电子衍射图谱解析

三、晶带定律与零层倒易截面
标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵
点的指数就是衍射斑点的指数。
相对于某一特定晶带轴[uvw]的零层倒易面内各倒易阵点的 的指数受两个条件的约束： ①各倒易阵点和晶带轴指数满足晶带定理：hu+kv+lw=0 ②只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面上出现倒易点阵。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角 （2） 磁转角标定
可以用MoO3晶体来对磁转角进行标定。
通过用一张底片进行双重曝光法拍摄MoO3晶体（薄片单晶） 和其衍射花样图来测定。
MoO3晶体结构与点阵参数正交晶体，外形为六角形薄片梭子 状，[010]方向很薄，梭子晶体的长边总是[001]方向。
电子衍射的原理
（二）爱瓦尔德（Ewald）球图解法
布拉格定律： 2dsinθ=
1/d=2sinθ/
A O1 G
衍射几何爱瓦尔德球图解
N
AO：电子束的入射方向；AO=2/ O1为球心的球面：爱瓦尔德球或衍射球 在△AOG中： OG=OAsinθ=2sinθ/ OG用来描述参加衍射的晶面组， 因其具有以下特点： OG=1/d（参与衍射晶面的倒数） OG∥O1N （衍射晶面的法线） OG：参与衍射晶面组的倒易矢量。
△OAB∽△O’A’B’ ：
Rd L
其中：
第三节 电子显微镜中的电子衍射
一 、有效相机常数
其中：
写成矢量形式：
或
L′称为有效相机长度；K ′有效相机常数。
目前的电镜，相机长度和放大倍 数随透镜激磁电流的变化自动显 示在曝光底片边缘。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
二、选区电子衍射
选区电子衍射:指在物镜像平 面上插入选区光阑套取感兴趣 的区域进行衍射分析的方法。 为了保证减少选区误差，必须 使物镜像平面、选区光阑、中 间镜物平面严格共面（图像和 光阑孔边缘都清晰聚焦）。否 则所选区域发生偏差，而使衍 射斑点不能和图像一一对应。

RC= RA＋RB，C为（1－21），N＝6与实 测R2比值的N一致，查表或计算夹角为 54.740,与实测的550相符，RE＝2RB,E为 （004）RD＝RA＋RE＝（1－14），查表或 计算（1－10）与（1－14）的夹角为70.530, 依此类推。 已知K＝14.1mmA, d=K/R,
把晶体视为若干个单胞组成，且单胞
间的散射也会发生干涉作用。
设晶体在x,y,z方向的边长分别为
t1,t2,t3,
(P25,图2－10，2－11)
s=0, 强度最大；s=±1/t,强度为0.
图2-10 计算晶体尺寸效应单胞示意图
图2-11 沿 方向 或
分布图
各种晶形相应的倒易点宽化的情况
小立方体
六角形星芒
3. 抽出物镜光栏，减弱中间镜电流，使中间镜物 平面移到物镜背焦面，荧光屏上可观察到放大的 电子衍射花样
4. 用中间镜旋钮调节中间镜电流，使中心斑最小 最园，其余斑点明锐，此时中间镜物面与物镜背 焦面相重合。
5. 减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上 的入 射束散焦（近似平行束），摄照（30s左右）
2 图2-24 （C）花样指数标定的结果
(2)、比值法(偿试－校核法)：物相未知
根据R比值查表(例P31)或R2比值取 (h1k1l1), (h2k2l2),再利用R之间的夹角 来校验。任取(h1k1l1)，而第二个斑点的 指数(h2k2l2),应根据R1与R2之间的夹角 的测量值是否与该两组晶面的夹角相苻 来确定。夹角见公式（附3）
图2-3 晶带 正空间与 倒空间对 应关系图
将所有{hkl}晶面相对应的倒易点都画 出来,就构成了倒易点阵,过O*点的面称 为0层倒易面,上、下和面依次称为±1， ±2层倒易面。

