最新正交分解的一般步骤

高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。

下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。

一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。

在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。

正交分解的原理基于矢量的分解和合成。

矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。

在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。

这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。

二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。

在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。

然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。

2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。

将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。

然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。

三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。

2.确定两个互相垂直的方向。

3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。

4.分别对这两个分量进行分析和求解。

5.最后将两个分量合成得到总物理量。

四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。

求这个物体的合力大小和方向。

解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。

2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。

3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。

4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。

5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。

由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N22)90(140-+=166.4N∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=x yF F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。

运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。

例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。

yF 1 xF 2G37°图 3解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。

由于球静止，所 以有：⎩⎨⎧=︒-=︒-037sin 037cos 21G F G F∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒= N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒=1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成6 0o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。

利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。

力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。

原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。

一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。

）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。

设力的方向与轴正方向之间夹角是。

∴通过数学用表可知数值。

注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。

计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。

分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。

如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。

合力与分力有等效性与可替代性。

求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。

正交分解法解题步骤
嘿，咱今儿就来聊聊正交分解法解题步骤这事儿哈！
啥是正交分解法呢？你就想象一下啊，就好像咱要把一个乱成一团
的毛线给理顺咯！咱得找到合适的方向去分解那些让人头疼的力呀什
么的。

第一步呢，那就是选定坐标轴啦！这可重要得很呐，就跟咱出门得
选好走哪条路似的。

坐标轴选得好，后面解题就轻松不少呢！你可别
小瞧了这一步，要是选错了，那可就麻烦大啦，就跟走迷宫走错路一样。

然后呢，就是把那些个力啊啥的，按照坐标轴给分解咯！这就好比
把一个大西瓜切成小块，好下嘴呀！把力分解清楚了，咱就能更清楚
地看到它们的作用和关系啦。

接下来，咱就该计算啦！这计算可不能马虎，得仔细认真，一个数
都不能错。

就好像盖房子，一块砖没放好，那房子可能就不结实咯！
把各个方向上的力都算清楚，这才是关键呐。

再之后呢，根据题目要求，该求合力就求合力，该求分力就求分力。

这就跟咱找东西似的，知道了大概方向，再仔细找找就能找到了。

你说说，这正交分解法是不是挺有意思的？它就像一把钥匙，能帮
咱打开好多难题的大门呢！你要是学会了，那做题可就顺手多啦。

想象一下，要是遇到一道很难的力学题，别人都抓耳挠腮不知道咋办，你用正交分解法三下五除二就给解决了，那多牛啊！别人肯定得
对你投来羡慕的眼光，说不定还会夸你厉害呢！
所以啊，同学们，可别小瞧了这正交分解法解题步骤哦！好好学，
好好用，让它成为咱解题的得力助手。

