信号与系统第四章练习题

其拉氏逆变换为： s3 + s 2 + 1 f (t ) = F [ ] = (-e-2t + 2e -4t )U (t ) ( s + 1)( s + 2)
-1
(8)
s+5 s ( s 2 + 2 s + 5) s+5 A B1s + B2 = = + s[( s + 1)2 + 4] s ( s + 1)2 + 4 A= s+5 gs = 1 s[( s + 1) 2 + 4)] s =0
(3) (2 cos t + sin t )U (t ) 查表得： s s + w2 w sin wtU (t ) « 2 s + w2 \ 根据拉氏变换的线性性质： 2s 1 2s + 1 (2 cos t + sin t )U (t ) « 2 + 2 = 2 s +1 s +1 s +1 cos wtU (t ) «
(9) 2d (t - t0 ) + 3d (t ) 根据时移特性：
d (t - t0 ) « e - st0
\ 2d (t - t0 ) + 3d (t ) « 2e - st0 + 3
(10) (t - 1)U (t - 1) 根据复频域微分特性： (-t ) n f (t ) « F ( n ) ( s ) 1 1 -tU (t ) « ( ) ' = - 2 s s 1 \tU (t ) « 2 s 根据时移特性： e- s (t - 1)U (t - 1) « 2 s
\ cos tU (t ) «

e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =

《信号与系统》第四章习题参考答案4-1 解 （1）111()ataL es s a s s a -⎡⎤-=-=⎣⎦++ （2）[]2221221sin 2cos 111s s L t t s s s ++=+++++ （3）()2212tL te s -⎡⎤=⎣⎦+（4）[]21sin(2)4L t s =+，由S 域平移性质，得 ()21s i n (2)14tL e t s -⎡⎤=⎣⎦++ （5）因为1!nn n L t s +⎡⎤=⎣⎦，所以 []2211212s L t s s s++=+= 由S 域平移性质，得 ()()23121ts L t e s -+⎡⎤+=⎣⎦+（6）()2211cos sL at s s a -=-⎡⎤⎣⎦+，由S 域平移性质，得 (){}()2211cos ts L at e s s aβββ-⎡⎤-=-⎣⎦+++ （7）232222L t t s s ⎡⎤+=+⎣⎦ （8）732()327tL t es δ-⎡⎤-=-⎣⎦+ （9）[]22sinh()L t s βββ=-，由S 域平移性质，得()22sinh()atL e t s a βββ-⎡⎤=⎣⎦+-（10）由于()211cos ()cos 222t t Ω=+Ω 所以 222221111c o s ()22424ss L t s s s s ⎛⎫⎡⎤Ω=+∙=+ ⎪⎣⎦+Ω+Ω⎝⎭（11）()()()11111at t L e e a a s a s s a s βββββ--⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥--++++⎣⎦⎝⎭ （12）由于()221cos()1ts L e t s ωω-+⎡⎤=⎣⎦++所以 ()()()221cos()1a t a s e L et s ωω--++⎡⎤=⎣⎦++（13）因为(2)(1)(1)(1)(1)(1)t t t te u t e t e e u t ------⎡⎤-=-+-⎣⎦且()(1)(1)2(1)(1)(1)11sst t e e L t eu t L eu t s s ------⎡⎤⎡⎤--=-=⎣⎦⎣⎦++所以 ()(1)(2)2211(2)(1)(1)11s t s s e L teu t e e s s s -----⎡⎤+⎡⎤-=+=⎢⎥⎣⎦+++⎣⎦（14）()(1)tL e f t F s -⎡⎤=+⎣⎦，由尺度变换性质，得(1)ta t L e f aF as a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（15）()t L f aF as a ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由s 域平移性质，得 []2()()at t L e f aF a s a aF as a a -⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16）31cos(6)cos (3)cos(3)2t t t -=∙13cos(9)cos(3)44t t =+32213cos (3)48149s s L t s s ⎡⎤=+⎣⎦++由s 域微分性质，得()()22322222213181327cos (3)481494819d s s s s L t t ds s s s s ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⎡⎤=-+=+ ⎪⎣⎦⎢⎥++⎝⎭++⎣⎦（17）[]2cos(2)4sL t s =+，连续两次应用s 域微分性质，有 []()2224cos(2)4s L t t s-=+，()3232224cos(2)4s sL t t s-⎡⎤=⎣⎦+（18）111atL es s a -⎡⎤-=-⎣⎦+，由s 域积分性质，得111111(1)at sL e ds t s s a ∞-⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭⎰ln()ln ln s s a s s a ⎛⎫=+-=- ⎪+⎝⎭ （19）351135tt L ee s s --⎡⎤-=-⎣⎦++，由s 域积分性质，得 33111115ln 353t t s e e s L ds t s s s --∞⎛⎫⎡⎤-+⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰（20）()22sin aL at s a =⎡⎤⎣⎦+，由s 域积分性质，得()1122211sin 1arctan 21s s at s a s L ds d t s a a a s a π∞∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 4-2 解（1）因为()()sin ()2T f t t u t u t ω⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin ()sin 22T T t u t t u t ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以可借助延时定理，得()()sin ()sin 22T T L f t L t u t L t u t ωω⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭222222221sT T s ee S S S ωωωωωω--⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭（2）因为()()()sin sin cos cos sin t t t ωϕωϕωϕ+=+ 所以()222222cos sin cos sin sin s s L t s s s ωϕϕωϕϕωϕωωω++=+=⎡⎤⎣⎦+++ 4-3 解此题可巧妙运用延时性质。

