直棱柱的表面展开图教学设计

3.2 直棱柱的表面展开图知识技能全解一、课程标准要求1、了解直棱柱的表面展开图的概念.2、会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力.3、能根据展开图判断和制作立体模型.4、树立空间观念，培养学生观察力和想象力.二．教材知识全解知能1 立方体的表面展开图将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。

友情提示：沿着不同的棱展开，展开图就不同，所以一个立体图形可能有多个不同形状的展开图，要判断一个展开图是哪个立体图形的，有一定的难度，一般应确定两底位置，再加以抽象或实际折叠，得到立体图形。

例1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.（1）你能设法得到图3-2-1中的平面图形吗？图3-2-1（2）图3-2-2中的图形经过折叠能否围成一个正方体？图3-2-2分析：拿一个正方体的纸盒，分别从不同的棱剪开即得各种平面图形。

解：（1）能得到如图3-2-3所示的11个图形.图3-2-3（2）能得到图②，不能得到图①和图③.（3）由图①和图②不能围成正方体，图③可以围成正方体.方法总结：正方体的展开图都是由六个相同的正方形组成的平面图形，从正方体的正面看，先任意剪开竖着的一条棱，再将上、下两个面分别任意剪开三条棱，便可得到正方体的展开图，它们的特点是中间有四个正方形并排，上、下各一个正方形，再换一种剪法，可发现其他的剪法。

方法总结：先仔细观察展开图的形状，确定什么部分为底面，什么部分为侧面，然后动手做一做，折成几何体，最后根据几何体的形状特征，确定它是什么几何体。

典型例题全解一．知能综合题点拨：如果从展开方面不易入手，可以从折叠方面作切入点，只要看哪个图形不能折叠成四棱柱即可。

二．实践应用题数学与生活例2．如图3-2-5是正方体盒子展开图，那么展开前平面a所对的平面为.图3-2-5分析：先由正方体的展开图考虑出折叠后的形状，可以看出平面a所对的平面为c．解：c.误区警示：要正确分清正方体的相邻面和相对面的区别，一个正方体有六个面，一个面的相邻面有4个，相对面有1个，解决本题要有空间想象能力。

初二数学认识直棱柱；直棱柱的表面展开图；三视图某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体二. 重点、难点：重点：1. 直棱柱的表面展开图画法2. 三视图的画法3. 根据三视图描述基本几何体难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度3. 根据三视图描述实物原形三. 知识要点及学习目标1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。

（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。

2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。

（1）面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。

（2）棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。

3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。

会画简单的直棱柱的表面展开图。

如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。

由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。

反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。

4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。

5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。

通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。

主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。

一般来说，首先要指定正面。

7、2直棱柱的侧面展开图（2）一、教学内容：青岛版数学九年级下册第七章第二节“直棱柱的表面展开图”第2课时二、教学目标：1、知识目标：①进一步认识立体图形与表面展开图的关系。

②利用直棱柱的侧面展开图知识，解决生活中具体问题（最短路径问题）.2、能力目标：培养学生的空间想象能力，并能根据展开图解决生活中的实际问题。

3、情感目标：培养学生观察、动手操作、勇于探索、善于发现、乐于合作交流的品质和素养。

三、教学重点：利用直棱柱的表面展开图解决生活中的问题。

四、教学难点：化立体图形为平面图形，从而解决生活中的问题。

五、教学准备：多媒体、每位同学准备一个立方体纸盒。

六、教学过程：（一）、复习旧知导入新知师：上节课我们共同学习了7、2直棱柱的侧面展开图第1课时的内容，通过学习我们对直棱柱有了比较深刻的理解，我们一起来回顾一下：（1）直棱柱具有哪些性质？（2）直棱柱的侧面展开图是什么形状的图形？（师提问，生回答）师：同学们掌握得非常好！接下来我们一起来学习第（2）课时的内容。

