相互平行。
2. 平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。
二、平面与平面垂直1. 平面与平面垂直的判定（1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。
（2）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。
（3）一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个。
2. 平面与平面垂直的性质：（1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
（3）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面。
近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，证明空间线面及面面平行、垂直关系一直是热点问题，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。
其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言间的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
例题1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？解析：平面PAO即平面PAC，若平面D1BQ∥平面PAC，则它们与第三个平面CC1D1D 的交线PC、D1Q相互平行，故Q为CC1的中点。
答案：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO。
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA，∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO，又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO。
1. 解答客观题的原则：
基本原则——正确、合理、迅速
为此要做到以下几点：
快——运算要快，力戒小题大做；
稳——变形要稳，不可操之过急；
全——答案要全，力戒残缺不全；
活——解题要活，不要生搬硬套；
细——审题要细，不要粗心大意。
2. 解决客观题的几种方法：
（1）“特殊”法——当答案是确定的结果，而直接解答也很困难时，用“特殊”代替题设中的普遍条件，得出一般的结论，也即定值结论。
常用的特例有特殊数值、特殊图形、特殊角、特殊点、特殊函数、特殊方程、特殊位置、特殊数列等，这种方法是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题、填空题有时十分奏效。
（2）几何法——利用图象和数学结果，将问题与某些图形结合，利用几何直观性，再辅以计算，求出正确答案的方法，而解析几何首先是几何，所以常常结合初中平面几何知识以及圆锥曲线的定义和性质，比如对称性等知识解决。
a b c的几何含
（3）特殊意义的几何法——主要是针对椭圆和双曲线中涉及离心率时,,
义，即直角三角形。
如图椭圆中的Rt△BOF，双曲线中的Rt△AOB和Rt△POF。
（4）运动观点解决问题——主要是利用图象的平移变换，伸缩变换，翻折变换等把问题由“静”化“动”解决问题。
例题1 已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，点,A F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆O ：222
x y b +=上的动点。
若PA PF
是常数，则椭圆C 的离心率为（ ）
A.
2
1 B.
3
2 C.
2
1
5- D.
2
1
3- 解析：常数问题与定点定值问题类似，往往转化为与参数无关的问题解决，本题若用常规思维解决，即设点(,)P x y ，然后利用两点距离公式把
PA PF
表达出来，结合2
2
2
x y b
+=化简，转化为比值与x 无关的问题，较为麻烦。
不如取特殊位置，如1(0,)P b 和2(,0)P b 。
答案：由题意知(,0),(,0)A a C c --，取1(0,)P b 和2(,0)P b ，且121
2P A P A PF P F
=
，
a b b c
+=
+，化简得2ac b =，即222
10ac a c e e =-∴+-=，
e ∴=
e =（舍），故答案选D 。
点拨：本题结果是常数，采用“特殊”法的关键是正确地选择对象，在题设条件都成立的前提下用特殊点（其坐标越简单越好）进行探究，从而清晰、快捷地得到正确的答案，这种方法对提高解题速度和准确度有很大帮助。
例题2 如图所示，过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B 、，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）
A. x y 2
3
2
=
B. x y 32=
C. x y 62=
D. x y 9=
解析：题中涉及抛物线焦点、准线和双曲线上的点A B 、，考虑抛物线定义，求抛物线方程关键是求出p 值，利用2BC BF =把关系转到三角形中解决。
