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流体力学第二章习题集ppt课件

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流体力学第二章ppt课件

流体力学第二章ppt课件
o
P ghC A 225kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
h3
4 3
1.33m4
4m
C D
60° y
yD
yC
IC yC A
6.6
1.33 6.6 4
6.6
0.05
6.65m
yC
图解法（求解矩形平面）
1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。
(H 13.6103 kg/m 3, 1103 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等 ， 压面，并应用流体静力学基 本方程式，逐点推算，最后 便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
根据力的作用方式不同
质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。
lim X
FBX
V M m
单位质量力轴向分力
lim Y
FBY
V M m
lim Z
FBZ
V M m
单位:N/kg
表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。
P
法向分力
p lim A A A
➢与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 ➢与流体种类有关。 ➢与流体的压力大小无关。
T A du dy
T A du 或 du
dy
dy
牛顿内摩擦定律
§1.3 流体的力学模型

流体力学-流体静力学PPT课件-

流体力学-流体静力学PPT课件-
三.流体静压强分布图
1.绘制液体静压强分布图的知识点
流体静力学基本方程； 平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。
2.液体静压强分布图的绘制方法
（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；
（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。
z1
p1
z2
p2
(2-11) （2-12）
或
p2 p1 (z1 z2 )
对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为
p p0 (z0 z) p0 h
(2-13)
式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明：
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
上式称为流体平衡微分方程的综合式。
而 dW f xdx f y dy f z dz
又 故有
dW W dx W dy W dz
x
y
z
W
fx
x
fy
W y
W f z z
（2-5） （2-6）
•方向性: 流体静压强p垂直指向受压面
证明：采用反证法, 其要点如下: 1 因平衡流体不能承受切应力，即 τ=0，故p垂直受压面；
2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。
•大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关

流体力学第二章---流体静力学PPT课件

流体力学第二章---流体静力学PPT课件
c2流体静力学23液体压强的测量压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法ppaa1p1paa1nm1nm22液柱高度法液柱高度法米水柱米水柱mhmh22oo1mh1mh22o98o98101033aa液柱高度法液柱高度法毫米汞柱毫米汞柱mmhgmmhg1mmhg136mmh1mmhg136mmh22oo1333p1333paa工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压1at10mh1at10mh22o736mmhgo736mmhg9898101044aa压强度量单位的换算关系c2流体静力学23液体压强的测量压强的三种表示法
部的压强也同时增大 p 0 .
即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著
名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理
下计算的。
.
21
C2 流体静力学
五、 流体平衡的条件
• 为保证欧拉平衡方程： pf
2.2 流体平衡微分方程
p X , p Y ,
x
y
p Z z
成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 质量力有势的条件： f ，UU称为势函数。
P0为液面 压强。
.
20
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
四、重力下流体的压强分布规律
z p0
pp0 h
P0为液面 压强。
（1）静止液体中，任意点的压强由两部
分液组重成，h 。一液部重分压是强表与面液压面强以P0；下另水一深部成分线是
性关系。
x
h2
h
h1
静止流体
pp0p0h
（2）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大 p0 ，液体内

第二章 流体静力学ppt课件

第二章 流体静力学ppt课件
.
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)

工程流体力学 水力学 课件 第二章

工程流体力学 水力学 课件 第二章


自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z

h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力

第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件

第二章流体力学流体静力学(2)ppt课件
.
第六节 平面上的流体静压力
常见图形的A、yC及IxC值
22
几何图形名称
y
矩形 yC c
xh
b
y
三角形 yC c
xh
b
y
梯形 yC c
xh
b
面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC
bh
1h
2
1 bh 3 12
1 bh
2h
2
3
1 bh 3 36
1 h(a b) h (a 2b)
2
3 ab

2、图示水深相差h的A、B两点均位于箱内静水中，连接两点 的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪一个 正确？
(1 ) p A p B m
(2 ) p A p B m
(3 ) 0
B A
答案： （3）。因为压差计所测
压差为两测点的测压管水头差。
即：
H汞 h汞g12.6(zApA)(zBpB)0
pA=h= lsin 。
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
.
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
5
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA1g1z p02g2z
pA2g2z1g1z
1
A+ z1
式中：Io——面积A绕ox轴的惯性矩。 I0 y2dAIc Ayc2
A
Ic——面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。
结论： 1 、当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平

医用物理学课件：第二章 流体力学

压强为P1，截面B处，截面积为S2、流速为v2、
压强为P2。
B
A
h
P1
1 2
流 v12
P2
1 2
流 v22
P1 P2 水银 gh
v22
v12
2gh
水银 流
S1v1
S2v2
v2
S1v1 S2
B A
h
v1 S2
2gh
S12
S
2 2
水银 流
Q v1 S1 S1S2
2gh
S12
S
2 2
习题二232629黏性流体的流动血液的流动例题本章总结一理解理想流体定常流动的概念二掌握连续性方程三掌握伯努利方程四掌握伯努利方程的应用常量水平管粗细均匀管常量黏性流体的流动一流体的黏性二黏性流体的伯努利方程三泊肃叶定律四斯托克斯黏滞公式五层流和湍流一流体的黏性1黏性流体的流动2层流黏性3牛顿黏滞定律4黏度5黏性液体的分类1黏性流体的流动黏性流体流动的速度不一致中轴线处最快2层流黏性层流示意图层流
压强能密度
2
流速、压强和高度的关系
势能密度
P 1 v2 gh 常量
2
1.量纲：压强（P）
2.静压强： P gh 动压强: 1 v2
2
3.理想流体定常流动的动力学方程
五、伯努利方程的应用
1、压强和流速的关系及举例（水平管） 2、压强和高度的关系及举例（均匀管） 3、伯努利方程的解题思路
压强和流速的关系
F PS 1.01105 4.23.5 1.5106 (N )
静止流体
潜水员和登山者所感知的压强通常叫做流体 静压强(Static pressure of fluids)。
F2 F1 mg

