江西省吉安县2020学年高一数学6月月考试题(无答案)

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，3.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）A ．B ．0C ．1D ．24.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集， {（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）5.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是 （ ）A ．1B ．C ．D ．6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个8.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．C ．D ．9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．10.已知函数若，则的范围是（）A．B．C．D．11.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或12.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则不等式f[g（x）]>g[f（x）]的解为________．2.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．3.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M＝，N＝，则M⊗N 所表示的集合是________ ．4.设是定义在上的偶函数，则的值域是________ ．三、解答题1.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合2.（本小题满分12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；3.（本小题满分12分）已知函数 f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域;（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．4.（满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a， b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a， b的值，若不存在，说明理由．5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．6.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B【考点】元素与集合，集合与集合的关系2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，故选D【考点】判断两函数是否为同一函数3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】函数是奇函数，所以，故选A【考点】利用奇偶性求函数值4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集， {（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）【答案】B【解析】由题意可知，所以原象为（，），故选B【考点】映射5.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是 （ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D【解析】f （x 0）＝3，所以，舍去，或，其中舍去，或，舍去，综上，故选D【考点】分段函数求值6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】当时，满足在区间上递减，当时函数为二次函数，对称轴为，函数在区间上递减需满足解不等式得，综上实数的取值范围是，故选A【考点】1．一次函数二次函数单调性；2．分情况讨论【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数在区间上为增函数（减函数），则有在该区间上恒成立，转化为不等式恒成立问题7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个【答案】B 【解析】当时，当时，因此函数值域为{1，7}时自变量的值要从中至少选取一个，从中至少选取一个，结合分步计数原理可得所有的定义域种数为，故选B【考点】函数定义域与值域8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【答案】C【解析】二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C【考点】二次函数单调性与最值9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．【答案】B【解析】函数在定义域下是增函数，定义域为时，值域为为方程的两个根，即有两个不相等的正实数根，故选B 【考点】1．函数单调性与值域；2．二次方程根的分布10.已知函数若，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数解析式可知函数在部分单调递增，在部分单调递增，并且在时函数连续，所以函数在R上递增，不等式转化为，因此不等式解集为，故选C【考点】函数单调性解不等式11.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由函数解析式可知当时函数单调性递增，当时函数单调递减，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得，因此分段函数在两段内的函数值取值范围相同，所以函数是连续的有实根，或，故选D【考点】1．函数的性质及应用；2．一元二次不等式解集【方法点睛】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，本题的入手点在对已知条件“对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立”的理解：同一函数值对应的自变量值有两个，因此结合函数单调性可得到在两段内的函数值取值范围相同，即两函数最小值相等，从而得到的关系式，求的范围可将关系式转化为关于的二次方程有实数解或转化为以为自变量以为函数值的函数求值域12.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】，设，所以函数为偶函数考虑时函数性质：设，其中在上单调递增，在上递增，在上递减，即时递增，时递减，所以增区间为，减区间为，同理可得时函数增区间为，减区间为结合函数单调性和奇偶性可得到函数在R上的函数图像如下由图像可知四个命题都是真命题，故选A【考点】1．函数图像及性质；2．复合函数单调性；3．方程与函数的转化【方法点睛】本题中关于方程的根的个数问题常利用方程与函数的关系转化为一个函数与轴的交点个数问题或两个函数图像交点个数问题，本题中将方程变形为，转化为两函数与图像交点个数，由于函数是偶函数，因此首先考虑当时的函数单调性：将函数看作由两个函数复合而成，利用复合函数单调性判定方法可得到单调区间，进而得到最值极值，即可作出图像，利用图像求解二、填空题1.