微专题20 动力学中的图像问题

牛顿运动定律之图像问题【基础知识】（1）牛顿第一定律：任何物体都要保持直线运动或状态，直到外力迫使它运动状态为止。

力与运动的关系：力不是的原因，力是的原因。

（2）牛顿第二定律：物体加速度的大小跟成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟的方向相同。

牛顿第二定律公式：=a。

牛顿第二定律的性质：①瞬时性②矢量性③因果性④同一性。

（3）牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是相等，方向，作用在同一条直线上。

牛顿第三定律公式：=F .相互作用力的性质：同时性，同一性，异体性。

（3）物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的关系。

因此物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位。

这些推导出来的单位叫做。

基本单位和导出单位一起组成了。

国际单位制中三个力学基本单位分别是：。

（4）超重：。

失重：。

完全失重：。

判断依据：。

1.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t图像，则拉力和摩擦力之比为()A． 9∶8B． 3∶2C． 2∶1D． 4∶32.(多选)如图(1)所示，在粗糙的水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其v－t图象如图(2)中实线所示．下列判断正确的是()A．在0～1 s内，外力F不断变化B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断变化D．在3～4 s内，外力F的大小恒定3.(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出()A．物体的质量B．物体与水平面间的滑动摩擦力C．物体与水平面间的最大静摩擦力D．在F为14 N时，物体的速度最小4.如图甲所示，一物块质量为m＝2 kg，以初速度v0＝10 m/s从0点沿粗糙的水平面向右运动，同时受到一水平向左的恒力F作用，物块在运动过程中速度随时间变化的规律如图乙所示，求：甲乙(1)恒力F的大小及物块与水平面的动摩擦因数μ；(2)物块在4 s内的位移大小．5.在水平地面上有一质量为10 kg的物体，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10 s后拉力大小减为，方向不变，再经过20 s停止运动．该物体的速度与时间的关系如图所示(g＝10 m/s2)．求：(1)整个过程中物体的位移大小；(2)物体与地面的动摩擦因数．6.一个物块置于粗糙的水平地面上，受到水平方向推力F的作用，推力F 随时间变化的关系如图甲所示，速度v随时间变化的关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，求：(1)第1 s末和第3 s末物块所受摩擦力的大小F f1和F f2；(2)物块与水平地面间的动摩擦因数μ；(3)若第6 s末撤去外力，物块前7.5 s内的位移大小．7.竖直运行的升降机地板上有一个质量为100 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示．若升降机从静止开始向上运动，g取10 m/s2，求8 s内升降机上升的高度．8.一质量为0.25 kg的物块静止在水平地面上(图甲)，从t＝0 s时刻开始受到一个竖直向上的力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)t＝2 s时，物块速度的大小：(2)t＝0到t＝3 s的过程中，物块上升的高度．甲乙答案解析1.【答案】B【解析】由v－t图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝F f，ma2＝F－F f，解得F∶F f ＝3∶2.2.【答案】BC【解析】在0～1 s内，直线的斜率不变，加速度不变，外力F是恒力，故A错误；在1～3 s内，速度不变，物体做匀速直线运动，加速度等于零，F等于摩擦力，外力F的大小恒定，故B正确；在3～4 s内，斜率越来越大，说明加速度越来越大，所以物体做加速度增大的减速运动；根据题意，拉力水平向右，根据a＝知力F不断减小，故C正确，D错误．3.【答案】ABC【解析】根据牛顿第二定律，F－F f＝ma，由题图可读出外力F和加速度a的值，有：7－F f＝0.5m,14－F f＝4m.联立两式解得：F f＝6 N，m＝2 kg.故A、B正确；由图可知，当F＝7 N时物体开始滑动，所以最大静摩擦力为7 N，故C正确；F＝7 N开始增大，加速度逐渐增大，物体做变加速直线运动，可知F＝14 N时，物体的速度不是最小，故D错误．4.【答案】(1)7 N0.15(2)6 m【解析】(1)由题图可知，0～2 s内，物体向右做匀减速直线运动，2 s～4 s内，物体向左做匀加速直线运动．0～2 s内，a1＝＝m/s2＝5 m/s2，方向水平向左；2 s～4 s内，a2＝＝m/s2＝2 m/s2，方向水平向左；由牛顿第二定律，得到：F＋μmg＝ma1F－μmg＝ma2代入数据解得F＝7 N，μ＝0.15.(2)代据图像可知，物体4 s内的位移x＝×2×10 m－×2×4 m＝6 m.5.【答案】(1)150 m(2)0.1【解析】(1)整个过程的位移大小等于v－t图象中三角形的面积即x＝×10×30 m＝150 m(2)由图象知前10 s的加速度a1＝1 m/s2后20 s的加速度大小为a2＝0.5 m/s2由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1μmg－＝ma2解以上两方程得μ＝0.1.6.【答案】（1）8N （2）0.4 （3）14m【解析】(1)F f1＝4 N，F f2＝8 N；(2)2～4 s，由牛顿第二定律和运动学规律得F2－F f2＝ma，a＝，可求得m＝2 kg由F f2＝μF N，F N＝mg得μ＝0.4.(3)撤去外力后加速度a3＝μg＝4 m/s2，v＝4 m/s，故减速到零所用时间t减＝＝1 s，小于1.5 sx加＝t加＝4 mx 匀＝vt 匀＝8 mx 减＝＝2 m所以x 总＝x 加＋x 匀＋x 减＝4 m ＋8 m ＋2 m ＝14 m.7.【答案】60 m【解析】取升降机地板上的物体为研究对象，物体受力情况如下图所示．取向上为正方向．由牛顿第三定律可知，物体对地面的压力等于地面对物体的支持力，即F ＝F N .在0～2 s 内，F N1＝F 1＞mg ，物体所受合外力竖直向上，所以物体向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得F N1－mg ＝ma 1①a 1＝＝5 m/s 2所以物体的位移：x 1＝a 1t ＝10 m ②物体2 s 末的速度：v ＝a 1t 1＝5.0×2.0 m/s ＝10 m/s ③ 在2～6 s 内，F N2＝mg ，物体所受合外力为零，所以物体向上做匀速直线运动，则物体的位移：x 2＝vt 2＝10×4 m ＝40 m ④ 在6～8 s 内，F N3＜mg ，物体所受合外力方向竖直向下，所以物体向上做匀减速直线运动，初速度为v ＝10 m/s.由牛顿第二定律F 3－mg ＝ma 3⑤a 3＝＝－5 m/s 2所以物体的位移：x3＝vt3＋a3t＝10 m⑥所整个过程中物体位移x＝x1＋x2＋x3＝10 m＋40 m＋10 m＝60 m⑦8.【答案】(1)2 m/s(2)6 m【解析】(1)0－1 s内，F1＜mg，物块静止1－2 s物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，F2－mg＝ma1解得a1＝＝2 m/s2；则t＝2 s时，物块的速度v＝2×1 m/s＝2 m/s.(2)1－2 s物块匀加速运动x1＝a1t＝1 m.2－3 s物块匀加速运动，根据牛顿第二定律得，F3－mg＝ma2解得a2＝＝6 m/s2；则x2＝vt2＋a2t＝5 m.则物块上升的高度h＝x1＋x2＝1 m＋5 m＝6 m.。