R=λLghkl=Kghkl
R=λL/d=K/d
Lλ称为电子衍射的相机常数； 而L称为相机长度。
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6.8.1 有效相机常数
R=λL/d=K/d
R是正空间的矢量，而ghkl是 倒易空间中的矢量，因此相 机常数Lλ是一个协调正、倒 空间的比例常数。
Rhdkl f0M1MP LK
其中K‘称为有效相机常数，因为
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6.8.2 选区电子衍射
为了保证物镜像平面和选区光阑的重合，获得选区电子 衍射花样，必须遵循下面的标准操作步骤：
1. 插人选区光阑，调节中间镜电流使荧光屏上显示该光阑 边缘的清晰像。此时意味着中间镜物平面和选区光阑重合；
2. 插入物镜光阑，精确调节物镜电流，使所观察的样品形 貌在荧光屏上清晰显示；意味着物镜像平面与中间镜物平面 重合，也就是与选区光阑重合；
200 220 311 222
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6.9.3 复杂的电子衍射花样
1. 高阶劳厄斑点
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6.9.3 复杂的电子衍射花样
2.超点阵斑点
AuCu3在395℃以上是无序固溶体，每个原子位置上发现Au和Cu的 几率分别为0.25和0.75，在395℃以下, AuCu3便是有序态，此时Au 原子占据晶胞顶角位置，Cu原子则占据面心位置。
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2.超点阵斑点
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2.超点阵斑点
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6.9.3 复杂的电子衍射花样
3. 二次衍射斑点
• 电子受原子散射作用很强，以致衍射束强度可与透射 束强度相当(动力学交互作用)，故衍射束可作为新的 入射束，并产生衍射，称为二次衍射。

根据(010)*面上的h0l(h+l=2n+1)斑点的分布 特征，001，102，201等斑点未有消光，表明晶体 不存在n滑移面，可确定此绿辉石晶体为有序结 构P2。
由8张电子衍射图构造的 (010)*倒易面上的取向分布
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多次电子衍射谱
晶体对电子的散射能力强，衍射束往往可视为晶体内新的入射束而产 生二次或多次Bragg反射。这种现象称为二次衍射或多次衍射效应。
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电子衍射谱的标定
电子衍射谱的标定是确定材料显微结构的重要步骤。一般地，这 一过程应遵循如下原则：
二维倒易平面中的任意倒易矢量 g 均垂直于晶带轴[uvw]方向（电子束反方向）
[uvw]• g hkl = uh + vk + wl = 0
若已知两倒易矢量 g1，g2，则晶带轴方向为
[uvw] = g1 × g 2 = [k1h2 − h1k2 , h1l2 − l1k2 , l1 k2 − k1l2 ]
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TEM电子衍射的特点：
电子能量高，波长短，衍射角小，因而单晶的电子衍射 斑点坐落在一个二维网格的格点上，相当于一个二维倒易点 阵平面的投影，非常直观地显示出晶体的几何特征，使晶体 几何关系的研究变得简单方便。
原子对电子散射能力强（比X射线散射强度高104倍）。 一方面，高的散射强度可以实现微小区域（几个纳
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TEM成像原理和电子衍射的获得
物 物镜
（物镜光 阑）
一次像 中间镜
（焦平面）
衍射谱
（视场光 阑）
二次像
投影镜
三次像
电子显微图象
电子衍射花样
TEM成像过程符合Abbe成像原理
平行电子束入射到周期结构物样 时，便产生衍射现象。

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倒易矢量 gh* a k* blc * 正空间矢量 rxaybzc
n
F fjex2pi(KgK0)rj j1
n
F fj exp2igrj j1
n
Fhk l fjex2pi(hjxkjylzj) j1
Fhkl称为结构因子，表示晶体的 正点阵晶胞内所有原子的散射
波在衍射方向上的合成振幅。
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n
Fhk l fjex2pi(hjxkjylzj) j1
衍射点的强度 I Fhkl 2
复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKL）面产生消光， 即Fhkl=0 ⇒ I=0.
虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0而观察不到衍射线， 这称为结构消光（kinematically forbidden reflection），它分为：点
晶面：（hkl），{hkl} 晶向: <uvw> ，[uvw] 晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称 ，
[uvw]
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空 抽象出来的描述晶体对称
性的空间格子 .
阵点:用一个等效点代表一个结构单元。
a
共轭平移矢量:以阵点为原点的平移矢量。
二维初级点阵:用共轭平移矢量构成的平行四边
对于确定的晶面和入射电子波长，n越大，衍射角越大。 15
为简单起见，布喇格定律可写成 2(dhkl)sinq
n
dh kl n
dnhnknl
称为干涉指数。
可把任意hkl晶面组的n级衍射看成是与之平行，但晶 面间距比hkl晶面组小n倍的(nh nk nl)晶面组的一级衍射， 这样布喇格定律可改写为常见的形式：
V=a•(b×c)=b•(c×a)=c•(a×b)
倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：