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则不等式f[g（x）]>g[f（x）]的解为________．【答案】2【解析】由表格的数据可知只有时不等式才可能成立，此时【考点】函数求值2.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．【答案】【解析】在同一坐标系下作出函数y＝1与y＝x2－＋a的函数图像观察图像可知的取值需满足，所以【考点】1．函数图像与性质；2．数形结合法3.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M＝，N＝，则M⊗N 所表示的集合是________ ．【答案】【解析】由M＝，N＝可得，由定义的集合运算可知M⊗N所表示的集合中的元素是由中的元素去掉中的元素，剩余的元素构成的集合【考点】集合的交并补运算【方法点睛】求解信息题的关键找到给定的信息与随之给定的条件之间的对应关系，将A⊗B信息迁移到已知条件M⊗N信息中，找到与之对应的关系，本题中M⊗N的元素是由中的元素中除去的元素，剩余的元素构成的集合，即以为全集，求在全集下的补集，进而转化为两集合的交并补运算，除此之外本题同时考查了学生对新知识的接受与应用能力4.设是定义在上的偶函数，则的值域是________ ．【答案】【解析】函数为偶函数，定义域满足对称性，因此，并且有恒成立，，所以，此时，定义域为，函数最小值为，最大值为，所以值域为【考点】函数单调性奇偶性与函数值域【方法点睛】本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用，求解时首先利用偶函数定义域的对称性可得与2互为相反数，从而得到的值，由偶函数恒成立代入可得或利用偶函数图像关于y轴对称，即二次函数对称轴为y轴得到，确定函数式和定义域后，结合函数单调性可求得函数的值域三、解答题1.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合【答案】（1），（2）【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合；（2）由C⊆B可得非空集合C的边界值与集合B的边界值的大小关系，从而得到关于a的不等式，求解a的范围试题解析：（1）（∁B）∪A=R（2）由题意集合【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本小题满分12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）由函数是奇函数且在处有定义可得，结合代入即可求得值，从而得到函数式；（2）判断函数单调性常采用定义法：定义域内任取，判断的正负号，若则函数为增函数，若则函数为减函数试题解析：（1）为奇函数，所以函数式为（2）设，函数在区间上为减函数【考点】1．函数奇偶性；2．函数单调性证明【方法点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性判断与运用，函数为奇函数则有恒成立，求解时可代入函数式转化为恒成立的等式，或代入特殊值（如），当函数定义域包含0时有关系式成立，判定函数单调性可采用定义的方法：在的前提下判断的大小关系，本题中除用定义法为还可将函数式变形为，借助于反比例函数和对勾函数判定其单调性3.（本小题满分12分）已知函数 f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域;（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．【答案】（1）（2）1－或5＋【解析】（1）将代入函数式，结合二次函数对称轴单调区间可求得函数值域；（2）求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0，2]的关系，求出函数的最小值，利用函数在区间[0，2]上的最小值是3，求a即可试题解析：（1）∴在闭区间上的值域为（2）f（x）＝4＋2－2a．①当 <0即a<0时，f（x）＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－．min②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－（舍）min③ >2即a>4时，f（x）＝f（2）＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，min综上可知：a的值为1－或5＋．【考点】1．二次函数的性质；2．二次函数在闭区间上的最值4.（满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a， b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a， b的值，若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求当时解析式，利用代入相应的解析式，利用，两者结合即可求得函数式；（Ⅱ）中考察最值，得到的范围，并由此得到单调性，确定自变量值与函数最值的对应关系，即关于a，b的方程求解试题解析：（Ⅰ）设，则由所以（Ⅱ）存在满足条件的正数a，b．若则而当时，不成立．若时，不成立若时，因为在上是减函数，于是有由于，所以故存在正数使得命题成立．【考点】1．奇偶性求函数解析式；2．二次函数单调性与最值【方法点睛】（Ⅰ）中求当时解析式，利用转化到已知函数定义域范围内，代入相应的解析式，再结合函数奇偶性得，两者结合即可求得函数式，当时有，最后写成分段函数形式；（Ⅱ）中由函数式可得到函数的最大值，从而确定值域中的范围，由的范围得到的函数定义域取值范围，结合对称轴得到函数的单调性，确定自变量值与函数最值的对应关系，即关于a，b的方程，解方程得到a，b值5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】（1）由，可得k的值，从而可得函数的表达式；（2），函数的对称轴为，根据g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数在[-1，4]上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论试题解析：（1）由得（2）由（1）得，该函数对称轴为，若在区间上是单调函数应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或（3）函数的对称轴为①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为，不合题意，舍去②当，函数开口向下，对称轴1）若，即时，函数在的最大值为化简得，解得或，符合题意2）若即时，函数在单调递增，最大值为，不合题意，舍去综上所述存在或满足函数在上的最大值是4【考点】1．求函数解析式；2．二次函数的单调性与最值；3．分类讨论的数学思想6.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）求的值只需将已知关系式中代入即可求解；（Ⅱ）抽象函数单调性的判定采用定义法；任取，借助于判定的大小关系，当满足时函数为增函数；（Ⅲ）将不等式右侧转化为，借助于函数为增函数得到关于的不等式，解不等式即可得到解集试题解析：（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：当由得设（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得：解得所以原不等式的解集是【考点】1．赋值法求值；2．函数单调性的判定；3．利用单调性解不等式。

