中职对口升学数学二轮复习

高职高考中职数学对口升学总复习模块（下册）知识点全面概括第六章概率论与统计6.1 概率的基本概念- 必然事件、不可能事件、随机事件- 概率的定义及其性质- 条件概率与独立事件的概率6.2 离散型随机变量- 离散型随机变量的定义及其性质- 概率质量函数及其性质- 期望值、方差、标准差6.3 数学期望与方差- 期望值的定义及其性质- 方差的定义及其性质- 协方差与相关系数6.4 大数定律与中心极限定理- 大数定律- 中心极限定理第七章函数的极限与连续7.1 函数的极限- 函数极限的定义及其性质- 无穷小与无穷大- 极限运算法则7.2 函数的连续性- 连续函数的定义及其性质- 连续函数的运算法则- 常见函数的连续性7.3 极限与连续的应用- 极限在函数性质分析中的应用- 连续函数在几何中的应用第八章导数与微分8.1 导数的基本概念- 导数的定义及其性质- 导数的几何意义- 高阶导数8.2 微分法则- 导数的运算法则- 复合函数的导数- 隐函数与参数方程函数的导数8.3 导数在实际问题中的应用- 运动物体的瞬时速度与加速度- 函数的单调性与极值- 曲线的凹凸性与拐点第九章微分中值定理与导数的应用9.1 微分中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理9.2 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值与最值- 曲线的凹凸性与拐点9.3 洛必达法则与泰勒公式- 洛必达法则- 泰勒公式第十章不定积分与定积分10.1 不定积分的基本概念- 不定积分的定义及其性质- 基本积分表10.2 积分法则- 换元积分法- 分部积分法- 三角函数的积分10.3 定积分的基本概念- 定积分的定义及其性质- 定积分的计算10.4 定积分的应用- 面积与体积的计算- 函数的平均值与累积量第十一章微分方程与线性方程组11.1 微分方程的基本概念- 微分方程的定义及其分类- 微分方程的解法11.2 线性方程组的基本概念- 线性方程组的定义及其解法- 高斯消元法与矩阵11.3 微分方程与线性方程组的应用- 微分方程在自然科学中的应用- 线性方程组在社会科学中的应用附录- 常见数学符号与公式- 积分表- 常数与常用对数表以上是对高职高考中职数学对口升学总复习模块（下册）知识点的全面概括。

数学试题一、填空题（每题4分，满分56分）1.设{}3,2,1,0=U ，{}U mx x x A ⊆=+=0|2，若{}2,1=A C U ，则实数=m _______.2.如果31cos =α，且α是第四象限的角，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα________．3.函数()02)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f_____________．4.在ABC ∆中，若120=∠A ，5=AB ，7=BC ，则三角形ABC 的面积=S ________．【答案】4315 【解析】试题分析：根据题意可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅，即21492525()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，25240,3AC AC AC +⨯-==，由面积公式可得113153sin 532224S ABC AB AC A ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和n S 的极限存在，且43=a ，725=-S S ，则数列{}n a 各项的和为______________．6.若函数)0(sin 2)(2>+=ωωx x f 的最小正周期与函数2tan )(xx g =的最小正周期相等，则正实数ω的值为_____________．7.若12332lim 21112=⋅+⋅-++-∞→n n n n n a a ，则=a ． 【答案】21【解析】试题分析：由已知可得121211211212211312302312222lim lim lim 33232022n n n n n n n n nn n n n n na a a a a a a a a ++-++++→∞→∞→∞⨯-⋅-⋅-⋅-⋅====+⋅+⋅++，所以112a=，解得12a =． 考点：极限的计算 8.若kk k k S k 211212111+-+++++=，则=-+k k S S 1 _________________ ． 9.已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()0,6，则实数c 的值为 .10.设αcos =x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππα，则x arcsin 的取值范围为___________． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6ππ 【解析】试题分析：由αcos =x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππα，可得112x -≤≤，由反正弦函数的定义域可得arcsin 62x ππ-≤≤．考点：反三角函数的运用11.方程1|2sin|-=x xπ的实数解的个数为___________．考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列{}n a 中，01>a ，01110<a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列{}n a 的前18项和=18T ___________．【答案】q p -2 【解析】试题分析：根据题意110110a a a >⎧⎨<⎩可知数列{}n a 是递减数列且10110,0a a ><，又1012310S a a a a p =++++=， 1812318S a a a a q =++++=，则1812318||||||||T a a a a =++++12310111218123181210()2()2a a a a a a a a a a a a a a q p=++++----=-++++++++=-+考点：等差数列的求和 13.已知函数)1(1)(>-=a a a x f x x，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ变化时，0)1()sin (≥-+m f m f θ 恒成立，则实数m 的取值范围是___________．14.已知定义域为R 的偶函数)(x f ，对于任意R x ∈，满足)2()2(x f x f -=+，且当20≤≤x 时x x f =)(．令)()(1x g x g =，))(()(1x g g x g n n -=，其中*N n ∈，函数⎩⎨⎧≤<-≤≤=2124102)(x x x x x g 。