动力学中的图像问题一、动力学图像二、针对练习1、如图甲所示，水平长木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小．重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是()A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D．6～9 s内物块的加速度的大小为2.0 m/s22、（多选）如图所示，蹦极运动就是在跳跃者脚踝部绑有很长的橡皮条的保护下从高处跳下，当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，反复多次直到静止。

取起跳点为坐标原点O，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力和风对人的影响，人可视为质点。

从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示在竖直方向上人的速度、加速度和下落时间。

下列描述v与t、a与、y的关系图像可能正确的是（）A．B．C．D．3、水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下匀加速运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内．下列关于所加力F的大小和运动距离x之间的关系图象正确的是（）()4、如图所示，竖直轻弹簧一端与地面相连，另一端与物块相连，物块处于静止状态。

现对物块施加一个竖直向上的拉力F，使物块向上做初速度为零的匀加速直线运动，此过程中弹簧的形变始终在弹性限度内，则拉力F随时间t变化的图像可能正确的是（）A．B．C．D．5、水平力F方向确定，大小随时间的变化如图2a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示，重力加速度大小为10 m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图示可知()A．物块的质量m＝2 kgB．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.2C．在4 s末，物体的动量为12 kg· m/sD．在2～4 s时间内，小物块速度均匀增加6、（多选）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块A 的质量为1.2kg。

