电子衍射图谱解析

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c*
c*
θ1
c*
c*
θ2
θ3
b*
b*
b*
b*
1 1
1
5
1
2
1
5
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两个需要说明的问题 * 特定晶轴的选择 应选择最密
排的电子衍射，有可能对应晶 体的单胞参数
*
旋转角的确定 在电镜中使 用双倾台，旋转角由两个方向 倾转角合成得到
β −β cosθ = cos ∆α cos ∆β + 2 sin α1 sin α 2 sin 2 ( 2 1 ) 2
0.0
12.9
24.7
100
008
080
34.6
49.0
b*c*
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按照前述方法构造a*b*倒易平面如下图所示
b* 14.4° 9.9° 11.8°
12.9° a*
所有衍射谱都构成正交网 格，且无四方点阵，故此晶体 的最高对称性只能是正交晶 系。
经测量计算，其晶胞参数为
a≈5.39 A b≈23.5 A c≈34.0 A
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三次像
电子显微图象
电子衍射花样
显微像和选区电子衍射花样
TEM一大优点是可以获得对应的显微图象和选区电子衍射(SAED)图样。在 200kv的加速电压下，改变选区光阑的直径，可以得到尺寸小到0.1微米样品的 TEM像和SAED图样。
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)、(b)是选区光阑直径为1.0微米时得到的碳化硅多晶样品的TEM像和同心圆 环组成的选区电子衍射(SAED)图样。 (c)、(d)是选区光阑直径为0.1微米时碳化硅 单晶颗粒(即(a)中用A标记的颗粒）样品的TEM像和二维点阵组成的选区电子衍射 图样，图样中的平行细条纹来自薄片状孪晶。仔细观察可见，(b)中电子衍射图样 包含(d)中的单晶电子衍射图样。
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六角密堆晶系中由二次衍射产生的附加斑点
012 011 010 011 012
002 001 000 002
012 011 010 011 012
112 110 112
002 000 002
112 110 112
(100)*
(110)*
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Nd2Fe14B晶体的二次衍射
下图是Nd2Fe14B晶体的三个晶带轴的电子衍射谱。
Miller指数的符号应满足右手螺旋法则，该法则决定了两基本矢量与晶带 轴之间的关系。 两个基本矢量的线性组合，一定能标出属于相同Laue区的所有衍射斑点 的指数。
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多晶电子衍射谱标定
多晶电子衍射谱由一系列同心圆环 组成，每个环对应一组晶面。 根据 d = Lλ/R，可求得各衍射环 对应的晶面间距d。 与JCPDF卡（多晶粉末衍射卡） 中的d值对照比较便可标定每个衍射环 的指数（hkl）。
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电子衍射谱的标定
电子衍射谱的标定是确定材料显微结构的重要步骤。一般地，这 一过程应遵循如下原则：
二维倒易平面中的任意倒易矢量 g 均垂直于晶带轴[uvw]方向（电子束反方向）
[uvw] • g hkl = uh + vk + wl = 0
若已知两倒易矢量 g1，g2，则晶带轴方向为
[uvw] = g 1 × g 2 = [k1h2 − h1k 2 , h1l2 − l1k 2 , l1 k 2 − k1l2 ]
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2
1927年，戴维孙、革末和汤姆孙的电子 衍射实验证明了电子的波动性，为电子显微 镜的诞生创造了条件。
20世界30年代，德国E.Ruska教授与其 导师研制出世界上第一台电子显微镜，为 开展多种电子衍射实验提供了保证。
70余年来，依托TEM的电子衍射实验， 为材料结构的研究发挥了难以估量的作用。 电子衍射与电子显微图象，以及成分分析结 合，对固体微观形貌、晶体结构以及化学组 成进行的研究，极大地丰富了固体物理、物 体化学、材料科学、地质矿物等学科的相关 知识，有力地促进了这些学科深入发展。
物 物镜
（焦平面） （物镜光 阑） 衍射谱
TEM成像过程符合Abbe成像原理 平行电子束入射到周期结构物样 时，便产生衍射现象。 经物镜聚焦，其后焦面上形成衍 射极大。 每个衍射极大值发出的次级波在 像平面上相干成像。
一次像 中间镜
（视场光 阑）
二次像 投影镜
像平面上的像经过中间镜组，投 影镜组再作二次放大投射到荧光 屏上，称为物的三级放大。 改变中间镜电流，即改变中间镜 焦距，使中间镜物平面移到物镜 后焦面，便可在荧光屏上看到像 变换成衍射谱的过程。
其中
∆α = α 2 − α 1 ∆β = β 2 − β 1
近似处理为： cos θ ≈ cos ∆α cos ∆β α、β分别为双倾台记录的试样倾转角