以后再遇到啥难题，咱也不怕，咱有正交分解法这个法宝呢！咱就能轻松搞定，让那些难题都乖乖投降，哈哈！。

正交分解的步骤正交分解是现代数学中一个重要的对称性研究方法，它是比较简单方便的研究复杂问题的工具，如空间几何、分类理论、图论、逻辑学等。

它也可以应用于其他各种领域，如抽象代数、凸分析以及计算机科学等。

正交分解可以被用来解决许多复杂的问题，它不仅可以减少问题的复杂性，还可以使问题变得更加容易理解和解决。

本文将介绍正交分解的步骤和应用实例。

正交分解的基本思想是将一个复杂的问题分解为几个相互正交的子问题，然后分别处理每个子问题，最终将子问题的解决方案综合起来，从而解决原问题。

正交分解通常需要满足两个条件来准备分解：（1）研究对象必须是完全可以分解的；（2）子问题之间必须是完全正交的。

正交分解的步骤主要包括以下几步：（1）确定研究对象。

首先，确定要研究的复杂问题，分析其特征，并确定其可分解的特性。

（2）确定子问题的特性。

根据正交分解的原理，子问题之间必须完全正交，因此可以从多种角度来确定子问题的特性，比如可以根据原问题的形式进行转换，从而将复杂问题转换为几个完全正交的子问题。

（3）求解子问题。

根据确定的特性，分别求解子问题，得到子问题的解决方案。

（4）整合解决方案。

最后，将子问题的解决方案综合起来，从而获得原问题的解决方案。

正交分解在很多领域都有重要的应用，最常见的是在图论中的应用。

例如，可以使用正交分解解决图的最小环路问题。

该问题要求在无权图中找到一条最短的路径，不经过任何顶点两次。

正交分解可以将这个问题分解为几个子问题，根据子问题的特性，可以分别求解每个子问题，最终合并子问题的解决方案，从而解决原问题。

正交分解也可以用于抽象代数和凸分析中的许多问题，例如，可以使用正交分解来求解一个给定的凸多项式的最优化问题。

此外，正交分解还可以应用于许多其他研究领域，如信号处理、机器学习等。

综上所述，正交分解是一种灵活有效的研究复杂问题的方法，它可以将复杂问题分解为几个相互完全正交的子问题，然后分别求解每个子问题，最终将子问题的解决方案综合到一起，从而解决原问题。

力的分解的正交分解法力的分解的正交分解法正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算. 力的正交分解法步骤如下：<1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少. <2）分别将各个力投影到坐标轴上.分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到. 第一步,选定研究对象.第二步,对选定的研究对象进行受力分析! 第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少.不在坐标轴上的力，分别将各力投影在坐标轴上. 第四步，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx ＝0，Fy＝0.力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时，组成的平行四边形是一个菱形，两条邻边就相等，两个分力就相等。

请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗？是随着其增大而减小吗？在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大？分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系，如果两个分力相等时，夹角等于120度，分力合力相等，当夹角小于120度，合力大于分力，当大于120度时分力大于合力。

在牛顿第二定律，小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么？为什么做这个实验后所画的图前半段是直的，而后半段成了曲线,?是这个图像吧!这个实验是高中比较难的一个，要求小车的质量要远远大于钩码的质量，这样误差就会较小，图中为直线，之所以后来变成曲线就是因为，横坐标表示小车质量的倒数，越向右小车质量越小，就不满足小车的质量远大于钩码的质量了，取个极限，小车质量为零，钩码就做自由落体，图像会趋近于g，所以是曲线.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

班级： 姓名： 正交分解法解题什么是正交分解法——在分解合力时，如果两个分力的方向刚好垂直，则，可在两分力方向上建立直角坐标系，将力在正交的两条坐标上分解，所以叫正次分解法 正交分解法的步骤（1）：对研究对象正确的受力分析，并用力的图示准确的画出来正确分析受力就是要做到不添加力，不遗漏力要用好隔离法分析受力 准确的画图，是指用直尺按比例画好图，便于观察各力间的几何关系（2）：建立直角坐标系尽可能使较多的力在坐标轴上，这样不在坐标轴上的力就少，需要分解的力就少，使解题更方便（3）：将不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（平行四边行定则变成了矩形） （4）：根据图中的几何关系，利用三角函数或匀股定律求出各力的大小 附常用三角函数（sin=对边/斜边 cos=邻边/斜边）（sin300=21 cos300=23 ） （sin450=22 cos450=22 ） （sin600=23 cos600= 21 ） 练习：如图所示，一物体重20N ，置于水平地面上，一拉力作用于物体上，该拉力大小为10N ，且与水平方向夹角为300，物体在该拉力作用下匀速前进，求（1）：地面对物体的支持力的大小为多少？（2）：物体所受的摩擦力大小为多少？（3）：物体与地面间的动摩擦系数为多少？练习：1：气球受60N浮力悬于半空中（重力忽略），风从正东吹来。

气球随风倾斜，使拉气球的绳与地面夹角为600,求绳的拉力为多少？风吹气球的风力为多少？2：如图所示，一挡板垂直于斜面，将一重为30N的小球固定在了斜面上，求挡板对小球的支持力为多少？小球对斜面的压力为多少？3：如图一斜面倾角为450，物体与斜面间的动摩擦因数为 =0.2，一人用与斜面平行的力F将质量为2kg的物体匀速推上斜面，求推力F的大小为多少？。

力的分解力的正交分解二、新课讲解I．导课：上次课我们学习了力的合成，应用的是平行四边形法则，这节课，我们学习如何把力给分解，以及一种常用的方法，力的正交分解。

1·力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解（3①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜力的正交分解例1共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力的合力。

解： 三个力沿x ，y 方向的分力的合力：x x x x F F F F 321++=∑︒+︒-︒=37s i n 53s i n 37c o s 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯= N 140=y y y y F F F F 321++=∑ ︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F N N N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯= N 90-=(负值表示方向沿y 轴负方向） 由勾股定理得合力大小： ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+ =166.4NII. 正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。