微专题20 动力学中的图像问题1．两类问题，一类问题是从图像中挖掘信息，再结合题干信息解题；另一类是由题干信息判断出正确的图像．2．两种方法，一是函数法：列出所求物理量的函数关系式，理解图像的意义，理解斜率和截距的物理意义；二是特殊值法：将一些特殊位置或特殊时刻或特殊情况的物理量值与图像对应点比较．1．如图1甲所示，一质量m＝1kg的物块静置在倾角θ＝37°的斜面上，从t＝0时刻开始对物块施加一沿斜面方向的拉力F，取沿斜面向上为正方向，F随时间t变化的关系如图乙所示，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中正确反映物块的速率v随时间t变化的规律的是( )图12．(2020·湖北宜昌市调研)如图2所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一物块(可以看作质点)，物块静止于粗糙的水平地面上，弹簧处于原长．现用一个水平向右的力F拉动物块，使其向右做匀加速直线运动(整个过程不超过弹簧的弹性限度)．以x表示物块离开静止位置的位移，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )图23.(2019·湖北荆州市质检)如图3所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m 的物块A ，A 放在质量也为m 的托盘B 上，以N 表示B 对A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F 作用下系统静止，且弹簧处于竖直自然状态(x ＝0)．现改变力F 的大小，使B 以g2的加速度匀加速向下运动(g 为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中N 、F 随x 变化的图像正确的是( )图34．(2019·天津市河北区名校联考)如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定．在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O 处，将弹簧压缩了x 0时，物块的速度变为零．在下列图像中，能正确反映物块从与弹簧接触开始，至运动到最低点加速度的大小随下降的位移x (弹簧原长为位移的零点)变化的图像是( )图45．(多选)如图5甲所示，质量为2m 的足够长的木板B 放在粗糙水平面上，质量为m 的物块A 放在木板B 的右端且A 与B 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，现对木板B 施加一水平变力F ，F 随t 变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图5A ．前3s 内，A 受到的摩擦力方向水平向右B ．t ＝4s 时，A 的加速度大小为13μgC ．t ＝5s 时，A 受到的摩擦力大小为0.5μmgD ．第6s 以后，A 受到的摩擦力大小为μmg6．(2020·山东枣庄市模拟)某马戏团演员做滑杆表演时，所用竖直滑杆的上端通过拉力传感器固定在支架上，下端悬空，滑杆的质量为20kg.从演员在滑杆上端做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了0.5s ，然后沿杆下滑，3.5s 末刚好滑到杆底端，速度恰好为零，整个过程演员的v －t 图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图6甲、乙所示，取重力加速度g ＝10m/s 2，则下列说法正确的是( )图6A ．演员在1.0s 时的加速度大小为2m/s 2B ．滑杆的长度为5.25mC ．传感器显示的最小拉力为420ND ．3.5s 内演员损失的机械能为2700J7．(多选)(2019·山东日照市上学期期末)某物体以一定的初速度沿着斜面向上运动，它所能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系如图7所示，已知x 1、x 2和重力加速度g ，则可求出( )图7A ．物体的初速度B ．当物体位移为x 2时对应的斜面倾角θ1C ．物体在不同倾角的斜面上，减速到零时的位移最小值x minD ．当物体位移为最小值x min 时，对应的滑动摩擦力大小8．