控制平差计算中误差的设置规定

前言关于平差易（PA2002）平差易（Power Adjust 2002，简称PA2002）是在Windows系统下用VC 开发的控制测量数据处理软件，也是南方测绘Adjust（南方平差大全）软件的升级产品。

它一改过去单一的表格输入，采用了Ｗindows风格的数据输入技术和多种数据接口（南方系列产品接口、其他软件文件接口），同时辅以网图动态显示，实现了从数据采集、数据处理和成果打印的一体化。

成果输出丰富强大、多种多样，平差报告完整详细，报告内容也可根据用户需要自行定制，另有详细的精度统计和网形分析信息等。

其界面友好，功能强大，操作简便，是控制测量理想的数据处理工具。

开发商PA2002由南方测绘仪器公司开发，软件产品以及说明文档版权属广州南方测绘仪器公司，受著作权法保护，任何未经广州南方测绘仪器公司书面同意的修改、复制和反编译均属违法行为，由于非法使用本软件产生的后果，南方测绘仪器公司不承担任何法律责任，南方测绘仪器公司保留对软件产品的解释权限。

版权及注册商标AutoCAD、Arc/Info、MapInfo、MGE、Nikon、Leica、Geodimeter、Sokkia、Topcon、Pentax等分别为软件和相关公司的专用名称或注册商标，本手册仅为引用。

本公司相关产品作为政府信息产业部门认定的软件企业，南方测绘仪器公司一直致力于地理信息采集、成图及管理软件的开发与方案提供。

目前，公司的主要软件产品有：CASS是本公司开发的数字化地形地籍成图软件，该产品无论技术还是市场都已稳居国内同类产品的领先地位。

CLC为本公司开发的基于MapINFO平台的地籍信息管理专用软件，已在土地行业得到了广泛的应用。

CASScan为本公司的地图扫描矢量化专用软件，主要用于栅格地图的矢量化处理，是已有白纸地图进入GIS的必备软件，它与CASS、CLC及本软件都具有完美的数据接口。

SHIS for SM是本公司开发的房产信息系统（测绘版），主要用于房产图测绘、房产勘丈，房屋面积分摊、各种房产图件制作等工作，是房产测绘部门的首选软件。

建筑测量中的平面控制点设置和平差处理方法在建筑测量过程中，平面控制点的设置和平差处理是非常重要的环节。

平面控制点的准确设置和合理处理，可以确保施工过程中的精度和质量，进一步提高建筑工程的效率和安全，本文将探讨建筑测量中平面控制点设置和平差处理的方法和技巧。

一、平面控制点的设置平面控制点的设置是建筑测量中最基础的环节之一，它确定了测量网络的框架，是实际测量的基准。

平面控制点的设置应当根据具体的项目需求和测量任务的要求来确定。

一般来说，平面控制点的设置应当满足以下几个条件：1. 充分考虑建筑结构的形式和特点，合理选择控制点的数量和布局。

2. 控制点的设置应尽量避免误差的积累，尽可能选择较为稳定的地形或建筑物作为控制点。

3. 控制点的设置应分散布置，以确保整个测量区域都有足够的控制点支持。

4. 控制点的设置应与建筑物相关，可以与其它测量项目相配合，提高工作的综合效益。

平面控制点的设置影响了整个建筑测量的精度和准确性，要充分考虑控制点的数量、精度和分布，以满足具体项目的需求，并避免误差的积累与成倍增加。

二、平差处理方法平差处理是建筑测量中必不可少的环节，它用于处理测量数据的平差和改正，使得数据更加精确和可靠。

下面我们将介绍常用的平差处理方法。

1. 最小二乘法平差处理方法最小二乘法平差处理方法是建筑测量中最常用的平差方法之一。

它通过最小化测量残差的平方和，来估计未知数的值。

最小二乘法平差处理方法具有计算简单、可靠性高等特点，广泛应用于各种建筑测量项目中。

2. 导线平差处理方法导线平差处理方法主要用于建筑测量中的距离测量。

它通过考虑导线的伸缩性和缓倾性，来进行距离测量数据的平差和改正。

导线平差处理方法可以有效提高距离测量的精度和准确性。

3. 角度平差处理方法角度平差处理方法主要用于建筑测量中的角度测量。

它通过考虑观测角度的误差和仪器误差等因素，来进行角度测量数据的平差和改正。

角度平差处理方法可以在一定程度上提高角度测量的精度和准确性。

控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。

本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。

计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD ′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。

角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。

对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：fβ容＝±60″n（2-7）式中n为多边形内角的个数。

这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容＝±120″。

控制测量技术要求控制测量技术要求本作业指导书是针对施工控制测量的特点和作业需要编写的，服务范围是二等以下施工平面控制网、平高控制网、高程控制网的建立和控制点加密。