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三、多晶电子衍射花样的标定
指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面 干涉指数（HKL）并以之标识（命名）各圆环。下面以立方晶系多晶 电子衍射花样指数化为例。
将d=C/R代入立方晶系晶面间距公式，得
（8-7）
式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即N=H2+K2+L2。
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一、电子衍射基本公式
图8-1 电子衍射基本公式的导出
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设样品至感光平面的距离为L（可称为相机长度），O与P的距离为R，由图8-1 可知
tan2=R/L
(8-2)
tan2=sin2/cos2=2sincon/con2；而电子衍射2很小，有con1、con21，
② 测量各斑点R值及各R之夹角。 ③ 按Rd＝C，由各R求相应衍射晶面间距d值。 ④ 按晶面间距公式(立方系为d2＝a2/N)，由各d值及a值求相应各
N值。 ⑤ 由各N值确定各晶面族指数HKL。 ⑥ 选定R最短(距中心斑最近)之斑点指数。 ⑦ 按N尝试选取R次短之斑点指数并用校核。 ⑧ 按矢量运算法则确定其它斑点指数。 ⑨ 求晶带轴
H3=H1+H2、K3=K1+K2和L3＝L1+L3。
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单晶电子衍射花样的标定
立方晶系多晶体电子衍射标定时应用的关系式： R21:R22:…:R2n=N1:N2:…:Nn 在立方晶系单晶电子衍射标定时仍适用， 此时R=R。
单晶电子衍射花样标定的主要方法为： 尝试核算法 标准花样对照法
需要指出的是，电子衍射基本公式的导出运用了近似处理，因而应用 此公式及其相关结论时具有一定的误差或近似性。

测角74o基本相符。取(211)为B点指
பைடு நூலகம்
数，按矢量叠加原理，标定如图。
4 晶带轴指数
[uvw] → [110] × [2 1 1] = [1 13]
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等价晶面的指数变换
采用d值比较法标定电子衍射谱，要使用JCPDS或JCPDF数据，但对等 价晶面只列出一个面指数，而如何确定其他等价晶面，标定电子衍射谱时 尤显重要。
20世界30年代，德国E.Ruska教授与其 导师研制出世界上第一台电子显微镜，为 开展多种电子衍射实验提供了保证。
70余年来，依托TEM的电子衍射实验， 为材料结构的研究发挥了难以估量的作用。 电子衍射与电子显微图象，以及成分分析结 合，对固体微观形貌、晶体结构以及化学组 成进行的研究，极大地丰富了固体物理、物 体化学、材料科学、地质矿物等学科的相关 知识，有力地促进了这些学科深入发展。
二次衍射的基本条件是：
g1 + g2 = g3
即：
h1k1l1 + h2k2l2 = h3k3l3
111
000
002
111
金刚石结构中，002 是禁止衍射，因二 次衍射使 002 衍射斑点通常出现。
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六角密堆晶系中由二次衍射产生的附加斑点
012 002
012
011
001
011
010
000 010
− β1 )
2
其中
∆α = α2 − α1
∆β = β2 − β1
近似处理为： cosθ ≈ cos ∆α cos ∆β
α、β分别为双倾台记录的试样倾转角
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一个新的Bi基超导相的结构确定
在Bi系氧化物超导体的研究中，发现一个新的物相。经EDS成分 分析，该物相为Bi4(SrLa)8Cu5O7)。下面是在电镜中绕C*轴倾转晶体获 得的一套电子衍射图谱，其倾转角分别标在每张衍射谱左下端。

− β1 )
2
其中
∆α = α2 − α1
∆β = β2 − β1
近似处理为： cosθ ≈ cos ∆α cos ∆β
α、β分别为双倾台记录的试样倾转角
20
一个新的Bi基超导相的结构确定
在Bi系氧化物超导体的研究中，发现一个新的物相。经EDS成分 分析，该物相为Bi4(SrLa)8Cu5O7)。下面是在电镜中绕C*轴倾转晶体获 得的一套电子衍射图谱，其倾转角分别标在每张衍射谱左下端。
Miller指数的符号应满足右手螺旋法则，该法则决定了两基本矢量与晶带 轴之间的关系。
两个基本矢量的线性组合，一定能标出属于相同Laue区的所有衍射斑点 的指数。
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多晶电子衍射谱标定
多晶电子衍射谱由一系列同心圆环 组成，每个环对应一组晶面。
根据 d = Lλ/R，可求得各衍射环
对应的晶面间距d。 与JCPDF卡（多晶粉末衍射卡）
测角74o基本相符。取(211)为B点指
数，按矢量叠加原理，标定如图。
4 晶带轴指数
[uvw] → [110] × [2 1 1] = [1 13]
晶带轴的计算：晶面法向与晶带轴垂直【110】*【uvw】=0
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等价晶面的指数变换
采用d值比较法标定电子衍射谱，要使用JCPDS或JCPDF数据，但对等 价晶面只列出一个面指数，而如何确定其他等价晶面，标定电子衍射谱时 尤显重要。
另外，四指数h、k、i中可任选两个作为三指数的h、k， 于是变化规则可归纳为如下两点：
从四指数中的h、k、i中可任选两个作为三指数的h、k。 三指数中的h、k位置顺序可变动，符号可一起改变；l可任意改变符号，共有24种变换可能。
如（123）晶面的等价晶面共有24个， i = −(1+ 2) = 3