(多选)如图8甲所示，质量分别为m 、M 的物体A 、B 静止在劲度系数为k 的竖直轻质弹簧上，A 与B 不粘连，现对物体A 施加竖直向上的力F ，使A 、B 一起上升，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度大小为g ，则( )图8A ．在图乙中PQ 段表示拉力F 逐渐增大B ．在图乙中QS 段表示B 物体减速上升C ．位移为x 1时，A 、B 之间弹力为mg －kx 1－Ma 0D ．位移为x 3时，A 、B 一起运动的速度大小为12a 0x 2＋x 39．(多选)(2020·广东佛山市月考)如图9甲所示，物体置于一固定的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，对物体施加水平向右、大小变化的外力F ，保持物体沿斜面向下做加速运动，加速度a 随外力F 变化的关系如图乙所示．物体不脱离斜面的条件是F ≤20N，若重力加速度g 取10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图乙中所提供的信息，经过分析计算可以求出( )图9A ．物体的质量B ．斜面倾角的正弦值C ．物体运动6s 时经过的位移D ．加速度为6m/s 2时物体对斜面的压力10．(2019·安徽“江南十校”综合素质检测)一倾角为θ＝30°的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，自由状态时另一端在C点．C点上方斜面粗糙、下方斜面光滑．如图10(a)所示，用质量为m＝1kg的物体A(可视为质点)将弹簧压缩至O点并锁定．以O点为坐标原点沿斜面方向建立坐标轴．沿斜面向上的拉力F作用于物体A的同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的图线如图(b)所示．求物体A与斜面粗糙段间的动摩擦因数以及沿斜面向上运动至最高点D时的位置坐标．(重力加速度g取10m/s2)图10答案精析1．C [由mg sin θ＝6N ，f ＝μmg cos θ＝6.4N ，初始时物块静止在斜面上，此时静摩擦力方向沿斜面向上；0～1s 时间内物块静止；1～2s 时间内物块开始沿斜面向上做加速度增大的加速运动，摩擦力方向沿斜面向下，t ＝2s 时物块加速度大小为12.4m/s 2；t ＝2s 后F ＝－0.4N ，物块的加速度大小为12.8m/s 2，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，直到静止，由于物块减速时的加速度大小大于加速时的加速度大小，故物块减速到零的时间小于1s ，C 正确．] 2．B [物块水平方向受向右的拉力F 、向左的弹力kx 、摩擦力f ，由牛顿第二定律得：F －kx －f ＝ma ；整理得：F ＝kx ＋ma ＋f ，物块做匀加速直线运动，所以ma ＋f 恒定且不为零，F－x 图像是一个不过原点的倾斜直线，故A 、C 、D 错误，B 正确．]3．D [根据题述，B 以g2的加速度匀加速向下运动过程中，选择A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg －kx －F ＝2m ·g2，解得F ＝mg －kx ，即F 从mg 开始线性减小，可排除图像C ；选择B 作为研究对象，由牛顿第二定律，mg ＋N ′－F ＝mg 2，解得N ′＝mg2－kx .由牛顿第三定律得N ′＝N ，当弹簧的弹力增大到mg 2，即x ＝mg2k 时，A 和B 间的作用力为零，在此之前，二者之间的作用力由开始运动时的mg2线性减小到零，选项A 、B 错误；同时，力F 由开始时的mg 线性减小到mg 2，此后B 与A 分离，力F 保持mg2不变，故选项D 正确．]4．D [物块下降到O 点时，物块所受弹力为零，此时物块只受重力，加速度为g ；继续下降，所受合力F ＝mg －kx ，加速度a ＝Fm ＝g －kx m.物块从与弹簧接触开始至运动到最低点，加速度的大小一定是先减小后增大．当弹力增大到等于重力时，合力为零，加速度为零．此后合力向上，加速度可表示为a ＝kx m－g ，当弹力增大到是重力的2倍时，加速度大小为g .由对称性可知，此时物块向下运动速度不为零，继续向下运动，故当物块速度减小到零时，加速度a >g ，选项A 、B 、C 错误，D 正确．]5．