使用本指导书进行测量作业，应遵守《国家三角测量规范》、《国家一、二等水准测量规范》、《国家三、四等水准测量规范》、《水利水电工程施工测量规范》等规程规范。

如业主有特殊要求的，按业主要求执行。

一、准备工作1．收集资料1.1广泛收集测区及其附近已有的控制测量成果和地形图资料。

(1)控制测量资料包括成果表、点之记、展点图、路线图、计算说明和技术总结等。

收集资料时要查明施测年代、作业单位、依据规范、平高系统、施测等级和成果的精度评定。

成果精度指三角网的高程、测角、点位、最弱边、相对点位中误差；水准路线中每公里偶然中误差和水准点的高程中误差等。

(2)收集的地形图资料包括测区范围内及周边地区各种比例尺地形图和专业用图，主要查明地图的比例尺、施测年代、作业单位、依据规范、坐标系统、高程系统和成图质量等。

(3)如果收集到的控制资料的坐标系统、高程系统不一致，则应收集、整理这些不同系统间的换算关系。

1.2收集合同文件、工程设计文件、业主（监理）文件中有关测量专业的技术要求和规定。

1.3准备相应的规范：《国家三角测量规范》、《国家一、二等水准测量规范》、《国家三、四等水准测量规范》、《GPS测量规范》、《水利水电工程施工测量规范》。

1.4了解测区的行政划分、社会治安、交通运输、物资供应、风俗习惯、气象、地质情况。

例如了解冻土深度，用以考虑埋石深度；最大风力，以考虑觇标的结构；雾季、雨季和风季的起止时间，封冻和解冻时间，以确定适宜的作业月份。

2.现场踏勘携带收集到的测区地形图、控制展点图、点之记等资料到现场踏勘。

踏勘主要了解以下内容：2.1原有的三角点、导线点、水准点、GPS点的位置，了解觇标、标石和标志的现状，其造标埋石的质量，以便决定有无利用价值。

2.2原有地形图是否与现有地物、地貌相一致，着重踏勘增加了哪些建筑物，为控制网图上设计做准备。

平面控制测量平差计算设计书一．概述1.任务来源：2.任务目的：计划在九合乡开发建设，需要测绘1：10000地形图3.任务量：根据开发区提供1：10000地形图1份及已有控制点成果一套，从满足测图工作需要（密度、精度、经费等多方面）角度出发，完成一份相应等级控制网的技术设计图和技术设计书。

4.作业围：。

5.作业容：根据建设规划要求，首先需要在燕郊约30km2的测区围建立三等三角网、测边网或导线网，高程采用三等水准测量测量方式。

6.行政隶属：中华人民国省三河市。

燕郊辖区包括行宫、小各庄、王各庄、枣林、北蔡各庄、樊村、辛庄、南巷口等，测区面积共30平方公里。

7.完成期限：2011年12月22日~2012年1月1日，为期10天。

二．作业区自然地理概况与已有资料情况三．引用文件1.《国家三、四等水准测量规》（GB12898—91）；2.《城市测量规》(CJJ8-99)；3.《工程测量规》（GB50026-2007）4.《测绘技术设计规定》5.《全球定位系统(GPS)测量规》四．成果主要技术指标和规格坐标系：平面控制网采用高斯平面直角坐标，参考椭球体为克拉索夫斯基球体。

高斯投影直角坐标系采用三度带其中央子午线是117°。

高程基准：采用1985国家高程基准，在已有高程控制网的地区进行测量时，可沿用原高程系统，当小测区有困难时，采用假定高程坐标系统。

高程控制网均采用四等测量方法和精度。

时间系统：时间投影方法：采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系统。

精度或技术等级：导线测量的主要技术要求②当测区测图的最大比例尺为 1：1000 时，一、二、三级导线的导线长度、平均边长可适当放长，但最大长度不应大于表中规定相应长度的 2 倍。

③当导线平均边长较短时，应控制导线边数，但不得超过表相应等级导线长度和平均边长算得的边数；当导线长度小于表规定长度的1\3时，导线全长的绝对闭合差不应大于13cm。