高职高考中职数学对口升学精华模块（下册）重点知识点总结一、函数与方程1. 函数定义- 函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量- 函数可以用图像、公式或数据表来表示2. 一次函数- 一次函数的图像为一条直线，表示为y = kx + b，其中k和b 为常数- k称为斜率，决定了直线的倾斜方向和程度- b称为截距，表示了直线与y轴的交点坐标3. 二次函数- 二次函数的图像为一个抛物线，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数- a决定了抛物线的开口方向和形状- 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))4. 指数函数- 指数函数的图像为一个曲线，表示为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1- 当a大于1时，指数函数呈增长趋势；当0<a<1时，指数函数呈下降趋势5. 对数函数- 对数函数的图像为一条曲线，表示为y = loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1- a称为底数，x为真数，y为对数二、平面向量1. 向量的表示- 向量可以用有向线段表示，有起点和终点- 向量的模表示向量的长度，用||a||表示2. 向量的运算- 向量的加法：a + b = (a1 + b1, a2 + b2)- 向量的数量乘法：k * a = (k * a1, k * a2)- 向量的减法：a - b = (a1 - b1, a2 - b2)3. 向量的数量积- 数量积表示两个向量的乘积，结果为一个数- 数量积的性质：交换律、结合律、数量积与向量夹角的余弦值的乘积等于数量积4. 向量的向量积- 向量积表示两个向量的乘积，结果为一个向量- 向量积的性质：反交换律、结合律、向量积与向量夹角的正弦值的乘积等于向量积三、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦函数：sin(x) = 对边 / 斜边- 余弦函数：cos(x) = 邻边 / 斜边- 正切函数：tan(x) = 对边 / 邻边2. 三角函数的性质- 周期性：sin(x)和cos(x)的周期为2π，tan(x)的周期为π- 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x) - 正交关系：sin(x)^2 + cos(x)^2 = 13. 三角函数的图像- 正弦函数的图像为一条波浪线，振幅为1，周期为2π- 余弦函数的图像为一条波浪线，振幅为1，周期为2π- 正切函数的图像为一条无穷多个周期的波浪线以上是高职高考中职数学对口升学精华模块（下册）的重点知识点总结。

