简单的线性规划问题 优秀教学设计

《简单的线性规划》教学设计教材分析本节是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第二课时。

主要内容是利用图解法解决简单的线性规划问题。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

线性规划教学安排在不等式和直线方程的结合点上，是培养学生熟练运用转化能力和数形结合能力的重要内容。

本节内容蕴含了丰富的数学思想、方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想。

学情分析本节是在学生已经学习了函数、映射、不等式、直线方程的基础上，利用相关知识展开的，是对上述内容的深化和再认识。

学生在第一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件。

本节课一方面要引导学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，分析数据，写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题。

另一方面要针对不同形式的目标函数探求不同的数学模型，在数学问题解决的全过程中加深对简单线性规划问题数学模型的理解和运用。

通过本节教学能使学生加深体会运用已有的认知结构探求新知的方法。

这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法，数形结合进行数学转化，从而培养学生的数学素养，提升学生的数学应用能力。

目标分析知识目标：1、了解线性规划的意义，线性约束条件、目标函数、可行域、可行解和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求目标函数的最优解。

能力目标：1、在应用图解法解题的过程中培养观察能力、理解能力、运用数形结合思想解决线性规划问题的能力。

2、在变式训练的过程中，培养分析能力、探索能力。

3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养化归能力。

情感目标：1、体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣。

2、体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。

简单的线性规划问题(一)教案单县一中 万继昌一． 教学目标：1． 知识目标：（1）了解线性规划，可行域等概念的意义。

（2）掌握简单的线性规划问题的解法。

2． 能力目标：结合实际应用实例，概括总结出线性规划问题及解决方法，培养学生现实应用技能，分析、探索的能力。

3． 情感目标：体会数学来源于现实生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，提高学生解决实际问题的能力。

二． 教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；三． 教学难点： 如何准确求出线性规划问题的最优解。

四． 教学方法： 启发探究式教学。

五． 教学工具： ppt 课件，实物展台等。

六． 教学过程：（一） 复习引入：（1）二元一次不等式Ax +By +C >0在平面直角坐标系 表示什么图形?直线Ax +By +C =0的某一侧所有点组成的平面区域 (2) 作出下列不等式组的所表示的平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x师生互动：【教师】先让学生做，画，然后点拨。

【学生】画图，总结步骤：直线定界，特殊点定域【教师】问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？设计意图：复习回顾上节内容，为本节课学习奠定基础，同时提出问题，激发学生兴趣，引入新课。

（二）新课讲授1 引例某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B 配件，按每天工作8 h计算，（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？师生互动：【教师】多媒体投影引例，并提出问题引导学生思考。

1)如何设变量？请用不等式组表示问题中的限制条件。

2)画出该不等式组表示的平面区域。

【学生】按老师的问题解答：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组画出可行域【教师】引导学生作出不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)即为所有可能的日生产安排。

《简单的线性规划问题》说课稿一、教材分析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.本节课是学生学习了二元一次不等式（组）所表示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上，借助二元一次函数与直线方程间的相互转化和数形结合思想的有关知识求二元一次函数的最值，也是对二元一次不等式(组)表示平面区域的知识升华.本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

