专题突破电磁感应中的动力学问题课后练习上课讲义

这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。

感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。

这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。

一、电磁感应中的动力学问题分析1．安培力的大小：由感应电动势E ＝BLv ，感应电流rR EI +=和安培力公式F ＝BIL 得r R v L B F +=22。

2．安培力的方向判断：（1）先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。

（2）根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线的运动方向相反。

3．导体两种状态及处理方法（1）导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。

处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列式分析。

（2）导体的非平衡态——加速度不为零。

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

4．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带：5．电磁感应中动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是：“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

【题1】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。

导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。

第四课时 电磁感应中的动力学问题【教学要求】1．掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；2、学会运用力学规律解决电磁感应问题。

【知识再现】电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：确定电源（E ，r ）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a 的变化情况→运动状态的分析→ 临界状态（a=0时，v→max 等）。

对于含容电路：C 、U →Q →It →Ft →m △v 。

注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题．（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图．类型一平衡问题 【例1】（上海普陀区20届高三年级期末调研试卷）如图所示，质量位m 、电阻为R 、边长为L 的等边三角形ACD ，在A 处用细线悬挂于O考点剖析方法探究D CAO点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。

当磁感应强度按规律B＝kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是___________，细线上的拉力为___________。

导示：根据法拉第电磁感应定律得E=△ф/△t=△B·s/△t=k 3kL3B0 4R容易分析三角形的三条边受安培力大小相等，合力为0；对线框整体分析，绳上的拉力F T=mg。

类型二单金属杆问题【例2】在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。

设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。

今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终均静止导示：选择B。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则A．如果B增大，v m将变大B．如果α增大，v m将变大C．如果R变小，v m将变大D．如果m变小，v m将变大【答案】B2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。

电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR【答案】C3．（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。

质量为m 、电阻也为R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。

整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B 。

导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。

现若从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度（物块不会触地），g 表示重力加速度，其他电阻不计，则A ．电阻R 中的感应电流方向由c 到aB ．物块下落的最大加速度为gC ．若h 足够大，物块下落的最大速度为2mgR B 2l 2D ．通过电阻R 的电荷量为Blh R【答案】AC4．（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1。

电磁感应中的动力学和能量问题(考前突破)1．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。

两导轨的一端接有阻值为R的电阻。

质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动。

求：（导轨电阻不计）（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差U ab；（2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热Q R。

2．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=4Ω的电阻连接，一质量m=1kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离'后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行'的过程中电阻R上产生的焦耳热为4J．求：v；（1）导体杆运动过程中的最大速度mF；（2）拉力F的最大值m（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．3．如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度。

专题10.4 电磁感应中的动力学和能量问题1．受力分析与运动分析2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题知识点一 电磁感应中的动力学问题 1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl感应电动势：E ＝Blv 感应电流：I ＝ER⇒F A＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。

3．安培力参与下物体的运动导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

【特别提醒】1．两种状态及处理方法状态 特征 处理方法平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系知识点二电磁感应中的能量问题1．能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。

2．实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化。

3．电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于电能的增加量。

(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。

知识点三动量观点在电磁感应问题中的应用1．对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；2．由B I L·Δt＝m·Δv、q＝I·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题。