2019-2020学年高一数学6月月考试题试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．设a+b＜0，且b＞0，则（）A．b2＞a2＞ab B．b2＜a2＜﹣abC．a2＜﹣ab＜b2 D．a2＞﹣ab＞b22．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若直线l1：x+a2y+6=0，l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0，若l1∥l2则实数a的值为（）A．﹣1或3 B．0或3C．﹣1或0 D．﹣1或3或04．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200π B．50π C．100π D．π5．已知数列{a n}前n项和为，则S15+S22﹣S31的值是（）A．﹣57 B．﹣37 C．16 D．576．在△ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2 B．C． D．7．在正项等比数列{a n}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A．64 B．32 C．16 D．88．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）9．下列各式中最小值为2的是（）A． B．+ C．2x+ D．cosx+10．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a ⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（）组．A．1 B．2 C．3 D．411．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．1812．数列{a n}满足a1=1，且a n+1=a1+a n+n（n∈N*），则…等于（）A． B．C． D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．{a n}是等差数列，a3=6，其前9项和S9=90，则经过（5，a5）与（7，a7）两点的直线的斜率为_____________14．记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是_____________15．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为_______________16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为____________三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．19．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足•=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．20．在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（1）求角A 的大小；（2）求△ABC 的面积．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c成等比数列，，求的值；（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．高一数学6月月考答案1，D解：∵a+b＜0，且b＞0∴a＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b由不等式的基本性质得：∴a2＞﹣ab＞b22，B解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°3，C解：设，A2=a﹣2，B2=3a，C2=2a．由，得，解①得a1=0，a2=﹣1，a=3．代入②验证得，a1=0，a2=﹣1．∴若l1∥l2则实数a的值为﹣1或0．4，B解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，5．A解：∵，∴S15=﹣3×7+（3×15﹣1）=23，S22=﹣3×11=﹣33，S31=﹣3×15+（3×31﹣1）=47，∴S15+S22﹣S31=23﹣33﹣47=﹣57．6，B解：由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，7，C解：∵数列{a n}是等比数列，且a3•a5=64，由等比数列的性质得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．8，A解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选A．9，C解：由题意，A：=≥2，当且仅当即x2=﹣3时取“=“，显然x无实数解，所以A不正确；B：若ab＜0时，则，即＜0，所以B不正确；C：∵，当且仅当x=0时，取“=”，所以C正确．D：当cos＜0时，其最小值小于0，所以D不正确．10，C解：①∵b∥β，∴过b与β相交的直线c∥b，若c⊥α，则结论成立，否则不成立；②在α内作直线c垂直于α，β的交线，∵α⊥β，∴c⊥β，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b⊥β，∴b∥c，∴a⊥b，故结论成立；③∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，故结论成立；④∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，∵b∥β，∴过b与β相交的直线c∥b，a⊥c，∴a⊥b，故结论成立11，B解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+2=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=1．所以，当且仅当，即2a=b时取等号，12，A解：∵a n+1=a1+a n+n（n∈N*），a1=1．∴a n+1﹣a n=n+1，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．则…=++…+=2=．13，2 解：∵{a n}是等差数列且a3=6及S9=90，设此数列的首项为a1，公差为d，可以得到：；解可得：，有等差数列的通项公式可以得到：a5=a1+4d=2+4×2=10，a7=a1+6d=2+6×2=14，∴（5，a5）即（5，10），（7，a7）即（7，14）；有斜率公式得斜率为．14，（﹣∞，﹣1] 解：由已知得到可行域如图：由图可知，对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，当直线z=﹣x+2y经过图中A（1，0）时z最小为﹣1，所以c≤﹣1；15，②④解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．”根据异面直线的判定定理可知：在图②④中，直线GH、MN是异面直线；在图①中，由G、M均为棱的中点可知：GH∥MN；在图③中，∵G、M均为棱的中点，∴四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交．16，2解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．17．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=2a n．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．17，解：a1=4，由a n+1=2a n，知数列{a n}是公比为2的等比数列，则．（1）S n==2n+2﹣4；（2）设等差数列{b n}的公差为d，由b7=a3=16，b15=a4=32，得d==2，b1=4．∴b n=b1+（n﹣1）d=4+2（n﹣1）=2n+2．则．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C=，且sinB=2sinA•cos（A+B）．（1）证明：b2=2a2；（2）若△ABC的面积是1，求边c．18，（1）证明：∵sinB=2sinA•cos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a×，∴b2=2a2．（2）解：∵S==ab=1，化为ab=2．联立，解得a=，b=2．∴=10，解得c=．19．已知关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0（1）当a=2时，求不等式的解集．（2）当a＞﹣1时．求不等式的解集．19，解（1）原不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，当a=2时，即（x﹣1）（2x+1）＞0，求得x＜﹣，或x＞1，故不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞1}．（2）二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0等价于（x﹣1）（ax+1）＞0．其对应方程的根为﹣与1．又因为a＞﹣1，则①当a=0时，原不等式为x﹣1＞0，所以原不等式的解集为{x|x＞1}；②当a＞0时，﹣＜1，所以原不等式的解集为{x|x＜﹣，或 x＞1}；③当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，所以原不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20，解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减得a n﹣a n﹣1=2a n，化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（2）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，b n﹣1+b n=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．（2）若acosC+asinC﹣b﹣c=0．求角A；21，解：（1）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）（2）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．22．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22，证明：（1）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（2）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（3）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB 为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!。

