湖南省宁远县第一中学16—17学年下学期高一比赛考试(6月月考)数学试题(附答案)

2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：13．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形5．在等比数列{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．96．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 7．数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），则数列{a n•a n}的前10项和为（）+1A．B．C．D．8．设A=+，其中a、b是正实数，且a≠b，B=﹣x2+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＞B C．A＜B D．A≤B9．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则△ABC 的面积为（）A．B．2﹣3 C．D．10．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．11011．已知m＞n＞0，则m+的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．812．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．16．观察下面的数阵，则第20行第9个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．18．已知等差数列{a n}中，a2=9，a5=21．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．已知函数f（x）=2sin xcos x﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）求f（x）的最大值；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，sin（2A+C）=2sinA+2sin Acos（A+C），求f（B）的值．20．舒城某运输公司接受了向我县偏远地区每天送至少180t生活物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？21．已知关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集是（﹣∞，a）∪（1，+∞）；函数f（x）=﹣tx2+ax﹣8．（1）求a和t的值；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n=0（n≥2），a1=．﹣1（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n表达式；（3）若b n=2（1﹣n）a n（n≥2），求证：b22+b32+…+b n2＜1．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可【解答】解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内故选D2．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1【考点】正弦定理．【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．3．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】研究数列中各项的数与项数的关系，利用归纳法得出结论，再根据所得的结论比对四个选项，选出正确答案．【解答】解：∵3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…∴a n=2n+1故选B4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC 为0，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形．【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．5．在等比数列{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a3a5a7a9a11=243，可得=243，而=a7即可得出．【解答】解：∵a3a5a7a9a11=243，∴=243，∴a7=3．则=a7=3．故选：C．6．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 【考点】不等式比较大小．【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．7．数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），则数列{a n•a n}的前10项和为（）+1A．B．C．D．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】利用递推关系式，判断数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，求出通项公式，然后化简所求的思路的通项公式，利用裂项法求解即可．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），依题意a n＞0且n≥2时，a n=，可得，∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=n，即a n=，∴a n•a n+1=，∴S10=1=．故选B．8．设A=+，其中a、b是正实数，且a≠b，B=﹣x2+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＞B C．A＜B D．A≤B【考点】不等式比较大小．【分析】根据基本不等式得到A的范围，再根据二次函数的性质得到B的范围，即可比较大小．【解答】解：∵a，b都是正实数，且a≠b，即A＞2，B=﹣x2+4x﹣2=﹣（x2﹣4x+4）+2=﹣（x﹣2）2+2≤2，即B≤2，∴A＞B．故选：B．9．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则△ABC 的面积为（）A．B．2﹣3 C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求ab的值，进而利用特殊角的三角函数值，三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知得a2+b2﹣c2+2ab=4，由于C=60°，所以cosC==，即a2+b2﹣c2=ab，因此ab+2ab=4，ab=，=absinC==．所以：S△ABC故选：A．10．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D11．已知m＞n＞0，则m+的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由m＞n＞0知m﹣n＞0，m+=m﹣n+，利用基本不等式，即可求m+的最小值．【解答】解：由m＞n＞0知m﹣n＞0，m+=m﹣n+≥2=4，当且仅当m﹣n=2时取等号．∴当m﹣n=2时，m+的最小值为4．故选C．12．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．24【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式及求和公式可得==代入可求．【解答】解：∵q=2，∴====．故答案为：．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3016．观察下面的数阵，则第20行第9个数是392．【考点】等差数列的性质．【分析】通过观察这个数列知，a1=1，a2=3，a3=5，…，a n=2n﹣1，它们成等差数列，那么可知前20行的个数，第20行第1个数为400，可得第9个数．【解答】解：由题得每一行数字个数分别为a1=1，a2=3，a3=5，…，a n=2n﹣1，它们成等差数列，则前20行总共有==400个数，在观察：数阵成S型，奇数是左边大，右边小，偶数相反．前20行是偶数行，因此第20行第1个数为400，第9个数即为392．故答案为：392．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由已知结合可求b，然后由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求，进而可求C【解答】解：∵c=2，A=60°又∴∴b=1由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=4=3∴∵a2+b2=c2∴C=90°18．已知等差数列{a n}中，a2=9，a5=21．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出a2和a5联立方程求得和a1和d，则数列的通项公式可得．（2）把（1）中求得的a n代入b n=2an中求得b n，判断出数列{b n}为等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意得解得a1=5，d=4，∴{a n}的通项公式为a n=4n+1．（2）由a n=4n+1得b n=24n+1，∴{b n}是首项为b1=25，公比q=24的等比数列．∴S n=．19．已知函数f（x）=2sin xcos x﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）求f（x）的最大值；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，sin（2A+C）=2sinA+2sin Acos（A+C），求f（B）的值．【考点】余弦定理；三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值．（2）由三角函数恒等变换的应用化简得sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a．由余弦定理可求cosA的值，进而可求B，代入即可得解f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin 2x﹣3sin2x﹣cos2x+2（sin2x+cos2x）=sin 2x+cos2x﹣sin2x=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最大值是2．（2）由sin（2A+C）=2sin A+2sin Acos（A+C），得：sin Acos （A+C）+cos Asin（A+C）=2sin A+2sin Acos （A+C）；化简得sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a．又b=a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos A=3a2+4a2﹣4a2cos A，∴cosA=，∴A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=2sin=1．20．舒城某运输公司接受了向我县偏远地区每天送至少180t生活物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天应派出A型x辆、B型车y辆，根据条件列出不等式组，即得线性约束条件，列出目标函数，画出可行域求解．【解答】解：设每天应派出A型x辆、B型车y辆，则x，y满足的条件为：公司总成本为z=320x+504y满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=7.5，y=0时，z有最小值，但是（7.5，0）不是整点，目标函数向上平移过（8，0）时，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值为2560元；即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为2560元．只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别：元，元．21．已知关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集是（﹣∞，a）∪（1，+∞）；函数f（x）=﹣tx2+ax﹣8．（1）求a和t的值；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用不等式的解集，列出不等式组，即可求a和t的值；（2）通过对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，分离变量，利用基本不等式求出最值，然后求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可得，解得t=﹣3，a=﹣3．（2）由（1）f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x ﹣1）+﹣2≥2﹣2=2．（当且仅当x ﹣1=即x=3时等号成立）∴实数m 的取值范围是（﹣∞，2]．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=． （1）求证：{}是等差数列；（2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1﹣n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2＜1．【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出S n 与S n ﹣1的关系，再求出S1 的值即可证明{}是等差数列；（2）根据（1）中求得的S n 与S n ﹣1的关系先求出数列{}的通项公式，然后分别讨论n=1和n ≥2时a n 的表达式；（3）根据（2）中求得的a n 的表达式即可求出bn 的表达式，然后将bn 的表达式代入b 22+b 32+…+b n 2中，利用缩放法即可证明b 22+b 32+…+b n 2＜1．【解答】解（1）∵﹣a n =2S n S n ﹣1，∴﹣S n +S n ﹣1=2S n S n ﹣1（n ≥2）S n ≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）=2+（n ﹣1）2=2n ，∴S n =当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣n=1时，a 1=S 1=，∴a n =；（3）由（2）知b n =2（1﹣n ）a n =∴b22+b32+…+b n2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．2017年1月11日。