信号与系统（西安工程大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.周期信号，其周期为（）参考答案:82.=( )参考答案:13.积分的值为（）。

参考答案:24.已知，则等于（）。

参考答案:5.已知某语音信号，对其进行运算得到信号，与信号相比，信号将发生什么变化( )参考答案:长度变长、音调变低第二章测试1.系统的零输入响应是指仅由系统的激励引起的响应。

（）参考答案:错2.系统的零输入响应表达形式一定与其微分方程的通解形式相同，系统的零状态响应表达形式一定与其微分方程的特解形式相同。

（）参考答案:错3.卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析（）。

参考答案:对4.单选题：单位阶跃信号作用于某线性时不变系统时，零状态响应为，则此系统单位冲激响应为（）参考答案:5.判断题：两个线性时不变系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。

（）参考答案:对第三章测试1.连续非周期信号频谱的特点是( )。

参考答案:连续;非周期2.若对进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为，对进行取样，其奈奎斯特取样频率为 ( )。

参考答案:3.如图所示信号，其傅里叶变换=F []，等于（）。

参考答案:24.如图：所示周期信号，该信号不可能含有的频率分量是（）。

参考答案:1 Hz5.已知信号的频谱的最高角频率为，的频谱的最高角频率为，信号的最高角频率等于( )。

参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：若连续时间信号是有限时宽信号，且绝对可积，则其拉氏变换的收敛域为整个s平面。

( )参考答案:对2.利用常用函数的象函数及拉普拉斯变换的性质，函数的拉普拉斯变换为（）。

参考答案:3.描述某LTI系统的微分方程为，则激励下的零状态响应为（）。

参考答案:4.如图所示的复合系统，由四个子系统组成，若各个子系统的系统函数或冲激响应分别为：则复合系统的冲激响应为（）。

参考答案:5.描述某连续线性时不变系统的微分方程为，系统的冲激响应为（），阶跃响应为（）。

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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0

1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2

1 s 1
e
2s
-1 0
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信号与系统 电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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信号与系统 电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1

j
j
F (s)est ds

例4-1求下列函数的拉氏变换拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。

例4-2求三角脉冲函数 如图4-2（a ）所示的象函数和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。