线性规划的实际问题的解决需要数学建模，一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容.对学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题，在多次数学问题解决的全过程中加深对简单线性规划问题数学模型的理解．通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，例如以后可能会遇到目标函数为22y x z xy z +==或的问题，解决中可以借鉴本节课探索方法. 二、教学目标解析1.教学内容的脉络：本节课首先运用尝试计算比较的方法求目标函数的最值，随着可行域的逐步复杂学生思维产生结点，这样让学生经历问题提出的过程.然后引导学生经历知识探究过程，让他们学会运用已有知识探究新问题的方法，引导学生总结一般性的方法，掌握本节的重点.巩固练习中对两个例题都进行了再剖析,结合例1对数形结合思想的运用进行深入体会；针对例2由于作图的误差可能会带来的错解研究对策，同时用两个例题来培养体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣和科学严谨的学习态度.2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，让学生领悟到数形结合思想、化归思想在数学中的应用.在例1的反思中深入体会数学结合思想,培养学生在今后的学习中尝试运用数学思想方法进行思考，养成动手实践的探究新问题的习惯.4.在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程.三、教学分析让学生学会求简单的线性规划问题的方法并不困难，但对该问题的探究过程学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最大值对学生思维的要求跨度太大；（2）二元一次函数化成直线形式不是学生直接能想到的，也就是化归与数学结合的思想学生并不能熟练地应用. (3)学生对数形结合思想的理解往往停留只在表面化,让学生深入理解其作用及如何结合是本节课的难点之一.另外学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识也比较缺乏.教学难点：使让学生经历用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系.四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望，调动学习积极性，在同一游戏背景下，设计富有层次的问题，引领学生思维有条理的深入到问题本质，经历问题的提出、深化变式、解决过程.（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验. 通过设计探究环节和学生合作交流的活动,学生学会怎样利用原有的知识探究新知.使学生学到知识的同时又学会方法,注重知识的形成过程.（3）在本节应用题教学中，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程；做到数学原理与解决问题的统一，即帮助学生掌握了知识与方法，也培养了应用意识、形成数学思想.《简单的线性规划问题》教学设计一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

《简洁的线性规划问题》教学设计一、教学内容分析线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产支配等问题，它是一种重要的数学模型。

简洁的线性规划指的是目标函数含两个变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。

与其它部分学问的联系，表现在：二、学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例，巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域，使学生从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，理解平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简洁的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题。

从数学学问上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的相识还很少，数形结合的思想方法的驾驭还需时日，这都成了学生学习的困难。

所以，通过这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，使学生进一步理解数形结合思想方法的实质及其重要性。

三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学试验为手段，以问题解决为目的，以多媒体课件作为平台，激发他们动手操作、视察思索、猜想探究的爱好。

留意引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从详细到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培育学生的学会分析问题、解决问题的实力。

四、教学目标1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题4.培育学生视察、联想以及作图的实力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的实力5.结合教学内容，培育学生学习数学的爱好和“用数学”的意识，激励学生创新五、教学重难点教学重点：用图解法解决简洁的线性规划问题教学难点：精确求得线性规划问题的最优解。

