透视学第八章立体透视图的阴影

F F
7
6
5 4 3 1 2 7 6 5 4 3 2 1
4 3 2 1
7
6
5
FL
图为一圆锥的透视及其在基面和铅垂面上的落影。作图步 骤如下：先不考虑铅垂面遮挡，顶点O的落影应在基面O0´处， 过O0´作圆锥底圆的两条切线，与铅垂面相交于B、C两点，根 据铅垂轴心在铅垂面上落影的作图方法作出圆锥顶点O的落影 O0，连接O0B、O0C即得到圆锥在铅垂面上的部分阴影。可以 看出，圆锥的落影包括了两部分。
一、光线与阴影的基本知识 二、透视图阴影的绘制 三、表现图中阴影的处理原则



一、光线与阴影的基本知识 1、光源与光线 一般来说，光源可以来自于无穷远处（如日 光）或近距离处（如室内灯泡）。太阳离我们很 远，所以日光的光线可以看作是彼此平行的，而 近距离的点光源照射是呈辐射状的。本书主要研 究在平行光线照射下物体所产生的阴影。 根据透视规律，平行于画面照射的光线在透 视图中仍保持平行，与画面相交的光线在透视图 中则消失于灭点，所以，平行光线的透视也符合 这个规律。
a
FL
图为另一物体在正侧光照射下的落影。做图时根据阴 影的效果要求，确定出光线的灭点FL和Fl。分析物体遮挡 光线的情况，做出物体上六个点的在承影面上的落影，顺 次连接这些点，区别其可见性即可作出物体落影。
Fx 5 6
5 3 2
Fy 4 4
3FΒιβλιοθήκη 6 1 12FL

（3）、 逆光、侧逆光照射下物体的阴影 左图为逆光照射时立方体透视图的阴影情况，光线的 灭点在Fx与Fy之间。右图为逆侧光照射，光线的灭点在 Fx与Fy之外。做图步骤可参阅铅垂线逆光照射时阴影的 做法。 F

2、阴影
物体在光线的照射下，受光的部分显得明亮，背光的 部分阴暗。把受光的部分称为阳面（或亮面），背光的部 分则为阴面（或暗面），亮面和暗面交界的部分称为明暗 交接线。物体在放置它的平面上所产生的影子，称为落影 或阴影。落影 的轮廓线称为 影线，落影所 在的面称为承 影面。阴影包 括了物体上的 暗面和承影面 上落影。
透 视 学
艺术与设计学院工业设计专业 2013年2月
第八章 立体透视图的阴影
人们平时观察到的三维物体，在光线的照射 下，其面会产生明亮的受光面和阴暗的背光面， 在与背光面相邻的物体支承面上还会形成暗影。 物体受光线照射产生的这种光影现象，能够将物 体表面的起伏转折和层次关系清晰地表达出来。 在透视图上将这些光影现象描绘出来以便使画面 更具真实感和立体感,表现力更强。

（2）、 画面相交光线，且光线由前方向后下方 斜射画面
空间光线由前方向后下方斜射画面时，其灭点在视平 线HL以下，而光线水平投影的灭点在视平线上，两个灭 点的连线在垂直于视平线的一条铅垂线上（即垂直光平面 的灭线上），透视图中阴影在物体后面。
受光线倾斜角度的影响阴影会有不同的效果。以二点 透视为例，当光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点 Fx、Fy之内时，立方体透视图中前面两个面均受光，这 种光线情况称为正光；当光线水平投影的灭点在物体两个 灭点之外时，立方体透视图中前面两个面一个受光，一个 背光，这种光线称为正侧光。
Fy
E 2 D 1 D E
F F B C
A L
(C )
B
A

（2）、 正光、正侧光照射下物体的阴影
画好立方体的透视图后，如果需要物体前面两个面均受光的 效果，可以使光线由画面前方向后下方斜射，并使光线水平投影 的灭点处于立方体主灭点Fx、Fy之间，即正光照射。给定光线 的灭点FL和Fl,利用铅垂线落影的作图方法作出B、C、D点的落影， D0点在物体后方并应与C0相连，当C0不可见时，D0也可以不作出 来，顺次连接b B0C0D0d，取其可见部分即可。
L
FL
Fx D d D C A c B
F
Fy
Fx C D C A c d b B
Fy
F
a
B
b
D
a
A A

6、曲立体透视图的阴影 对于素线为直线的简单曲面体，如圆柱、圆锥 等，通过作曲面立体上若干素线的落影来作物体 的阴影。
图为圆柱体的透视及其在正光照射时的阴影情况。作图 步骤如下：确定其光线条件，作出光线的灭点FL和Fl。首先过 Fl作圆柱底圆的两条切线，确定出圆柱面上的明暗交界线， 然后在圆柱面上取若干素线，并作出这些素线的落影。图中 的110、770是直线，而102030……70之间应该是顺滑连接的曲 线。

（3）、 画面相交光线，且光线由画面后上方斜 射到前下方
此时，平行光线水平投影的灭点在视平线上，而空间 光线的灭点在视平线HL上方，两个灭点的连线在垂直于 视平线的一条铅垂线上，透视图中阴影在物体前面。
P
FL L
HL
o S F
GL
s G
当光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点Fx、Fy之 内时，立方体透视图中前面两个面均背光，为逆光照射； 当光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点Fx、Fy之外 时，立方体透视图中前面两个面一个受光，一个背光，为 逆侧光照射。