一起来看学习目标。

[设计意图]通过复习旧知，让学生从已有的知识体系出发，为本节课新的学习垫定基础。

（二）目标认定（学生一起读）[设计意图]通过目标的认知，让学生带着目标出发。

（三）新知探究1、新知探究一：师：“数学来源于生活，又服务于我们的实际生活”，一起来看下面这个问题。

出示问题（课件）具体设计:生读题，师借助实物演示帮助学生分析问题。

小组合作讨论。

生汇报本小组设计的所有打包方式（借助实物演示）。

师汇总，给予肯定。

生板演解答过程。

[设计意图]这是一个密切联系现实生活的问题，让学生把直棱柱的侧面展开图的知识应用于实践，通过小组合作讨论交流形成6种不同的打包方式，即6种体积相同但形状和表面积不同的长方体，经过计算，选择最合适的打包方式，从而感受数学知识在解决实际问题中的作用。

2、新知探究二：师：“数学来源于生活，又服务于我们的实际生活”，一起来看这个问题。

冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3节《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本册教材中的一个重要内容。

此节内容主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念、特点及其应用。

通过学习此节内容，学生能够掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法，理解其与原立体图形的关系，并能运用展开图解决一些实际问题。

此节内容与现实生活联系紧密，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、立体几何等相关知识，对立体图形的认知和空间想象能力有一定的基础。

但部分学生对立体图形的理解和运用能力仍有待提高。

此外，学生对于侧面展开图的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。

2.学会绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图。

3.理解侧面展开图与原立体图形的关系。

4.能够运用侧面展开图解决一些实际问题。

5.培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。

2.绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图的方法。

3.侧面展开图与原立体图形的关系。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，帮助学生直观理解其概念和特点。

2.采用讲授法，讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法及其与原立体图形的关系。

3.采用实践操作法，让学生动手绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图，巩固所学知识。

4.采用问题驱动法，引导学生运用侧面展开图解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.准备直棱柱和圆锥的实物和模型，以便进行直观演示。

2.准备侧面展开图的绘制工具，如剪刀、直尺、铅笔等。

3.准备一些实际问题，以便在课堂上进行拓展练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如包装盒、圆锥形的糖果等，引导学生观察其侧面展开图，让学生初步了解侧面展开图的概念。

冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本节课的主要内容。

通过学习，学生能够了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，掌握它们的展开方法和步骤，并能应用于实际问题中。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立体图形的知识，对直棱柱和圆锥有一定的了解。

但学生在空间想象能力和逻辑推理能力方面存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，掌握它们的展开方法和步骤。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点和展开方法。

2.难点：理解直棱柱和圆锥的侧面展开图与原立体图形的关系，以及如何应用于实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实物和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生探究和发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律。

3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：直棱柱和圆锥的模型、侧面展开图的示例、黑板、粉笔等。

2.学具：学生分组使用的直棱柱和圆锥的模型、侧面展开图的示例、练习纸等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直棱柱和圆锥的实物和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

教师提问：“你们知道直棱柱和圆锥的侧面展开图是什么样的吗？”学生回答后，教师总结并引入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示直棱柱和圆锥的侧面展开图的示例，引导学生观察和思考。

【教学目标】一、知识和技能1、了解直棱柱的表面展开图的概念2．会在简单的情况下判断一个平面图形的不是进棱柱的表面展开图，培养学生的空间想像能力3、会画简单的直棱柱的表面展开图4．能根据展开图判断和制作立体模型二、过程与方法通过画简单的直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力，并能根据展开图判断和制作立体图形三、情感、态度与价值观 在折叠和展开的过程中，深刻理解和认识直棱柱的某些特征【教学重点】会认和画直棱柱的表面展开图【教学难点】表面展开图的辨认【教学过程】一、创设情景，导入新课师：有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm ，在框的4处有一只蚂蚁，在B 处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少c m?析：学生很容易解决本题目，4cm ，有2条路线。