高中2020-2021学年高一数学下学期6月月考试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，则的虚部为（）A B C D2．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影数量为（）A．B．C．D．3．的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（）A．1 B．C．D．24．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x 对称5．若，则（）A．B．C．D．6．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，且PA=PB=PC=PD=2.若点E、F、G分别为棱PB、PC、PD上的动点（不包含端点P），则AE+EF+FG+GA的最小值为（）A B C D 47．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9]8．已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为( )A．3 B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A. 直线BC与平面所成的角等于B. 点C到面的距离为C. 两条异面直线和所成的角为D. 三棱柱外接球表面积为10．下列化简正确的是（）A．B．=1C．D．11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A． B． C． D．12．已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（）A． B．当时，C．若，则D．若，，则的值为三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则=_____．14．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题：①②若则③则④直线，直线，那么⑤若，则⑥若，则，其中正确的说法为__________(填序号)15．已知，若在内单调，则的取值范围是16．已知向量满足，，则的取值范围是_________．四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学六月月考试题本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共页．全卷满分分，考试时间分钟．第I卷（选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2. 函数的零点所在的大致区间是（）A． B． C． D．3．若直线，是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交4．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( ) A． B． C． D.5．已知是两个不共线的平面向量，向量，（），若，则有（）A． B．C． D．6．在等比数列中，，且，，则( )A．B．C．D．7．已知,给出下列四个不等式:①; ②; ③; ④.其中一定成立的不等式为( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．一条直线经过点,且两点到直线的距离相等,则直线的方程是（）A.或B.C.或D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( )A．B． C． D．10．已知点,,，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）A． B． C． D．11．若，，，，则（）A． B． C．D．12．如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论中错误的是（）A．对于任意的点，都有；B．存在点，使得为等腰直角三角形；C．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形；D．存在点，使得直线平面.第II卷（非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若非零向量与满足，则．14.若直线与直线相互垂直，则．15. 已知等差数列,若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和．16.已知的内角的对边分别为，且满足.若，则当取得最小值时,的外接圆的半径为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，若，，判断的形状．18．（本小题满分12分）已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点.求：（Ⅰ）过点且与平行的直线方程；（Ⅱ）过点的直线，且点到它的距离为2的直线方程．19．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，数列的前项和为，证明：．20.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，四边形是平行四边形，平面, //, ，，．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和为，并求满足的最小自然数的值．2019-2020学年高一数学六月月考试题本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共页．全卷满分分，考试时间分钟．第I卷（选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2. 函数的零点所在的大致区间是（）A． B． C． D．3．若直线，是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交4．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )A． B． C． D.5．已知是两个不共线的平面向量，向量，（），若，则有（）A． B．C． D．6．在等比数列中，，且，，则( ) A．B．C．D．7．已知,给出下列四个不等式:①; ②; ③; ④.其中一定成立的不等式为( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．一条直线经过点,且两点到直线的距离相等,则直线的方程是（）A.或B.C.或D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( )A．B． C． D．10．已知点,,，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）A． B． C． D．11．若，，，，则（）A． B． C．D．12．如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论中错误的是（）A．对于任意的点，都有；B．存在点，使得为等腰直角三角形；C．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形；D．存在点，使得直线平面.第II卷（非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若非零向量与满足，则．14.若直线与直线相互垂直，则．15. 已知等差数列,若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和．16.已知的内角的对边分别为，且满足.若，则当取得最小值时,的外接圆的半径为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，若，，判断的形状．18．（本小题满分12分）已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点.求：（Ⅰ）过点且与平行的直线方程；（Ⅱ）过点的直线，且点到它的距离为2的直线方程．19．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，数列的前项和为，证明：．20.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．21.（本小题满分12分）如图，四边形是平行四边形，平面, //, ，，．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．22．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和为，并求满足的最小自然数的值．。