2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）期中数学试卷一、选择题.（每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．）1．下面与角终边相同的角是（）A．B．C． D．2．已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）4．已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=，则此数列第4项是（）A．1 B．C．D．5．如图，已知，，AD=2DB，用、表示为（）A．B． =C． =D．6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．C．D．8．.已知数列{a n}的通项公式为a n=n•（）n，则数列{a n}的最大项是（）A．a1B．a3C．a5D．不能确定9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2﹣cosA），则cosB=（）A．B．C．D．11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1012．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，且，则λ= ．14．tan23°+tan22°+tan23°tan22°=．15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= ．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数x恒成立，则φ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量||=2， =（﹣，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．18．已知，且θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求sin4θ﹣cos4θ的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为、﹣．（1）求的值；（2）求cosβ的值．20．已知=（2sinx，cos2x），=（cosx，2），f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．22．已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若λ∈，求||的取值范围．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．）1．下面与角终边相同的角是（）A．B．C． D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得到答案．【解答】解： =6π+，故选：C．2．已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接由sinα＜0，cosα＞0可得α为第四象限的角，结合α∈（0，2π）得到选项．【解答】解：由sinα＜0，cosα＞0，可得α为第四象限的角，又α∈（0，2π），∴α∈．故选：D．3．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），由题意得到，解得即可．【解答】解：设点N 的坐标为（x ，y ），故=（x ﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N 的坐标为（2，0）， 故选：B ．4．已知数列{a n }的首项为a 1=1，且a n+1=，则此数列第4项是（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由数列的递推公式分别求得a 2，a 3，a 4=1，即可求得数列第4项．【解答】解：a 1=1，且a n+1=，则a 2=×1+=1，a 2=×1+=1，a 3=×1+=1，a 4=×1+=1，∴此数列第4项为1， 故选：A ．5．如图，已知，，AD=2DB ，用、表示为（ ）A ．B ． =C ．=D ．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义即可求出【解答】解： =﹣﹣=﹣﹣=﹣﹣（﹣）=﹣﹣=﹣﹣，故选：D6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】GA：三角函数线．【分析】利用诱导公式化简b、c，根据正弦、余弦和正切函数，在第一象限内的单调性，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：，=cos（2π﹣）=cos，=tan（π+）=tan，且＜＜，∴cos＜sin＜tan，∴b＜a＜c；即c＞a＞b．故选：C．7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=4sin（2x+）的图象；再将所得图象向右平移个单位，可得函数y=4sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ，求得x=+，可得g（x）的一个对称中心为（，0），故选：C．8．.已知数列{a n}的通项公式为a n=n•（）n，则数列{a n}的最大项是（）A．a1B．a3C．a5D．不能确定【考点】8H：数列递推式．【分析】令＞1（或＜1，=1）即可得出{a n}的单调性，从而得出最大项．【解答】解： ==，令＞1得＞1，从而3n＞4n﹣4，解得n＜4，∴当n＜4，a n＞a n﹣1，令＜1得＜1，即3n＜4n﹣4，解得n＞4，∴当n＞4，a n＜a n﹣1，令=1得=1，即3n=4n﹣4，解得n=4，∴a4=a3，∴数列{a n}的最大项为a3或a4．故选B．9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，根据平面向量的线性运算计算=2，从而BC⊥AD，于是AB=AC．【解答】解：取BC中点D，连接AD，则=2，又=，∴=2﹣2=2，∵=0，=0，∴；∴AB=AC；∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：C．10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2﹣cosA），则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理可得a=b=2c，进而利用余弦定理可求cosB的值．【解答】解：∵acosC=c（2﹣cosA），∴acosC+ccosA=2c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinC，∴sinB=sin（A+C）=2sinC，∴b=2c，由a=b，可得a=b=2c，∴cosB===．故选：B．11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得， =∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；5B：分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，且，则λ= ﹣2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】，，且，利用平面向量共线的坐标运算即可求得答案．【解答】解：∵，，且，∴2λ﹣1×（﹣4）=0，解得：λ=﹣2，故答案为：﹣2．14．tan23°+tan22°+tan23°tan22°= 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据23°+22°=45°利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tan23°+tan22°=1﹣tan23°tan22°，再代入原式即可算出所求的值．【解答】解：∵23°+22°=45°，tan45°=1，∴tan（23°+23°）==1，去分母整理，得tan23°+tan23°=1﹣tan23°tan22°，∴原式=1﹣tan23°tan22°+tan23°tan22°=1．故答案为：1．15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= 1或5 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意和余弦定理列出关于c的方程，化简求出c的值即可．【解答】解：由题意知，A=60°，b=6，a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，所以31=36+c2﹣2×6×c×，则c2﹣6c+5=0，解得c=1或5，故答案为：1或5．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数x恒成立，则φ= ．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意，函数f（x）图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，即|x2﹣x1|=．可得ω=2．那么f（x）=2sin（2x+φ）；对任意实数x恒成立，可得x=时，可得最大值．即可求出φ．【解答】解：由题意，函数f（x）图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，联立可得sin（ωx+φ）=．令ωx1+φ=+2kπ，ωx2+φ=+2kπ，k∈Z．则|x2﹣x1|=．可得ω=2．那么f（x）=2sin（2x+φ）；∵对任意实数x恒成立，可得x=时，f（x）取得最大值．即2×+φ=，k∈Z．∵|φ|．可得：φ=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量||=2， =（﹣，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由，可得|b|=1，又||=2，与的夹角为120°可求得，从而可求得|+2|；（2）由（a+kb）⊥（2b﹣a），得（+k）•（2﹣）=0，可解得k=2．【解答】解：（1）因为，所以|b|=1，又||=2，与的夹角为120°∴．…===1…（2）由（a+kb）⊥（2b﹣a），得（+k）•（2﹣）=0，即2k﹣4+（2﹣k）×2×1cos120°=0，解得k=2…18．已知，且θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求sin4θ﹣cos4θ的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求出的值；（2）由可得，两边平方得，再结合θ的范围即可求出sinθ﹣cosθ的值，则sin4θ﹣cos4θ的值可求．【解答】解：（1）∵，∴=；（2）由可得，两边平方得，∵θ∈（0，π），sinθ＞0，∴cosθ＜0，sinθ﹣cosθ＞0，∵，∴．sin4θ﹣cos4θ=sin2θ﹣cos2θ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为、﹣．（1）求的值；（2）求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由已知求出A、B的坐标，由三角函数的定义求得sinα、cosα的值，利用倍角公式化简后求值；（2）由三角函数的定义求出sin（α+β）与cos（α+β）的值，再由cosβ═cos展开两角差的余弦求解．【解答】解：（1）由已知可得点A的坐标为（，），点B的坐标为（﹣，），∴，，则====﹣7；（2），，且β=（α+β）﹣α， ∴cos β═cos=cos（α+β）cos α+sin （α+β）sin α==．20．已知=（2sinx ，cos 2x ），=（cosx ，2），f （x ）=•．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由f （x ）=•．根据向量的数量积的运用可得f （x ）的解析式，化简，利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（2）x ∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出f （x ）的最大值和最小值．【解答】解： =（2sinx ，cos 2x ），=（cosx ，2），由f （x ）=•=2sinxcosx+2cos 2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1（1）∴f （x ）的最小正周期T=．由2k ≤2x+≤，k ∈Z ．得：k≤x ≤∴f （x ）的单调递减区间为，k ∈Z ． （2）x ∈上时，可得：2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2sin+1=0．当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2sin+1=3．故得函数f（x）在区间上的最大值3，最小值0．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．22．已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若λ∈，求||的取值范围．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（Ⅰ）由题意可得，，，代入夹角公式计算可得；（Ⅱ）||=||，代入已知计算可得关于λ的函数式，由二次函数的知识可得相应的最值，可得范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得==﹣λ，==1，=λsinαcosβ+λcosαsinβ=λsin（α+β）=λsin=，设向量与的夹角为θ，则cosθ==﹣，又因为θ∈，所以向量与的夹角θ为；（Ⅱ）||=||=====，由于λ∈，由二次函数的知识可知：当时，上式有最小值，当λ=﹣2时，上式有最大值，故||的取值范围是[，]2017年6月13日。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。