考点一电磁感应中的平衡问题【典例1】(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

电磁感应中的动力学问题专题练习（含解析）1. 如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则下列说法正确的是( A )A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动2. 如图所示,C是一只电容器,先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动,到有一稳定速度过一会后突然撤去外力.不计摩擦,则ab以后的运动情况可能是( C )A.减速运动到停止B.来回往复运动C.匀速运动D.加速运动3. 如图所示,导线MN可无摩擦地沿长直导轨滑动,导轨位于水平方向的匀强磁场中,回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间内,MN运动的加速度将( B )A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小4. 如图所示,光滑平行导轨竖直放置,匀强磁场垂直导轨平面向里,导体棒ab与导轨接触良好,回路的总电阻保持为R不变.当ab以初速度v0沿导轨竖直下滑时,其运动情况是( D )A.做a=g的匀加速运动B.做a<g的变加速运动C.先做加速运动,后做匀速运动D.由于不知v0,B,L,R,m的具体值,因此无法确定其运动状态5. 如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直于导轨所在的平面向里,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持拉力恒定,当速度为v时,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,当速度为v时,加速度为a2,最终也以速度2v做匀速运动,则( C )A.a2=a1B.a2=2a1C.a2=3a1D.a2=4a16. (多选)如图所示,矩形线框A在竖直平面内从静止开始下落,匀强磁场B方向水平且垂直于线框所在的平面,当线框的下边进入磁场而上边尚未进入磁场的过程中,线框A可能做( ABC )A.匀速下落运动B.加速下落运动C.减速下落运动D.匀减速下落运动7. (2016杭州高二检测)(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面,用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出.在其他条件不变的情况下( ABC )A.速度越大时,拉力做功越多B.线圈边长L1越大时,拉力做功越多C.线圈边长L2越大时,拉力做功越多D.线圈电阻越大时,拉力做功越多8. (2016茂名高二检测)(多选)如图,固定在水平面上的U形金属框上,静止放置有一金属杆ab,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度B均匀减小时,杆ab总保持静止,则在这一过程中( AD )A.杆中的感应电流方向是从b到aB.杆中的感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安培力水平向左D.金属杆受到的摩擦力逐渐减小9. (多选)光滑无电阻水平导轨上有两相同金属棒a,b垂直于导轨放置,匀强磁场方向如图所示.现给a一向右初速v,则其后a,b的运动情况是( BD )A.a做匀加速运动,b做匀减速运动,最终两者速度相等B.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者速度相等C.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者加速度相等(不为零)D.开始一段时间两者的距离逐渐减小,最终两者距离不变10. 如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电流稳定后,导体棒运动速度v的大小;(3)流经电流表电流的最大值I m.11.如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙),在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.12. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小;(2)求cd两点间的电势差大小;(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h.13. U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上,范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面,一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上,棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e,f.已知磁感应强度B=0.8 T,导轨质量M=2 kg,其中bc段长0.5 m,电阻r=0.4 Ω,其余部分电阻不计,金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F=2 N 的水平拉力,如图所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长,g取10 m/s2)1、解析:ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIL==ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故选项A正确.2、解析:用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时,金属杆产生感应电动势,对电容器充电,设棒向右,根据右手定则判断可知:ab中产生的感应电流方向从b到a,电容器上极板带正电,下极板带负电;稳定后速度不变,电容器充电结束,电流为零;“外力”和安培力均为零;“外力”撤去后ab保持向右匀速.故选项C正确.3、解析:导体MN速度逐渐增大,产生电流增大,MN受的安培力逐渐增大,加速度逐渐减小,选项B正确.4、解析:若v0很大,安培力很大,加速度有可能大于g,且为减速运动,故选项A,B,C均错.D正确.5、解析:按第一种模式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有F=BI1L,I1=,所以F=,当速度是v时ab棒所受安培力为F1.同理可得F1=,此时的加速度为a1.由牛顿第二定律得F-F1=ma1.联立以上各式得a1=.按第二种模式拉动时,设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由能量关系可知P=R=.速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒所受的安培力仍为F1,根据牛顿第二定律得F2-F1=ma2,联立有关方程可以解得a2=,所以有a2=3a1.选项C正确.6、解析:线框下边刚进入磁场时,由于其做切割磁感线运动而产生感应电流.容易判知,此感应电流将使线框下边受到向上的安培力F安作用.由于下落高度即线框进入磁场时的速度大小不确定,因此F安可能大于、等于或小于线框重力G,故A,B,C三种情况都有可能.但线框不可能做匀减速运动.7、解析:用力F匀速拉出线圈的过程中所做的功为W=FL2,又F=F安=IBL1,I=,所以W=,可知选项A,B,C正确,D错误.8、解析:磁感应强度B减小时,由楞次定律知,感应电流由b到a,选项A正确;由E=n=n S知,B均匀减小时,电动势E不变,电流不变,选项B错误;由左手定则知,ab所受安培力水平向右,选项C错误;由F=BIL知,I,L不变,B减小,安培力减小;ab杆静止,安培力等于摩擦力,所以摩擦力减小,选项D正确.9、解析:a受安培力向左,b受安培力向右,a减速,b加速,回路中电流I=,逐渐减小,加速度都变小,当加速度等于零时,两棒匀速运动,距离不变,故选项B,D正确.10、解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,受力平衡,有F安=G,即BIL=mg,解得B=.(2)由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势E=BLv,闭合电路中产生的感应电流I=,解得v=.(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为v m,由机械能守恒定律得m=mgh,感应电动势的最大值E m=BLv m.感应电流的最大值I m=,解得I m=.答案:(1)(2)(3)11、解析: (1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力F N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I==,ab杆受到安培力F=BIL=,根据牛顿运动定律,有ma=mgsin θ-F=mgsin θ-,a=gsin θ-.(3)当a=0时,即gsin θ=时,杆达到最大速度v m,则v m=.答案:(1)见解析图(2)gsin θ-(3)12、解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度v=线框中产生的感应电动势E=BLv=BL(2)此时线框中的电流I=cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I·R=BL.(3)安培力F安=BIL=根据牛顿第二定律mg-F安=ma,由a=0,解得下落高度h=.答案:(1)BL(2)BL(3)13、解析:刚拉动导轨时,I感=0,安培力为零,导轨有最大加速度a m== m/s2=0.4 m/s2.随着导轨速度的增大,感应电流增大,加速度减小,当a=0时,速度最大.设速度最大值为v m,电流最大值为I m,此时导轨受到向右的安培力F安=BI m L,F-μmg-BI m L=0,I m=,代入数据得I m= A=2 A.I=,I m=,v m== m/s=3 m/s.答案:0.4 m/s2 2 A 3 m/s。