④导线宜布设成直伸形状，相邻边长不宜相差过大。

基于先验与验后单位权中误差一致的控制网平差计算第21卷第2期湖南理T学院学报(自然科学版)V01.21NO.2Jun.20082008年6月JournalofHunanInstituteofScienceandTech—u—o——l基于先验与验后单位权中误差一致的控制网平差计算杨恒山(湖南理工学院土木建筑工程系,湖南岳阳414000)摘要:控制网平差计算最终目的是求出未知量和观测值的平差值并进行精度评定,对于同类独立等精度观测值控制网的平差计算平差结果与单位权中误差先验估值无关,对于观测值不等精度的测边网,传统的平差方法会导致单位权中误差先验值与验后值不一致,本文提出的一种新的平差方法可较好地解决此问题,该方法在高精度桥梁控制网的平差计算中有其实际应用价值关键词:单位权中误差;测边网;平差计算中图分类号:TU196文献标识码:A文章编号:1672—5298(2008)02—0071—03 AdjustmentofControlNetworkBasedontheSameofPrioriAndPosterioriEstimatingV alueofUnitWeightV arianceY ANGHeng—shan(DepartmentofCivilEngineering,HunnanInstituteofScienceandTechnology,Y ueyang414000,Chin a)Abstract:Theultimateaimofcontro1networkadjustmentistoderivetheadjustmentvalueofunknownq uantityandobservations,Analysisshowthatadjustmentresultsunrelatedtopriorestimatingvalueofunitweightvar ianceifindependentobservationsarethesameclassandprecision.Fortrilaterationa1networkwhichtheprecisionofobservat ionsarenotequa1.thetraditionalmethodwould1eadtothatposteriorestimatingvalueandpriorofunitweightarenotequa1,Th eauthorpresentsanewmethodwhichcanbettersolvethisproblem.andthemethodhasitsactua1valueinadjustmentofhigh—pr ecisionbridgecontro1network,Keywords:unitweightvariance;trilaterationanetwork;adjustment引言控制网的平差计算的目的一是求出观测值和未知数的平差值,二是对测量成果精度进行评定,平差计算所采用的模型,包括函数模型和随机模型,其中函数模型视具体问题不同可采用条件平差模型,间接平差模型,附有条件的间接平差模型,附有未知数的条件平差模型等,1990年於宗俦提出了概括平差摸型【¨,涵盖了上述所有模型,但在具体的平差计算问题中,考虑到编程的方便起见,一般采用间接平差模型随机模型可表示为E(△)=0,D(A)=croa:CroP～.平差计算的程序可用以下示意图表示:r}Tf三一1计算f满墨模型条件1求出f:肌+]按协因数传播律由{P=O}畀{按,PV:min}水田{},==>l起始数据jj【面丽}==>￡GLG0j按无偏性的要求p时=KQKQ=GQG,P(T0:——从示意图可以看出,权阵P的确定是测量平差计算非常关键的一步,如果观测值彼此独立,则权阵町简化一个对角阵,对角线上的元素值即权可用下列公式计算:P=cr02/m式中为单位权中误差, 收稿日期:2007.12-21作者简介:~Rth(1963一),男,湖南临湘人,硕士,湖南理]学院土木建筑1程系副教授.主要研究方向:测量数据处理和GIS数据质量控制和二=,●●●●,,L义定按72湖南理工学院学报(自然科学版)第21卷为观测值厶的中误差,一般根据控制网的精度等级或仪器标精度确定,但与实际估值会有差别.就独立不等精度观测值而言,单位权中误差的先验估值不同,平差计算结果也会不一样,目前参考文献讨论得比较多的是两类或多类观测值的方差分差估计,但对同类不等精度观测值的方差分量估计讨论还不够深人,本文在分析单位权中误差与平差计算结果文,￡,D撕,D关系的基础上,提出了依据单位权中误差先验值与验后值一致准则下的平差计算方法,并得出了一些有益的结论.1等精度独立观测值平差一般测角网和边长接近相等的测边网均可视为等精度独立观测值平差问题,其函数模型和随机模型分别为V=BX—;E(△)=0,D(A)=2P一考虑到观测值为独立等精度且假设单位权中误差先验值为m,观测值的中误差为m,则P:E(1)X=(BPB)一B(2)将(1)式代人(2)式则X=(BB)B(3)V=BX—,￡=+(4)2Pm0O”o_r,r考虑到m:,则有m:,而D=(BPB)BPD(A)PB(BPB)～=m(BB)一(5)D￡￡=mB(BB)B(6)分析公式(3),(4),(5),(6)不难发现若观测值为独立等精度,且依据单位中误差先验值与验后值一致准则,则平差计算所关心的结果X,￡,D肼,D￡￡与权阵,单位权中误差均无关,因此,在平差计算时,可不必考虑定权也毋需计算单位权中误差.2不等精度独立观测值平差测边网若边长不相等,则观测值的精度不同,水准网若路线长度不同,则高差值也是不等精度观测值,下面以测边网为例说明.