备课资料备选例题1.完成下列进位制的转换：（1）105(10)= (2)= (6)=________(8)，（2）10110(2)= (10)= (4)=________(16)，答案：（1）105(10)= 1 101 001(2)=253（6）=151(8)（2）10 110(2)=22(10)=112（4）=16（16）2．下列四个数中，数值最小的是（）A.25B.101(5)C.10 111(2)D.1A（16）解析：把各种进制的数转化成我们熟悉的十进制数，然后比较．101(5)=1×52＋1×50=26，10 111(2)=1×24＋1×22＋1×21＋1×20=23，1A(16)=1×161＋10×160=26，则23＜25，23＜26．答案：C3．四位二进制数能表示的最大十进制数是（）A．4 B．64 C．255 D．15解析：由二进制数转化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大．此时，1 111(2)=15．答案：D4．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进数．分析：利用44(k)＝36求出k的值，再把67(k)转化为十进数．解：由题意得36=4×k1＋4×k0∴k=8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80=55．算法案例三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 课时安排3课时教学过程第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如下图：程序：INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.变式训练你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.解：当型循环结构的程序框图如下图：程序：INPUT m，nr=1WHILE r＞0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=763的最大公约数等于7.点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．变式训练用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，则81 与135的最大公约数为27.所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9.下面来求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4.点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.变式训练分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．解：辗转相除法：1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．利用更相减损术可另解：1 734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1 734与816的最大公约数是102．知能训练求319，377，116的最大公约数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．116=29×4.∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.拓展提升试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．解：更相减损术程序：INPUT “m，n=”；m，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSEm=n-mEND IFWENDPRINT mEND课堂小结（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.思想方法：递归思想.作业分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.分析：本题主要考查辗转相除法和更相减损术及其应用．使用辗转相除法可依据m=nq+r，反复执行，直到r=0为止；用更相减损术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止．解：辗转相除法：319=261×1+58,261=58×4+29,58=29×2.∴319与261的最大公约数是29．更相减损术：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,∴319与261的最大公约数是29．。

2024年对口高考数学专题（二）（对数函数、指数函数、分段函数）一、选填1、已知a＝0.83，b＝30.8，c＝log30.8则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b2、x∈（0，1），a＝5x，b＝log5x，c＝sinx，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b3、已知f（x）＝3x，若f（a+1）＜f（3），则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，﹣2）4、已知分段函数，若f（m）＝8，则m的值是（）A．7B．±2C．7或±2D．7或﹣25、已知函数f（x）＝a x+b（0＜a＜1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a•b＝（）A．0B．1C．2D．﹣16、已知方程4x+2x﹣20＝0，则x＝。

7、若a＝log20.3，b＝30.3，c＝0.33，则a，b，c由大到小的顺序为。

二、解答题8、已知f（x）＝log2（2﹣x）﹣log2（2+x）．（1）求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）求不等式f（x）＞1的解集．9、已知函数f（x）＝log a x+b的图像经过点（2，2），（4，3）。

（1）求f（x）的解析式；（2）当f（2m﹣1）＜f（2）时，求m的取值范围。

10、已知函数f（x）＝1+log4（x+m），f（1）＝2．（1）求实数m的值，并写出f（x）的定义域；（2）若f（x）＜3，求x的取值范围．11、已知函数f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）的图像过点（1，2），且a＞0且a≠1．（1）求a的值以及函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）在区间上的最大值．12、已知函数f（x）＝log a（x﹣1）+a（a＞0且a≠1）恒过定点（b，2）．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式log a（x2﹣x）≤log a b．13、已知指数函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的图像过点（﹣1，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x≥﹣2时，求函数f（x）的取值范围．14、已知函数f（x）＝a x﹣1（a＞0且a≠1）的图像经过点（2，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m）≥3，求实数m的取值范围；（3）若x∈[﹣2，0]，求函数f（x）的取值范围。