江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．空集是任何集合的子集D．自然数集N中最小的数是１2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A．B．C．D．4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．5.已知集合，等于（）A．B．C．D．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．7.已知函数，，则的值（）A．B．7C．D．138.已知是一次函数，且，则的解析式（）A．B．C．D．9.函数的定义域是（）A．B．C．D．10.在函数中,若，则的值是（）A．B．C．D．11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为()A．B．C．D．12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．3.集合A={},B={x},且A B，实数k的取值范围是。

4.设，与是的子集，若∩=，则称(，)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(，)与(，)是两个不同的“理想配集” )___．三、解答题1.若已知，写出所有满足条件的集合.2.已知全集U=R，，，则（1）A∩B；（2）；（3）3.已知函数，。

（1）若，求函数的最大值和最小值；（2）求函数在区间上的最值。

4.已知的定义域为(0，＋∞)，且满足，，又当时，．（1）求、、的值；（2）若有成立，求x的取值范围．5.已知函数，且对任意的实数都有成立（1）求实数的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数6.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．空集是任何集合的子集D．自然数集N中最小的数是１【答案】C【解析】选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合是数集，集合是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，空集是任何集合的子集，故正确，选项D，自然数集N中最小的数是0，故不正确，故选C．2.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①应该是；④应该是；⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.3.设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵A∩B≠,∴A，B有公共元素，∵∴故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图可知，阴影部分所表示的集合是故选：Ａ5.已知集合，等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵M={x|y=x2﹣1}=，N={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），∴M∩N=N．故选：Ｄ．6.下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是{x|x≠0}，故两个函数不是同一个函数．B．∵g（x）==x2，而f（x）=x2，∴函数f（x）与g（x）是同一个函数．C中的对应法则不同，故不是同一个函数．D中的两个函数的定义域也不同．故不是同一个函数．故选B．点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三方面：第一方面函数的定义域必须相同，第二方面对应法则相同（或变形后对应法则相同），第三方面函数的值域必须相同，实际上，当函数的定义域与对应法则相同时，值域必然相同，故只需判断前两方面即可.7.已知函数，，则的值（）A．B．7C．D．13【答案】C【解析】∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）=，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选Ｃ．8.已知是一次函数，且，则的解析式（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=kx+b（k≠0），可得f（x﹣1）=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，∵f（x﹣1）=3x﹣5，∴解之得k=3且b=﹣2因此，f（x）的解析式为3x﹣2故选：Ａ9.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意易得：,解得：故定义域为：故选：C10.在函数中,若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：或或解得：故选：A11.设集合，都是坐标平面上的点集，映射满足，则与中的元素对应的中的元素为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D12.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的对称轴为：x=1﹣a，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，故选：B点睛：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，当二次项系数为正时，对称轴左侧为减区间，右侧为增区间；当二次项系数为负时，对称轴左侧为增区间，右侧为减区间.本题区间只能位于对称轴的左侧.二、填空题1.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______．【答案】【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为2.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.3.集合A={},B={x},且A B，实数k的取值范围是。