已知集合{}{}22|20,|log A x xx B y y x =+->==,则()R C A B =（ ）A ．()2,1-B ．[]2,1-C ．()(),21,-∞-+∞D ．(]2,1- 【答案】B 【解析】试题分析:因2|{-<=x x A 或}|{},1R y y B x ∈=>,故}12|{≤≤-=x x A C R,应选B.考点：集合的运算。

2。

已知是虚数单位，复数满足111111zi i z+-=+--,则z =( ）111]A ．B ．2C ．3D ． 【答案】A考点：复数的运算。

111］3。

下列函数中，可以是单调递增函数的为( ) A ．()(),0f x x a x a =-≠ B ．()21,f x xax a R =++∈ C ．()()2log 1,f x ax a R =-∈ D ．()2cos ,f x ax x a R =+∈【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()(),0f x x a x a =-≠，()21,f x x ax a R =++∈,()2cos ,f x ax x a R =+∈,无论取何值都不单调,所以当01>-ax 时，函数()()2log 1,f x ax a R =-∈可以是单调递增函数,应选C 。

考点：复合函数的单调性.4。

当今人口政策受到人们的广泛关注，下表是某大学人口预测课题组通过研究预测的1564岁人口所占比例的结果：已知所占比例y 关于年份代号的线性回归方程为1.7y t m =-+，则m =（）A ．67.8B ．68C ．68.5D ．68.7 【答案】D1111]考点：线性回归方程及运用。

5。

如图所示,该程序框图的功能是计算数列{}12n -的前项和,则判断框内应填入的条件为（ ）A ．5i >B ．5i ≥C ．6i >D ．6i ≥ 【答案】C 【解析】试题分析:因1,2;0,1====A i A i ,故当322,716===-A i ,即当6>i 时正好求出数列{}12n -的前项和。