BD [A 相对B 滑动时，A 的加速度为a A ＝μg ，B 的加速度a B ＝F －4μmg2m，且a A ＝a B ，解得F ＝6μmg ，所以F ＝6μmg 时，A 相对B 即将滑动，第6s 以后，A 受到的摩擦力大小为μmg ，故D 正确；A 和B 一起滑动时，a AB ＝F －3μmg3m≥0，解得F ≥3μmg ，所以在前3s 内，A 、B 静止不动，A 受到的摩擦力为0，故A 错误；当t ＝4s 时，A 和B 一起滑动，A 的加速度大小为a AB ＝F －3μmg 3m ＝4μmg －3μmg 3m ＝13μg ，故B 正确；当t ＝5s 时，A 和B 一起滑动，A 受到的摩擦力大小f ＝ma AB ＝m ×5μmg －3μmg 3m ＝23μmg ，故C 错误．]6．D [由v －t 图像可知，演员在1.0s 时的加速度大小a ＝3－01.5－0.5m/s 2＝3m/s 2，故A 错误；v －t 图像与t 轴所围的面积表示位移，则可知，滑杆的长度h ＝12×3×3m＝4.5m ，故B 错误；两图结合可知，静止时，传感器示数为800N ，除去杆的重力200N ，演员的重力就是600N ，在演员加速下滑阶段，处于失重状态，杆受到的拉力最小，由牛顿第二定律得：mg －F 1＝ma ，解得：F 1＝420N ，加上杆的重力200N ，可知杆受的拉力为620N ，故C 错误；3.5s 内演员初、末速度均为零，则减小的重力势能等于损失的机械能，为ΔE ＝mgh ＝600× 4.5J ＝2700J ，故D 正确．]7．ABC [由题图知，当θ＝90°时位移为x 2，物体做竖直上抛运动，则有：0－v 02＝－2gx 2，解得：x 2＝v 022g，故A 正确；当θ为其他值时，对物体受力分析，物体的加速度大小为a ，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 由运动学公式有：0－v 02＝－2ax 由以上各式得：x ＝v 022g sin θ＋μcos θ由数学知识得：sin θ＋μcos θ＝1＋μ2sin(θ＋φ)，其中tan φ＝μ 当θ＝0时位移为x 1，说明斜面粗糙，物体的加速度大小为a 0，则有：μmg ＝ma 0 且有：0－v 02＝－2a 0x 1可解得μ，综上所述可得物体在不同倾角的斜面上，减速到零时的位移最小值x min ，以及物体位移为x 2时对应的斜面倾角为θ1，由于不知道物体的质量，所以无法确定滑动摩擦力，故B 、C 正确，D 错误．]8．AC [静止时弹簧对B 物体的弹力方向一定向上，弹簧一定被压缩，则PQ 段弹簧弹力一定减小，由于加速度恒定，根据牛顿第二定律，研究A 、B 整体，F 逐渐增大，选项A 正确；QS 段加速度仍为正，与速度方向相同，B 物体加速上升，选项B 错误；设开始状态弹簧的压缩量为x 0，则有kx 0＝(M ＋m )g ，位移为x 1时，设A 、B 间的弹力为N ，对B 有k (x 0－x 1)－Mg －N ＝Ma 0，解得N ＝mg －kx 1－Ma 0，选项C 正确；根据2ax ＝v t 2－v 02知，a －x 图线与横轴所围的面积的2倍表示速度平方的变化量，故位移为x 3时，A 、B 一起运动的速度大小v t ＝2×12x 2＋x 3a 0＝a 0x 2＋x 3，选项D 错误．]9．ABD [对物体受力分析如图所示，设斜面的倾角为θ，当F ＝0时，可知a 1＝2m/s 2，则mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1；当F ＝20N 时，F cos θ＋mg sin θ＝ma 2，a 2＝403m/s 2，此时f ＝0，F sin θ＝mg cos θ，sin 2θ＋cos 2θ＝1，联立可得μ＝11735，m ＝677kg ，sin θ＝34，故A 、B 正确；由于物体的初速度及F 随时间的变化情况未知，因此无法求解物体运动6s 时经过的位移，故C 错误；当a ＝6m/s 2时，可求得F ＝12017N ，由N ＋F sin θ＝mg cos θ，物体所受的支持力N ＝16517N ，则物体对斜面的压力N ′＝16517N ，故D 正确．] 10.320.7m 解析 物体A 运动到x ＝0.1m 的C 处时，由题图(b)知F 1＝10.0N ，F 2＝17.5N ，F 1－mg sin θ＝ma 1F 2－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1可得：a 1＝5m/s 2，μ＝32由2a 1x OC ＝v C 2可得物体从O 点到达C 点的速度v C ＝1m/s根据牛顿第二定律可知，物体在斜面上由静止开始匀加速运动0.5m 后继续向上滑行的加速度大小为a 2＝12.5m/s 2由：2a 1x 1＝v 12－2a 2x 2＝0－v 12 得x 2＝0.2mx OD ＝x 1＋x 2＝0.7m ，故x D ＝0.7m。