《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节）祁东二中谭雪峰一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.二、教学目标一）、知识目标1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.理解线性规划问题的图解法3. 会用图解法求线性目标函数的最优解.二）、能力目标1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.三)、情感目标1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣.2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神.三、教学重点、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系.四、学习者特征分析1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）2. 初步学会分析简单的实际应用问题3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：1.将实际问题抽象成线性规划问题；2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？3.数形结合思想的深入理解.五、教学与学法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.3.在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、会变.4.在教学中重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.六、文本教学与信息技术整合点分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，利用多媒体辅助教学，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，提高教学效率，同时让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．七、教学过程分析数学教学是数学活动的教学，我将整个教学过程分为五个环节：1.复习回顾：[幻灯片第2－4张]1）提问：如何作二元一次不等式表示的平面区域？直线定界；特殊点定域.2）巩固练习：画出下面不等式组所表示的平面区域.【设计意图】复习旧知，为本课的图解法解题热身准备. 2. 分析引例，形成概念，规范解答在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题……1) 将实际生活问题转化为数学问题(数学建模) [幻灯片第5－8张]教师组织学生学习引例.[引例]：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？师生活动：通过教师引导，让学生正确理解题意，用不等式组表示问题中的5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤限制条件及作出相应的平面区域，将实际问题转化为数学问题.（1）、教师提问：同学们，你们能用不等式组表示问题中的限制条件吗？引导学生设定未知数（设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件）， 分析已知条件得到二元一次方程组：（2）、让学生画出不等式组所表示的平面区域.【设计意图】数学是现实世界的反映.通过引入学生感兴趣的实际生活问题，激发学生兴趣，使学生产生急于解决问题的内驱力，引发了学生的思考，同时师生之间通过互动复习旧知，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.（3）、教师进一步提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？引导学生若设定工厂获得的利润为z ，则易得z = 2x + 3y ，此时问题转化为即求z 的最大值的问题了.【设计意图】添加优化问题，定义目标函数，引出新问题.2）分析问题，形成概念[幻灯片第9－17张]师生活动：教师根据引题得出线性规划问题相关概念.（1）、就在学生兴趣顿起的时候，教师就此给出了相关概念：① 上述问题中，不等式组是一组对变量 x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又叫线性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.② 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.③ 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.④ 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.2841641200x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩⑤ 由所有可行解组成的集合叫做可行域.⑥ 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.（2）、 引导学生理解，引题的问题就是一个线性规划问题. 图中阴影部分（即可行域）的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排. 于是问题就转化为当点（x,y ）在可行域运动时如何求z=2x+3y 的最大值问题.3）探究交流，解决问题[幻灯片第18－20张]（1）、教师提问：如何求z=2x+3y 的最大值问题？先让学生自主探究，再分组讨论交流，然后试着这样引导学生：由于已经将x ,y 所满足的条件几何化了，你能否将式子z=2x+3y 作某种几何解释？学生自然地想到它在几何上表示直线2x+3y-z=0. 当z 取不同的值时可得到一族平行直线.于是问题又转化为当这族直线与可行域有公共交点时，如何求z=2x+3y 的最大值.（2）、这一问题对于部分学生仍有一定难度，教师再次提问：在直线2x+3y-z=0中，z 是否与这直线的某种几何意义有关？学生讨论交流后得出：将直线2x+3y-z=0改写成斜截式233z y x =-+，学生此时会明白直线2,33z y x =-+它表示为斜率为2,3k =-截距3z b =的直线，当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线，而且当截距3z 最大时，z 取最大值. 于是问题又转化为当2x+3y-z=0这族直线与可行域有公共交点时，在可行域内找一个点，使直线经过此点时在y 轴上的截距最大. 接着让学生动手实践，用作图法找到点E 并求出点E 的坐标（4，2），而求出z 的最大值为14，所以每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元 .师生活动：教师引发学生思考变形目标函数，将z=2x+3y 化成233z y x =-+的形式，挖掘几何含义，作过原点直线23y x =-并进行平移，观察纵截距的最大值，教师利用多媒体辅助教学工具作动态演示平移确定最值，并有意强调解题步骤:画、作、移、求.【设计意图】：让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展过程，体验转化和数形结合的思想方法，通过目标函数的不同变式，让学生熟悉求最值的方法，从而让学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点.3.反思过程，提练方法[幻灯片第21张]教师引导学生归纳、提炼求解步骤：第一步：画——根据约束条件画出可行域；第二步：作——过原点作目标函数直线的平行直线0l ；第三步： 移——平移直线0l 找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线，确定可行域内最优解的位置；第四步：求——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值.4.模仿练习，强化方法，拓展题型[幻灯片第22－26张]为了更好地理解图解法解线性规划问题的内在规律，同时让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，让学生做下面这个练习：练习（教材例5）、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1食物B 含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？师生活动：教师引领学生理解题意，让学生领会用表格形式描述数据的直观性.让学生独立建立线性规划的数学模型，并正确设出变量，找好目标函数及约束条件后自行完成此题. 由一位同学生展示自己的解题过程和结果. 教师规范解题步骤和格式.1.分析：将已知数据列成表格解：设每天食用x （kg ）食物A ，y （kg ）食物B ，总成本为z ，那么 0.1050.1050.075,0.070.140.06,0.140.070.06,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩①目标函数为2821z x y =+.二元一次不等式组①等价于775,7146,1476,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ②二元一次不等式组所表示的平面区域（图1），即可行域．考虑2821z x y =+，将它变形为4321z y x =-+.这里4321z y x =-+是斜率为43-，随z 变化的一组平行直线，21z 是直线在y 轴上的截距，当21z 取最小值时，z 的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数2821z x y =+取得最小值．由图1可见，当直线2821z x y =+经过可行域上的点M 时，截距21z 最小，即z 最小． 解方程组775,147 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 的坐标为17x =,47y =. 所以282116z x y =+=．答：每天食用食物A 为17kg ，食物B 为47kg ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.【设计意图】1）. 通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识.2）.通过此题检测学生对已学知识的掌握情况，进一步培养学生的运算能力和准确作图的能力.3）.展现线性规划的另一类型题（可行域不封闭、最优解为最小值），并与引例相比较，对比可行域封闭与不封闭、最优解为最大值与最小值两种情况的线性规划问题.师生活动:由教师帮助学生分析错解的原因,并提出问题.学生意识到可以把所有可能的解都求出来,进行比较即可.师生一起反思练习的求解过程.教师通过巡视发现错解的学生，帮助学生找到错误的原因.并提出问题：有时若由于不可避免的误差带来错解，你如何解决?【设计意图】通过反思及寻求问题答案，让学生深入思考,培养学生科学严谨的学习态度和解决问题的能力.5.变式演练，深入探究，开阔视野[幻灯片第27张]师生活动:让学生自己动手解决问题，教师可用几何画板演示。