2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊊A D．∅∈A2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．53．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A． +B．C． +D．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）= ．16．下列命题中正确的是．（填序号）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁U B；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD 于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．22．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊊A D．∅∈A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合之间应用∈或∉连接，我们可以判断A的真假；根据集合与集合之间应用包含符号连接，我们可以判断B，C，D之间的真假，进而得到答案．【解答】解：∵A={x|x＞﹣1}，∴0∈A，故A错误；{0}⊆A错误，故B错误；{0}⊊A，故C正确；∅∈A，故D错误；故选C【点评】本题的考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，元素与集合之间的关系，其中熟练掌握元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系，是解答此类问题的关键．2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】把A中的5个元素分别代入计算可得．【解答】解：由题意把A中的5个元素分别代入计算可得：当x=1时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=2时，y=x（x﹣4）=﹣4；当x=3时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=4时，y=x（x﹣4）=0；当x=5时，y=x（x﹣4）=5；∴集合B中至少有4个元素﹣3，﹣4，0，5故选：C．【点评】本题考查映射的定义，属基础题．3．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，即可判断．【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2．故选：B【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题．4．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n【考点】平面的概念、画法及表示．【专题】阅读型．【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系．【解答】解：如图所示，两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为α∩β=m，n⊂α，m∩n=A，故选 A．【点评】本题考查平面的画法及表示，点、先、面之间的位置关系的符号表示．5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】作图题．【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．故选A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断A；由直线与平面所成的角的概念可判断B；由直线与平面垂直的判定定理可判断C；由直线与平面垂直的性质定理，可判断D．【解答】解：A．由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；B．与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错；C．由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；D．由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，以及线面垂直的判定定理和性质定理，考查线面角的概念，记熟这些基本知识，是解题的关键．7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A． +B．C． +D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论．【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D．【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法．在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线．10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得．【解答】解：∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故答案选：C．【点评】本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．12．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是πcm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为3π cm2，∴小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1 cm，∴球的半径为： =2，∴球的体积为： =（cm3）故答案为：．【点评】本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的导数，然后令f′（x）＞0，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=2（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在[1，+∞）递增，即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及导数的应用，属于基础题．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）= 1﹣2x ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，代入已知式子可得f（﹣x）=1﹣2x，由偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x）=1﹣2x，即得答案．【解答】解：由题意，设x＞0，则﹣x＜0，代入已知式子可得f（﹣x）=1﹣2x，又因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=1﹣2x，故当x＞0时，f（x）=1﹣2x．故答案为：1﹣2x【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题．16．下列命题中正确的是③④．（填序号）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：a∩α=A时，a⊄α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴④正确．故答案为：③④．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁U B；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据全集U及B，求出B的补集即可；（2）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出x的值即可；（3）根据A与B的并集为U，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵全集U={1，2，3，4}，B={1，4}，∴∁U B={2，3}；（2）∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∩B=B，∴x2=4，则x=±2；（3）∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∪B=U，∴x2=3，则x=±．【点评】此题考查了并集及其运算，以及补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）把已知的等式两边平方即可求出a+a﹣1；（2）把lg50展成对数的和，然后提取公因式lg5可得结果．【解答】解：（1）由，得：，所以，即a+2+a﹣1=9，所以a+a﹣1=7；（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．【点评】本题考查了指数式和对数式的运算，解答的关键就是熟记运算性质，属基础题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（4分）（Ⅱ）解：在平面ABC内作DF⊥BC于点F，∵CC1⊥平面ACBDF⊂平面ACB，∴CC1⊥DF．∵BC∩CC1=C∴DF⊥平面BCC1B1．∴DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，∵AC=BC=CC1=2∴，DF=1．∴四面体B1C1CD的体积为．（9分）【点评】本题考查线面平行的判定定理、空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及函数零点存在性定理，同时考查了运算求解的能力和分类讨论的思想方法，属于基础题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD 于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB垂直于PD，再根据BM垂直于PD，可得PD垂直于平面ABM，从而证得PD垂直于AM．（2）由题意可得M是PD的中点，作MN⊥AD，N为垂足，可得∠MBN为直线BM与平面ABCD所成的角，解直角三角形BMN，求得sin∠MBN=的值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．（2）解：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，作MN⊥AD，N为垂足，则N为AD的中点，MN∥PA，MN=PA=1，AD⊥平面ABCD，∠MBN为直线BM与平面ABCD所成的角．Rt△MMB中，MN=1 BN===，∴BM==，∴sin∠MBN===．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面所成的角的定义和求法，属于中档题．22．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=log a为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a•=log a，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣2【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及恒成立问题，属中档题．。