动力学中的六类常见问题图像图表信息【知识精讲】1.与动力学相关的常见的几种图像：v--t图像、a--t图像、F--t图像、a--F图像等。

常见动力学图像及应用方法v-t图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力F-a图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a-t图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F-t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质2.两类问题(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动的问题。

(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关的图像。

【方法归纳】1.图像问题的分析思路(1)分析图像问题时，首先明确图像的种类及其意义，再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。

(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。

2.求解图像问题的“一、二、三”【典例精析】1.两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图(a)所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F。

已知A、B 质量分别为m A =1kg 、m B =3kg ，A 与地面间的动摩擦因数μ=0．3，B 与地面间没有摩擦，B 物体运动的vt 图像如图(b )所示。

g 取10m/s 2。

求：(1)推力F 的大小；(2)A 物体刚停止运动时，物体A 、B 之间的距离。

[解析]　(1)在水平推力F 作用下，设物体A 、B 一起做匀加速运动的加速度为a ，由B 物体的vt 图像得a =3m/s 2。

对于A 、B 整体，由牛顿第二定律得F -μm A g =(m A +m B )a ，代入数据解得F =15N 。

动力学专题：图象问题1．物体以初速度v 0沿斜面上滑，运动的速度—时间图象如图1所示，其中不可能的是（ ）2．有两个光滑固定的斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如图2a 所示）．一个滑块自A 点以速度v A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下．设滑块从A 点到C 点的总时间是t C ，那么下列四个图中，正确表示滑块速度的大小v 随时间t 变化的规律的是（ ）3 . 如图所示,物体m 静止于倾斜角为θ的木板上，在θ缓慢增大直至开始滑动之前的过程中，下列说法中正确的是：（ ）A ．物体所受的压力逐渐减小，摩擦力也逐渐减小B ．物体对木板的压力逐渐增大，摩擦力也逐渐增大C ．物体所受支持力和摩擦力的合力不变D ．物体所受重力，支持力和摩擦力的合力逐渐增大4.一个小球从空中某点自由释放，落地后立即以大小相等的速度竖直向上弹起，然后上升到最高点。

假设小球在上升和下降过程中受到大小恒定的阻力，规定竖直向下的方向为正方向，则下列v -t 图象中能正确反映这一过程的是（ ）5．空间探测器从某一星球表面竖直升空。

已知探测器质量为1500Kg ，发动机推动力为恒力。

探测器升空后发动机因故障突然关闭，下图是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度H m 为多少m ？发动机的推动力F 为多少N ？图1ABCDccv tc cvccv c cv（b ）（a ）图2CD6.一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37º足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示。

（取sin37º=0.6 cos37º=0.8 g =10m/s2）求：（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；（3）小物块返回斜面底端时的速度大小（结果保留一位小数）。

专题课6动力学图像问题题型一由运动学图像求物体受力1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。

2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。

3．图像的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，F N>mgB．t1～t2时间内，v减小，F N<mgC．t2～t3时间内，v增大，F N<mgD．t2～t3时间内，v减小，F N>mg[解析]由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，F N>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，F N＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，F N<mg，故A正确，B、C、D错误。

[答案] A两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。

现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。

在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。

已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示。

g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。

一课一练20：动力学的图像问题分析：动力学的图像往往隐藏着受力、运动的情况，应注意图像中斜率、截距、拐点、函数式等的意义。

1．如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。

现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。

以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（）2．（多选）如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

T=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。

细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取10 m/s2。

由题给数据可以得出（）A．木板的质量为1 kgB．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 NC．0～2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 图(a)图(b)图(c)3．（多选）如图(a)，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（）A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度4．一个质量为m =2 kg 的物体在倾角θ=37°粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，从t =0时刻开始，物体运动的xt 与时间t 的关系如图所示(x 为位移)，g =10 m/s 2，t =2 s 时撤去拉力，sin 37°=0.6，求： （1）拉力F 的大小；（2）物体向上运动过程中距计时点的最大距离。

5．（多选）如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t =0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t =t 0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。

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7月27日 动力学中的图象问题高考频度:★★★☆☆难易程度:★★★☆☆用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面,斜面长2.4 m 且固定,一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v 0开始自由下滑，当v 0=2 m/s 时，经过0。

8 s 后小物块停在斜面上某处。

多次改变v 0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t ，作出t –v 0图象，如图所示，求:（1）小物块在斜面上下滑的加速度为大小?(2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少?（3）若小物块初速度为4 m/s ，则小物块到达斜面底端速度多大，小物块从开始运动到最终停下的时间为多少.【参考答案】（1）2。

5 m/s 2 （2）3 (3)1.03 s 【试题解析】（1）从图象有:022.5m/s v a t==将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。

下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a 与时间t 关系的图象，可能正确的是A ．B ．C ．D ．物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为A B m m 、，与水平面间的动摩擦因数分别为A B μμ、,用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B ，所得加速度a 与拉力F 的关系图线如图中A 、B 所示,则由图线可知：A ．AB B A m m μμ=>，B ．A B B A m m μμ>>，C ．可能A B m m 、D ．A B B A m m μμ<>，如图a 所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接）,初始时物体处于静止状态。