师：其他条件不变，把B 处的糖换成C 处，又该如何？师：那将立方体铁丝框改成立方体纸盒，上述两题结论又该如何？ 二、合作交流，探求新知 1．形成概念师：请同学们将事物准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形，请同学们展示一下？析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，然后给出立方体的表面展开图的定义，将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。

2．合作交流师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图，共有几种这样情况？析：学生交流后，请学习小组代表总结本组情况，老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示师：1、立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？ 2、立方体的几种展开图有何关系？ A B C3．反馈巩固自学例1。

然后完成“做一做”析：有了以上的11种情况的小结，例1和做一做就能轻易的解决。

4．学以致用出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解。

5．巩固提高完成课本上的课内练习。

6．解决引入问题。

析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A 到B 的最短路程就是线段AB=√8cm.,则从A 点到C 点的最短路程就是线段AC=√20 cm ，本题还可以变换A ，B ，C 的位置，从而使学生达到熟练的程度。

八年级上册《直棱柱的表面睁开图》教案单元（章）主题第三章直棱柱任课教师与班级本课（节）课题3.2 直棱柱的表面睁开图第2课时/共课时教课目的（含要点、难点）及设置依照教课目的、认识直棱柱的表面睁开图的观点.2、会在简单状况下判断一个平面图形是否是直棱柱的表面睁开图，培育学生的空间想象能力.3、能依据睁开图判断和制作立体模型.本节教课的要点: 会认和画直棱柱的表面睁开图.立方体的表面睁开图的辨识是本节教课的难点.教课准备每个学生准备一个立方体纸盒（每个面都按规定的次序编上号，且相邻的两个面用透明胶粘好），分勤学习小组教学过程内容与环节预设、简洁设计企图二度备课（即时反省与纠正）一、创建情境，导入新课师： 1. 有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为2cm，在框的 A 处有一只蚂蚁，在 B 处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短行程是多少cm？析：学生很简单解决此题，师： 2. 其他条件不变，把4cm,有 2 条路线 .B 处的蜜糖改成 c 处，又该如何？（ 6cm, 有 6 条路线）师：3. 那将“立方体的铁丝框”该成“立方体的纸盒” ，上述两题结论又该如何呢？二、合作沟通，探究新知. 形成观点师：请同学们将预先准备好的立方体纸盒，沿某些棱箭开，且使六个面连在一同，而后展开，你能获得如何的图形？请同学们展现一下.析：请 4 位学生出示，最好存心精选 4 个不一样睁开图作为样本，而后给出立方体的表面睁开图的定义：将立方体沿某些棱箭开后摊平，且六个面连在一同，这样的图形叫立方体的表面睁开图.22.合作沟通师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面睁开图共有几种状况？析：学生沟通后请学习小组代表总结本组的状况，教师对各样状况进行总结，对不可以得出的状况作演示，并总结出11 种状况 .（11 种睁开图略）师：①立方体相对两个面在其睁开图中的地点有何关系？②立方体的几种睁开图有何联系？3.反应稳固自学例 1，而后达成“做一做”.析：有了以上的11 种状况的小结，“例 1”和“做一做”就能轻易的解决.4.学致使用出示例 2，先请学生独自考虑，再作解说.5.稳固提升达成“课本练习” .6.解决引入问题析：只需将 1 平面和 3 平面睁开，依据两点之间线段最短，可知从 A 到 B 的最短行程就是线段AB=cm，则从 A 到 c 的最短行程就是线段Ac=cm.此题还能够变换A，B，c 的地点，进而使学生达到娴熟的程度.三、小结回首，反省提升师：本节课你有什么收获？合作沟通后得：①立方体的表面睁开图的 11 种状况；②立方体相对两个面在睁开图中的地点关系；③立方体的 11 种睁开图的联系 .板书设计作业部署或设计作业本及课时特训教后整体反省。