2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊊A D．∅∈A2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．53．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A． +B．C． +D．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）= ．16．下列命题中正确的是．（填序号）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁U B；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD 于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．22．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊊A D．∅∈A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合之间应用∈或∉连接，我们可以判断A的真假；根据集合与集合之间应用包含符号连接，我们可以判断B，C，D之间的真假，进而得到答案．【解答】解：∵A={x|x＞﹣1}，∴0∈A，故A错误；{0}⊆A错误，故B错误；{0}⊊A，故C正确；∅∈A，故D错误；故选C【点评】本题的考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，元素与集合之间的关系，其中熟练掌握元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系，是解答此类问题的关键．2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】把A中的5个元素分别代入计算可得．【解答】解：由题意把A中的5个元素分别代入计算可得：当x=1时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=2时，y=x（x﹣4）=﹣4；当x=3时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=4时，y=x（x﹣4）=0；当x=5时，y=x（x﹣4）=5；∴集合B中至少有4个元素﹣3，﹣4，0，5故选：C．【点评】本题考查映射的定义，属基础题．3．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，即可判断．【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2．故选：B【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题．4．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n【考点】平面的概念、画法及表示．【专题】阅读型．【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系．【解答】解：如图所示，两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为α∩β=m，n⊂α，m∩n=A，故选 A．【点评】本题考查平面的画法及表示，点、先、面之间的位置关系的符号表示．5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】作图题．【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．故选A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断A；由直线与平面所成的角的概念可判断B；由直线与平面垂直的判定定理可判断C；由直线与平面垂直的性质定理，可判断D．【解答】解：A．由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；B．与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错；C．由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；D．由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，以及线面垂直的判定定理和性质定理，考查线面角的概念，记熟这些基本知识，是解题的关键．7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A． +B．C． +D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论．【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D．【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法．在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线．10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得．【解答】解：∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故答案选：C．【点评】本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．12．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是πcm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为3π cm2，∴小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1 cm，∴球的半径为： =2，∴球的体积为： =（cm3）故答案为：．【点评】本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的导数，然后令f′（x）＞0，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=2（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在[1，+∞）递增，即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及导数的应用，属于基础题．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）= 1﹣2x ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，代入已知式子可得f（﹣x）=1﹣2x，由偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x）=1﹣2x，即得答案．【解答】解：由题意，设x＞0，则﹣x＜0，代入已知式子可得f（﹣x）=1﹣2x，又因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=1﹣2x，故当x＞0时，f（x）=1﹣2x．故答案为：1﹣2x【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题．16．下列命题中正确的是③④．（填序号）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：a∩α=A时，a⊄α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴④正确．故答案为：③④．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁U B；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据全集U及B，求出B的补集即可；（2）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出x的值即可；（3）根据A与B的并集为U，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵全集U={1，2，3，4}，B={1，4}，∴∁U B={2，3}；（2）∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∩B=B，∴x2=4，则x=±2；（3）∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∪B=U，∴x2=3，则x=±．【点评】此题考查了并集及其运算，以及补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）把已知的等式两边平方即可求出a+a﹣1；（2）把lg50展成对数的和，然后提取公因式lg5可得结果．【解答】解：（1）由，得：，所以，即a+2+a﹣1=9，所以a+a﹣1=7；（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．【点评】本题考查了指数式和对数式的运算，解答的关键就是熟记运算性质，属基础题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（4分）（Ⅱ）解：在平面ABC内作DF⊥BC于点F，∵CC1⊥平面ACBDF⊂平面ACB，∴CC1⊥DF．∵BC∩CC1=C∴DF⊥平面BCC1B1．∴DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，∵AC=BC=CC1=2∴，DF=1．∴四面体B1C1CD的体积为．（9分）【点评】本题考查线面平行的判定定理、空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及函数零点存在性定理，同时考查了运算求解的能力和分类讨论的思想方法，属于基础题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD 于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB垂直于PD，再根据BM垂直于PD，可得PD垂直于平面ABM，从而证得PD垂直于AM．（2）由题意可得M是PD的中点，作MN⊥AD，N为垂足，可得∠MBN为直线BM与平面ABCD所成的角，解直角三角形BMN，求得sin∠MBN=的值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．（2）解：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，作MN⊥AD，N为垂足，则N为AD的中点，MN∥PA，MN=PA=1，AD⊥平面ABCD，∠MBN为直线BM与平面ABCD所成的角．Rt△MMB中，MN=1 BN===，∴BM==，∴sin∠MBN===．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面所成的角的定义和求法，属于中档题．22．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=log a为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a•=log a，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣2【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及恒成立问题，属中档题．。

2023年湖南省永州市宁远第一中学高三数学理月考试题专业课理论基础部分一、选择题：1.下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=|x|D. y=3x2.已知函数f(x)=x^2-4x+c，若该函数在区间（1，3）上单调递增，则实数c的取值范围是（）A. c>0B. c<0C. c≥0D. c≤03.设函数f(x)=lnx-x+1，则该函数的定义域是（）A. （0，1）∪（1，+∞）B. （0，1）C. （-∞，0）D. [1，+∞）4.若a，b是方程x^2+（2-a）x+1=0的两根，则实数a的取值范围是（）A. a<1B. a>1C. a≤2D. a≥25.若矩阵A=，则A^2=（）A. B. C. D.二、判断题：1.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f’(x)在区间（a，b）上非负。

（）2.函数y=sinx的图像是中心对称图形，但不是轴对称图形。

（）3.若两个矩阵相等，则它们的元素对应相等。

（）4.设a，b是方程x^2+（2-a）x+1=0的两根，则a+b=2-2。

（）5.若向量a和向量b平行，则它们的点积为0。

（）三、填空题：1.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f’(x)≥0在区间（a，b）上恒成立，特别地，若f(x)为常数函数，则f’(x)=____。

（）2.函数y=sinx的周期为____。

（）3.若矩阵A=，则A的行列式为____。

（）4.设a，b是方程x^2+（2-a）x+1=0的两根，则a，b满足____。

（）5.若向量a和向量b平行，则它们的点积为____。

（）四、简答题：1.求函数f(x)=x^3-3x+1的导数f’(x)。

2.证明：对于任意实数a，b，有（a+b）^2≥4ab。

3.设a，b是方程x^2+（2-a）x+1=0的两根，证明：a+b=2-2。

4.求矩阵A=的逆矩阵A^-1。

5.设向量a和向量b，若a·b=0，证明：向量a和向量b垂直。

宁远一中2016年上期高一年级第一次月考数学科目试题卷命题人：欧致富 审题人：欧阳才学1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