《简单的线性规划问题》教案正式版《简单的线性规划问题》教案第三课时（1）教学目标(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。

考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。

同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣（2）教学重点、教学难点—教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解（3）学法与教学用具通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系直角板、投影仪，计算机辅助教材（4）教学设想 1、设置情境师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影） /（板书）设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组：※ 28,416,412,00x y x y x y +≤??≤??≤??≥?≥??将上述不等式组表示成平面上的区域，如图中阴影部分的整点。

2、新课讲授（1）尝试若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大设生产甲产品x 乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足不等式※并且为非负整数时，z 的最大值是多少① 变形——把22333zz x y y x =+=-+转变为，这是斜率为23-z，在y 轴上的截距为的直线3；当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；233zy x =-+当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经点P 时截距3z最大② 】③ 平移——通过平移找到满足上述条件的直线④ 表述——找到给M （4，2）后，求出对应的截距及z 的值（2）概念引入（学生阅读并填空）28,416,412,00x y x y x y +≤??≤??≤??≥?≥??若23z x y =+，式中变量x 、y 满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x 、y 的约束条件，23z x y =+叫做目标函数；又因为这里的23z x y =+是关于变量x 、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。

课题: §3.3.2简单的线性规划第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组： (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。

线性规划问题教学设计范文（精选3篇）线性规划问题教学设计范文（精选3篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的线性规划问题教学设计范文（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

线性规划问题教学设计1一。

说教材1。

本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。

应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

2。

地位作用：线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。

简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。

通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

3。

教学目标(1)知识与技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。

了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

(2)过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。

(3)情感、态度与价值观：体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。

4。

重点与难点重点：理解和用好图解法难点：如何用图解法寻找线性规划的最优解。

二。

说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

简单的线性规划学习内容总析线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。

这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。

学情总析本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。

三维教学目标知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。

过程与方法：①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法；③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。

情感、态度与价值观：①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。

教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；2、应对策略：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的知识进行解决。

教学难点及应对策略1、教学难点：①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。

2、应对策略：在理论解释的同时，可用动画进行演示辅助理解。

教学过程设计。

简单的线性规划问题学案【 知识要点】1．二元一次不等式(组)表示的平面区域确定的方法二元一次不等式(组)表示的平面区域，有三种方法判定：第一种：若用b kx y +=表示的直线将平面分成上下两部分联系：将Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线转化成b kx y +=形式即是第一种．窍门：符号定方向：看y 的系数B 与不等号的方向：同号 ；异号 。

第三种：选特殊点判定(如原点)，取一点坐标代入二元一次不等式(组)，若成立，则平面区域包括该点，反之，则不包括．(1)一般地，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧所有点组成的 ．(2)由于对在直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点),(y x ，把它的坐标),(y x 代入Ax ＋By ＋C ，所得到实数的符号都 ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点),(00y x ，从C By Ax ++00的 即可判断Ax ＋By ＋C >0表示直线哪一侧的平面区域．窍门：特殊点定区域：若），可取点（000≠C ；若），可取点（010=C ），或（10。

