2012版中考数学精品课件第一章数与式(含11真题和12预测题)第3讲 整式

C．3和2
B．－3和2
D．－3和－2
(2)(2011·北京)已知a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋ 2b)(a－2b)的值．
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意 2n－1＝m， m＝3， 得 解得 m＝3， n＝2. (2)①括号前是负号，去括号时要注意改变符号．如－(a －4b )应 2 2 2 2 等于－a ＋4b ，不能化成－a －4b . ②利用整体代入求值的方法求代数式的值，体现了整体思想．
A．m(x＋3)2
C．m(x－4)2
B．m(x＋3)(x－3)
D．m(x－3)2
【解析】mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2. 【答案】D
8．(2010 中考变式题)如果单项式－3x 那么这两个单项式的积是( ) A．x6y4 B．－x3y2 8 3 2 C．－ x y D．－x6y4 3
)
C．－2x6
D．2x6
【解析】2x2·(－3x3)＝2×(－3)x2＋3＝－6x5. 【答案】A 3．(2012中考预测题)若m·23＝26，则m等于( A．2 B．4 )
C．6
D．8
【解析】∵m·23＝26，∴m＝26÷23＝26－3＝23＝8. 【答案】D
4．(2011·南京)下列运算正确的是( A．a2＋a3＝a3 C．a3÷a2＝a B．a2·a3＝a6 D．(a2)3＝a8
m(a＋b＋c) 提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为：
①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字
母的最低次幂的乘积．
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式 (a＋b)(a－b) 法，即a2－b2＝____________，a2±2ab＋b2＝________. (a±b)2 温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以 是一个单项式，还可以是一个多项式.
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b a2-b2 ）（a-b）=_______. （2）完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的 a±2ab+b2 积的2倍，即（a±b）2=___________.
【点拨】(1)、(4)、(5)考查分解因式的一般步骤及检验；(2)、(3) 考查平方差公式和完全平方公式的特征． 【解答】(1)D (2)C (3)D (4)2(2a＋1)(2a－1) (5)－3(x－y)2 方法总结 1.当多项式是二项式，且该二项式又可看作某两项平方的差时，可用
平方差公式进行因式分解；当多项式是三项式，其中两项是两个数的平方
)
C．2a2·a3＝2a6
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 答案：B
3．下列运算正确的是( A．2x －3x ＝－x
2 3 5 3 2
)
B．(－2x y) ·4x ＝－24x y
－3
3 3
1 1 1 2 2 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x －9y 2 2 4 D．(3a x －9ax )÷(－3ax )＝3x －a
9．化简：(x＋3)2－(x－1)(x－2)． 答案：9x＋7
10．先化简，再求值：
(2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝ 3
答案：原式＝－x ＋5
2
当 x＝ 3时，原式＝2
整 式 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．(2011·宜宾)下列运算正确的是( )
6．(2010中考变式题)下列分解因式错误的是( A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) C．x2＋xy＝x(x＋y)
)
B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 D．x2＋y2＝(x＋y)2
【解析】D项中，将等号的右边展开为x2＋2xy＋y2≠x2＋y2.
【答案】D
7．(2010中考变式题)把代数式mx2－6mx＋9m 分解因式，下列结果中 正确的是( )
4 a －b
1 3 a＋b y 与 x y 的差也是单项式， 3
2
【解析】 如果单项式之差为单项式， 说明原来的单项式是同类项， 因此(－ 1 3 2 3 2 6 4 3x y )· x y ＝－x y精析
举一反三
考点训练
考点一
整式的有关概念
1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而 和 成的式子，而多项式是指几个单项式的_____. 2．单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ；单项式中所有字母的 指数和 _______叫做单项式的次数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做常数项；多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数．
和，另一项是这两项乘积的2倍时，可用完全平方公式进行因式分解.理解 因式分解的概念应注意以下两点：(1)因式分解是把和差形式（即多项式
）化为整式乘积的形式；（2）因式分解是恒等变形，等号连接的两个整
式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程，故可以用整式乘法检验因式 分解的结果是否正确.
2.检查一个多项式分解是否彻底时，要注意以下几个方面：（1）每 一个多项式都不能再分解；（2）重因式的乘积写成幂的形式；（3）不能
ma+mb+mc 把所得的积相加，即m（a+b+c）=____________.
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
4.整式的除法 单项式除以单项式，把_______________分别相除，作为商的因式， 系数、同底数幂
)
【解析】∵a3÷a2＝a3－2＝a，故选C.
【答案】C
5．(2011·广州)下面的计算正确的是( A．3x2·4x2＝12x2 )
B．x3·x5＝x15
C．x4÷x＝x3
D．(x5)2＝x7
【解析】3x2·4x2＝12x4≠12x2，x3·x5＝x8≠x15，x4÷x＝x4－1＝x3， (x5)2＝x10≠x7，故选C. 【答案】C
即（ab）n=anbn（n为整数）. am-n 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____（a≠0，m、n都为
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
考点三
因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式 (1)__________________________________,这种运算就是因式分解. (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因 式，就叫做公因式．
含有多重括号.
另外，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面.可以用整 式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
1．下列各选项的运算结果正确的是( A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3
)
C．x6÷x2＝x3
答案：A
D．(a－b)2＝a2－b2
2．下列运算中正确的是( A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2
②括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”号，括到括号里的各项都改变符号.
（3）整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括 都要变号 号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项________. 2.幂的运算 am+n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=____（m、n都是整数） amn 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即（am）n=_____（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，
考点二
整式的运算
1.整式的加减
（1）同类项与合并同类项
相同字母的指数 所含的_____相同，并且_________________也分别相同的单项式叫 字母 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则 是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的______不变. 指数 （2）去括号与添括号 ①括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里 都改变符号 的各项___________.
6 3 5 3 2 5
答案：D 4．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是( A．0 答案：D B．2 C．5 D．8 )
5．下列因式分解正确的是( A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
)
B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．x2－x－3＝x(x－1)－3 答案：C a(b－2)2 6．因式分解：ab2－4ab＋4a＝___________. (x＋3y)(x－3y) 7．因式分解：x2－9y2＝_________________. 8．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝_____. 2
D．(－a2)3＝a6