数学试题一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知复数（是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数．2.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合是．3.函数的最小正周期是．4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组无解，则．5.若函数的图像与的图像关于对称，则_______. 6．函数的反函数，则方程的解是______．7．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为．8．已知，则实数的取值范围是．9．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为．10．二项式展开式中的常数项为_________．11．多瑙河三角洲的一地点位于北纬东经，大兴安岭地区的一地点位于北纬东经，设地球半径为，则两地之间的球面距离是．12．从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为．13.函数的值域是 .14．关于函数给出下列四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值．则其中真命题是．（只要写标题号）二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设为任意实数，则下列各式正确的是…………………………………（）（A）（B）（C）（D）16．设和都是非零实数，则不等式和同时成立的充要条件是……（）（A）（B）（C）（D）17．下列关于极限的计算，错误．．的是……………………………………………（）（A）==（B）（++…+）=++…+=0+0+…+0=0（C）（－n）===（D）已知则=18．记，，，则方程表示的曲线只可能是……………………………………………………（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求，，．21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．给定曲线.（1）若曲线是焦点为的双曲线，求实数的值；（2）当时，记是椭圆上的动点，过椭圆长轴的端点作（为坐标原点），交椭圆于，交轴于，求的值．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数和，其中．（1）若函数与图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．（3）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”．已知数列满足：，对于任意的，都有．（1）求证：数列是“类等比数列”；（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值．参考答案一、填空题1、 2、∪ 3、 4、2; 5、 6、 7、4 8、（1，7）9、 10、 11、 12、 13、 14. ②④二、选择题ABCC三、解答题19、解：连结，因为平面，所以为与平面所成的角………………………………………2分由已知，，而，所以，．………4分连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……………6分在△中，，，，……………………9分（以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）或或．………………………12分所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．20、解：（1）由得……2分则有=………4分得即.……………………………………………7分（2）由推出，而，即得，………………………9分又（用其它边角关系等同）………………11分则有……………………………………………12分解得 .…………………………………………………14分21、解：（1）化简得………………………………………2分由题意得，且…………………………………3分又，所以解得，………………………5分（舍）………………………………………………………………6分(2)当时，曲线，此时，…………7分设直线OM方程为，由得：即……8分………………10分因，则方程为：于是，…11分由得：从而=…………………………………………13分因此，……14分22、解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），………1分又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．…………………………………………………3分（2）依题意，，即，整理得，①∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，∴△==.∴且.…………………………………………………4分设A(，)，B(，)，由①得，.设点O到直线的距离为d，则，……………………5分.………………………6分∴＝.……………8分∵且,∴当时，有最大值，……………9分无最小值.…………………………………………………10分（3）由题意可知．…………………………11分,∴,………………………………12分∴当时，，即．…………………13分又, (14)分∴，即．综上可知，．………………………………………16分23、解：（1）因为，所以，，所以，数列是“类等比数列”．…………………………………4分（2）由得……………………………5分所以…………………………………7分因为递减，所以………………………………8分[或，对任意的正奇数n，成立。