一．选择题（每题5分，共50分。

在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

） 1．()cos 420-的值等于( )A B ． C ．12 D ．12-2.设m =-)80cos(0，那么=0100tan ( )A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --3．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=A ．45． B C ．34- DA.5.函数y=﹣x ·cosx 的部分图象是( )A ．B ．C ．D ．6.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位可以得到函数()g x 的图像，若()g x 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值为( )A ．56π B ．6πC ．56π或6π D ．5111212ππ或8．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A ≠，0ω>，22ππϕ-<<）在23x π=时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的图象的一条对称轴是512x π=9.要得到函数的图像，可以将函数xy 2sin 3=的图像( )A.沿xB.沿xC.沿xD.沿x10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛， B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3) 二．填空题（每题5分，共25分）11． 若(cos )cos3f x x=，那么(sin30)f ︒的值为12．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P (x ，－5)，且cos x α=，则sin α _______．13. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= _______．14．下面有5个命题：①函数2x 的最小正周期是π. ②若α为第二象限角则3α在一、三、四象限；③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有3个公共点． ④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6得到y ＝3sin 2x 的图象． (第10题)⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是减函数． 其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)15．函数ϕωϕω,,)(sin()(A x A x f +=是常数，且0,0>>ωA ）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将)(x f 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③1)0(=f ；④)1314()1112(ππf f <； ⑤)35()(x f x f --=π，其中正确的是_______．三、解答题:(75分) 16．（本小题12分）化简下列各式：17. （本小题12分）已知α是第三象限角，(1)化简)(αf （2求)(αf 的值 (3)若,18600=α求)(αf 的值18．（本小题12分）已知θθcos ,sin 是关于x 的二次方程)(0)13(2R m m x x ∈=+--的两个实数根，求：（1）m 的值；（2）θθθθtan1tan sin cos --的值．19．（本小题13象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；20．（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．21．（本小题满分13分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元. （1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数； (3) 求该商店月利润的最大值.宁远一中2016年上期高一年级第一次月考数学科目试题答案1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）6月月考数学试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin330°的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．2． +﹣+化简后等于（）A．3 B．C．D．3．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．6724．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣5．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ac＞bc C．＜D．a3＜b36．已知数列{a n}中，a1=2，a n=a n+n（n∈N+），则a4的值为（）+1A．5 B．6 C．7 D．87．已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=﹣4sin（x+）C．y=4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）10．已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×201911．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点G，若，且实数λ满足，则λ=（）A．B．3 C．﹣1 D．2=a n2+a n，设b n=，用[x]表示不超过x的最12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A．1 B．0 C．2 D．8二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，且=2，则•的值为．15．在平行四边形ABCD 中，，边AB、AD长分别为2、1，若E、F分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是．16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC 的一个“友好”三角形，若等腰△ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 ．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }中，已知，a 2=1，2a n =3a n ﹣1﹣a n ﹣2（n ≥3）．（1）求a 3的值；（2）证明：数列{a n ﹣a n ﹣1}（n ≥2）是等比数列．18．已知向量（1）若，求x 的值；（2）设函数，求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．19．已知函数求（1）函数f （x ）的定义域和值域；（2）若，其中，求的值．20．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n +b n +1． （Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a +b=5，c=，且4sin 2﹣cos2C=（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积．22．已知数列{a n }的各项均为正数，设其前n 项和为S n ，且．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）若数列，设T n 为数列的前n 项的和，若T n ≤λb n +1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin330°的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin330°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：A．2． +﹣+化简后等于（）A．3 B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可．【解答】解： +﹣+=﹣=．故选：C．3．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．672【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意求出等差数列的首项和公差，得到通项公式，把2017代入通项公式求解．【解答】解：由题意，等差数列的首项为4，公差为3，则a n=4+3（n﹣1）=3n+1，由2017=3n+1，得n=672．故选：D．4．cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B．C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．5．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ac＞bc C．＜D．a3＜b3【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，即．故选：C=a n+n（n∈N+），则a4的值为（）6．已知数列{a n}中，a1=2，a n+1A．5 B．6 C．7 D．8【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】代值计算即可．【解答】解：∵a1=2，a n+1=a n+n，∴a2=a1+1=2+1=3，a3=a2+2=3+2=5，a4=a3+3=5+3=8，故选：D7．已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得cosB=，由=化简可得a2+b2=c2，从而可判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得a=c•cosB，∴cosB=，再由余弦定理可得cosB=，∴=，即2a2=a2+c2﹣b2，∴a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形．故选B．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位得到函数的图象．故选：C．9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=﹣4sin（x+）C．