方法一：按定义式求解方法二：利用线性叠加和时移性质求解方法三：利用微分性质求解 方法四：利用卷积性质求解方法一：按定义式求解()()1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]ses s t u t u t L t tu L s F -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+--=-=1111112()t f ()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=其它 02t 1 21t 0t t t f ()()()()222222221101010102101112221112112sss s s s s st st st st st st ste se s e s e s e s s e s e s dtte dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰-----方法二：利用线性叠加和时移性质求解由于于是方法三：利用微分性质求解信号的波形仅由直线组成，信号导数的象函数容易求得，或者信号经过几次微分后出现原信号，这时利用微分性质比较简单。

将 微分两次，所得波形如图4-2（b ）所示显然根据微分性质由图4-2（b ）可以看出于是方法四：利用卷积性质求解 可看作是图4-2(c ）所示的矩形脉冲 自身的卷积 于是，根据卷积性质 而所以()()()()()()22112--+---=t u t t u t t tu t f ()[]()[]()0021st e s F t t f L st tu L -=-=()()()222211211s s s ese e s s F ----=+-=()tf 2()()()()[]()2221212s e t t t L dt t f d L --=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δδδ()()()()---'-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00222sf f s F s dt t f d L (),00=-f ()00='-f ()()221s e s F s --=()()2211se s s F --=()()()tf t f t f 11*=()t f ()t f 1()()()s F s F s F 11=()()ses s F --=111()()2211s e s s F --=例4-3应用微分性质求图4-3（a ）中的 象函数下面说明应用微分性质应注意的问题，图4-3（b ）是 的导数的波形。

j n e 3

j n
e3


1 n
sin

n 3

,
n

0, 1,
2,
2
《信号与系统》教与学第四章答案
4.4 周期信号 f (t ) 的双边频谱 Fn 如图所示，求其三角函数表达式。
【知识要点：】本题主要考查周期信号的频谱概念，单边谱与双边谱的关系。
（3）计算信号的功率。
【知识要点：】本题主要考查周期信号的频谱概念应用；帕斯瓦尔功率等式应用。
T

2
；
f
t

A0 2

n1
An
cos
nt n

；P
Fn 2 。
n
【解题方法：】利用已知条件观察求出 ，并带入公式计算求出各次谐波分量；
根据单边幅度谱和双边幅度谱的关系、单边相位谱和双边相位谱的关系画出双
边幅度谱和相位谱；最后利用帕斯瓦尔功率等式计算信号的功率。
解：（1）

x

t


16 cos

20
t

4


6
cos

30
t

6


4
cos

40
t

3

10 (rad/s) ，
T

2

2 10

1 (s) ， 5
周期信号所含谐波次数为二次，三次，四次；
求得。
（1） cos( t ) sin 2t
解： T1

4.14
利用能量等式
f
2 (t )dt
1 2
2
F ( j) d ，计算
sin t
2t
2
dt
。
【解题方法：】先利用门函数常用对和对称性求出 sin(2t) 的傅里叶变换， t
4.11 如下图所示信号， f1 (t ) 的傅立叶变换 F1 ( j ) 已知，求信号 f 2 (t ) 的傅立叶 变换 F2 ( j ) 。
解：
f2 (t ) f1 (t t0 ) f1(t t0 ) f1(t ) F1( j)
f1(t t0 ) F1( j)e jt0
9
《信号与系统》教与学第四章答案
解： T1
2
2(s )
T2
2 2
(s)
故该信号为非周期信号。
（2）
cos(
t)
sin(
t)
2
4
T1 T2
2
为无理数，
解： cos
2
t
,
2
4
(s)，
sin
4
t
,
2
8
(s)，
2
4
8 (s)。
4.2 利用奇偶性判断下图所示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率量。
【解题方法：】首先根据函数的奇偶特性判断信号的傅立叶级数中包含的正、余 弦分量；再根据函数的谐波特性判断信号的傅立叶级数中包含的 奇谐分量、偶谐分量。
df (t) ( j ) F ( j ) dt
jt
df (t) dt
d( j) F(
d
j)
jF
(j)
j
dF ( j ) d
4t
df (t dt