数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.在复平面内，复数12ii+-（其中i 为虚数单位）对应的点位于第 象限．2.已知集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，如果M N ⋂≠∅，则a = ．3.已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+= ．4.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___ ___． 【答案】6 【解析】5.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .①.若 m n ，m β⊥， 则 n β⊥； ②.若m n ，m β， 则n β； ③.若m α，m β，则αβ； ④.若,n n αβ⊥⊥，则αβ⊥．6.根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ．7.已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DE DC ⋅的最大值为 .8.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．S ←0For I From 1 to 28 Step 3S ←S +I End For Print S（第6题）9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为________．【答案】sin(2)6y x π=-10.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___． 第（9）题11.求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为 ．12.已知实数0p >，直线3420x y p -+=与抛物线22x py =和圆222()24p p x y +-=从左到右的交点依次为,,,A B C D ，则ABCD的值为 ．13.设函数 22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ．14.设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则12233445max{,,,}M x x x x x x x x =的最小值是 ．（max{,,,}a b c d 是指,,,a b c d 四个数中最大的一个）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22()2cos sin()sin cos 2222A A A Af A π=-+-. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值； （Ⅱ）若()0f A =，512C π=，6a =b 的值．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，222AD AB AP ===，2PE DE =．（I ）若F 为PE 的中点，求证BF 平面ACE ；（II ）求三棱锥P ACE -的体积．【答案】（I ）详见解析；（II ）三棱锥P ACE -的体积为29. ABCDEFP第16题17.（本小题满分15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率=实际付款额商品的标价．设某商品标价为x 元，购买该商品得到的实际折扣率为y ．（Ⅰ）写出当(0,1000]x ∈时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率； （Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于23？（Ⅱ）当[2500,3500]x ∈时，0.8[2000,2800]x ∈. ①当0.8[2000,2500)x ∈即[2500,3125)x ∈时，0.840023x x -< 解得3000x <，∴25003000x ≤<；18.（本小题满分15分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（Ⅰ）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；（Ⅲ）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．xy Oy ABNFPM第18题∴ 直线AP 的斜率0101y k x -=，BP 的斜率0201y k x +=，又点P 在椭圆上，所以 220014x y +=，（00x ≠），从而有200012200011114y y y k k x x x -+-⋅=⋅==-.19.已知,a b 是实数，函数32(),()f x x ax g x x bx =+=+，()f x '和()g x '，分别是(),()f x g x 的导函数，若()()0f x g x ''≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性一致． （Ⅰ）设0a >，若函数()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上单调性一致，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若函数()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上单调性一致，求a b -的最大值． 【答案】（Ⅰ）[2,)b ∈+∞；（Ⅱ）13.,a b 中的小者；因为,a b 都不大于0，所以，20x b +≤，所以，由()()0f x g x ''≥知230x a +≤，所以03a x --≤≤； 当03a ab >>≥--由()()0f x g x ''≥在区间(,)b a 上恒成立，即2(3)(2)0x a x b ++≥在区间(,)b a 上20.（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列{}n a 、{}n b 满足1112()n n n n n a b a b na n N *++++=∈． （Ⅰ）当数列{}n a 是常数列（各项都相等的数列），且112b =时，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，求证：数列{}n a 有无穷多个，而数列{}n b 惟一确定； （Ⅲ）设212()1n n n n a a a n N a *++=∈+，21n n i i S b ==∑，求证：226nS n <<． 【答案】（Ⅰ）1()2n b n n N *=-∈；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由{}n a 是常数列，得12()n n b b n n N *++=∈，进而探求数列项间的关系；（Ⅱ）将等差数列{}n a 、{}n b 的通项公式代入1112()n n n n n a b a b na n N *++++=∈，根据等式恒成立，求首项和公差；（Ⅲ）利用题中所给关系式对n S 进行适当放缩，求出上界和下界.试题解析：（Ⅰ）因为数列{}n a 是常数列，且1112()n n n n n a b a b na n N *++++=∈，所以12()n n b b n n N *++=∈①，因此-12(-1)(2)n n b b n n N n *+=∈≥，②，①-②得，1-12(2)n n b b n N n *+-=∈≥，，这说明数列{}n a 的序号为奇数的项及序号为偶数的项均按原顺序组成公差为2的等差数列，又112b =，122b b +=，所以232b =，。

数学试题一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __．2.函数)12arcsin(-=x y 的定义域为 ．3.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答） 【答案】63 【解析】试题分析：要求数列的前n 项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由12n n a a +=，110a =≠，故数列{}n a 是等比数列，公比2q =，因此66126312S -==-． 考点：等比数列的定义与前n 项和．4.计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________．5.集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．6.设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝ ．7.已知函数)(x f 有反函数)(1x f -，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x 则=-)0(1f．【答案】1 【解析】试题分析：根据反函数的知识，求1(0)f-，实质上是相当于函数()f x 中已知函数值为0，求对应的自变量x 的值，因此令1420xx +-=2(22)01x x x ⇒-=⇒=，所以1(0)f -1=．考点：反函数．8.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个。