2019学年下学期6月考试高一数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，45A a b =︒==，，则B 等于A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒2.在ABC ∆中， 120BAC ∠=︒， AD 为角A 的平分线， 2AC =， 4AB =，则AD 的长是A.43 B. 43或2 C. 1或2 D. 833.在△ABC 中, D 为BC 的中点,满足π2BAD C ∠+∠=,则△ABC 的形状一定是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为A. B. C. D.5.数列 的一个通项公式是A. B.C.D.6.等差数列{}n a 中， 4101630a a a ++=，则18142a a -的值为A. 20B. 20-C. 10D. 10-7.设数列 的前 项和，若，则A.B.C. D.8.已知等差数列，且，则数列的前11项之和为A.84B.68C.52D.449.在等比数列中，，则A.28B.32C.35D.49 10.若对任意实数x ∈R，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是A. [2，6]B. [-6，-2]C. （2，6）D. （-6，-2）11.已知,0x y >，且112x y+=，则2x y +的最小值为A. 3-B.32- C. 3+ D. 32+12.不等式组表示的平面区域的面积为A.7B.5C.3D.14二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.在中，角 , , 的对边分别为 , , ，若 ，，，，则角 的大小为 ．14.在数列中，=若= ，则的值为 .15. ， 时，若 ，则 的最小值为 ．16.给出下列四个命题：（1）若,a b c d >>，则a d b c ->-；（2）若22a x a y >，则x y >；（3）a b >，则11a b a>-； （4）若110a b<<，则2ab b <．其中正确命题的是．（填所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围．18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=8，且．（1）求B；（2）若，求的面积S．19.等差数列的前项和为，已知 .（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时( )的小艇每小时的总费用为( )元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？21.已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．22.已知函数 .（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）记函数的最大值为，是否存在正数，，使，且，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.参考答案及解析1.D0sin 60B B ==⇒=或120︒，选D. 2.A【解析】如图，由已知条件可得60,2,4DAC DAB AC AB ∠=∠===， ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=，1112424222AD AD ∴⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯，解得43AD =，故选A. 3.D【解析】如图，设BAD α∠=， DAC β∠=，则,22ACD ABD ππαβ∠=-∠=-，在三角形ABD ∆中，2sin sin 2aAD παβ=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 2sin sin 2aAD πβα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，故s i n s i n s i n s i n 22αβππβα=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到sin cos sin cos ααββ=，也就是sin2sin2αβ=， 因为()2,20,αβπ∈，故22αβ=或22αβπ+=，故αβ=或2παβ+=.若αβ=，AD 也为角平分线，故ABC ∆为等腰三角形；若2παβ+=， ABC ∆为直角三角形，故选D.4.B【解析】设该扇形的半径为r 米，连接CO ．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°， 在△CDO 中，，即，，解得 （米）．5.B【解析】通过观察，各项分母是 的形式，符号与项数存在 的关系．故答案为:B ． 6.D【解析】由等差数列的性质得4101610330a a a a ++==，解得1010a =。