流体力学课件第二章


2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa

流体力学-第1-2-3-4-5章部分习题-解答PPT优秀课件


y
x
y
axu u xv u y4050 42004ayu x vv y v40 312 108
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-5-3,已知速度场，进行运动分析 21
uxx2byy2,uyx2byx2
du i vxy 0
xy 1 M(x=1,y=1,t=0)
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
15
2. 迹线 ( t 是变量 ) dxxt,dyyt
dt
dt
齐次方程 d xx d xd tln xtc
齐次方程通解 dtx齐xetc Aet
试探特解 x a b t d x a ,d x x t a b t t dtdt
线变形率
x
ux x
(x22by2x)2y,
y
uy y
2bxy (x2y2)2
ux b y2 -x2 y (x2 y2 )2
uy x
b(x2y2-yx22)2
角变形速率
uxyuyx 2bxy22 yx2 2
旋转角速度
z
1(uy 2 x
ux y
)0
kb/(2xy2)
流线
d xd y d x d y ux uy ky kx
本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。
1-2 量纲与单位是同一概念吗？
答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
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6
例5 已知：圆形挡水板 D 0.5m l 2.0m 60
求：静水总压力P，作用点的位置水深 hD
P

pc A

g(l

D ) sin
2

4
D2

9.81 (2.0
0.25) 0.866 0.196

3.75kN
yD

yc

IC yc A
(l
D)
D4
H m gh3 gh2 p0 133416 0.22 9810 0.24 2668 .32 2.48m
g
9810
4
例3 已知：水的密度，水银的密度m，距离ZA,ZB和△h;
求：A，B两点的压强差
pA g(zA h) pB gzB mgh
64
2 (l D ) 1 D2
2.25 0.00306 2.26m 0.442
24
hD yD sin 2.26 0.866 1.96m
7
例6
有一矩形闸门，宽度
b=2m ，两边承受水压力，
如图所示，已知水深h1
=4m ， h2 =8m ，求闸门上
例6
的静水总压力 P 及其作用点
例8 绘出图中二向曲面上的水平压强分布图和压力体图。
10
题解：
11
例9 已知：d 2.0m b 4.0m 60
求：断面总压力大小和方向
解：Px

1 2
g(d
cos60 )2 b

1 2
9.81(2.0 0.5)2
4.0
19.62(kN)
Pz

g

1 2

(
d 2
)2

1 2
d
cos 60 d
sin 60b

9.81 4 (1.57
0.866 )

95 .59 kN
P Px2 Pz2 19.622 95.592 97.58kN
78.4
tan Pz 95.59 4.872
Px 19.62
12
pA pB g(zB zA ) (m )gh
5
例4 已知：0 800kg/m3 h 0.5m
求：两容器中的水面高差x.
gh1 0gh gh2 Nhomakorabeah2
h1

0
h

0.8 0.5

0.4
x h h2 h1 h (h2 h1) 0.5 0.4 0.1m
第二章水静力学
1
例1 绘出图中注有字母的各挡水面的静水压强分布图。
2
3
例2 已知：h1 2.0cm, h2 24.0cm, h3 22.0cm。
求：水深H .
解：
m gh3 p0 gH gh2
p0 m gh1 13600 9.81 0.02 2668 .32 N/m 2
1.29m
P2

1 2
gH22b

1 2
9810 4 4

78.48kN
P1(L e1) P2 (L e2 ) T L sin 45 0
e2

H2 3

2 3
0.67m
T

P1(L e1) L sin
P2 (L 45
e2 )

246.08kN
9
0g
0
Pz

0 gV

0
g
(
D
4
2
H

D3
12
)

800 9.81 (3.14 0.22 4
3.125
3.14 0.23 12
)
735.66N
13
e 的位置.
P1

1b

1 2
gh12b;
P2

2b

1 2
gh22b;
P=P2 P1
e1

h1 3
,
e2

h2 3
,
Pe

P2e2

P1e1

e

P2e2 P
P1e1
8
例7 已知：L 3.0m b 4.0m
H1 5.0m H2 2.0m 求：闸门的拉力 T ,并绘出闸门上的压强分 布图。
p1 g(H1 L) 9810 2 19.62kN/m 2 p2 gH1 9810 5 49.05kN/m 2
P1

p1 p2 2
L b 19.62 49.05 12 412.02kN 2
e1

a 3
2 p1 p2 p1 p2

3 219.62 49.05 3 19.62 49.05
例10
在容器上部有一半球曲面，求出该球面所受的总压力大小和方向。
0 800kg/m3
解：
先求出o点的压强
p0 mg 0.1 g 0.1 mg 0.1 0g (0.2 0.05) (0.2m 0.1 0.150 )g
H p0 0.2m 0.1 0.150 3.125 m