那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是 _______（精确到0001.0）.9.已知函数32tansin )(x xx x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是 ．10．在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n 的值为 . 【答案】12. 【解析】试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由177S S =，知89170a a a +++=，根据等差数列的性质，8917a a a +++中7178161213a a a a a a +=+==+，因此12130a a +=，从而12130,0a a <>，故所求n 为12．考点：等差数列的性质．11.已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ．12.设ω>0，若函数)(x f = sin 2x ω cos 2x ω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是_____________．13.函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 ．【答案】23π+ 【解析】试题分析：求面积，要想办法利用已结论．sin(3)1sin 3()13y x x ππ=-+=-+，令3t x π=-，则上述问题转化为函数sin 31y t =+在[0,]π上的面积，作出sin31y x =+在[0,]π上的图象，如图，根据正弦函数图象的对称性，可把区域Ⅲ切下放到区域Ⅱ的位置，所求面积为区域Ⅰ的面积与矩形OABC 面积之和，OABC 面积为π，区域Ⅰ的面积等于函数sin 3y x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为23，故所求面积23π+.考点：三角函数图象的对称性.14.（理）函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)【答案】②③④ 【解析】试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中(1)1(1)f f -==，但11-≠，故)()(2R x x x f ∈=不是单函数；②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.命题:p 1a =;命题:q 关于x 的方程2220x x a -+=有实数解,则p 是q 的 ( ).(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16.下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） (A) )4cos()4sin(ππ++=x x y (B)xxy 2sin 2cos 1+=(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin = 【答案】A 【解析】试题分析：这种问题首先应该把函数化简，11sin()cos()sin(2)cos 244222y x x x x πππ=++=+=，21cos 22cos cos cot sin 22sin cos sin x x xy x x x x x+====，1sin cos sin 22y x x x ==，这时会发现只有A 是偶函数，当然它的最小正周期也是π，只能选A ． 考点：最小正周期，函数的奇偶性．17.定义函数D x x f y ∈=),(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1,存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21,则称函数)(x f y =在D 上的“均值”为C ．已知函数[]100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数)(x f y =在[]100,10上的均值为 （ ）(A)101 (B)43 (C) 10 (D) 2318.某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………（ ）（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.【答案】C 【解析】试题分析：从图中知AP PF +的最小值是5AF =（当P 是BC 中点M 时取得），最大值是12（当P 与B 或C 重合时取得），当P 从点C 运动到点M 时AP PF +在递减，当P从点M 运动到点B 时AP PF +在递增，225122<<故使222)(=x f 成立的P点有两个，即方程有两解．考点：函数的单调性．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1. (1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小； (2)若该直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为22，求点A 到平面A 1BC 的距离．【答案】（1）45°；（2）63.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．已知以角B 为钝角的的三角形ABC 内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，)sin ,3(),2,(A n b a m -==，且m 与n 垂直．（1）求角B 的大小；（2）求C A cos cos +的取值范围 【答案】（1）23π；（2）]3,23(． 【解析】试题分析：（1）观察要求的结论，易知要列出ABC ∆的边角之间的关系，题中只有m与n垂直提供的等量关系是0m n ⋅=，即0sin 23=⋅-A b a ，这正是我们需要的边角关系．因为要求角B ，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，2sin a R A =，2sin b R B =，代入上述等式得3(2sin )2sin (2sin )R A A R B -21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．某企业生产某种商品x 吨，此时所需生产费用为（100001002+-x x ）万元，当出售这种商品时，每吨价格为p 万元，这里b ax p +=（b a ,为常数，0>x ） （1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？ （2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求b a ,的值．【答案】（1）100吨；（2）1,1806a b =-=． 【解析】试题分析：这是函数应用题问题，解决问题的方法是列出函数关系式，然后借助函数的性质得出结论．这种问题的函数式其实在题中已经有提示，我们只要充分利用题目提供的信息，就可以得到解法．显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式，已知条件是生产某种商品x 吨，此时所需生产费用22.(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分8分. 已知函数R x a x x x f ∈--=,41)(. (1)当1=a 时，指出)(x f 的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当1=a 时，求函数)2(x f y =的零点；（3）若对任何[]1,0∈x 不等式0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

2024年对口高考数学二轮复习专题（三）数列综合题姓名：___________________ 班级：____________________一、选填题1、设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1＝2a n+1，n∈N*，则a3＝（）A．3B．2C．1D．02、等比数列{a n}中，a1•a2•a3＝8，则a2＝（）A．8B．±2C．﹣2D．23、在正项递增等比数列{a n}中，a2+a3＝6，a1•a4＝8，则数列{a n}的公比q为（）A．1B．2C．3D．44、在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5a6＝9，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10的值为（）A．12B．2+log35C．8D．105、已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝（）A．1或B．1C．D．﹣26、已知数列{a n}满足：a1＝1，a n＝2a n﹣1+1（n≥2），则a4＝（）A．13B．11C．9D．157、已知等差数列{a n}的前3项和S3＝12，则a2＝（）A．4B．3C．12D．88、已知等差数列{a n}前n项和为S n，且，则等于（）A．B．C．D．9、已知数列{a n}的前n项和，则该数列的第3项a3＝。