Miller指数的符号应满足右手螺旋法则，该法则决定了两基本矢量与晶带 轴之间的关系。
两个基本矢量的线性组合，一定能标出属于相同Laue区的所有衍射斑点 的指数。
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多晶电子衍射谱标定
多晶电子衍射谱由一系列同心圆环 组成，每个环对应一组晶面。
根据 d = Lλ/R，可求得各衍射环
对应的晶面间距d。 与JCPDF卡（多晶粉末衍射卡）
变换规则：指数位置不能改变，三指数符号可一起变；k的符号可 单独变，共 4种 变换可能。
e 三斜
d公式复杂，略。
变换规则：h、k、l只能一起改变符号，2种 变换可能。
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f 六方
d = 1 4 ( h 2 + hk + k 2 + l 2 )
3
a2
c2
由公式可见，h、k的次序可变，h、k的符号需同时改变；l的符号可随意改变。
测角74o基本相符。取(211)为B点指
数，按矢量叠加原理，标定如图。
4 晶带轴指数
[uvw] → [110] × [2 1 1] = [1 13]
晶带轴的计算：晶面法向与晶带轴垂直【110】*【uvw】=0
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等价晶面的指数变换
采用d值比较法标定电子衍射谱，要使用JCPDS或JCPDF数据，但对等 价晶面只列出一个面指数，而如何确定其他等价晶面，标定电子衍射谱时 尤显重要。
像平面上的像经过中间镜组，投 影镜组再作二次放大投射到荧光 屏上，称为物的三级放大。
改变中间镜电流，即改变中间镜 焦距，使中间镜物平面移到物镜 后焦面，便可在荧光屏上看到像 变换成衍射谱的过程。
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显微像和选区电子衍射花样
TEM一大优点是可以获得对应的显微图象和选区电子衍射(SAED)图样。在 200kv的加速电压下，改变选区光阑的直径，可以得到尺寸小到0.1微米样品的 TEM像和SAED图样。

la晶体的电子衍射图单晶电子衍射特征如果晶粒尺度很小且晶粒的结晶学取向在三维空间是随机分布的产生衍射束的样品中包含了众多的晶粒涵盖了所有的晶体取向即同名晶面族对应的倒易阵点在倒易空间中的分布是等几率的无论电子束沿任何方向入射同名晶面族对应的倒易阵点与反射球面相交的轨迹都是一个圆环形由此产生的衍射束均为圆形环线
衍射几何条件
产生衍射波的条件是： 产生衍射波的条件是：只有当衍射矢量与倒易矢量相 同时才可能产生强衍射， 同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系 在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空 在一起了 间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格 的动量恰好等于某一倒易矢量。
K = k′ − k = r
原子与入射电子作用后几种结果
原子对电子的散射
核外电子对入射电子的散射主要是非弹性的，每次 散射的能量损失一般只有几个电子伏特，入射电子 束方向的改变也不大。 原子核对电子的散射可分为弹性和非弹性两类，其 中弹性散射是电子衍射的基础。 非弹性散射与弹性散射的比值由原子序数Z决定，即 电子在物质中的非弹性散射部分仅为弹性部分的1/Z， 这是因为原子核内电荷集中，具有较大的散射能力。 原子序数愈大的原子，非弹性散射的比列愈小。
电子衍射花样就是倒易截 面的放大。 面的放大。
K = k′ − k = gHKL + s
衍射物理条件 一、晶胞衍射波合成与结构振幅
取晶胞内坐标原点处原子O与任意 原子A(xj,yj,zj)，则OA=xja+yjb+zjc)。 A原子散射波相对于O原子散射波的 相位差（波程差导致）为：
2π φ= OA ⋅ (s − s 0 ) λ
考虑干涉加强方向，衍射矢量方程代入上式，有
* φ = 2πOA ⋅ rHKL = 2π(x ja + y j b + z j c) ⋅ (Ha * + Kb * + Lc * )