3
E1(s)
∑
1 s
-2 -1
（a）
1 s
2
∑
Y 1( s )
E2(s)
−2 t
Vo ( s ) ； E ( s)
U (t ) ，求零状态响应 vo (t ) ；
（3）若 e(t ) = 10 cos(5t ) ，求正弦稳态响应 voss (t ) 。
0.25F + e(t) -
2:1
1F
2:1
2F +
C1
C2
C3
R
vo(t
-
题图 4-17-1
4-18 题图 4-18-1 所示电路 （1）若初始无储能，信号源为 is (t ) ，为求 i1 (t ) （零状态响应） ，列写转移函数 H ( s ) ，并给 出对应于 is (t ) = 10 cos(2t )U (t ) 的零状态响应 i1 (t ) ； （2）若初始状态以 i1 (0) ， v 2 (0) 表示（都不等于零） ，但
is(t
)
1Ω + 1F
-
1H
i1(t
is (t ) = 0 ，求 i1 (t ) （零输入响应） 。
v 2( t )
1Ω
题图 4-18-1
4-19 求题图 4-19 中电路的电压传输函数，如果要求响应中不出现 强迫响应分量，激励函数应有怎样的模式？
C
R1
+ +
-)
e(t R2
vo(t)
-
题图 4-19
4-11 用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。
d 2 r (t ) dr (t ) （1） +3 + 2r (t ) = 0 ， r (0 − ) = 1 ， r ' (0 − ) = 2 2 dt dt

第四章 模拟调制系统 习题（30道）1. 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m ’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt ）+sin（4000πt ） 故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) cos w c t -1/2m ’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt )+1/2cos(14000πt ) 下边带信号为S LSB (t)=1/2m(t) cos w c t +1/2m ’(t) sin w c t=1/2cos(8000πt )+1/2cos(6000πt ) 其频谱如图所示。

方法二：先产生DSB 信号：s m (t)=m(t)cos w c t =···，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

2. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若次信号的传输函数H(w )如图所示。

当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt ]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波sm(t)=[m 0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m (t)<=>S m (w)根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c =10kHz ，因此得载波cos20000πt。

故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]3.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

题图 4-3-1 解：
11
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4-3-7
1）x(t)是实周期信号，且周期为 6； 3）x(t) = −x(t − 3)
1 3
设某信号x(t)满足下述条件：
2）x(t)的傅里叶系数为ak ，且当k = 0 和 k > 2时，有ak = 0；
1
4） ∫−3 |x(t)|2dt = 6 2 5）a1是正实数。
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
第 4 章 习题参考答案
4-1 思考题 答案暂略 4-1 练习题 4-2-2 已知三个离散时间序列分别为 x1 ( n) = cos
2πn 2πn , x3 (n) = e , x 2 (n) = sin 25 10
π x (t ) = sin 4π t + cos 6π t + 时，试求系统输出 y (t ) 的傅立叶级数。 4
解：
3
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4因果系统： y(t) + 4y(t) = x(t)
式中x(t) 为系统输入，y(t)是系统输出。在下面两种输入条件下，求输出y(t)的傅里叶级数 展开： 1）x(t) = cos2πt ；
2
2
= 3 ） f ( t ) Sa (100t ) + Sa
解：
( 60t ) 4）
sin(4π t ) , −∞ < t < ∞ πt
9
第四章 傅立叶分析
第 4 章 习题参考答案
4）T=1/4 4-2-27 设 x(t ) 是一实值信号，在采样频率 ω s = 10000π 时， x(t ) 可用其样本值唯一确定

8 T /2 Asin( 2t / T0 )dt T 0 4A / k , k 1,3,5, x2 (t) A,0 t T / 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则 x2 (t)
频谱：
4A