10、已知数列{a n}满足在a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），且a1＝3，a2＝5，则a2022的值为．11、已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的通项公式为a n＝．二、解答题12、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝6，S4＝20.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值.13、设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝2，a8，a5，a11，成等比数列，S n＝5，求n 的值。

14、已知{a n}是公差不等于0的等差数列，a3＝﹣9，且a6是a3和a7的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，若S n＞a n，求正整数n的最小值．15、在等差数列{a n}中，设S n为前n项和，已知a1＝﹣9，S4＝﹣24。

备课资料下列语句执行完后，A、B的值各为：________________．A=2B=3B=A*AA=A+BB=A+B解析：此题考查对赋值语句的掌握，只要对赋值语句的功能搞清楚，不难得出答案．∵ A=2，B=A2，即B=4，∴ A=A+B，即A=2+4=6，∴ B=A+B 即B=6+4=10.答案：6，10基本算法语句输入语句、输出语句和赋值语句三维目标1．理解学习基本算法语句的意义.2．学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.重点难点教学重点：输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.教学难点：算法语句的写法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）中国足球队在亚洲杯上的失利说明，中国足球仍然需要请外国教练.高水平的外国教练有先进的足球理念，有系统科学的训练计划，有先进的足球技术，但由于语言不通不能直接传授给队员. 算法步骤、程序框图虽然容易掌握，但计算机不能理解，因此我们需要学习算法语句.思路2（直接导入）前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们开始学习算法语句.推进新课新知探究提出问题（1）指出输入语句的格式、功能、要求.（2）指出输出语句的格式、功能、要求.（3）指出赋值语句的格式、功能、要求.（4）利用框图总结三种语句的功能、格式、特点.（5）指出三种语句与框图的对应关系.讨论结果：(1)输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开.3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c(2)输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.要求：1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c(3)赋值语句的一般格式：变量=表达式.赋值语句中的“＝”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2－1=(x －1)(x+1)，这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.(4)三种语句的功能、格式、特点如下：在QBASIC语言中，输入语句是INPUT语句，输出语句是PRINT语句，赋值语句是LET语句（“LET”可以省略）.下表列出了这三种语句的一般格式、主要功能和相关说明，INPUT语句PRINT语句赋值语句格式INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式LET变量=表达式功能可对程序中的变量赋值可输出表达式的值，计算可对程序中的变量赋值，计算说明①又称“键盘输入语句”，在程序运行过程中，停机等候用户由键①又称“打印语句”，将表达式的值①在程序运行过程中给变量赋值盘输入数据，而不需要在写程序时指定②“提示内容”和它后面的“；”可以省略③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔④无计算功能⑤用户由键盘输入的数据必须是常量，输入多个数据时用“，”分隔，且个数要与变量的个数相同在屏幕上显示出来②表达式可以是变量、计算公式或系统信息③一个语句可以输出多个表达式.不同的表达式之间可用“，”分隔④有计算功能，能直接输出计算公式的值②“LET”可以省略，“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量③一个语句只能给一个变量赋值④有计算功能⑤将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值（5）指出三种语句与框图的对应关系如下图.应用示例思路1例1 用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值.编写程序，分别计算当x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值.算法分析：根据题意，对于每一个输入的自变量的值，都要输出相应的函数值.写成算法步骤如下：第一步，输入一个自变量的x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.程序框图如下图：显然，这是一个由顺序结构构成的算法，按照程序框图中流程线的方向，依次将程序框中的内容写成相应的算法语句，就得相应的程序.解：程序：INPUT “x”；xy=x^3+3*x^2-24*x+30END点评：前面我们学习了算法步骤、程序框图，我们对照程序框图与算法语句可以得到它们之间的对应关系.