y=4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】方法一：由题意求得A，由T=16，ω==，将（6，0）代入方程根据诱导公式及|φ|＜，即可求得φ的值，即可求得函数表达式；方法二：观察函数的图象可得，函数的最小值﹣4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω；再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值【解答】解：方法一：由函数的最大值为4，则丨A丨=4，由=6﹣（﹣2）=8，则T=16，ω==，∴y=4sin（x+φ），由图象过（6，0），则sin（×6+φ）=0，即×6+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=2kπ﹣，φ=2kπ﹣，则y=4sin（x+2kπ﹣）=﹣4sin（π+（x﹣+2kπ））=﹣4sin（x++2kπ），当k=0时，φ=，满足|φ|＜，∴函数的解析式y=﹣4sin（x+），故选B．方法二：若A＞0，由图象可知Asin（ωx+φ）在x=2，结合条件ω＞0，|φ|＜，x∈R，不成立．由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4．观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4），代入可得sin（+φ）=1∴φ+=2kπ+，|φ|＜，∴φ=，∴函数的解析式y=﹣4sin（x+），故选B．10．已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019【考点】8E：数列的求和．+a2k=2（k为正整数），进而并项相加即得结论．【分析】通过分析可知a2k﹣1【解答】解：由题可知a n=，+a2k=2（k为正整数），所以a2k﹣1所以a1+a2+a3+…+a2017=（﹣2﹣1）+（4+1）+（﹣6﹣1）+（8+1）+…+（﹣4030﹣1）++（﹣4034﹣1）=2016﹣4034﹣1=﹣2019，故选：C．11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点G，若，且实数λ满足，则λ=（）A．B．3 C．﹣1 D．2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量平行四边形法则可知G是△ABC的重心，利用重心的性质即可得出答案．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，则=2，∵，∴=﹣2，∴C，D，G三点共线，同理A，G，E三点共线，∴G是△ABC的重心，∴AE=AG，∴=2=3．故选：B．=a n2+a n，设b n=，用[x]表示不超过x的最12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A．1 B．0 C．2 D．8【考点】8H：数列递推式．=a n2+a n=a n（1+a n），得到，【分析】数列{a n}是增数列，且a n+1从而b1+b2+…+b8==＜=1，由此能求出[b1+b2+…+b8]【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=a n2+a n，﹣a n=a n2＞0，∴a n+1∴数列{a n}是增数列，且＞0，=a n2+a n=a n（1+a n），∵a n+1∴，从而b1+b2+…+b8==＜=1，a1=1，a2=2，a3=6，＞1，∴b1+b2+…+b8∈（0，1），∴[b1+b2+…+b8]=0．故选：B．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】把cos（α+）转化成cos（α﹣+）利用诱导公式求得cos（α+）=﹣sin（α﹣）把sin（α﹣）=代入即可．【解答】解：cos（α+）=cos（α﹣+）=﹣sin（α﹣）=﹣．故答案为：．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，且=2，则•的值为﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把用基向量表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，∵=，，∴•====﹣2．故答案为：﹣2．15．在平行四边形ABCD 中，，边AB 、AD 长分别为2、1，若E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且满足，则的取值范围是 [2，5] ．【考点】9V ：向量在几何中的应用．【分析】设CE=x ，则DF=2x ，用表示出，得出关于x 的函数，求出此函数的值域即可．【解答】解：设CE=x （0≤x ≤1），则DF=2x ，∴=（1﹣x ），=x+，∵=4， =1，=2×1×cos=1．∴=x+（x ﹣x 2+1）+（1﹣x ）=4x +（x ﹣x 2+1）+（1﹣x ）=﹣x 2+4x +2，令f （x ）=﹣x 2+4x +2=﹣（x ﹣2）2+6， 则f （x ）在[0，1]上单调递增， ∵f （0）=2，f （1）=5， ∴2≤f （x ）≤5． 故答案为：[2，5]．16．已知△ABC ，若存在△A 1B 1C 1，满足===1，则称△A 1B 1C 1是△ABC 的一个“友好”三角形，若等腰△ABC 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由题意可得cosA=sinA 1，cosB=sinB 1，cosC=sinC 1，设B=α=C ，则A=π﹣2α，求得A 1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC 的三个内角A 、B 、C 均为锐角， 且cosA=sinA 1，cosB=sinB 1，cosC=sinC 1， 设B=α=C ，则A=π﹣2α．由于△A 1B 1C 1中，A 1、B 1、C 1不会全是锐角，否则，有A +A 1=，B +B 1=，C +C 1=，与三角形内角和矛盾．故A 1、B 1、C 1必有一个钝角，只能是顶角A 1为钝角，C 1和B 1均为锐角．故有 B 1=﹣α，C 1=﹣α，∴A 1=2α．再根据cosA=sinA 1，可得cos （π﹣2α）=sin2α，即 sin2α+cos2α=0，即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=，故答案为：．三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }中，已知，a 2=1，2a n =3a n ﹣1﹣a n ﹣2（n ≥3）．（1）求a 3的值；（2）证明：数列{a n ﹣a n ﹣1}（n ≥2）是等比数列． 【考点】8H ：数列递推式．【分析】（1）利用已知条件求出a 3的值；（2）化简递推关系式，利用等比数列的定义证明即可．【解答】解：（1）数列{a n }中，已知，a 2=1，2a n =3a n ﹣1﹣a n ﹣2（n ≥3）．n=3时，2a 3=3a 2﹣a 1，解得．（2）证明：2a n=3a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．可得2（a n﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n﹣2．∵，≠0，∴a n﹣a n﹣1∴，}是以为首项为公比的等比数列．∴{a n﹣a n﹣118．已知向量（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由向量共线坐标表示，结合特殊角的函数值，即可得到所求x的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，化简整理，结合周期公式和单调区间，解不等式即可得到所求递减区间．【解答】解：（1）向量，若，则cosx=2cosx（sin2x+2），可得cosx=0或sin2x+2=，即有x=kπ+，k∈Z，或sin2x=﹣，即2x=2kπ+或2x=2kπ+，k∈Z，综上可得，x═kπ+，或x=kπ+，或x=kπ+，k∈Z；（2）函数=sin2x+2cos2x+2=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，即有f（x）的最小正周期为T==2；由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．19．已知函数求（1）函数f（x）的定义域和值域；（2）若，其中，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，正切函数的定义域，求得f（x）的定义域和值域．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，求得的值．【解答】解：（1）根据函数=（1﹣tanx）•[1+（sin2x+cos2x）]=（1﹣tanx）•（1+sin2x+cos2x），要使tanx有意义，x≠kπ+，故函数的定义域为{x|x≠kπ+}．再根据f（x）=•（2sinxcosx+2cos2x）=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，可得它的值域为[﹣2，2]．（2）∵f（）=2cosα=，∴cosα=；f（）=2cos（+β）=﹣2sinβ=，∴si nβ=﹣．∵，∴sinα==，cosβ==，∴=2cos（α+β）=2cosαcosβ﹣2sinαsinβ=2•﹣2•）=．20．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a +b=5，c=，且4sin 2﹣cos2C=（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积． 【考点】HR ：余弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4cos 2C ﹣4cosC +1=0，可求，结合范围0＜C ＜π，即可得解C 的值．（2）由余弦定理可得7=（a +b ）2﹣3ab ，结合条件a +b=5，可求ab 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵A +B +C=180°，由，得，∴，整理得：4cos 2C ﹣4cosC +1=0，解得：，由于：0＜C ＜π， 可得：C=．（2）∵由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即：7=a 2+b 2﹣ab ， ∴7=（a +b ）2﹣3ab ， ∵由条件a +b=5，∴可得：7=25﹣3ab ，解得：ab=6，∴．22．已知数列{a n }的各项均为正数，设其前n 项和为S n ，且．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）若数列，设T n 为数列的前n 项的和，若T n ≤λb n +1对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的最小值． 【考点】8E ：数列的求和．【分析】（1）通过利用当n≥2时可知，进而可知，从而，a n=2n﹣1；（2）通过（1）裂项可知，进而并项相加、参数分离可将问题转化为λ≥=•对一切n∈N*恒成立，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）∵正数列{a n}的前n项和为S n，且，∴当n≥2时，即，因为S n＞0，所以，﹣1又因为，解得a1=1，所以，即，所以a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，所以，所以，因为T n≤λb n对一切n∈N*恒成立，+1所以≤λ（n+2），所以λ≥=•，因为≥2=4，当且仅当n=2时取等号，所以λ≥，故实数λ的最小值为．2017年6月30日。