2、 正光照射时的阴影 正光照射时光线的灭点在视平线以下，光线水平投影的 灭点在视平线上，且两个灭点在垂直于视平线的铅垂线上。 做好透视图后，根据阴影效果的要求确定正光光线在透视 图中的两个灭点Fl和FL，并据此作出物体的阴影。做图方 法如下：将A点与FL相连，连线即为过A点的光线的透视， 将B与Fl相连，连线为 过A点的光线水平投影的透视。
HL
L
A

3、 其它位置线的落影 对于其它位置的直线，可以利用铅垂线阴影 的求法求出直线两个端点的阴影，再连接即可。 曲线的阴影，则需要求出曲线上特征点的阴影， 再顺滑连接。

5、 平面立体透视图的阴影 （1）、 侧光照射下物体的阴影
图为一立方体的透视图，光线从左上方斜射下来，与 基面的夹角为θ。根据物体遮挡光线的情况可以看出，只 要求出A、B、C三点的透视阴影，即可求出立方体的阴影。 过点A、B、C作光线的平行线与过a、b、c所作的水平线 分别交于A0、B0、C0三点，连接a A0、A0B0、B0C0、C0c， 取可见部分即得到立方体在承影面上的阴影。可以看出， AB线与其基面上的落影是平行的，透视图中AB与A0B0消 失于公共灭点Fy。
Fx D C A D c C B b B F Fy Fx
d
a
FL
如果需要立方体前面两个面一个受光，一个背光的阴影 效果，可以取光线水平投影的灭点在物体两个主向灭点之 外，即正侧光。图中光线为正侧光，做出A、B、C的落影， 顺次连接a A0B0C0c，取其可见部分即得到立方体的透视阴 影。
Fy Fx C D A c d b A B C B Fy F
铅垂线的落影在通过铅垂线的光平面与承影面的交线 上。下面几个例子中，为了便于说明，假设铅垂线有一个 端点在基面上。 （1）、 侧光照射时的阴影 侧光照射且承影面为基面时，铅垂线的落影平行于基 线GL。如图，铅垂线的透视为AB（在透视作图时，为了 简便起见，AB的透视用“AB”表示， A AB的阴影用“A0B0”表示），其 HL 一端位于基面上，所以B的落影就 L 是其本身。过A作光线的平行线交 过点B所作的水平线于点A0，A0 A 即为A点在承影面上的落影， B GL 线段BA0即为AB的落影。
铅垂承影面为CDEF。侧光条件下的阴影作图步骤如 下：过点B作水平线交CF于点G，线段BG即为AB在基面 上的落影部分，另外一部分落影在铅垂承影面上。过点G 作铅垂线，与过A点所作的光线平行线交于点A0，A0即为 点A在铅垂承影面上的落影。AB的落影由A0G和GB部分 组成。 D
A E F A E B F G C D

3、光线情况
根据平行光线与画面的相对位置，分为以下几种情况：
（1）、 画面平行光线
光线与画面平行并由上方斜射下来时，称为侧光光线。 以立方体二点透视为例，在侧光情况下，透视图的前面两 个面一个受光，一个背光。此时，空间光线与其水平投影 透视的夹角反映出光线与基面的倾角的实形。在实际作图 中，为了方便，夹角一般取45°或60°。
L A
AFL与BFl的交点，即为A点的
阴影A0。B点在基面上，阴 影为其本身，所以，A0B为
HL
F
HL
A L B
铅垂线AB的阴影。可以看出，
其它条件保持不变时，FL与 Fl相距越远，落影越小。
FL
A
GL
GL

3、 逆光照射时的阴影 逆光照射时光线的灭点在视平线以上，光线水平投影 的灭点在视平线上，且两个灭点在垂直于视平线的铅垂线 上。同样，根据阴影效果的要求确定出逆光光线在透视图 中的两个灭点Fl和FL。将A点与FL相连，连线即为过A点的 光线的透视，将B与Fl相连，连线为过A点的光线水平投影 的透视。AFL与BFl的交点， L
Fx C A c C b B A B Fy
L
a
下图为另一物体的透视图。根据光线被物体 遮挡的情况，需要做出物体上8个点的落影，顺 次连接它们即可。这个物体的阴影由两部分组成， 一部分位于物体水平伸出的侧板上，另一部分位 于基面上。
Fx 8 7 7 3 2 8 6 5 4 L 6 5 4 Fy
2
3
侧光照射下台阶的阴影。
P
FL L
HL
o S F
GL
s G

二、透视图阴影的绘制 光线受形体的遮挡形成阴影，光线照射情况 的不同使物体形成的阴影也表现出特定的几何形 状。 形体可以看作是由面组成，而面又可看作由线 组成，线则由点组成，所以，求体的阴影可以转 化为求面的阴影，继而转化为求线、点的阴影。

1、 铅垂线在水平面上的落影
O F
O
C L o A B O
三、表现图中阴影的处理原则 1、根据表达重点选择不同的光线照射、突出物体 的体量感和份量感 2、阴影细节可以忽略，但基本轮廓要对 3、增加气氛的渲染 4、与表现图的整体风格一致 5、注意虚实、笔触和色调的处理