2k 1sin(2k 1) t ,
k 1 0

1
0 10
X ( ) F {sin t ( 1 / 3 ) sin 3 t } 1
X ( ) F { x ( t ) x ( t ) cos 20 t } 6 1 1
X ( ) X ( ) ( 20 ) ( 20 ) / 2 1 1
X ( ) X ( 20 ) / 2 X ( 20 ) / 2 1 1 1
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4.2在全波整流电路中，如输入交流电压x(t)，则输出电压y(t)=|x(t)|. (a)当 x(t)=cost,概略地画出输出y(t)的波形并求傅里叶系数。 (b)输入信号中直流分量振幅为多少，输出信号中直流分量振幅为多少？ 解 : (a) y(t)=| cost |，T=π ,ω =2π /T=2. 1 … 0
9
-9Ω -7Ω -13Ω -11Ω 0
2 Aj /
7 Ω 9Ω
11Ω 13Ω
2 Aj 3
31Ω 33Ω 27Ω 29Ω ω
2 Aj 3
…
2 Aj /
2 Aj 9
1 H1(ω )
-15Ω -5Ω 0 5Ω 15Ω ω
X ( 10 ) 1

绪论单元测试1【判断题】(1分)信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴放大a倍。

A.错B.对第一章测试1【判断题】(1分)信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴放大a倍。

A.对B.错2【判断题】(1分)如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。

A.错B.对3【判断题】(1分)直流信号与周期信号都是功率信号。

A.错B.对4【单选题】(1分)将信号变换为（）称为对信号的平移或移位。

A.B.C.D.5【单选题】(1分)下列各表达式正确的是（）。

A.B.C.D.6【单选题】(1分)积分的结果为（）。

A.3B.C.1D.97【单选题】(1分)设输入为、时系统产生的响应分别为、，并设、为任意实常数，若系统具有如下性质：，则系统为（）。

A.时不变系统B.因果系统C.非线性系统D.线性系统8【单选题】(1分)（）。

A.B.C.D.9【单选题】(1分)，该序列是（）。

A.非周期序列B.周期C.周期D.周期10【多选题】(1分)连续时间系统系统结构中常用的基本运算有（）。

A.微分器B.标量乘法器C.积分器D.加法器11【多选题】(1分)下列等式成立的是（）。

A.B.C.D.12【判断题】(1分)一系统，该系统是线性系统。

()A.错B.对第二章测试1【判断题】(1分)强迫响应是零状态响应与部分自由响应之差。

（）A.对B.错2【判断题】(1分)连续时间系统的单位阶跃响应是系统在单位阶跃信号作用下的响应。

（）A.对B.错3【判断题】(1分)零状态响应是由激励引起的响应。

（）A.错B.对4【判断题】(1分)某连续时间系统是二阶的，则其方框图中需要两个积分器。

（）A.错B.对5【单选题】(1分)若系统的输入信号为，冲激响应为，则系统的零状态响应是()。

A.B.C.D.6【单选题】(1分)卷积的结果是()。

A.B.C.D.7【单选题】(1分)卷积积分等于（）。

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信号与系统 电子教案 十五、如图之系统，已知
f (t )
n j nt e
，=1 ; s(t)=cos(t)，
子系统的冲激响应h1(t)=e–|t| ， 频率响应 1, 1.5 rad/s
H ( j ) 0,
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第四章习题
一、求下列信号的傅里叶变换：
（1）f1 (t ) e
3(t 1)
(t 1)
(jω+3)e–jω
（2） f 2 (t ) (t 2 9)
（3） f 3 (t ) e sgn(3 2t )
jt
2πδ(ω) – 6Sa(3ω)
j 2 j 2 ( 1) e 1
2H iS(t) uS(t) 1Ω i(t) 1F
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信号与系统 电子教案 七、函数 f1 (t )
1 t 2 2t 2
,求F(jω)。
八、求图中所示信号的傅里叶变换F(jω)。
f(t) 2 1 -4 -2 0 2 4 t
2 F(jω )
九、已知F(jω)的图形如图所示， 求原函数f(t)。
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0
1
ω
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信号与系统（段哲民)第三版第四章答案全解4.1 选择题答案解析(C)伯努利信号是一个具有有限时间持续性的信号，因此是非因果信号。

