法拉电磁感应定律自感现象

9-2一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分) 1．(2010·课标全国)在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献。

下列说法正确的是( )A ．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象B ．麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在C ．库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值D ．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律 【解析】 赫兹用实验证实了电磁波的存在，B 项错；安培发现磁场对电流的作用；洛伦兹发现磁场对运动电荷的作用，D 项错。

【答案】 AC 2.如右图所示，矩形线圈abcd 的边长分别是ab ＝L ，ad ＝D ，线圈与磁感应强度为B 的匀强磁场平行，线圈以ab 边为轴做角速度为ω的匀速转动，下列说法正确的是(从图示位置开始计时)( )A ．t ＝0时线圈的感应电动势为零B ．转过90°时线圈的感应电动势为零C ．转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为12ωBLDD ．转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为2ωBLDπ【解析】 A 、B 两选项中都是瞬时感应电动势，用E ＝BLv 求解比较方便，t ＝0时，只有cd 边切割磁感线，感应电动势E 1＝Blv ＝BL·ωD ＝BSω≠0，A 错；转过90°时，线圈的四条边均不切割磁感线，E 2＝0，B 正确；C 、D 两选项求的都是平均感应电动势，用E ＝ΔΦΔt较方便，转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量由0变为Φ＝BLD 。

转过90°所用时间Δt ＝T 4＝2π/ω4＝π2ω，故平均电动势为：E ＝ΔΦΔt＝BLD π2ω＝2ωBLD π，故C 错D 正确。

【答案】 BD 3.(2010·课标全国)如右图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场。

一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。

让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电动势大小为E 2。

忽略涡流损耗和边缘效应。

关于E 1、E 2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )A ．E 1＞E 2，a 端为正B ．E 1＞E 2，b 端为正C ．E 1＜E 2，a 端为正D ．E 1＜E 2，b 端为正【解析】 当细直棒下落距离为0.2R 时，棒的速度v 1＝2g ×(0.2R )＝0.4gR ，有效切割长度l 1＝2R 2－(0.2R )2，此时刻电动势E 1＝Bv 1l 1＝2BR 0.4×(1－0.22)gR ；当棒下落距离为0.8R 时，棒的速度v 2＝ 2g ×(0.8R )，有效切割长度l 2＝2 R 2－(0.8R )2，电动势E 2＝Bv 2l 2＝2BR 1.6×(1－0.82)gR ，比较E 1与E 2的表达式知E 1＜E 2，由右手螺旋定则判定出棒处的磁场方向向左，再用右手定则判定出b 端电势高。

故D 项正确。

【答案】 D 4.一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在磁场中，如右图所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，下列方法可使感应电流增加一倍的是( ) A ．把线圈匝数增加一倍 B ．把线圈面积增加一倍 C ．把线圈半径增加一倍D ．改变线圈与磁场方向的夹角【解析】 设导线的电阻率为ρ，横截面积为S 0，线圈的半径为r ，则I ＝E R ＝n ΔΦΔt R ＝n πr 2ΔB Δt sin θρn·2πrS 0＝S 0r 2ρ·ΔBΔt·sin θ 可见，将r 增加一倍，I 增加一倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sin θ不能变为原来的2倍(因sin θ最大值为1)，若将线圈的面积增加一倍，半径r 增加(2－1)倍，电流增加(2－1)倍，I 与线圈匝数无关。

综上所述，只有C 项正确。

【答案】 C 5.(2010·江苏单科)如右图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值。

在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S 。

下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( )【解析】 S 闭合时，由于自感L 有感抗，经过一段时间电流稳定时L 电阻不计。

可见电路的外阻是从大变小的过程，由U 外＝R 外R 外＋rE 可知U 外也是从大变小的过程，所以A 、C 错。

t 1时刻断开S ，由于自感在L 、R 、D 构成的回路中电流从B 向A 中间流过D ，所以t 1时刻U AB 反向，B 正确。

【答案】 B6．如图甲所示，一个电阻为R 、面积为S 的矩形导线框abcd ，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，方向与ad 边垂直并与线框平面成45°角，o 、o ′分别是ab 边和cd 边的中点。