高考物理总复习10专题四电磁感应中的动力学和能量综合问题针对训练含解析新人教版10 专题四电磁感应中的动力学和能量综合问题1．如图4－10所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L 的正方形，Ⅱ是长为2L 、宽为L 的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放．线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则( )图4－10 A ．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动B ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动C ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动D ．线圈Ⅱ先到达地面解析：线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的32倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感应电动势是Ⅰ的2倍，即R Ⅱ＝32R Ⅰ，E Ⅱ＝2E Ⅰ，由I ＝E R 得，I Ⅱ＝43I Ⅰ；由F 安＝BIL ，F Ⅱ＝BI Ⅱ·2L ，F Ⅰ＝BI Ⅰ·L ，则F Ⅱ＝83F Ⅰ，但G Ⅱ＝32G Ⅰ，由于Ⅰ进入磁场做匀速运动，即F Ⅰ＝G Ⅰ，则F Ⅱ>G Ⅱ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A 、B 错误，C 正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D 错误．答案：C2．(2019年湖北重点中学联考)如图4－11所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，两导轨的平面与水平方向的夹角为θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 棒上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 棒上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等．则下列说法正确的是( )图4－11A ．两次上升的最大高度有H <hB ．有磁场时ab 棒所受合力的功大于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12mv 20 D ．有磁场时，ab 棒上升过程的最小加速度为g sin θ解析：没加磁场时，机械能守恒，动能全部转化为重力势能．加有磁场时，动能的一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能，则加有磁场时的重力势能小于没加磁场时的重力势能，即h <H ，故A 错误；由动能定理知，合力的功等于导体棒动能的变化量，有、无磁场时，棒的初速度相等，末速度都为零，则知ab 棒所受合力的功相等，故B 错误；设电阻R 产生的焦耳热为Q ，根据能量守恒知有12mv 20＝Q ＋mgh ，则Q <12mv 20，故C 错误；有磁场时，导体棒上升时受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，当上升到最高点时，安培力为零，所以ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，故D 正确．答案：D3．(多选)水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时，ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 ( )图4－12A ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等解析：导轨光滑时，只有安培力做功，安培力做功等于动能变化量，导轨粗糙时，安培力与摩擦力做功之和等于动能的变化量，所以两种情况中动能变化量相等，故A 正确、B 错误．两种情况中金属棒的动能最终全部转化为内能，C 正确．通过ab 棒的电荷量Q ＝ΔΦR＝B ΔS R，光滑时比粗糙时ab 棒运动的路程长，故ΔS 大，通过的电荷量Q 多，故D 错误． 答案：AC4．(2019年济南针对训练)(多选)如图4－13所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有大小相等，方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h 的无磁场区域，h>d.一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是 ( )图4－13A．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2mg(d＋h)解析：由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线框进入区域Ⅰ时一定是做减速运动，选项C错误；线框离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线框通过区域Ⅱ产生的电能，即Q2＝mg(d＋h)，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q2＝2mg(d＋h)，选项D正确．答案：BD5．(多选)如图4－14所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是( )图4－14 A ．线框进入磁场时的速度为2ghB ．线框的电阻为B 2L 22mg2gh C ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝2mghD ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝4mgh解析：从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg ×2h ＝mg ×2h ＋4m v 22，解得线框刚进入磁场时的速度v ＝2gh ，故A 对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg ＝BIL ＋mg ，I ＝BLv R ，解得线框的电阻R ＝B 2L 22mg2gh ，故B 对；线框匀速通过磁场的距离为2h ，产生的热量等于系统重力势能的减少量，即Q ＝3mg ×2h －mg ×2h ＝4mgh ，故C 错，D 对． 答案：ABD6．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L .导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4－15所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，则：图4－15(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度是多少？ 解析：(1)两棒速度相同时产生的焦耳热最多．从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有mv 0＝2mv根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q ＝12mv 20－12(2m )v 2＝14mv 20. (2)设ab 棒的速度变为34v 0时，cd 棒的速度为v ′， 则由动量守恒定律可知mv 0＝34mv 0＋mv ′ 解得v ′＝14v 0，回路中的电动势 E ＝34BLv 0－14BLv 0＝12BLv 0此时cd 棒所受的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v 04R .由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度a ＝F m ＝B 2L 2v 04mR. 答案：(1)14mv 20 (2)B 2L 2v 04mR。