2．线性规划求目标函数在 下的最大值或 的问题，统称为 问题，满足线性约束条件的解),(y x 叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 ．分别使目标函数),(y x f z =取得 和最小值的可行解叫做这个问题的 ． 3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1) 作;作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集．(2) 移：作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)．(3) 求：求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解． 【基础练习】1．下列命题中正确的是( ) A ．点(0，0)在区域x ＋y ≥0内 B ．点(0，0)在区域x ＋y ＋1<0内 C ．点(1，0)在区域y >2x 内D ．点(0，1)在区域x －y ＋1>0内 2．不等式组表示以点A (1，4)，B (－3，0)，C (－2，－2)为顶点的三角形内部区域(不含边界)，则不等式组应是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥02x ＋y ＋6≥02x －y ＋2≤0B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＜02x ＋y ＋6＜02x －y ＋2＞0C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＞02x ＋y ＋6＞02x －y ＋2＜0D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＞02x ＋y ＋6＜02x －y ＋2＜03．(课本习题改编)点A (1,1)，B (－1，b )位于直线2x －3y ＋4＝0的同侧，则实数b 的取值范围是________．4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥400y x y x 所表示的平面区域的面积为________．【典型例题】例1 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出y x ,的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ (3)求所围平面区域的面积．例2 已知y 、x 满足(1)若y x z +=2,求z 的最值. (2)若y x z -=2,求z 的最值.(3)若22y x z +=,求z 的最值. (4)若xyz =求z 的最值.(5)若),0(>+=m y mx z 在可行域内取得最大值的最优解有无数个, 求m 的值.【拓展练习】1．已知y x 、满足,00022≥≥≤-+⎪⎩⎪⎨⎧y x y x （1）求22)1()1(-+-y x 的最值； （2）求12--x y 的取值范围。

简单的线性规划教学教案教学目标：1.理解线性规划的概念和应用。

2.学会构建线性规划模型。

3.掌握常用的线性规划求解方法。

教学重点：1.线性规划的基本概念和原理。

2.如何根据实际问题构建线性规划模型。

3.线性规划的常用求解方法。

教学难点：1.如何确定线性规划模型的约束条件。

2.如何进行线性规划问题的求解。

教学准备：1.教师准备PPT、教学案例和练习题。

2.学生准备纸笔和计算器。

教学过程：一、导入（10分钟）1.引入线性规划的概念，简单介绍线性规划的应用背景和目标。

2.提问：你知道线性规划吗？它有什么应用领域？二、概念讲解（20分钟）1.讲解线性规划的基本定义和特点。

解释什么是线性规划问题，以及如何区分线性规划和非线性规划。

2.介绍线性规划的基本假设和约束条件。

三、模型构建（30分钟）1.通过实际案例，讲解线性规划的模型构建过程。

2.以一个简单的生产问题为例，引导学生如何根据给定的条件构建线性规划模型。

3.引导学生讨论和思考，如何确定目标函数和约束条件。

四、线性规划问题的求解方法（30分钟）1.介绍线性规划问题的常用求解方法，包括图形法、单纯形法等。

2.以图形法为例，演示如何利用图形法求解线性规划问题。

3.引导学生通过练习题熟练掌握线性规划问题的求解方法。

五、案例分析（20分钟）1.给出一个较为复杂的线性规划问题，引导学生分组进行讨论和求解。

2.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和总结。

六、总结与拓展（10分钟）1.整理本节课的主要内容，进行总结。

2.引导学生扩展拓展线性规划的应用领域。

教学延伸：1.鼓励学生通过实际案例进行线性规划模型的构建和求解。

2.将线性规划与其他数学知识结合，如代数、数学建模等。

教学反思：1.这节课应该增加更多的实例分析，帮助学生更好地理解线性规划的构建和求解过程。

2.可以设计更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。

《简单的线性规划问题》教学设计河南省开封高级中学张文伟《简单的线性规划问题》教学设计河南省开封高级中学张文伟一、教学内容解析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时.主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程。

(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合。

(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合。

(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合。

(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础,使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

二、教学目标设置：1.知识与技能：(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。

2.过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。

3.情感、态度与价值观：进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性。

教学重点:求线性规划问题的最优解。

教学难点:学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。

线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。

在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。