【20xx精选】最新高一数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题(60分)1。

1。

以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A。

(x＋2)2＋(y－3)2＝4B。

(x＋2)2＋(y－3)2＝9C。

(x－2)2＋(y＋3)2＝4D。

(x－2)2＋(y＋3)2＝9【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。

【详解】圆心为(2，－3)并且与y轴相切所以半径所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。

2。

2。

直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A。

B。

C。

D。

1【答案】B【解析】B正确。

3。

3。

若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A。

在圆上 B。

在圆外C。

在圆内 D。

以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：所以点P在圆外。

故选B4。

4。

与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是( )A。

1 B。

2 C。

3 D。

4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。

利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。

【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为所以圆心到直线的距离可解得，所以切线方程为当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为所以，解得或（舍），即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。

5。

5。

圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )A。

相离 B。

相切 C。

相交 D。

内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。

【详解】圆心都在原点，半径分别为所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。

2020版高一数学6月月考试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2345429.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A.-10B.6C.14D.1810.已知向量a =(-5,6),b =(6,5),则a与b ( )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向11.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m ，2), 若a∥b , 则实数m 等于( )A ．2- B.2 C ．2-或2 D ．012．将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin πx y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin x 21B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-221πxC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-621πxD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πx 评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13.化简 B E C B E A ++=.14．已知a ＝(2，－1)，b ＝(－4,1)，则b a+-＝__________________.15．已知点P 在线段AB 上，且，设，则实数= ．16．已知,6=a4=b，则b a+的取值范围是 . 评卷人得分三、解答题（共70分）17. (本题满分10分)如图所示，设O 为正六边形ABCDEF 的中心，根据图示计算：（1）C O A O+； （2）F E C B-；18. (本题满分12分)已知A ()0,1- ,B ()1,3-,C ()2,1,且C A M A 2=,B C N B2-=,（1）求点M ,N 的坐标；（2）求N M的坐标（3）求证：B A N M// 19. (本题满分12分) 如图：在中，为中点，，，设（1）试用表示；（2）试用表示20. (本题满分12分)已知向量的坐标分别是，求（1）的值；（2）的夹角的余弦值；（3） ．21.(本题满分12分) 已知|＝4，||＝2，且()a b a⊥-，求（1）； （2）的夹角；（3）求|b a+|.22. (本题满分12分) 已知20πα<<，54sin =α. (1)求,的值；(2)求()()()απααππα++--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+cos sin2cos 2sin 的值．xx 第二学期汪清六中6月月考卷高一数学答题卡一、单项选择（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题5分，共20分）12、【答案】D3、解析 由表可知,样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,又样本容量为20,则频率为=0.45.故选B .答案 B 4、【解析】D5、解析：选C 第四胎生小孩包含基本事件为男孩、女孩，则生男孩的概率为 .6、答案D解析 →EF ＝21→DB ＝21(→AB －→AD)． 7、解析：选 B 8、【解析】D9、解析 第一次循环,i=2,S=20-2=18,不满足判断框条件,进入循环体;第二次循环,i=4,S=18-4=14,不满足判断框条件,进入循环体;第三次循环,i=8,S=14-8=6,满足判断框条件,结束循环,输出S.因此,输出S 的值为6. 答案 B 10、【答案】A11、a ∥b 的充要条件的坐标表示为1×2－m 2＝0，∴m ＝±2，选C. 12、C 二、填空题13、C A14、(－6,2) 15、31 16、[]10,2 三、解答题17、解：（1）B O （2）D A18、（1）()4,3M ,()5,1-N （2）()1,4-=N M19、（1）a b 3132-； （2）b a2161+20、解 由题可知（1）（2）（3）21、（1）2； （2）4π ； （3）1022、【解】 （1）因为0<α<2π，sin α＝54，所以cos α＝53，故tan α＝34.（2）4如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