2017年上期宁远一中高一比赛考试语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（阅读题）一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

文艺精品与市场古往今来，每个艺术家都渴望自己的作品成为精品，具有不朽的魅力。

“文章千古事”正是这种观念的表达。

而在大众传媒时代和市场竞争中用什么样的标准来认定精品呢？这是个值得追问的问题。

艺术作品只有受到受众的喜爱，具有接受上的优势和强劲的市场号召力，才能成为精品，这是不言而喻的道理，然而把精品与市场反应完全对应起来，肯定是有问题的。

市场有“一时”和“长久”之区别。

我认为，精品是要经得起时间的检验的，要有穿越时空而愈增其审美价值从而也具有了市场价值的潜质。

既然是文艺精品，就不能只是拥有当下的市场，而一定是也要拥有未来的市场。

只有当下的市场而没有未来的市场，是不可能成为文艺精品的。

到今天成为脍炙人口的文艺精品的，如《红楼梦》、《哈姆雷特》等，都拥有当时的市场，且拥有此后许多年代的市场。

精品必定是具有能穿越时空并不断增值的艺术魅力的。

什么样的作品可以具有穿越时空而又不断增值的艺术魅力呢？我看至少有如下几个方面的因素。

文艺精品无论何种艺术门类或艺术体裁，通过一定的符号载体来表现人们的真善美的普世价值观则是共同的。

真善美作为不同时代、不同民族的人们的价值追求是共同的。

诗词、小说、戏曲、绘画、音乐、雕塑以至于电影电视中的精品，能够真正受到最广泛的喜爱的，无不具有真善美的普世价值。

如屈原《离骚》、绘画《最后的晚餐》、音乐《梁山伯与祝英台》等，不胜枚举。

文艺精品，无论是叙事的还是抒情的，也无论是文学的还是其他门类的，都要显现出与人们的情感密切相关的人物性格或人格魅力。

对于作品情节的投入，首先是基于对人物性格的认同。

叙事性文艺精品中主要人物都是能够引起人们的深切同情的，并且有着丰富的内涵的，如《红与黑》中的于连就是如此。

湖南省宁远县2016-2017学年高一地理下学期比赛考试（6月月考）试题本卷分第I卷（选择题）和第II卷（综合题）两部分，共100分，考试时间50分钟第I卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

答案必须填涂到答题卡上）读“我国某城市人口增长模式图”，回答1～2题。

1．上面左图所示城市人口自然增长状况最接近右图中的( )A．甲点B．乙点 C．丙点D．丁点2．该城市今后应采取的发展措施是( )A．大量吸纳农村剩余劳动力 B．制定鼓励生育的政策，提高出生率C．完善对老年人的社会保障工作 D．挖掘资源潜力，积极扩大生产规模木桶定律是一只木桶能装多少水取决于它最短的那块木板，该定律适用于某地区适宜人口和最大人口测算。

下表为我国某城市某时期不同指标下适宜人口和最大人口的测算结果。

据此完成第3题。

3．根据表中的数据可推测，该城市( )A．可供水资源最为紧张 B．人口合理容量是63.80万C．环境承载力为210.35万 D．人均居住用地最为短缺4.我国与美国的国土面积和资源总量大体相当，但我国的环境人口容量却远大于美国，导致该现象出现的主要因素为( )A.科技水平B.交通条件C.消费水平D.对外开放程度读“农民工回流地点选择的推力、拉力示意图”，回答5～6题。

5．在农民工回流的推力和拉力中( )A．拉力Ⅰ可能表示较好的医疗卫生条件 B．拉力Ⅱ可能表示完善的基础设施C．推力可能表示环境质量日趋恶化 D．推力可能表示高昂的生活成本6．农民工回流对城市产生的影响是( )A．不利于高新技术产业的发展 B．促进了城市化水平的提高C．缓解了人口对环境的压力 D．出现劳动力供应紧张的状况读右图（西安市附近略图），完成第7题。

7．西安市作为古都的区位因素是( )A．气候B．土壤C．河流 D．铁路下图是以乌鲁木齐为中心的城镇带规划示意图。

读图完成第8题。

8．乌鲁木齐以西城镇带已初步形成，其形成的有利条件有( )①公路与铁路的兴建②山麓地带水源较丰富③风能和太阳能的开发④西气东输工程的建设A．①② B．③④ C．①③ D．②④读右某城市用地规模示意图，完成9～10题。