3．2直棱柱、圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的外表展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第3题探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为()A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．应选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，表达了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第6题【类型二】 求圆锥底面的半径用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第7题【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.应选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第4题【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，那么由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，那么2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r 180，解方程得n ＝180.应选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第9题三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕及其运用．教学目标理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D〔2，2〕、E〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？老师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=k x代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的．〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x 那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得：A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切 11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A1B1与A2B2的斜率k相等∴A2B2与A1B1平行∴A2B2：y=-12x-1为所求．五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材复习稳固3、4．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕A．y=1xB．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能2．如图，矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm二、填空题1．如果点P〔-3，1〕，那么点P〔-3，1〕关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．2．写出函数y=-3x与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕．三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A〔-3，1〕，B〔-2，3〕，C〔0，2〕，画出△ABC•关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A〔0，3〕，B〔3，0〕，现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1；〔2〕求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一参考答案：关于原点的中心对称图形．三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称．2．〔1〕如右图所示，连结A1B1；〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x． 〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3 ∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x 相切，⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0， ∴y=x+3与y=-2.25x 相切．。

3.4简单几何体的表面展开图教学目标1.知道什么是直棱柱的表面展开图；2.能画出立方体的各种表面展开图；3.会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.教学重点:立方体的表面展开图教学难点：利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.教学设计（一）引入如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？（二）动手剪一剪请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.领悟：我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.（三）立方体表面展开图对面“不相连”;异层“日”字连,整体没有“田”（四）范例例1这是一个对面颜色相同的立方体. 请利用下面的立方体的表面展开图，填上对应的数字，设计成如图的立方体.（五）仔细找一找下列哪些图形经过折叠可以围成一个立方体？（六）动脑想一想如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？（七）学以致用例2 有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 cm, 宽是bcm, 高是hcm.求出包装盒的侧面积和表面积.变式：有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？（八）练一练画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图.（九）作业布置见配套作业本1.2.1 数轴教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

（3）初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。

重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。

2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

直棱柱的表面展开图一、教学内容：浙教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》八年级上册第三章“直棱柱”第三节“直棱柱的表面展开图”二、教学目标：1、知识目标：①了解直棱柱的表面展开图的概念，会在简单的情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图。

②进一步认识立体图形与表面展开图的关系。

2、能力目标：会画简单的直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力，并能根据展开图判断和制作立体图形。

3、情感目标：培养学生观察、动手操作、勇于探索、善于发现、乐于合作交流的品质和素养。

三、教学重点：直棱柱的表面展开图，包括会画展开图及基本的几何体与展开图之间的关系。

四、教学难点：由于立方体的各个面都是全等正方形，判断由六个全等的正方形组成的平面图形是否为立方体的表面展开图是本节教学难点。

五、教学准备：多媒体、每位同学准备一个立方体纸盒。

六、教学过程：1、创设情景导入新知师：在日常生活中我们能看到一些形状各异的包装盒，下面我们一起来欣赏一些漂亮的包装盒。

包装盒图片生：（众）（轻轻赞叹）啊，真漂亮！师：同学们这些盒子是不是很漂亮啊！想不想知道它们是怎样制作的？生：（众）想师：那么我们就一起来探索（出示课题：“直棱柱的表面展开图”）[设计意图]通过生活中的实例（漂亮的盒子），让学生感知生活中的数学，以感官的直接感受来激发学生的学习兴趣，使学生积极参与到教学活动中来，体会数学的美。

2、动手操作，引出概念师：有如下两幅设计图请同学们先想象一下，两幅图是否都能沿着实线折叠成多面体？然后折一折。

（图1）（图2）生1：（通过折叠）图1能折成一个立方体生2：(通过折叠) 图2折不起来师：图1可以看成把一个立方体沿着某些棱剪开后铺平得到，像这样将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫立方体的表面展开图。

［设计意图］通过折叠让学生体会平面图形与立体图形之间的关系。

从而引出表面展开图的定义。

师：那么同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否是一样的？［设计意图］设置悬念，激发学生的探索欲望。