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一个新的Bi基超导相的结构确定
在Bi系氧化物超导体的研究中，发现一个新的物相。经EDS成分 分析，该物相为Bi4(SrLa)8Cu5O7)。下面是在电镜中绕C*轴倾转晶体获 得的一套电子衍射图谱，其倾转角分别标在每张衍射谱左下端。
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c 正交
d =a
h2 k 2 l 2 + 2+ 2 2 a b c
式中，h、k、l均为平方项，故三指数符号可任意变化。三指数相关 系数不同，指数顺序和位置必须固定，共 8种 变换可能。
d 单斜
d =a
h2 k2 l2 2hl cos β + 2+ 2 2 − a 2 sin 2 β b c sin β ac sin 2 β
213 213 213 213 313 313 313 313 323 323 323 323
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未知结构的衍射分析
不同结构晶体的 电子衍射谱具有不同 的对称特征。利用电 子衍射谱的对称性， 往往可迅速判断其所 属的晶系。
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旋转晶体重构三维倒易点阵法
通过绕晶体某一特定 晶轴旋转试样，获得一系 列电子衍射花样，根据这 些电子衍射花样和旋转角 度，重构三维倒易点阵， 可确定未知结构所属晶系 及点阵参数。 试用简单立方晶体予 以说明。
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多次电子衍射谱
晶体对电子的散射能力强，衍射束往往可视为晶体内新的入射束而产 生二次或多次Bragg反射。这种现象称为二次衍射或多次衍射效应。
二次衍射的基本条件是：
111 002
g1 + g 2 = g 3
即：
000 111
h1k1l1 + h2 k 2l2 = h3k3l3
金刚石结构中，002 是禁止衍射，因二 次衍射使 002 衍射斑点通常出现。
a 立方
d =a
h2 + k 2 + l 2
指数变换规则为：h、k、l的位置和符号可任意变化，共有 48种 变换可能。
b 四方
d =a
h2 k 2 l 2 + 2+ 2 2 a b c
式中，h、k、l均为平方项，故三指数符号可任意变化；h、k相关项具有相 同系数，故h、k位置可互换。共有 16种 变换可能。
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电子衍射几何的基本公式
晶体对电子衍射的布拉格(Bragg)定律
2d hkl Sinθ = nλ 或 1d Sinθ = 2λ d Rd = Lλ
R = Ltg 2θ ≈ 2 LSinθ = Lλ 即
L：相机长度 λ：电子波长 （Lλ : 相机常数） R：衍射斑距透射斑长度 d: 衍射斑对应的晶面间距
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3 标定一套指数 取(110)为A点指 数，根据立方晶系晶面夹角公式
cos ϕ = h1h2 + k1k 2 + l1l2
2 2 2 h12 + k12 + l12 h2 + k 2 + l2
110 211 121 110 000 φ A
计算{112}中所有指数与(110)的夹角，
121 B 211
结果 (121)，(211)，(121)，(211) 四个等价指数与(110)成73.23o， 与实 测角74o基本相符。取(211)为B点指 数，按矢量叠加原理，标定如图。 4 晶带轴指数
[uvw] → [110] × [2 1 1 ] = [ 1 1 3]
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等价晶面的指数变换
采用d值比较法标定电子衍射谱，要使用JCPDS或JCPDF数据，但对等 价晶面只列出一个面指数，而如何确定其他等价晶面，标定电子衍射谱时 尤显重要。 等价晶面指数变换的依据，即各晶系晶面间距公式。
从四指数中的h、k、i中可任选两个作为三指数的h、k。 三指数中的h、k位置顺序可变动，符号可一起改变；l可任意改变符号，共有24种变换可能。
如（123）晶面的等价晶面共有24个， 123 123 123 123 133 133 133 133 233 233 233 233
i = −(1 + 2) = 3
020
002 200 200
002 110
按系统消光规律，该晶体的 h0l 衍射的消光条件是： h+l=2n+1 图 a 和 c 中，因为存在 g 1 + g 2 = g 3 的条件，300、003 等禁止衍射都出现了。 图 b 中，没有出现禁止衍射斑，原因是不可能由两个 倒易矢量之和获得 h+l=2n+1 的反射。
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单晶电子衍射谱标定的d值比较法
1 选择衍射斑A、B，使 r1 和 r2 为最短和 次 短长度，测量 r1、r2 和夹角φ值
B
φ
2 根据 rd = Lλ ，求A、B衍射斑对应的面 间距 d1 和 d2 , 与物样JCPDF数据比 较，找出与 d1、d2 相吻合的面指数 {hkl}1 和 {hkl}2
变换规则：指数位置不能改变，三指数符号可一起变；k的符号可 单独变，共 4种 变换可能。