例如：在这个程序中，第1行中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，每次运行例1中的程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”，并按“x”新获得的值计算变量“y”的值.例2 给一个变量重复赋值.解：程序：A=10A=A+15PRINT AEND点评：给一个变量重复赋值，变量只保存最后一次赋值，比如此程序的输出值是25.例3 编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课的成绩a，b，c.第二步，计算y=3cba++.第三步，输出y.程序框图如下：由于PRINT语句还可以用于输出数值计算的结果，所以这个算法可以写成下列程序. 程序：INPUT “Maths=”;aINPUT “Chinese=”;bINPUT “English=”;cPRINT “The average=”;(a+b+c)/3END点评：例3中的第4行的PRINT语句是输出语句，它的一般形式是PRINT“提示内容”；表达式PRINT语句可以在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息，同输入语句一样，这里的表达式前也可以有“提示内容”.例4 变换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.INPUT A ，B PRINT A ，B x=A A=B B=xPRINT A,B END思路2例1 写出求三个数a ，b ，c 的方差的程序. 分析：方差是在初中统计内容中学习过的知识，计算所有数的方差首先计算所有数的平均数x ，通过公式s 2=nx x x x x x n 22221)()()(-++-+- 来计算.算法步骤：第一步，计算平均数3cb a x ++=. 第二步，计算方差s 2=3)()()(222x c x b x a -+-+-.第三步,得到的结果即为所求. 程序如下： INPUT a ，b ，c y=(a+b+c)/3S=((a －y)2+ (b －y)2+ (c －y)2)/3 PRINT S END点评：套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种，它是一种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句就可以完成任务.解决这类问题的关键是先分析这种问题的解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和流程图，再翻译成算法语句即可. 例2 编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值.分析：可以利用INPUT 语句输入两个正数，然后将a b 和b a 的值分别赋给两个变量输出即可.也可以将a b 和b a 的底数和幂数进行交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现. 解：程序1：INPUT “a ，b ：”；a ，b A=a^b B=b^aPRINT “a^b=”；A ，“b^a=”；B程序2：INPUT “a，b：”；a，bA=a^bPRINT “a^b=”；Ax=aa=bb=xA=a^bPRINT “b^a=”；AEND点评：交换a，b的值可通过下面三个语句来实现：t=aa=bb=t通过引进一个中间变量t实现变量a和b的值的交换，因此只需用赋值语句即可实现算法.在一些较为复杂的问题算法中经常需要对两个变量的值进行交换，因此应熟练掌握这种方法.知能训练1.判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？（1）输入语句INPUT a；b；c（2）输出语句A＝4（3）赋值语句3＝B（4）赋值语句A＝B＝－2解：（1）错，变量之间应用“，”号隔开.（2）错，PRINT语句不能用赋值号“=”.（3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换.（4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值.点评：输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构.输入语句、输出语句和赋值语句都不包括“控制转移”，由它们组成的程序段必然是顺序结构.2.请写出下面运算输出的结果.（1）a=5b=3c=(a+b)/2d=c*cPRINT“d=”;d(2)a=1b=2c=a+bb=a+c-bPRINT “a=,b=,c=”;a,b,c(3)a=10b=20c=30b=cc=aPRINT “a=,b=,c=” ;a,b,c解：（1）16；语句c=(a+b)/2是将a，b和的一半赋值给变量c，语句d=c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值.（2）1，2，3；语句c=a+b是将a，b的和赋值给c，语句b=a+c－b是将a+c－b的值赋值给了b.（3）20，30，20；经过语句a=b后a，b，c的值是20，20，30.经过语句b=c后a，b，c的值是20，30，30.经过语句c=a后a，b，c的值是20，30，20.点评：语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）.如果将程序摆在我们的面前时，我们要先识别每个语句，再整体把握并概括出程序的功能.拓展提升已知某生某三科的成绩为80、75、95分，求三科的总分及平均分．分析：将三科成绩赋给三个变量A，B，C，然后对三个变量进行操作、运算，求其总分、平均分．变量的起名规则：由字母、数字、下划线组成，但第一个字符必须是字母（大、小写皆可），起名时尽量做到见名知义，如本例中我们可用变量ZF表示总分，PJF表示平均分．解：程序框图如下图：程序：A=80B=75C=95ZF=A+B+CPJF=ZF/3PRINT ZF，PJFEND课堂小结（1）输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.（2）用输入语句、输出语句和赋值语句编写算法语句.。