测边网的边长观测值的先验精度一般根据仪器的标称精度来确定即:,=口+6或,=口+6S(7)式中a表示固定误差,单位rain,包括对中误差,仪器常数误差和测相误差与距离观测值无关,受气象环境的影响也很小;b为比例误差,包括测尺频率误差,真空光速误差和折射率误差,与观测距离有关,并受气象环境的影响.在实际测量时,一般可认为a与标称值的差异较小,但b随气象条件和气象元素观测值的精度而变化.与标称值比较可能有较大的差异,因此在平差计算时a取标称值,而b通过平差计算求得.假设测边网边长观测值为s1…,必要观测数为r,则多余观测数r=—t.为了便于对比分析,先简述传统的平差方法并指出其不足.传统的平差方法依据仪器标称精度根据式(7)可得,,rs=+S,并假设单位权中误差先验估值m,则有:P=m~diag(1/m,1/m,…,1/m)(k+1/(k+;),…,1/(k+:))(8)则P:m_.Z,D,将(8)式代人(2)式和(5)式可得又:(BrDB)-IBrDI,V=BXf,%=6(BrDB)～,=m~vrDv,=6B(BrB)一B.令2:2,则6:—V rD—V.考虑到b的计算式是非显式,无法直接求解,因此,一般不采用迭代法进行计算,迭代时b的初值根据仪器的标称精度确定,直至于b”=b时迭代终止.对于水准网而言,高差观测值的精度可由下式计算,戥mhIl站nl—_J式中指1km高差观测值中误差,站指一测站高差观测值中误差,S指路线长度,n.指测站数仿照测边网平差,此时:(1/.,l/:,…,1Is),或:(1/.,l/:,…,1In.),mlz(或):—V rD—V3算例算例选自文[2],有一桥梁控制网,A,B为己知点,其坐标为A:X=2000.O00m,=2000.O00m;X=2956.432m,=2000.O00m.用标称精度为5ram+5ppm的测距仪观测了网中7条边的边长,观测值见参考文献,试平差该测边网.为了比较两种平差方法,现将平差结果列入下表,参考文献中所采用的方法称为方法1,本文所提出的方法称为方法2,从平差值和成果精度两个方面进行比较.(11平差值比较表1(2)成果精度比较方法1所得坐标平差值的方差阵为:f9.450-2,0679,689-8.1280,l63—8.579f1.636—22262.268-0.1452.557D=l1.295-9,04l0,066-9.352l0.1l50.2949.7921.3790.470l1.143D=方法2所得坐标平差值的方差阵为:9758一1.9749,954-8.3340.1l8—8.7561.564-2.0982.173—0.1ll2.436l1.275-9.0770,053-9.39010.2770.2619,95l1.1440,400ll,230桥梁控制网平差的精度计算很重要的一个方面是要求出桥轴线的相对中误差,从而据此判断控制网(下转第77页)第2期付晓曙:坡体锚杆加固施T77定.(2)喷射混凝土接茬,应斜接搭接,搭接比度为喷射厚度的2倍以上.(3)喷射混凝土终凝后2h,应浇水养护,保持混凝土表面湿润,养护期不少于7天.5.5施工布置除在坡面分层搭设施工平台进行锚杆钻孔安装,张拉等_丁序以外,锚喷作为其它生产设备均布置在坡底的路面上,包括喷砼的搅拌机,喷射机,空压机,制浆机及锚筋加工等.5.6工程量鱼28预应力锚杆:40个420m;垒28普通锚杆:30个200m;喷水泥砂浆:lOOmm厚1343m2,50mm厚119m:排水孑L:700m;8钢筋网:3.55t;排水沟110m.5.7计划有效工作日45天完成6结论本方法锚杆受力明确,计算原理简单,施工易实施,工程现已竣工交付使用,工程总投资19.72万元,场内某段道路中类似的山坡防滑,采用的是钢筋砼护壁和片石挡土墙防滑,造价达到146万元之多,工期也要长一倍,两种不同的防滑方法其经济效益是非常明显的.参考文献[1]中华人民共和国国家标准,锚杆喷射混凝土支护技术规范GB50086—2O01,北京:中国计划出版社,2O01[2]中华人民共和围困家标准,建筑边坡工程技术规范[s].GB50330—2002,北京:中国建筑工业出版社,1901【3]3江正荣编着.实用建筑施工工程师手册【M】北京:中国建材工业H{版社,1995(上接第73页)(的精度是否符合桥梁工程施工的需要.现根据两种方法分别为出桥轴线的相对误差—结果如下:分析表1和表2可以看出,两种平差方法所解算出的基本一致,但精度成果存在差异,这种差异可能导致依据规范判断控制网是否符合精度要求时得出不正确的结果,因此时对于高精度的桥梁控制网平差建议采用严密方法.4结语表2本文针对只有一类观测值的控制网的平差进行了分析,分析表明:对于独立等精度观测值的控制网平差计算,平差结果,￡,D,D与单位中误差的先验值无关,因此平差计算毋需计算单位权中误差.对于独立不等精度观测值的测边网,由于需要确定观测值的先验精度,往往取仪器的标称精度值,这与实际情况存在差异,因此会导致单位权中误差验后优值与先验值不一致,从而影响到平差成果的精度,通过依据单位权中误差的先验值与验后值一致的准则.采用迭代计算可较好地解决此问题,本文所提出的平差方法在高精度的桥梁控制网的平差计算中有其实际应用价值.参考文献[1]於宗俦,陶本藻等.平差模型误差理论及其应用论文集】.北京:测绘出版社,1993[2】贺国宏桥隧控制测量[MI.北京:人民交通出版社,1999:73～79[3]崔希璋,於宗俦等.广义测量平差[M】.北京:测绘出版社,1992.[4]於宗俦,鲁林成.测量平差基础(增订本)[M].北京:测绘出版丰十,1983[5]崔希璋,於宗俦等-矩阵在测量中的应用】.北京:测绘出版社,1980。