现将线框右半边obco ′绕oo ′逆时针旋转90°到图乙所示位置。

在这一过程中，导线中通过的电荷量是( )A .2BS 2R B .2BS R C .BSRD ．0 【解析】 甲图中，磁通量Φ1＝22BS ，乙图中穿过线圈的磁通量等于零，根据公式得q ＝ΔΦR ＝2BS 2R ，A 正确。

【答案】 A 7.如右图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt(K ＞0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等。

两板间的距离远小于环的半径，经时间t 电容器P 板( )A ．不带电B ．所带电荷量与t 成正比C ．带正电，电荷量是KL 2C 4πD ．带负电，电荷量是KL 2C4π【解析】 磁感应强度以B ＝B 0＋Kt(K ＞0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝KS ，而S ＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝KL 2C 4π；由楞次定律知电容器P 板带负电，故D 选项正确。

【答案】 D 8.如右图所示，E 为电池，L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D 1、D 2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S 是控制电路的开关。

对于这个电路，下列说法中正确的是( )A ．刚闭合开关S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小相等B ．刚闭合开关S 的瞬间，通过D 1、D 2的电流大小不相等C ．闭合开关S 待电路达到稳定，D 1熄灭，D 2比原来更亮D ．闭合开关S 待电路达到稳定，再将S 断开瞬间，D 2立即 熄灭，D 1闪亮一下再熄灭 【解析】 开关S 闭合的瞬间，线圈L 可看做暂时的断路，故通过两灯泡的电流相等，且同时亮，A 对B 错；电路稳定后，由于线圈直流电阻忽略不计，将灯泡D 1短路，灯泡D 2获得更多电压，会更亮，C 对；若断开开关S ，此时线圈与灯泡D 1构成回路，继续对其供电，灯泡D 1将闪亮一下后再逐渐熄灭，灯泡D 2无法形成回路将立即熄灭，D 对。

【答案】 ACD 9.如右图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大，运动过程中杆始终与导轨保持垂直。

设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。

则此过程( )A ．杆的速度最大值为(F －μmg )RB 2d 2B ．流过电阻R 的电荷量为BdlR ＋rC ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量【解析】 当杆的速度达到最大时，安培力F 安＝B 2d 2vR ＋r，杆受力平衡，故F －μmg －F 安＝0，所以v ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2d 2，选项A 错，流过电阻R 的电荷量为q ＝It ＝ΔΦR ＋r ＝BdlR ＋r，选项B 对；根据动能定理，恒力F 、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F 、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，选项C 错D 对。

【答案】 BD二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位) 10．(10分)如右图所示，长L 的金属导线上端悬挂于C 点，下端悬一小球A ，在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，试求金属导线中产生的感应电动势。

【解析】 方法一：金属导线转一周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效长度L ′＝L sin θ，该有效长度上各点平均切割速度v ＝ω·L ′2＝ωL2sin θ；所以金属导线中产生的感应电动势E ＝L ′v B ＝ω2L 2B sin 2θ。

方法二：金属导线旋转一周切割的磁感线即穿过圆锥底面的磁通量，ΔΦ＝π(L sin θ)2B ，旋转一周所需的时间Δt ＝2πω，所以E ＝ΔΦΔt ＝ωL 2B 2sin 2θ。

【答案】 BL 2ω2sin 2θ11．(12分)(2011·济南统考)如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路。

线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示。

图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0。

导线的电阻不计。

求0至t 1时间内：(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量。

【解析】 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内ΔB Δt ＝B 0t 0由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，而S ＝πr 22由闭合电路欧姆定律有I 1＝ER 1＋R联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝nB 0πr 223Rt 0由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a(2)通过电阻R 1上的电荷量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20。