解析：伯努利信号只在有限时间内存在，而非因果信号是只存在于负时间的信号。

(D)和三角函数的区别是，余弦函数的相位是0，而不是1。

解析：和三角函数不同，余弦函数的相位是0，表示相位没有滞后。

(B)碰撞行为是随机过程，因此其幅度表示为随机变量是正确的。

解析：碰撞行为是随机过程，其幅度表示为随机变量。

4.2 填空题答案解析1.以下哪个信号不是周期信号？(B)解析：周期信号是指在时间轴上具有循环性质的信号。

正方脉冲信号和方波信号都是周期信号，而冲击信号不是周期信号。

2.正弦信号频率是50Hz，则周期为______。

解析：频率和周期的关系为$f=\\frac{1}{T}$。

根据公式可知，周期$T=\\frac{1}{f}=0.02s$。

3.已知信号$y(t)=3\\sin(2\\pi t + \\frac{\\pi}{6})$，则相位为______。

解析：相位指信号相对于某参考信号的滞后程度。

对于正弦信号，相位为$\\theta = 2\\pi t + \\frac{\\pi}{6}$4.3 解答题答案解析1.请证明复指数函数$e^{j\\theta}$是周期信号。

解析：复指数函数$e^{j\\theta}$可以表示为$e^{j(\\omega_0t+\\phi)}=e^{j\\omega_0t}e^{j\\phi}$，其中$\\omega_0$为角频率。

由于$|\\phi| < \\pi$，所以$e^{j\\phi}$是一个衰减的振荡函数，它是一个周期信号。

2.指出以下信号的类型：(1)冲击信号 (2)阶跃信号 (3)斜坡信号解析：(1) 冲击信号是一个非周期信号；(2) 阶跃信号是一个非周期信号；(3) 斜坡信号是一个非周期信号。

3.已知信号y[y]=2y[y−y]，请将该信号分解为若干复指数信号的叠加形式。

【最新整理，下载后即可编辑】 第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。

（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和 ......7151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 (7)151311222++++=S图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）tdt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=0,1,)(jωωωωωF（3）)(3cos2)(jωω=F（5）ωωωω1)(2n-2sin2)(j+=∑=jneF4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

1 3
s +1 ) ，复频移性质、尺度变换、S 域微分 3
b
b ⎤ 1 s - s ⎡ (4) f (at − b) = f ⎢a(t − )⎥ ↔ F( )e a ，时移性质、尺度变换 a ⎦ a a ⎣
4．7 题图 4．2 所示为从 t=0 起始的周期信号。求 f(t)的单边拉氏变换。
解： (a) f (t ) = f a (t ) *
∑ δ (t − nT )
n =0
∞
- s 1 f a (t ) = ε (t ) − ε (t − T / 2) ↔ (1 - e 2 ) s - s 1 1 1- e 2 1 = = ∴ F(s) = (1 - e 2 ) T -s ⎞ s 1 - e -sT s 1 - e -sT ⎛ ⎜ s ⎜1 + e 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ T T - s
2
K1 =
2 jπ / 6 2 − jπ / 6 e , K2 = e 3 3
∴ h(t ) =
π 4 −t 2 −t e cos( 3t + )ε (t ) = e 6 3 3
2
(
3cos 3t - sin 3t ε (t )
)
当 u s (t ) = ε (t ) 时， U( s ) = H ( s) =
−2 t 解：(1) e f (2t ) ↔
1 s+2 F( ) ，复频移性质、尺度变换 2 2 ⎡1 ⎤
2 2 -2s (2) (t − 2) f ( t − 1) = (t − 2) f ⎢ (t − 2)⎥ ↔ 2F′′(2s)e ，时移性质、尺度变换、S 域微分 2 ⎣2 ⎦
1
−t (3) te f (3t ) ↔ − F′(