工程测量规范GB50026-2007高程控制测量一般规定高程控制测量精度等级的划分，依次为二、三、四、五等。

各等级高程控制宜采用水准测量，四等及以下等级可采用电磁波测距三角高程测量，五等也可采用 GPS 拟合高程测量。

首级高程控制网的等级，应根据工程规模、控制网的用途和精度要求合理选择。

首级网应布设成环形网，加密网宜布设成附合路线或结点网。

测区的高程系统，宜采用 1985 国家高程基准。

在已有高程控制网的地区测量时，可沿用原有的高程系统；当小测区联测有困难时，也可采用假定高程系统。

高程控制点间的距离，一般地区应为 1～3km，了业厂区、城镇建筑区宜小于 lkm。

但一个测区及周围至少应有 3 个高程控制点。

水准测量水准测量的主要技术要求，应符合表 4．2．1 的规定。

水准测量所使用的仪器及水准尺，应符合下列规定：水准仪视准轴与水准管轴的夹角 i，DSl 型不应超过15″；DS3 型不应超过 20"。

补偿式自动安平水准仪的补偿误差△a 对于二等水准不应超过 0．2″，三等不应超过 0．5″。

水准尺上的米间隔平均长与名义长之差，对于因瓦水准尺，不应超过 0．15mm；对于条形码尺，不应超过 0．10mm；对于木质双面水准尺，不应超过 0．5mm。

水准点的布设与埋石，除满足 4．1．4 条外还应符合下列规定：应将点位选在土质坚实、稳固可靠的地方或稳定的建筑物上，且便于寻找、保存和引测；当采用数字水准仪作业时，水准路线还应避开电磁场的干扰。

宜采用水准标石，也可采用墙水准点。

标志及标石的埋设应符合附录 D 的规定。

埋设完成后，二、三等点应绘制点之记，其他控制点可视需要而定。

必要时还应设置指示桩。

水准观测，应在标石埋设稳定后进行。

各等级水准观测的主要技术要求，应符合表 4．2．4 的规定。

两次观测高差较差超限时应重测。

重测后，对于二等水准应选取两次异向观测的合格结果，其他等级则应将重测结果与原测结果分别比较，较差均不超过限值时，取三次结果的平均数。

§9.1 条件平差原理在条件观测平差中，以n 个观测值的平差值1ˆ⨯n L作为未知数，列出v 个未知数的条件式，在min =PV V T 情况下，用条件极值的方法求出一组v 值，进而求出平差值。

9.1.1基础方程和它的解设某平差问题，有n 个带有相互独立的正态随机误差的观测值 ，其相应的权阵为 ， 它是对角阵，改正数为 ，平差值为 。

当有r 个多余观测时，则平差值 应满足r 个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++++=++++=++++0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ221122112211οοοr L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n （9-1） 式中i a 、i b 、…i r （i =1、2、…n ）——为条件方程的系数；0a 、0b 、…0r ——为条件方程的常项数以ii i v L L +=ˆ（i =1、2、…n ）代入(9-1)得条件方程（9-2）式中a w 、b w 、……r w 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即（9-3） 令⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n n n r r r r b b b a a a A212121⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++++=022110221102211r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a w n n n n n b n n a ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++000221122112211r n n b n n a n n w v r v r v r w v b v b v b w v a v a v a ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n L L L L 211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n L L L L ˆˆˆˆ211⎪⎪⎪⎪⎫ ⎛=⨯b a r w w W 1⎪⎪⎪⎪⎫ ⎛=⨯n v v V 211⎪⎪⎪⎫⎛=⨯οοb a A o r 11⨯n L nn P ⨯1⨯n V 1ˆ⨯n L 1ˆ⨯n L⎪⎪⎪⎫⎛=⨯n n p p P 000021则(9-1)及（9-2）上两式的矩阵表达式为0ˆ0=+A LA （9-4） 0=+W AV （9-5）上改正数条件方程式中V 的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在V 的无穷多组解中，取PV V T = 最小的一组解是唯一的，V 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。

计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。

如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。

比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。

2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。

四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

控制点平差计算以控制点平差计算为标题，本文将介绍控制点平差计算的基本概念、步骤和应用，以帮助读者了解和掌握这一重要的测量技术。

一、概述控制点平差计算是测量学中的一种重要方法，用于通过测量数据对控制点的坐标进行精确计算和调整。

它是现代测绘、地理信息系统等领域中不可或缺的技术手段，广泛应用于工程测量、地质勘探、地图制图等领域。

二、步骤控制点平差计算的步骤主要包括：数据准备、观测数据处理、平差计算和结果分析。

1. 数据准备在进行控制点平差计算前，需要收集和整理各种测量数据，包括控制点的观测数据、测站坐标、观测仪器的参数等。

这些数据是进行平差计算的基础。

2. 观测数据处理在获得观测数据后，需要对其进行处理，包括数据的检查、筛选和修正。

在处理观测数据时，要注意排除异常值和误差，并进行必要的修正，以保证数据的准确性和可靠性。

3. 平差计算平差计算是控制点平差计算的核心步骤。

根据观测数据和平差模型，通过最小二乘法等数学方法，对控制点的坐标进行计算和调整。

平差计算的目标是使观测数据与计算结果之间的差异最小化，以获得最优的控制点坐标。

4. 结果分析在完成平差计算后，需要对结果进行分析和评估。

包括计算结果的精度评定、误差分析和可靠性评估等。

根据分析结果，可以对控制点的坐标进行进一步调整和优化，以提高测量精度和可靠性。

三、应用控制点平差计算在实际应用中具有广泛的应用价值。

1. 工程测量在工程测量中，控制点平差计算可以用于控制网的建立和调整，以保证工程测量的精度和可靠性。

通过对控制点进行平差计算，可以获得准确的控制点坐标，为后续的测量工作提供可靠的基准。

2. 地理信息系统在地理信息系统中，控制点平差计算可以用于地图制图和地理数据的准确定位。

通过对控制点进行平差计算，可以获得地理数据的精确坐标，提高地图的准确性和可视化效果。

3. 地质勘探在地质勘探中，控制点平差计算可以用于地质断层、地下水位等地质要素的测量和分析。

通过对控制点进行平差计算，可以获得地质要素的准确坐标和变形信息，为地质勘探和地质灾害预测提供重要依据。

《卫星定位城市测量规范》CJJ/T 73—2010GPS网的主要技术要求表1-1注：边长小于200米时，边长中误差≤2cm。

二、三、四等网相邻点最小边长不宜小于平均边长的1/2，最长边长不宜超过平均边长的2倍。

一、二级网最大边长可在平均边长的基础上放宽1倍。

异步环或附和线路边数的规定表1-2GPS 测量各等级作业的基本技术要求 表1-4各项限差规定 σ（))((22bd a +=σ采用表1-1加乘常数） 同步环闭合差限差σω53x ≤， σω53y ≤， σω53z ≤， σω53≤ 同步环只计算三边同步环，))((22bd a +=σ，d 按照该等级平均边长计算，ω—环闭合差，222z y x ωωωω++=异步环闭合差限差σωn 2x ≤， σωn 2y ≤， σωn 2z ≤， σωn 32≤n —独立环的边数，d 按照该等级平均边长计算，))((22bd a +=σ，ω—环闭合差，222z y x ωωωω++=重复基线限差复测基线的长度较差ds ，同一基线不同时段较差应满足 σ23ds ≤（σ按照实际边长计算）三维无约束平差中，基线分量的改正数（X V ∆，Y V ∆，Z V ∆）绝对值应满足下列要求σ∆3V X ≤，σ∆3V Y ≤，σ∆3V Z ≤))((22bd a +=σd 按照基线边长计算约束平差中，基线分量的改正数与经过剔除粗差后的无约束平差结果的同一基线相应改正数较差应满足下列要求（或者进行已知点检查，已知点点位变化相对于约束点的边长相对中误差不应低于表1-1规定的上一等级控制网中最弱边相对中误差）σ∆2dV X ≤，σ∆2dV Y ≤，σ∆2dV Z ≤))((22bd a +=σd 按照基线边长计算《工程测量规范》GB50026-2007GPS 网的主要技术要求 表2-1控制网测量中误差m ≤σ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n WW N31m ，N 为控制网中异步环的个数，n 为异步环边数，W 为异步环全长闭合差。

《高速铁路工程测量规范》TB10601-2009学习版[1]《高速铁路工程测量规范》TB10601-2009学习版总则1.0.1 为统一高速铁路工程测量的技术要求，保证其测量成果质量满足勘测、施工、运营维护各个阶段测量的要求，适应高速铁路工程建设和运营管理的需要，制定本规范。

1.0.2 本规范适用于新建250～350km /h高速铁路工程测量。

高速铁路定义为速度值大于250km/h。

1.0.3 高速铁路工程测量平面坐标系应采用工程独立坐标系统，在对应的线路轨面设计高程面上坐标系统的投影长度变形值不宜大于10mm/km。

公路和一般铁路投影变形值不大于25mm/km。

1.0.4 高速铁路工程测量的高程系统应采用1985国家高程基准。

当个别地段无1985国家高程基准的水准点时，可引用其它高程系统或以独立高程起算。

但在全线高程测量贯通后，应消除断高，换算成1985国家高程基准。

有困难时亦应换算成全线统一的高程系统。

1.0.5 在国家控制点满足平面、高程控制要求的情况下，应优先采用国家控制点座位高速铁路的平面、高程控制点。

1.0.6 高速铁路工程测量的平面、高程控制网，按施测阶段、施测目的及功能可分为勘测控制网、施工控制网、运营维护控制网。

各阶段平面控制测量应以基础平面控制网（CPⅠ）为基准，高程控制测量应以线路水准基点控制网为基准。

1.0.7 为满足高速铁路平面GPS控制测量三维约束平差的要求，在平面控制测量工作开展前，应首先采用GPS测量方法建立高速铁路框架控制网（CP0）。

1.0.8 高速铁路工程测量平面控制网应在框架控制网（CP0）基础上分三级布设，第一级为基础平面控制网（CPⅠ），主要为勘测、施工、运营维护提供坐标基准；第二级为线路平面控制网（CPⅡ），主要为勘测和施工提供控制基准；第三级为轨道控制网（CPⅢ），主要为轨道铺设和运营维护提供控制基准。

1.0.9 高速铁路工程测量高程控制网分二级布设，第一级线路水准基点控制网，为高速铁路工程勘测设计、施工提供高程基准；第二级轨道控制网（CPⅢ），为高速铁路轨道施工、维护提供高程基准。

如何进行控制测量与平差计算引言：控制测量与平差计算是地理测量领域中非常重要的工作内容，它涉及到测量的精确性和可靠性，对于工程建设和地理信息系统等领域具有重要的支撑作用。

本文将从准备工作、测量方法和平差计算三个方面，探讨如何进行控制测量与平差计算。

一、准备工作进行控制测量与平差计算前，需要做好一系列的准备工作。

首先，需要明确测量的目的和精度要求。

不同的测量目的和精度要求将决定测量方法的选择和测量设备的选用。

其次，需要制定测量计划和方案。

测量计划包括测区范围、测量点选取、测量网的布设等内容，而方案则涉及到测量方法、测量仪器的设置和操作等细节。

此外，还需要对测区进行必要的前期准备工作，如清理测区的遮挡物、修整基准点等。

二、测量方法选择适合的测量方法是进行控制测量的关键。

常见的测量方法包括全站仪和GPS技术。

全站仪适用于小范围内高精度的测量，其原理是通过发射和接收可见光，测量目标的坐标和角度。

GPS技术则适用于大范围的测量，其原理是通过接收卫星发射的信号，测量目标的三维坐标。

在选择测量方法时，需要根据具体情况综合考虑精度、可靠性、成本和时间等因素。

三、平差计算平差计算是控制测量的重要环节，它通过对测量观测数据进行处理和分析，得到最终的测量结果。

平差计算分为平差观测和平差参数计算两个步骤。

平差观测是指对测量数据的纠正和调整，以消除误差和系统偏差。

平差参数计算则是通过经验公式或数学模型，根据已知的测量数据，计算未知的参数或坐标。

常见的平差方法包括平差法、最小二乘法和最大似然估计法等。

四、质量控制进行控制测量与平差计算时，质量控制是不可忽视的环节。

质量控制主要包括数据采集质量控制和计算结果质量控制两个方面。

在数据采集过程中，需要密切监控测量设备的工作状态和数据的采集情况，及时发现和排除问题。

对于计算结果，应进行统计分析和检验，以评估其可靠性和精度。

此外，还需要制定合理的数据备份和保密措施，以确保数据的完整性和安全性。

主界面启动后即可进入平差易的主界面。

PA2005的操作界面主要分为两部分——顶部下拉菜单和工具条，如下图“PA2005主界面”所示：PA2005主界面主界面中包括测站信息区、观测信息区、图形显示区以及顶部下拉菜单和工具条。

下拉菜单所有PA2005的功能都包含在顶部的下拉菜单中，可以通过操作平差易下拉菜单来完成平差计算的所有工作。

例如文件读入和保存、平差计算、成果输出等。

文件：包含文件的新建、打开、保存、导入、平差向导和打印等。

如下图“文件菜单”所示：顶部下拉菜单工具条文件菜单编辑：查找记录、删除记录，如下图“编辑”所示：编辑平差：控制网属性、计算方案、闭合差计算、坐标推算、选择概算和平差计算等。

如下图“平差菜单”所示：平差菜单成果：精度统计、图形分析、CASS输出、WORD输出、略图输出和闭合差输出等。

当没有平差结果时该对话框为灰色。

如下图“成果菜单”所示：成果菜单窗口：平差报告、网图、报表显示比例、平差属性、网图属性等。

窗口菜单工具：坐标换算、解析交会、大地正反算、坐标反算等。

工具菜单工具条：保存、打印、视图显示、平差和查看平差报告等功能。

工具条新建文件打开文件保存文件平差向导显示整页打印图形放大图形缩小图形平移窗口放大显示整个网图标定控制点全屏显示计算方案计算闭合差显示闭合差坐标推算平差计算精度统计显示平差报告显示网图转到第一页前一页后一页转到最后一页帮助由观测数据到平差成果用平差易做控制网平差的过程第一步：控制网数据录入第二步：坐标推算第三步：坐标概算第四步：选择计算方案第五步：闭合差计算与检核第六步：平差计算第七步：平差报告的生成和输出作业流程图：向导式平差向导即是按照应用程序的文字提示一步一步操作下去，最终达到应用目的。

PA2005提供了向导式平差，根据向导的中文提示点击相应的信息即可完成全部的操作。

它对PA2005的初学者有着极大的帮助，建议PA2005的初学者先应用向导来熟悉PA2005数据处理的全部操作过程。

Sl197-2013 《水利水电工程测量规范》4 平面控制测量4.1 一般规定4.1.1 平面控制可分为基本平面控制、图根平面控制和测站点平面控制等，可采用GNSS测量、三角形网测量和导线（网）测量等方法。

4.1.2 基本平面控制的等级可划分为二等、三等、四等、五等4个等级，各等级均可作为测区的首级控制，其布设层次和精度要求应符合表4.1.2的规定。

4.1.3 基本平面控制点均应埋设标志并绘制点之记，尺寸规格与要求应符合附录A的规定。

4.1.4 全站仪测图图根控制点的密度，应满足测图需要，不宜小于表4.1.4的规定。

表4.1.4 图根控制点密度4.1.5 平面控制测量内业计算中数字取位应符合4.1.5的规定。

4.2 GNSS测量4.2.1 GNSS测量控制网按精度可划分为五个等级，各等级控制网的相邻点间距及精度要求应按表4.2.1的规定执行。

4.2.2 GNSS网的设计应满足下列要求：1 各等级GNSS网可布设成多边形或附和路线，其相邻点最小距离不宜小于平均间距的1/3，最大距离不宜大于平均间距的3倍。

2 新建GNSS网与原有控制网联测时，其联测点数不宜少于3点，分布宜均匀。

在需用常规测量方法加密控制网的地区，GNSS网店应成对布设，对点间相互通视。

3 基线长度大于20km时，应采用GB/T18314中C级GPS网的时段长度进行静态观测。

4 二等、三等、四等GNSS控制网应采用网连式、边连式布网；五等、图根控制网可采用点连式布网。

5 GNSS控制网由非同步基线构成的多边形闭合环或附和路线的边数应满足表4.2.2的规定。

表4.2.2 GNSS控制网非同步观测闭合环或附和路线边数规定4.2.3 GNSS点的点位应顶空开阔、视场内障碍物的高度角不宜大于15°，并远离大面积水域、大功率发射台或高压线，其距离不宜小于50m。

4.2.4 各等级GNSS平面控制测量的主要技术要求应满足表4.2.4-1~表4.2.4-3的规定。

《测量误差与数据处理》课程标准一、课程定位本课程是测绘地理信息技术专业学生在完成高等数学、测绘基础、控制测量等课程的学习任务后开设的专业基础课之一。

学生完成该课程学习后，能够应用测量平差知识解决控制网平差计算问题。

二、课程目标通过《测量误差与数据处理》课程的学习，使学生具备使用测量误差基本知识，并掌握对数据进行平差的基本能力。

为今后学习和掌握专业知识和职业技能打下基础。

1.知识目标（1）了解本课程的任务及内容；（2）掌握误差分类及误差来源；（3）了解数学期望、方差和、协方差和相关系数的含义；（4）掌握随机变量的数字特质；（5）掌握最小二乘原理及误差传播定律的应用方法；（6）掌握条件平差原理及应用方法；77）了解附有参数的条件平差原理及应用方法；（8）掌握间接平差原理及应用方法；99）了解附有限制条件的间接平差原理及应用方法；（10）掌握误差椭圆和相对误差椭圆元素计算；10能力目标（1）会进行期望、方差和协方差的计算；（2）具有应用误差、权倒数、协因数传播率解决测量中实际问题的能力；（3）能应用条件平差完成控制网平差计算；（4）能应用附有参数的条件平差完成控制网平差计算；（5）能应用间接平差完成控制网平差计算；（6）能应用附有限制条件的间接平差完成控制网平差计算；（7）具有准确计算误差椭圆、相对误差椭圆的三个参数并画出略图的能力；（8）具有应用平差软件进行控制网平差的能力；11素质目标（1）具有诚实敬业、专研业务、精益求精的敬业精神和职业道德；（2）具备一定的计划、组织与沟通、协作的能力；（3）具备一定的个人专研能力；（4）具备自主学习、独立学习的能力三、课程设计1.设计思想I、本课程的设计总体要求是：以务实基础、适应岗位为目标，以能力为本位，尽可能形成模块化的专业课程体系。

2、本课程通过典型控制网的平差项目案例分析，以学生的职业能力培养为核心，按工作过程组织教学，设计教学情境。

2.课时分配课程单元描述课程单元（一）《测量误差与数据处理》课程评价及方式说明学生的成绩评定以主要根据理论知识的掌握（为总结性考核，占40%）、平时表现（占20%）,作业（占10%）、项目（占20%）,素质考核（占10%）等六方面构成。

导线平差计算方案设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线或网〔见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据〔均为定向点〕不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、平面计算设置(一)、等级：选择等级，以便根据《工程测量标准》自动进行限差等的设置。

不同的标准，或者相同的标准但不同的版本可能技术要求不同，请在软件进行自动设置后做必要的检查，如有不符，可以自行设置。

(二)、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量标准》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。

《城市测量标准》规定：四等以下平面控制网可采用近似平差法和按近似方法评定其精度。