题一如图所示，虚线abcd为矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动。

如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是()A．①②B．③④C．①④D．②③题二如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是()A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合到断开的瞬间C．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动D．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动题三某同学在学习了法拉第电磁感应定律之后，自己制作了一个手动手电筒，如图是手电筒的简单结构示意图，左右两端是两块完全相同的条形磁铁，中间是一根绝缘直杆，由绝缘细铜丝绕制的多匝环形线圈只可在直杆上自由滑动，线圈两端接一灯泡，晃动手电筒时线圈也来回匀速滑动，灯泡就会发光，其中O点是两磁极连线的中点，a、b两点关于O点对称，则下列说法中正确的是()A．线圈经过O点时穿过的磁通量最小B．线圈经过O点时受到的磁场力最大C．线圈沿不同方向经过b点时所受的磁场力方向相反D．线圈沿同一方向经过a、b两点时其中的电流方向相同题四绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、开关相连，如图所示。

线圈上端与电源正极相连，闭合开关的瞬间，铝环向上跳起。

若保持开关闭合，则()A．铝环不断升高B．铝环停留在某一高度C．铝环跳起到某一高度后将回落D．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变题五如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO'是它的对称轴，通电直导线AB与OO'平行，且AB、OO'所在平面与线圈平面垂直．如要在线圈中形成方向为abcda的感应电流，可行的做法是（）A．A B中电流I逐渐增大B．A B中电流I先增大后减小C．A B中电流I正对OO'靠近线圈D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视）题六如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动。