江西省高一数学6月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·舟山期末) 已知是虚数单位，若，则z的共轭复数等于（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016高二上·抚州期中) 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样B . ①分层抽样，②简单随机抽样C . ①系统抽样，②分层抽样D . ①②都用分层抽样【考点】3. （2分）设向量与垂直，则等于（）A .B .C .D . 1【考点】4. （2分）从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为（）.A .B .C .D .【考点】5. （2分）一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 只有一次中靶D . 两次都不中靶【考点】6. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣2【考点】7. （2分） (2018高一上·民乐期中) 如图所示,正方形′的边长为 ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知，平面区域D由所有满足（1≤λ≤a，1≤μ≤b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（）A . 13B . 12C . 7D . 6【考点】9. （2分）(2017·辽宁模拟) 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A . （1+ ）米B . 2米C . （1+ ）米D . （2+ ）米【考点】10. （2分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A . 6B . 12C . 24D . 48【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·海安月考) 复数满足 ( 为虚数单位)，则 ________【考点】12. （1分） (2019高一上·上海月考) 某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为________【考点】13. （1分） (2020高二上·湖南期中) 等腰直角△ABC中，，点D是AC的中点，E为BC 中点，则 ________【考点】14. （1分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ，求异面直线A1B与B1C所成的角________【考点】15. （1分）正方体的8个顶点两两连线所在的直线中，共构成异面直线对为________对．（用数字作答）【考点】三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分） (2019高三上·北京月考) 在锐角中，角所对应的边分别是，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【考点】17. （5分） (2020高一下·金华月考) 已知向量 , 的夹角为 , 且 , .（1）求；（2）求 .【考点】18. （10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．【考点】19. （15分） (2018高二上·西宁月考) 如图，在底面边长为的正三棱柱中，，D是 AC的中点。

2020-2021学年高一数学6月月考试题 (I)一、选择题：（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 1.若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ）A.11a b < B.22a b > C.2211a bc c >++ D.a c b c > 2.设变量,x y 满足约束条件022020x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是（ ）A ．-8 B. -2 C. 43-D. 4 3.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8 y3040605070根据上表可得回归方程∧∧+=a x y 5.6，则∧a 的值为（ ）A. 5.17B. 5.27C. 17D. 14 4.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．78 B. 58 C. 38 D. 185.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ，若2cos ,c a B =则三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形6.已知0,0,,,,x y x a b y >>成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ． 3 B. 4 C. 5 D.6 7.程序框图如图所示，如果输入三个实数,,a b c , 要求输出三个否否 是是开始输入,,a b cx a =输出x 结束b x>x=bx=c0 14 7 8 821实数中的最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面的选项中的是（ ） A ．c x > B. x c > C. c b > D. b c >8.现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ） A ．13 B. 49 C. 59 D. 239.等差数列}{n a 中, 1599a a a ++=,它的前21项的平均值是15,若从中抽走1项后余下的20项的平均值仍为15,则抽走的项是（ ）A ．11a B. 12a C. 13a D. 14a10.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0sin sin sin 222=-+C B A ，0222=--+ac b c a ，2=c ，则=a （ ）A. 3B. 1C.21D. 2311.已知数列}{n a 的通项公式为()()()121cos12nn n a n n N π*=--⋅+∈ ，其前n 项和为n S ,则60S =（ ）A.-30B.-60C.90D.120 12.已知实数,x y ，若0,0x y ≥≥，且2x y +=，则121x yx y ++++的最大值为（ ） A ．65 B. 75 C. 85 D. 95二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为345::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级学生中抽取容量为72的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 .15.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ．16.对于实数x 和y ，定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若对任意2x >，不等式()2x m x m -⊗≤+都成立，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.（本小题满分10分）已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，15,454==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若等比数列}{n b 满足,,27411a b a b ==n T 为数列}{n b 的前n 项和, 且40=n T .求n 的值.18．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=(1)若a 是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[0,4]中任取的一个实数，b 是从区间[0,3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.19.（本小题满分12分） 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2c =，60C =；（1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC 的面积ABCS .20.（本小题满分12分）某中学从参加环保知识竟赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶图和频率分布直方图因故均受到不同程度的损坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题：（1）求抽取学生成绩的中位数，并修复频率分布直方图；（2）根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩。