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课后习题讲解教案教案：课后习题讲解一、教学目标通过本节课的教学，学生能够：1. 理解课后习题的重要性和作用；2. 学会分析和解答不同类型的课后习题；3. 掌握解题方法和策略，提高问题解决能力。
二、教学重点1. 课后习题的重要性和作用；2. 分析和解答不同类型的课后习题。
三、教学准备1. 学生课后习题册；2. 讲解用的案例和示范题。
四、教学步骤1. 导入（5分钟）老师向学生介绍今天的教学内容：课后习题的讲解。
解释课后习题对于学生学习的重要性，以及掌握解题方法的必要性。
2. 概念讲解（10分钟）解释什么是课后习题，以及为什么要做课后习题。
强调课后习题对于巩固知识、提高理解能力和解决问题的重要性。
3. 解题方法与策略（25分钟）根据学生所学科目的不同，选择几个典型的习题进行讲解。
以解题步骤为线索，依次进行解题过程的分析和讲解。
重点讲解解题的思路和策略，如分析题目要求、收集信息、总结规律等。
4. 学生练习（30分钟）发放课后习题册给学生，让学生根据刚才的讲解和示范进行习题练习。
鼓励学生主动参与，解答问题时能够运用所学的方法和策略。
5. 课堂讨论（15分钟）选取一些习题进行讲解，并与学生一起探讨解题思路和方法。
鼓励学生提出自己的解题思路和策略，引导学生积极思考和交流。
6. 总结与反思（5分钟）回顾本节课的教学内容，并与学生一起总结学到的知识和解题技巧。
鼓励学生思考如何将所学方法应用到其他问题的解决中。
五、作业布置布置一些课后习题作业，要求学生积极完成，在下节课前提交。
六、教学反思本节课采用讲解和示范相结合的方式，使学生能够理解课后习题的重要性，并掌握一些解题方法和策略。
通过课堂讨论和练习，激发学生的学习兴趣，提高他们解决问题的能力。
同时，教师要善于引导学生思考和交流，促进他们的合作学习和互动。
4-2 根据图P4—1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：DSB信号及包络检波后输出AM信号及包络栓波后输出由此可见，对DSB信号采用包络检波法不能正确还原基带信号。
4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
解：DSB信号为:S DSB(t)= [cos(2000πt)+ cos(4000πt)] cos104πt= 1/2[cos(12000πt)+cos(8000πt)]+1/2[cos(14000πt)+cos(6000πt)]SSB 信号为：上边带S SSB (t)= 1/2·cos(12000πt)+ 1/2·cos(14000πt)-8000π 0 6000π ω 下边带S SSB (t)= 1/2·cos(6000πt)+ 1/2·cos(8000πt)-14000π 012000π ω4-6 某调制系统如图P4-4所示。
为了在输出端同时分别得到f 1(t)及f 2(t)，试确定接收端的c 1(t)和c 2(t)。
解：该调制系统采用相干解调，设c1(t)=cos(ω1t+φ1)则接收端相乘器输出r1(t)=[f1(t) cosω0t + f2(t) sinω0t] cos(ω1t+φ1)= f1(t) cosω0t cos(ω1t+φ1) + f2(t) sinω0t cos(ω1t+φ1)=1/2 f1(t) [ cos(ω0t+ω1t+φ1)+ cos(ω0t- ω1t- φ1)]+1/2 f2(t) [ sin(ω0t+ω1t+φ1)+ sin(ω0t- ω1t- φ1)]若要经过低通滤波器后得到f1(t)，应有ω1=ω0，φ1=0，即c1(t)= cosω0t同理可得c2(t)= sinω0t思考题：4-11 什么是频分复用答：频分复用(Frequency Division Multiplexing) 是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。
习题课的教案教案标题：习题课的教案教案目标：1. 帮助学生巩固和应用所学知识。
2. 提供学生机会进行练习和解决问题。
3. 培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 选择合适的习题：根据学生的学习进度和课程要求，选择适当的习题，包括基础习题、应用习题和拓展习题。
2. 组织习题的结构：将习题按照难易程度和逻辑关系进行组织，确保学生能够逐步提高并巩固所学知识。
3. 提供解题方法和策略：引导学生掌握解题的基本方法和策略，培养他们的问题解决能力和思维能力。
4. 引导学生进行讨论和合作：通过小组讨论和合作解题，促进学生之间的交流和合作，培养他们的团队合作精神。
教学步骤：1. 导入：回顾上节课的知识点，引起学生对本节课内容的兴趣和思考。
2. 习题练习：根据选择的习题，逐步引导学生进行习题练习，包括个人练习和小组合作练习。
3. 解题方法和策略讲解：在学生进行习题练习的过程中，及时给予解题方法和策略的讲解和指导，帮助学生理解和掌握解题的关键点。
4. 学生讨论和合作：安排学生进行小组讨论和合作解题，鼓励学生积极参与，分享解题思路和方法。
5. 汇总和总结：对学生的解题过程进行汇总和总结，强调解题的关键点和注意事项。
6. 课堂反馈：通过课堂练习和讨论的形式，对学生的习题练习情况进行反馈和评价，帮助学生发现和改正错误。
教学评估：1. 课堂观察：观察学生在习题练习和讨论过程中的表现，包括参与度、解题思路和方法等。
2. 个人作业：布置适量的个人作业，帮助学生巩固和应用所学知识。
3. 小组合作评价：鼓励学生互相评价和反馈，在小组合作中评估学生的合作能力和贡献度。
教学资源：1. 习题册或习题集：根据教学内容和学生的学习进度，选择合适的习题资源。
2. 解题方法和策略手册：准备一份解题方法和策略手册，供学生参考和学习。
3. 小组合作材料：准备小组讨论和合作解题所需的材料，如小组活动指导书、讨论问题等。
教学延伸：1. 拓展习题：为学生提供一些拓展习题，挑战他们的思维能力和解决问题的能力。
高等数学川大教材课后习题讲解高等数学是大学数学课程的重要组成部分，而川大教材则是高等数学教材中的一本经典之作。
课后习题是学生巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将对高等数学川大教材中的部分课后习题进行讲解，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
一、极限与连续1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求f(x)在点x = 2处的极限。
解析：根据极限的定义，当x趋近于2时，f(x)趋近于多少？我们可以直接代入x = 2计算f(x)的值，即可得到答案。
代入后，得到f(2) = 11。
因此，f(x)在点x = 2处的极限为11。
2. 设函数f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)，求f(x)在点x = 2处的极限。
解析：在这个题目中，当我们直接代入x = 2计算f(x)的值时，分母会为0，导致结果不确定。
为了解决这个问题，我们可以进行因式分解，得到f(x) = x + 2。
因此，在点x = 2处，f(x)的极限为4。
二、导数与微分1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数f'(x)。
解析：根据导数的定义，我们需要对f(x)进行求导操作。
对于多项式函数，求导时保持指数不变，系数乘上指数，并将指数减1。
因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，它的导数f'(x) = 6x - 2。
2. 求函数f(x) = e^x - sinx的导数f'(x)。
解析：在这个题目中，我们需要使用指数函数和三角函数的导数公式来计算导数。
根据指数函数和三角函数的导数公式，我们可以得到f(x)的导数f'(x) = e^x - cosx。
三、定积分与不定积分1. 求函数f(x) = x^3在区间[0, 2]上的定积分。
解析：对于定积分，我们可以使用求不定积分的方法来计算。
对于f(x) = x^3，我们先求得它的不定积分F(x) = 1/4 * x^4 + C。
然后，我们计算区间[0, 2]上的定积分值，即F(2) - F(0) = 1/4 * 2^4 - 1/4 * 0^4 = 4 - 0 = 4。
习题讲解教案一、教学目标1.了解习题讲解的意义和目的。
2.掌握习题讲解的基本流程和方法。
3.培养学生解题思路和解题技巧。
4.提高学生的问题分析和解决能力。
二、教学准备1.教案PPT。
2.相关教材及习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
三、教学内容与步骤Step 1 引入1.通过问题引入本节课的教学内容，激发学生的学习兴趣。
2.解释习题讲解的作用和重要性，告诉学生通过习题讲解可以提高自己的知识水平和解题能力。
Step 2 概述1.简要介绍习题讲解的基本流程和方法。
2.解释习题讲解中的一些常用策略，如先易后难、先题后解等。
Step 3 习题讲解实例在本节课中，我们以数学习题为例进行讲解。
例题一：解方程1.先让学生阅读题目，思考解题思路。
2.给予学生一定的时间，然后逐个请学生上台演示解题过程。
3.指导学生分析题目的关键词和求解步骤。
4.帮助学生理清解题思路，解决问题。
例题二：计算题1.展示一道涉及具体计算的习题。
2.引导学生分析习题中的数据和计算要点。
3.逐步讲解计算过程，帮助学生找到解题规律和技巧。
例题三：证明题1.给学生展示一道要求证明的数学题。
2.引导学生思考证明过程的逻辑和步骤。
3.逐步解析证明题的关键步骤和方法。
4.让学生试着自己完成证明过程，提供指导和帮助。
Step 4 总结1.对习题讲解的内容进行总结，强调学生需要通过反复训练来提高解题能力。
2.鼓励学生提问和讨论，帮助他们进一步理解和巩固所学知识。
四、教学反思通过本节课的习题讲解，学生能够更好地理解和掌握课堂所学知识，有效提高解题能力。
教学过程中，学生参与度较高，积极提问和讨论，对于教师的引导和指导作用做出了积极回应。
下一步，可以进一步拓展习题讲解的内容和难度，帮助学生在更多的练习中提高解题技巧，增强问题解决能力。
一． 三门大炮对同一个目标轰击(每门一发炮弹)，已知它们的命中率分别是0.3，0.4，0.5，目标中弹1发，2发，3发而被摧毁的概率依此为0.2，0.5，0.8. 求 (1)目标被摧毁的概率；(2)已知目标被摧毁，求目标中弹2发的概率.。
解：设A=目标被摧毁，B 1＝目标中弹1发，B 2＝目标中弹2发，B 3＝目标中弹3发，(1) 1(/)0.2P A B =，2(/)0.5P A B = ，3(/)0.8P A B =1()0.30.60.50.70.40.50.70.60.50.44P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ---2分 2()0.30.40.50.30.60.50.70.40.50.29P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ---2分 3()0.30.40.50.06P B =⨯⨯= ---1分 112233()()(/)()(/)()(/)p A P B P A B P B P A B P B P A B =++0.440.20.290.50.060.80.281=⨯+⨯+⨯= ---3分目标被摧毁的概率是0.281. (2) 222()(/)0.290.5(/)0.516()0.281P B P A B P B A P A ⨯=== ---4分已知目标被摧毁，目标中弹2发的概率是0.516.二．1、设随机变量X 服从数学期望为12的指数分布.（1）写出X 的概率密度；（2）求()13P X X ><；（3） 令21XY e -=-，求Y 的概率密度.1、解：（1）X 的概率密度()22,00,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩（2）()()()13133P X P X X P X <<><=<32132022x xe dxe dx --=⎰⎰6261e e e ----=-（3）由21XY e -=-，且220x y e-'=> 可知，y 是单调增函数，其反函数为()1ln 12x y =--， ()121x y '=-， 故，Y 的概率密度()()()12ln 1212,01210,y Yey f y y ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦⎧<<⎪=-⎨⎪⎩其它()()121,01210,y y y ⎧-<<⎪-=⎨⎪⎩其它1,010,y <<⎧=⎨⎩其它 ２、设随机变量X 服从标准正态分布. （１）写出X 的概率密度)(x f X ；（２）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z ,求Z 的分布律.解：(1) 2221)(x X ex f -=π(2) 可知：0056.0}2{}1{1}3{3118.0)]1()2([2}21{}12{}2{6826.01)1(2)1()1(}11{}1{==-=-===Φ-Φ=≤<+-<≤-===-Φ=-Φ-Φ=≤≤-==Z P Z P Z P X P X P Z P X P Z P 因此，0056.03118.06826.0|3 2 1|P Z三．１、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(y x Ae y x f y（1）确定常数A ；（2）求X,Y 的边缘概率密度 )(),(y f x f Y X ； （3）判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； *（4）求随机变量Z X Y =+的概率密度函数。
解：（1）． 1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f那么， A dy ye A dxdy Ae dxdy Ae y yyyyx ====-∞-∞-<<⎰⎰⎰⎰⎰01或 A dx e A dydx Ae x yx===-∞-∞∞⎰⎰⎰0所以A = 1。
（2）dy y x f x f X ⎰∞∞-=),()( 0)(0)(0=≤==>--∞⎰x f x e dy e x f x X x y xX 时，当时，当那么，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x X 或 0,)(>=-x e x f x Xdxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()()(0)(00=≤==>--⎰y f y ye dx e y f y Y y y yY 时，当时，当那么，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(y ye y f y Y 或 0,)(>=-y ye y f yY（3）．X 与Y 不相互独立 因为 ,),(),()(),(D y x y f x f y x f Y X ∈≠其中 }0|),{(y x y x D <<=.２、设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为⎩⎨⎧<<>=-其他,0,20 ,0 ,),(2y x e y x f x（１）计算)2(≤+Y X P ；（２）设Z =max (X ,Y ), 求Z 的分布函数)(z F Z。
解：1. dyy x f x f X ⎰∞∞-=),()()(02 )(02-2-20=≤==>⎰x f x e dy e x f x X x x X 时，当时，当⎩⎨⎧>=-其他,00,2)(2x e x f x X dxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()()(2021 )(2020=≥≤==<<⎰∞y f y y dx e y f y Y x -Y 时，或当时，当 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,020,21)(y y f Y ……………………..（+8） 2. X 与Y 相互独立.因为 ..)()(),(几乎处处成立y f x f y x f Y X =……………………..（+2）3.dxdy y x f Y X P y x ),()2(2⎰⎰≤+=≤+422024143---+==⎰⎰edxdy exy……………………..（+4）４．⎩⎨⎧<≥-=-0,00,1)(2x x e x F x X⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2120200)(y y yy y F Y )()(),()),(max()(z Y P z X P z Y z X P z Y X P z F Y X Z ≤≤=≤≤=≤=相互独立与 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤-<==--2 ),1(20 ,2)1(0,0)()(22z e z z e z z F z F zz Y X……………………..（+4）四．１、设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<=.,0;20,43),(其它x y y y x f(1)求)(),(Y E X E ； (2)求协方差),cov(Y X ； (3)求相关系数.XY ρ 解：(1) 238343),()(203200==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy x dx dxdy y x xf X E x；14143),()(203200==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy y dx dxdy y x yf Y E x；(2) 584143),()(204200==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy xy dx dxdy y x xyf XY E x；10112358)()()(),cov(=⋅-=⋅-=Y E X E XY E Y X 。
(3) 5128343),()(204200222==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy x dx dxdy y x f x X E x ；5616343),()(204200222==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x ydy y dx dxdy y x f y Y E x ； 所以203)23(512)()()(222=-=-=EX X E X Var ， 51156)()()(222=-=-=EY Y E Y Var 故.31)5/1)(20/3(10/1)()(),cov(==⋅=Y Var X Var Y X XY ρ２、某箱装100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件.现从中随机取一件，定义三个随机变量123,,X X X 如下：⎩⎨⎧=其它等品抽到,0,1i X i 1,2,3i = 求：（1） 随机变量1X 与2X 的联合分布律； （2） 随机变量1X 与2X 的相关系数。
解：(1)∵()1~1,0.8X B ， ()2~1,0.1X B 110.8,0.80.20.16EX DX ∴==⨯=220.1,0.10.90.09EX DX ==⨯=则 ()12,X X 的联合分布律为（2） 12X X 的分布律为()120E X X ∴=()121212cov ,00.080.10.08X X EX X EX EX =-=-⨯=-12cov ,23X X X X ρ===-五．１、设{}i X 独立同分布，有共同的概率分布列计算概率1意义下的极限 211lim n i n i X n →∞=∑。
２、设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg ，标准差为0.1kg ，求100只零件的总质量超过51kg 的概率。
解：1.由强大数律有： 211lim n i n i X n →∞=∑ = 2EX ，wp1。
----(4分)又由 2EX = 3，可知211lim n i n i X n →∞=∑=3，wp1。
----(4分)2. 设X i 为第i 个零件的质量，i ＝1,2,...100。
那么总质量M ＝∑=1001i i X ，由已知，E (X i )＝0.5，D (X i )＝0.12 。
由中心极限定理，可知）。
（近似～0,1N 1.01005.0100⨯⨯-M ----(4分)所以.1587.08413.01)1(11.01050511)51(=-=Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-Φ-≈>M P ----(4分)六．1、设总体X 的概率密度函数为11010()()x x f x αα-⎧-<<=⎨⎩其他其中0α>，为未知参数。
求：α的矩估计和最大似然估计。
２、假设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，参数μ和2σ均未知，122,,,n X X X 是来自总体X 的一组样本，令22211()nii i Y cXX -==-∑，其中c 为常数。
则确定常数c 的值，使Y 是2σ的无偏估计。
解：（1）()EX xf x dx +∞-∞=⎰111()x x dx αα-=-⎰11101()()t x t t dx αα=---=⎰11α=+ …..4分解得1()()E X E X α-=，用X 代替EX 即得α的矩估计为1XXα-=。
